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Fisica resolucao exercicios gabarito cinematica 2011 1_serie
 

Fisica resolucao exercicios gabarito cinematica 2011 1_serie

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  • @AndreiaSouza4 Não vou deduzir o problema, vou te dar a equação pronta. vm=2vmi.vm2/vm2+vm1. Ou seja, a velocidae média vm é igual ao dobro do produto da velocidae inicial de um trecho,pelo segundo trecho, dividido pela soma entre a velocidade do segundo trecho e primeiro trecho.
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  • @beatriceferrari965 Para o MU? Basta aplicar a equação básica: s=si+vt, onde si é igual a 0 e s é igual ao espaço percorrido, v é o que você quer e t é dado.
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  • ALguem sabe onde eu encontro sobre velocidade média pra 7º ano?
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  • qual é a velocidade média de um automóvel que gastou 90 min para fazer 120 km?
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  • Um carro percorre a primeira metade de uma viagem com a velocidade media de 40km/h e a segunda metade com a velocidade media de 60km/h.Qual é a velocidade media do carro durante a viagem?
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    Fisica resolucao exercicios gabarito cinematica 2011 1_serie Fisica resolucao exercicios gabarito cinematica 2011 1_serie Document Transcript

    • Movimento Introdução - Sistema Internacional de Unidades (SI)01. (Vunesp-SP) o intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional deUnidades(SI), a:a) 24 segundosb) 124 segundosc) 144 segundosd) 160 segundose) 240 segundos02. (Fuvest-SP) Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir dotérreo ao 20ºandar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo,e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve chamadasintermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada esaída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:a) 9ºb) 11ºc) 16ºd) 18ºe) 19º03. (PUC-SP) um intervalo de tempo igual a 25.972,5 segundos corresponde a:a) 7 h 12 min 52,5 sb) 7 h 772 min 0,5 sc) 7 h 21 min 145 sd) 432 h 52,5 mine) 432,875 h04. (UFAC) Num campo de futebol não-oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m.Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que um pé mede 30,48 cm, a largura mais aproximadadesse gol, em jardas, é:a) 6,3b) 8,9c) 10,2d) 12,5e) 14,005. (FCC) Se colocados um em seguida ao outro, os cigarros de 100 mm consumíveis durante10 anos por um fumante que, sistematicamente, fumasse 20 cigarros por dia, seria possívelcobrir uma distância, em metros, de: 3a) 5,7x10 3b) 7,3x10 3c) 8,2x10 3d) 9,6x10 3e) 15x1006. (Fuvest-SP) No estádio do Morumbi 120.000 torcedores assistem a um jogo. Através decada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual o tempomínimo necessário para se esvaziar o estádio?a) uma horab) meia horac) 1/4 de horad) 1/3 de horae) 3/4 de hora
    • 07. (Fuvest-SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vidade certa personagem à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia seescoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que aampulheta comporta 30 kg de areia e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantosdias de vida ainda restam a tão desinfeliz personagem?a) 100b) 50c) 600d) 2.000e) 1.00001: c2,4 min = 2,4 x 60 s = 144 s02: b36 s / 20 andares = 1,8 s/andar (tempo gasto por andar)39,6 s/(1,8 s/andar) = 22 andares (subida e descida)portanto: 22 andares/2 = 11 andares (11º andar)03: a25.972,5 s / 60 = 432 min + 52,5 s (tempo restante)432 min /60 = 7 h + 12 min (tempo restante)portanto: 25.972,5 s = 7 h 12 min 52,5 s04: b1 jarda = 3 pés = 3 x 30,48 cm = 91,44 cm -21 jarda--------- 91,44 x 10 mx jarda----------- 8,15 m -291,44 x 10 x = 8,15x = 8,9 jardas05: b10 anos = 10 x 365 dias = 3.650 dias3.650 dias x 20 cigarros/ dia = 73.000 cigarros 373.000 cigarros x 0,1 m/cigarro = 7.300 m = 7,3 x 10 m06: d120.000 torcedores/ 6 saídas = 20.000 torcedores por saída
    • 20.000 torcedores/ 1.000 torcedores por minuto = 20 minutos20 min = 1/3 h07: b1/3 de 30 kg = 10 kg = 10.000 g (massa de areia restante)10.000 g/200 g por dia = 50 dias01. (FCC-SP) Todo movimento é relativo.Então, pode-se dizer que, para três pontos materiaisA, B e C:I) se A está em movimento em relação a B e B está em movimento em relação a C, então Aestá em movimento em relação a C.II) se A está parado em relação a B e B está parado em relação a C, então A está parado emrelação a C.Responda mediante o seguinte código:a) I está certo e II está errado.b) I está certo e II está certo.c) I está errado e II está certo.d) I e II estão errados.e) nada se pode afirmar.02. (PUC-SP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise asafirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigoCebolinha.II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação aoamigo Cebolinha.III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.Estão corretas:a) apenas Ib) I e IIc) I e IIId) II e III
    • e) I, II e III03. (FDC-PR) Agora, faremos uma rápida avaliação de seus conhecimentos de Física. Você,provavelmente, deve estar preocupado em recordar tudo o que aprendeu durante a preparaçãopara o vestibular. Mas não fique nervoso. Vamos começar a analisar seus conhecimentos demovimento e repouso. Olhe seus companheiros, já sentados em seus lugares, preste atençãoem você e reflita sobre as noções de movimento, repouso e referencial.Agora, julgue as afirmativas a seguir.01) Você está em repouso em relação a seus colegas, mas todos estão em movimento emrelação à Terra.02) Em relação ao referencial "Sol", todos nesta sala estão em movimento.04) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria possível achar um referencial emrelação ao qual ele estivesse em repouso.08) Se dois mosquitos entrarem na sala e não pararem de amolar, podemos afirmar quecertamente estarão em movimento em relação a qualquer referencial.16) Se alguém lá fora correr atrás de um cachorro, de modo que ambos descrevam umamesma reta, com velocidades de mesma intensidade, então a pessoa estará em repouso emrelação ao cachorro e vice-versa.Dê como a soma dos números associados às proposições corretas.04. (PUC-SP) Considere a seguinte situação:Um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma (A) sentada no ônibus e outra (B)parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus."A" diz - A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separapermanece constante."B" diz - A lâmpada está se movimentando, uma vez que ela está se afastando de mim.a) "A" está errada e "B" está certa.b) "A" está certa e "B" está errada.c) Ambas estão erradas.d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.e) Nada se pode afirmar a respeito do movimento dessa lâmpada.05. (ACAFE-SC) Para responder a esta questão, use o seguinte código:a) I, II e III estão corretas;b) I e III estão corretas;c) I e II estão corretas;d) somente I está correta;e) somente III está correta.Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistemade referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que:I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outroreferencial;II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencialadotado, sua posição não varia com o tempo;III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém,em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. 01: cI) erradoII) correto 02: dI) erradoII) correto
    • III) correto 03: 22 (02 + 04 + 16)01) Errado pois os colegas estão em repouso em relação à Terra.08) É difícil, mas podemos conseguir um referencial que acompanhe-os. 04: d- O movimento é relativo ao referencial. 05: b- II está errado, pois não existe repouso absoluto.01.(UFSM-RS) Um avião, voando em linha reta, com velocidade constante em relação ao solo,abandona uma bomba. Se a resistência do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetóriadessa bomba será em forma de uma:a) parábola para um observador que estiver no avião.b) linha reta vertical para um observador que estiver fixo no solo.c) linha reta horizontal para um observador que estiver no avião.d) linha reta vertical para um observador que estiver no avião.e) mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial.02. (PUC-SP) Uma pessoa encontra-se em lugar fixo de um caminhão animado de movimentoretilíneo e cujo valor da velocidade é constante. A pessoa lança uma pedra verticalmente paracima. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que:a) a pedra atingirá o solo na vertical do ponto de que foi lançada;b) a pedra retornará à pessoa que a lançou;c) a trajetória será uma reta vertical em relação à Terra;d) a trajetória será uma parábola em relação ao caminhão;e) a pedra atingirá o solo na frente do caminhão.03. (F.M. Santos-SP) Considere um ponto na superfície da Terra. Podemos afirmar:a) o ponto descreve uma trajetória circular.b) o ponto está em repouso.c) o ponto descreve uma trajetória elíptica.d) o ponto descreve uma trajetória parabólica.e) a trajetória descrita depende do referencial adotado.04. (AFA-SP) De uma aeronave que voa horizontalmente, com velocidade constante, umabomba é abandonada em queda livre. Desprezando-se o efeito do ar, a trajetória da bomba,em relação à aeronave, será um:a) arco de elipse.
    • b) arco de parábola.c) segmento de reta vertical.d) ramo de hipérbole.e) um ponto.05. (UFES-ES) Uma pessoa está sentada num ônibus, exatamente sob uma lâmpada presa noteto, olhando para frente. O ônibus movimenta-se numa reta com rapidez constante. Derepente, a lâmpada se desprende do teto. Onde cairá a lâmpada?06. (PUC-SP) Um helicóptero sobe a partir de um heliporto, deslocando-se verticalmente comvelocidade constante de 18 km/h. Esboce a trajetória de um ponto situado na extremidade daHélice para dois observadores, um situado dentro do helicóptero e outro fixo no heliporto.07. (UFSC-SC) Uma tartaruga percorre trajetórias, em relação à Terra, com os seguintescomprimentos: 23 centímetros; 0,66 metros; 0,04 metros e 40 milímetros. O comprimento datrajetória total percorrida pela tartaruga, nesse referencial, é:a) 970 mb) 9,7 mmc) 0,097 md) 9,7 kme) 0,97 m08.(Fuvest-SP) Uma bolinha de massa m, presa através de um fio a um ponto P do teto deuma sala de aula, é abandonada em B, a partir do repouso. Quando a bolinha passa por A,diretamente abaixo de P, o fio se rompe. Nos eixos x e y traçados, qual dos esquemas abaixopode representar a trajetória subseqüente da bolinha?a)b)c)d)e)
    • 09. (UERJ-RJ) Um avião se desloca, em relação ao solo, com velocidade constante, comomostrado na figura. Ao atingir uma certa altura, deixa-se cair do avião um pequeno objeto.Desprezando a resistência do ar, as trajetórias descritas pelo objeto, vistas por observadoresno avião e no solo, estão representadas por:10. (EFEI-MG) Um certo país ASNU, sentindo-se agredido pelo país Batilã, resolve atacar asua capital, Bukal. Um avião do país ASNU é incumbido de soltar uma bomba, que cairásomente sob a ação da gravidade, sobre o palácio do governo na capital. Sabendo-se que abomba atingiu seu alvo, qual das figuras abaixo melhor representa, em relação ao solo, astrajetórias do avião e da bomba?a)b)
    • c)d)e)11. (CESGRANRIO-RJ) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidadeconstante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto,inicialmente preso ao teto do trem. A trajetória do objeto vista por um passageiro parado dentrodo trem, será:a)
    • b)c)d)e)12. (Cesgranrio-RJ) Em relação à situação descrita na pergunta anterior, qual é a trajetória doobjeto vista por um observador parado na estação?(A seta imediatamente abaixo representa o sentido do movimento do trem para esseobservador.)a)b)c)
    • d)e)13. (UCBA) Um vagão está em movimento retilíneo com velocidade escalar constante emrelação ao solo. Um objeto se desprende do teto desse vagão. A trajetória de queda desseobjeto, vista por um passageiro que está sentado nesse vagão, pode ser representada peloesquema:a)b)c)d)e)
    • 14. (UESB-BA) Um avião, voando com velocidade constante e próximo à superfície da Terra,abandona um objeto. Despreze o efeito do ar.Para um observador parado no solo, a trajetória do objeto é:a) vertical.b) oblíqua.c) semicircular.d) hiperbólica.e) parabólica.15. (Unirio-RJ) Um rapaz está em repouso na carroceria de uma caminhão que desenvolvevelocidade horizontal constante de módulo igual a 30 m/s. Enquanto o caminhão se move parafrente, o rapaz lança verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,1 kg. Ela leva 1,0 segundopara subir e outro para . Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a bola caiuna(o):a) estrada, a mais de 60 m do caminhão.b) estrada, a 60 m do caminhão.c) estrada, a 30 m do caminhão.d) caminhão,a 1,0 m do rapaz.e) caminhão, na mão do rapaz.16. (FCC-SP) Um trem todo construído de acrílico transparente passa por uma estaçãoferroviária com velocidade constante. Um dos vagões está ocupado por um cientista que fazexperimentos de queda livre com uma bolinha. Essas experiências consistem em deixar abolinha cair e medir, a intervalos de tempo bem precisos, a posição da bolinha com relação aopiso do trem. Na estação, um outro cientista observava a atuação de seu colega. As figurasque melhor indicam a trajetória da bolinha, como foi observada pelos dois cientistas, no trem ena estação, respectivamente, são:a)b)c)
    • d)e)17. (PUC-RS) A afirmação todo movimento é relativo significa:a) todos os cálculos de velocidade são imprecisos;b) não existe movimento com velocidade constante;c) a velocidade depende sempre de uma força;d) a velocidade depende sempre de uma aceleração;e) a descrição de qualquer movimento requer um referencial.18. (PUC-PR) Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, atrajetória das bombas por ele abandonadas é:a) uma reta inclinada;b) uma parábola de concavidade para baixo;c) uma reta vertical;d) uma parábola de concavidade para cima;e) um arco de circunferência.19. (UFPB) Um observador, situado em um veículo que se move para a direita com velocidadev, deixa cair uma pedra. Qual dos gráficos abaixo melhor representa o movimento dessa pedra,do ponto de vista de um segundo observador que se move, também para a direita, comvelocidade v em relação ao primeiro?a)
    • b)c)d)e)20. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair umamoeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência doar.Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, comoobservadas por Júlia e por Tomás:a) Júlia Tomásb) Júlia Tomásc) Júlia Tomásd) Júlia Tomáse) Júlia Tomás
    • 21. (UEPG-PR) Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro)ou F (falso):( ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado.( ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar emrepouso em relação a outro.( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes eiguais, e no mesmo sentido, um está em repouso em relação ao outro.A seqüência correta obtida é:a) F − V − Fb) F − F − Vc) V − F − Vd) V − V − Fe) F − V − V 01: d- A bomba acompanhará o avião, pois tem a mesma velocidade. 02: b- A pedra acompanhará a pessoa, pois tem a mesma velocidade horizontal. 03: e- Só podemos falar de trajetória se indicarmos o referencial. 04: c- A bomba acompanhará o avião, pois tem a mesma velocidade horizontal. 05:- A lâmpada cairá sobre a cabeça da pessoa pois ela está também com a mesma rapidezque a pessoa. 06:- Dentro do helicóptero: movimento circular uniforme.- No heliporto: movimento helicoidal (espiral).07: e23 centímetros = 0,23 metros40 milímetros = 0,04 metrosPortanto: 0,23 m + 0,66 m + 0,04 m + 0,04 m = 0,97 m
    • 08: c- A trajetória é um arco de parábola. 09: c- Para um observador no solo será um arco de parábola e para um observador no avião, opequeno objeto, acompanha o avião enquanto cai, descrevendo uma reta. 10: c- Um corpo solto de um avião em movimento tem velocidade igual ao do avião acompanhado-oe caindo ao mesmo tempo, descrevendo um arco de parábola. 11: a- O passageiro dentro do trem também está com velocidade 80 km/h, a mesma do corpo quevai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpo descreve omovimento de um reta para o passageiro. 12: c- Como o trem tem movimento em relação ao passageiro na estação, o corpo também temvelocidade de 80 km/h em relação ao passageiro. Quando o corpo é solto ele cai e é levadopara a esquerda descrevendo um arco de parábola. 13: c- O passageiro dentro de um vagão com velocidade constante possui a mesma velocidade docorpo que vai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpodescreve o movimento de um reta para o passageiro. 14: e- Quando o corpo é abandonado ele possui velocidade igual ao do avião e continua andandoenquanto cai, descrevendo uma trajetória parabólica. 15: e- O corpo está com velocidade igual a do caminhão, assim, quando foi lançado ao ar continuouseu movimento junto com o caminhão, caindo de volta no caminhão, na mão do rapaz. 16: c- A bolinha acompanha o trem, fazendo com que o cientista do trem só percebe odeslocamento vertical; já o cientista que está na estação observa o movimento de caída dabolinha juntamente com o seu deslocamento lateral. 17: e- Para a descrição de qualquer movimento devemos adotar um referencial.
    • 18: c- A bomba solta por ele possui a mesma velocidade dele, acompanhando-o, por isso o aviãoobserva um reta vertical. 19: b- Este movimento relativo é como se o primeiro carro se afastasse para a esquerda comvelocidade v, quando o segundo estiver parado, dando um arco de parábola da direita paraesquerda.. 20: c- Júlia verá um linha reta vertical, pois a moeda a acompanhará com a mesma velocidade quetinha, e Tomás verá a composição deste movimento, a velocidade com que está a moeda(velocidade da bicicleta) horizontal com a sua queda, dando um arco de parábola. 21: e- Toda trajetória depende do referencial adotado. Espaço e função horária do espaço01. (UTP) Numa determinada trajetória, um ponto material tem função horária: x = 10 – 2t(tempo em segundos e posição em metros). No instante t = 3 s, a posição do ponto será:a) 6 mb) 10 mc) 4 md) 16 me) n.d.a.02. (EESJC-SP) Uma partícula tem equação horária dos espaços dada por: s = 100 – 20t (SI)a) Qual a trajetória da partícula?b) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?03. (UNITAU-SP) Um automóvel percorre uma estrada com função horária x = – 40 + 80t, ondex é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:a) 1,0 hb) 1,5 hc) 0,5 hd) 2,0 he) 2,5 h
    • 04. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = – 40 + 20t (SI)Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 60 m.05. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: s = 10 + 2t (SI)Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 30 m.06. O movimento de um móvel respeita a função horária do espaço: s = – 100 + 5t (SI)Qual o instante em que esse móvel passa pelo espaço s = – 50 m.07. Em que instante, um corpo que descreve um movimento de acordo com a função horáriado espaço abaixo, alcança o espaço 6 m? 2 s = 50 – 15t + t (SI)08. Determine o instante em que um automóvel que descreve um movimento sobre umarodovia descrito pela função horária do espaço abaixo, passa pelo marco km 500? s = 50 + 90t (s em km e t em horas)09. Sabe-se que um móvel passa pela origem dos espaços duas vezes em seu movimento.Determine quanto tempo após passar pela primeira vez na origem dos espaços ele retorna aesse local, sabendo que o movimento é descrito pela função horária dos espaços: 2 s = 48 – 16t + t (SI) 01: ca) Como x = 10 – 2t, temos no tempo t = 3s:x = 10 – 2∙3x = 10 – 6x=4m
    • 02:a) Somente com a função horária do espaço, não podemos dizer a respeito da trajetória.b) s = 0 (origem dos espaços)s = 100 – 20t0 = 100 – 20t20t = 100t = 100/20t=5s 03: c- Pelo quilômetro zero é quando x = 0, temos:0 = – 40 + 80t40 = 80t80t = 40t = 40/80t = 0,5 h 04:- No espaço s = 60 m , temos:60 = – 40 + 20t60 + 40 = 20t100 = 20t20t = 100t = 100/20t=5s 05:- No espaço s = 30 m , temos:30 = 10 + 2t30 – 10 = 2t20 = 2t2t = 20t = 20/2t = 10 s 06:- No espaço s = – 50 m , temos:– 50 = – 100 + 5t– 50 + 100 = 5t50 = 5t5t = 50t = 50/5t = 10 s
    • 07:- No espaço s = 6 m , temos: 26 = 50 – 15t + t 2– t + 15t – 50 + 6 = 0 2– t + 15t – 44 = 0 (-1) 2t -15t + 44 = 0- Temos que resolver a equação do segundo grau: 2∆ = b – 4ac 2∆ = (–15) – 4∙1∙44∆ = 225 – 176∆ = 49- Calculando o tempo:t = (15 + 7)/2 = 11 st = (15 – 7)/2 = 4 s- O corpo passa no espaço 6 m nos instantes 4 s e 11 s. 08:- No km 500 , temos:500 = 50 + 90t500 – 50 = 90t450 = 90t90t = 450t = 450/90t=5h 09:- Ele passa pela origem do espaço quando s = 0: 20 = 48 – 16t + t 2– t +16t – 48 = 0 (– 1) 2t – 16t + 48 = 0- Temos que resolver a equação do segundo grau: 2∆ = b – 4ac 2∆ = (–16) – 4∙1∙48∆ = 256 – 192∆ = 64- Calculando o tempo:t = (16 + 8)/2 = 12 st = (16 – 8)/2 = 4 s- Como este corpo passa no tempo 4 s e retorna no tempo 12 s, portanto o tempo que eledemora para passar novamente pela origem dos espaços é de 12 – 4 = 8 s. Deslocamento escalar e distância percorrida01. (UNITAU-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido domovimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são:a) 28 km e 28 kmb) 18 km e 38 kmc) − 18 km e 38 kmd) − 18 km e 18 kme) 38 km e 18 km
    • 02. Um carro parte do km 20, vai até o km 70, onde, mudando o sentido do movimento, vai atéo km 30 em uma estrada. A variação de espaço (deslocamento escalar) e a distânciaefetivamente percorrida são, respectivamente, iguais a:a) 90 km e 10 kmb) 10 km e 90 kmc) − 10 km e 90 kmd) 10 km e 10 kme) 90 km e 90 km03. Um carro, percorrendo sempre a mesma reta, parte do km 80, vai até o km 120, inverte osentido de seu movimento e retorna ao km 50. A variação de espaço (ou deslocamentoescalar) e a distância percorrida são, respectivamente, iguais a:a) 10 km e 30 kmb) 10 km e 10 kmc) − 10 km e 30 kmd) − 30 km e 110 kme) 20 km e 110 km04. (CESGRANRIO-RJ) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posição s variacom o tempo t, conforme mostra o gráfico. Entre os instantes t = 0 e t = 5,0 s:a) Qual o deslocamento escalar da formiga?b) Qual distância percorrida por ela?05. (UMC-SP) Uma partícula tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com atabela a seguir: t(s) s(m) 0 − 10 1,0 − 5,0 2,0 0 3,0 5,0 4,0 10 5,0 15 6,0 10 7,0 10 8,0 10a) Qual a trajetória descrita pela partícula?b) Quanto vale o espaço inicial s0?c) Em que instante t0 a partícula passa pela origem dos espaços?d) Qual a distância percorrida entre os instantes t1 = 0 e t2 = 4,0 s, admitindo-se que, nesteintervalo, não houve inversão no sentido do movimento?e) Em que intervalo de tempo a partícula pode ter permanecido em repouso?
    • 01: cvariação do espaço:∆s = s − s0∆s = 32 − 50∆s = − 18 kmdistância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(60 − 50) + (32 − 60)d =10 + − 28d = 10 + 28d = 38 km 02: bvariação do espaço:∆s = s − s0∆s = 30 − 20∆s = 10 kmdistância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(70 − 20) + (30 − 70)d =50 + − 40d = 50 + 40d = 90 km 03: dvariação do espaço:∆s = s − s0∆s = 50 − 80∆s = − 30 kmdistância percorrida:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(120 − 80) + (50 − 120)d =40 + − 70d = 40 + 70d = 110 km 04:a) Observando o gráfico, temos em t = 0 s o valor do espaço inicial é s 0 = 2,0 cm, e para t = 5,0s o valor do espaço final é s = 3,0 cm, portanto:∆s = s − s0
    • ∆s = 3,0 − 2,0∆s = 1,0 cmb) Observando o gráfico, temos que no instante t = 2,0 s ocorre uma inversão no sentido demovimento, então, temos que calcular o ∆s das duas partes, antes e depois da inversão:∆s1: variação do espaço na primeira parte.∆s2: variação do espaço na segunda parte.d =∆s1 + ∆s2d =(7,0 − 2,0) + (3,0 − 7,0)d =5,0 + − 4,0d = 5,0 + 4,0d = 9,0 cm 05:a) Com uma tabela de posições, nada podemos dizer a respeito da trajetória da partícula.b) O espaço inicial é o espaço no tempo zero, s0 = − 10 m.c) A origem dos espaços é quando o espaço vale zero, t0 = 2,0 s.d) Não havendo inversão basta calcular a variação do espaço:d = ∆sd = s − s0d = 10 −(− 10)d = 10 + 10d = 20 me) A partícula permanece em repouso quando seu espaço não varia, entre os tempos 6,0 s e8,0 s. Transformação de velocidade01. (F. M. Jundiaí-SP) A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h. Essa velocidadeequivale a:a) 20 m/sb) 25 m/sc) 36 m/sd) 120 m/mine) 180 m/min02. Qual a velocidade escalar, em km/h, de um avião que está a 100 m/s?a) 0,1b) 3,6c) 36d) 360e) 3.60003. (UFSE) Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista,em m/s, é de:
    • a) 36b) 20c) 12d) 10e) 604. (Vunesp-SP) Um motorista está dirigindo seu automóvel numa avenida a uma velocidademédia de 54 km/h. Sua velocidade média, em m/s, é igual a:a) 5b) 10c) 15d) 20e) 2505. (FCC-SP) A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h. Essa velocidade equivale a:a) 20 m/sb) 25 m/sc) 36 m/sd) 120 m/se) 180 m/s01: b90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s02: d100 m/s = (100∙3,6) km/h = 360 km/h03: d36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/s04: c54 km/h = (54/3,6) m/s = 15 m/s05: b90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s Velocidade escalar média01. (FGV-SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motoristaao longo de uma viagem.
    • Analisando as informações contidas nesse esboço, podemos concluir que a velocidade escalarmédia desenvolvida pelo motorista entre as cidades A e D foi:a) 90 km/hb) 85 km/hc) 80 km/hd) 70 km/he) 60 km/h02. (Fatec-SP)Uma partícula percorre um eixo Os; ela percorre de O na data ZERO, passa por A(30 m) nadata 2,0 s e por B(10 m) na data 4,0 s. Nos percursos indicados, as velocidades médias são(em metros/segundos): OA AB OABa) +15,0 -10,0 +2,5b) +15,0 -10,0 +12,5c) +15,0 +10,0 +12,5d) +7,5 -10,0 +2,503. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco ”km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúnciocom a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando queeste posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir queo anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, emkm/h, de:a) 80b) 90c) 100d) 110e) 12004. (FCC-SP) Qual a velocidades escalar média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé,1.200 m em 20 min?a) 4,8b) 3,6c) 2,7d) 2,1e) 1,205. (Fuvest-SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 h e 40 min. A distância entre essascidades é aproximadamente 3.000 km.(Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s)a) Qual a velocidade média do avião?b) O avião é supersônico?
    • 06. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se um ônibuspercorre esse trajeto em 85 minutos, a sua velocidade escalar média é aproximadamente:a) 3,4 km/hb) 50 km/hc) 18 km/hd) 110 km/he) 60 km/h07. (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular avelocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos dequilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 em 2,0 km. O ônibus passa por três marcosconsecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e oterceiro marco é de 3 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho daviagem, em km/h.08. (PUC-SP) Uma partícula move-se obedecendo à equação horária do espaço: s = 4 – 4t + 24t (SI), para t ≥ 0.Determine sua velocidade escalar média entre os instantes t 1 = 0 e t2 = 10 s.09. Um automóvel descreve um movimento de acordo com a função horária da posição: s = 4 + 6t (SI)Calcule a velocidade escalar média entre os instantes 2 s e 9 s.10. (Ulbra-RS) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguirmais 60 km, em 1 h 30 min. A velocidade média do veículo, durante todo o percurso, em km/h,é:a) 20b) 30c) 40d) 50e) 6011. (AEU-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvelpercorre 20 km e, nos 5 min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade escalar média emm/s, supondo constante o sentido do movimento, é:a) 1,2b) 10c) 17d) 18e) 2012. (FCC-SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3.400,8 km.Um ônibus demora 2 dias e 4 h desde a saída de Cuiabá e a chegada a Salvador, incluindo 10h de paradas e refeições, abastecimentos etc. A velocidade escalar média desse ônibusdurante os 2 dias e 4 h da viagem é, em km/h, igual a :a) 35,3b) 40,2c) 50,5d) 65,4e) 80,9
    • 13. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de12 km/h. O tempo de percurso é de:a) 3,0 minb) 8,0 minc) 20 mind) 30 mine) 33 min14. (PUCCamp-SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min paracompletar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que umoutro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?15. (F.E. Santos-SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h,desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso auma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia?16. (Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km dacapital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a suavelocidade foi constante e igual a 90 km/h.a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal?b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?17. (UFMG) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantémum comprimento constante de 2 km. Se ela gasta 90 min para passar completamente por umaarquibancada de 1 km de comprimento, sua velocidade média deve ser:a) (2/3) km/hb) 1 km/hc) (4/3) km/hd) 2 km/he) 3 km/h18. (Mackenzie-SP) Um automóvel trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco deestrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. A velocidade escalarmédia desse automóvel, nesse intervalo de tempo, é:a) 148,5 m/sb) 106,8 m/sc) 29,7 m/sd) 25,0 m/se) 90,0 m/s19. (MAPOFEI) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos(90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José de Campos eCruzeiro (100 km) com a velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio deJaneiro (210 km) com velocidade média de 60 km/h. Qual a velocidade escalar média doautomóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro?20. (UNICENP-PR) Um automóvel percorre 250 m de um trajeto com uma velocidade média de25 m/s, e os 50 m restantes com uma velocidade media de 10 m/s. Determine a velocidademédia deste automóvel no percurso total:a) 12,5 m/s
    • b) 15 m/sc) 17,5 m/sd) 20 m/se) 22,5 m/s21. (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas de tal forma que as distânciasrodoviárias entre A e B, B e C e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD =90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade escalar média de 60 km/h, da cidadeB até C a uma velocidade escalar média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade escalarmédia de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel, em km/h, para opercurso de A até D.22. (PUC-MG) Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos doisminutos seguintes. Sua velocidade escalar média durante os três minutos, em km/h, é:a) 20b) 30c) 31d) 25e) 2723. (Unimep-SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40min para percorrer 20 km. Qual deverá ser a velocidade média para percorrer a distânciarestante dentro do tempo previsto?a) 45 km/hb) 70 km/hc) 60 km/hd) 30 km/he) 25 km/h24. (UFBA) Um ônibus faz um trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorreuma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidademédia do ônibus durante toda a viagem é de:a) 1,6 km/hb) 64,0 km/hc) 92,5 km/hd) 94,0 km/he) 185,0 km/h25. (Fatec-SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade escalarconstante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. Avelocidade média durante o trajeto todo é de:a) 37,5 m/sb) 40 m/sc) 53,3 m/sd) 75 m/se) n.d.a.26. (Fuvest-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem formato aproximado de umquadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido com uma velocidade média de 100km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade média damoto nesse percurso?a) 110 km/hb) 120 km/hc) 130 km/h
    • d) 140 km/he) 150 km/h27. (Fuvest-SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietêaté o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média daságuas, no percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:a) 30 diasb) 10 diasc) 25 diasd) 2 diase) 4 dias28. (UFRN) Um móvel passa pela posição s1 = 20 m no tempo t1 = 5 s e pela posição s2 = 60 mno tempo t2 = 10 s. Quais são, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidademédia do móvel entre os instantes t1 e t2?a) 40 m e 8 m/sb) 60 m e 10 m/sc) 60 m e 12 m/sd) 40 m e 14 m/se) 50 m e 16 m/s29. (UFPA) Certa pessoa viaja em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejandosaber qual a velocidade escalar média do automóvel e sabendo que os postes da rede elétricadispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempono instante em que passou em frente a um certo poste(chamemos de 1º poste), e constatouque transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 20º poste. Assim constatouque no intervalo de tempo durante o qual ele se deslocou do 1º ao 20º poste a velocidadeescalar média do automóvel era, em km/h, de:a) 25b) 69c) 90d) 95e) 9830. (UI-MG) Considere as seguintes velocidades médias:1 - Velocidade de um atleta numa corrida de 100 m.2 - Velocidade de um maratonista.3 - Velocidade da luz no vácuo.4 - Velocidade do som no ar.A seqüência correta das velocidades, em ordem crescente, é:a) 1, 2, 4, 3b) 2, 1, 3, 4c) 2, 1, 4, 3d) 1, 2, 3, 4e) 4, 2, 1, 331. Qual a velocidade escalar média de um trem de 100 m de comprimento que leva 30 s paraatravessar uma ponte de 500 m? 232. (UFSM-RS) A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t ,onde x representa a posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade média (emm/s) dessa partícula, entre os instantes t = 1 s e t = 3 s, é:a) 2b) 4
    • c) 6d) 12e) 1633. (PUC-PR) Um automóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Suavelocidade média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a :a) 48b) zeroc) 40d) 50e) 6034. (Fuvest-SP) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base transporta uma pessoa dabase até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s. A velocidade média desta pessoa,em m/s, é:a) 0,3b) 0,5c) 0,7d) 0,8e) 1,0O enunciado a seguir refere-se às questões 35 e 36.Para se aplicar multas em uma estrada que não possui radar, existem marcas distantes 500 muma da outra. Um patrulheiro com binóculo avista um veículo que, ao passar pela primeiramarca, faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca, ocronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada éde 120 km/h.35. (FEI-SP) Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir, se um carro estiver andando nolimite de velocidade permitida nessa estrada?a) 5 sb) 10 sc) 15 sd) 40 se) 60 s36. (FEI-SP) Se o tempo medido pelo patrulheiro for 12 s, o carro:a) será multado com velocidade 10% superior à permitida;b) será multado com velocidade 20% superior à permitida;c) será multado com velocidade inferior à permitida (50% da velocidade máxima);d) será multado com velocidade 25% superior à permitida;e) não será multado.37. (Fuvest-SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempode 40 min. Sua velocidade média de ascensão é:
    • a) 18 m/s -3b) 2,5x10 m/s -3c) 5x10 m/s -2d) 10 m/s -3e) 7,2x10 m/s38. (Fuvest-SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, comvelocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos?a) 5 voltasb) 7,5 voltasc) 12 voltasd) 15 voltase) 20 voltas39. (Unisinos-RS) Na prova dos 100 m pelo mundial de atletismo, disputada em Tóquio(Japão), no dia 25/08/91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Robson Caetano completou os 100 m em 10,12 s, conformeZero Hora de 26/08/91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou alinha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de:a) 2,57b) 2,64c) 25,7d) 257e) 26440. (FIRA ALFENAS-MG) Sejam A e B dois pontos de uma reta e P o ponto médio de AB. Umhomem percorre AP com velocidade escalar média de 4,0 m/s e PB com velocidade escalarmédia de 6,0 m/s. A velocidade escalar média do homem entre A e B é de:a) 5,0 m/sb) 4,8 m/sc) 2,0 m/sd) 10 m/se) 4,6 m/s41. (UFES) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 70 km/h. A velocidade escalarmédia em toda a trajetória foi de:a) 63 km/hb) 50 km/hc) 42 km/hd) 38 km/he) 35 km/h
    • 42. (FIRA ALFENAS-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechosconsecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a 60 km/h. O trecho NP é o triplodo trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:a) 10 km/hb) 60 km/hc) 100 km/hd) 40 km/he) 25 km/h43. (UFMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio,sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. Avelocidade da partícula no trecho AM é de 3 m/s e no trecho MB é 6 m/s. A velocidade médiaentre os pontos A e B vale:a) 4,5 m/sb) 6 m/sc) 4 m/sd) 9 m/s44. (UCS-RS) Você vai fazer uma viagem de uma cidade A até uma cidade B com velocidadeuniforme de 30 km/h e retornar de B até A com velocidade de 60 km/h. A velocidade escalarmédia total da viagem é de:a) 0 km/hb) 40 km/hc) 45 km/hd) 50 km/he) um valor impossível de ser calculado com os dados fornecidos.45. (Cesgranrio-RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva parapercorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trechocom velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser amaior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado?46. (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de umbanco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min paraatender um cliente. Pergunta-se:a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila?b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, de quantos metros a fila aumenta?47. (Vunesp-SP) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h duranteos primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalarmédia de 60 km/h durante o tempo restante. A velocidade escalar média do automóvel, nessaviagem, em km/h, foi igual a:a) 60b) 65c) 70d) 75e) 8048. (ENEM) Um automóvel percorre uma estrada de 400 km que liga duas cidades. Nos 300km iniciais, devido às boas condições da estrada, o motorista desenvolve uma velocidadeescalar média de 100 km/h, mas nos 100 km restantes, devido à erosão provocada pelas
    • chuvas, só consegue manter a velocidade escalar média de 40 km/h. O tempo gasto nopercurso entre as duas cidades foi de:a) 5,50 hb) 5,36 hc) 3,50 hd) 3,30 he) 2,30 h49. (Mackenzie-SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade constante de 60km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. A velocidadeescalar média do automóvel nesse intervalo de 1 h 30 min foi de:a) 40 m/sb) 30 m/sc) 25 m/sd) 20 m/se) 15 m/s50. (ITA-SP) Um automóvel faz metade de seu percurso com velocidade escalar média igual a40 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Determinar a velocidadeescalar média do carro no percurso total.51. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma estrada às 12 h e 7 min.A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada às 12 h e 11 min. A velocidade escalarmédia do automóvel, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente:a) 12 km/hb) 24 km/hc) 28 km/hd) 60 km/he) 80 km/h52. (FGV-SP) Numa corrida de fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s, a umavelocidade escalar média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, emmetros, é de:a) 180b) 4.000c) 1.800d) 14.400e) 2.16053. (FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40 km/h.Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, realiza a mesma viagem e chega ao pontode destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundocarro?a) 45 km/hb) 50 km/hc) 55 km/hd) 60 km/he) 80 km/h54. (UFPE) Em uma corrida de 400 m, o vencedor cruza a linha de chegada 50 s depois dalargada. Sabendo-se que neste tempo o último colocado fez seu percurso com uma velocidadeescalar média 10% menor que a do primeiro, a que distância, em metros, da linha de chegadaele estava quando o vencedor chegou?
