Fisica resolucao exercicios gabarito cinematica 2011 1_serie

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  • Um espetáculo musical tem a duração de 2 h e 20 min. A opção que corresponde a esse intervalo é: A)140 min b) 160 min c) 100 min d) 150 min e) 110 min
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  • a velocidade de uma lancha em função do tempo obedece ao grafico abaixo .deterine a aceleração média da lancha ente 0 e 5s
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  • @AndreiaSouza4 Não vou deduzir o problema, vou te dar a equação pronta. vm=2vmi.vm2/vm2+vm1. Ou seja, a velocidae média vm é igual ao dobro do produto da velocidae inicial de um trecho,pelo segundo trecho, dividido pela soma entre a velocidade do segundo trecho e primeiro trecho.
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  • @beatriceferrari965 Para o MU? Basta aplicar a equação básica: s=si+vt, onde si é igual a 0 e s é igual ao espaço percorrido, v é o que você quer e t é dado.
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  • ALguem sabe onde eu encontro sobre velocidade média pra 7º ano?
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Fisica resolucao exercicios gabarito cinematica 2011 1_serie

  1. 1. Movimento Introdução - Sistema Internacional de Unidades (SI)01. (Vunesp-SP) o intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional deUnidades(SI), a:a) 24 segundosb) 124 segundosc) 144 segundosd) 160 segundose) 240 segundos02. (Fuvest-SP) Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir dotérreo ao 20ºandar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo,e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve chamadasintermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada esaída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:a) 9ºb) 11ºc) 16ºd) 18ºe) 19º03. (PUC-SP) um intervalo de tempo igual a 25.972,5 segundos corresponde a:a) 7 h 12 min 52,5 sb) 7 h 772 min 0,5 sc) 7 h 21 min 145 sd) 432 h 52,5 mine) 432,875 h04. (UFAC) Num campo de futebol não-oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m.Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que um pé mede 30,48 cm, a largura mais aproximadadesse gol, em jardas, é:a) 6,3b) 8,9c) 10,2d) 12,5e) 14,005. (FCC) Se colocados um em seguida ao outro, os cigarros de 100 mm consumíveis durante10 anos por um fumante que, sistematicamente, fumasse 20 cigarros por dia, seria possívelcobrir uma distância, em metros, de: 3a) 5,7x10 3b) 7,3x10 3c) 8,2x10 3d) 9,6x10 3e) 15x1006. (Fuvest-SP) No estádio do Morumbi 120.000 torcedores assistem a um jogo. Através decada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual o tempomínimo necessário para se esvaziar o estádio?a) uma horab) meia horac) 1/4 de horad) 1/3 de horae) 3/4 de hora
  2. 2. 07. (Fuvest-SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vidade certa personagem à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia seescoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que aampulheta comporta 30 kg de areia e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantosdias de vida ainda restam a tão desinfeliz personagem?a) 100b) 50c) 600d) 2.000e) 1.00001: c2,4 min = 2,4 x 60 s = 144 s02: b36 s / 20 andares = 1,8 s/andar (tempo gasto por andar)39,6 s/(1,8 s/andar) = 22 andares (subida e descida)portanto: 22 andares/2 = 11 andares (11º andar)03: a25.972,5 s / 60 = 432 min + 52,5 s (tempo restante)432 min /60 = 7 h + 12 min (tempo restante)portanto: 25.972,5 s = 7 h 12 min 52,5 s04: b1 jarda = 3 pés = 3 x 30,48 cm = 91,44 cm -21 jarda--------- 91,44 x 10 mx jarda----------- 8,15 m -291,44 x 10 x = 8,15x = 8,9 jardas05: b10 anos = 10 x 365 dias = 3.650 dias3.650 dias x 20 cigarros/ dia = 73.000 cigarros 373.000 cigarros x 0,1 m/cigarro = 7.300 m = 7,3 x 10 m06: d120.000 torcedores/ 6 saídas = 20.000 torcedores por saída
  3. 3. 20.000 torcedores/ 1.000 torcedores por minuto = 20 minutos20 min = 1/3 h07: b1/3 de 30 kg = 10 kg = 10.000 g (massa de areia restante)10.000 g/200 g por dia = 50 dias01. (FCC-SP) Todo movimento é relativo.Então, pode-se dizer que, para três pontos materiaisA, B e C:I) se A está em movimento em relação a B e B está em movimento em relação a C, então Aestá em movimento em relação a C.II) se A está parado em relação a B e B está parado em relação a C, então A está parado emrelação a C.Responda mediante o seguinte código:a) I está certo e II está errado.b) I está certo e II está certo.c) I está errado e II está certo.d) I e II estão errados.e) nada se pode afirmar.02. (PUC-SP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise asafirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigoCebolinha.II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação aoamigo Cebolinha.III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.Estão corretas:a) apenas Ib) I e IIc) I e IIId) II e III
  4. 4. e) I, II e III03. (FDC-PR) Agora, faremos uma rápida avaliação de seus conhecimentos de Física. Você,provavelmente, deve estar preocupado em recordar tudo o que aprendeu durante a preparaçãopara o vestibular. Mas não fique nervoso. Vamos começar a analisar seus conhecimentos demovimento e repouso. Olhe seus companheiros, já sentados em seus lugares, preste atençãoem você e reflita sobre as noções de movimento, repouso e referencial.Agora, julgue as afirmativas a seguir.01) Você está em repouso em relação a seus colegas, mas todos estão em movimento emrelação à Terra.02) Em relação ao referencial "Sol", todos nesta sala estão em movimento.04) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria possível achar um referencial emrelação ao qual ele estivesse em repouso.08) Se dois mosquitos entrarem na sala e não pararem de amolar, podemos afirmar quecertamente estarão em movimento em relação a qualquer referencial.16) Se alguém lá fora correr atrás de um cachorro, de modo que ambos descrevam umamesma reta, com velocidades de mesma intensidade, então a pessoa estará em repouso emrelação ao cachorro e vice-versa.Dê como a soma dos números associados às proposições corretas.04. (PUC-SP) Considere a seguinte situação:Um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma (A) sentada no ônibus e outra (B)parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus."A" diz - A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separapermanece constante."B" diz - A lâmpada está se movimentando, uma vez que ela está se afastando de mim.a) "A" está errada e "B" está certa.b) "A" está certa e "B" está errada.c) Ambas estão erradas.d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.e) Nada se pode afirmar a respeito do movimento dessa lâmpada.05. (ACAFE-SC) Para responder a esta questão, use o seguinte código:a) I, II e III estão corretas;b) I e III estão corretas;c) I e II estão corretas;d) somente I está correta;e) somente III está correta.Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistemade referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que:I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outroreferencial;II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencialadotado, sua posição não varia com o tempo;III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém,em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. 01: cI) erradoII) correto 02: dI) erradoII) correto
  5. 5. III) correto 03: 22 (02 + 04 + 16)01) Errado pois os colegas estão em repouso em relação à Terra.08) É difícil, mas podemos conseguir um referencial que acompanhe-os. 04: d- O movimento é relativo ao referencial. 05: b- II está errado, pois não existe repouso absoluto.01.(UFSM-RS) Um avião, voando em linha reta, com velocidade constante em relação ao solo,abandona uma bomba. Se a resistência do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetóriadessa bomba será em forma de uma:a) parábola para um observador que estiver no avião.b) linha reta vertical para um observador que estiver fixo no solo.c) linha reta horizontal para um observador que estiver no avião.d) linha reta vertical para um observador que estiver no avião.e) mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial.02. (PUC-SP) Uma pessoa encontra-se em lugar fixo de um caminhão animado de movimentoretilíneo e cujo valor da velocidade é constante. A pessoa lança uma pedra verticalmente paracima. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que:a) a pedra atingirá o solo na vertical do ponto de que foi lançada;b) a pedra retornará à pessoa que a lançou;c) a trajetória será uma reta vertical em relação à Terra;d) a trajetória será uma parábola em relação ao caminhão;e) a pedra atingirá o solo na frente do caminhão.03. (F.M. Santos-SP) Considere um ponto na superfície da Terra. Podemos afirmar:a) o ponto descreve uma trajetória circular.b) o ponto está em repouso.c) o ponto descreve uma trajetória elíptica.d) o ponto descreve uma trajetória parabólica.e) a trajetória descrita depende do referencial adotado.04. (AFA-SP) De uma aeronave que voa horizontalmente, com velocidade constante, umabomba é abandonada em queda livre. Desprezando-se o efeito do ar, a trajetória da bomba,em relação à aeronave, será um:a) arco de elipse.