    • 55. (Vunesp-SP) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h comvelocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razãode 60 km/h e 20 km à razão de 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir aoveículo no trecho restante para chegar no tempo previsto?a) 92 km/hb) 105 km/hc) 112 km/hd) 88 km/he) 96 km/h56. (Unicoc-SP) Um carro passou pelo marco 64 km de uma estrada às 15 h e 20 min. Aseguir, atingiu o marco 70 km da mesma estrada às 15 h e 24 min. A velocidade escalar médiado carro, entre os dois marcos quilométricos, foi de aproximadamente:a) 90 km/hb) 80 km/hc) 60 km/hd) 30 m/se) 15 m/s57. (Fatec-SP) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km sãopercorridos com uma velocidade escalar média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutospara um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidadeescalar média de 75 km/h. A velocidade escalar média da viagem completa foi, em km/h:a) 60b) 70c) 80d) 90e) 10058. (PUCCamp-SP) Grandezas físicas importantes na descrição dos movimentos são o espaço(ou posição) e o tempo. Numa estrada, as posições são definidas pelos marcos quilométricos.Às 9 h 50 min, um carro passa pelo marco 50 km e, às 10 h 05 min, passa pelo marcoquilométrico 72. A velocidade escalar média do carro nesse percurso vale, em km/h:a) 44b) 64c) 72d) 80e) 8859. (UFMG) Um automóvel fez uma viagem de 100 km, sem paradas, e sua velocidade escalarmédia, nesse percurso, foi de 60 km/h. Tendo em vista essas informações, pode-se concluirque o tempo gasto pelo automóvel para percorrer os primeiros 30 km da viagem foi:a) 0,50 hb) 0,30 hc) 0,60 hd) 1,0 he) um valor impossível de se determinar.60. (PUCCamp-SP) Numa corrida de F1, a velocidade média de uma Ferrari é de 240 km/h. Nomesmo circuito, um fusquinha conseguiria velocidade média de 100 km/h. Se a corrida de F1durasse 1 h 50 min, uma hipotética corrida de fusquinhas duraria:a) 2,4 hb) 3,4 hc) 4,4 h
    • d) 5,2 he) 6,0 h61. (Ufes-ES) Em uma viagem entre duas cidades, um automóvel percorreu a metade docaminho com velocidade escalar média V1 = 30 km/h e a outra metade com velocidade escalarmédia de V2 = 70 km/h. A distância total percorrida vale D.A velocidade escalar média na viagem toda:a) depende do valor de D.b) é dada pela média aritmética entre V1 e V2, isto é:c) é dada pela média geométrica entre V1 e V2, isto é:d) é dada pela média harmônica entre V1 e V2, isto é:e) depende do tempo total gasto na viagem.62. (Unicenp-PR) Segundo registros históricos, na Batalha de Maratona, certo guerreiropercorreu a distância aproximada de 42 km. Suponha que ele tenha completado tal percursoem 3 horas e 30 minutos e que nos 3 últimos quilômetros sua velocidade tenha sido 2/3 (doisterços) do valor da sua velocidade inicial.Calcule a velocidade média que o guerreiro desenvolveu no percurso total:a) 8,00 km/hb) 10,50 km/hc) 12,00 km/hd) 15,22 km/he) 22,15 km/h63. (Unitau-SP) Um carro, em movimento retilíneo, percorre a distância AB = d com velocidadeconstante de 60 km/h e depois continua até o ponto C, percorrendo a distância BC comvelocidade constante de 80 km/h. Sendo BC = 2d, pode-se concluir que o carro percorre adistância AC com velocidade média igual a :a) 70 km/hb) 60 km/hc) 80 km/hd) 106,6 km/he) 72 km/h64. (UFP-RS) Leia o texto abaixo, analise as afirmações I, II, III e IV, relacionadas a ele, emarque a alternativa que contém as que estão corretas:A viagem Pelotas-Porto Alegre (260 km) é freqüentemente realizada pelos ônibus de umaempresa de transporte coletivo em 3 h e 15 min. Sabemos que, nos cruzamentos com ascidades intermediárias (Turuçu, Cristal, Guaíba, etc.), a velocidade escalar máxima permitida éde 60 km/h; ao passar pelos postos da PRF (Polícia Rodoviária Federal), a velocidade nãodeverá ultrapassar 40 km/h; e, nos trechos restantes, 80 km/h.I. Durante toda a viagem, o velocímetro de um ônibus registra sempre 80 km/h.II. A média de todas as velocidades escalares é de 80 km/h.III. A velocidade escalar média é de 80 km/h.IV. Certamente, o motorista não obedece ao limite de velocidade estabelecido por lei, emalgum trecho da viagem.
    • a) III e IVb) II e IIIc) I e IId) II e IVe) II, III e IV65. (Fuvest-SP) A figura representa, em escala, a trajetória de um caminhão de entregas queparte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B, o caminhão mantém velocidade escalarmédia de 30 km/h; na volta, de B a A, gasta 6 min.a) Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B?b) Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h? 01: b- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 540 − 200 ∆t = 13,0 − 9,0∆s = 340 km ∆t = 4,0 h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 340/4,0vm = 85 km/h 02: a- Calculando variação do espaço e variação do tempo para OA:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 30 − 0 ∆t = 2,0 − 0,0∆s = 30 m ∆t = 2,0 s- Então a velocidade escalar média, para OA, é:vm = ∆s/∆tvm = 30/2,0vm = 15 m/s- Calculando variação do espaço e variação do tempo para AB:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 10 − 30 ∆t = 4,0 − 2,0∆s = -20 m ∆t = 2,0 s- Então a velocidade escalar média, para AB, é:vm = ∆s/∆tvm = − 20/2,0vm = -10 m/s- Calculando variação do espaço e variação do tempo para OAB:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 10 − 0 ∆t = 4,0 − 0,0∆s = 10 m ∆t = 4,0 s- Então a velocidade escalar média, para OAB, é:
    • vm = ∆s/∆tvm = 10/4,0vm = 2,5 m/s 03: b- Do km 200 ao km 245 a variação do espaço é:∆s = s − s0∆s = 245 − 200∆s = 45 km- E a variação do tempo é de 30 minutos, ou seja, ∆t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalarmédia para este percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 45/0,5vm = 90 km/h 04: b- Para uma variação de espaço de 1.200 m, ou seja, ∆s = 1,2 km essa pessoa gastou umtempo de 20 minutos, em horas, ∆t = 1/3 h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 1,2/(1/3)vm = 3,6 km/h 05:a) A variação do espaço do avião é de ∆s = 3.000 km, e a variação do tempo é∆t = 1 h e 40 min, onde 40 minutos é equivalente a 2/3 da hora que, quando somado com 1 htemos ∆t = 5/3 h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 3.000/(5/3)vm = 1.800 km/hb) Calculando a velocidade do avião em m/s, temos:vm = 1.800/3,6vm = 500 m/s- Como essa velocidade é maior que a velocidade do som no ar, então o avião ésupersônico. 06: c- A variação do espaço do ônibus é de ∆s = 25 km, e a variação do tempo é∆t = 85 min, que transformados em horas é ∆t = (85/60) h. Calculando a velocidade escalarmédia, temos:vm = ∆s/∆tvm = 25/(85/60)vm = 17,6 km/h- Aproximadamente 18 km/h. 07:- Entre três marcos consecutivos temos uma variação do espaço ∆s = 4,0 km, e para estepercurso a variação de tempo é ∆t = 3 min, que transformado em horas é ∆t = (3/60) h, ou, ∆t =(1/20) h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆t
    • vm = 4,0/(1/20)vm = 80 km/h 08:- Para o tempo inicial t1 = 0, temos o espaço inicial, que chamaremos de s1; quando aplicamosa equação do espaço para este tempo, temos: 2s1 = 4 − 4t + 4t 2s1 = 4 − 4∙0 + 4∙0s1 = 4 − 0 + 0s1 = 4 m- Para o tempo final t2 = 10 s, temos o espaço final, que chamaremos de s2; quando aplicamosa equação do espaço para este tempo, temos: 2s2 = 4 − 4t + 4t 2s2 = 4 − 4∙10 + 4∙10s2 = 4 − 40 + 400s2 = 364 m- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆s = s2 − s1 ∆t = t2 − t1∆s = 364 − 4 ∆t = 10 − 0∆s = 360 m ∆t = 10 s- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 360/10vm = 36 m/s 09:- Para o tempo inicial t0 = 2 s, temos o espaço inicial (s0), quando aplicamos a equação doespaço para este tempo, então, temos:s0 = 4 + 6ts0 = 4 + 6∙2s0 = 4 + 12s0 = 16 m- Para o tempo final t = 9 s, temos o espaço final (s), quando aplicamos a equação do espaçopara este tempo, então, temos:s = 4 + 6ts = 4 + 6∙9s = 4 + 54s = 58 m- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 58 − 16 ∆t = 9 − 2∆s = 42 m ∆t = 7 s- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 42/7vm = 6 m/s 10: d- A variação do espaço total do veículo é ∆s = (40 + 60)km e a variação do tempo é ∆t = (0,5 +1,5) h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 100/2vm = 50 km/h
    • 11: e- A variação do espaço total do veículo é ∆s = (12 + 20 + 4) km e a variação do tempo é ∆t =(10 + 15 + 5) min, ou ,∆t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 36/0,5vm = 72 km/h- Transformando em m/s, temos:vm = 72/3,6vm = 20 m/s 12: d- A variação do espaço é ∆s = 3.400,8 km e a variação do tempo de 2 dias e 4 h é, em horas,∆t = 52 h. Calculando a velocidade escalar média desse ônibus entre Cuiabá e Salvador,temos:vm = ∆s/∆tvm = 3.400,8/52vm = 65,4 km/h 13:- A variação do espaço é ∆s = 4,0 km e a velocidade escalar média é 12 km/h. Calculando avariação do tempo, temosvm = ∆s/∆t12 = 4,0/∆t12∆t = 4,0∆t = 4,0/12 (Dividindo por 4)∆t = (1/3) h∆t = 20 min 14:- Calculando a variação do espaço para o carro que chegou em primeiro temos:vm1 = ∆s1/∆t240 = ∆s1/1,5∆s1 = 240∙1,5∆s1 = 360 km- Calculando a variação do espaço para o carro que chegou em segundo lugar quando o carroque chegou em primeiro cruzou completou a corrida:vm2 = ∆s2/∆t236 = ∆s2/1,5∆s2 = 236∙1,5∆s2 = 354 km- Quando o primeiro lugar completou a corrida o segundo lugar estava 6 km (360 km − 354 km)atrás, portanto, o equivalente a:N = 6/30N = 1/5 de volta 15:- Com uma velocidade de 75 km/h em 2 h temos uma variação de espaço de:vm = ∆s/∆t75 = ∆s/2
    • ∆s = 150 km- Se percorrermos uma variação do espaço de 150 km com velocidade de 100 km/h gastamos:100 = 150/∆t∆t = 150/100∆t = 1,5 h 16:a) No trajeto de São Paulo à Jaboticabal, temos uma variação do espaço 350 km e a variaçãodo tempo:∆t = t − t0∆t = 11,5 − 8,0∆t = 3,5 h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 350/3,5vm = 100 km/hb) Neste trecho ∆s = 45 km e sua velocidade foi de 90 km/h, então, temos:vm = ∆s/∆t90 = 45/∆t90∆t = 45∆t = 45/90∆t = 0,5 h 17: d- Para atravessar uma arquibancada de 1 km, uma escola de samba de 2 km, deve percorreros 3 km (2 km da escola de samba + 1 km da arquibancada), ou seja, a a variação do espaçodeve ser de 3 km. Como o tempo é de 90 min (ou 1,5 h) temos:vm = ∆s/∆tvm = 3/1,5vm = 2 km/h 18: d- Vamos calcular primeiramente a variação do espaço:∆s = s − s0∆s = 263,5 − 115∆s = 148,5 km- Antes de calcularmos a variação do tempo vamos transformar os minutos do problema emhoras, como 1 h = 60 min temos que dividir os minutos por 60 e chegamos, assim, naquantidade de minutos transformados em horas:15 min = (15/60) h = 0,25 h54 min = (54/60) h = 0,9 h- Agora podemos calcular a variação do tempo:∆t = t − t0∆t = 20,9 − 19,25∆t = 1,65 h- Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 148,5/1,65vm = 90 km/h- Onde os apressadinhos responderiam "e", mas como calculamos usando deslocamentoescalar em quilômetros e variação do tempo em horas nossa está em km/h. Transformandopara m/s, temos:90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s
    • 19:- Dividiremos o problema em três partes:1º parte: São Paulo à São José dos Campos com ∆s1 = 90 km e vm1 = 60 km/h.2º parte: São José dos Campo à Cruzeiro com ∆s2 = 100 km e vm2 = 100 km/h.3º parte: Cruzeiro ao Rio de Janeiro com ∆s3 = 210 km e vm3 = 60 km/h.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 60 = 90/∆t1 60∆t1 = 90 ∆t1 = 90/60 ∆t1 = 1,5 h2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 100 = 100/∆t2 100∆t2 = 100 ∆t2 = 100/100 ∆t2 = 1,0 h3º parte: vm3 = ∆s3/∆t3 60 = 210/∆t3 60∆t3 = 210 ∆t3 = 210/60 ∆t3 = 3,5 h- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3∆t = 1,5 + 1,0 + 3,5∆t = 6,0 h- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3∆s = 90 + 100 + 210∆s = 400 km- Calculando a velocidade escalar média entre São Paulo e Rio, temos:vm = ∆s/∆tvm = 400/6,0vm = 66,7 km/h 20: d- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte: ∆s1 = 250 m e vm1 = 25 m/s.2º parte: ∆s2 = 50 m e vm2 = 10 m/s.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 25 = 250/∆t1 25∆t1 = 250 ∆t1 = 250/25 ∆t1 = 10 s2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 10 = 50/∆t2 10∆t2 = 50 ∆t2 = 50/10 ∆t2 = 5 s- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 10 + 5∆t = 15 s- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2
    • ∆s = 250 + 50∆s = 300 m- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 300/15vm = 20 m/s 21:- Dividiremos o problema em três partes:1º parte AB: ∆s1 = 60 km e vm1 = 60 km/h.2º parte BC: ∆s2 = 100 km e vm2 = 50 km/h.3º parte CD: ∆s3 = 90 km e vm3 = 45 km/h.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 60 = 60/∆t1 60∆t1 = 60 ∆t1 = 60/60 ∆t1 = 1,0 h2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 50 = 100/∆t2 50∆t2 = 100 ∆t2 = 100/50 ∆t2 = 2,0 h3º parte: vm3 = ∆s3/∆t3 45 = 90/∆t3 45∆t3 = 90 ∆t3 = 90/45 ∆t3 = 2,0 h- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3∆t = 1,0 + 2,0 + 2,0∆t = 5,0 h- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3∆s = 60 + 100 + 90∆s = 250 km- Calculando a velocidade escalar média neste percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 250/5,0vm = 50 km/h 22: e- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte-1 minuto: ∆t1 = (1/60) h e vm1 = 20 km/h.2º parte-2 minutos: ∆t2 = (2/60) h e vm2 = 30 km/h.- Calcularemos a variação do espaço em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 20 = ∆s1/(1/60) 20 = 60∆s1 (dividindo por 20) 1 = 3∆s1 3∆s1 = 1 ∆s1 = (1/3) km2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 30 = ∆s2/(2/60) 30 = 30∆s2 30∆s2 = 30
    • ∆s2 = 1 km- Portanto a variação do espaço total foi de:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = (1/3) + 1∆s = (4/3) km- Calculando a variação do tempo total temos:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = (1/60) + (2/60)∆t = 3/60 (dividindo por 3)∆t = (1/20)- Calculando a velocidade escalar média entre São Paulo e Rio, temos:vm = ∆s/∆tvm = (4/3)/(1/20)vm = 4∙20/3∙1vm = 80/3vm = 27 km/h 23: a- O ciclista deve percorrer 35 km em 1 h, mas na primeira parte do problema ele percorreu 20km em um tempo de 40 min, portanto, o ciclista deve percorrer o restante do percurso 15 km,que é o total (35 km) menos o que já tinha andado (20 km), e deverá gastar, também, o quereta para 1 h, que é 20 min ou (1/3) h. Calculando a velocidade escalar média no percurso final,temos:vm = ∆s/∆tvm = 15/(1/3)vm = 45 km/h 24: c- A variação do espaço total foi de:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 150 + 220∆s = 370 km- O tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 90 + 150∆t = 240 min ou ∆t = 4 h- Calculando a velocidade escalar média neste percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 370/4vm = 92,5 km/h 25: b- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte: ∆s1 = 100 m e vm1 = 25 m/s.2º parte: ∆s2 = 300 m e vm2 = 50 m/s.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 25 = 100/∆t1 25∆t1 = 100 ∆t1 = 100/25 ∆t1 = 4 s2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 50 = 300/∆t2 50∆t2 = 300
    • ∆t2 = 300/50 ∆t2 = 6 s- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 4 + 6∆t = 10 s- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 100 + 300∆s = 400 m- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 400/10vm = 40 m/s 26: b- Dividiremos o problema em quatro partes:1º parte: ∆s1 = 5 km e vm1 = 100 km/h.2º parte: ∆s2 = 5 km e vm2 = 120 km/h.3º parte: ∆s3 = 5 km e vm3 = 120 km/h.4º parte: ∆s4 = 5 km e vm4 = 150 km/h.- Calcularemos o tempo gasto em cada parte:1º parte: vm1 = ∆s1/∆t1 100 = 5/∆t1 100∆t1 = 5 ∆t1 = 5/100 (dividindo por 5) ∆t1 = (1/20) h2º parte: vm2 = ∆s2/∆t2 120 = 5/∆t2 120∆t2 = 5 ∆t2 = 5/120 (dividindo por 5) ∆t2 = (1/24) h3º parte: igual a 2º parte ∆t3 = (1/24) h4º parte: vm4 = ∆s4/∆t4 150 = 5/∆t4 150∆t4 = 5 ∆t4 = 5/150 (dividindo por 5) ∆t4 = (1/30) h- Portanto o tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 + ∆t4∆t = (1/20) + (1/24) + (1/24) + (1/30) (tirando o MMC(20,24,30) = 120)∆t = (6 + 5 + 5 + 4)/120∆t = 20/120 (dividindo por 20)∆t = (1/6) h- Calculando a variação do espaço total temos:∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 + ∆s4∆s = 5 + 5 + 5 + 5∆s = 20 km- Calculando a velocidade escalar média no percurso, temos:vm = ∆s/∆tvm = 20/(1/6)vm = 120 km/h 27: b- A variação do espaço das águas é ∆s = 1.000 km e a sua velocidade escalar média é de 4km/h, portanto, temos:
    • vm = ∆s/∆t4 = 1.000/∆t4∆t = 1.000∆t = 1.000/4∆t = 250 h (dividindo por 24, pois 1 dia = 24 h)∆t = 10 dias aproximadamente 28: a- Calculando a variação do espaço ou deslocamento escalar, temos:∆s = s2 − s1∆s = 60 − 20∆s = 40 m- Calculando a variação do tempo, temos:∆t = t2 − t1∆s = 10 − 5∆s = 5 s- A velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆t∆t = 40/5∆t = 8 m/s 29: c- Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m, portanto, sua variação de espaço será de:∆s = 19∙60∆s = 1140 m- Como ele marcou sua variação do tempo ∆t = 45,6 s, sua velocidade escalar média será:vm = ∆s/∆tvm = 1140/45,6vm = 25 m/s ou vm = 90 km/h 30: c- As velocidades são, aproximadamente:1) Uma corrida de 100 m, dura, aproximadamente, 10 s, ou seja, a velocidade é de 10 m/s.2) Em uma maratona a velocidade do atleta é um pouco menor que em uma corrida de 100 m(cerca de metade), sua velocidade média é de 5 m/s. 83) A velocidade da luz vale 3∙10 m/s.4) A velocidade do som no ar é cerca de 340 m/s.- Portanto, em ordem crescente, temos: 2, 1, 4 e 3. 31:- Para o trem ultrapassar completamente o túnel, ele deve percorrer um∆s = LPONTE + LTREM , onde:LPONTE : comprimento da ponte.LTREM : comprimento do trem.
    • - Calculando a variação do espaço temos:∆s = LPONTE + LTREM∆s = 500 + 100∆s = 600 m- Calculando a velocidade escalar média, temos:vm = ∆s/∆tvm = 600/30vm = 20 m/s 32: c- Calculando o espaço inicial, para t0 = 1 s, temos 2x = 1 + 2t + t 2x0 = 1 + 2∙1 + 1x0 = 1 + 2 + 1x0 = 4 m- Calculando o espaço final, para t = 3 s, temos 2x = 1 + 2t + t 2x = 1 + 2∙3 + 3x=1+6+9x = 16 m- Calculando o módulo da velocidade escalar média temos:vm = ∆x/∆tvm = x − x0/t − t0vm = (16 − 4)/(3 − 1)vm = 12/2vm = 6 m/s 33: b- Zero, pois ele voltou pelo mesmo caminho retornando à mesma posição inicial, e suavariação do espaço ficou zero. 34: b- Na escada rolante é formado um triângulo retângulo de lados 6 m e 8 m, utilizando o Teoremade Pitágoras descobrimos que a distância entre a base da escada e o topo da escada é ahipotenusa desse triângulo e vale 10 m, que é a distância efetivamente deslocada da pessoa,portanto, temos:vm = ∆s/∆tvm = 10/20vm = 0,5 m/s
    • 35: c- Com a velocidade de 120 km/h (ou 120/3,6 m/s) temos:vm = ∆s/∆t120/3,6 = 500/∆t∆t = 500∙3,6/120∆t = 1.800/120∆t = 15 s 36: d- Para percorrer 500 m em 12 s temos:vm = ∆s/∆tvm = 500/12 (transformando par km/h)vm = 500∙3,6/12vm = 500∙3,6/12vm = 150 km/h- Calculando a percentagem temos:150/120 = 1,25- Portanto o carro será multado com velocidade 25% superior à permitida. 37: d- A variação do espaço é ∆s = 24 m e a variação do tempo é ∆t = 40 min, ou seja, ∆t = 2.400 s,calculando a velocidade , temos:vm = ∆s/∆tvm = 24/2.400vm = 0,01 -2 -2vm = 1x10 m/s ou vm = 10 m/s 38: c- Com uma velocidade de vm = 1,5 m/s e durante um tempo ∆t = 40 min, ou seja, ∆t = 2.400 s,uma pessoa consegue caminha uma distância de:vm = ∆s/∆t1,5 = ∆s/2.4001,5∙2.400 = ∆s∆s = 3.600 m- Como cada volta tem 300 m, basta dividirmos o 3.600 m por 300 m para sabermos quantos300 m contém em 3.600 m:número de voltas = 3.600/300número de voltas = 12 voltas 39: d- Vamos calcular a velocidade escalar média do brasileiro:vm = ∆s/∆tvm = 100/10,12vm = 9,881 m/s- Aplicando esta velocidade para o tempo de chegada do campeão teremos o deslocamentoescalar do brasileiro no tempo em que o campeão chegou:vm = ∆s/∆t9,881= ∆s/9,86∆s = 97,43 m
    • - Este resultado é o deslocamento escalar sofrido pelo brasileiro no momento em que ocampeão cruza a linha de chegada dos 100 m, portanto a distância que os separa é de:d = 100 − 97,43d = 2,57 m ou d = 257 cm 40: b- Como o problema não especificou o deslocamento escalar, mas disse que o ponto P é médioentre A e B, podemos concluir que a distância entre A e P é igual a distância entre P e B, echamaremos estas distâncias de x, e dividiremos o problema em duas partes:1º parte-AP: ∆s1 = x e v1 = 4,0 m/s.2º parte-PB: ∆s2 = x e v2 = 6,0 m/s.- Para calcularmos a velocidade escalar média entre A e B é necessário obtermos a variaçãodo espaço total (∆s) e a variação do tempo total (∆t). A variação do espaço entre A e B é ∆s =2x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte:1º parte-AP: 2º parte-AP:v1 = ∆s1/∆t1 v2 = ∆s2/∆t24 = x/∆t1 6 = x/∆t24∆t1 = x 6∆t2 = x∆t1 = x/4 ∆t2 = x/6- Para o cálculo da variação do tempo total temos:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = (x/4) + (x/6) (obtendo o MMC(4,6) = 12)∆t = (3x + 2x)/12∆t = 5x/12- Não nos falta mais nada, temos ∆s = 2x e ∆t = 5x/12, Calculando a velocidade escalar médiatemos:vm = ∆s/∆tvm = 2x/(5x/12)vm = 2x∙12/5xvm = 24x/5xvm = 24x/5xvm = 4,8 m/s 41: c- Podemos dividir o problema em duas parte (ver exercício nº40), mas simplificaremos aresolução, pois sempre que um móvel percorrer metade de um percurso com certa velocidadeescalar média v1 e a outra metade com velocidade escalar média v2 podemos calcular avelocidade escalar média total utilizando:vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2- Calculando a velocidade escalar média desse corpo com a equação acima temos:vm = 2∙30∙70/30 + 70vm = 4.200/100vm = 42 km/h 42: d- Como o problema não especificou o deslocamento escalar, mas disse o trecho NP é o triplodo trecho MP, se chamarmos o trecho MN de x, o trecho NP será 3x.Dividindo o problema emduas partes:1º parte-MN: ∆s1 = x e v1 = 20 hm/h.2º parte-NP: ∆s2 = 3x e v2 = 60 km/h.
    • - Para calcularmos a velocidade escalar média entre M e P é necessário obtermos a variaçãodo espaço total (∆s) e a variação do tempo total (∆t). A variação do espaço entre M e P é ∆s =4x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte:1º parte-MN: 2º parte-NP:v1 = ∆s1/∆t1 v2 = ∆s2/∆t220 = x/∆t1 60 = 3x/∆t220∆t1 = x 60∆t2 = 3x (dividindo por 3)∆t1 = x/20 20∆t2 = x ∆t2 = x/20- Para o cálculo da variação do tempo total temos:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = (x/20) + (x/20)∆t = 2x/20 (dividindo por 2)∆t = x/10- Não nos falta mais nada, temos ∆s = 4x e ∆t = x/10, Calculando a velocidade escalar médiatemos:vm = ∆s/∆tvm = 4x/(x/10)vm = 4x∙10/xvm = 40x/xvm = 40 km/h 43: c- Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41)temos:vm = 2∙v1∙v2/v1 + v2vm = 2∙3∙6/3 + 6vm = 36/9vm = 4 m/s 44: a- A definição de velocidade escalar média é a divisão da variação do espaço pela variação dotempo, para este caso em que o corpo RETORNA para a mesma posição (cidade A), o móvelpossui espaço final igual ao espaço inicial, onde obtemos um ∆s = 0, e conseqüentemente,uma velocidade escalar média, também, igual a ZERO. 45:- Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41)temos:vm = 2∙v1∙v2/v1 + v280 = 2∙140∙v2/140 + v280 = 280v2/140 + v280(140 + v2) = 280v211.200 + 80v2 = 280v211.200 = 280v2 - 80v211.200 = 200v2200v2 = 11.200v2 = 11.200/200v2 = 56 km/h 46:a) Podemos pensar que os caixas recebam três pessoas juntas, no mesmo momento, então
    • neste caso a fila anda 3 m, mas eles irão demorar 3 min para atendê-los, só depois destetempo é que a fila andaria mais 3 m, portanto, a velocidade média das pessoas na fila será de3 metros a cada três minutos, ou seja, 1 m/min.b) Como a fila tem um comprimento média de 50 m e a velocidade média dos clientes é de 1m/min, temos:vm = ∆s/∆t1 = 50/∆t∆t = 50 minc) Considerando que com os três caixas a fila se mantêm com um tamanho médio constante ea distância entre cada pessoa é de um metro e a velocidade da fila é de 1 m/min, isso nosindica que para a fila não perder o seu tamanho 1 pessoa por minuto deve entra nela.Quandoum caixa se retirar, ocorrerá que a cada três minutos não mais três pessoas irão sair da fila esim somente duas pessoas a cada três minutos, ou seja, como estão entrando uma pessoa porminuto na fila, ou três pessoas por três minuto e saindo duas pessoas por três minutos, o quefaz com que a fila aumente de 1 pessoa a cada três minutos, em 30 min teremos 10 pessoas amais na fila, ou seja, a fila aumentará de 10 m. 47: d- Dividiremos o problema em duas partes:1º parte: v1 = 80 km/h e ∆t1 = 45 min ou ∆t1 = (3/4) h.2º parte: v2 = 60 km/h e ∆t2 = 15 min ou ∆t2 = (1/4) h.- O tempo total da viagem é ∆t = 1 h, calcularemos o deslocamento escalar em cada parte:1º partev1 = ∆s1/∆t180 = ∆s1/(3/4)80∙3/4 = ∆s1∆s1 = 240/4∆s1 = 60 km2º partev2 = ∆s2/∆t260 = ∆s2/(1/4)60∙1/4 = ∆s2∆s2 = 60/4∆s2 = 15 km- O deslocamento total vale:∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 60 + 15∆s = 75 km- Calculando a velocidade escalar média temos:vm = ∆s/∆tvm = 75/1vm = 75 km/h 48: a- Dividimos o problema em duas partes:1º parte: ∆s1 = 300 km e v1 = 100 km/h.2º parte: ∆s2 = 100 km e v2 = 40 km/h.- Calculando o tempo em cada parte temos:1º parte:v1 = ∆s1/∆t1100 = 300/∆t1100∆t1 = 300∆t1 = 300/100∆t1 = 3 h
    • 2º parte:v2 = ∆s2/∆t240 = 100/∆t240∆t2 = 100∆t2 = 100/40∆t2 = 2,5 h- O tempo total gasto foi de:∆t = ∆t1 + ∆t2∆t = 3 + 2,5∆t = 5,5 h 49: e- Um automóvel com velocidade de 60 km/h percorre em 1 h, a distância de 60 km e, comvelocidade de 42 km/h em 0,5 h, percorre 21 km, portanto:vm = ∆s/∆tvm = (60 + 21)/(1 + 0,5)vm = (81)/(1,5)vm = 54 km/h ou vm = 15 m/s 50:- Aplicando a equação da velocidade escalar média para trechos iguais (ver exercício nº41)temos:vm = 2∙v1∙v1/v1 + v2vm = 2∙40∙60/40 + 60vm = 4.800/100vm = 48 km/h 51: d- Calculando variação do espaço e variação do tempo temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 28 − 24 ∆t = 12 h 11 min − 12 h 7 min∆s = 4 km ∆t = 4 min ∆t = (4/60) h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 4/(4/60)vm = 60 km/h 52: b- Transformando para m/s temos:v = 180/3,6v = 50 m/s- O tempo em segundos é:∆t = 1 min + 20 s∆t = 60 s + 20 s∆t = 80 s- Aplicando a velocidade média temos:vm = ∆s/∆t50 = ∆s/80∆s = 4.000 m
    • 53: b- Para o primeiro carro foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆t40 = 200/∆t∆t = 200/40∆t = 5 h- Como o segundo carro partiu 1 hora depois, ele gastou 4 h, então, sua velocidade média foi:vm = ∆s/∆tvm = 200/4vm = 50 km/h 54:- A velocidade escalar média do vencedor é:vm = ∆s/∆tvm = 400/50vm = 8 m/s- Como o último colocado teve uma velocidade escalar média de 10% menor que o vencedor,ou seja, 90% da velocidade do vencedor, então sua velocidade é:vm = 8∙0,90vm = 7,2 m/s- Com esta velocidade ele corre em 50 s:vm = ∆s/∆t7,2 = ∆s/50∆s = 360 m- Quando o vencedor cruzou a linha de chegada o último colocado estava a 400 − 360 = 40 mda linha de chegada. 55: a- Dividimos o problema em três partes:1º Parte: 25 km com velocidade de 60 km/h- Nesta primeira parte foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆t160 = 25/∆t1∆t1 = 25/60∆t1 = (5/12) h2º Parte: 20 km com velocidade de 50 km/h Nesta segunda parte foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆t250 = 20/∆t2∆t2 = 20/50∆t2 = (2/5) h- Como era necessário percorrer 200 km e foi percorrido 45 km (25 km da 1º parte + 20 km da2º parte), ainda faltam 155 km (200 km − 45 km) e o tempo total a ser gasto é de 2,5 h, então,vamos somar os tempos acima e tirar de 2,5 h para saber quanto resta para ser gasto:∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t32,5 = (5/12) + (2/5) + ∆t3
    • (5/2) = (5/12) + (2/5) + ∆t3 ∆t3 = (5/2) − (5/12) − (2/5)∆t3 = (150 − 25 − 24)/60∆t3 = (101/60) h3º parte: percorrer 155 km em (101/60) h.vm = ∆s/∆t3vm = 155/(101/60)vm = 92 km/h 56: a- Calculando variação do espaço e variação do tempo temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 70 − 64 ∆t = 15 h 24 min − 15 h 20 min∆s = 6 km ∆t = 4 min ∆t = (4/60) h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 6/(4/60)vm = 360/4vm = 90 km/h 57: c- Calculando o tempo gasto antes da parada temos:vm = ∆s/∆t1100 = 250/∆t1100 = 250/∆t1∆t1 = 250/100∆t1 = 2,5 h- Calculando o tempo gasto depois da parada:vm = ∆s/∆t275 = 150/∆t275 = 150/∆t2∆t2 = 150/75∆t2 = 2,0 h- Na velocidade escalar média não desconta a parada, é a distância total no percurso (250 km+ 150 km)) e o tempo total (2,5 h + 0,5 h + 2,0 h):vm = ∆s/∆tvm = 400/5vm = 80 km/h 58: e- Calculando variação do espaço e variação do tempo temos:∆s = s − s0 ∆t = t − t0∆s = 72 − 50 ∆t = 10 h 05 min − 9 h 50 min∆s = 22 km ∆t = 15 min ∆t = 0,25 h- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆s/∆tvm = 22/0,25vm = 88 km/h
    • 59: e- Nada podemos dizer a respeito dos primeiros 30 km, pois a velocidade calculada de 60 km/he velocidade média e, no início ele poderia ter corrido muito ou não, portanto, é um valorimpossível de se determinar. 60: c- Calculando a deslocamento escalar da Ferrari em toda a corrida temos:vm = ∆s/∆t240 = ∆s/(11/6) (1 h 50 min = (11/6) h)∆s = 240∙11/6∆s = 440 km- Com este deslocamento e a velocidade de 100 km/h, temos que o fusquinha gastou:vm = ∆s/∆t100 = 440/∆t∆t = 440/100∆t = 4,4 h 61: d- Quando um móvel percorre metade de uma distância com uma certa velocidade e a outrametade com outra velocidade a velocidade escalar média é dada por: 62: c- A velocidade média é a variação do espaço pelo tempo:vm = ∆s/∆tvm = 42/3,5vm = 12,00 km/h 63: e- Para a parte AB foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆tAB60 = d/∆tAB∆tAB = d/60- Para a parte BC foi gasto um tempo de:vm = ∆s/∆tBC80 = 2d/∆tBC∆tBC = 2d/80O tempo total gasto é:∆t = ∆tAB + ∆tBC∆t = d/60 + 2d/80∆t = (4d + 6d)/240∆t = 10d/240∆t = d/24
    • - Calculando a velocidade média temos:vm = ∆s/∆tvm = 3d/(d/24)vm = 3d∙24/dvm = 72 km/h 64: aI) Errado, pois ele terá que reduzir para passar pelo postos da polícia e pelas cidades.II) Errado, pois se a máxima velocidade escalar é de 80 km/h, nunca a média das velocidadesdará 80 km/h.III) Correto, pois 260 km em 3,25 h vale 80 km/h.IV) Correto, pois para ter uma velocidade escalar média de 80 km/h reduzindo em algunstrecho, como em frente as polícias e nas cidades, ele deve ultrapassar os 80 km/h para teressa velocidade média. 65:a) Calculando a variação do espaço de A até B, podemos perceber que a reta que está nadiagonal é uma hipotenusa de catetos 4 km e 3 km, portanto, de 5 km; quando somamos commais 1 km na vertical subindo, mais 1 km na horizontal para a direita e, mais 3 km na verticalpara baixo, temos um total da variação do espaço de 10 km, então:vm = ∆s/∆t30 = 10/∆t∆t = 10/30∆t = 1/3 hb) Contando os quadrados de 1 km de B para A podemos observar que a variação do espaço éde 6 km e, com 6 min vale 1/10 da hora:vm = 6/(1/10)vm = 60 km/h Velocidade escalar instantânea 201. Um móvel varia seu espaço de acordo com a função horária dos espaços: s = t + 2t − 6(SI) Determine a velocidade escalar no instante t = 2 s.02. Determine a velocidade escalar de um móvel no instante t = 4 s, sabendo que estedescreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: 3 2 s = t + 2t – t + 5 (SI). 203. Os espaços de um móvel variam com o tempo de acordo com a equação: s = t – 4t + 5(SI). Determine:a) a função horária da velocidade;b) a velocidade escalar no instante t = 5 s;c) o instante em que a velocidade escalar se nula. 204. (UFPA) É dado um movimento que obedece à lei s = 8 – 4t + t (SI). Neste movimento, aequação da velocidade escalar em função do tempo é:
    • a) v = 8 – 4tb) v = – 4 + 2t 2c) v = – 4t + 2t 2d) v = 8 + t 2 3e) v = 8t – 4t + t05. (Cefet-PR) O movimento retilíneo de uma partícula tem coordenada de posição x variandocom o tempo segundo a relação: 2 x = 20 + 4,0t – 2,0t (SI)A expressão temporal que governa a velocidade escalar da partícula, em unidades do SI, é:a) v = – 20 + 2,0tb) v = 4,0 + 2,0tc) v = 4,0 – 4,0t 2d) v = 24t – 4,0te) v = 24 – 4,0t06. (Fuvest-SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, tendo sua posição dada pela seguinte 2função horária: x = 2 + 2t – 2t , com t em segundos e x em metros.a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 2 s?b) Qual a velocidade escalar no instante t = 2 s? 207. (USF-SP) A equação horária de um movimento é s = − 2 + 4t − 2t , onde s é dado emmetros e t em segundos; então a velocidade escalar se anula quando:a) t = 2 sb) t = 0c) t = 1 sd) t = 4 se) t = 3 s 208. (F.M.ABC-SP) A função horária do movimento de uma partícula é expressa por s = t − 10t+ 24 (s em metros e t em segundos). O espaço do móvel ao mudar de sentido é:a) 24 mb) − 25 mc) 25 md) 1 me) −1 m09. (UFRJ) Uma partícula se movimenta com função horária do espaço dada por: 2 s = 200 − 40t + 2,0t (SI)a) Qual a trajetória da partícula?b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?c) Qual a posição do ponto de inversão de sentido de seu movimento?10. (FMU-SP) Uma partícula em movimento tem função horária do espaço dada por: 2 x = 10 − 6,0t + 3,0t (SI)
    • No instante t1, em que a velocidade escalar da partícula vale 6,0 m/s, seu espaço é dado por:a) x1 = 2,0 mb) x1 = 6,0 mc) x1 = 10 md) x1 = 82 m 2e) x1 = 1,0∙10 m11. (OBF) As equações horárias das posições de dois móveis que se deslocamsimultaneamente em uma mesma trajetória retilínea são dadas, em unidades do Sistema 2Internacional (SI), por sA = 25t e sB = 30 + 1,0t + 1,0t . Eles possuem a mesma velocidadeescalar no instante:a) 12 sb) 13 sc) 24 sd) 25 se) 30 s 01:- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2t + 2- Calculando para o tempo t = 2 s, temos:v = 2∙2 + 2v = 6 m/s 02:- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea: 2v = 3t + 4t − 1- Calculando para o tempo t = 4 s, temos: 2v = 3∙4 + 4∙4 − 1v = 3∙16 + 16 − 1v = 48 + 15v = 63 m/s 03:a) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2t − 4b) Calculando para o tempo t = 5 s, temos:v = 2∙5 − 4v = 10 − 4v = 6 m/sc) Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos:0 = 2t − 44 = 2t2t = 4t = 4/2t=2s
    • 04: b- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = − 4 + 2t 05: c- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 4,0 − 4,0t 06:a) Para o tempo inicial t0 = 0, temos o espaço inicial (x0) quando aplicamos a equação doespaço para este tempo, então, temos: 2x0 = 2 + 2t − 2t 2x0 = 2 + 2∙0 − 2∙0x0 = 2 + 0 − 0x0 = 2 m- Para o tempo final t = 2 s, temos o espaço final (s) quando aplicamos a equação do espaçopara este tempo, então, temos: 2x = 2 + 2t − 2t 2x = 2 + 2∙2 − 2∙2x=2+4−8x=−2m- Calculando a variação do espaço e a variação do tempo, temos:∆x = x − x0 ∆t = t − t0∆x = − 2 − 2 ∆t = 2 − 0∆x = − 4 m ∆t = 2 s- Então a velocidade escalar média é:vm = ∆x/∆tvm = − 4/2vm = − 2 m/sb) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2 − 4t- Calculando para o tempo t = 2 s, temos:v = 2 − 4∙2v=2−8v = − 6 m/s 07: c - Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 4 − 4t- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos:0 = 4 − 4t4t = 4t = 4/4t=1s
    • 08: e- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2t − 10- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, muda de sentido,temos:0 = 2t − 1010 = 2t2t = 10t = 10/2t=5s- Sabendo que o móvel muda de sentido no instante t = 5 s, voltamos à função horária doespaço e calculamos sua posição no instante da inversão do sentido do movimento: 2s = t − 10t + 24 2s = 5 − 10∙5 + 24s = 25 − 50 + 24s=−1m09:a) Nada podemos dizer a respeito da partícula somente com a função horária do espaço.b) Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = − 40 + 4,0t- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, inverte seu sentido,temos:0 = − 40 + 4,0t40 = 4,0t4,0t = 40t = 40/4,0t = 10 sc) Sabendo que o móvel muda de sentido no instante t = 10 s, voltamos à função horária doespaço e calculamos sua posição no instante da inversão do sentido do movimento: 2s = 200 − 40t + 2,0t 2s = 200 − 40∙10 + 2,0∙10s = 200 − 400 + 200s=0 10: c- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = − 6,0 + 6,0t- Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja 6 m/s, temos:6,0 = − 6,0 + 6,0t6,0 + 6,0 = 6,0t12 = 6,0t6,0t = 12t = 12/6,0t = 2,0 s- Sabendo que o móvel possui velocidade de 6,0 m/s no tempo t1 = 2,0 s, voltamos à funçãohorária do espaço e calculamos sua posição nesse instante:
    • 2x1 = 10 − 6,0t + 3,0t 2x1 = 10 − 6,0∙2,0 + 3,0∙(2,0)x1 = 10 − 12 + 12x1 = 10 m 11: a- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea de A e B:vA = 25 m/s e vB = 0 + 1,0 + 2,0t vB = 1,0 + 2,0t- Eles possuem a mesma velocidade quando elas forem iguais:vB = vA1,0 + 2,0t = 252,0t = 25 − 1,02,0t = 24t = 24/2,0t = 12 s Movimento progressivo e retrógrado01. (UNISA-SP) Um ponto material move-se em trajetória retilínea obedecendo à equaçãohorária do espaço: 2 s = 6,0 + 2,0t − 1,0tpara s em metros e t em segundos.Assinale a opção correta:a) O movimento é sempre progressivo.b) O movimento é sempre retrógrado.c) O movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante.d) O movimento é retrógrado até o instante t = 1,0 s e progressivo a partir desse instante.e) O movimento é progressivo até o instante t = 1,0 s e retrógrado a partir desse instante. 01: e- Aplicamos a derivada de polinômios à função horária do espaço para acharmos a expressãoda velocidade instantânea:v = 2,0 − 2,0t- O movimento é progressivo quando v > 0, e retrógrado quando v < 0, então temos:MOVIMENTO PROGRESSIVOv>02,0 - 2,0t > 0− 2,0t > − 2,0 (multiplicando por −1)2,0t > 2,0t > 2,0/2,0t > 1,0 sMOVIMENTO RETRÓGRADOv<02,0 - 2,0t < 0− 2,0t < − 2,0 (multiplicando por −1)
    • 2,0t < 2,0t < 2,0/2,0t < 1,0 s- Este móvel tem movimento progressivo até 1,0 s, parando neste tempo, e retornando apartir daí com movimento retrógrado. Aceleração escalar média01. (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 2m/s significa que:a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s.c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s.d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s.e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s. 202. (Fatec-SP) Aceleração escalar constante de 5 m/s significa que:a) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 5 m/s.b) em cada segundo são percorridos 5 m.c) em cada segundo a velocidade escalar varia de 5 m/s.d) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 1 m/s.e) a velocidade escalar permanece sempre igual a 5 m/s.03. (UFPA) A cada minuto uma menina anotou a velocidade escalar indicada pelo velocímetrono carro do pai. O resultado foi 15 km/h; 23 km/h; 31 km/h; 39 km/h. Pode-se afirmarcorretamente que a aceleração escalar média do carro é:a) 8 km/h por segundo. 2b) 8 km/h por segundo.c) 8 km/h por minuto.d) 19 km/h por minuto.e) 27 km/h por minuto.04. (FCC-SP) Uma partícula desloca-se ao longo de uma reta com aceleração escalar nula.Nessas condições, podemos afirmar corretamente que sua velocidade escalar éa) nula.b) constante e diferente de zero.c) inversamente proporcional ao tempo.d) diretamente proporcional ao tempo.e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo.05. (Vunesp-SP) A tabela contém valores da velocidade de uma partícula, deslocando-se emlinha reta, em função do tempo. t(s) v(m/s) 0 2,0 2,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0 10,0A aceleração da partícula no intervalo de tempo considerado é, em m/s2, igual aa) 0,5b) 1,0c) 1,5
    • d) 2,0e) 2,506. (UFSC) Um automóvel parte do repouso e atinge 12 m/s em 4 s. Determine aaceleração escalar média do automóvel, em m/s2, nesse intervalo de tempo.07. (E.E. Santos-SP) A velocidade escalar de um automóvel aumenta de 36 km/h para 108km/h em 10 s. A aceleração escalar média é: 2a) 7,2 m/s 2b) 2,0 m/sc) 72 km/hd) 72 (km/h)/s08. (Cesgranrio-RJ) “A Mercedes-Benz está lançando no mercado (restrito) um carro que custaa bagatela de 2 milhões de dólares (ou R$ 3.000.000,00, de acordo com a reportagem).Trata-se de um carro que atinge a velocidade de 100 km/h em 3,8 segundos, com um consumode 3 quilômetros por litro de gasolina. Segundo a reportagem, “na arrancada, o corpo domotorista é pressionado para trás com uma força espantosa, algo como um peso de 60 quilosempurrando o tórax contra o banco. Em 10 segundos, o ponteiro passa dos 200. É um monstrocapaz de atingir 320 km/h. Se algum brasileiro decidisse adquirir o carro mais caro do mundo,pagaria, todos os anos, R$ 150.000,00 de IPVA, mais R$ 300.000,00 de Seguro”. Revista Veja (agosto/1999)Considere que a aceleração do automóvel durante os 3,8 segundos seja constante. A 2aceleração do Mercedes-Benz, em m/s , durante os 3,8 segundos, foi de, aproximadamente:a)2,3b)3,1c)4,2d)5,7e)7,309. (Unisinos-RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automóvelde 60 km/h para 78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma aceleração escalar 2média, em m/s , dea) 18b) 0,2c) 5,0d) 1,8e) 0,510. (UFSCar-SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com velocidade de 100km/h, freia de modo que após 1 minuto sua velocidade passa a ser de 40 km/h. A aceleraçãoescalar média do carro será: 2a) – 1,0 km/min 2b) 1,0 km/min 2c) – 1,0 m/s 2d) – 0,66 km/min 2e) 0,66 km/s11. (UFPE-PE) Um caminhão com velocidade escalar inicial de 36 km/h é freado e pára em 10s. A aceleração escalar do caminhão, durante a freada, tem módulo igual a : 2a) 0,5 m/s
    • 2b) 1,0 m/s 2c) 1,5 m/s 2d) 3,6 m/s 2e) 7,2 m/s12. (ETF-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê umobstáculo à sua frente. Aciona os freios e pára em 4 s. A aceleração média imprimida ao trempelos freios, foi, em módulo, igual a: 2a) 18 m/s 2b) 10 m/s 2c) 5 m/s 2d) 4 m/se) zero13. (UEL-PR) A velocidade escalar de um corpo está representada em função do tempo nafigura a seguir. Podemos concluir que a aceleração escalar média entre t = 0 e t = 10 s é:a) nula 2b) 1,0 m/s 2c) 1,5 m/s 2d) 2,0 m/s 2e) 3,0 m/s14. (FMTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração escalar média de três diferentes carros,obteve os seguintes resultados:- o carro I variou sua velocidade de v para 2v num intervalo de tempo igual a t;- o carro II variou sua velocidade de v para 3v num intervalo de tempo igual 2t;- o carro III variou sua velocidade de v para 5v num intervalo de tempo igual 5t;Sendo a1, a2 e a3 as acelerações médias dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:a) a1 = a2 = a3b) a1 > a2 > a3c) a1 < a2 < a3d) a1 = a2 > a3e) a1 = a2 < a3 01: b 2- Aceleração é quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, então, 5 m/s ,que é 5 m/s/s, indica que o móvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 02: c 2- Aceleração é quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, então, 5 m/s ,que é 5 m/s/s, indica que o móvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 03: c- Estes valores indicam que a velocidade do carro está aumentando de 8 km/h em cadaminuto. 04: b- Aceleração escalar nula é quando a velocidade não muda. 05: b- Calculando a aceleração escalar média entre os instantes 0 e 8,0 s, temos:∆t = t − t0 ∆v = v − v0 am = ∆v/∆t∆t = 8,0 − 0 ∆v = 10,0 − 2,0 am = 8,0/8,0
    • 2∆t = 8,0 s ∆v = 8,0 m/s am = 1,0 m/s 06:- Como o automóvel parte do repouso (v0 = 0), temos:∆t = 4 s ∆v = v − v0 am = ∆v/∆t ∆v = 12 - 0 am = 12/4 2 ∆v = 12 m/s am = 3 m/s 07: b- Transformando a velocidade inicial de 36 km/h e a final de 108 km/h, temos:v0 = 36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/sv = 108 km/h = (108/3,6) m/s = 30 m/s- Calculando a aceleração escalar média temos:∆t = 10 s ∆v = v - v0 am = ∆v/∆t ∆v = 30 - 10 am = 20/10 2 ∆v = 20 m/s am = 2 m/s 08: e- A variação da velocidade do carro é ∆v = 100 km/h, pois se a reportagem disse que ele atingeestá velocidade é que iniciou em ZERO, e gastou um tempo de ∆t = 3,8 s. Primeirotransformaremos a velocidade em m/s:∆v = 100 km/h = (100/3,6) m/s = 27,8 m/s- Calculando a aceleração escalar média temos:am = ∆v/∆tam = 27,8/3,8 2am = 7,3 m/s 09: e- Calculando a variação da velocidade temos:∆v = v − v0∆v = 78 − 60∆v = 18 km/h- Transformando essa velocidade para m/s:∆v = 18 km/h = (18/3,6) m/s = 5 m/s- Calculando a aceleração escalar média:am = ∆v/∆tam = 5/10 2am = 0,5 m/s 10: a- Calculando a variação da velocidade temos:∆v = v − v0∆v = 40 − 100∆v = − 60 km/h- Transformando essa velocidade para km/min:∆v = − 60 km/1 h = − 60 km/60 min = − 1,0 km/min- Calculando a aceleração escalar média:am = ∆v/∆tam = − 1,0/1 2am = − 1,0 km/min 11: b- Calculando a variação da velocidade temos:∆v = v − v0∆v = 0 − 36∆v = − 36 km/h- Transformando essa velocidade para m/s:∆v = − 36 km/h = (− 36/3,6) m/s = − 10 m/s- Calculando a aceleração escalar média:
    • am = ∆v/∆tam = − 10/10 2am = − 1,0 m/s- Em módulo: 2am = 1,0 m/s 12: c- Calculando a variação da velocidade temos:∆v = v − v0∆v = 0 − 72∆v = − 72 km/h- Transformando essa velocidade para m/s:∆v = − 72 km/h = (− 72/3,6) m/s = − 20 m/s- Calculando a aceleração escalar média:am = ∆v/∆tam = − 20/4 2am = − 5 m/sEm módulo: 2am = 5 m/s 13: d- Calculando a aceleração escalar média temos:am = ∆v/∆tam = (30 − 10/(10 − 0)am = 20/10 2am = 2 m/s 14: d- Calculando as acelerações escalares médias temos:Carro I:a1 = ∆v/∆ta1 = (2v − v)/ta1 = v/tCarro II:a2 = ∆v/∆ta2 = (3v − v)/2ta2 = 2v/2ta2 = v/tCarro III:a3 = ∆v/∆ta3 = (5v − v)/5ta3 = 4v/5ta3 = 0,8v/t- Como v/t > 0,8v/t, temos que a1 = a2 > a3. Aceleração escalar instantânea01. Um corpo realiza um movimento onde sua aceleração é dada pela equação a = 2t – 6(unidades no SI). Qual a aceleração escalar no instante 4 s.02. Um móvel se movimenta de acordo com a função horária das velocidades 2 v = 2t – 6 (SI)
    • Determine a aceleração escalar no instante t = 3 s.03. Determine a aceleração e a velocidade escalar de um móvel no instante t = 4 s, sabendoque este descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço: 2 s = t + 2t – 5 (SI)04. (FEI-SP) Um móvel realiza um movimento retilíneo com velocidade escalar dada, emunidades do SI, pela equação v = 1,0 – 0,1tCalcule:a) a aceleração escalar do movimento;b) o instante t em que o móvel pára.05. Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária: 3 2 s = 2t + t – 5t + 8 (SI)Determine a aceleração e a velocidade no instante t = 2 s.06. (PUCCamp-SP) Um móvel se desloca numa certa trajetória retilínea, obedecendo à funçãohorária de velocidades escalares v = 20 − 4t, com unidades do Sistema Internacional. Pode-seafirmar que no instante t = 5 s, a velocidade escalar instantânea, em m/s, e a aceleração 2escalar instantânea, em m/s , do móvel são, respectivamente:a) zero e zerob) zero e − 4c) 5 e 4d) 8 e − 2e) 10 e − 4 01:- Para t = 4 s temos:a = 2t − 6a = 2∙4 − 6a=8−6 2a = 2 m/s 02:- Aplicando a derivada na função horária da velocidade temos:a = 2∙2t − 6a = 4t − 6- Calculando para t = 3 s:a = 4∙3 − 6a = 12 − 6 2a = 6 m/s 03:- Aplicando a derivada na função horária do espaço temos:v = 2t + 2- Para o instante t = 4 s temos:v = 2∙4 + 2v=8+2v = 10 m/s- Aplicando a derivada na função horária da velocidade (v = 2t + 2) temos: 2a = 2 m/s 2- A velocidade e a aceleração no instante t = 4 s são: v = 10 m/s e a = 2 m/s .