  6. 6. b) arco de parábola.c) segmento de reta vertical.d) ramo de hipérbole.e) um ponto.05. (UFES-ES) Uma pessoa está sentada num ônibus, exatamente sob uma lâmpada presa noteto, olhando para frente. O ônibus movimenta-se numa reta com rapidez constante. Derepente, a lâmpada se desprende do teto. Onde cairá a lâmpada?06. (PUC-SP) Um helicóptero sobe a partir de um heliporto, deslocando-se verticalmente comvelocidade constante de 18 km/h. Esboce a trajetória de um ponto situado na extremidade daHélice para dois observadores, um situado dentro do helicóptero e outro fixo no heliporto.07. (UFSC-SC) Uma tartaruga percorre trajetórias, em relação à Terra, com os seguintescomprimentos: 23 centímetros; 0,66 metros; 0,04 metros e 40 milímetros. O comprimento datrajetória total percorrida pela tartaruga, nesse referencial, é:a) 970 mb) 9,7 mmc) 0,097 md) 9,7 kme) 0,97 m08.(Fuvest-SP) Uma bolinha de massa m, presa através de um fio a um ponto P do teto deuma sala de aula, é abandonada em B, a partir do repouso. Quando a bolinha passa por A,diretamente abaixo de P, o fio se rompe. Nos eixos x e y traçados, qual dos esquemas abaixopode representar a trajetória subseqüente da bolinha?a)b)c)d)e)
  7. 7. 09. (UERJ-RJ) Um avião se desloca, em relação ao solo, com velocidade constante, comomostrado na figura. Ao atingir uma certa altura, deixa-se cair do avião um pequeno objeto.Desprezando a resistência do ar, as trajetórias descritas pelo objeto, vistas por observadoresno avião e no solo, estão representadas por:10. (EFEI-MG) Um certo país ASNU, sentindo-se agredido pelo país Batilã, resolve atacar asua capital, Bukal. Um avião do país ASNU é incumbido de soltar uma bomba, que cairásomente sob a ação da gravidade, sobre o palácio do governo na capital. Sabendo-se que abomba atingiu seu alvo, qual das figuras abaixo melhor representa, em relação ao solo, astrajetórias do avião e da bomba?a)b)
  8. 8. c)d)e)11. (CESGRANRIO-RJ) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidadeconstante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto,inicialmente preso ao teto do trem. A trajetória do objeto vista por um passageiro parado dentrodo trem, será:a)
  9. 9. b)c)d)e)12. (Cesgranrio-RJ) Em relação à situação descrita na pergunta anterior, qual é a trajetória doobjeto vista por um observador parado na estação?(A seta imediatamente abaixo representa o sentido do movimento do trem para esseobservador.)a)b)c)
  10. 10. d)e)13. (UCBA) Um vagão está em movimento retilíneo com velocidade escalar constante emrelação ao solo. Um objeto se desprende do teto desse vagão. A trajetória de queda desseobjeto, vista por um passageiro que está sentado nesse vagão, pode ser representada peloesquema:a)b)c)d)e)
  11. 11. 14. (UESB-BA) Um avião, voando com velocidade constante e próximo à superfície da Terra,abandona um objeto. Despreze o efeito do ar.Para um observador parado no solo, a trajetória do objeto é:a) vertical.b) oblíqua.c) semicircular.d) hiperbólica.e) parabólica.15. (Unirio-RJ) Um rapaz está em repouso na carroceria de uma caminhão que desenvolvevelocidade horizontal constante de módulo igual a 30 m/s. Enquanto o caminhão se move parafrente, o rapaz lança verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,1 kg. Ela leva 1,0 segundopara subir e outro para . Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a bola caiuna(o):a) estrada, a mais de 60 m do caminhão.b) estrada, a 60 m do caminhão.c) estrada, a 30 m do caminhão.d) caminhão,a 1,0 m do rapaz.e) caminhão, na mão do rapaz.16. (FCC-SP) Um trem todo construído de acrílico transparente passa por uma estaçãoferroviária com velocidade constante. Um dos vagões está ocupado por um cientista que fazexperimentos de queda livre com uma bolinha. Essas experiências consistem em deixar abolinha cair e medir, a intervalos de tempo bem precisos, a posição da bolinha com relação aopiso do trem. Na estação, um outro cientista observava a atuação de seu colega. As figurasque melhor indicam a trajetória da bolinha, como foi observada pelos dois cientistas, no trem ena estação, respectivamente, são:a)b)c)
  12. 12. d)e)17. (PUC-RS) A afirmação todo movimento é relativo significa:a) todos os cálculos de velocidade são imprecisos;b) não existe movimento com velocidade constante;c) a velocidade depende sempre de uma força;d) a velocidade depende sempre de uma aceleração;e) a descrição de qualquer movimento requer um referencial.18. (PUC-PR) Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, atrajetória das bombas por ele abandonadas é:a) uma reta inclinada;b) uma parábola de concavidade para baixo;c) uma reta vertical;d) uma parábola de concavidade para cima;e) um arco de circunferência.19. (UFPB) Um observador, situado em um veículo que se move para a direita com velocidadev, deixa cair uma pedra. Qual dos gráficos abaixo melhor representa o movimento dessa pedra,do ponto de vista de um segundo observador que se move, também para a direita, comvelocidade v em relação ao primeiro?a)
  13. 13. b)c)d)e)20. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair umamoeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência doar.Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, comoobservadas por Júlia e por Tomás:a) Júlia Tomásb) Júlia Tomásc) Júlia Tomásd) Júlia Tomáse) Júlia Tomás
  14. 14. 21. (UEPG-PR) Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro)ou F (falso):( ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado.( ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar emrepouso em relação a outro.( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes eiguais, e no mesmo sentido, um está em repouso em relação ao outro.A seqüência correta obtida é:a) F − V − Fb) F − F − Vc) V − F − Vd) V − V − Fe) F − V − V 01: d- A bomba acompanhará o avião, pois tem a mesma velocidade. 02: b- A pedra acompanhará a pessoa, pois tem a mesma velocidade horizontal. 03: e- Só podemos falar de trajetória se indicarmos o referencial. 04: c- A bomba acompanhará o avião, pois tem a mesma velocidade horizontal. 05:- A lâmpada cairá sobre a cabeça da pessoa pois ela está também com a mesma rapidezque a pessoa. 06:- Dentro do helicóptero: movimento circular uniforme.- No heliporto: movimento helicoidal (espiral).07: e23 centímetros = 0,23 metros40 milímetros = 0,04 metrosPortanto: 0,23 m + 0,66 m + 0,04 m + 0,04 m = 0,97 m
  15. 15. 08: c- A trajetória é um arco de parábola. 09: c- Para um observador no solo será um arco de parábola e para um observador no avião, opequeno objeto, acompanha o avião enquanto cai, descrevendo uma reta. 10: c- Um corpo solto de um avião em movimento tem velocidade igual ao do avião acompanhado-oe caindo ao mesmo tempo, descrevendo um arco de parábola. 11: a- O passageiro dentro do trem também está com velocidade 80 km/h, a mesma do corpo quevai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpo descreve omovimento de um reta para o passageiro. 12: c- Como o trem tem movimento em relação ao passageiro na estação, o corpo também temvelocidade de 80 km/h em relação ao passageiro. Quando o corpo é solto ele cai e é levadopara a esquerda descrevendo um arco de parábola. 13: c- O passageiro dentro de um vagão com velocidade constante possui a mesma velocidade docorpo que vai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpodescreve o movimento de um reta para o passageiro. 14: e- Quando o corpo é abandonado ele possui velocidade igual ao do avião e continua andandoenquanto cai, descrevendo uma trajetória parabólica. 15: e- O corpo está com velocidade igual a do caminhão, assim, quando foi lançado ao ar continuouseu movimento junto com o caminhão, caindo de volta no caminhão, na mão do rapaz. 16: c- A bolinha acompanha o trem, fazendo com que o cientista do trem só percebe odeslocamento vertical; já o cientista que está na estação observa o movimento de caída dabolinha juntamente com o seu deslocamento lateral. 17: e- Para a descrição de qualquer movimento devemos adotar um referencial.
  16. 16. 18: c- A bomba solta por ele possui a mesma velocidade dele, acompanhando-o, por isso o aviãoobserva um reta vertical. 19: b- Este movimento relativo é como se o primeiro carro se afastasse para a esquerda comvelocidade v, quando o segundo estiver parado, dando um arco de parábola da direita paraesquerda.. 20: c- Júlia verá um linha reta vertical, pois a moeda a acompanhará com a mesma velocidade quetinha, e Tomás verá a composição deste movimento, a velocidade com que está a moeda(velocidade da bicicleta) horizontal com a sua queda, dando um arco de parábola. 21: e- Toda trajetória depende do referencial adotado. Espaço e função horária do espaço01. (UTP) Numa determinada trajetória, um ponto material tem função horária: x = 10 – 2t(tempo em segundos e posição em metros). No instante t = 3 s, a posição do ponto será:a) 6 mb) 10 mc) 4 md) 16 me) n.d.a.02. (EESJC-SP) Uma partícula tem equação horária dos espaços dada por: s = 100 – 20t (SI)a) Qual a trajetória da partícula?b) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?03. (UNITAU-SP) Um automóvel percorre uma estrada com função horária x = – 40 + 80t, ondex é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:a) 1,0 hb) 1,5 hc) 0,5 hd) 2,0 he) 2,5 h
  17. 17. 04. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = – 40 + 20t (SI)Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 60 m.05. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = 10 + 2t (SI)Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 30 m.06. O movimento de um móvel respeita a função horária do espaço: s = – 100 + 5t (SI)Qual o instante em que esse móvel passa pelo espaço s = – 50 m.07. Em que instante, um corpo que descreve um movimento de acordo com a função horáriado espaço abaixo, alcança o espaço 6 m? 2 s = 50 – 15t + t (SI)08. Determine o instante em que um automóvel que descreve um movimento sobre umarodovia descrito pela função horária do espaço abaixo, passa pelo marco km 500? s = 50 + 90t (s em km e t em horas)09. Sabe-se que um móvel passa pela origem dos espaços duas vezes em seu movimento.Determine quanto tempo após passar pela primeira vez na origem dos espaços ele retorna aesse local, sabendo que o movimento é descrito pela função horária dos espaços: 2 s = 48 – 16t + t (SI) 01: ca) Como x = 10 – 2t, temos no tempo t = 3s:x = 10 – 2∙3x = 10 – 6x=4m
  18. 18. 02:a) Somente com a função horária do espaço, não podemos dizer a respeito da trajetória.b) s = 0 (origem dos espaços)s = 100 – 20t0 = 100 – 20t20t = 100t = 100/20t=5s 03: c- Pelo quilômetro zero é quando x = 0, temos:0 = – 40 + 80t40 = 80t80t = 40t = 40/80t = 0,5 h 04:- No espaço s = 60 m , temos:60 = – 40 + 20t60 + 40 = 20t100 = 20t20t = 100t = 100/20t=5s 05:- No espaço s = 30 m , temos:30 = 10 + 2t30 – 10 = 2t20 = 2t2t = 20t = 20/2t = 10 s 06:- No espaço s = – 50 m , temos:– 50 = – 100 + 5t– 50 + 100 = 5t50 = 5t5t = 50t = 50/5t = 10 s
  19. 19. 07:- No espaço s = 6 m , temos: 26 = 50 – 15t + t 2– t + 15t – 50 + 6 = 0 2– t + 15t – 44 = 0 (-1) 2t -15t + 44 = 0- Temos que resolver a equação do segundo grau: 2∆ = b – 4ac 2∆ = (–15) – 4∙1∙44∆ = 225 – 176∆ = 49- Calculando o tempo:t = (15 + 7)/2 = 11 st = (15 – 7)/2 = 4 s- O corpo passa no espaço 6 m nos instantes 4 s e 11 s. 08:- No km 500 , temos:500 = 50 + 90t500 – 50 = 90t450 = 90t90t = 450t = 450/90t=5h 09:- Ele passa pela origem do espaço quando s = 0: 20 = 48 – 16t + t 2– t +16t – 48 = 0 (– 1) 2t – 16t + 48 = 0- Temos que resolver a equação do segundo grau: 2∆ = b – 4ac 2∆ = (–16) – 4∙1∙48∆ = 256 – 192∆ = 64- Calculando o tempo:t = (16 + 8)/2 = 12 st = (16 – 8)/2 = 4 s- Como este corpo passa no tempo 4 s e retorna no tempo 12 s, portanto o tempo que eledemora para passar novamente pela origem dos espaços é de 12 – 4 = 8 s. Deslocamento escalar e distância percorrida01. (UNITAU-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido domovimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são:a) 28 km e 28 kmb) 18 km e 38 kmc) − 18 km e 38 kmd) − 18 km e 18 kme) 38 km e 18 km
  20. 20. 02. Um carro parte do km 20, vai até o km 70, onde, mudando o sentido do movimento, vai atéo km 30 em uma estrada. A variação de espaço (deslocamento escalar) e a distânciaefetivamente percorrida são, respectivamente, iguais a:a) 90 km e 10 kmb) 10 km e 90 kmc) − 10 km e 90 kmd) 10 km e 10 kme) 90 km e 90 km03. Um carro, percorrendo sempre a mesma reta, parte do km 80, vai até o km 120, inverte osentido de seu movimento e retorna ao km 50. A variação de espaço (ou deslocamentoescalar) e a distância percorrida são, respectivamente, iguais a:a) 10 km e 30 kmb) 10 km e 10 kmc) − 10 km e 30 kmd) − 30 km e 110 kme) 20 km e 110 km04. (CESGRANRIO-RJ) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posição s variacom o tempo t, conforme mostra o gráfico. Entre os instantes t = 0 e t = 5,0 s:a) Qual o deslocamento escalar da formiga?b) Qual distância percorrida por ela?05. (UMC-SP) Uma partícula tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com atabela a seguir: t(s) s(m) 0 − 10 1,0 − 5,0 2,0 0 3,0 5,0 4,0 10 5,0 15 6,0 10 7,0 10 8,0 10a) Qual a trajetória descrita pela partícula?b) Quanto vale o espaço inicial s0?c) Em que instante t0 a partícula passa pela origem dos espaços?d) Qual a distância percorrida entre os instantes t1 = 0 e t2 = 4,0 s, admitindo-se que, nesteintervalo, não houve inversão no sentido do movimento?e) Em que intervalo de tempo a partícula pode ter permanecido em repouso?
  21. 21. 01: cvariação do espaço:∆s = s − s0∆s = 32 − 50∆s = − 18 kmdistância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(60 − 50) + (32 − 60)d =10 + − 28d = 10 + 28d = 38 km 02: bvariação do espaço:∆s = s − s0∆s = 30 − 20∆s = 10 kmdistância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(70 − 20) + (30 − 70)d =50 + − 40d = 50 + 40d = 90 km 03: dvariação do espaço:∆s = s − s0∆s = 50 − 80∆s = − 30 kmdistância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(120 − 80) + (50 − 120)d =40 + − 70d = 40 + 70d = 110 km 04:a) Observando o gráfico, temos em t = 0 s o valor do espaço inicial é s 0 = 2,0 cm, e para t = 5,0s o valor do espaço final é s = 3,0 cm, portanto:∆s = s − s0
  22. 22. ∆s = 3,0 − 2,0∆s = 1,0 cmb) Observando o gráfico, temos que no instante t = 2,0 s ocorre uma inversão no sentido demovimento, então, temos que calcular o ∆s das duas partes, antes e depois da inversão:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(7,0 − 2,0) + (3,0 − 7,0)d =5,0 + − 4,0d = 5,0 + 4,0d = 9,0 cm 05:a) Com uma tabela de posições, nada podemos dizer a respeito da trajetória da partícula.b) O espaço inicial é o espaço no tempo zero, s0 = − 10 m.c) A origem dos espaços é quando o espaço vale zero, t0 = 2,0 s.d) Não havendo inversão basta calcular a variação do espaço:d = ∆sd = s − s0d = 10 −(− 10)d = 10 + 10d = 20 me) A partícula permanece em repouso quando seu espaço não varia, entre os tempos 6,0 s e8,0 s. Transformação de velocidade01. (F. M. Jundiaí-SP) A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h. Essa velocidadeequivale a:a) 20 m/sb) 25 m/sc) 36 m/sd) 120 m/mine) 180 m/min02. Qual a velocidade escalar, em km/h, de um avião que está a 100 m/s?a) 0,1b) 3,6c) 36d) 360e) 3.60003. (UFSE) Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista,em m/s, é de:
  23. 23. a) 36b) 20c) 12d) 10e) 604. (Vunesp-SP) Um motorista está dirigindo seu automóvel numa avenida a uma velocidademédia de 54 km/h. Sua velocidade média, em m/s, é igual a:a) 5b) 10c) 15d) 20e) 2505. (FCC-SP) A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h. Essa velocidade equivale a:a) 20 m/sb) 25 m/sc) 36 m/sd) 120 m/se) 180 m/s01: b90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s02: d100 m/s = (100∙3,6) km/h = 360 km/h03: d36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/s04: c54 km/h = (54/3,6) m/s = 15 m/s05: b90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s Velocidade escalar média01. (FGV-SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motoristaao longo de uma viagem.
  24. 24. Analisando as informações contidas nesse esboço, podemos concluir que a velocidade escalarmédia desenvolvida pelo motorista entre as cidades A e D foi:a) 90 km/hb) 85 km/hc) 80 km/hd) 70 km/he) 60 km/h02. (Fatec-SP)Uma partícula percorre um eixo Os; ela percorre de O na data ZERO, passa por A(30 m) nadata 2,0 s e por B(10 m) na data 4,0 s. Nos percursos indicados, as velocidades médias são(em metros/segundos): OA AB OABa) +15,0 -10,0 +2,5b) +15,0 -10,0 +12,5c) +15,0 +10,0 +12,5d) +7,5 -10,0 +2,503. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco ”km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúnciocom a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando queeste posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir queo anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, emkm/h, de:a) 80b) 90c) 100d) 110e) 12004. (FCC-SP) Qual a velocidades escalar média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé,1.200 m em 20 min?a) 4,8b) 3,6c) 2,7d) 2,1e) 1,205. (Fuvest-SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 h e 40 min. A distância entre essascidades é aproximadamente 3.000 km.(Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s)a) Qual a velocidade média do avião?b) O avião é supersônico?
  25. 25. 06. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se um ônibuspercorre esse trajeto em 85 minutos, a sua velocidade escalar média é aproximadamente:a) 3,4 km/hb) 50 km/hc) 18 km/hd) 110 km/he) 60 km/h07. (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular avelocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos dequilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 em 2,0 km. O ônibus passa por três marcosconsecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e oterceiro marco é de 3 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho daviagem, em km/h.08. (PUC-SP) Uma partícula move-se obedecendo à equação horária do espaço: s = 4 – 4t + 24t (SI), para t ≥ 0.Determine sua velocidade escalar média entre os instantes t 1 = 0 e t2 = 10 s.09. Um automóvel descreve um movimento de acordo com a função horária da posição: s = 4 + 6t (SI)Calcule a velocidade escalar média entre os instantes 2 s e 9 s.10. (Ulbra-RS) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguirmais 60 km, em 1 h 30 min. A velocidade média do veículo, durante todo o percurso, em km/h,é:a) 20b) 30c) 40d) 50e) 6011. (AEU-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvelpercorre 20 km e, nos 5 min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade escalar média emm/s, supondo constante o sentido do movimento, é:a) 1,2b) 10c) 17d) 18e) 2012. (FCC-SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3.400,8 km.Um ônibus demora 2 dias e 4 h desde a saída de Cuiabá e a chegada a Salvador, incluindo 10h de paradas e refeições, abastecimentos etc. A velocidade escalar média desse ônibusdurante os 2 dias e 4 h da viagem é, em km/h, igual a :a) 35,3b) 40,2c) 50,5d) 65,4e) 80,9
  26. 26. 13. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de12 km/h. O tempo de percurso é de:a) 3,0 minb) 8,0 minc) 20 mind) 30 mine) 33 min14. (PUCCamp-SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min paracompletar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que umoutro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?15. (F.E. Santos-SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h,desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso auma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia?16. (Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km dacapital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a suavelocidade foi constante e igual a 90 km/h.a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal?b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?17. (UFMG) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantémum comprimento constante de 2 km. Se ela gasta 90 min para passar completamente por umaarquibancada de 1 km de comprimento, sua velocidade média deve ser:a) (2/3) km/hb) 1 km/hc) (4/3) km/hd) 2 km/he) 3 km/h18. (Mackenzie-SP) Um automóvel trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco deestrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. A velocidade escalarmédia desse automóvel, nesse intervalo de tempo, é:a) 148,5 m/sb) 106,8 m/sc) 29,7 m/sd) 25,0 m/se) 90,0 m/s19. (MAPOFEI) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos(90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José de Campos eCruzeiro (100 km) com a velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio deJaneiro (210 km) com velocidade média de 60 km/h. Qual a velocidade escalar média doautomóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro?20. (UNICENP-PR) Um automóvel percorre 250 m de um trajeto com uma velocidade média de25 m/s, e os 50 m restantes com uma velocidade media de 10 m/s. Determine a velocidademédia deste automóvel no percurso total:a) 12,5 m/s
  27. 27. b) 15 m/sc) 17,5 m/sd) 20 m/se) 22,5 m/s21. (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas de tal forma que as distânciasrodoviárias entre A e B, B e C e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD =90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade escalar média de 60 km/h, da cidadeB até C a uma velocidade escalar média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade escalarmédia de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel, em km/h, para opercurso de A até D.22. (PUC-MG) Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos doisminutos seguintes. Sua velocidade escalar média durante os três minutos, em km/h, é:a) 20b) 30c) 31d) 25e) 2723. (Unimep-SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40min para percorrer 20 km. Qual deverá ser a velocidade média para percorrer a distânciarestante dentro do tempo previsto?a) 45 km/hb) 70 km/hc) 60 km/hd) 30 km/he) 25 km/h24. (UFBA) Um ônibus faz um trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorreuma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidademédia do ônibus durante toda a viagem é de:a) 1,6 km/hb) 64,0 km/hc) 92,5 km/hd) 94,0 km/he) 185,0 km/h25. (Fatec-SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade escalarconstante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. Avelocidade média durante o trajeto todo é de:a) 37,5 m/sb) 40 m/sc) 53,3 m/sd) 75 m/se) n.d.a.26. (Fuvest-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem formato aproximado de umquadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido com uma velocidade média de 100km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade média damoto nesse percurso?a) 110 km/hb) 120 km/hc) 130 km/h
  28. 28. d) 140 km/he) 150 km/h27. (Fuvest-SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietêaté o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média daságuas, no percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:a) 30 diasb) 10 diasc) 25 diasd) 2 diase) 4 dias28. (UFRN) Um móvel passa pela posição s1 = 20 m no tempo t1 = 5 s e pela posição s2 = 60 mno tempo t2 = 10 s. Quais são, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidademédia do móvel entre os instantes t1 e t2?a) 40 m e 8 m/sb) 60 m e 10 m/sc) 60 m e 12 m/sd) 40 m e 14 m/se) 50 m e 16 m/s29. (UFPA) Certa pessoa viaja em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejandosaber qual a velocidade escalar média do automóvel e sabendo que os postes da rede elétricadispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempono instante em que passou em frente a um certo poste(chamemos de 1º poste), e constatouque transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 20º poste. Assim constatouque no intervalo de tempo durante o qual ele se deslocou do 1º ao 20º poste a velocidadeescalar média do automóvel era, em km/h, de:a) 25b) 69c) 90d) 95e) 9830. (UI-MG) Considere as seguintes velocidades médias:1 - Velocidade de um atleta numa corrida de 100 m.2 - Velocidade de um maratonista.3 - Velocidade da luz no vácuo.4 - Velocidade do som no ar.A seqüência correta das velocidades, em ordem crescente, é:a) 1, 2, 4, 3b) 2, 1, 3, 4c) 2, 1, 4, 3d) 1, 2, 3, 4e) 4, 2, 1, 331. Qual a velocidade escalar média de um trem de 100 m de comprimento que leva 30 s paraatravessar uma ponte de 500 m? 232. (UFSM-RS) A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t ,onde x representa a posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade média (emm/s) dessa partícula, entre os instantes t = 1 s e t = 3 s, é:a) 2b) 4