    • 04:a) Aplicando a derivada na função horária da velocidade temos: 2a = − 0,1 m/sb) O instante em que o móvel pára e v = 0:v = 1,0 − 0,1t0 = 1,0 − 0,1t0,1t = 1,0t = 1,0/0,1t = 10 s 05:- Aplicando a derivada na função horária do espaço temos: 2v = 3∙2t + 2t − 5 2v = 6t + 2t − 5- Para o instante t = 2 s temos: 2v = 6∙2 + 2∙2 − 5v = 6∙4 + 4 − 5v = 24 − 1v = 23 m/s 2- Aplicando a derivada na função horária da velocidade (v = 6t + 2t − 5) temos:a = 2∙6t + 2a = 12t + 2- Para o instante t = 2 s temos:a = 12∙2 + 2a = 24 + 2 2a = 26 m/s 2- A velocidade e a aceleração no instante t = 2 s são: v = 23 m/s e a = 26 m/s . 06: b- Calculando a velocidade escalar instantânea temos:v = 20 − 4tv = 20 − 4∙5v = 20 − 20v=0- Derivando a função horária da velocidade temos a aceleração escalar instantânea:a=0−4 2a = − 4 m/s Movimento acelerado e retardado01. (PUC-RS) O sinal positivo ou negativo associado à velocidade de um móvel indica osentido de deslocamento desse móvel. O sinal negativo associado à aceleração indica que omóvel:a) está necessariamente parando.b) está se deslocando no sentido negativo.c) pode estar com velocidade constante.d) pode estar se deslocando cada vez mais depressa.e) certamente está andando cada vez mais depressa.02. Dada a função horária da velocidade: v = 5t – 10 (SI)
    • Classifique o movimento nos instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s.03. Classifique o movimento de um móvel, nos instantes t = 3 s e t = 10 s, que descreve ummovimento de acordo com a função horária do espaço: 2 s = – t + 10t + 2 (SI)04. (Fatec-SP) Uma partícula tem seu espaço s variando com o tempo t segundo a função: 2 s = 28 – 15t + 0,5tcom s em metros e t em segundos. Pode-se afirmar que: 2a) a aceleração é 1,0 m/s , e o movimento é acelerado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. 2b) a aceleração é 0,5 m/s , e o movimento é acelerado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. 2c) a aceleração é 0,5 m/s , e o movimento é retardado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s.d) a partícula inverte o sentido de movimento no instante t = 15 s.e) o movimento se torna uniforme a partir do instante t = 15 s.05. (Unisa-SP) Um ponto material move-se em trajetória retilínea obedecendo à equação 2horária do espaço: s = 6,0 – 2,0t + 1,0t , onde s e t são medidos em metros e segundos,respectivamente. Pode-se afirmar que:a) o movimento é sempre progressivo e acelerado.b) o movimento é sempre retrógrado e retardado.c) o movimento é retardado até o instante t = 1,0 s e acelerado a partir desse instante.d) o movimento é acelerado até o instante t = 1,0 s e retardado a partir desse instante.e) o movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante,porém sempre acelerado.06. (UCG-GO) Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleraçãoescalar da partícula éa) nula.b) constante.c) variável.d) positiva.e) negativa07. (UFRJ-RJ) Um móvel, em movimento retilíneo, tem velocidade escalar v variando com otempo t de acordo com o gráfico. Podemos afirmar que entre os instantes:a) 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado.b) t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado.c) t2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado.d) t3 e t4 o móvel está parado.e) t4 e t5 o movimento é progressivo retardado.08. (UEL-PR) A seguir está representado o gráfico da velocidade escalar (v) de um pontomaterial em função do tempo (t).Sobre esse movimento, é correto afirmar que:
    • a) é sempre acelerado.b) é sempre retardado.c) não muda de sentido.d) no início é retardado e após t1 é acelerado.e) no início é acelerado e após t1 é retardado. 01: d- Um móvel com velocidade positiva e aceleração negativa possui movimento retardado, ouseja, está parando, mas um móvel com velocidade negativa e aceleração negativa possuimovimento acelerado, ou seja, está aumentando sua velocidade, portanto, podemos concluirque este móvel pode estar se deslocando cada vez mais depressa. 02:- Aplicando a derivada para a função horária da velocidade temos: 2a = 5 m/s- Classificando para t = 1 s temos: 2v = 5t − 10 a = 5 m/sv = 5∙1 − 10v = 5 − 10v = − 5 m/s 2- Como v = − 5 m/s (negativo) e a = 5 m/s (positivo) temos:v < 0: movimento retrógrado.v < 0 e a > 0 ou v∙a < 0: movimento retardado.- Portanto, para t = 1 s, este é um movimento retrógrado retardado.- Classificando para t = 3 s temos: 2v = 5t − 10 a = 5 m/sv = 5∙3 − 10v = 15 − 10v = 5 m/s 2- Como v = 5 m/s (positivo) e a = 5 m/s (positivo) temos:v > 0: movimento progressivo.v > 0 e a > 0 ou v∙a > 0: movimento acelerado.- Portanto, para t = 3 s, este é um movimento progressivo acelerado. 03:- Aplicando a derivada para a função horária do espaço temos:v = − 2t + 10- Aplicando a derivada para a função horária da velocidade (v = − 2t + 10) temos: 2a = − 2 m/s- Classificando para t = 3 s temos: 2v = − 2t + 10 a = − 2 m/sv = − 2∙3 + 10v = − 6 + 10v = 4 m/s 2- Como v = 4 m/s (positivo) e a = − 2 m/s (negativo) temos:v > 0: movimento progressivo.v > 0 e a < 0 ou v∙a < 0: movimento retardado.- Portanto, para t = 3 s, este é um movimento progressivo retardado.- Classificando para t = 10 s temos:
    • 2v = − 2t + 10 a = − 2 m/sv = − 2∙10 + 10v = − 20 + 10v = − 10 m/s 2- Como v = − 10 m/s (negativo) e a = − 2 m/s (negativo) temos:v < 0: movimento retrógrado.v < 0 e a < 0 ou v∙a > 0: movimento acelerado.- Portanto, para t = 10 s, este é um movimento retrógrado acelerado. 04: d- Aplicando a derivada para a função horária do espaço temos:v = − 15 + t- Aplicando a derivada para a função horária da velocidade (v = − 15 + t) temos: 2a = 1 m/s- Como a > 0, para v > 0 temos um movimento progressivo acelerado:− 15 + t > 0t > 15 s- E para v < 0 temos um movimento retrógrado retardado:− 15 + t < 0t < 15 s- E para v = 0 temos o momento em que o móvel pára e inverte o sentido do seu movimento:− 15 + t = 0t = 15 s- Podemos concluir que a partícula inverte o sentido de movimento no instante t = 15 s. 05: c- Aplicando a derivada para a função horária do espaço temos:v = − 2,0 + 2,0t- Aplicando a derivada para a função horária da velocidade (v = − 2,0 + 2,0t) temos: 2a = 2,0 m/s- Como a > 0, para v > 0 temos um movimento progressivo acelerado:− 2,0 + 2,0t > 02,0t > 2,0t > 2,0/2,0t > 1,0 s- E para v < 0 temos um movimento retrógrado retardado:− 2,0 + 2,0t < 02,0t < 2,0t < 2,0/2,0t < 1,0 s- E para v = 0 temos o momento em que o móvel pára e inverte o sentido do seu movimento:− 2,0 + 2,0t = 02,0t = 2,0t = 2,0/2,0t=1s- Podemos concluir que o movimento é retardado até o instante t = 1,0 s e acelerado apartir desse instante. 06: d- Para um movimento retrógrado a velocidade deve ser negativa e para ser retardado aaceleração deve ter sinal contrário ao da velocidade, portanto, positiva. 07: c- Neste trecho a velocidade é negativa, portanto o movimento é retrógrado e, como o gráfico édecrescente a aceleração também é negativa (a velocidade diminui com o tempo), ou seja,como a aceleração e a velocidade possuem o mesmo sinal o movimento é acelerado. 08: d- como o gráfico é crescente (a velocidade sempre aumenta com o tempo) a aceleração ésempre positiva; do início a t1 a velocidade é negativa, contrária ao sinal da aceleração,
    • portanto o movimento é retardado e, de t1 em diante a velocidade é positiva, o mesmosinal da aceleração, portanto, o movimento a partir daí é acelerado.Movimento uniforme01. (PUC-RS) A velocidade escalar no movimento uniforme é:a) constanteb) variável.c) constante em módulo, mas de sinal variável.d) sempre positiva.e) sempre negativa.02. (F.Bras Cubas-SP) Um móvel tem por equação horária s = 40 + 20t, com s em metros e tem segundos. O movimento é:a) retilíneo e uniforme.b) uniforme.c) uniformemente acelerado.d) uniformemente retardado.e) retrógrado.03. Dada a função horária do espaço de um corpo em movimento uniforme: s = 8 – 2t (SI)Determine:a) o espaço inicial e a velocidade escalar do movimento.b) o espaço do móvel no instante t = 2 s.c) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.04. Um móvel que descreve uma trajetória retilínea com movimento uniforme e o seu espaçono instante t = 0 vale 15 m. Qual a função horária dos espaços se o movimento é:a) progressivo com o módulo da velocidade de 5 m/s.b) retrógrado com o módulo da velocidade de 10 m/s.05. Qual a função horária do espaço do móvel descrito abaixo?06. (FEI-SP) A posição de um ponto varia no tempo conforme a tabela: s(m) 25 21 17 13 9 5 t(s) 0 1 2 3 4 5A equação horária desse movimento éa) s = 4 – 25 tb) s = 25 – 4tc) s = 25 – 4td) s = – 4 + 25te) s = – 25 – 4t
    • 07. Dada a função horária do espaço de um corpo em movimento uniforme: s = 20 + 5t (SI)Determine:a) o espaço inicial e a velocidade escalar do movimento.b) o espaço do móvel no instante t = 2 s.08. Um móvel descreve uma trajetória em movimento uniforme de acordo com a função horáriado espaço: s = 20 – 5t (SI)Determine:a) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.b) o instante em que o móvel passa pelo espaço s = 10 m.09. (Mackenzie-SP) Na fotografia estroboscópica de um movimento retilíneo uniforme, descritopor uma partícula, foram destacadas três posições, nos instantes t1, t2 e t3.Se t1 é 8 s e t3 é 28 s, então t2 é:a) 4 sb) 10 sc) 12 sd) 20 se) 24 s10. (UFAC-SP) Um automóvel se desloca em uma estrada retilínea com velocidade constante.A figura mostra as suas posições, anotadas com intervalos de 1 h, contados a partir doquilômetro 20, onde se adotou o instante t = 0.Com o espaço s em quilômetros e o tempo t em horas, escreva a função horária do espaçopara esse movimento.11. (UFGO) A figura abaixo representa a posição de um móvel, em movimento uniforme, noinstante t = 0.Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:a) a equação horária dos espaços do móvel;b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
    • 12. (ESPM-SP) Um ponto material possui velocidade escalar constante de valor absoluto 70km/h e se movimenta em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória. No instanteinicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na trajetória. Determine o instante em que o móvelpassa pela origem dos espaços. 613. (PUC-SP) A distância da Terra ao Sol é de, aproximadamente 144∙10 km, e a velocidadede propagação da luz no vácuo, 300.000 km/s. Um astrônomo observa com o seu telescópiouma explosão solar. No momento em que a observação é feita, o fenômeno no Sola) está ocorrendo no mesmo instante.b) já ocorreu há 16 segundos.c) já ocorreu há 8 segundos.d) já ocorreu há 16 minutos.e) já ocorreu há 8 minutos.14. (F.E. Edson Queiroz-CE) Sendo a distância entre Fortaleza e Maranguape igual a 24 km econsiderando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, o tempo mínimo que se deve gastarna viagem, em trânsito completamente livre, é:a) 15 minb) 18 minc) 24 mind) 12 min15. (UEL-PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 72,0 km/h. Em 1 h10 min ele percorre, em quilômetros, uma distância de:a) 79,2b) 80,0c) 82,4d) 84,0e) 90,016. (UFAC) Um carro com uma velocidade de 80 km/h passa pelo km 240 de uma rodovia às 7h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma estásituada no km 300 dessa rodovia?17. (Osec-SP) Um trem de carga de 240 m de comprimento, que tem a velocidade constantede 72 km/h, gasta 0,5 min para atravessar completamente um túnel. O comprimento do túnel éde:a) 200 mb) 250 mc) 300 md) 360 me) 485 m18. (UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte. A extensão da ponte, em metros,é de:a) 200b) 400c) 500d) 600e) 800
    • 19. (Fuvest-SP) Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o tremgasta para ultrapassar:a) Um sinaleiro?b) Uma ponte de 100 m de comprimento?20. (Cesgranrio-RJ) Um processador e a memória de um computador consistem decomponentes eletrônicos montados sobre uma placa de acetato. Esses elementos sãointerconectados eletricamente e os sinais elétricos propagam-se entre eles com a velocidadeda luz. Para que o tempo gasto na transmissão elétrica de uma informação entre o processador -9e a memória não seja superior a um nanosegundo (1x10 s), a distância entre esses elementosdeve ser, no máximo, da ordem de: -1a) 10 m -2b) 10 m -3c) 10 m -6d) 10 m -9e) 10 m21. (Vunesp-SP) Num caminhão tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja àrazão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distânciaentre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.22. (Fuvest-SP) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendovelocidades constantes em torno de 100 km/h e 75 km/h, respectivamente. Os dois veículospassam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessamesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que oautomóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada dea) 4 minb) 7 minc) 10 mind) 15 mine) 25 min23. (Fuvest-SP) Os pontos A, B, C e D representam pontos médios dos dois lados de umamesa quadrada de bilhar. Uma bola é lançada a partir de A, atingindo os pontos B, C e D,sucessivamente, e retornando a A, sempre com velocidade de módulo constante v1. Num outroensaio a bola é lançada de A para C e retorna a A, com velocidade de módulo constante v 2 elevando o mesmo tempo que o do lançamento anterior.Podemos afirmar que a relação v1/v2 vale:a) 1/2b) 1c)d) 2e) 2
    • 24. (Mackenzie-SP) A figura mostra, em determinado instante, dois carros, A e B, emmovimento retilíneo uniforme. O carro A, com velocidade escalar 20 m/s, colide com o B nocruzamento C. Desprezando-se as dimensões dos automóveis, a velocidade escalar de B é:a) 12 m/sb) 10 m/sc) 8 m/sd) 6 m/se) 4m/s25. (Unicamp-SP) A velocidade linear de leitura de um CD é 1,2 m/s (constante).a) Um CD de música toca durante 70 minutos; qual é o comprimento da trilha gravada?b) Um CD também pode ser usado para gravar dados. Nesse caso, as marcações querepresentam um caracter ( , número ou espaço em branco) têm 8 m de comprimento. Se essaprova de física fosse gravada em um CD, quanto tempo seria necessário para ler o item a)desta questão? Dado: 1 m = 10 m. -626. (FEI-SP) Em 1946, a distância entre a Terra e a Lua foi determinada pelo radar, cujo sinal 8viaja a 3,00∙10 m/s. Se o intervalo de tempo entre a emissão do sinal de radar e a recepção doeco foi de 2,56 s, qual a distância entre a Terra e a Lua?27. (Unicamp-SP) Os carros de uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapaabaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações?b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com omapa?c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação àoutra, Tm/Tc? Considere o menor trajeto para o carro.28. (UFPE) Um funil tem uma área de entrada quatro vezes maior que a área de saída, comoindica a figura. Um fluido em seu interior escoa de modo que seu nível abaixa com velocidade
    • constante. Se este nível diminui de uma altura h = 9,0 cm, num intervalo de tempo de 3,0 s, avelocidade com que o fluido abandona o funil na saída tem módulo igual a:a) 3,0 cm/sb) 6,0 cm/sc) 9,0 cm/sd) 12,0 cm/se) 15,0 cm/s29. (FGV-SP) Um atleta em treinamento percorre uma distância de 4.000 m em 20 minutos,procurando manter a velocidade constante e o ritmo cardíaco em 100 batidas por minuto. Adistância que ele percorre entre duas batidas sucessivas de seu coração é, em metros, de:a) 2b) 4c) 10d) 20e) 4030. (UFRGS-RS) Um míssil, com velocidade constante de 300 m/s, é disparado em direção aocentro de um navio que se move com velocidade constante de 10 m/s, em direçãoperpendicular à trajetória do míssil. Se o impacto ocorrer a 20 m do centro do navio, a quedistância deste foi feito o disparo?a) 150 mb) 300 mc) 600 md) 3.000 me) 6.000 m31. (Unicamp-SP) Uma caixa-d’água com volume de 150 litros coleta água de chuva à razãoconstante de 10 litros por hora.a) Por quanto tempo deverá chover para encher completamente está caixa-d’água? 2b) Admitindo que a área da base da caixa é 0,5 m , com que velocidade subirá o nível de águada caixa, enquanto durar a chuva?32. (UFV-MG) Suponha que as órbitas dos planetas Terra e Marte em torno do Sol sejamcoplanares, circulares e concêntricas, de raios iguais a 150.000.000 km e 231.000.000 km,respectivamente. Quando houver uma base terrestre em Marte, o tempo mínimo de esperapara uma em uma conversação telefônica, por meio de microondas que se transmitem a300.000 km/s, será de:a) 21 minb) 25 minc) 18 mind) 13 mine) 9 min
    • 33. (UFMG) Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidadeencontra-se um indivíduo que ouve dois sons, com uma diferença de 0,18 s. O primeiro sepropaga através do trilho, com velocidade de 3.400 m/s, e o segundo através do ar, comvelocidade de 340 m/s. O comprimento desse trilho vale:a) 18 mb) 34 mc) 36 md) 56 me) 68 m34. (ITA-SP) Um avião voando horizontalmente a 4.000 m de altura, em movimento retilíneouniforme, passou por um ponto A e depois por um ponto B, situado a 3.000 m do primeiro. Umobservador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som doavião, emitido em A, 4,00 s antes de ouvir o som proveniente de B. Se a velocidade do som noar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de:a) 960 m/sb) 750 m/sc) 390 m/sd) 421 m/se) 292 m/s35. (UFPE) Um atleta caminha com uma velocidade escalar constante dando 150 passos porminuto. O atleta percorre 7,2 km em 1 h com passos do mesmo tamanho. O comprimento decada passo vale:a) 40 cmb) 60 cmc) 80 cmd) 100 cme) 120 cm36. (PUC-SP) Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumosperpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades constantes, a distânciaentre os barcos após 6 min vale:a) 7 kmb) 1 kmc) 300 kmd) 5 kme) 420 km37. (ITA-SP) A figura representa uma vista aérea de um trecho retilíneo de ferrovia. Duaslocomotivas a vapor, A e B, deslocam-se em sentidos contrários com velocidades constantesde módulos 50,4 km/h e 72 km/h, respectivamente. Uma vez que AC corresponde ao rastro dafumaça do trem A, BC ao rastro da fumaça do trem B e AC = BC, determine a intensidade davelocidade do vento. Despreze a distância entre os trilhos de A e B.a) 5,00 m/sb) 4,00 m/sc) 17,5 m/s
    • d) 18,0 m/se) 14,4 m/s38. (UMC-SP) Em uma viagem de São Paulo a Botucatu, um helicóptero levou 1 h 18 minviajando a 160 km/h. Portanto, a distância entre essas cidades, em quilômetros, é deaproximadamente:a) 228b) 178c) 218d) 188e) 20839. (UTESC-SC) A distância entre duas cidades é igual a 24 km. A velocidade máximapermitida é de 80 km/h. O tempo mínimo que se deve gastar numa viagem entre essas duascidades é de:a) 12 minb) 15 minc) 18 mind) 24 mine) 30 min40. (Unifor-CE) Um automóvel mantém, numa estrada retilínea, a velocidade constante de 90km/h. Num intervalo de tempo de 12 minutos e 24 segundos, a distância percorrida peloautomóvel é de:a) 32,4 kmb) 18,6 kmc) 324 md) 186 me) 158 m41. (Unimar-SP) Um caminhão, desenvolvendo uma velocidade constante de 36 km/h, entraem uma ponte sobre um rio e leva 3,5 minutos desde o início dessa ponte até o final damesma. Sabendo que o comprimento desse caminhão é de 13 m, aproximadamente, ocomprimento dessa ponte é:a) 2,39 kmb) 2,09 kmc) 1,29 kmd) 2,58 kme) 1,76 km 01: a- No movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais, ou seja,velocidade constante. 02: b- No movimento uniforme a função horária do espaço é sempre do 1º grau. 03:a) O espaço inicial é o termo que está sozinho: s0 = 8 m; e a velocidade escalar é o valor queacompanha o t: v = – 2 m/s.
    • b) Para o tempo t = 2 s, temos:s = 8 – 2ts = 8 – 2∙2s=8–4s=4mc) A origem dos espaços é s = 0, portanto, temos:s = 8 – 2t0 = 8 – 2t2t = 8t = 8/2t=4s 04:- No tempo t = 0 s o espaço é o espaço inicial s0 = 15 m.a) No movimento progressivo a velocidade é positiva:s = s0 + vts = 15 + 5tb) No movimento retrógrado a velocidade é negativa:s = s0 + vts = 15 – 10t 05:- O espaço inicial no tempo t = 0 é s0 = 20 m e sua velocidade é o quanto o espaço estámudando com o passar do tempo (de 20 para 60, de 60 para 100) v = 40 m/s:s = s0 + vts = 20 + 40t 06: c- O espaço inicial no tempo t = 0 é s0 = 25 m e sua velocidade é o quanto o espaço estámudando com o passar do tempo(de 25 para 21, de 21 para 17, e assim por diante) v = – 4m/s:s = s0 + vts = 25 – 4t 07:a) O espaço inicial é o termo que está sozinho: s0 = 20 m; e a velocidade escalar é o valor queacompanha o t: v = 5 m/s.b) Para o tempo t = 2 s, temos:s = 20 + 5ts = 20 + 5∙2s = 20 + 10s = 30 m 08:a) A origem dos espaços é s = 0:s = 20 – 5t0 = 20 – 5t
    • 5t = 20t = 20/5t=4sb) Pelo espaço s = 10 m, temos:s = 20 – 5t10 = 20 – 5t5t = 20 – 105t = 10t = 10/5t=2s 09: c- Como o movimento é uniforme podemos calcular a velocidade entre os instantes t1 e t3 queserá a mesma em todo o percurso:v = ∆s/∆tv = s − s0/t − t0v = (60 − 10)/28 − 8v = 50/20v = 2,5 m/s- Aplicando à função horária do espaço do MU para um tempo conhecido, por exemplo, t 1 = 8 stemos:s = s0 + vt10 = s0 + 2,5∙810 = s0 + 2010 − 20 = s0s0 = − 10 m- Como sabemos o espaço inicial e a velocidade do movimento, aplicamos novamente a funçãohorária do espaço para o tempo t2 :s = s0 + vt20 = − 10 + 2,5∙t220 + 10 = 2,5∙t230 = 2,5∙t22,5∙t2 = 30t2 = 30/2,5t2 = 12 s 10:- O espaço inicial no tempo t = 0 é s0 = 20 km e sua velocidade é o quanto o espaço estámudando com o passar do tempo(de 20 para 50, de 50 para 80, e assim por diante) v = 30km/h:s = s0 + vts = 20 + 30t 11:a) O espaço inicial é s0 = 30 m e sua velocidade, por estar no sentido contrário ao positivo, é v= − 5 m/s:s = s0 + vts = 30 − 5tb) Na origem dos espaços temos s = 0:0 = 30 − 5t
    • 5t = 30t = 30/5t=6s 12:- O espaço inicial é s0 = 560 km e sua velocidade, por estar no sentido contrário ao positivo, é v= − 70 km/h. Construindo a função horária do espaço temos:s = s0 + vts = 560 − 70t- Na origem dos espaços temos s = 0:0 = 560 − 70t70t = 560t = 560/70t=8h 13: e- Calculando quanto tempo demora para a luz do Sol chegar à Terra temos:v = ∆s/∆t 6300.000 = 144∙10 /∆t 6∆t = 144∙10 /300.000∆t = 480 s ou ∆t = 8 min 14: b- A variação do espaço é ∆s = 24 km e a velocidade máxima permitida é 80 km/h. Mantendosempre constante esta velocidade e calculando a variação do tempo, temosv = ∆s/∆t80 = 24/∆t80∆t = 24∆t = 24/80 (Dividindo por 8)∆t = (3/10) h∆t = (3/10)∙60 min∆t = 180/10∆t = 18 min 15: d- Temos automóvel com velocidade de 72,0 km/h (ou 20 m/s) que, com uma variação de tempo∆t = 1 h 10 min (ou ∆t = 4.200 s) percorre:v = ∆s/∆t20 = ∆s/4.20020∙4.200 = ∆s∆s = 84.000 mou∆s = 84,0 km 16:- A variação do espaço ou deslocamento escalar dessa carro é:∆s = s − s0∆s = 300 − 240∆s = 60 km- Como sua velocidade é de 80 km/h, então, temos:
    • v = ∆s/∆t80 = 60/∆t80∆t = 60∆t = 60/80 (dividindo por 20)∆t = (3/4) h ou ∆t = 0,75 h ou ∆t = 45 min- Portanto o carro gastará 45 min para chegar na próxima cidade, então para saber a que horaseste carro chegará na próxima cidade, somamos 45 min à 7 h e 30 min ou aplicamos ∆t:∆t = t − t00,75 = t − 7,50,75 + 7,5 = t8,25 = tt = 8,25 h ou t = 8 h 15 min- O carro terá um tempo final de 8 h 15 min, ou seja, chegará às 8 h 15 min. 17: d- Para o trem ultrapassar completamente o túnel, ele deve percorrer um∆s = LTREM + LTÚNEL , onde:LTREM : comprimento do trem.LTÚNEL : comprimento do túnel.- A velocidade escalar média: v = 72 km/h ou v = 20 m/s.- A variação do tempo: ∆t = 0,5 min ou ∆t = 30 s.- Aplicando a equação da velocidade escalar média para os valores acima, temos:v = ∆s/∆t20 = ∆s/30∆s = 600 m- O trem deve deslocar 600 m para passar toda a ponte completamente, mas como ocomprimento do trem é de 240 m, temos:∆s = LTREM + LTÚNEL600 = 240 + LTÚNEL600 − 240 = LTÚNELLTÚNEL = 360 m 18: b- Para o trem ultrapassar completamente o túnel, ele deve percorrer um∆s = LPONTE + LTREM , onde:LPONTE : comprimento da ponte.LTREM : comprimento do trem.
    • - A velocidade escalar média: v = 60 km/h ou v = (60/3,6) m/s.- A variação do tempo: ∆t = 36 s.- Aplicando a equação da velocidade escalar média para os valores acima, temos:v = ∆s/∆t(60/3,6) = ∆s/36(60∙36)/3,6 = ∆s60∙10 = ∆s600 = ∆s∆s = 600 m- O trem deve deslocar 600 m para passar toda a ponte completamente, mas como ocomprimento do trem é de 200 m, temos:∆s = LPONTE + LTREM600 = LPONTE + 200600 − 200 = LPONTELPONTE = 400 m 19:a) Para ultrapassar um sinaleiro o trem deve ter uma variação de espaço igual ao seucomprimento ∆s = 200 m (20 composições de 10 m), como sua velocidade escalar é de 20 m/s,temos:v = ∆s/∆t20 = 200/∆t20∆t = 200∆t = 200/20∆t = 10 sb) Para ultrapassar uma ponte o trem deverá andar o seu comprimento e o da ponte ∆s = 300m, então, temos:v = ∆s/∆t20 = 300/∆t20∆t = 300∆t = 300/20∆t = 15 s 20: a 8- Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é de 3x10 m, calculando temos:v = ∆s/∆t 8 -93x10 = ∆s/1x10 8 -93x10 ∙1x10 = ∆s -1∆s = 3x10 m -1- A distância deve ser aproximadamente 3x10 m, mas como o enunciado pede a ordem de -1grandeza, ou seja, um valor aproximado em potência de base dez, a ordem de grandeza é 10
    • m. 21:- Para entendermos este problema temos que imaginar a marcação temporal iniciando ao cairda primeira gota, neste ponto se inicia o segundo número 1, ou 1 s, depois cai a outra gota, equando vai cair a terceira gota inicia-se o segundo número 2, ou 2 s; imaginamos isto parasabermos que o outro segundo só começa na terceira gota, mas entre a 1º gota e a 2º gota tem2,5 m, e entre a 2º gota e a 3º gota tem mais 2,5 m e tudo isso em apenas 1 s, pois o primeirosegundo vai até antes de começar o próximo segundo.- Podemos concluir que goteja 5 metros a cada segundo, portanto a velocidade do caminhão é5 m/s. 22: c- Calculamos, primeiramente, o deslocamento escalar do ônibus:v = ∆s/∆t75 = ∆s/(2/3)75∙2/3 = ∆s∆s = 150/3∆s = 50 km- O ônibus percorreu 50 km em 40 min e o carro também, então vamos calcular quanto tempo oautomóvel levou para percorrer estes 50 km:v = ∆s/∆t100 = 50/∆t100∆t = 50∆t = 50/100∆t = 0,5 h ou ∆t = 30 min- O carro levou 30 min para percorrer esses 50 km (se não tivesse parado), mas como demorou40 min para chegar a esta posição, podemos concluir que ele parou por 10 min. 23: c- Dividiremos o problema em duas partes, a primeira, trajetória azul abaixo e a segunda, atrajetória vermelha.- Chamando o lado do quadrado de L, temos que cada parte da trajetória azul corresponde àmetade da diagonal do quadrado, como temos 4 partes, o deslocamento corresponde a duasdiagonais do quadrado, ou seja, para a trajetória azul ∆s 1 = 2L e, para a trajetória vermelhao deslocamento vale ∆s2 = 2L.- Calculando v1/v2 temos:v1/v2 = (∆s1/∆t)/(∆s2/∆t)v1/v2 = (2L /∆t)/(2L/∆t)v1/v2 = 2L /2Lv1/v2 =
    • 24: a- Com uma variação do espaço de 50 m e com velocidade de 20 m/s o carro A demora paracolidir de:v = ∆s/∆t20 = 50/∆t∆t = 50/20∆t = 2,5 s- O carro B leva os mesmos 2,5 s para colidir com o carro A e a variação do seu espaço é de30 m, portanto, a velocidade do carro B será:v = ∆s/∆tv = 30/2,5v = 12 m/s 25:a) Como 70 min = 4.200 s, temos:v = ∆s/∆t1,2 = ∆s/4.200∆s = 4.200∙1,2∆s = 5.040 mb) Como o item a) desta questão possui 83 caracteres seu comprimento será de: -6∆s = 83∙8∙10 -6∆s = 664∙10 m- Aplicando a velocidade de leitura temos:v = ∆s/∆t -61,2 = 664∙10 /∆t -6∆t = 664∙10 /1,2 -6∆t = 553∙10∆t = 553 s 26:- Como foi gasto 2,56 s para o sinal ir até à Lua e voltar, então o tempo gasto só para ir émetade, 1,28 s; aplicando na velocidade temos a distância da Terra à Lua:v = ∆s/∆t 83,00∙10 = ∆s/1,28 8∆s = 1,28∙3,00∙10 8∆s = 3,84∙10 m 27:a) O menor caminho a ser tomado por um carro deve percorrer 4 quarteirões na horizontal etrês na vertical, ou seja, 700 m.b) O caminho a ser percorrido pelo metrô faz parte de uma hipotenusa que fecha um triângulo,onde os catetos possuem medidas 4 quarteirões (400 m) na horizontal e 3 quarteirões (300 m)na vertical; sendo assim, o caminho a ser percorrido pelo trem é de 500 m, então temos:v = ∆s/∆t10 = 500/Tm (36 km/h = 10 m/s)Tm = 500/10Tm = 50 sc) Calculando o tempo para o carro temos:
    • v = ∆s/∆t5 = 700/Tc (18 km/h = 5 m/s)Tc = 700/5Tc = 140 s- Portanto:Tm/Tc = 50/140(Tm/Tc) = 5/14 28: d- O volume que sairá do funil pelo tempo (V/∆t) é igual ao volume que será baixado dentro dofunil (V/∆t) pelo tempo:(V/∆t) = (V/∆t)(Ab∙h/∆t) = (Ab∙h/∆t)A∙v = 4A∙9/3v = 36/3v = 12 cm/s 29: a- Com 4.000 m em 20 min temos:4.000 m/20 min = 200 m/min- O atleta leva 1min para percorrer 200 m, e como ele tem 100 batidas em cada minuto, então,teremos, 200 m em cada 100 batidas:200 m/100 batidas = 2 m/batida.- O coração bate agora e daqui dois metros bate de novo, ou seja, entre duas batidas temos 2m. 30: c- O navio deslocou de 20 m e estava com ma velocidade de 10 m/s, portanto ele gastou umtempo de:v = ∆s/∆t10 = 20/∆t∆t = 20/10∆t = 2 s- Como o míssil foi disparado com velocidade de 300 m/s, ele percorreu uma distância(distância que foi feito o disparo) de:v = ∆s/∆t300 = ∆s/2∆s = 600 m 31:a) Com uma velocidade de 10 L/h, temos:v = ∆L/∆t10 = 150/∆t∆t = 150/10∆t = 15 h 3 3b) 1 L = 1 dm , então, 10 L = 10 dm , ou melhor: 3 -1 3 -3 3 -2 310 dm = 10∙(10 m) = 10∙10 m = 10 m -2 3- Temos que a velocidade de enchimento das caixas é 10 m /h. Como a área da base éconstante:
    • (V/∆t) = (Ab∙h/∆t) -210 = 0,5∙v -2v = 2∙10 m/hv = 2 cm/h 32: e- A menor distância entre Terra e Marte é quando estiverem alinhados com o Sol e do mesmolado:∆s = 231.000.000 − 150.000.000∆s = 81.000.000 km- Como em uma conversação o sinal deve ir e voltar, a distância a ser percorrida pelo sinal é obobro (162.000.000 km):v = ∆s/∆t300.000 = 162.000.000/∆t∆t = 162.000.000/300.000∆t = 1.620/3∆t = 540 s ou ∆t = 9 min 33: e- Calculando o tempo para o som se propagar pelo trilho temos:v = ∆s/∆t3.400 = ∆s/∆tT∆tT = ∆s/3.400- Calculando o tempo para o som se propagar pelo ar temos:v = ∆s/∆t340 = ∆s/∆tAR∆tAR = ∆s/340- Como a velocidade do som no trilho é maior que no ar, pois o trilho é sólido, temos:∆tAR − ∆tT = 0,18(∆s/340) − (∆s/3.400) = 0,18(10∆s − ∆s)/3.400 = 0,189∆s = 612∆s = 68 m 34: d- Os pontos A , B e o observador O formam um triângulo retângulo e, como a distância entre Ae B é de 3.000 m e a distância entre B e O é de 4.000 m (catetos), aplicando o Teorema dePitágoras temos que a distância entre A e O vale 5.000 m.- Calculando o tempo tAO que o som leva para ir de A até O temos:v = ∆s/∆t320 = 5.000/tAOtAO = 5.000/320tAO = 15,625 s- Calculando o tempo tBO que o som leva para ir de B até O temos:v = ∆s/∆t320 = 4.000/tBOtBO = 4.000/320tBO = 12,5 s- Chamando de ∆t o tempo que o avião demora para ir de A até B temos:
    • tAO + 4,00 = ∆t + tBO15,625 + 4,00 = ∆t + 12,5∆t = 19,625 − 12,5∆t = 7,125 s- Calculando a velocidade do avião:v = ∆s/∆tv = 3.000/7,125v = 421 m/s 35: c- 7,2 km = 7.200 m, ou seja, o atleta caminha por minuto:7.200/60 = 120 m/min- O atleta caminha 120 m por minuto e, como ele dá 150 passos por minuto, então:120 m/150 passos = 0,80 m/passo = 80 cm/passo 36: d- 6 min = 0,1 h, então, o barco com velocidade de 30 km/h percorrerá:v = ∆s/∆t30 = ∆s/0,1∆s = 3 km- O barco com velocidade de 40 km/h percorrerá:v = ∆s/∆t40 = ∆s/0,1∆s = 4 km- Aplicando o Teorema de Pitágoras concluímos que a distância que separa os barcos é 5 km. 37: a- O ponto C está à metade da distância na horizontal dos pontos A e B, ou seja, a 680 m de A ede B (na horizontal).- Como 50,4 km/h = 14 ms e 72 km/h = 20 m/s, então as locomotivas se afastam com umavelocidade relativa de 34 m/s. Calculando o tempo gasto pelas locomotiva para chegarem àposição da figura temos:vR = ∆s/∆t34 = 1.360/∆t∆t = 1.360/34∆t = 40 s- Calculando a distância percorrida pela locomotiva a, que tem a menor velocidade, temos:v = ∆s/∆t14 = ∆s/40∆s = 14∙40∆s = 560 m- Se o vento não estivesse soprando horizontalmente o ponto C estaria a 560 m de A, como eleestá no ponto médio a 680 (horizontalmente), isso nos indica que o vento o deslocou nahorizontal em uma distância de (680 m − 560 m) 120 m e, ao mesmo tempo deslocou, também,160 m na vertical. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos: 2 2 2d = 120 + 160 2d = 14.400 + 25.600 2d = 40.000d = 200 m
    • - O deslocamento provocado pelo vento foi de 200 m na diagonal, elevando o ponto C de 160m e deslocando-0 de 120 m na horizontal. Como tudo isso ocorreu em 40 s, então a velocidadedo vento é:v = ∆s/∆tv = 200/40v = 5,00 m/s 38: e- Como 18 min = 0,3 h, temos:v = ∆s/∆t160 = ∆s/1,3∆s = 160∙1,3∆s = 208 km 39: c- O tempo mínimo ocorre quanto estamos na máxima velocidade:v = ∆s/∆t80 = 24/∆t∆t = 24/80∆t = 0,3 h ou ∆t = 18 min 40: b- 90 km/h = 25 m/s e 12 min 24 s = 744 s, então:v = ∆s/∆t25 = ∆s/744∆s = 18.600 m ou ∆s = 18,6 km 41: b- 36 km/h = 10 m/s e 3,5 min = 210 s, então:v = ∆s/∆t10 = (L + 13)/210L + 13 = 2.100L = 2.100 − 13L = 2.087 mL = 2,09 km MU - encontro e velocidade relativa01. (PUC-RS) Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória retilínea, conforme asfunções horárias: sA = 30 + 20t e sB = 90 − 10t, sendo a posição s em metros e t emsegundos. No instante t = 0, a distância, em metros, entre os móveis era de:a) 30b) 50c) 60d) 80
    • e) 12002. (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os móveis A e B do exercícioanterior foi:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 503. (UEL-PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel Pdirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Ospontos P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são, em módulo,30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveisP e Q, em km, vale:a) 120b) 150c) 200d) 240e) 25004. (FGV-SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai doquartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesmaestrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?a) 11 minb) 1 minc) 5,625 mind) 3,5 mine) 6 min05. (UNIP-SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidadeconstante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carroB, com velocidade constante de módulo 25 m/s, parte de F indo para E, 20 s depois da partidade A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E.b) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF.c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E.d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F.e) 89 s após a partida de A.06. (Vunesp-SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido, numtrecho retilíneo. Seus movimentos são uniformes e a velocidade do automóvel é o dobro davelocidade do trem. Desprezando-se o comprimento do automóvel e sabendo-se que o tremtem 100 m de comprimento, determine a distância que o automóvel percorre desde quealcança o trem até o instante que o ultrapassa.07. (Fuvest-SP) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, comvelocidades escalares constantes vA = 100 km/h e vB = 80 km/h, respectivamente.a) Qual é, em módulo , a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas,decorre até que A alcance B?
    • 08. (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia.Um tem velocidade escalar de 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Umpassageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que osveículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separaçãodos veículos, no início da cronometragem, era de:a) 0,25b) 1,25c) 2,0d) 2,509. (ITE-PR) Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se emmovimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entreos mesmos era de:a) 250 mb) 500 mc) 750 md) 900 m10. (FCC-SP) Dois trens (A e B) movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidosopostos. As velocidades escalares dos trens são constantes e de módulos iguais a 30 km/h.Cada trem mede 100 m de comprimento. Quando os trens se cruzam, durante quanto tempoum observador no trem B vê passar o trem A?11. (PUCCAMP-SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido ecom velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrásdesenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. A partir desseinstante, que distância o carro que está atrás deve percorrer para alcançar o que está nafrente?a) 100 mb) 205 mc) 225 md) 300 me) 525 m12. (PUC-PR) Dois trens A e B, de 200 m e 250 m de comprimento, respectivamente, corremem linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, eem sentidos opostos. O tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar atéo instante em que terminam o cruzamento é de:a) 10 sb) 25 sc) 36 sd) 40 se) 50 s13. (Fuvest-SP) Dois corredores A e B partem do mesmo ponto de uma pista circular de 120 mde comprimento com velocidades escalares constantes e de módulos: |vA| = 8 m/s e |vB| = 6m/s.
    • a) Se partirem em sentidos opostos, qual será a menor distância entre eles, medida ao longoda pista, após 20 s ?b) Se partirem no mesmo sentido, após quanto tempo o corredor A estará com uma volta devantagem sobre B?14. (Unitau-SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de 20 m/s, andandoparalelamente à uma ferrovia, ultrapassa um trem de comprimento 100 m que “caminha”, nomesmo sentido, com velocidade escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando o tamanho damoto, a duração da ultrapassagem é:a) 5 sb) 15 sc) 20 sd) 25 se) 30 s15. (ESALQ-Piracicaba-SP) Dois navios, N1 e N2, partem de um mesmo ponto e se deslocamsobre uma mesma reta com velocidades 35 km/h e 25 km/h. A comunicação entre dois naviosé possível, pelo rádio, enquanto a distância entre eles não ultrapassar 600 km. Determine otempo durante o qual os dois navios podem se comunicar, admitindo que:a) os dois navios partem ao mesmo tempo e movem-se no mesmo sentido;b) o navio mais lento parte duas horas antes do outro e movem-se no mesmo sentido;c) os dois navios partem ao mesmo tempo e movem-se em sentidos opostos.16. (UECE) Dois trens de comprimento 60 m e 90 m correm em trilhos paralelos e em sentidosopostos. O trem menor move-se com o dobro da velocidade do maior, para um referencial fixona Terra.. Uma pessoa no trem menor observa que o trem maior gasta 2 s para passar por suajanela. Determine a velocidade, em m/s, do trem menor.17. (UFBA) Três veículos, A, B e C, trafegam num mesmo sentido, sobre uma pista retilínea,com velocidades constantes. Num determinado instante, C vem à frente, a 80 m de B, e este,60 m à frente de A. O veículo A leva 6,0 s para ultrapassar o veículo B e, 1,0 s após, encontra-se ultrapassando o veículo C. Determine, em m/s, a velocidade de B em relação a C.Enunciado dos exercícios 18 e 19.A distância entre São Paulo e Porto Alegre é de aproximadamente 1.100 km. Um automóvelparte de São Paulo com velocidade constante de 100 km/h. Duas horas depois, parte de PortoAlegre para São Paulo outro automóvel com a mesma velocidade.18. (FEI-SP) Após quanto tempo eles se encontrarão após a partida do automóvel de SãoPaulo?a) 4,5 hb) 5,0 hc) 5,5 hd) 6,0 he) 6,5 h19. (FEI-SP) Quantos quilômetros percorrerá o automóvel que partiu de Porto Alegre atéencontrar o de São Paulo?a) 450 kmb) 500 kmc) 550 kmd) 600 kme) 650 km
    • 20. (PUC-SP) Dois automóveis partem, no mesmo instante, das cidades A e B, percorrendouma estrada retilínea AB com velocidades de 50 km/h e 80 km/h, um em direção ao outro. Aofim de 2 h eles estão a uma distância de 40 km um do outro. A distância AB vale:a) 200 kmb) 300 kmc) 400 kmd) 160 kme) 240 km21. (UECE) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, sendo suas posições medidas a partirde uma origem comum. As equações horárias dos dois movimentos são, respectivamente:s1 = 30 − 80ts2 = 10 + 20tConsiderando que s1 e s2 são expressos em metros e t em segundos, o encontro ocorrerá noinstante:a) t = 0,1 sb) t = 0,2 sc) t = 0,3 sd) t = 0,4 s22. (UFMG-MG) Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longode uma régua centimetrada. Na figura, estão indicadas as velocidades das esferas e asposições que ocupavam num certo instante.Desprezando-se suas dimensões, as esferas irão colidir na posição correspondente a:a) 15 cmb) 17 cmc) 18 cmd) 20 cme) 22 cm23. (FMTM-SP) São dadas as funções horárias dos espaços de 4 móveis, definidas sobre amesma trajetória retilínea, com valores medidos no SI (Sistema Internacional): sA = − 5 + 2t sC = 5t sB = − 7 − 3t sD = − 1 − tOs dois móveis que deverão se encontrar em um tempo futuro são:a) A e C.b) A e D.c) B e C.d) B e D.e) C e D.24. (FEI-SP) Um trem com 450 m de comprimento e velocidade escalar de 36 km/h descreveuma trajetória retilínea. Um atleta corre paralelamente em sentido contrário com velocidadeescalar de módulo igual a 5 m/s. Quanto tempo o atleta leva para percorrer a distânciacompreendida entre a locomotiva e o último vagão?25. (Fuvest-SP) Numa estrada, andando de caminhão com velocidade constante, você leva 4,0s para ultrapassar completamente um outro caminhão cuja velocidade também é constante.
    • Sendo de 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre a sua velocidade e a docaminhão que você ultrapassa é de:a) 0,2 m/sb) 0,4 m/sc) 2,5 m/sd) 5,0 m/se) 10 m/s26. (UFRGS-RS) Um automóvel que trafega em uma auto-estrada reta e horizontal, comvelocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, ohelicóptero voa com velocidade constante de 100 km/h, na mesma direção e no mesmo sentidodo movimento do automóvel. Para o observador situado no helicóptero, o automóvel avança a20 km/h. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?a) 120 km/hb) 100 km/hc) 80 km/hd) 60 km/he) 20 km/h27. (Fuvest-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo,passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seucarro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h.Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de suapassagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em:a) 4 minutosb) 10 minutosc) 12 minutosd) 15 minutose) 20 minutos28. (Vunesp-SP) Dois amigos, correndo sobre uma mesma pista retilínea e em sentidosopostos, avistam-se quando a distância que os separa é de 150 metros. Um está correndo comvelocidade escalar constante de 5,0 m/s e o outro com velocidade escalar constante de − 7,5m/s. Que distância cada um percorrerá na pista, desde que se avistam até o instante em queum passa pelo outro?29. (ESPM-SP) Dois carros, A e B, de dimensões desprezíveis movem-se em movimentouniforme e no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros encontram-se nas posiçõesindicadas na figura.Determine depois de quanto tempo A alcança B.30. (Fuvest-SP) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, comvelocidades de módulos constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontrossucessivos vale:a) R/3vb) 2R/3vc) R/vd) 2R/v
    • e) 3R/v31. (PUCCamp-SP) Dois corredores percorrem uma pista circular de comprimento 600 m,partindo do mesmo ponto e no mesmo instante. Se a percorrerem no mesmo sentido, oprimeiro encontro entre eles acontece depois de 5,0 minutos. Se a percorrerem em sentidosopostos, o primeiro encontro ocorrerá 1,0 minuto após a partida. Admitindo constantes asvelocidades escalares dos corredores, em módulo e em m/s , seus valores serão,respectivamente:a) 5,0 e 5,0b) 6,0 e 4,0c) 8,0 e 6,0d) 10 e 5,0e) 12 e 6,032. (UTESC-SC) A distância entre dois trens é de 225 km. Se eles andam um ao encontro dooutro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quanto tempo deverão se encontrar?a) Uma hora.b) Uma hora e quinze minutos.c) Duas horas.d) Uma hora e meia.e) Uma hora e cinqüenta minutos.Enunciado dos exercícios 33 e 34A distância entre São Paulo e Porto alegre é de aproximadamente 1.100 km. Um automóvelparte de São Paulo com velocidade constante de 100 km/h. Duas horas depois, parte de PortoAlegre para São Paulo outro automóvel com a mesma velocidade.33. (FEI-SP) Após quanto tempo eles se encontrarão após a partida do automóvel de SãoPaulo?a) 4,5 hb) 5,0 hc) 5,5 hd) 6,0 he) 6,5 h34. (FEI-SP) Quantos quilômetros percorrerá o automóvel que partiu de Porto Alegre atéencontrar o de São Paulo?a) 450 kmb) 500 kmc) 550 kmd) 600 kme) 650 km35. (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7 h, desenvolvendo, comseu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente queo pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para encontrá-lo,movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno de Física, calcula que, comosaiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo.Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro?a) 60 km/hb) 66 km/hc) 72 km/hd) 80 km/h
    • e) 90 km/h36. (Fuvest-SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100 metrosde comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é odobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desdeo instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?a) 100 mb) 200 mc) 50 md) 300 me) 150 m37. (COC-SP) Dois atletas percorrem uma pista circular de 120 m de comprimento, em sentidosopostos, com velocidades de módulos constantes e iguais a 5,0 m/s e 3,0 m/s. O tempodecorrido entre dois encontros sucessivos destes atletas vale:a) 60 sb) 30 sc) 25 sd) 15 se) 10 s 01: c- No tempo t = 0 temos:sA = 30 + 20t sB = 90 − 10tsA = 30 + 20∙0 sB = 90 − 10∙0sA = 30 m sB = 90 m- Portanto a distância entre os móveis é:d = sB − sAd = 90 − 30d = 60 m 02: b- No encontro temos: sA = sB 30 + 20t = 90 − 10t20t + 10t = 90 − 30 30t = 60 t = 60/30 t=2s 03: b- Como nada foi dito a respeito de suas reais posições podemos adotar para a cidade A oespaço zero (pois a pede a distância em relação a cidade A) e para a cidade B o espaço 400km (conforme figura abaixo) e como o móvel P está se movendo na direção positiva do eixosua velocidade é positiva e como o móvel Q está se movendo na direção negativa do eixo suavelocidade é negativa.
    • - Utilizando o esquema montado acima construímos as equações para o movimento:CORPO P: CORPO Q:sP = s0 + vt sQ = s0 + vtsP = 0 + 30t sQ = 400 − 50tsP = 30t- O instante do encontro é: sP = sQ 30t = 400 − 50t30t + 50t = 400 80t = 400 t = 400/80 t=5h- A posição do encontro ésP = 30tsP = 30∙5sP = 150 km 04: e- Como a saída se deu em tempos diferentes, podemos pensar de modo a simplificar oproblema da seguinte maneira, após 1 h e 30 min o batalhão da infantaria, que tem umavelocidade de 5 km/h, está na posição 7,5 km de nossa trajetória adotando o quartel comoreferência (zero).- Chamando o batalhão de A e a ordenança de B, podemos construir as equações para omovimento:CORPO A: CORPO B:sA = s0 + vt sB = s0 + vtsA = 7,5 + 5t sB = 0 + 80t- O instante do encontro é: sA = sB 7,5 + 5t = 0 + 80t 7,5 = 80t − 5t 7,5 = 75t 75t = 7,5 t = 7,5/75 t = 0,1 h t = 0,1∙60 min t = 6 min 05: b- Como a saída se deu em tempos diferentes, podemos pensar de modo a simplificar oproblema da seguinte maneira, após 20 s o carro A, que tem uma velocidade de 20 m/s, estána posição 400 m de nossa trajetória adotando a ponta E como referência (zero). Desta formaa velocidade do carro A é positiva (sentido positivo) e a velocidade do carro B é negativa(sentido negativo, conforme figura abaixo).
    • - Utilizando o esquema montado acima construímos as equações para o movimento:CORPO A: CORPO B:sA = s0 + vt sB = s0 + vtsA = 400 + 20t sB = 4000 − 25t- O instante do encontro é: sA = sB400 + 20t = 4000 − 25t 20t + 25t = 4000 − 400 45t = 3600 t = 3600/45 t = 80 s- A posição do encontro é:sA = 400 + 20tsA = 400 + 20∙80sA = 400 + 1600sA = 2000 m- Conclusões:1º) Como montamos o problema com o carro A saindo da posição 400 m, devemos acrescentar20 s ao tempo achado, pois esse tempo é para a saída de A da posição 400 m ou da saída deB, portanto os carros se encontram 100 s após a partida do carro A e 80 segundos após apartida do carro B.2º) A posição do encontro é ponto médio, ou o meio da rua. 06:- Utilizando a relatividade do movimento temos que a velocidade relativa do automóvel emrelação ao trem é:vAT = vA − vTvAT = 2v − vvAT = v- A distância relativa, ou em relação ao trem, que o automóvel tem que andar para ultrapassaro trem é de ∆sAT = 100 m, calculando o tempo gasto para esse evento temos:vAT = ∆sAT/∆tv = 100/∆tv∆t = 100∆t = 100/v (o tempo depende da velocidade v)- Aplicando a equação da velocidade para o automóvel temos:v = ∆s/∆t2v = ∆s/(100/v)2v∙100/v = ∆s200v/v = ∆s∆s = 200 m 07:a) Utilizando a relatividade do movimento temos que a velocidade relativa do carro B emrelação ao carro A é dada pela expressão:vBA = vB − vAvBA = 80 − 100
    • vBA = − 20 km/h- Em módulo: |vBA| = 20 km/hb) A velocidade relativa é a variação do espaço relativo pelo tempo:vR = ∆sR/∆t20 = 0,6/∆t20∆t = 0,6∆t = 0,6/20∆t = 0,03 h ou ∆t = 108 s 08: b- Adotando positivo no sentido do que tem menor velocidade temos a velocidade do menor v 1 =60 km/h e a velocidade do maior v2 = − 90 km/h. A velocidade relativa vale:v12 = v1 − v2v12 = 60 − (− 90)v12 = 150 km/h- Utilizando a velocidade relativa acima temos:v12 = ∆s/∆t150 = ∆s/(1/120) 30 s = (1/120) h150/120 = ∆s∆s = 1,25 km ou ∆s = 1.250 m 09: a- Calculando a velocidade relativa temos:vAB = vA − vBvAB = 20 − (15)vAB = 5 m/s- Utilizando a velocidade relativa acima temos:vAB = ∆s/∆t5 = ∆s/50250 = ∆s∆s = 250 m 10:- Calculando a velocidade relativa temos:vAB = vA − vBvAB = 30 − (− 30)vAB = 60 km/h ou vAB = 60/3,6 m/s- Utilizando a velocidade relativa acima temos:vAB = ∆s/∆t60/3,6 = 100/∆t60∆t = 360∆t = 360/60∆t = 6 s 11: e- Calculando a velocidade relativa temos:vR = vA − vBvR = 35 − (20)vR = 15 m/s- Utilizando a velocidade relativa acima temos:vR = ∆s/∆t
    • 15 = 225/∆t15∆t = 225∆t = 225/15∆t = 15 s- Os dois carros demoram 15 s para se encontrarem. Aplicando a equação da velocidade parao carro que está atrás temos:v = ∆s/∆t35 = ∆s/15∆s = 35∙15∆s = 525 m 12: c- Calculando a velocidade relativa temos:vAB = vA − vBvAB = 18 − (− 27)vAB = 45 km/h ou vAB = 12,5 m/s- Utilizando a velocidade relativa acima temos:vAB = ∆s/∆t12,5 = 450/∆t12,5∆t = 450∆t = 450/12,5∆t = 36 s 13:a) Calculando a velocidade relativa temos:vAB = vA − vBvAB = 8 − (− 6)vAB = 14 m/s- Utilizando a velocidade relativa acima temos:vAB = ∆s/∆t14 = ∆s/20∆s = 280 m- Como estão correndo um para um lado e o outro para o outro lado, a cada 120 m eles seencontram, como 280 m = 120 m + 120 m + 40 m, eles se cruzam 2 vezes e passam um dooutro de 40 m, então, estão a menor distância entre eles é 40 m.b) Para o mesmo lado temos a velocidade relativa:vAB = vA − vBvAB = 8 − (6)vAB = 2 m/s- O carro A afasta-se do carro B de 2 metros a cada segundo, para que ele esteja uma vota àfrente deve andar 120 m (1 volta) a mais que B:vAB = ∆s/∆t2 = 120/∆t∆t = 120/2∆t = 60 s 14: c- Calculando a velocidade relativa temos:vMT = vM − vTvMT = 20 − (15)vMT = 5 m/s- Utilizando a velocidade relativa acima temos:vMT = ∆s/∆t
    • 5 = 100/∆t∆t = 100/5∆t = 20 s 15:a) Calculando a velocidade relativa temos:v12 = v1 − v2v12 = 35 − (25)v12 = 10 km/h- Utilizando a velocidade relativa acima temos:v12 = ∆s/∆t10 = 600/∆t∆t = 600/10∆t = 60 hb) O navio mais lento com velocidade de 25 km/h, percorre 50 km em 2 h, ou seja, o navio maisrápido deve alcançá-lo e depois ultrapassá-lo de mais 600 km, num total de distância relativade 650 km:- Utilizando a velocidade relativa acima temos:v12 = ∆s/∆t10 = 650/∆t∆t = 650/10∆t = 65 h- Esse tempo é medido a partir de quando o navio mais rápido saiu em direção ao mais lento,mas temos ainda as 2 h anteriores enquanto o navio mais lento se afastava do mais rápido,dando um total de 67 horas.c) Calculando a velocidade relativa temos:v12 = v1 − v2v12 = 35 − (−25)v12 = 60 km/h- Utilizando a velocidade relativa acima temos:v12 = ∆s/∆t60 = 600/∆t∆t = 600/60∆t = 10 h 16:- Calculando a velocidade relativa temos:v12 = v1 − v2v12 = 2v − (− v)v12 = 3v- Utilizando a velocidade relativa acima temos:v12 = ∆s/∆t3v = 90/23v = 45v = 45/3v = 15 m/s (velocidade do trem maior)- Portanto a velocidade do trem menor é:v1 = 2vv1 = 30 m/s 17:- O início do problema está descrito no esquema abaixo:
    • - Calculando a velocidade relativa do veículo A em relação ao veículo B temos:vAB = ∆s/∆tvAB = 60/6vAB = 10 m/s- Calculando a velocidade relativa do veículo A em relação ao veículo C temos:vAC = ∆s/∆tvAC = 140/7vAC =20 m/s- Como vAB = vA − vB e vAC = vA − vC temos:vAB = vA − vB vAC = vA − vC10 = vA − vB 20 = vA − vCvB = vA − 10 vC = vA − 20- Calculando velocidade relativa do veículo B em relação ao veículo C temos:vBC = vB − vCvBC = (vA − 10) − (vA − 20)vBC = vA − 10 − vA + 20vBC = 10 m/s 18:- Adotando São Paulo como referencial (zero), Porto Alegre está no espaço 1.100 km (figuraabaixo).- Adotando relógios diferentes:t: relógio do automóvel que partiu de São Paulo.t: relógio do automóvel que partiu de Porto Alegre.- A relação entre esses relógios é, quando o relógio do automóvel de São Paulo já marcava 2h, pois saiu antes, o relógio do automóvel de Porto Alegre estava iniciando, marcava zero,então temos:t = t + 2 ou t = t − 2- Montando a função horária do espaço para os automóveis temos:SÃO PAULO: PORTO ALEGRE:sSP = s0 + vt sPA = s0 + vtsSP = 0 + 100t sPA = 1100 − 100t- Calculando instante do encontro temos:sSP = sPA100t = 1100 − 100t- Como os tempos são diferentes, utilizamos a equação acima dos temos:100t = 1100 − 100(t − 2)
    • 100t = 1100 − 100t + 200100t + 100t = 1100 + 200200t = 1300t = 1300/200t = 6,5 h 19: a- Utilizando os dados obtidos no exercício anterior temos:t = t − 2t = 6,5 − 2t = 4,5 h- Utilizando a função horária do espaço do automóvel de Porto Alegre temos:sPA = 1100 − 100tsPA = 1100 − 100∙4,5sPA = 1100 − 450sPA = 650 km- O automóvel estará na posição 650 km de nossa trajetória, portanto ele percorreu:d = 1100 − 650d = 450 km 20: b- Calculando a velocidade relativa temos:vAB = vA − vBvAB = 50 −(− 80)vAB = 50 + 80vAB = 130 km/h- Aplicando a velocidade relativa temos:vAB = ∆s/∆t130 = ∆s/2∆s = 2∙130∆s = 260 km- Os dois se aproximaram relativamente de 260 km, mas com ainda estão a 40 km um do outroa distância AB vale 260 + 40 = 300 km. 21: b- A condição de encontro é:s1 = s230 − 80t = 10 + 20t30 − 10 = 20t + 80t20 = 100t100t = 20t = 20/100t = 0,2 s 22: d- Construindo as equações do movimento para cada móvel temos:Móvel A (na posição 10 cm)sA = s0A + vAtsA = 10 + 5tMóvel B (na posição 14 cm)
    • sB = s0B + vBtsB = 14 + 3t- A condição de encontro é:sA = sB10 + 5t = 14 + 3t5t − 3t = 14 − 102t = 4t = 4/2t=2s- Calculando a posição de encontro:sA = 10 + 5tsA = 10 + 5∙2sA = 10 + 10sA = 20 cm 23: b- B e C estão inicialmente em posições extremas, B na posição − 7 m e C em zero, enquantoque A e D estão no meio deles, nas posições − 5 e −1 respectivamente. Como B e C possuemvelocidade maiores e B negativa e C positiva, eles afastarão cada vez mais dos outros e, osúnicos móveis que podem se encontrar é A e D. 24:- 36 km/h = 10 m/s e como o atleta corre em sentido contrário ao trem a velocidade relativa é asoma das velocidades, então:vR = ∆s/∆t15 = 450/∆t∆t = 450/15∆t = 30 s 25: d- A diferença entre as velocidades, nesse caso, é a velocidade relativa:vR = ∆s/∆tvR = 20/4,0vR = 5,0 m/s 26: a- Calculando a velocidade relativa:vR = vA − vH20 = vA − 100vA = 20 + 100vA = 120 km/h 27: c- Quando João chegou ao ponto P, seu amigo já tinha saído a 4 min (1/15 h); podemos calculara distância que seu amigo já estava do ponto P:v = ∆s/∆t60 = ∆s/(1/15)∆s = 60/15
    • ∆s = 4 km- Podemos então começar o problema a partir daí e construir as equações do movimento:SEU AMIGOsA = 4 + 60tJOÃOsB = 0 + 80t- A condição do encontro é:sA = sB4 + 60t = 80t4 = 80t − 60t4 = 20t20t = 4t = 4/20t = 0,2 h ou t = 12 min 28:- Como estão em sentidos contrários a velocidade relativa é vR = 12,5 m/s, então:vR = ∆s/∆t12,5 = 150/∆t∆t = 150/12,5∆t = 12 s- Como demoram 12 s para se encontrarem, um percorrerá:v = ∆s/∆t5 = ∆s1/12∆s1 = 60 m- E o outro:∆s2 = 150 − ∆s1∆s2 = 150 − 60∆s2 = 90 m 29:- Podemos calcular a velocidade relativa de A em relação a B:vAB = vA − vBvAB = 20 − 15vAB = 5,0 m/s- Aplicando a velocidade relativa temos:vAB = ∆s/∆t5,0 = 1.000/∆t∆t = 1.000/5,0∆t = 200 s 30: c- A velocidade relativa entre eles é:vR = 3v − vvR = 2v- O comprimento que o mais veloz tem que percorrer para alcançar o mais lento é de uma volta2R:
    • vR = ∆s/∆t2v = 2R/∆t∆t = 2R/2v∆t = R/v 31: b- Podemos considera dois corpos A e B com velocidades vA e vB, respectivamente, onde vA >vB. Para o caso onde eles estão no mesmo sentido a velocidade relativa é a subtração dasvelocidades e, para o caso onde eles estão em sentidos contrários a velocidade relativa é aadição das velocidades:MESMO SENTIDOvR = ∆s/∆tvA − vB = 600/300 (5,0 min = 300 s)vA − vB = 2 (I)SENTIDO CONTRÁRIOvR = ∆s/∆tvA + vB = 600/60 (1,0 min = 60 s)vA + vB = 10 (II)- Resolvendo o sistema de equações acima; isolando vA em (I) e substituindo em (II), temos:vA = 2 + vB (I)vA + vB = 10 (II)(2 + vB) + vB = 102vB = 10 − 2vB = 8/2vB = 4 m/s- Substituindo vB em (I) temos:vA − vB = 2vA − 4 = 2vA = 2 + 4vA = 6 m/s 32: d- A velocidade relativa é a soma das velocidades:vR = ∆s/∆t150 = 225/∆t∆t = 225/150∆t = 1,5 h 33: e- Podemos escrever as funções horárias do espaço para os automóveis, mas como os tempossão diferentes chamaremos tP para o carro que partiu de Porto Alegre e tS para o carro quepartiu de São Paulo. Considerando ainda o início de nossa trajetória em Porto Alegre temos:PORTO ALEGREsP = s0P + vPtPsP = 0 + 100tPsP = 100tP (I)SÃO PAULOsS = s0S + vStSsS = 1.100 − 100tS (II)
    • - Além dessas equações a relação dos tempos, se tivéssemos colocado um cronômetro emcada carro simbolizando os tempos dos carros (tP e tS), quando o carro que partiu de PortoAlegre iniciou, ou seja, tP = 0, o relógio do carro de São Paulo já marcava tS = 2 h, e quando tP= 1 h o relógio tS = 3 h e assim por diante; então, temos:tP + 2 = tStP = tS − 2 (III)- Igualando as equações (I) e (II), condição de encontro, temos:sP = sS100tP = 1.100 − 100tS- Substituindo na equação acima a equação (III) temos:100(tS − 2) = 1.110 − 100tS100tS − 200 = 1.100 − 100tS100tS + 100tS = 1.100 + 200200tS = 1.300tS = 1.300/200tS = 6,5 h 34: a- Continuando o exercício anterior, podemos calcular o tempo gasto pelo carro de Porto Alegreutilizando a equação (III):tP = tS − 2tP = 6,5 − 2tP = 4,5 h- Substituindo este tempo na equação (I) temos o espaço do carro que partiu de Porto Alegre,ou seja, quanto ele percorreu até encontrar o de São Paulo:sP = 100tPsP = 100∙4,5sP = 450 km 35: c- Como Pedro demorou 1 min para sair e alcançou em 3 min seu pai, então, Alberto, seu pai,gastou um tempo de 4 min até ser encontrado, onde podemos calcular a distância percorridapor Alberto:v = ∆s/∆t15 = ∆s/240 (54 km/h = 15 m/s e 4 min = 240 s)∆s = 15∙240∆s = 3.600 m- Como Pedro gastou 3 min = 180 s, sua velocidade foi de:v = ∆s/∆tv = 3.600/180v = 20 m/s ou v = 72 km/h 36: b- Chamaremos de vH a velocidade do homem e de vT a velocidade do trem, então temos:vH = 2vvT = v- Com estão se movendo no mesmo sentido a velocidade relativa vale:vR = vH − vT
    • vR = 2v − vvR = v- Aplicando está velocidade na equação temos:vR = ∆sR/∆tv = 100/∆t- Voltando à equação do homem:vH = ∆sH/∆t2v = ∆sH/∆t2(100/∆t) = ∆sH/∆t200 = ∆sH∆sH = 200 m 37: d- A velocidade relativa é soma das velocidade, então:vR = ∆s/∆t8,0 = 120/∆t∆t = 120/8,0∆t = 15 s MU - gráfico de s x t01. (UFSM-RS) No gráfico a seguir, representam-se as posições ocupadas por um corpo quese desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo.Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo:a) aumenta no intervalo de 0 s a 10 s.b) diminui no intervalo de 20 s a 40 s.c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10 s a 20 s.e) é maior no intervalo de 0 s a 10 s.02. (EESC-SP) O gráfico representa a posição de um homem, ao longo de sua trajetória, emfunção do tempo.Calcule o valor da velocidade do homem quando:a) t = 5,0 s
    • b) t = 20 s03. (Vunesp-SP) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B,deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo.A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t:a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo B.b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B.c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo B.d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro.e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B.04. (UnB-DF) Considere o gráfico da posição x em função do tempo t para um móvel que sedesloca ao longo de uma estrada (eixo Ox), onde a velocidade máxima permitida é de 80 km/h.Verifique quais as proposições corretas.01. O móvel partiu da origem (x = 0).02. O móvel nunca se afastou mais do que 100 km do seu ponto de partida.04. O móvel excedeu o limite de velocidade entre a 2ª. e a 3ª. hora.08. O móvel deslocou-se sempre afastando-se da origem.16. O móvel esteve sempre em movimento entre t = 0 e t = 7 horas.05. (Fuvest-SP) O gráfico representa a posição de uma partícula, em movimento retilíneo,como função do tempo.Assinale a alternativa correta. 2a) Entre 0 e 10 s, a aceleração vale 0,1 m/s .b) Entre 10 s e 20 s, a velocidade é 0,3 m/s.c) No instante t = 15 s, a velocidade é 0,2 m/sd) Entre 0 e 20 s, a velocidade média é 0,05 m/s.e) Entre 0 e 30 s, a velocidade média é 0,1 m/s.06. (UFPE) Um terremoto normalmente dá origem a dois tipos de onda, s e p, que sepropagam pelo solo com velocidades distintas. No gráfico anexo, está representada a variaçãono tempo da distância percorrida por cada uma das ondas a partir do epicentro do terremoto.Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade situada a 1.500 km dedistância do ponto 0?
    • 07. (UFPE) O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de três carros que semovem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea. O intervalo de tempo que o carro Zleva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de:a) 10 sb) 15 sc) 20 sd) 25 se) 30 s08. (PUCCamp-SP) O movimento dos corpos A e B, que trafegam numa mesma trajetóriaretilínea, é representado através do gráfico posição x tempo anexo. Supondo que os móveispermaneçam em seus estados de movimento, pode-se afirmar que os corpos se encontram noinstante:a) 40 sb) 30 sc) 25 sd) 20 se) 10 s
    • 09. (ESPM-SP) Dois móveis, A e B, descrevem movimentos uniformes numa mesma trajetóriaretilínea e suas posições são representadas a seguir:O encontro entre os móveis ocorrerá no instante:a) 4,0 sb) 6,0 sc) 8,0 sd) 10 se) 12 s10. (Mackenzie-SP) Um móvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama a seguir. Oinstante em que a posição do móvel é definida por x = 20 m é:a) 6,0 sb) 8,0 sc) 10 sd) 12 se) 14 s11. (Mackenzie-SP) Correndo com uma bicicleta, ao longo de um trecho retilíneo de umaciclovia, uma criança mantém a velocidade constante de módulo igual a 2,5 m/s. O diagramahorário da posição para esse movimento está ilustrado adiante.Segundo o referencial adotado, no instante t = 15,0 s, a posição x da criança é igual a:a) − 37,5 mb) − 12,5 mc) 12,5 md) 37,5 m
    • e) 62,5 m12. (UEMA) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma trajetória retilínea. A figura representa asposições (s), em função do tempo (t), desses dois móveis. Qual a distância, em metros, entre Ae B, no instante t = 3 s?13. (UFLA-MG) Duas partículas, A e B, movimentam-se sobre uma mesma trajetória retilíneasegundo as funções: sA = 4 + 2t e sB = 9 − 0,5t (SI). Assinale a alternativa que representagraficamente as funções.a)b)c)d)
    • e)14. (PUC-MG) O gráfico abaixo representa as posições de um corpo, em função do tempo,numa trajetória retilínea.Em relação ao movimento do corpo, é correto afirmar que:a) no trecho AB, o móvel se desloca com movimento retardado.b) de B até C, o móvel se desloca com velocidade escalar constante.c) de C até D, o móvel se afasta da origem com velocidade escalar constante.d) de D até E, o móvel se desloca com aceleração escalar constante.e) a área sob a reta no trecho AB representa a velocidade escalar do corpo. 01: e- Calculando as velocidades temos:0 a 10 s:v = tg v = 50/10v = 5,0 m/s10 s a 20 s:v = tg v=020 s a 40 s:v = − tg v = − 50/20v = − 2,5 m/s- Em módulo (sem sinal) temos que a velocidade é maior no intervalo de 0 s a 10 s.
    • 02:a) De 0 a 10 s a velocidade é sempre a mesma:v = tg v = 40/10v = 4,0 m/sb) Como em t = 20 s o gráfico é uma reta horizontal, ou seja, o móvel não sai daquela posição:v=0 03: c- Como os dois gráficos possuem a mesma inclinação, as velocidades de A e B são iguais econstantes (aceleração igual a zero) e, a distância que vão percorrer será igual em um mesmotempo t, mas de acordo com o gráfico, no início, o veículo A estava em uma posição à frente doveículo B.. 04: 06 (02 + 04)01) Errado- De acordo com o gráfico o móvel partiu de x = 50 km.02) Correto- Como ele partiu da posição 50 km e chegou no máximo na posição x = 150 m, então , elenunca se afastou mais do que 100 km do seu ponto de partida.04) Correto- A velocidade neste trecho foi de:v = tg v = 150/1v = 150 km/h08) Errado- Entre os instantes 0 e 1 h ele aproximou da origem, e também, entre 5 h e 7 h.16) Errado- Ele parou entre 1h e 2 h e entre 3 h e 5 h. 05: d- A aceleração em todo este movimento é zero e a velocidade vale:0 a 10 s:v = tg v = 1/10v = 0,1 m/s10 s a 20 s:v = 0 (reta horizontal)20 s a 0 s:v = − tg v = − 3/10v = − 0,3 m/s
    • - Temos ainda a velocidade média entre entre 0 e 20 s:vm = ∆s/∆tvm = (3 − 2)/20vm = 1/20vm = 0,05 m/s- E a velocidade média entre 0 e 30 s:vm = ∆s/∆tvm = (0 − 2)/20vm = − 2/30vm = − 0,07 m/s 06:- Olhando no gráfico de s para x = 1.500 km tem um tempo de 3,0 min e no de p um tempo de5,0 min, portanto, a diferença é de 2,0 min. 07: c- Olhando no gráfico Z cruza com X no tempo 10 s e com Y no tempo 30 s, a diferença é de 20s. 08: b- Calculando as velocidades para os corpos A e B, temos:CORPO A:vA = − tg vA = − 10/10vA = − 1 m/sCORPO B:vB = tg vB = 5/10vB = 0,5 m/s- Construindo a função horária dos espaços para os corpos temos:CORPO A:sA = s0A + vAtsA = 45 − 1tCORPO B:sB = s0B + vBtsB = 0 + 0,5tsB = 0,5 t- O instante de encontro será:sA = sB45 − 1t = 0,5 t45 = 0,5t + 1t45 = 1,5t1,5t = 45t = 45/1,5t = 30 s
    • 09: c- Calculando as velocidades para os corpos A e B, temos:CORPO A:vA = tg vA = 2,0/4,0vA = 0,5 m/sCORPO B:vB = − tg vB = − 4,0/4,0vB = − 1,0 m/s- Construindo a função horária dos espaços para os corpos temos:CORPO A:sA = s0A + vAtsA = 0 + 0,5tsA = 0,5tCORPO B:sB = s0B + vBtsB = 12 − 1,0t- O instante de encontro será:sA = sB0,5t = 12 − 1,0t0,5t + 1,0t = 121,5t = 12t = 12/1,5t = 8,0 s 10: c- Calculando a velocidade temos:v = tg v = 10/2,0v = 5,0 m/s- A função horária do espaço é:x = x0 + vtx = − 30 + 5,0t- Para x = 20 m temos:x = − 30 + 5,0t20 = − 30 + 5,0t20 + 30 = 5,0t50 = 5,0t5,0t = 50t = 50/5,0t = 10 s 11: e- Utilizando a função horária do espaço e os dados do gráfico podemos calcular o espaçoinicial:x = x0 + vt25,0 = x0 − 2,5∙30,025,0 = x0 − 75,025,0 + 75,0 = x0
    • x0 = 100 m- Utilizando, novamente, a função horária do espaço temos:x = x0 + vtx = 100 − 2,5∙15,0x = 100 − 37,5x = 62,5 m 12:- Calculando as velocidades temos:MÓVEL A:vA = tg vA = 4/2vA = 2 m/sMÓVEL B:vB = tg vB = 2/4vB = 0,5 m/s- A função horária do espaço para cada móvel é:MÓVEL A:sA = s0A + vAtsA = 0 + 2tsA = 2tMÓVEL B:sB = s0B + vBtsB = 2 + 0,5t- Para t = 3 s:sA = 2tsA = 2∙3sA = 6 msB = 2 + 0,5tsB = 2 + 0,5∙3sB = 2 + 1,5sB = 3,5 m- A distância entre os móveis no tempo t = 3 s é:d = 6 − 3,5d = 2,5 m 13: a- Vamos por eliminação s0A = 4 m e s0B = 9 m, portanto não pode ser a e.- A velocidade de A é positiva o gráfico de A deve ser crescente, portanto não pode ser a b.- A velocidade de B é negativa o gráfico de B deve ser decrescente, portanto não pode ser ac.- Para o tempo t = 3 s, o espaço de A é sA = 10 m, portanto não pode ser a d.- a.14: ca) Errado, o movimento é uniforme.