  29. 29. c) 6d) 12e) 1633. (PUC-PR) Um automóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Suavelocidade média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a :a) 48b) zeroc) 40d) 50e) 6034. (Fuvest-SP) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base transporta uma pessoa dabase até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s. A velocidade média desta pessoa,em m/s, é:a) 0,3b) 0,5c) 0,7d) 0,8e) 1,0O enunciado a seguir refere-se às questões 35 e 36.Para se aplicar multas em uma estrada que não possui radar, existem marcas distantes 500 muma da outra. Um patrulheiro com binóculo avista um veículo que, ao passar pela primeiramarca, faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca, ocronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada éde 120 km/h.35. (FEI-SP) Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir, se um carro estiver andando nolimite de velocidade permitida nessa estrada?a) 5 sb) 10 sc) 15 sd) 40 se) 60 s36. (FEI-SP) Se o tempo medido pelo patrulheiro for 12 s, o carro:a) será multado com velocidade 10% superior à permitida;b) será multado com velocidade 20% superior à permitida;c) será multado com velocidade inferior à permitida (50% da velocidade máxima);d) será multado com velocidade 25% superior à permitida;e) não será multado.37. (Fuvest-SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempode 40 min. Sua velocidade média de ascensão é:
  30. 30. a) 18 m/s -3b) 2,5x10 m/s -3c) 5x10 m/s -2d) 10 m/s -3e) 7,2x10 m/s38. (Fuvest-SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, comvelocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos?a) 5 voltasb) 7,5 voltasc) 12 voltasd) 15 voltase) 20 voltas39. (Unisinos-RS) Na prova dos 100 m pelo mundial de atletismo, disputada em Tóquio(Japão), no dia 25/08/91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Robson Caetano completou os 100 m em 10,12 s, conformeZero Hora de 26/08/91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou alinha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de:a) 2,57b) 2,64c) 25,7d) 257e) 26440. (FIRA ALFENAS-MG) Sejam A e B dois pontos de uma reta e P o ponto médio de AB. Umhomem percorre AP com velocidade escalar média de 4,0 m/s e PB com velocidade escalarmédia de 6,0 m/s. A velocidade escalar média do homem entre A e B é de:a) 5,0 m/sb) 4,8 m/sc) 2,0 m/sd) 10 m/se) 4,6 m/s41. (UFES) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 70 km/h. A velocidade escalarmédia em toda a trajetória foi de:a) 63 km/hb) 50 km/hc) 42 km/hd) 38 km/he) 35 km/h
  31. 31. 42. (FIRA ALFENAS-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechosconsecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a 60 km/h. O trecho NP é o triplodo trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:a) 10 km/hb) 60 km/hc) 100 km/hd) 40 km/he) 25 km/h43. (UFMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio,sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. Avelocidade da partícula no trecho AM é de 3 m/s e no trecho MB é 6 m/s. A velocidade médiaentre os pontos A e B vale:a) 4,5 m/sb) 6 m/sc) 4 m/sd) 9 m/s44. (UCS-RS) Você vai fazer uma viagem de uma cidade A até uma cidade B com velocidadeuniforme de 30 km/h e retornar de B até A com velocidade de 60 km/h. A velocidade escalarmédia total da viagem é de:a) 0 km/hb) 40 km/hc) 45 km/hd) 50 km/he) um valor impossível de ser calculado com os dados fornecidos.45. (Cesgranrio-RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva parapercorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trechocom velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser amaior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado?46. (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de umbanco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min paraatender um cliente. Pergunta-se:a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila?b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, de quantos metros a fila aumenta?47. (Vunesp-SP) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h duranteos primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalarmédia de 60 km/h durante o tempo restante. A velocidade escalar média do automóvel, nessaviagem, em km/h, foi igual a:a) 60b) 65c) 70d) 75e) 8048. (ENEM) Um automóvel percorre uma estrada de 400 km que liga duas cidades. Nos 300km iniciais, devido às boas condições da estrada, o motorista desenvolve uma velocidadeescalar média de 100 km/h, mas nos 100 km restantes, devido à erosão provocada pelas
  32. 32. chuvas, só consegue manter a velocidade escalar média de 40 km/h. O tempo gasto nopercurso entre as duas cidades foi de:a) 5,50 hb) 5,36 hc) 3,50 hd) 3,30 he) 2,30 h49. (Mackenzie-SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade constante de 60km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. A velocidadeescalar média do automóvel nesse intervalo de 1 h 30 min foi de:a) 40 m/sb) 30 m/sc) 25 m/sd) 20 m/se) 15 m/s50. (ITA-SP) Um automóvel faz metade de seu percurso com velocidade escalar média igual a40 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Determinar a velocidadeescalar média do carro no percurso total.51. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma estrada às 12 h e 7 min.A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada às 12 h e 11 min. A velocidade escalarmédia do automóvel, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente:a) 12 km/hb) 24 km/hc) 28 km/hd) 60 km/he) 80 km/h52. (FGV-SP) Numa corrida de fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s, a umavelocidade escalar média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, emmetros, é de:a) 180b) 4.000c) 1.800d) 14.400e) 2.16053. (FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40 km/h.Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, realiza a mesma viagem e chega ao pontode destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundocarro?a) 45 km/hb) 50 km/hc) 55 km/hd) 60 km/he) 80 km/h54. (UFPE) Em uma corrida de 400 m, o vencedor cruza a linha de chegada 50 s depois dalargada. Sabendo-se que neste tempo o último colocado fez seu percurso com uma velocidadeescalar média 10% menor que a do primeiro, a que distância, em metros, da linha de chegadaele estava quando o vencedor chegou?
  33. 33. 55. (Vunesp-SP) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h comvelocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razãode 60 km/h e 20 km à razão de 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir aoveículo no trecho restante para chegar no tempo previsto?a) 92 km/hb) 105 km/hc) 112 km/hd) 88 km/he) 96 km/h56. (Unicoc-SP) Um carro passou pelo marco 64 km de uma estrada às 15 h e 20 min. Aseguir, atingiu o marco 70 km da mesma estrada às 15 h e 24 min. A velocidade escalar médiado carro, entre os dois marcos quilométricos, foi de aproximadamente:a) 90 km/hb) 80 km/hc) 60 km/hd) 30 m/se) 15 m/s57. (Fatec-SP) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km sãopercorridos com uma velocidade escalar média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutospara um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidadeescalar média de 75 km/h. A velocidade escalar média da viagem completa foi, em km/h:a) 60b) 70c) 80d) 90e) 10058. (PUCCamp-SP) Grandezas físicas importantes na descrição dos movimentos são o espaço(ou posição) e o tempo. Numa estrada, as posições são definidas pelos marcos quilométricos.Às 9 h 50 min, um carro passa pelo marco 50 km e, às 10 h 05 min, passa pelo marcoquilométrico 72. A velocidade escalar média do carro nesse percurso vale, em km/h:a) 44b) 64c) 72d) 80e) 8859. (UFMG) Um automóvel fez uma viagem de 100 km, sem paradas, e sua velocidade escalarmédia, nesse percurso, foi de 60 km/h. Tendo em vista essas informações, pode-se concluirque o tempo gasto pelo automóvel para percorrer os primeiros 30 km da viagem foi:a) 0,50 hb) 0,30 hc) 0,60 hd) 1,0 he) um valor impossível de se determinar.60. (PUCCamp-SP) Numa corrida de F1, a velocidade média de uma Ferrari é de 240 km/h. Nomesmo circuito, um fusquinha conseguiria velocidade média de 100 km/h. Se a corrida de F1durasse 1 h 50 min, uma hipotética corrida de fusquinhas duraria:a) 2,4 hb) 3,4 hc) 4,4 h
  34. 34. d) 5,2 he) 6,0 h61. (Ufes-ES) Em uma viagem entre duas cidades, um automóvel percorreu a metade docaminho com velocidade escalar média V1 = 30 km/h e a outra metade com velocidade escalarmédia de V2 = 70 km/h. A distância total percorrida vale D.A velocidade escalar média na viagem toda:a) depende do valor de D.b) é dada pela média aritmética entre V1 e V2, isto é:c) é dada pela média geométrica entre V1 e V2, isto é:d) é dada pela média harmônica entre V1 e V2, isto é:e) depende do tempo total gasto na viagem.62. (Unicenp-PR) Segundo registros históricos, na Batalha de Maratona, certo guerreiropercorreu a distância aproximada de 42 km. Suponha que ele tenha completado tal percursoem 3 horas e 30 minutos e que nos 3 últimos quilômetros sua velocidade tenha sido 2/3 (doisterços) do valor da sua velocidade inicial.Calcule a velocidade média que o guerreiro desenvolveu no percurso total:a) 8,00 km/hb) 10,50 km/hc) 12,00 km/hd) 15,22 km/he) 22,15 km/h63. (Unitau-SP) Um carro, em movimento retilíneo, percorre a distância AB = d com velocidadeconstante de 60 km/h e depois continua até o ponto C, percorrendo a distância BC comvelocidade constante de 80 km/h. Sendo BC = 2d, pode-se concluir que o carro percorre adistância AC com velocidade média igual a :a) 70 km/hb) 60 km/hc) 80 km/hd) 106,6 km/he) 72 km/h64. (UFP-RS) Leia o texto abaixo, analise as afirmações I, II, III e IV, relacionadas a ele, emarque a alternativa que contém as que estão corretas:A viagem Pelotas-Porto Alegre (260 km) é freqüentemente realizada pelos ônibus de umaempresa de transporte coletivo em 3 h e 15 min. Sabemos que, nos cruzamentos com ascidades intermediárias (Turuçu, Cristal, Guaíba, etc.), a velocidade escalar máxima permitida éde 60 km/h; ao passar pelos postos da PRF (Polícia Rodoviária Federal), a velocidade nãodeverá ultrapassar 40 km/h; e, nos trechos restantes, 80 km/h.I. Durante toda a viagem, o velocímetro de um ônibus registra sempre 80 km/h.II. A média de todas as velocidades escalares é de 80 km/h.III. A velocidade escalar média é de 80 km/h.IV. Certamente, o motorista não obedece ao limite de velocidade estabelecido por lei, emalgum trecho da viagem.
  35. 35. a) III e IVb) II e IIIc) I e IId) II e IVe) II, III e IV65. (Fuvest-SP) A figura representa, em escala, a trajetória de um caminhão de entregas queparte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B, o caminhão mantém velocidade escalarmédia de 30 km/h; na volta, de B a A, gasta 6 min.a) Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B?b) Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h? 01: b- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 540 − 200 ∆t = 13,0 − 9,0∆s = 340 km ∆t = 4,0 h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 340/4,0vm = 85 km/h 02: a- Calculando variação do espaço e variação do tempo para OA:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 30 − 0 ∆t = 2,0 − 0,0∆s = 30 m ∆t = 2,0 s- Então a velocidade escalar média, para OA, é:vm = ∆s/∆tvm = 30/2,0vm = 15 m/s- Calculando variação do espaço e variação do tempo para AB:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 10 − 30 ∆t = 4,0 − 2,0∆s = -20 m ∆t = 2,0 s- Então a velocidade escalar média, para AB, é:vm = ∆s/∆tvm = − 20/2,0vm = -10 m/s- Calculando variação do espaço e variação do tempo para OAB:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 10 − 0 ∆t = 4,0 − 0,0∆s = 10 m ∆t = 4,0 s- Então a velocidade escalar média, para OAB, é:
  36. 36. vm = ∆s/∆tvm = 10/4,0vm = 2,5 m/s 03: b- Do km 200 ao km 245 a variação do espaço é:∆s = s − s0∆s = 245 − 200∆s = 45 km- E a variação do tempo é de 30 minutos, ou seja, ∆t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalarmédia para este percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 45/0,5vm = 90 km/h 04: b- Para uma variação de espaço de 1.200 m, ou seja, ∆s = 1,2 km essa pessoa gastou umtempo de 20 minutos, em horas, ∆t = 1/3 h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 1,2/(1/3)vm = 3,6 km/h 05:a) A variação do espaço do avião é de ∆s = 3.000 km, e a variação do tempo é∆t = 1 h e 40 min, onde 40 minutos é equivalente a 2/3 da hora que, quando somado com 1 htemos ∆t = 5/3 h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 3.000/(5/3)vm = 1.800 km/hb) Calculando a velocidade do avião em m/s, temos:vm = 1.800/3,6vm = 500 m/s- Como essa velocidade é maior que a velocidade do som no ar, então o avião ésupersônico. 06: c- A variação do espaço do ônibus é de ∆s = 25 km, e a variação do tempo é∆t = 85 min, que transformados em horas é ∆t = (85/60) h. Calculando a velocidade escalarmédia, temos:vm = ∆s/∆tvm = 25/(85/60)vm = 17,6 km/h- Aproximadamente 18 km/h. 07:- Entre três marcos consecutivos temos uma variação do espaço ∆s = 4,0 km, e para estepercurso a variação de tempo é ∆t = 3 min, que transformado em horas é ∆t = (3/60) h, ou, ∆t =(1/20) h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆t
  37. 37. vm = 4,0/(1/20)vm = 80 km/h 08:- Para o tempo inicial t1 = 0, temos o espaço inicial, que chamaremos de s1; quando aplicamosa equação do espaço para este tempo, temos: 2s1 = 4 − 4t + 4t 2s1 = 4 − 4∙0 + 4∙0s1 = 4 − 0 + 0s1 = 4 m- Para o tempo final t2 = 10 s, temos o espaço final, que chamaremos de s2; quando aplicamosa equação do espaço para este tempo, temos: 2s2 = 4 − 4t + 4t 2s2 = 4 − 4∙10 + 4∙10s2 = 4 − 40 + 400s2 = 364 m- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆s = s2 − s1 ∆t = t2 − t1∆s = 364 − 4 ∆t = 10 − 0∆s = 360 m ∆t = 10 s- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 360/10vm = 36 m/s 09:- Para o tempo inicial t0 = 2 s, temos o espaço inicial (s0), quando aplicamos a equação doespaço para este tempo, então, temos:s0 = 4 + 6ts0 = 4 + 6∙2s0 = 4 + 12s0 = 16 m- Para o tempo final t = 9 s, temos o espaço final (s), quando aplicamos a equação do espaçopara este tempo, então, temos:s = 4 + 6ts = 4 + 6∙9s = 4 + 54s = 58 m- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 58 − 16 ∆t = 9 − 2∆s = 42 m ∆t = 7 s- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 42/7vm = 6 m/s 10: d- A variação do espaço total do veículo é ∆s = (40 + 60)km e a variação do tempo é ∆t = (0,5 +1,5) h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 100/2vm = 50 km/h
  38. 38. 11: e- A variação do espaço total do veículo é ∆s = (12 + 20 + 4) km e a variação do tempo é ∆t =(10 + 15 + 5) min, ou ,∆t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 36/0,5vm = 72 km/h- Transformando em m/s, temos:vm = 72/3,6vm = 20 m/s 12: d- A variação do espaço é ∆s = 3.400,8 km e a variação do tempo de 2 dias e 4 h é, em horas,∆t = 52 h. Calculando a velocidade escalar média desse ônibus entre Cuiabá e Salvador,temos:vm = ∆s/∆tvm = 3.400,8/52vm = 65,4 km/h 13:- A variação do espaço é ∆s = 4,0 km e a velocidade escalar média é 12 km/h. Calculando avariação do tempo, temosvm = ∆s/∆t12 = 4,0/∆t12∆t = 4,0∆t = 4,0/12 (Dividindo por 4)∆t = (1/3) h∆t = 20 min 14:- Calculando a variação do espaço para o carro que chegou em primeiro temos:vm1 = ∆s1/∆t240 = ∆s1/1,5∆s1 = 240∙1,5∆s1 = 360 km- Calculando a variação do espaço para o carro que chegou em segundo lugar quando o carroque chegou em primeiro cruzou completou a corrida:vm2 = ∆s2/∆t236 = ∆s2/1,5∆s2 = 236∙1,5∆s2 = 354 km- Quando o primeiro lugar completou a corrida o segundo lugar estava 6 km (360 km − 354 km)atrás, portanto, o equivalente a:N = 6/30N = 1/5 de volta 15:- Com uma velocidade de 75 km/h em 2 h temos uma variação de espaço de:vm = ∆s/∆t75 = ∆s/2
  39. 39. ∆s = 150 km- Se percorrermos uma variação do espaço de 150 km com velocidade de 100 km/h gastamos:100 = 150/∆t∆t = 150/100∆t = 1,5 h 16:a) No trajeto de São Paulo à Jaboticabal, temos uma variação do espaço 350 km e a variaçãodo tempo:∆t = t − t0∆t = 11,5 − 8,0∆t = 3,5 h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 350/3,5vm = 100 km/hb) Neste trecho ∆s = 45 km e sua velocidade foi de 90 km/h, então, temos:vm = ∆s/∆t90 = 45/∆t90∆t = 45∆t = 45/90∆t = 0,5 h 17: d- Para atravessar uma arquibancada de 1 km, uma escola de samba de 2 km, deve percorreros 3 km (2 km da escola de samba + 1 km da arquibancada), ou seja, a a variação do espaçodeve ser de 3 km. Como o tempo é de 90 min (ou 1,5 h) temos:vm = ∆s/∆tvm = 3/1,5vm = 2 km/h 18: d- Vamos calcular primeiramente a variação do espaço:∆s = s − s0∆s = 263,5 − 115∆s = 148,5 km- Antes de calcularmos a variação do tempo vamos transformar os minutos do problema emhoras, como 1 h = 60 min temos que dividir os minutos por 60 e chegamos, assim, naquantidade de minutos transformados em horas:15 min = (15/60) h = 0,25 h54 min = (54/60) h = 0,9 h- Agora podemos calcular a variação do tempo:∆t = t − t0∆t = 20,9 − 19,25∆t = 1,65 h- Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 148,5/1,65vm = 90 km/h- Onde os apressadinhos responderiam "e", mas como calculamos usando deslocamentoescalar em quilômetros e variação do tempo em horas nossa está em km/h. Transformandopara m/s, temos:90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s
  40. 40. 19:- Dividiremos o problema em três partes:1º parte: São Paulo à São José dos Campos com ∆s1 = 90 km e vm1 = 60 km/h.2º parte: São José dos Campo à Cruzeiro com ∆s2 = 100 km e vm2 = 100 km/h.3º parte: Cruzeiro ao Rio de Janeiro com ∆s3 = 210 km e vm3 = 60 km/h.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 60 = 90/∆t1 60∆t1 = 90 ∆t1 = 90/60 ∆t1 = 1,5 h2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 100 = 100/∆t2 100∆t2 = 100 ∆t2 = 100/100 ∆t2 = 1,0 h3º parte: vm3 = ∆s3/∆t3 60 = 210/∆t3 60∆t3 = 210 ∆t3 = 210/60 ∆t3 = 3,5 h- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3∆t = 1,5 + 1,0 + 3,5∆t = 6,0 h- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3∆s = 90 + 100 + 210∆s = 400 km- Calculando a velocidade escalar média entre São Paulo e Rio, temos:vm = ∆s/∆tvm = 400/6,0vm = 66,7 km/h 20: d- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte: ∆s1 = 250 m e vm1 = 25 m/s.2º parte: ∆s2 = 50 m e vm2 = 10 m/s.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 25 = 250/∆t1 25∆t1 = 250 ∆t1 = 250/25 ∆t1 = 10 s2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 10 = 50/∆t2 10∆t2 = 50 ∆t2 = 50/10 ∆t2 = 5 s- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 10 + 5∆t = 15 s- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2
  41. 41. ∆s = 250 + 50∆s = 300 m- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 300/15vm = 20 m/s 21:- Dividiremos o problema em três partes:1º parte AB: ∆s1 = 60 km e vm1 = 60 km/h.2º parte BC: ∆s2 = 100 km e vm2 = 50 km/h.3º parte CD: ∆s3 = 90 km e vm3 = 45 km/h.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 60 = 60/∆t1 60∆t1 = 60 ∆t1 = 60/60 ∆t1 = 1,0 h2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 50 = 100/∆t2 50∆t2 = 100 ∆t2 = 100/50 ∆t2 = 2,0 h3º parte: vm3 = ∆s3/∆t3 45 = 90/∆t3 45∆t3 = 90 ∆t3 = 90/45 ∆t3 = 2,0 h- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3∆t = 1,0 + 2,0 + 2,0∆t = 5,0 h- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3∆s = 60 + 100 + 90∆s = 250 km- Calculando a velocidade escalar média neste percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 250/5,0vm = 50 km/h 22: e- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte-1 minuto: ∆t1 = (1/60) h e vm1 = 20 km/h.2º parte-2 minutos: ∆t2 = (2/60) h e vm2 = 30 km/h.- Calcularemos a variação do espaço em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 20 = ∆s1/(1/60) 20 = 60∆s1 (dividindo por 20) 1 = 3∆s1 3∆s1 = 1 ∆s1 = (1/3) km2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 30 = ∆s2/(2/60) 30 = 30∆s2 30∆s2 = 30