    • b) Errado, de B até o móvel está parado.c) correto.d) Errado, o móvel está parado.e) Errado, a área, veste caso, não tem significado físico. MU - gráfico de v x t01. (Fuvest-SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 horas e sua velocidade escalar varia emfunção do tempo, aproximadamente, como mostra o gráfico. A velocidade escalar média doautomóvel na viagem foi de:a) 38 km/hb) 40 km/hc) 45 km/hd) 48 km/he) 50 km/h02. (ESPM-SP) Considere um automóvel que faz uma viagem em 4 horas e a sua velocidadeescalar varia, aproximadamente, segundo o gráfico seguinte:A velocidade escalar média, em km/h, da viagem foi de:a) 35b) 40c) 45d) 55e) 6003. (UFPI) A figura mostra como varia o módulo da velocidade de uma partícula que percorrevários caminhos retilíneos, sucessivos e todos de mesmo comprimento ℓ. Se a distância totalpercorrida pela partícula é L = Nℓ, sendo N um número inteiro maior ou igual a 2, é corretoafirmar que o valor da velocidade escalar média no percurso total é:a) 25,0 m/s, se N é par.b) 22,5 m/s, se N é impar.c) 20,0 m/s, se N é par.d) 22,5 m/s, se N é par.e) 25,0 m/s, se N é impar.
    • 01: b- Calculando a variação do espaço através da área:∆s = A1 + A2∆s = 2∙30 + 3∙60∆s = 60 + 180∆s = 240 km- A velocidade escalar média é:v = ∆s/∆tv = 240/6v = 40 km/h 02: b- Calculando a variação do espaço através da área:∆s = A1 + A2∆s = 2∙50 + 1∙60∆s = 100 + 60∆s = 160 km- A velocidade escalar média é:v = ∆s/∆tv = 160/4v = 40 km/h 03: c- Podemos calcular o tempo para cada espaço ℓ; para a velocidade de 15,0 m/s temos:v = ∆s/∆t15,0 = ℓ/∆t1∆t1 = ℓ/15,0- Para a velocidade de 30,0 m/s temos:v = ∆s/∆t30,0 = ℓ/∆t2∆t2 = ℓ/30,0- Para N par a variação do espaço vale:∆s = Nℓ- E ainda, para N par, a variação do tempo sempre tem números iguais de comprimentos ℓpercorridos pela velocidade 15,0 m/s e 30,0 m/s, divididos em quantidades iguais, metade paracada um:∆t = (N/2)∆t1 + (N/2)∆t2∆t = (N/2)(∆t1 + ∆t2)- Calculando a velocidade escalar média para N par temos:vm = ∆s/∆tvm = (Nℓ)/[(N/2)(∆t1 + ∆t2)]
    • vm = 2ℓ/(∆t1 + ∆t2)vm = 2ℓ/(ℓ/15,0 + ℓ/30)vm = 2ℓ/(2ℓ + ℓ/30)vm = 2ℓ/(3ℓ/30)vm = 60ℓ/3ℓvm = 20 m/s- A é o resultado acima, mas par os curiosos quando fazemos para N ímpar a velocidadeescalar média fica:vm = 60N/(3N + 1)OBS: sempre dará um valor que depende de N, portanto, terá um valor diferente a cadadistância percorrida.OBS2: eu fiz essa conta pra chegar a este resultado, fica o desafio, faça você também. MUV - função horária do espaço e da velocidade01.(Unimar-SP) Um automóvel, com uma velocidade escalar inicial de 10 m/s, acelera suamarcha a uma razão constante de 1,0 m/s a cada segundo.A distância percorrida nos seis primeiros segundos é igual a :a) 18 mb) 42 mc) 60 md) 63 me) 78 m02. (UFAL) A velocidade escalar de uma automóvel aumenta, de maneira uniforme, 2,4 m/s acada 3,0 s. Em certo instante, a velocidade escalar do móvel é de 12 m/s. A partir desseinstante, nos próximos 5,0 s, a distância percorrida pelo móvel será igual a:a) 10 mb) 30 mc) 60 md) 70 me) 90 m03. (Unicamp-SP) As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficientepara permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 108 km/h emuma estrada horizontal. Uma carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108 km/h em 15 s.Suponha que a aceleração escalar seja constante.a) Qual o valor da aceleração escalar?b) Qual a distância percorrida em 10 s?c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?04. (EFEI-MG) Em uma estrada de pista única um carro de 4,0 m de comprimento, cujavelocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo, de 28,0 m, queestá com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. O motorista do carro inicia aultrapassagem quando a frente do caminhão encontra-se a 50 m de uma ponte.Supondo-se que o carro faça a ultrapassagem com uma aceleração máxima de módulo igual 24,0 m/s , calcule:a) o tempo que ele leva para ultrapassar o caminhão;b) a distância percorrida durante a ultrapassagem. O carro consegue fazer a ultrapassagemantes de entrar na ponte?
    • 05. (AEU-DF) Se um automóvel passar por um ponto situado a 10 m da origem dos espaços,no semi-eixo positivo, no instante t = 0, com velocidade escalar de 5 m/s e aceleração escalar 2constante de 4 m/s , a equação horária de seu espaço, no SI, será: 2a) s = 10 + 5t + 2t 2b) s = 10 − 5t + 2t 2c) s = 10 + 5t − 2t 2d) s = 10 − 5t − 2t 2e) s = −10 + 5t − 2t06. (AFA) A tabela abaixo fixa os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel emfunção do tempo: t(s) 1 2 3 4 v(m/s) 5 8 11 14A partir dos dados disponíveis pode-se afirmar que o movimento:a) é uniforme;b) tem aceleração escalar variável;c) é uniformemente acelerado com velocidade escalar inicial nula;d) é uniformemente variado com velocidade escalar inicial positiva;e) é uniforme e partiu da posição inicial de 2,0 m. 207. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s . Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem,respectivamente:a) 6 m/s e 9 mb) 6 m/s e 18 mc) 3 m/s e 12 md) 12 m/s e 36 me) 2 m/s e 12 m08. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m emmovimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:a) 5,0 m/sb) 10 m/sc) 15 m/sd) 20 m/se) 25 m/s09. (Unimep-SP) Uma partícula com velocidade escalar igual a 10 m/s é acelerada na razão 2constante de 2 m/s . Para atingir uma velocidade escalar igual a 30 m/s, será necessáriopercorrer:a) 40 mb) 200 mc) 300 md) 400 me) 500 m10. (UDESC-SC) Um carro está parado em um semáforo, aguardando abrir o sinal. No instanteem que acende a luz verde, ele parte com uma aceleração constante.Um caminhão que vinhacom velocidade constante de 10 m/s, trafegando em sentido contrário ao do carro, passa porele no exato momento da partida. Após 5 s, a distância entre o caminhão e o carro é de 75 m.A aceleração do carro é de: 2a) 4,0 m/s 2b) 6,0 m/s 2c) 10,0 m/s
    • 2d) 15,0 m/s 2e) 2,0 m/s11. (ACAFE-SC) A velocidade escalar inicial (t = 0) de uma partícula é 20 m/s e, 10s depois, oseu módulo é de 30 m/s, porém em sentido oposto. Admitindo que o movimento tenha sidouniformemente variado, podemos concluir que sua aceleração escalar e o instante em quehouve a inversão de sentido valem, respectivamente: 2a) − 5m/s e 4,0 s 2b) + 5 m/s e 2,0 s 2c) − 2,0 m/s e 4,0 s 2d) − 1,0 m/s e 20 s 2e) + 1,0 m/s e 10 s12. (EsPCEx-SP) No instante em que a luz verde do semáforo acende, uma carro ali parado 2parte com aceleração de 2,0 m/s . Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmosentido, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento da partida.Podemos, considerando os dados numéricos fornecido, afirmar que (Considere o carro e ocaminhão como dois pontos materiais):a) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo.b) o carro não alcança o caminhão.c) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo.d) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.e) os dois prosseguirão lado a lado.13. (FCC-SP) Dois pontos materiais M e N podem mover-se ao longo de um eixo orientado Ox.No instante t = 0, observa-se que:(1) M está na origem de Ox.(2) A coordenada da posição de N é xN = 100 m.(3) As velocidades escalares de M e N são nulas.(4) As acelerações escalares de M e N valem valem, respectivamente, M = 6,0 m/s e N = 2 24,0 m/s .Considerando que as acelerações escalares de M e de N, não se alteram, as coordenadas dasposições dos dois pontos materiais serão iguais no instante t igual a:a) 5,0 sb) 10 sc) 15 sd) 20 s14. (Vunesp-SP) A tabela abaixo contém valores da velocidade escalar de uma partícula,deslocando-se em linha reta, em função do tempo. v (m/s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10 t (s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0A aceleração escalar constante da partícula no intervalo de tempo considerado é, em m/s, iguala:a) 0,5b) 1,0c) 1,5d) 2,0e) 2,515. (PUC-SP) Um carro, partindo do repouso, assume movimento com aceleração escalar 2constante de 1 m/s durante 5 s. Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao 2repouso com retardamento constante de – 0,5 m/s . A duração total do movimento do carro foide:a) 5 s
    • b) 10 sc) 15 sd) 20 se) 25 s16. (UFPR) Um corpo é lançado ao longo de um plano inclinado, para cima, atingindo, após 1,2s, a velocidade escalar de 4,0 m/s. Sabendo-se que o corpo pára 2,0 s após ter iniciado seumovimento, calcule:a) a sua aceleração escalar;b) a sua velocidade escalar inicial.17. (UFU-MG) Um móvel animado de movimento retilíneo uniformemente variado percorre, noprimeiro segundo, 9 metros e no segundo segundo, 7 metros. Qual a distância percorrida nosexto segundo?a) 5 mb) 4 mc) 3 md) 2 me) 1 m18. (UFPE) Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72 km/h.Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5 s ereduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de 2aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/sa) 1,0b) 1,5c) 2,0d) 2,5e) 3,019. (Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avião percorre a pista, com aceleração escalarconstante, e atinge a velocidade escalar de 360 km/h, em 25 segundos. Qual o valor da sua 2aceleração, em m/s ?a) 9,8b) 7,2c) 6,0d) 4,0e) 2,020. (UFPR) Um corpo tem, num ponto A de sua trajetória retilínea, a velocidade de 36 km/h e,em um ponto B, a 100 m de A, a velocidade de 54 km/h. O movimento é uniformementevariado.a) Qual o tempo gasto em percorrer a distância AB?b) A que distância se encontrará de A decorridos 10 s da passagem por B?c) Qual a sua velocidade nesse instante?21. (Mauá-SP) Um móvel parte do repouso de um ponto A executando um movimento retilíneo,uniformemente acelerado, sobre uma reta AB. No mesmo instante parte do ponto B, rumo a A,um outro móvel, que percorre a reta AB com velocidade constante. A distância entre os pontosA e B é ℓ = 50 m. Depois de 10 s da partida os móveis se cruzam exatamente no meio dadistância entre A e B. Determine:a) a velocidade do móvel que partiu de B;b) a velocidade com que o móvel que partiu de A irá chegar em B.
    • 222. (Fuvest-SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s .Nesse instante, passa por ele um outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0 m/s emesmo sentido que o ciclista A.a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B?b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?23. (Unip-SP) Dois ciclistas A e B se movimentam em um plano inclinado, em uma mesmatrajetória retilínea, indo um de encontro ao outro. O ciclista A tem velocidade inicial de módulo5,4 km/h e está descendo o plano com movimento acelerado e o ciclista B tem velocidadeinicial de módulo 18 km/h subindo o plano com movimento retardado. Sabe-se que os dois 2ciclistas têm acelerações de módulos iguais a 0,20 m/s cada um e que, no instante t0 = 0, adistância entre os ciclistas é de 195 m. Determine o instante em que os dois ciclistas secruzam.24. (Fesp) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente variado e é tal que, nos instante5,0 s e 15 s, ele tem velocidade de 10 m/s e 30 m/s. Que velocidade ele terá no instante 20 s?a) 30 m/sb) 40 m/sc) 50 m/sd) 60 m/se) 80 m/s25. (UFRJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea em relação a um sistema de 2referência e sua função horária é dada por s = 3 + 5t + t (s em metros, t em segundos).Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são respectivamente: 2a) 3 m/s e 5 m/s 2b) 5 m/s e 2 m/s 2c) 5 m/s e 1 m/s 2d) 3 m/s e 10 m/s 2e) 5 m/s e 0,5 m/s26. (UFAC) Um veículo parte de um ponto A para um ponto B e gasta nesse percurso 40 s, 2com uma aceleração de 3 m/s e velocidade inicial de 4 m/s. Podemos afirmar que a distânciaentre os dois pontos e de:a) 960 mb) 1.280 mc) 1.840 md) 2.560 me) 3.880 m27. Um veículo penetra em um túnel com velocidade de 54 km/h, deslocando-se commovimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72km/h. Qual, em metros, o comprimento do túnel?a) 172b) 175c) 178d) 184e) 19628. (F.M. Volta redonda-RJ) A equação horária do movimento de um móvel é dada por s = 12 − 22t + 4t . A equação da velocidade escalar desse móvel será:a) v = 12 − 2tb) v = 8t − 2
    • c) v = 2 + 4td) v = −2 + 2te) v = 12 − 4t29. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo a 2função horária s = 10 + 10t − 5,0t , onde o espaço s é medido em metros e o instante t emsegundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:a) 50b) 20c) 0d) − 20e) − 30 230. (Unitau-SP) A equação horária do movimento de um ponto material P é: s = 400 − 20t − 4t ,onde o espaço s é dado em metros e o tempo t em segundo. A velocidade média de P nointervalo de 0 a 5 s é, em metros por segundo:a) − 40b) − 25c) 120d) 60e) − 3031. (Fatec-SP) A velocidade de um móvel é dada pela função v = 3,0 − 0,60t (v em metros porsegundo e t em segundos). No instante t = 0 o móvel encontra-se na origem dos espaços. Oespaço da posição de retorno, em metros, é:a) 5,0b) 13,5c) 10d) 7,5e) 1532. (UFRS) Um automóvel que anda com velocidade escalar de 72 km/h é freado de tal formaque, 6,0 s após o início da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo gasto pelomóvel até parar e a distância percorrida até então valem, respectivamente:a) 10 s e 100 mb) 10 s e 200 mc) 20 s e 100 md) 20 s e 200 me) 5 s e 150 m33. (ITA-SP) De uma estação parte um trem A com velocidade constante vA = 80 km/h. Depoisde certo tempo, parte dessa mesma estação um outro trem B, com velocidade constante vB =100 km/h. Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica que o seu trem seencontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, 2comunicando ao trem uma aceleração a = − 50 km/h .O trem A continua no seu movimento anterior. Nessas condições:a) não houve encontro dos trens.b) depois de duas horas o trem B pára e a distância que o separa de A é de 64 km.c) houve encontro dos trens depois de 12 min.d) houve encontro dos trens depois de 36 min.e) não houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distância que os separa agora éde 2 km.
    • 34. (PUCCamp-SP) No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro ali parado, 2parte com aceleração constante de 2,0 m/s . Um caminhão, que circula na mesma direção e nomesmo sentido, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento dapartida. Podemos, considerando os dados numéricos fornecidos, afirmar que:a) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo.b) o carro não alcança o caminhão.c) os dois veículos seguem juntos.d) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo.e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.35. (PUC-SP) Dois móveis, A e B, deslocam-se numa mesma estrada reta de acordo com asfunções, tomadas em relação a um mesmo referencial, em unidades do Sistema Internacional: 2sA = 50 + 20t e sB = 3t .O móvel B estará 50 m à frente de A no instantea) 50 s.b) 40 s.c) 30 s.d) 20 s.e) 10 s.36. (ITA-SP) Dois móveis, que correm em estradas retas e paralelas, têm posições a partir de 3uma origem comum, dadas no Sistema Internacional de unidades por: x 1 = 30t e x2 = 1,0∙10 + 20,2t . Calcule os instantes t e t em que os dois automóveis devem estar lado a lado. Naresposta você deverá fazer um esboço dos gráficos x1(t) e x2(t).37. (FFUSP-SP) Dois pontos materiais P1 e P2 movem-se sobre a mesma reta, obedecendo às 2 2seguintes expressões: s1 = − 10t + 5t e s2 = 30 + 5t − 10t . Os símbolos s1 e s2 representam osespaços em centímetros a partir da origem comum; o tempo é medido em segundos (t ≥ 0).Calcule:a) o instante e a posição em que os dois móveis se encontram;b) as velocidades e acelerações escalares de ambos no instante de encontro;c) quando são iguais as velocidades escalares de P1 e P2;d) os instantes em que os móveis mudam de sentido.38. (PUC-SP) Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória retilínea, de modo quesuas posições obedecem às equações: 2 sA = 10 + 4t e sB = 2tem que sA e sB são medidos em metros e t em segundos. Pode-se afirmar que:a) o movimento de A é acelerado.b) o movimento de B é uniforme. 2c) a aceleração de A é de 4 m/s . 2d) a aceleração de B é de 4 m/s .e) os móveis estarão juntos no instante t = 2 s.39. (ITA-SP) Um passageiro atrasado está correndo com velocidade escalar constante de 8,0m/s, 30 m atrás do último vagão de um trem, no instante em que este começa a se movimentar 2com uma aceleração escalar constante de 1,0 m/s . Pode-se afirmar que:a) a velocidade do passageiro é insuficiente para alcançar o trem.b) o passageiro alcança o trem após 4,3 s.c) o passageiro alcança o trem após 6,0 s.d) o passageiro alcança o trem após 4,0 s.e) o passageiro alcança o trem após 5,0 s.40. (Fuvest-SP) Um móvel percorre uma trajetória retilínea, segundo a função horária:
    • 2 s = 3t + 8tSua posição s medida em metros e o tempo t em segundos.a) Qual o tipo de movimento?b) Calcule a velocidade escalar do móvel no instante t.41. (FEI-SP) Um móvel parte de um certo ponto com movimento que obedece à lei horária: s = 24t , em que s é a posição do móvel, em metros, e t é o tempo, em segundos. Um segundodepois parte um outro móvel do mesmo ponto do primeiro, com movimento uniforme eseguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse segundo móvel, afim de encontrar o primeiro?42. (ITA-SP) Uma partícula, partindo do repouso, percorre o intervalo de tempo t, uma distânciaD. Nos intervalos de tempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas distância percorridas sãoiguais a 3D, 5D, 7D, etc. A respeito desse movimento pode-se afirmar que:a) a distância percorrida pela partícula desde o ponto em que inicia seu movimento cresceexponencialmente com o tempo.b) a velocidade escalar da partícula cresce exponencialmente com o tempo.c) a distância percorrida pela partícula desde o ponto que inicia seu movimento é diretamenteproporcional ao tempo de movimento elevado ao quadrado.d) a velocidade escalar da partícula é diretamente proporcional ao tempo de movimentoelevado ao quadrado.e) nenhuma das opções acima está correta.43. (FCC-SP) Dois móveis , A e B, movimentam-se ao longo do eixo x obedecendo àsseguintes funções horárias: 2 xA = 100 + 5t e xB = 5tem que xA e xB são medidos em metros e t em segundos.Pode-se afirmar que:a) A e B possuem a mesma velocidade.b) A e B possuem a mesma aceleração.c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado.d) entre t = 0 e t = 2 s ambos percorrem a mesma distância. 2e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s .44. (UFRO) O movimento de uma partícula se faz segundo a equação horária do espaço: 2 s = 2t − 5t + 10 (SI)Assinale a alternativa correta. 2a) A aceleração escalar da partícula é 2 m/s .b) A velocidade escalar inicial da partícula é 5 m/s.c) A posição inicial da partícula é 10 m.d) A velocidade escalar inicial da partícula é − 10 m/s.e) A posição inicial da partícula é 2 m. 01: e- Calculando temos: 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 10∙6 + 1∙6 /2∆s = 60 + 18∆s = 78 m 02: d- Calculando a aceleração temos:a = ∆v/∆t
    • a = 2,4/3 2a = 0,8 m/s- Calculando temos 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 12∙5 + 0,8∙5 /2∆s = 60 + 0,4∙25∆s = 70 m 03:a) Calculando a velocidade escalar temos:a = ∆v/∆ta = 30/15 (108 km/h = 30 m/s) 2a = 2 m/sb) Calculando a distância temos: 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 0∙10 + 2∙10 /2∆s = 100 mc) O tempo que um carro popular gasta para atingir a velocidade necessária é 15 s, portanto,calculando par esse tempo temos: 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 0∙15 + 2∙15 /2∆s = 225 m 04:a) Escrevemos a função horária do espaço para o movimento da traseira do carro: 2sA = s0 + v0t + at /2 2sA = 0 + 22t + 4∙t /2 (referencial na traseira do carro:s0 = 0) 2sA = 22t + 2t- Escrevemos a função horária do espaço para o movimento da frente do caminhão:sB = s0 + v0tsB = 32 + 10t (frente do caminhão:s0 = 28 + 4)- O encontro se dá quando a traseira do carro encontra a frente do caminhão:sA = sB 222t + 2t = 32 + 10t 22t + 22t − 10t − 32 = 0 22t + 12t − 32 = 0 (simplificando por 2) 2t + 6t − 16 = 0 2∆ = b − 4ac 2∆ = 6 − 4∙1∙(−16)∆ = 36 + 64∆ = 100t = (− 6 + 10)/2t = 2 st = (− 6 −10)/2t = − 8 s (não temos tempo negativo)b) Calculando a distância temos: 2sA = 22t + 2t 2sA = 22∙2 + 2∙2sA = 44 + 8sA = 52 m- O carro andará 52 m para ultrapassar o caminhão, mas no início do problema a frentedo caminhão estava 32 m à frente dele, ou seja, a ponte estava a 82 m do carro, portanto,o carro ultrapassará o caminhão antes de chegar à ponte.
    • 05: a 2- Aplicando a função horária do espaço para o MUV quando s 0 = 10 m, v0 = 5 m/s e a = 4 m/s ,temos: 2s = s0 + v0t + at /2 2s = 10 + 5t + 4t /2 2s = 10 + 5t + 2t 06: d- Como a velocidade varia uniformemente de 3 em 3 m/s a cada segundo é um movimento 2uniformemente variado com aceleração 3 m/s e diminuindo 3 m/s no valor da velocidade de 5m/s (no tempo 1 s) temos que sua velocidade inicial vale 2m/s. 07: a- Como o veículo parte do repouso (v0 = 0) temos:v = v0 + atv = 0 + 2∙3v = 6 m/s 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 0∙3 + 2∙3 /2∆s = 9 m 08: b- Calculando a aceleração temos: 2∆s = v0t + at /2 225 = 0∙5,0 + a∙(5,0) /2 2a = 2,0 m/s- Calculando a velocidade final temos:v = v0 + atv = 0 + 2,0∙5,0v = 10 m/s 09: b- Calculando o tempo gasto temos:v = v0 + at30 = 10 + 2t2t = 20t = 10 s- Calculando a distância percorrida: 2∆s = v0t + at /2 2d = 10∙10 + 2∙10 /2d = 100 + 100d = 200 m 10: e- Como o caminhão possui velocidade uniforme de 10 m/s, ele percorrerá 50 m nos 5 s citados.Como a distância entre o caminhão e o carro é de 75 m, o carro está na posição 25 m à frentedo semáforo, então, temos:
    • 2∆s = v0t + at /2 225 = 0∙5 + a∙5 /2a = 50/25 2a = 2 m/s 11: a- Temos que v0 = 20 m/s e sua velocidade final, em sentido oposto, vale v = − 30 m/s.Calculando a aceleração temos:a = ∆v/∆ta = (v − v0)/10a = (− 30 − 20)/10a = − 50/10 2a = − 5 m/s- Calculando o tempo para o corpo parar (inversão do movimento) temos:v = v0 + at0 = 20 − 5t5t = 20t = 20/5t=4s 12: d- Escrevemos a função horária do espaço para o movimento do carro: 2sA = s0 + v0t + at /2 2sA = 0 + 0∙t + 2∙t /2 2sA = t- Escrevemos a função horária do espaço para o movimento do caminhão:sB = s0 + v0tsB = 10t- O encontro se dá quando o carro encontra o caminhão:sA = sB 2t = 10t 2t − 10t = 0t(t −10) = 0t = 0 ou t = 10 s- A posição do encontro será: 2sA = t 2sA = 10sA = 100 m 13: b- Escrevemos a função horária do espaço para o movimento de M: 2sM = s0 + v0t + at /2 2sM = 0 + 0∙t + 6∙t /2 2sM = 3t- Escrevemos a função horária do espaço para o movimento de N: 2sN = s0 + v0t + at /2 2sN = 100 + 0∙t + 4∙t /2 2sN = 100 + 2t- O encontro se dá quando o espaço de M é igual ao espaço de N:sM = sN 2 23t = 100 + 2t 2t = 100t = 10 s
    • 14: b- Calculando temos:v = v0 + at10 = 2,0 + a∙8,010 − 2,0 = 8,0a8,0a = 8,0 2a = 1,0 m/s 15: c- Calculando a velocidade máxima atingida por este veículo nos 5 s iniciais de movimentotemos:v = v0 + atv = 0 + 1∙5v = 5 m/s- A velocidade máxima atingida pelo veículo na primeira parte do problema será a velocidadeinicial da outra parte:v = v0 + at0 = 5 + (−0,5)t0,5t = 5t = 5/0,5t = 10 s- Como foi de 5 s a duração da primeira parte e 10 s a duração da segunda parte,portanto, gastou 15 s. 16:a) Calculando a aceleração entre os instantes 1,2 e 2,0 s, temos:v = v0 + at0 = 4,0 + a∙0,8− 4,0 = 0,8∙a0,8∙a = − 4,0a = − 4,0/0,8 2a = − 5,0 m/sb) Para todo o tempo temos:v = v0 + at0 = v0 + (−5,0∙2,0)v0 = 10 m/s 17: e- Tomando o espaço inicial como zero, no tempo t1 = 1 s o espaço do corpo era s1 = 9 m e notempo t2 = 2 s o espaço do corpo era s2 = 16 m, a soma de 9 + 7 = 16 m. montando um sistemautilizando a função horária do espaço para os tempos t1 t2 temos:PARA t1: 2s1 = s0 + v0t1 + at1 /2 29 = 0 + v0∙1 + a∙1 /2 (multiplicando por 2)18 = 2v0 + a2v0 + a = 18 (I)PARA t2: 2s2 = s0 + v0t2 + at2 /2 216 = 0 + v0∙2 + a∙2 /2
    • 16 = 2v0 + 2a2v0 + 2a = 162(v0 + a) = 16(v0 + a) = 16/2v0 + a = 8 (II)- Resolvendo o sistema de equações isolando a aceleração na equação (II) e substituindo na(I) temos:a = 8 − v0 (II)2v0 + a = 18 (II)2v0 + 8 − v0 = 18v0 = 18 − 8v0 = 10 m/s- Voltando e substituindo este resultado na equação (II):a = 8 − 10 2a = − 2 m/s- Para calcularmos a distância percorrida no sexto segundo, devemos calcular a distância entreos tempos t5 = 5 s e t6 = 6 s, para isto vamos calcular o espaço para estes tempos: 2s5 = s0 + v0t5 + at5 /2 2s5 = 0 + 10∙5 + (− 2)∙5 /2s5 = 50 − 25s5 = 25 m 2s6 = s0 + v0t6 + at6 /2 2s6 = 0 + 10∙6 + (− 2)∙6 /2s6 = 60 − 36s6 = 24 m- A distância percorrida pelo corpo no sexto segundo é:d = s6 − s5d = 24 − 25d=1m 18: c- Como 72 km/h = 20 m/s e 54 km/h = 15 m/s, temos:v = v0 + at15 = 20 + a∙2,515 − 20 = 2,5a− 5,0 = 2,5a2,5a = − 5,0a = − 5,0/2,5 2a = −2,0 m/s 19: d- Como 360 km/h = 100 m/s, temos:v = v0 + at100 = 0 + a∙2525a = 100a = 100/25 2a = 4,0 m/s
    • 20:a) Como 36 km/h = 10 m/s e 54 km/h = 15 m/s, temos:v = v0 + at15 = 10 + at (1º equação)- Temos também: 2∆s = v0t + at /2 2100 = 10t + at /2 (2º equação)- Isolando a aceleração na 1º equação, temos:15 − 10 = at5 = ata = 5/t- Substituindo na 2º equação: 2100 = 10t + at /2 2100 = 10t + (5/t)t /2100 = 10t + 5t/2100 = 25t/2200 = 25t25t = 200t = 200/25t=8sb) Calculando a aceleração:a = 5/t 2a = (5/8) m/s- Com a função horária do espaço com referencial em A e o tempo igual a 18 s ( 8 s para ir deA para B mais os 10 s seguintes) temos: 2s = s0 + v0t + at /2 2s = 0 + 10∙18 + (5/8)∙18 /2s = 180 + 0,625∙162s = 180 + 101,25s = 281,25 mc) Calculando:v = v0 + atv = 10 + 0,625∙18v = 21,25 m/s 21:a) Como o móvel que partiu de B possui velocidade constante e demorou 10 s para chegar noponto médio de AB, ou seja, percorreu 25 m, temos:vB = ∆s/∆tvB = 25/10vB = 2,5 m/sb) Calculando a aceleração nos 10 s iniciais, temos: 2∆s = v0t +at /2 225 = 0∙10 + a∙10 /2a = 50/100 2a = 0,5 m/s- Aplicando para uma distância de 50 m, para que o corpo atinja o ponto B: 2∆s = v0t +at /2 250 = 0∙t + 0,5t /2 2200 = tt = 10 s- Calculando a velocidade final neste temo temos:v = v0 + at
    • v = 0 + 0,5∙10v=5 m/sOBS: fica mais fácil resolver com a equação de Torricelli. 22:- Construindo as equações do movimento para cada móvel temos:MÓVEL A (MUV): 2sA = s0A + v0At + at /2 2sA = 0 + 0 + 0,50t /2 2sA = 0,25tMÓVEL B (MU):sB = s0B + vtsB = 0 + 5,0tsB = 5,0ta) A condição do encontro é:sA = sB 20,25t = 5,0t (multiplicando por 4) 2t − 20t = 0- Resolvendo a equação incompleta do segundo grau temos:t = 0 (início do problema)out − 20 = 0t = 20 sb) Aplicando a derivada à função horária do espaço do ciclista temos:vA = 0,5tvA = 0,5∙20vA = 10 m/s 23:- Colocando o referencial no ciclista A (zero) o ciclista B terá espaço inicial 195 m e,construindo a função horária para o movimento dos ciclistas temos:CICLISTA A: 2sA = s0A + v0At + aAt /2 2sA = 0 + 1,5∙t + 0,20∙t /2 (5,4 km/h = 1,5 m/s) 2sA = 1,5t + 0,10tCICLISTA B: 2sB = s0B + v0Bt + aBt /2 2sB = 195 − 5,0∙t + 0,20∙t /2 (18 km/h = 5,0 m/s) 2sB = 195 − 5,0t + 0,10t- A condição para o encontro é:sA = sB 2 21,5t + 0,10t = 195 − 5,0t + 0,10t 2 21,5t + 0,10t − 195 + 5,0t − 0,10t = 06,5t − 195 = 06,5t = 195t = 195/6,5t = 30 s
    • 24: b- Calculando a aceleração escalar temos:a = ∆v/∆ta = (30 - 10)/(15 - 5,0)a = 20/10 2a = 2 m/s- Calculando a velocidade inicial temos:v = v0 + at30 = v0 + 2∙15v0 = 0- Calculando a velocidade para t = 20 s:v = v0 + atv = 0 + 2∙20v = 40 m/s 25: b- Comparando com a função horária do espaço: 2s = s0 + v0t + (a/2)t 2s = 3 + 5t + 1tv0 = 5 m/se(a/2) = 1 2a = 2 m/s 26: d- Calculado temos: 2∆sAB = v0t + at /2 2∆sAB = 4∙40 + 3∙40 /2∆sAB = 160 + 3∙1.600/2∆sAB = 160 + 3∙800∆sAB = 160 + 2.400∆sAB = 2.560 m 27: b- Como 54 km/h = 15 m/s e 72 km/h = 20 m/s, calculamos a aceleração:a = ∆v/∆ta = (20 − 15)/10a = 5/10 2a = 0,5 m/s- Calculando o comprimento temos: 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 15∙10 + 0,5∙10 /2∆s = 150 + 25∆s = 175 m
    • 28: b- Comparando com a função horária do espaço: 2s = s0 + v0t + (a/2)t 2s = 12 − 2t + 4t- Temos:v0 = − 2 m/sea/2 = 4 2a = 8 m/s- Construindo a função horária da velocidade para o movimento do móvel:v = v0 + atv = − 2 + 8tv = 8t − 2 29: e- Comparando com a função horária do espaço: 2s = s0 + v0t + (a/2)t 2s = 10 + 10t − 5,0t- Temos:v0 = 10 m/sea/2 = − 5,0 2a = − 10 m/s- Construindo a função horária da velocidade para o movimento do móvel:v = v0 + atv = 10 − 10t- Para t = 4,0 s temos:v = 10 − 10∙4,0v = 10 − 40v = − 30 m/s 30: a- Calculando os espaços para os tempos:t1 = 0: 2s1 = 400 − 20∙0 − 4∙0s1 = 400 mt2 = 5 s: 2s2 = 400 − 20∙5 − 4∙5s2 = 400 − 100 − 100s2 = 200 m- Calculando a velocidade média:v = ∆s/∆tv = (s2 − s1)/(t2 − t1)v = (200 − 400)/(5 − 0)v = − 200/5