  42. 42. ∆s2 = 1 km- Portanto a variação do espaço total foi de:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = (1/3) + 1∆s = (4/3) km- Calculando a variação do tempo total temos:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = (1/60) + (2/60)∆t = 3/60 (dividindo por 3)∆t = (1/20)- Calculando a velocidade escalar média entre São Paulo e Rio, temos:vm = ∆s/∆tvm = (4/3)/(1/20)vm = 4∙20/3∙1vm = 80/3vm = 27 km/h 23: a- O ciclista deve percorrer 35 km em 1 h, mas na primeira parte do problema ele percorreu 20km em um tempo de 40 min, portanto, o ciclista deve percorrer o restante do percurso 15 km,que é o total (35 km) menos o que já tinha andado (20 km), e deverá gastar, também, o quereta para 1 h, que é 20 min ou (1/3) h. Calculando a velocidade escalar média no percurso final,temos:vm = ∆s/∆tvm = 15/(1/3)vm = 45 km/h 24: c- A variação do espaço total foi de:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 150 + 220∆s = 370 km- O tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 90 + 150∆t = 240 min ou ∆t = 4 h- Calculando a velocidade escalar média neste percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 370/4vm = 92,5 km/h 25: b- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte: ∆s1 = 100 m e vm1 = 25 m/s.2º parte: ∆s2 = 300 m e vm2 = 50 m/s.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 25 = 100/∆t1 25∆t1 = 100 ∆t1 = 100/25 ∆t1 = 4 s2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 50 = 300/∆t2 50∆t2 = 300
  43. 43. ∆t2 = 300/50 ∆t2 = 6 s- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 4 + 6∆t = 10 s- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 100 + 300∆s = 400 m- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 400/10vm = 40 m/s 26: b- Dividiremos o problema em quatro partes:1º parte: ∆s1 = 5 km e vm1 = 100 km/h.2º parte: ∆s2 = 5 km e vm2 = 120 km/h.3º parte: ∆s3 = 5 km e vm3 = 120 km/h.4º parte: ∆s4 = 5 km e vm4 = 150 km/h.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 100 = 5/∆t1 100∆t1 = 5 ∆t1 = 5/100 (dividindo por 5) ∆t1 = (1/20) h2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 120 = 5/∆t2 120∆t2 = 5 ∆t2 = 5/120 (dividindo por 5) ∆t2 = (1/24) h3º parte: igual a 2º parte ∆t3 = (1/24) h4º parte: vm4 = ∆s4/∆t4 150 = 5/∆t4 150∆t4 = 5 ∆t4 = 5/150 (dividindo por 5) ∆t4 = (1/30) h- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 + ∆t4∆t = (1/20) + (1/24) + (1/24) + (1/30) (tirando o MMC(20,24,30) = 120)∆t = (6 + 5 + 5 + 4)/120∆t = 20/120 (dividindo por 20)∆t = (1/6) h- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 + ∆s4∆s = 5 + 5 + 5 + 5∆s = 20 km- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 20/(1/6)vm = 120 km/h 27: b- A variação do espaço das águas é ∆s = 1.000 km e a sua velocidade escalar média é de 4km/h, portanto, temos:
  44. 44. vm = ∆s/∆t4 = 1.000/∆t4∆t = 1.000∆t = 1.000/4∆t = 250 h (dividindo por 24, pois 1 dia = 24 h)∆t = 10 dias aproximadamente 28: a- Calculando a variação do espaço ou deslocamento escalar, temos:∆s = s2 − s1∆s = 60 − 20∆s = 40 m- Calculando a variação do tempo, temos:∆t = t2 − t1∆s = 10 − 5∆s = 5 s- A velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆t∆t = 40/5∆t = 8 m/s 29: c- Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m, portanto, sua variação de espaço será de:∆s = 19∙60∆s = 1140 m- Como ele marcou sua variação do tempo ∆t = 45,6 s, sua velocidade escalar média será:vm = ∆s/∆tvm = 1140/45,6vm = 25 m/s ou vm = 90 km/h 30: c- As velocidades são, aproximadamente:1) Uma corrida de 100 m, dura, aproximadamente, 10 s, ou seja, a velocidade é de 10 m/s.2) Em uma maratona a velocidade do atleta é um pouco menor que em uma corrida de 100 m(cerca de metade), sua velocidade média é de 5 m/s. 83) A velocidade da luz vale 3∙10 m/s.4) A velocidade do som no ar é cerca de 340 m/s.- Portanto, em ordem crescente, temos: 2, 1, 4 e 3. 31:- Para o trem ultrapassar completamente o túnel, ele deve percorrer um∆s = LPONTE + LTREM , onde:LPONTE : comprimento da ponte.LTREM : comprimento do trem.
  45. 45. - Calculando a variação do espaço temos:∆s = LPONTE + LTREM∆s = 500 + 100∆s = 600 m- Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 600/30vm = 20 m/s 32: c- Calculando o espaço inicial, para t0 = 1 s, temos 2x = 1 + 2t + t 2x0 = 1 + 2∙1 + 1x0 = 1 + 2 + 1x0 = 4 m- Calculando o espaço final, para t = 3 s, temos 2x = 1 + 2t + t 2x = 1 + 2∙3 + 3x=1+6+9x = 16 m- Calculando o módulo da velocidade escalar média temos:vm = ∆x/∆tvm = x − x0/t − t0vm = (16 − 4)/(3 − 1)vm = 12/2vm = 6 m/s 33: b- Zero, pois ele voltou pelo mesmo caminho retornando à mesma posição inicial, e suavariação do espaço ficou zero. 34: b- Na escada rolante é formado um triângulo retângulo de lados 6 m e 8 m, utilizando o Teoremade Pitágoras descobrimos que a distância entre a base da escada e o topo da escada é ahipotenusa desse triângulo e vale 10 m, que é a distância efetivamente deslocada da pessoa,portanto, temos:vm = ∆s/∆tvm = 10/20vm = 0,5 m/s
  46. 46. 35: c- Com a velocidade de 120 km/h (ou 120/3,6 m/s) temos:vm = ∆s/∆t120/3,6 = 500/∆t∆t = 500∙3,6/120∆t = 1.800/120∆t = 15 s 36: d- Para percorrer 500 m em 12 s temos:vm = ∆s/∆tvm = 500/12 (transformando par km/h)vm = 500∙3,6/12vm = 500∙3,6/12vm = 150 km/h- Calculando a percentagem temos:150/120 = 1,25- Portanto o carro será multado com velocidade 25% superior à permitida. 37: d- A variação do espaço é ∆s = 24 m e a variação do tempo é ∆t = 40 min, ou seja, ∆t = 2.400 s,calculando a velocidade , temos:vm = ∆s/∆tvm = 24/2.400vm = 0,01 -2 -2vm = 1x10 m/s ou vm = 10 m/s 38: c- Com uma velocidade de vm = 1,5 m/s e durante um tempo ∆t = 40 min, ou seja, ∆t = 2.400 s,uma pessoa consegue caminha uma distância de:vm = ∆s/∆t1,5 = ∆s/2.4001,5∙2.400 = ∆s∆s = 3.600 m- Como cada volta tem 300 m, basta dividirmos o 3.600 m por 300 m para sabermos quantos300 m contém em 3.600 m:número de voltas = 3.600/300número de voltas = 12 voltas 39: d- Vamos calcular a velocidade escalar média do brasileiro:vm = ∆s/∆tvm = 100/10,12vm = 9,881 m/s- Aplicando esta velocidade para o tempo de chegada do campeão teremos o deslocamentoescalar do brasileiro no tempo em que o campeão chegou:vm = ∆s/∆t9,881= ∆s/9,86∆s = 97,43 m
  47. 47. - Este resultado é o deslocamento escalar sofrido pelo brasileiro no momento em que ocampeão cruza a linha de chegada dos 100 m, portanto a distância que os separa é de:d = 100 − 97,43d = 2,57 m ou d = 257 cm 40: b- Como o problema não especificou o deslocamento escalar, mas disse que o ponto P é médioentre A e B, podemos concluir que a distância entre A e P é igual a distância entre P e B, echamaremos estas distâncias de x, e dividiremos o problema em duas partes:1º parte-AP: ∆s1 = x e v1 = 4,0 m/s.2º parte-PB: ∆s2 = x e v2 = 6,0 m/s.- Para calcularmos a velocidade escalar média entre A e B é necessário obtermos a variaçãodo espaço total (∆s) e a variação do tempo total (∆t). A variação do espaço entre A e B é ∆s =2x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte:1º parte-AP: 2º parte-AP:v1 = ∆s1/∆t1 v2 = ∆s2/∆t24 = x/∆t1 6 = x/∆t24∆t1 = x 6∆t2 = x∆t1 = x/4 ∆t2 = x/6- Para o cálculo da variação do tempo total temos:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = (x/4) + (x/6) (obtendo o MMC(4,6) = 12)∆t = (3x + 2x)/12∆t = 5x/12- Não nos falta mais nada, temos ∆s = 2x e ∆t = 5x/12, Calculando a velocidade escalar médiatemos:vm = ∆s/∆tvm = 2x/(5x/12)vm = 2x∙12/5xvm = 24x/5xvm = 24x/5xvm = 4,8 m/s 41: c- Podemos dividir o problema em duas parte (ver exercício nº40), mas simplificaremos aresolução, pois sempre que um móvel percorrer metade de um percurso com certa velocidadeescalar média v1 e a outra metade com velocidade escalar média v2 podemos calcular avelocidade escalar média total utilizando:vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2- Calculando a velocidade escalar média desse corpo com a equação acima temos:vm = 2∙30∙70/30 + 70vm = 4.200/100vm = 42 km/h 42: d- Como o problema não especificou o deslocamento escalar, mas disse o trecho NP é o triplodo trecho MP, se chamarmos o trecho MN de x, o trecho NP será 3x.Dividindo o problema emduas partes:1º parte-MN: ∆s1 = x e v1 = 20 hm/h.2º parte-NP: ∆s2 = 3x e v2 = 60 km/h.
  48. 48. - Para calcularmos a velocidade escalar média entre M e P é necessário obtermos a variaçãodo espaço total (∆s) e a variação do tempo total (∆t). A variação do espaço entre M e P é ∆s =4x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte:1º parte-MN: 2º parte-NP:v1 = ∆s1/∆t1 v2 = ∆s2/∆t220 = x/∆t1 60 = 3x/∆t220∆t1 = x 60∆t2 = 3x (dividindo por 3)∆t1 = x/20 20∆t2 = x ∆t2 = x/20- Para o cálculo da variação do tempo total temos:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = (x/20) + (x/20)∆t = 2x/20 (dividindo por 2)∆t = x/10- Não nos falta mais nada, temos ∆s = 4x e ∆t = x/10, Calculando a velocidade escalar médiatemos:vm = ∆s/∆tvm = 4x/(x/10)vm = 4x∙10/xvm = 40x/xvm = 40 km/h 43: c- Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41)temos:vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2vm = 2∙3∙6/3 + 6vm = 36/9vm = 4 m/s 44: a- A definição de velocidade escalar média é a divisão da variação do espaço pela variação dotempo, para este caso em que o corpo RETORNA para a mesma posição (cidade A), o móvelpossui espaço final igual ao espaço inicial, onde obtemos um ∆s = 0, e conseqüentemente,uma velocidade escalar média, também, igual a ZERO. 45:- Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41)temos:vm = 2∙v1∙v2/v1 + v280 = 2∙140∙v2/140 + v280 = 280v2/140 + v280(140 + v2) = 280v211.200 + 80v2 = 280v211.200 = 280v2 - 80v211.200 = 200v2200v2 = 11.200v2 = 11.200/200v2 = 56 km/h 46:a) Podemos pensar que os caixas recebam três pessoas juntas, no mesmo momento, então
  49. 49. neste caso a fila anda 3 m, mas eles irão demorar 3 min para atendê-los, só depois destetempo é que a fila andaria mais 3 m, portanto, a velocidade média das pessoas na fila será de3 metros a cada três minutos, ou seja, 1 m/min.b) Como a fila tem um comprimento média de 50 m e a velocidade média dos clientes é de 1m/min, temos:vm = ∆s/∆t1 = 50/∆t∆t = 50 minc) Considerando que com os três caixas a fila se mantêm com um tamanho médio constante ea distância entre cada pessoa é de um metro e a velocidade da fila é de 1 m/min, isso nosindica que para a fila não perder o seu tamanho 1 pessoa por minuto deve entra nela.Quandoum caixa se retirar, ocorrerá que a cada três minutos não mais três pessoas irão sair da fila esim somente duas pessoas a cada três minutos, ou seja, como estão entrando uma pessoa porminuto na fila, ou três pessoas por três minuto e saindo duas pessoas por três minutos, o quefaz com que a fila aumente de 1 pessoa a cada três minutos, em 30 min teremos 10 pessoas amais na fila, ou seja, a fila aumentará de 10 m. 47: d- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte: v1 = 80 km/h e ∆t1 = 45 min ou ∆t1 = (3/4) h.2º parte: v2 = 60 km/h e ∆t2 = 15 min ou ∆t2 = (1/4) h.- O tempo total da viagem é ∆t = 1 h, calcularemos o deslocamento escalar em cada parte:1º partev1 = ∆s1/∆t180 = ∆s1/(3/4)80∙3/4 = ∆s1∆s1 = 240/4∆s1 = 60 km2º partev2 = ∆s2/∆t260 = ∆s2/(1/4)60∙1/4 = ∆s2∆s2 = 60/4∆s2 = 15 km- O deslocamento total vale:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 60 + 15∆s = 75 km- Calculando a velocidade escalar média temos:vm = ∆s/∆tvm = 75/1vm = 75 km/h 48: a- Dividimos o problema em duas partes:1º parte: ∆s1 = 300 km e v1 = 100 km/h.2º parte: ∆s2 = 100 km e v2 = 40 km/h.- Calculando o tempo em cada parte temos:1º parte:v1 = ∆s1/∆t1100 = 300/∆t1100∆t1 = 300∆t1 = 300/100∆t1 = 3 h
  50. 50. 2º parte:v2 = ∆s2/∆t240 = 100/∆t240∆t2 = 100∆t2 = 100/40∆t2 = 2,5 h- O tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 3 + 2,5∆t = 5,5 h 49: e- Um automóvel com velocidade de 60 km/h percorre em 1 h, a distância de 60 km e, comvelocidade de 42 km/h em 0,5 h, percorre 21 km, portanto:vm = ∆s/∆tvm = (60 + 21)/(1 + 0,5)vm = (81)/(1,5)vm = 54 km/h ou vm = 15 m/s 50:- Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41)temos:vm = 2∙v1∙v1/v1 + v2vm = 2∙40∙60/40 + 60vm = 4.800/100vm = 48 km/h 51: d- Calculando variação do espaço e variação do tempo temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 28 − 24 ∆t = 12 h 11 min − 12 h 7 min∆s = 4 km ∆t = 4 min ∆t = (4/60) h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 4/(4/60)vm = 60 km/h 52: b- Transformando para m/s temos:v = 180/3,6v = 50 m/s- O tempo em segundos é:∆t = 1 min + 20 s∆t = 60 s + 20 s∆t = 80 s- Aplicando a velocidade média temos:vm = ∆s/∆t50 = ∆s/80∆s = 4.000 m
  51. 51. 53: b- Para o primeiro carro foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆t40 = 200/∆t∆t = 200/40∆t = 5 h- Como o segundo carro partiu 1 hora depois, ele gastou 4 h, então, sua velocidade média foi:vm = ∆s/∆tvm = 200/4vm = 50 km/h 54:- A velocidade escalar média do vencedor é:vm = ∆s/∆tvm = 400/50vm = 8 m/s- Como o último colocado teve uma velocidade escalar média de 10% menor que o vencedor,ou seja, 90% da velocidade do vencedor, então sua velocidade é:vm = 8∙0,90vm = 7,2 m/s- Com esta velocidade ele corre em 50 s:vm = ∆s/∆t7,2 = ∆s/50∆s = 360 m- Quando o vencedor cruzou a linha de chegada o último colocado estava a 400 − 360 = 40 mda linha de chegada. 55: a- Dividimos o problema em três partes:1º Parte: 25 km com velocidade de 60 km/h- Nesta primeira parte foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆t160 = 25/∆t1∆t1 = 25/60∆t1 = (5/12) h2º Parte: 20 km com velocidade de 50 km/h Nesta segunda parte foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆t250 = 20/∆t2∆t2 = 20/50∆t2 = (2/5) h- Como era necessário percorrer 200 km e foi percorrido 45 km (25 km da 1º parte + 20 km da2º parte), ainda faltam 155 km (200 km − 45 km) e o tempo total a ser gasto é de 2,5 h, então,vamos somar os tempos acima e tirar de 2,5 h para saber quanto resta para ser gasto:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t32,5 = (5/12) + (2/5) + ∆t3
  52. 52. (5/2) = (5/12) + (2/5) + ∆t3 ∆t3 = (5/2) − (5/12) − (2/5)∆t3 = (150 − 25 − 24)/60∆t3 = (101/60) h3º parte: percorrer 155 km em (101/60) h.vm = ∆s/∆t3vm = 155/(101/60)vm = 92 km/h 56: a- Calculando variação do espaço e variação do tempo temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 70 − 64 ∆t = 15 h 24 min − 15 h 20 min∆s = 6 km ∆t = 4 min ∆t = (4/60) h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 6/(4/60)vm = 360/4vm = 90 km/h 57: c- Calculando o tempo gasto antes da parada temos:vm = ∆s/∆t1100 = 250/∆t1100 = 250/∆t1∆t1 = 250/100∆t1 = 2,5 h- Calculando o tempo gasto depois da parada:vm = ∆s/∆t275 = 150/∆t275 = 150/∆t2∆t2 = 150/75∆t2 = 2,0 h- Na velocidade escalar média não desconta a parada, é a distância total no percurso (250 km+ 150 km)) e o tempo total (2,5 h + 0,5 h + 2,0 h):vm = ∆s/∆tvm = 400/5vm = 80 km/h 58: e- Calculando variação do espaço e variação do tempo temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 72 − 50 ∆t = 10 h 05 min − 9 h 50 min∆s = 22 km ∆t = 15 min ∆t = 0,25 h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 22/0,25vm = 88 km/h
  53. 53. 59: e- Nada podemos dizer a respeito dos primeiros 30 km, pois a velocidade calculada de 60 km/he velocidade média e, no início ele poderia ter corrido muito ou não, portanto, é um valorimpossível de se determinar. 60: c- Calculando a deslocamento escalar da Ferrari em toda a corrida temos:vm = ∆s/∆t240 = ∆s/(11/6) (1 h 50 min = (11/6) h)∆s = 240∙11/6∆s = 440 km- Com este deslocamento e a velocidade de 100 km/h, temos que o fusquinha gastou:vm = ∆s/∆t100 = 440/∆t∆t = 440/100∆t = 4,4 h 61: d- Quando um móvel percorre metade de uma distância com uma certa velocidade e a outrametade com outra velocidade a velocidade escalar média é dada por: 62: c- A velocidade média é a variação do espaço pelo tempo:vm = ∆s/∆tvm = 42/3,5vm = 12,00 km/h 63: e- Para a parte AB foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆tAB60 = d/∆tAB∆tAB = d/60- Para a parte BC foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆tBC80 = 2d/∆tBC∆tBC = 2d/80O tempo total gasto é:∆t = ∆tAB + ∆tBC∆t = d/60 + 2d/80∆t = (4d + 6d)/240∆t = 10d/240∆t = d/24
  54. 54. - Calculando a velocidade média temos:vm = ∆s/∆tvm = 3d/(d/24)vm = 3d∙24/dvm = 72 km/h 64: aI) Errado, pois ele terá que reduzir para passar pelo postos da polícia e pelas cidades.II) Errado, pois se a máxima velocidade escalar é de 80 km/h, nunca a média das velocidadesdará 80 km/h.III) Correto, pois 260 km em 3,25 h vale 80 km/h.IV) Correto, pois para ter uma velocidade escalar média de 80 km/h reduzindo em algunstrecho, como em frente as polícias e nas cidades, ele deve ultrapassar os 80 km/h para teressa velocidade média. 65:a) Calculando a variação do espaço de A até B, podemos perceber que a reta que está nadiagonal é uma hipotenusa de catetos 4 km e 3 km, portanto, de 5 km; quando somamos commais 1 km na vertical subindo, mais 1 km na horizontal para a direita e, mais 3 km na verticalpara baixo, temos um total da variação do espaço de 10 km, então:vm = ∆s/∆t30 = 10/∆t∆t = 10/30∆t = 1/3 hb) Contando os quadrados de 1 km de B para A podemos observar que a variação do espaço éde 6 km e, com 6 min vale 1/10 da hora:vm = 6/(1/10)vm = 60 km/h Velocidade escalar instantânea 201. Um móvel varia seu espaço de acordo com a função horária dos espaços: s = t + 2t − 6(SI) Determine a velocidade escalar no instante t = 2 s.02. Determine a velocidade escalar de um móvel no instante t = 4 s, sabendo que estedescreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: 3 2 s = t + 2t – t + 5 (SI). 203. Os espaços de um móvel variam com o tempo de acordo com a equação: s = t – 4t + 5(SI). Determine:a) a função horária da velocidade;b) a velocidade escalar no instante t = 5 s;c) o instante em que a velocidade escalar se nula. 204. (UFPA) É dado um movimento que obedece à lei s = 8 – 4t + t (SI). Neste movimento, aequação da velocidade escalar em função do tempo é:
  55. 55. a) v = 8 – 4tb) v = – 4 + 2t 2c) v = – 4t + 2t 2d) v = 8 + t 2 3e) v = 8t – 4t + t05. (Cefet-PR) O movimento retilíneo de uma partícula tem coordenada de posição x variandocom o tempo segundo a relação: 2 x = 20 + 4,0t – 2,0t (SI)A expressão temporal que governa a velocidade escalar da partícula, em unidades do SI, é:a) v = – 20 + 2,0tb) v = 4,0 + 2,0tc) v = 4,0 – 4,0t 2d) v = 24t – 4,0te) v = 24 – 4,0t06. (Fuvest-SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, tendo sua posição dada pela seguinte 2função horária: x = 2 + 2t – 2t , com t em segundos e x em metros.a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 2 s?b) Qual a velocidade escalar no instante t = 2 s? 207. (USF-SP) A equação horária de um movimento é s = − 2 + 4t − 2t , onde s é dado emmetros e t em segundos; então a velocidade escalar se anula quando:a) t = 2 sb) t = 0c) t = 1 sd) t = 4 se) t = 3 s 208. (F.M.ABC-SP) A função horária do movimento de uma partícula é expressa por s = t − 10t+ 24 (s em metros e t em segundos). O espaço do móvel ao mudar de sentido é:a) 24 mb) − 25 mc) 25 md) 1 me) −1 m09. (UFRJ) Uma partícula se movimenta com função horária do espaço dada por: 2 s = 200 − 40t + 2,0t (SI)a) Qual a trajetória da partícula?b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?c) Qual a posição do ponto de inversão de sentido de seu movimento?10. (FMU-SP) Uma partícula em movimento tem função horária do espaço dada por: 2 x = 10 − 6,0t + 3,0t (SI)