    • v = − 40 m/s 31: d- A condição para o retorno é v = 0:v = 3,0 − 0,60t0 = 3,0 − 0,60t0,60t = 3,0t = 3,0/0,60t = 5,0 s- O retorno se dá em 5,0 s; calculando o espaço temos: 2s = s0 + v0t + at /2 2s = 0 + 3,0∙5,0 + (− 0,60)∙5,0 /2s = 15 − 7,5s = 7,5 m 32: a- Calculando a aceleração temos:a = ∆v/∆ta = (8,0 − 20)/6,0a = − 12/6,0 2a = − 2,0 m/s- Calculando o tempo para parar:v = v0 + atv = 20 − 2,0t0 = 20 − 2,0t2,0t = 20t = 20/2,0t = 10 s- Calculando a distância percorrida até parar: 2∆s = v0t + at /2 2d = 20∙10 + (− 2,0)∙10 /2d = 200 − 100d = 100 m 33: c- Construindo a função horária do espaço para os trens a partir do momento em que o trem Bcomeça a frear:TREM A (MU):sA = s0A + vAtsA = 3 + 80tTREM B (MUV): 2sB = s0B + v0Bt + aBt /2 2sB = 0 + 100t − 50t /2 2sB = 100t − 25t- A condição do encontro é:sA = sB 23 + 80t = 100t − 25t 225t + 80t − 100t + 3 = 0 225t − 20t + 3 = 0
    • 2∆ = b − 4ac 2∆ = (− 20) − 4∙25∙3∆ = 400 − 300∆ = 100t = [−(− 20) ± 10]/50t = (20 ± 10)/50t = 30/50t = 0,6 ht = 10/50t = 0,2 h- O tempo para os trens colidirem é o menor dos tempos acima 0,2 h, ou 12 min. 34: e- Construindo a função horária do espaço para os trens a partir do momento em que o trem Bcomeça a frear:CAMINHÃO (MU):sA = s0A + vAtsA = 0 + 10tsA = 10tCARRO (MUV): 2sB = s0B + v0Bt + aBt /2 2sB = 0 + 0∙t + 2,0t /2 2sB = t- A condição do encontro é:sA = sB 210t = t 20 = t − 10t 2t − 10t = 0t(t − 10) = 0t = 0 (início do problema)out − 10 = 0t = 10 s (instante em que o carro alcança o caminhão)- Calculando a posição do encontro:sA = 10tsA = 10∙10sA = 100 m 35: e- Quando o móvel B estiver 50 m à frente do móvel A, temos:sA + 50 = sB 250 + 20t + 50 = 3t 20 = 3t − 20t − 100 23t − 20t − 100 = 0 2∆ = b − 4ac 2∆ = (− 20) − 4∙3∙(− 100)
    • ∆ = 400 + 1.200∆ = 1.600t = [−(− 20) ± 40]/6t = (20 ± 40)/6t = 10 st" = − 20/6t" = − 3,3 s (não existe tempo negativo) 36:- A condição para o encontro é:x1 = x2 3 230t = 1,0∙10 + 0,2t (multiplicando por 5) 2150t = 5.000 + 1,0t 20 = 1,0t − 150t + 5.000 21,0t − 150t + 5.000 = 0 2∆ = b − 4ac 2∆ = (− 150) − 4∙1,0∙5.000∆ = 22.500 − 20.000∆ = 2.500t = [−(− 150) ± 50]/2,0t = (150 ± 50)/2,0- Calculando t e t:t = (150 + 50)/2,0t = 200/2,0t = 100 st = (150 − 50)/2,0t = 100/2,0t = 50 s- Elaborando uma tabela temos: t(s) x1(m) x2(m) 0 0 1.000 25 750 1.125 50 1.500 1.500 75 2.250 2.125 100 3.000 3.000- Construindo o gráfico com os dados acima:
    • 37:a) O instante de encontro será:s1 = s2 2 2− 10t + 5t = 30 + 5t − 10t 2 25t + 10t − 5t −10t − 30 = 0 215t − 15t − 30 = 0 (dividindo por 15) 2t −t−2=0 o- Calculando a equação do 2 grau, temos: 2∆ = b − 4ac 2∆ = (−1) − 4∙1(−2)∆ = 1+ 8∆=9t = [−(−1) ± 3]/2∙1t = (1 ± 3)/2t = (1 + 3)/2t = 2 st" = (1 − 3)/2t" = −1 s (não existe tempo negativo)- A posição de encontro será: 2s1 = − 10t + 5t 2s1 = − 10∙2 + 5∙(2)s1 = − 20 + 20s1 = 0b) Aplicando a derivada para acharmos as velocidades temos:MÓVEL 1:v1 = − 10 + 10t (para t = 2 s)v1 = − 10 + 10∙2v1 = 10 m/sMÓVEL 2:v2 = 5 − 20t (para t = 2 s)v2 = 5 − 20∙2v2 = − 35 m/s- Aplicando a derivada nas funções horárias da velocidade acima encontramos as acelerações:MÓVEL 1: 2a1 = 10 m/s
    • MÓVEL 2: 2a2 = − 20 m/sc) A igualdade se dá quando:v1 = v2− 10 + 10t = 5 − 20t10t + 20t = 5 + 1030t = 15t = 15/30t = 0,5 sd) A mudança de sentido ocorre quando a velocidade vale zero:MÓVEL 1:v1 = − 10 + 10t0 = − 10 + 10t10 = 10t10t = 10t = 10/10t=1sMÓVEL 2:v2 = 5 − 20t0 = 5 − 20t20t = 5t = 5/20t = 0,25 s 38: d- O movimento de A é uniforme com espaço inicial de 10 m e velocidade escalar 4 m/s e, omovimento de B é uniformemente variado com espaço inicial zero, velocidade inicial zero e 2aceleração 4 m/s . 39: c- Construindo a função horária do espaço para o momento da pessoa (A) e do trem (B):PESSOA (MU):sA = s0A + vAtsA = 0 + 8,0tsA = 8,0tTREM (MUV): 2sB = s0B + v0Bt + aBt /2 2sB = 30 + 0∙t + 1,0t /2 2sB = 30 + 0,5t- A condição do encontro é:sA = sB 28,0t = 30 + 0,5t 20 = 0,5t − 8,0t + 30 (multiplicando por 2) 20 = 1,0t − 16t + 60 21,0t − 16t + 60 = 0 2∆ = b − 4ac 2∆ = (− 16) − 4∙1,0∙60∆ = 256 − 240∆ = 16
    • t = [−(− 16) ± 4]/2,0t = (16 ± 4)/2,0t = (16 + 4)/2,0t = 20/2,0t = 10 st" = (16 − 4)/2,0t" = 12/2,0t" = 6,0 s- O passageiro alcança o trem no menor tempo acima: 6,0 s.40:a) Como a equação é do segundo grau o movimento é uniformemente variado.b) Comparando com a função horária do espaço: 2s = s0 + v0t + (a/2)t 2s= + 3t + 8t- Temos:v0 = 3 m/sea/2 = 8 2a = 16 m/s- A velocidade no tempo t é:v = v0 + atv = 3 + 16t 41:- Para o segundo móvel ter a menor velocidade possível que alcance o primeiro, na hora emque o segundo alcançar o primeiro, este avança e deixa o segundo para trás novamente, istosó ocorre quando, no momento do encontro, os dois possuírem a mesma velocidade.Calculando a função horária dos espaços para os móveis:PRIMEIRO (MUV): 2s1 = 4tv1 = 8t (derivando)SEGUNDO (MU):s2 = s0 + v2t (onde t = t − 1, começou 1 s depois)s2 = 0 + v2ts2 = v2(t − 1)s2 = v2t − v2- Para ocorrer o encontro temos:s1 = s2 24t = v2t − v2- E a condição para a menor velocidade é v2 = v1, substituindo acima temos : 24t = v1t − v1- Como v1 = 8t, temos: 24t = 8t∙t − 8t
    • 2 24t = 8t − 8t 2 20 = 8t − 4t − 8t 20 = 4t − 8t 24t − 8t = 0 (dividindo por 4) 2t − 2t = 0t(t − 2) = 0t=0out−2=0t=2s- A menor velocidade será então:v2 = v1 (no instante do encontro)v2 = 8tv2 = 8∙2v2 = 16 m/s 42: c 2- Essas distâncias são típicas de um MUV, onde D = a/2, então s = at /2, diretamenteproporcional ao tempo de movimento ao quadrado. 43: e- O movimento de A é uniforme com aceleração nula e velocidade escalar 5 m/s e o de B é 2MUV com aceleração 10 m/s e velocidade inicial nula. 44: c 2- Esta partícula possui a = 4 m/s , v0 = − 5 m/s e s0 = 10 m. MUV - equação de Torricelli01.(Vunesp-SP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta ehorizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduzuniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foiacionado, determine:a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículopára;b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.02. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo e acelera à razão 2constante de 2 m/s . Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s,valem, respectivamente:a) 6 m/s e 9 mb) 6 m/s e 18 mc) 3 m/s e 12 md) 12 m/s e 36 me) 2 m/s e 12 m
    • 03. (UFPA-PA) Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com umalombada eletrônica a sua frente. No momento em que aciona os freios, está a 100 m da 2lombada. Considerando-se que o carro desacelera a – 1,5 m/s , a velocidade escalar indicada,no exato momento em que o motorista cruza a lombada, em km/h, é:a) 10b) 24c) 36d) 40e) 5004. (Vunesp-SP) Um motorista, dirigindo seu veículo à velocidade escalar constante de 72km/h, numa avenida retilínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando está a 35 m docruzamento. Suponha que entre o instante em que ele vê a luz vermelha e o instante em queaciona os freios decorra um intervalo de tempo de 0,50 s. Admitindo-se que a aceleração 2escalar produzida pelos freios seja constante, qual o módulo dessa aceleração, em m/s , paraque o carro pare exatamente no cruzamento?a) 2,0b) 4,0c) 6,0d) 8,0e) 1005. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindocompletamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento daponte é:a) 150 mb) 120 mc) 90 md) 60 me) 30 m06. (PUC-Campinas-SP) Um automóvel parte do repouso no instante t = 0 e acelera 2uniformemente com 5,0 m/s , durante 10 s. A velocidade escalar média do automóvel entre osinstantes t = 6,0 s e t = 10 s, em m/s, foi de:a) 40b) 35c) 30d) 25e) 2007. (UFSE) Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração constante 2a = 2 m/s . A distância percorrida pelo veículo após 10 s é de:a) 200 mb) 100 mc) 50 md) 20 me) 10 m08. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m, emmovimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:a) 5,0 m/sb) 10 m/sc) 15 m/s
    • d) 20 m/se) 25 m/s09. (FEI-SP) Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h tem seus freios acionadosbruscamente e pára após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteveconstante.a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta?b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados osfreios até a parada total da mesma?10. (Mackenzie-SP) Analisando o movimento de um corpúsculo, com aceleração constante emtrajetória retilínea, um estudante verifica que, nos instantes 10 s e 30 s, contados do início domovimento, as velocidades escalares desse corpúsculo são, respectivamente, iguais a 15 m/se 25 m/s. Com esses dados, o estudante deduz que a distância percorrida pelo corpúsculoentre esses dois instantes é:a) 200 mb) 250 mc) 350 md) 400 me) 450 m11. (Vunesp-SP) Um jovem afoito parte com seu carro do repouso, numa avenida horizontal e 2retilínea, com aceleração escalar constante de 3,0 m/s . Mas, 10 segundos depois da partida,ele percebe a presença de fiscalização logo adiante. Nesse instante, ele freia, parando junto aoposto onde se encontram os guardas.a) Se a velocidade escalar máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado?Justifique.b) Se a freada durou 5,0 s, com aceleração escalar constante, qual a distância total percorridapelo jovem, desde o ponto de partida até o posto de fiscalização?12. (UFES) O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma novapista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das 2aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade g = 10 m/s .Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidadehorizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de:a) 1,3 kmb) 2,1 kmc) 2,5 kmd) 3,3 kme) 5,0 km13. (Mackenzie-SP) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, 2começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s , no instante em queinicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão estásaindo do túnel. O comprimento do túnel é:a) 25 mb) 50 mc) 75 md) 100 me) 125 m14. (UFRGS-RS) Um móvel, partindo do repouso, desce um plano inclinado com aceleraçãoconstante. Sabendo-se que esse móvel percorre 2 cm nos primeiros 2 s, qual será a distânciapor ele percorrida nos quatro primeiros segundos?
    • a) 4 cmb) 6 cmc) 8 cmd) 12 cme) 16 cm15. (UFSCar-SP) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se queno intervalo de tempo de 10 s, ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, comvelocidades de mesmo módulo, │v│ = 4,0 m/s, em sentidos opostos. O módulo dodeslocamento e o espaço percorrido pela partícula, nesse intervalo de tempo, sãorespectivamente:a) 0,0 m e 10 mb) 0,0 m e 20 mc) 10 m e 5,0 md) 10 m e 10 me) 20 m e 20 m16. (Mackenzie-SP) Em uma pista retilínea, um atleta A com velocidade escalar constante de4,0 m/s passa por outro B, que se encontra parado. Após 6,0 s desse instante, o atleta B parteem perseguição ao atleta A, com aceleração constante, e o alcança em 4,0 s. A aceleração docorredor B tem o valor de: 2a) 5,0 m/s 2b) 4,0 m/s 2c) 3,5 m/s 2d) 3,0 m/s 2e) 2,5 m/s17. (Vunesp-SP) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma auto-estradarecomenda que os motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma“distância” de 2,0 segundos.a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem aestrada com velocidade constante de módulo 90 km/h?b) Suponha que, nessas condições, um motorista freia bruscamente seu veículo até parar, com 2aceleração constante de 5,0 m/s , e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de0,50 s. Qual deve ser o módulo da aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com oda frente?18. (ITA-SP) Um automóvel com velocidade escalar de 90 km/h passa por um guarda num localem que a velocidade escalar máxima é de 60 km/h. O guarda começa a perseguir o infratorcom a sua motocicleta, mantendo aceleração escalar constante, até que atinge 108 km/h em10 s e continua com essa velocidade escalar até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Oautomóvel e a moto descrevem trajetórias retilíneas paralelas. Pode-se afirmar que:a) o guarda levou 15 s para alcançar o carro.b) o guarda levou 60 s para alcançar o carro.c) a velocidade escalar do guarda, ao alcançar o carro, era de 25 m/s.d) o guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição até alcançar o motorista infrator.e) o guarda não consegue alcançar o infrator.19. (Mackenzie-SP) Um corpo é acelerado uniformemente a partir do repouso e, num dadoinstante, adquire velocidade constante. A velocidade escalar média do corpo na etapaacelerada foi de 36 km/h. O espaço percorrido na segunda etapa, num intervalo de 1,0minutos, foi:a) 0,30 kmb) 0,60 kmc) 1,2 km
    • d) 1,8 kme) 2,4 km20. (Fatec-SP) Em um teste para uma revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90km/h em um intervalo de tempo de 10 s. Suponha que a aceleração escalar do carro, nesteteste, seja constante. Nesses 10 s, o automóvel percorreu:a) 900 kmb) 450 kmc) 450 md) 250 me) 125 m21. (Inatel-MG) Um veículo desloca-se com velocidade de 10 m/s quando observa que umacriança entre na pista, 25 m à frente. Se o motorista pisa no freio, imediatamente, imprimindo 2ao veículo uma desaceleração constante de 5 m/s , ele irá parar:a) após atropelar a criança.b) 2 m antes da criança.c) 5 m antes da criança.d) 10 m antes da criança.e) 15 m antes da criança.22. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade escalar de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) numtrecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na suapista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o 2carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s , mantendo-o emsua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo otempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo,a) 15 mb) 31,25 mc) 52,5 md) 77,5 me) 125 m23. (UFES) Um objeto A encontra-se parado, quando por ele passa um objeto B, comvelocidade constante de módulo igual a 8,0 m/s.No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto A uma aceleração constante, na mesmadireção e sentido da velocidade de B.Os objetos A e B descrevem uma mesma trajetória retilínea.O módulo da velocidade do objeto A, no instante em que ele alcança o objeto B, vale:a) 4,0 m/sb) 8,0 m/sc) 16 m/sd) 32 m/se) 64 m/s24. (UEL-PR) Certo trem começa a ser observado quando sua velocidade é de 30 m/s e elemantém essa velocidade durante 15 s; logo após, ele freia com aceleração constante de 2módulo 0,50 m/s até para numa estação. O trem começou a ser observado quando estavadistando da estação:a) 450 mb) 900 mc) 1.350 md) 1.850 me) 2.250 m
    • 25. (AFA) Em uma decolagem, um Tucano (aeronave T-27) percorre 500 m na pista, atingindoa velocidade escalar de 144 km/h, com aceleração escalar constante.Quanto tempo durou a decolagem?a) 10 sb) 15 sc) 20 sd) 25 se) 30 s26. (PUC-Campinas-SP) Um corpo escorrega, em movimento uniformemente variado, por umplano inclinado perfeitamente liso, partindo do repouso de um ponto 0. Ele atinge a velocidadeescalar de 4,0 m/s após percorrer 4,0 m. Ao passar por um ponto intermediário, a 1,0 m de 0,sua velocidade escalar é,a) 0,50b) 1,0c) 1,5d) 2,0e) 3,027. (UEMA) Um trem, viajando a uma velocidade escalar de 54 km/h, pára em um intervalo detempo de 1,0 min após a aplicação dos freios. Considere o movimento do trem, durante afreada, uniformemente retardado.Calcule, durante a freada:a) a aceleração escalar do trem;b) a distância percorrida pelo trem durante a frenagem.28. (Mackenzie-SP) Um carro parte do repouso de um ponto A com uma aceleração constante 2em módulo igual a 10 m/s . Quando sua velocidade atinge o valor de 20 km/h passa a semover com movimento uniforme durante um intervalo de tempo igual 15 minutos. No fim dessetempo aplicam-se os freios constantemente e o carro pára num ponto B, distante 15 m doponto onde foi iniciado o movimento retardado. Determine a distância entre os pontos A e B.29. (Mackenzie-SP) Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada 2constantemente à razão de 3,0 m/s no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24 m, suavelocidade é:a) 3,0 m/sb) 8,0 m/sc) 12,0 m/sd) 72,0 m/se) 144 m/s30. (UFRN) Um trem corre a uma velocidade de 20 m/s quando o maquinista vê um obstáculo50 m à sua frente. A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para que não hajachoque será de: 2a) 4 m/s 2b) 2 m/s 2c) 1 m/s 2d) 0,5 m/se) zero31. (Osec-SP) Um móvel percorre uma trajetória retilínea, em relação a uma dado sistema dereferência, com movimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A, sua velocidade é
    • de 2 m/s e, no ponto B, sua velocidade é de 6 m/s. Sabendo-se que a distância BC é o dobrode AB, a velocidade do móvel no ponto C, em m/s, é:a) 10b) 12c) 15d) 16e) não pode ser calculada32. (PUC-SP) A velocidade de um carro é, no instante em que o motorista nota que o sinalfechou, 72 km/h. O tempo de reação do motorista é de 0,7 s (tempo de reação, tempodecorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os 2freios) e os freios aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s . A distância percorridapelo carro, do instante em que o motorista nota que o sinal fechou até parar, é:a) 54 mb) 20 mc) 14 md) 10 me) 44 m33. (Cesgranrio-RJ) A figura reproduz a fotografia estroboscópica do movimento de umabolinha, que desce com aceleração constante, ao longo de um plano inclinado com atritodesprezível, a partir do repouso.Qual era o módulo da velocidade da bolinha no instante t = 0,25 s?34. (Mackenzie-SP) Uma partícula, a partir do repouso, descreve um movimento retilíneouniformemente variado e, em 10 s, percorre metade do espaço total previsto. A segundametade desse espaço será percorrida em, aproximadamente:a) 2,0 sb) 4,0 sc) 5,8 sd) 10 se) 14 s 01: 2a) Como 36 km/h = 10 m/s e a aceleração é a = − 4 m/s (negativa, pois está freiando),podemos calcular o tempo:v = v0 + at0 = 10 + (− 4)t4t = 10t = 10/4t = 2,5 sb) Utilizando a equação de Torricelli temos:
    • 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = 10 + 2(− 4)∆s0 = 100 − 8∆s8∆s = 100∆s = 100/8∆s = 12,5 m 02: a- Calculando a velocidade final temos:v = v0 + atv = 0 + 2∙3v = 6 m/s- Utilizando a equação de Torricelli temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 26 = 0 + 2∙2∙∆s4∆s = 36∆s = 36/4∆s = 9 m 03: c- Utilizando o Sistema Internacional de Medidas, 72km/h = 20 m/s, então, aplicando equaçãode Torricelli temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 2v = 20 + 2∙(−1,5)∙100 2v = 400 − 300 2v = 100v = 10 m/s- Transformando em km/h temos 10 m/s = 36 km/h 04: d- Com uma velocidade de 72 km/h = 20 m/s, ele demora 0,5 s para acionar os freiosdeslocando uma distância, em MU, de:v = ∆s/∆t20 = ∆s/0,5∆s = 10 m- Como estava a 35 m do semáforo, agora, está a 25 m, quando o freio começa a funcionar e omovimento a partir daí é MUV. Aplicando a equação de Torricelli temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = 20 + 2∙a∙250 = 400 + 50a− 50a = 400a = 400/(− 50) 2a = − 8,0 m/s- Em módulo temos: 2│a│ = 8,0 m/s 05: e- A desaceleração do trem foi:v = v0 + at10 = 20 + a∙1010 − 20 = 10a
    • 10a = − 10a = − 10/10 2a = − 1 m/s- Utilizando os dados acima na equação de Torricelli temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 210 = 20 + 2∙(− 1)∙∆s100 = 400 − 2∆s2∆s = 400 − 1002∆s = 300∆s = 300/2∆s = 150 m- Como um trem para passar totalmente uma ponte ele deve deslocar o comprimento total (P)da ponto mais o seu comprimento (T), então, temos:P + T = ∆sP + 120 = 150P = 150 − 120P = 30 m 06: a- Calculando a velocidade no instante t = 6 s temos:v = v0 + atv = 0 + 5,0∙6,0v = 30 m/s- Calculando a velocidade no instante t = 10 s temos:v = v0 + atv = 0 + 5,0∙10v = 50 m/s- A velocidade média entre dois instantes no MUV é a média das velocidades entre estesinstantes:vm = (30 + 50)/2vm = 80/2vm = 40 m/s 07: b- Calculando temos: 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 0∙10 + 2∙10 /2∆s = 0 + 200/2∆s = 100 m 08: b- Calculando a aceleração temos: 2∆s = v0t + at /2 225 = 0∙5,0 + a(5,0) /250 = 25aa = 50/25 2a = 2 m/s- Aplicando a equação de Torricelli: 2 2v = v0 + 2a∆s
    • 2 2v = 0 + 2∙2∙25 2v = 100v = 10 m/s 09:a) Com a velocidade de 72 km/h = 20 m/s podemos calcular:v = v0 + at0 = 20 + a∙20− 20∙a = 20a = 20/(−20) 2a = − 1 m/s- Em módulo: 2│a│ = − 1 m/sb) Aplicando a equação de Torricelli: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = 20 +(− 1)∆s0 = 400 − ∆s∆s = 400 m 10: d- Podemos calcular a velocidade média:vm = (v0 + v)/2vm =(15 + 25)/2vm = 40/2vm = 20 m/s- Calculando a distância percorrida entre 10 s e 30 s temos:vm = ∆s/∆t20 = ∆s/20∆s = 20∙20∆s = 400 m 11:a) Calculando sua velocidade temos:v = v0 + atv = 0 + 3,0∙10v = 30 m/s ou v = 108 km/h- O jovem deve ser multado pois atingiu a velocidade de 108 km/h.b) Calculando a aceleração na freada:a = ∆v/∆ta = (0 − 30)/5,0 2a = − 6,0 m/s- A distância percorrida na freada é: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = 30 + 2(− 6,0)∆s0 = 900 − 12∆s12∆s = 900∆s = 900/12∆s = 75 m- A distância percorrida do início até começar a frear:
    • 2 2v = v0 + 2a∆s 2 230 = 0 + 2∙3,0∙∆s900 = 0 + 6,0∆s6,0∆s = 900∆s = 900/6,0∆s = 150 m- Portanto a distância total desde o início até o posto policial será:d = 75 + 150d = 225 m 12: c 2- A aceleração de 20% da gravidade tem módulo a = 2,0 m/s . Como 360 km/h = 100 m/stemos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = 100 + 2(− 2,0)∆s0 = 10.000 − 4,0∆s4,0∆s = 10.000∆s = 10.000/4,0∆s = 2.500 m ou ∆s = 2,5 km 13: e- Calculando temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = 30 + 2(− 2,0)(L + 100)0 = 900 − 4,0(L + 100)0 = 900 − 4,0L − 4004,0L = 500L = 500/4,0L = 125 m 14: c- Em um MUV, o tempo percorrido em um segundo intervalo de tempo (de 2 s a 4 s) igual aoprimeiro (de 0 a 2 s) sempre vale 3 vezes o primeiro, como foi percorrido 2 cm no primeirointervalo de tempo de 2 s, no segundo intervalo de tempo de 2 s será percorrido uma distânciade 6 cm, correspondendo a um deslocamento de 8 cm nos 4 primeiros segundos. 15: b- Quando um móvel passa por uma posição e volta novamente nesta posição seudeslocamento escalar vale zero, pois o espaço inicial é igual ao espaço final.- Calculando a aceleração:a = ∆v/∆ta = (− 4 − 4)/10 2a = − 0,8 m/s- Para o cálculo da distância percorrida, até parar, temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 20 = (4) + 2(− 0,8)d1,6d = 16d = 16/1,6d = 10 m
    • - Como a distância até parar é igual à distância para o móvel retornar à posição de velocidade− 4m/s, a distância total percorrida pelo móvel é 20 m. MUV - gráfico de s x t01. (Mackenzie-SP) A figura refere-se ao diagrama horário da posição de uma partícula quedescreve um movimento retilíneo e uniformemente variado, partindo do repouso no instante t =0. No intervalo [10 s, 15 s], o deslocamento escalar sofrido pela partícula vale:a) 100 mb) 125 mc) 150 md) 225 me) 250 m02. (UFMS) Considere o gráfico do espaço em função do tempo para uma partícula emmovimento uniformemente variado.É correto afirmar que:a) a trajetória da partícula foi parabólica.b) a partícula não passou pela origem dos espaços.c) a velocidade da partícula jamais foi nula.d) a velocidade escalar inicial da partícula foi negativa.e) a aceleração escalar da partícula foi inicialmente positiva, depois negativa.03. (UEPG-PR) O gráfico abaixo representa a posição de um móvel que se desloca ao longode uma reta, com aceleração constante, em função do tempo. Sobre este evento, assinale oque for correto.
    • 01. ( ) O movimento é uniformemente retardado.02. ( ) A velocidade inicial do movimento é de 10 m/s. 204. ( ) A aceleração do móvel, em módulo, é de 2,5 m/s .08. ( ) A velocidade média do móvel entre 1,0 s e 3,0 s é de 5,0 m/s.16. ( ) A velocidade do móvel no instante t = 4 s é nula.04. (Mackenzie-SP) O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço) emfunção do tempo para o movimento de uma partícula, que tem aceleração escalar constante.Pede-se:a) a velocidade escalar inicial;b) a aceleração escalar.05. (Fuvest-SP) A posição x de um corpo, que se move ao longo de uma reta, em função dotempo t, é mostrada no gráfico ao lado. Para cada um dos quatro intervalos (I, II, III e IV)assinalados no gráfico indique.a) se a velocidade escalar é positiva, negativa ou nula.b) se a aceleração escalar é positiva, negativa ou nula.06. (PUC-RJ) O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de dois trens A e B queviajam no mesmo sentido em trilhos retilíneos paralelos. O gráfico referente ao trem B é umarco de parábola com vértice no instante t1.Marque a alternativa correta.a) Na origem dos tempos, ambos os trens estavam parados.b) Os trens aceleram o tempo todo.c) No instante t1, ambos os trens têm a mesma velocidade escalar.d) Ambos os trens têm a mesma aceleração escalar em algum instante anterior a t1.e) Ambos os trens têm a mesma velocidade escalar em algum instante anterior a t 1.
    • MUV - gráficos de v x t01. (Unicamp-SP) A tabela abaixo mostra valores da velocidade de um atleta da São Silvestreem função do tempo, nos segundos iniciais da corrida. v(m/s) 0,0 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 t(s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0Nesses 5,0 segundos iniciais, pede-se:a) a aceleração escalar constante do atleta;b) o gráfico da velocidade escalar do atleta em função do tempo.02. (Cesgranrio-RJ) O gráfico abaixo corresponde a um movimento retilíneo uniformementevariado, cuja equação horária de velocidade, com unidades do SI, é:a) v = 8 + 2tb) v = 8 − 2tc) v = 8 + 4td) v = 8 − 4te) v = 4 + 2t03. (Unicamp-SP) O gráfico abaixo, em função do tempo, descreve a velocidade escalar de umcarro sendo rebocado por um guincho na subida de uma rampa. Após 25 s de operação, ocabo de aço do guincho se rompe e o carro desce rampa abaixo.a) Qual a velocidade escalar constante com que o carro é puxado, antes de se romper o cabode aço?b) Qual a aceleração escalar depois do rompimento do cabo de aço?c) Que distância o carro percorreu na rampa até o momento em que o cabo se rompeu?04. (PUC-MG) Dois gráficos (velocidade escalar x tempo) da figura, representa(m) ummovimento com aceleração escalar constante e diferente de zero:
    • a) I apenasb) II apenasc) III apenasd) I e IIe) II e III05. (UEL-PR) O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de uma partícula, em função do 2tempo. A aceleração escalar da partícula, em m/s , é igual a:a) 0,50b) 4,0c) 8,0d) 12e) 1606. (Unitau-SP) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em função do tempo, parao movimento de uma partícula. De acordo com o gráfico, a equação horária de sua velocidadeescalar é dada por:a) v = 18 + 4,0tb) v = 30 + 6,0tc) v = 10 + 9,0td) v = 10 + 4,0te) v = 12 + 5,0t07. (FEI-SP) O gráfico abaixo apresenta a variação da velocidade escalar em função do tempo,para o movimento de uma partícula. No instante t = 10 s, podemos afirmar que o movimento é:
    • a) progressivo, retardado.b) progressivo, acelerado.c) retrógrado, acelerado.d) retrógrado, retardado.e) uniforme.08. (Unifor-CE) O gráfico a seguir representa, em função do tempo, a velocidade escalar deuma partícula que está em movimento retilíneo.Nesse gráfico, o tempo de movimento foi subdividido nos intervalos I, II, III e IV.De acordo com as indicações do gráfico, a aceleração escalar dessa partícula é negativa nosintervalos:a) I e II.b) I e III.c) I e IV.d) II e III.e) III e IV.09. (UFPE) O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longode uma pista retilínea, é mostrado abaixo.Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos,determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua em metros.10. (UFPR-PR) O espaço inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráficovelocidade x tempo está representado, vale 5,0 m. Qual a equação horária do espaço, emunidades do SI, para o movimento considerado?
    • 2a) s = 5,0 + 10t + 2,5t 2b) s = 5,0 + 10t + 5,0t 2c) s = 5,0 + 10t + 10t 2d) s = 10t + 10t 2e) s = 10t + 5,0t11. (PUCCamp-SP) A figura abaixo apresenta o gráfico velocidade x tempo de um móvel quepercorre uma reta partindo da origem dos espaços no instante t = 0. O gráfico posição x tempoque melhor representa esse movimento é:a)b)c)d)e)
    • 12. (FEI-SP) Na figura estão representados os gráficos das velocidades de dois móveis A e B,em função do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto, a partir do repouso, epercorrem uma mesma trajetória retilínea. Em que instantes eles voltam a se encontrar?13. (Vunesp-SP) Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade escalar emfunção do tempo é representada na figura.a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos de 0 a 10 s, de 10 s a 30 s e de 30s a 40 s, respectivamente.b) Calcule a velocidade escalar média do veículo no intervalo de tempo entre 0 e 40 s.14. (Fuvest-SP) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração constante até atingir,após 10 s, a velocidade de 90 km/h (ou seja, 25 m/s), que é mantida constante durante 30 s,para então frear uniformemente durante 10 s, parando na estação seguinte.a) Represente graficamente a velocidade do trem em função do tempo.b) Calcule a distância percorrida entre as duas estações.15. (UERJ) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade escalar v em relação aotempo t de dois móveis A e B, que partem da mesma origem de uma trajetória retilínea.