  56. 56. No instante t1, em que a velocidade escalar da partícula vale 6,0 m/s, seu espaço é dado por:a) x1 = 2,0 mb) x1 = 6,0 mc) x1 = 10 md) x1 = 82 m 2e) x1 = 1,0∙10 m11. (OBF) As equações horárias das posições de dois móveis que se deslocamsimultaneamente em uma mesma trajetória retilínea são dadas, em unidades do Sistema 2Internacional (SI), por sA = 25t e sB = 30 + 1,0t + 1,0t . Eles possuem a mesma velocidadeescalar no instante:a) 12 sb) 13 sc) 24 sd) 25 se) 30 s 01:- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2t + 2- Calculando para o tempo t = 2 s, temos:v = 2∙2 + 2v = 6 m/s 02:- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea: 2v = 3t + 4t − 1- Calculando para o tempo t = 4 s, temos: 2v = 3∙4 + 4∙4 − 1v = 3∙16 + 16 − 1v = 48 + 15v = 63 m/s 03:a) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2t − 4b) Calculando para o tempo t = 5 s, temos:v = 2∙5 − 4v = 10 − 4v = 6 m/sc) Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos:0 = 2t − 44 = 2t2t = 4t = 4/2t=2s
  57. 57. 04: b- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = − 4 + 2t 05: c- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 4,0 − 4,0t 06:a) Para o tempo inicial t0 = 0, temos o espaço inicial (x0) quando aplicamos a equação doespaço para este tempo, então, temos: 2x0 = 2 + 2t − 2t 2x0 = 2 + 2∙0 − 2∙0x0 = 2 + 0 − 0x0 = 2 m- Para o tempo final t = 2 s, temos o espaço final (s) quando aplicamos a equação do espaçopara este tempo, então, temos: 2x = 2 + 2t − 2t 2x = 2 + 2∙2 − 2∙2x=2+4−8x=−2m- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆x = x − x0 ∆t = t − t0∆x = − 2 − 2 ∆t = 2 − 0∆x = − 4 m ∆t = 2 s- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆x/∆tvm = − 4/2vm = − 2 m/sb) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2 − 4t- Calculando para o tempo t = 2 s, temos:v = 2 − 4∙2v=2−8v = − 6 m/s 07: c - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 4 − 4t- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos:0 = 4 − 4t4t = 4t = 4/4t=1s
  58. 58. 08: e- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2t − 10- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, muda de sentido,temos:0 = 2t − 1010 = 2t2t = 10t = 10/2t=5s- Sabendo que o móvel muda de sentido no instante t = 5 s, voltamos à função horária doespaço e calculamos sua posição no instante da inversão do sentido do movimento: 2s = t − 10t + 24 2s = 5 − 10∙5 + 24s = 25 − 50 + 24s=−1m09:a) Nada podemos dizer a respeito da partícula somente com a função horária do espaço.b) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = − 40 + 4,0t- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, inverte seu sentido,temos:0 = − 40 + 4,0t40 = 4,0t4,0t = 40t = 40/4,0t = 10 sc) Sabendo que o móvel muda de sentido no instante t = 10 s, voltamos à função horária doespaço e calculamos sua posição no instante da inversão do sentido do movimento: 2s = 200 − 40t + 2,0t 2s = 200 − 40∙10 + 2,0∙10s = 200 − 400 + 200s=0 10: c- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = − 6,0 + 6,0t- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja 6 m/s, temos:6,0 = − 6,0 + 6,0t6,0 + 6,0 = 6,0t12 = 6,0t6,0t = 12t = 12/6,0t = 2,0 s- Sabendo que o móvel possui velocidade de 6,0 m/s no tempo t1 = 2,0 s, voltamos à funçãohorária do espaço e calculamos sua posição nesse instante:
  59. 59. 2x1 = 10 − 6,0t + 3,0t 2x1 = 10 − 6,0∙2,0 + 3,0∙(2,0)x1 = 10 − 12 + 12x1 = 10 m 11: a- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea de A e B:vA = 25 m/s e vB = 0 + 1,0 + 2,0t vB = 1,0 + 2,0t- Eles possuem a mesma velocidade quando elas forem iguais:vB = vA1,0 + 2,0t = 252,0t = 25 − 1,02,0t = 24t = 24/2,0t = 12 s Movimento progressivo e retrógrado01. (UNISA-SP) Um ponto material move-se em trajetória retilínea obedecendo à equaçãohorária do espaço: 2 s = 6,0 + 2,0t − 1,0tpara s em metros e t em segundos.Assinale a opção correta:a) O movimento é sempre progressivo.b) O movimento é sempre retrógrado.c) O movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante.d) O movimento é retrógrado até o instante t = 1,0 s e progressivo a partir desse instante.e) O movimento é progressivo até o instante t = 1,0 s e retrógrado a partir desse instante. 01: e- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2,0 − 2,0t- O movimento é progressivo quando v > 0, e retrógrado quando v < 0, então temos:MOVIMENTO PROGRESSIVOv>02,0 - 2,0t > 0− 2,0t > − 2,0 (multiplicando por −1)2,0t > 2,0t > 2,0/2,0t > 1,0 sMOVIMENTO RETRÓGRADOv<02,0 - 2,0t < 0− 2,0t < − 2,0 (multiplicando por −1)
  60. 60. 2,0t < 2,0t < 2,0/2,0t < 1,0 s- Este móvel tem movimento progressivo até 1,0 s, parando neste tempo, e retornando apartir daí com movimento retrógrado. Aceleração escalar média01. (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 2m/s significa que:a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s.c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s.d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s.e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s. 202. (Fatec-SP) Aceleração escalar constante de 5 m/s significa que:a) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 5 m/s.b) em cada segundo são percorridos 5 m.c) em cada segundo a velocidade escalar varia de 5 m/s.d) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 1 m/s.e) a velocidade escalar permanece sempre igual a 5 m/s.03. (UFPA) A cada minuto uma menina anotou a velocidade escalar indicada pelo velocímetrono carro do pai. O resultado foi 15 km/h; 23 km/h; 31 km/h; 39 km/h. Pode-se afirmarcorretamente que a aceleração escalar média do carro é:a) 8 km/h por segundo. 2b) 8 km/h por segundo.c) 8 km/h por minuto.d) 19 km/h por minuto.e) 27 km/h por minuto.04. (FCC-SP) Uma partícula desloca-se ao longo de uma reta com aceleração escalar nula.Nessas condições, podemos afirmar corretamente que sua velocidade escalar éa) nula.b) constante e diferente de zero.c) inversamente proporcional ao tempo.d) diretamente proporcional ao tempo.e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo.05. (Vunesp-SP) A tabela contém valores da velocidade de uma partícula, deslocando-se emlinha reta, em função do tempo. t(s) v(m/s) 0 2,0 2,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0 10,0A aceleração da partícula no intervalo de tempo considerado é, em m/s2, igual aa) 0,5b) 1,0c) 1,5
  61. 61. d) 2,0e) 2,506. (UFSC) Um automóvel parte do repouso e atinge 12 m/s em 4 s. Determine aaceleração escalar média do automóvel, em m/s2, nesse intervalo de tempo.07. (E.E. Santos-SP) A velocidade escalar de um automóvel aumenta de 36 km/h para 108km/h em 10 s. A aceleração escalar média é: 2a) 7,2 m/s 2b) 2,0 m/sc) 72 km/hd) 72 (km/h)/s08. (Cesgranrio-RJ) “A Mercedes-Benz está lançando no mercado (restrito) um carro que custaa bagatela de 2 milhões de dólares (ou R$ 3.000.000,00, de acordo com a reportagem).Trata-se de um carro que atinge a velocidade de 100 km/h em 3,8 segundos, com um consumode 3 quilômetros por litro de gasolina. Segundo a reportagem, “na arrancada, o corpo domotorista é pressionado para trás com uma força espantosa, algo como um peso de 60 quilosempurrando o tórax contra o banco. Em 10 segundos, o ponteiro passa dos 200. É um monstrocapaz de atingir 320 km/h. Se algum brasileiro decidisse adquirir o carro mais caro do mundo,pagaria, todos os anos, R$ 150.000,00 de IPVA, mais R$ 300.000,00 de Seguro”. Revista Veja (agosto/1999)Considere que a aceleração do automóvel durante os 3,8 segundos seja constante. A 2aceleração do Mercedes-Benz, em m/s , durante os 3,8 segundos, foi de, aproximadamente:a)2,3b)3,1c)4,2d)5,7e)7,309. (Unisinos-RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automóvelde 60 km/h para 78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma aceleração escalar 2média, em m/s , dea) 18b) 0,2c) 5,0d) 1,8e) 0,510. (UFSCar-SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com velocidade de 100km/h, freia de modo que após 1 minuto sua velocidade passa a ser de 40 km/h. A aceleraçãoescalar média do carro será: 2a) – 1,0 km/min 2b) 1,0 km/min 2c) – 1,0 m/s 2d) – 0,66 km/min 2e) 0,66 km/s11. (UFPE-PE) Um caminhão com velocidade escalar inicial de 36 km/h é freado e pára em 10s. A aceleração escalar do caminhão, durante a freada, tem módulo igual a : 2a) 0,5 m/s
  62. 62. 2b) 1,0 m/s 2c) 1,5 m/s 2d) 3,6 m/s 2e) 7,2 m/s12. (ETF-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê umobstáculo à sua frente. Aciona os freios e pára em 4 s. A aceleração média imprimida ao trempelos freios, foi, em módulo, igual a: 2a) 18 m/s 2b) 10 m/s 2c) 5 m/s 2d) 4 m/se) zero13. (UEL-PR) A velocidade escalar de um corpo está representada em função do tempo nafigura a seguir. Podemos concluir que a aceleração escalar média entre t = 0 e t = 10 s é:a) nula 2b) 1,0 m/s 2c) 1,5 m/s 2d) 2,0 m/s 2e) 3,0 m/s14. (FMTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração escalar média de três diferentes carros,obteve os seguintes resultados:- o carro I variou sua velocidade de v para 2v num intervalo de tempo igual a t;- o carro II variou sua velocidade de v para 3v num intervalo de tempo igual 2t;- o carro III variou sua velocidade de v para 5v num intervalo de tempo igual 5t;Sendo a1, a2 e a3 as acelerações médias dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:a) a1 = a2 = a3b) a1 > a2 > a3c) a1 < a2 < a3d) a1 = a2 > a3e) a1 = a2 < a3 01: b 2- Aceleração é quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, então, 5 m/s ,que é 5 m/s/s, indica que o móvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 02: c 2- Aceleração é quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, então, 5 m/s ,que é 5 m/s/s, indica que o móvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 03: c- Estes valores indicam que a velocidade do carro está aumentando de 8 km/h em cadaminuto. 04: b- Aceleração escalar nula é quando a velocidade não muda. 05: b- Calculando a aceleração escalar média entre os instantes 0 e 8,0 s, temos:∆t = t − t0 ∆v = v − v0 am = ∆v/∆t∆t = 8,0 − 0 ∆v = 10,0 − 2,0 am = 8,0/8,0

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