    • A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesmavelocidade, é igual a :a) 5b) 10c) 15d) 2016. (Vunesp-SP) A figura abaixo representa o gráfico velocidade x tempo do movimentoretilíneo de um móvel.a) Qual o deslocamento total desse móvel?b) Esboce o gráfico posição x tempo correspondente, supondo que o móvel partiu da origem.17. (Fatec-SP) O gráfico abaixo representa as velocidades escalares de dois móveis A e B emfunção do tempo. Sabe-se que no instante t = 0 ambos estavam na mesma posição, e que A eB descrevem uma mesma trajetória retilínea. Baseado nessas informações, assinale aalternativa correta.a) O móvel A executa um movimento com velocidade constante.b) O móvel B não se encontra em movimento.c) No instante t = 8,0 s, os dois móveis se encontram na mesma posição.d) No instante t = 8,0 s, o móvel B se encontra 80 m à frente do móvel A.e) Depois do instante t = 0, os dois móveis jamais poderão ocupar a mesma posição.18. (E. Naval-RJ) Um móvel se desloca ao longo do eixo Ox, de tal maneira que sua velocidadeescalar varia com o tempo de acordo com a expressão: v = 4,0t – 8,0 (SI)A distância total percorrida pelo móvel entre os instantes t1 = 0 e t2 = 3,0 s vale:a) 2,0 mb) 4,0 mc) 6,0 md) 8,0 me) 10 m19. (Cefet-PR) O gráfico abaixo mostra como variam as velocidades escalares de dois móveisA e B, em função do tempo. Baseado no mesmo, são feitas as afirmações a seguir:I. No instante t1, os dois móveis possuem velocidades escalares iguais.II. A área escura é numericamente igual à diferença entre os deslocamentos escalares dos doismóveis de t = 0 a t = t1.III. O movimento do móvel B é retrógrado e retardado.
    • É(são) correta(s):a) apenas a afirmativa II.b) apenas a afirmativa III.c) as afirmativas I, II e III.d) apenas as afirmativas I e III.e) apenas as afirmativas I e II.20. (Mackenzie-SP) Em uma estrada retilínea, um ônibus parte do repouso da cidade A,parando na cidade B, distante 9 km. No trajeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90km/h e a aceleração e a desaceleração (aceleração de frenagem) máximas que o ônibus pode 2ter são, em módulo, iguais a 2,5 m/s . O menor tempo no qual o ônibus pode fazer esse trajeto,sem infringir o limite de velocidade permitido, é de:a) 4 min 20 sb) 5 min 15 sc) 5 min 45 sd) 6 mi 10 se) 7 min 20 s21. (Fuvest-SP) Dois trens A e B manobra em uma estação ferroviária, deslocando-separalelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0, eles estão lado a lado. O gráficorepresenta as velocidades escalares dos dois trens a partir do instante t = 0 até o instante t =150 s, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é:a) 0 mb) 50 mc) 100 md) 250 me) 500 m22. (Unicamp-SP) Na figura, são mostrados os gráficos da velocidade de dois ciclistas C 1 e C2,em função do tempo. Ambos partem da origem dos espaços em t = 0 e descrevem, lado a lado,trajetórias retilíneas com movimentos no mesmo sentido.Com base nos dados da figura, determine:a) a aceleração do ciclista C1 no instante t = 5,0 s.
    • b) a distância entre os dois ciclistas no instante em que eles têm a mesma velocidade.23. (FEI-SP) O gráfico abaixo representa a velocidade de crescimento de uma pessoa emfunção de sua idade. Suponha que a pessoa nasceu com 50 cm e que a sua curva decrescimento obedece exatamente ao gráfico abaixo.A altura desta pessoa quando completar 16 anos será:a) 1,44 mb) 1,64 mc) 1,74 md) 1,94 me) 2,00 m24. (Fuvest-SP) Na figura, estão representadas as velocidades, em função do tempo,desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos.Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos afirmar que,aproximadamente:a) no B levou 0,4 s a menos que no A.b) no A levou 0,4 s a menos que no B.c) no B levou 1,0 s a menos que no A.d) no A levou 1,0 s a menos que no B.e) no A e no B levou o mesmo tempo.25. (ITA-SP) Três carros percorrem uma estrada plana e reta com as velocidades, em funçãodo tempo, representadas pelo gráfico abaixo. No instante t = 0, os três carros passam por umsemáforo. A 140 m deste semáforo há outro sinal luminoso permanentemente vermelho. Quaisos carros que ultrapassarão esse segundo farol?a) nenhum dos três.b) 2 e 3.
    • c) 1 e 3.d) 1 e 2.e) 1, 2 e 3.26. (UFCE) Um objeto se move ao longo de uma reta. Sua velocidade escalar varialinearmente com o tempo, conforme mostra o gráfico. A velocidade escalar média do objeto, nointervalo de tempo compreendido entre t1 = 4,0 s e t2 = 8,0 s, éa) 6,0 m/sb) 8,0 m/sc) 10 m/sd) 12 m/se) 14 m/s27. (UFPE) O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longode uma pista retilínea, é mostrado abaixo.Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos,determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua em metros.28. (Med. Pouso Alegre-MG) O gráfico representa a velocidade, em função do tempo, de umapessoa durante uma caminhada. Analisando-se esse gráfico, afirmou-se:I. A pessoa esteve sempre em movimento durante o tempo representado.II. A pessoa acelerou-se durante todo o tempo da caminhada.III. A pessoa voltou ao ponto de partida ao final da caminhada.a) I e II estão corretas.b) I e III estão corretas.c) II e III estão corretas.d) Apenas I está correta.e) Todas estão corretas.29. (UFSE) O gráfico ilustra a velocidade de uma partícula que se move em linha reta. Nointervalo de 0 a 5 s, a partícula percorreu, em metros:
    • a) 80b) 40c) 20d) 10e) 830. (UFRGS-RS) No instante t = 0, um ciclista, andando com velocidade constante de 10 m/s,vê o sinal vermelho em um cruzamento. Ele leva 1,0 s para reagir e 4,0 s, aplicando os freios,até parar. Suponha que os freios provoquem uma aceleração uniforme. Para esses 5,0 s demovimento:a) construa o gráfico velocidade x tempo;b) calcule a distância total percorrida.31. (EESC-SP) Dois carros viajam em um mesmo sentido numa estrada retilínea. No instanteem que um ultrapassa o outro (t = 0), os dois motoristas percebem um obstáculo à frente eimediatamente iniciam a freada dos veículos. O gráfico abaixo representa a velocidade escalarde cada carro, em função do tempo. Qual a distância entre os carros no instante em que suasvelocidades escalares se igualam?32. (UFCE) Um veículo está parado ao lado do marco que indica "km 20" (o marco "km 0" ficaem Fortaleza no bairro Aerolândia) da rodovia BR 116 que liga Fortaleza ao sul do Brasil. Noinstante t = 0, o veículo começa a se mover, afastando-se da Fortaleza, e o gráfico abaixomostra como varia sua velocidade escalar em função do tempo. Ao lado de que marco estará oveículo após se mover durante 60 segundos?
    • 33. (Uniube-MG) Considere um carro de Fórmula Indy correndo em uma pista oval,representada na figura abaixo. No ritmo da corrida, o carro acelera na primeira metade de cadareta, freia na segunda metade de cada reta e faz as curvas com velocidade escalar constante.No gráfico está representada a velocidade escalar do carro em função do tempo,considerando-se que o percurso tem início no ponto marcado com a bandeira quadriculada.Qual o comprimento da pista?a) 750 mb) 2.000 mc) 4.000 md) 8.000 m34.35. 01:-a) Calculando temos:v = v0 + at9,0 = 0,0 + a∙5,05,0a = 9,0a = 9,0/5,0 2a = 1,8 m/s MUV - gráfico de a x t01. (PUC-PR) Um móvel parte do repouso e desloca-se em linha reta sobre um planohorizontal. No gráfico a seguir, representa-se sua aceleração escalar (a) em função do tempo(t). No instante t = 0, a velocidade do corpo é nula. Determine sua velocidade escalar noinstante t = 5 s
    • 02. (Fuvest-SP) O gráfico mostra a aceleração escalar de um móvel em função do tempo. Omóvel encontra-se inicialmente em repouso e na origem de um sistema de referência.a) Dê a velocidade escalar do móvel no instante t = 2 sb) Construa o gráfico posição x tempo para o intervalo de 0 a 2 s.03. (PUCCamp-SP) Considere os gráficos abaixo.I. Espaço em função do tempo.II. Velocidade escalar em função do tempo.III. Aceleração escalar em função do tempo.A respeito desses gráficos é correto afirmar que:a) somente I e II podem representar o mesmo movimento.b) somente I e III podem representar o mesmo movimento.c) somente II e III podem representar o mesmo movimento.d) os três gráficos podem representar o mesmo movimento.e) cada gráfico representa um movimento distinto.04. (EFEI-MG) Uma partícula se desloca em linha reta com aceleração escalar variando com otempo conforme o gráfico a seguir.No instante t = 0, a partícula tem uma velocidade escalar inicial v0 = − 10 m/s.a) Construa o gráfico da velocidade escalar em função do tempo.b) Calcule a distância percorrida de 0 a 20 s. Queda livre
    • 01.(UFPR) Num experimento físico, um pequeno corpo é solto no vácuo de uma certa altura,com velocidade inicial nula. Entre as características e grandezas físicas abaixo, quais asnecessárias para se determinar o tempo de queda do corpo?01) Altura de queda.02) Volume do corpo.04) Forma geométrica do corpo.08) Massa do corpo.16) Aceleração gravitacional local.02. (Unicenp-PR) Durante suas férias, um professor de Física observou, em sua chácara, duasmaçãs caindo de uma mesma altura de uma árvore. Ao medir as massas das duas frutas,obteve valores diferentes e passou a redigir um relatório sobre o acontecimento.Desconsiderando a resistência do ar, o relatório do professor poderia conter a seguinteinformação:a) A maçã de maior massa chegou antes que a outra ao solo.b) A maçã de menor massa chegou antes que a outra ao solo.c) A maçã de maior massa fica sujeita a uma maior aceleração.d) Ambas as maçãs chegam juntas ao solo.e) O tempo de queda das maçãs independe do valor da aceleração gravitacional.03. (AEU-DF) O movimento de um corpo em queda livre após ter sido abandonado de umadeterminada altura é:a) retilíneo uniforme.b) uniformemente acelerado.c) circular uniforme.d) circularmente variado.e) parabólico uniforme.04. (UFAM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em queda livre, a partir dorepouso, sabendo-se que a duração da queda do primeiro é o dobro da duração do segundo, é:a) 4b) 2c) 8d) 505. (UFMT) Galileu, na torre de Pisa, fez cair vários corpos pequenos, com o objetivo deestudar as leis do movimento dos corpos em queda. A respeito dessa experiência, julgue ositens, desprezando-se os efeitos do ar.I. A aceleração do movimento era a mesma para todos os corpos.II. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao solo horizontal no mesmoinstante que o mais leve.III. Se dois corpo eram soltos juntos. o mais pesado chegava ao solo horizontal com velocidadeescalar maior que a do mais leve.06. (Cesgranrio-RJ) Considere três esferas idênticas A, B e C com as quais se fizeram osseguintes experimentos:Experimento 1: as esferas são soltas simultaneamente, porém de pontos diferentes sobre umamesma vertical, sendo que a esfera A é solta do ponto mais baixo, e a C, do ponto maiselevado.Experimento 2: as esferas são soltas de um mesmo ponto, porém a intervalos de temposiguais, sendo que a esfera A foi a primeira a ser solta,e a C foi a última.Ambos os experimentos foram feitos de forma a se poder desprezar a influência do ar econsiderar a aceleração da gravidade constante.Considere dAB e dBC, respectivamente, as distâncias entre A e B e entre B e C, durante aqueda. Sobre dAB e dBC é correto afirmar que:
    • a) se mantêm inalteradas nos dois experimentos.b) se mantêm inalteradas no 1º experimento e aumenta igualmente no 2º experimento.c) aumentam igualmente nos dois experimentos.d) aumentam igualmente no 1º experimento e dAB aumenta mais que dBC no 2º.e) dAB aumenta mais que dBC nos dois experimentos.07. (ESPM-SP) Um corpo é abandonado do repouso de uma altura de 90 m. O tempo gastopara atingir o solo é:a) 10 sb) 9 sc) 6,5 sd) 5 se) 4,2 s08. (ESPM-SP) Um gato é maldosamente jogado do alto de um prédio. Se o bichano cai emqueda livre e demora exatamente 3 segundos para se esborrachar no chão, qual a altura do 2prédio (adotar g = 9,8 m/s )?a) 9,8 mb) 14,7 mc) 29,4 md) 44,1 me) 58,8 m09. (Ulbra-RS) Determinado objeto é abandonado de uma altura h com velocidade inicial nula, 2num local de aceleração da gravidade g = 10 m/s . Após 1,8 m de queda, a velocidade doobjeto, em m/s, é:a) 2,5b) 4,5c) 5,0d) 6,0e) 8,510. (EFOA-MG) Um garoto caiu de um muro de 3,2 metros de altura. A velocidade com que eleatingiu o solo foi, em m/s, de:a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8 2(Adote g = 10 m/s e despreze a existência do ar).11. (F. U. Itaúna-MG) Do alto de um edifício de 45 metros, uma pedra de 200 gramas de massaé abandonada. Um segundo depois, uma outra pedra, de massa 400 gramas, é abandonada 2da mesma altura. Considere g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, é CORRETOafirmar que:a) embora as massas sejam diferentes, elas atingirão o chão simultaneamente.b) a pedra de massa 400 g atingirá o chão 1 s após a pedra de 200 g.c) embora os pesos sejam diferentes, elas chegaram juntas ao chão.d) a aceleração da pedra de 400 g é maior que a da pedra de 200 g.e) a pedra de massa 200 g gastará 3,0 segundos para atingir o solo, e a de massa 400 ggastará 1,0 segundo a menos.12. (FEI-SP) Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares. Sabendo-se quea altura de cada andar é de 2,5 m. Desprezando-se a resistência do ar, com que velocidade a
    • pedra chegará ao solo?a) 20 m/sb) 40 m/sc) 60 m/sd) 80 m/se) 100 m/s13. (Fuvest-SP) Um corpo é solto, a partir do repouso, do topo de um edifício de 80,0 m dealtura. 2Despreze a resistência do ar e adote g = 10,0 m/s . O tempo de queda até o solo (T) e omódulo da velocidade com que o corpo atinge o solo (VF) são dados por:a) 4,0 s e 72 km/hb) 2,0 s e 72 km/hc) 2,0 s e 144 km/hd) 4,0 s e 144 km/he) 4,0 s e 40 km/h14. (PUC-SP) O Free Fall (também conhecido por "elevador") é a atração de alguns parques dediversões e corresponde à queda livre de uma cabine, a partir da velocidade inicial nula. Asensação para os corajosos passageiros do Free Fall é inesquecível, apesar de o movimentodurar apenas uns poucos segundos.Determine o comprimento do trecho vertical da queda,sabendo-se que a duração do movimento nesse trecho é de 2,0 s e que a aceleração de queda 2tem módulo igual a 10 m/s .a) 50 mb) 40 mc) 30 md) 20 me) 10 m15. (Mackenzie-SP) Um corpo em queda livre, a partir do repouso, gasta um certo tempo parapercorrer uma distância h. Se um outro corpo, nas mesmas condições, gastasse o triplo destetempo, a distância percorrida seria:a) h/9b) h/3c) 3hd) 9h/2e) 9h16. (UFPE) Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45 m e cailivremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a distância, em metros, percorrida pelocorpo, decorrido um terço de seu tempo total de queda?(UCMG) Segundo um renomadoastrofísico, a gravidade em uma estrela de nêutrons (etapa final da vida de certas estrelas) étão grande que, se você deixar cair uma pequena pedra de altura 1,0 m, ela se chocará comasuperfície da estrela a uma velocidade de 7,2 milhões de quilômetros por hora.Isso significa que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície desse corpoceleste, suposta constante, tem módulo igual a: 6 2a) 1,0x10 m/s 6 2b) 2,0x10 m/s 8 2c) 2,0x10 m/s 12 2d) 2,0x10 m/s 12 2e) 4,0x10 m/s17. (FMTM-MG) As gaivotas utilizam um método interessante para conseguir degustar uma sesuas presas favoritas - o caranguejo. Consiste em suspendê-lo a uma determinada altura e aíabandonar sua vítima para que chegue ao solo com uma velocidade de módulo igual a 30 m/s,
    • 2suficiente para que se quebre por inteiro. Adota-se, para o local, g = 10 m/s . Considerando-sedesprezível o efeito do ar durante a queda, a altura de elevação utilizada por essas aves é, emmetros, igual a:a) 15b) 30c) 45d) 60e) 9018. (UEL-PR) Considera a tabela abaixo para responder à questão. Intensidade da aceleração da Astro gravidade na 2 superfície (m/s ) Terra 9,80 Lua 1,61 Marte 3,72 Vênus 8,72 Dione (satélite de 0,22 Saturno)Ao ser abandonado de uma altura de 5,0 m, a partir do repouso, um corpo chega ao solo comvelocidade de módulo aproximadamente igual a 4,0 m/s. Admitindo-se que durante a queda oefeito do ar seja desprezível, pode-se concluir que a queda aconteceu na superfíciea) de Dione.b) da Terra.c) de Marte.d) de Vênus.e) da Lua.19. (Unifenas-MG) Um corpo em queda livre, a partir do repouso, percorre uma distância d noprimeiro segundo de movimento. Qual a distância percorrida por ele no quarto segundo demovimento? Despreze o efeito do ar.a) db) 4dc) 5dd) 6de) 7d20. (UFSE) Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 80 m. 2Considerando g = 10 m/s , o tempo de queda é:a) 8,0 sb) 6,0 sc) 4,0 sd) 2,0 se) 1,0 s21. (UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20 m. Despreza-se a 2resistência do ar e adota-se g = 10 m/s . A velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempogasto na queda, respectivamente, valem:a) v = 20 m/s e t = 2 sb) v = 20 m/s e t = 4 sc) v = 10 m/s e t = 2 sd) v = 10 m/s e t = 4 s
    • 22. (UFRJ) Um corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2 s; logo, adistância percorrida em 6 s será:a) dupla.b) tripla.c) seis vezes maior.d) nove vezes maior.e) doze vezes maior.23. (UFC) Um chuveiro situado a uma altura de 1,8 m do solo, incorretamente fechado, deixacair pingos de água a uma razão constante de 4 pingos por segundo. No instante de tempo emque um dado pingo toca o solo, o número de pingos, atrás dele, que já estão a caminho é (use 2o módulo da aceleração da gravidade, g = 10 m/s ):a) 0b) 1c) 2d) 3e) 424. (UFRN) Em um local onde o efeito do ar é desprezível, um objeto é abandonado, a partir dorepouso, de uma altura H acima do solo.Seja H1 a distância percorrida na primeira metade do tempo de queda e H2 a distânciapercorrida na segunda metade do tempo de queda.Calcule a razão H1/H2.25. (Unicamp-SP) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0 m acima do sol, pinga lentamenteà razão de 3 gotas por minuto.a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?b) Que intervalo de tempo separa as batidas de 2 gotas consecutivas no sol? 2Considere, para simplificar, g = 10 m/s .26. (Mackenzie-SP) Uma partícula em queda livre, a partir do repouso, tem velocidade 30 m/s 2após um tempo t e no instante 2t atinge o solo. Adote g = 10 m/s . A altura da qual a partículafoi abandonada com relação ao solo é:a) 360 mb) 180 mc) 30 md) 10 me) 3 m27. (PUC-SP) Um astronauta americano realizou, na superfície da Lua, a experiência de quedalivre de corpos diferentes no vácuo, anteriormente proposta por Galileo. Deixou cair ali umapena e um martelo, simultaneamente, a partir da mesma posição.a) O que observou ao final da queda?b) Supondo que ambos os objetos tivessem sido soltos de uma altura de 0,80 m em relação àsuperfície da Lua, depois de quanto tempo o martelo alcançaria o solo? Dado: aceleração da 2gravidade na Lua = 1,6 m/s .28. (UFRJ) Um pára-quedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isto, seu planoé saltar de um balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas.Como nesta altitude o ar é muito rarefeito, a força de resistência do ar é desprezível. Suponhaque a velocidade inicial do pára-quedista, em relação ao balão seja nula, e que a aceleração da 2gravidade tenha módulo igual a 10 m/s . A velocidade do som nessa altitude tem módulo iguala 300 m/s.Calcule:
    • a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som;b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo.29. (Fuvest-SP) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidadecom a qual ele possa chegar ao solo sem se machucar seja de 8,0 m/s. Então, desprezando-sea resistência do ar, a altura máxima de queda a partir do repouso, para que o gato nada sofra, 2deve ser de: (use g = 10 m/s )a) 3,2 mb) 6,4 mc) 4,0 md) 8,0 me) 10 m30. (PUC-SP) De dois pontos A e B situados sobre a mesma vertical, respectivamente a 45 m e20 m do solo, deixam-se cair duas esferas, no mesmo instante. Uma prancha desloca-se nosolo horizontalmente com movimento uniforme. Observa-se que as esferas atingem a prancha 2em pontos que distam 2,0 m. Nestas condições, supondo g = 10 m/s e desprezando aresistência do ar, qual a velocidade da prancha?a) 1,0 m/sb) 2,0 m/sc) 3,0 m/sd) 4,5 m/se) 6,5 m/s31. (Fuvest-SP) Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempos iguais. A figura mostraa situação no instante em que uma das gotas está se soltando. Suponha que cada pingoabandone a torneira com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmarque a razão A/B entre as distâncias A e B mostradas na figura (fora de escala) vale:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 632. (ITA-SP) De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais aentre si. No momento em que a 5 gota se desprende, a primeira toca o solo. Qual a distância a aque separa as duas últimas gotas (4 e 5 ), neste instante, se a altura do telhado é de 20 m?a) 0,80 mb) 1,25 mc) 8,75 md) 5,0 me) 2,5 m
    • 33. (UEL-PR) Uma pequena esfera, em queda livre, a partir do repouso, tem aceleração 2escalar constante de 10 m/s e desce 105 m entre os instantes t e t + 3 s. O valor de t, emsegundos, é:a) 1,5b) 2,0c) 4,5d) 9,0e) 10,534. (Mackenzie-SP) Um corpo, abandonado de uma altura H, percorre 25 m no último segundo 2de sua queda. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s , o valor de H é:a) 20 mb) 30 mc) 45 md) 60 me) 90 m 235. (Vunesp-SP) Num lugar onde g = 10 m/s , uma pequena esfera de chumbo é abandonadade uma altura de 1,8 m acima da superfície da água de uma piscina e atinge seu fundo 0,80 sapós seu abandono. Sabe-se que abaixo da superfície a esfera se move de modo uniformecom a mesma velocidade com que atingiu. Abandonando-se novamente a esfera do mesmolugar, com a piscina vazia, o tempo gasto para atingir seu fundo será de:a) 0,77 sb) 0,60 sc) 0,49 sd) 0,80 se) 0,20 s36. (UFV-MG) Uma bola é solta de uma altura de 45,0 m e cai verticalmente. Um segundodepois, outra bola é arremessada verticalmente para baixo. Sabendo que a aceleração da 2gravidade no local é de 10 m/s e desprezando-se a resistência do ar, a velocidade com que aúltima bola deve ser arremessada, para que as duas atinjam o solo no mesmo instante, é:a) 12,5 m/sb) 7,50 m/sc) 75,0 m/sd) 1,25 m/se) 0,75 m/s37.38.39.40.
    • 01: 17 (01 + 16)01) Quanto maior a altura da queda maior o tempo.16) Quanto maior a aceleração da gravidade, mais rápido o corpo cai.02: d03: b04: a05: VVF06: b07: e Lançamento vertical01. (PUC-PR) Sobre os movimentos retilíneos, a única alternativa incorreta é:a) No movimento retilíneo uniforme (MRU), uma partícula percorre distâncias iguais emintervalos de tempos iguais.b) O gráfico "velocidade x tempo" para o movimento retilíneo variado (MRUV) é uma linha reta.c) No movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), o deslocamento da partícula éinversamente proporcional ao intervalo de tempo gasto para percorrê-lo.d) Quando uma moeda entra em queda livre, a distância percorrida no primeiro segundo domovimento é menor do que a distância percorrida no segundo seguinte.e) Você joga uma bolinha para cima verticalmente com velocidade de 1,0 m/s. Desprezando aresistência do ar, quando ela voltar para sua mão, sua velocidade terá o mesmo módulo.02. (UFRS) Enquanto uma pedra sobe verticalmente no campo gravitacional terrestre depoisde ter sido lançada para cima:a) o módulo da sua velocidade aumenta.b) o módulo da força gravitacional sobre a pedra aumenta.c) o módulo da sua aceleração aumenta.d) o sentido da sua velocidade se inverte.
    • e) o sentido da sua aceleração não muda.03. (F. Oswaldo Cruz-SP) Um corpo lançado de baixo para cima possui no ponto de alturamáxima:a) velocidade nula.b) aceleração nula.c) velocidade e aceleração nulas.d) nenhuma afirmativa é correta.04. (Unimep-SP) Um corpo é lançado verticalmente para cima e após 3 segundos retorna à 2posição inicial do lançamento. Assim sendo, considerando g = 10 m/s e desprezando-se aresistência do ar, a velocidade com que o corpo foi lançado vale:a) 30 m/sb) 15 m/sc) 60 m/sd) 10 m/se) 45 m/sEnunciado referente às questões de número 05 e 06.Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 12 m/s.Durante o movimento, é colocada uma plataforma, a 4 m do solo, sobre a qual ela cai. Sendo a 2aceleração da gravidade igual a 10 m/s e desprezando-se a resistência do ar:05. (PUC-SP) A velocidade da pedra, ao atingir a plataforma, será:a) 28 m/sb) 17,4 m/sc) 16 m/sd) 8 m/se) 4 m/s06. (PUC-SP) O tempo que a pedra leva do lançamento até atingir a plataforma vale:a) 4,0 sb) 2,4 sc) 2,0 sd) 1,6 se) 0,8 s07. (UFES) Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicialigual a 200 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima alcançada pelo projétil eo tempo necessário para alcançá-la são, respectivamente:a) 4.000 m - 40 sb) 4.000 m - 20 sc) 2.000 m - 40 sd) 2.000 m - 20 se) 2.000 m - 10 s08. (UEM-PR) Do alto de um edifício, são lançadas, simultaneamente, coma mesmavelocidade, duas bolas idênticas: uma verticalmente para cima e outra verticalmente parabaixo. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que as duas bolas:01) chegam juntas ao solo;02) sofrem o mesmo deslocamento;04) têm a mesma velocidade, quando atingem o solo;08) têm a mesma aceleração, quando atingem o solo;16) estão sujeitas à mesma força, durante o tempo em que estão no ar.
    • 09. (Mackenzie-SP) Uma pedra é abandonada de uma ponte, a 80 m acima da superfície daágua. Uma outra pedra é atirada verticalmente para baixo, do mesmo local, dois segundosapós o abandono da primeira. Se as duas pedras atingem a água no mesmo instante, edesprezando-se a resistência do ar, então o módulo da velocidade inicial da segunda pedra é: 2Dado g = 10 m/s .a) 10 m/sb) 20 m/sc) 30 m/sd) 40 m/se) 50 m/s10. (UFPI) Um jogador de basquetebol consegue dar uma grande impulso ao saltar, e seus pés 2atingem a altura de 1,25 m. A aceleração da gravidade no local tem o valor de 10 m/s . Otempo que o jogador fica no ar, aproximadamente, é:a) 1 sb) 2 sc) 3 sd) 4 se) 5 s11. (FUC-MT) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v 0 = 30 m/s. 2Sendo g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, qual será a velocidade do corpo 2,0 sapós o lançamento?a) 20 m/sb) 10 m/sc) 30 m/sd) 40 m/se) 50 m/s12. (FUC-MT) Em relação ao exercício anterior, qual a altura máxima alcançada pelo corpo?a) 90 mb) 135 mc) 270 md) 360 me) 45 m13. (FGV-SP) Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Quando sua altura é 2 m,o objeto está com uma velocidade de 3 m/s. Admitindo-se que a aceleração gravitacional vale 210 m/s , pode-se afirmar que a velocidade com que esse objeto foi lançado, em m/s, é de:a) 4,7b) 7c) 8,5d) 9e) 9,514. (UFPE) Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade 2inicial v0 = 10 m/s. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 10 m/s e sabendo-se que apedra gasta 2 s para chegar ao fundo do poço, podemos concluir que a profundidade deste é,em metros:a) 30b) 40c) 50d) 20
    • e) nenhuma das s anteriores.15. (FEI-SP) Um ponto material, lançado verticalmente no vácuo sobre a superfície terrestre, 2onde g = 10 m/s , admita constante, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento?16. (Esalq-SP) Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15 m/s.Sabendo-se que a altura inicial era de 130 m, determine o instante em que o móvel se encontra 2a 80 m do solo.(Dado: g = 10 m/s ).17.18.19.20.21.22.23.24.25. 01: c- O deslocamento é diretamente proporcional ao quadrado do tempo. 02: e- A aceleração da gravidade é sempre vertical para baixo.
    • 03: a- No ponto mais alto a velocidade se anula e, a aceleração é a da gravidade. 04: b- Como gastou 3 s para subir e descer, então, temos que foram gastos 1,5 s para subir, pois otempo de subida é igual ao tempo de queda. Aplicando a função horária do espaço do tempoinicial zero até 1,5 s no ponto de altura máxima temos:v = v0 + at0 = v0 +(−10)1,5v0 = 15 m/s 05: d- Aplicando a equação de Torricelli temos: 2 2v = v0 + 2a∆s 2 2v = 12 + 2(− 10)4 2v = 144 − 80 2v = 64v =  8 m/sObs.: Em nosso referencial adotado temos: + quando está subindo e − quando está descendo. 06: c- Como a pedra passa duas vezes pela plataforma, uma vez subindo com velocidade + 8 m/s eoutra vez descendo com velocidade − 8 m/s, e é aí que ela para na plataforma temos:v = v0 + at− 8 = 12 + (−10)t10t = 12 + 8t = 20/10t = 2,0 s 07: d- Calculando o tempo primeiramente temos:v = v0 + at0 = 200 +(−10)t10t = 200t = 200/10t = 20 s- E agora a sua altura máxima: 2∆s = v0t + at /2 2∆s = 200∙20 + (−10)∙20 /2∆s = 4000 − 10∙200∆s = 4000 − 2000∆s = 2000 m Lançamento horizontal
    • 01. (PUC-RS) Quando, de um avião que voa com velocidade constante, em trajetória retahorizontal, é solto um objeto suficientemente pesado para que se possa desprezar a resistênciado ar, podemos observar que o objeto cai (para uma pessoa em repouso na superfície daTerra):a) verticalmente em trajetória retilínea.b) em trajetória parabólica com a componente horizontal da velocidade constante.c) em trajetória parabólica com a velocidade constante.d) em trajetória parabólica com a componente vertical da velocidade constante.02. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair numponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada damesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? adote g 2= 9,8 m/s .03. (FEI-SP) Um bombardeiro voa a 3.920 m de altura com velocidade de 1.440 km/h. De que 2posição ele deve soltar uma bomba para atingir um alvo no solo? Use g = 10 m/s e despreze aresistência do ar.04. (UCPR) De um lugar situado a 125 m acima do solo lança-se um corpo, horizontalmente, 2com velocidade igual a 10 m/s e g = 10 m/s . Podemos afirmar que o alcance e o tempo gastopara o corpo atingir o solo valem respectivamente:a) 100 m e 10 sb) 50 m e 5 sc) 100 m e 5 sd) 150 m e 20 se) 75 m e 5 s05. (UFMG) Uma pessoa observa o movimento parabólico de uma pedra lançadahorizontalmente com velocidade v0. A pessoa poderia ver a pedra cair verticalmente se sedeslocasse:a) com velocidade v = 2v0, paralela a v0 e no mesmo sentido.b) com velocidade v = v0, paralela a v0 e no sentido oposto.c) com velocidade v = v0, paralela a v0 e no mesmo sentido.d) com velocidade v = 2v0, paralela a v0 e no sentido oposto.e) com velocidade v = v0, em qualquer direção e em qualquer sentido.06. (UFGO) Uma esfera rola sobre uma mesa horizontal, abandona essa mesa com umavelocidade horizontal v0 e toca o solo após 1 s. Sabendo-se que a distância horizontal 2percorrida pela bola é igual à altura da mesa, a velocidade v0, considerando-se g = 10 m/s , éde:a) 1,25 m/sb) 10,00 m/sc) 20,00 m/sd) 5,00 m/se) 2,50 m/s07. (UCMG) Um atirador dispara horizontalmente um rifle, a 40 m do alvo. Sabendo-se que abala sai do cano com uma velocidade de 800 m/s, o desvio vertical apresentado no alvo,devido ao efeito gravitacional, em cm, é igual a:a) 0,250b) 0,815c) 1,25d) 1,85e) 2,45
    • 2(g = 10 m/s )08. (Fuvest-SP) Dois rifles são disparados com os canos na horizontal, paralelos ao plano dosolo e ambos à mesma altura acima do solo. À saída dos canos, a velocidade da bala do rifle Aé três vezes maior que a velocidade da bala do rifle B.Após intervalos de tempo tA e tB, as balas atingem o solo a, respectivamente, distâncias dA e dBhorizontais em relação à vertical que passa pelas saídas dos respectivos canos. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que:a) tA = tB , dA = dBb) tA = tB/3 , dA = dBc) tA = tB/3 , dA = 3dBd) tA = tB , dA = 3dBe) tA = 3tB , dA = 3dB09. (Vunesp-SP) Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 125 metrosdo solo, deve deixar cair um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas após umacidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de o avião 2passar diretamente acima do grupo. Adotando-se g = 10 m/s e desprezando-se a resistênciaoferecida pelo ar, pode-se afirmar que t, em segundos, é igual a:a) 1,0b) 2,0c) 3,0d) 4,0e) 5,010. (FCMSC-SP) Um avião solta uma bomba quando voa com velocidade constante e -2horizontal de 200 m/s, à altura de 500 m do solo plano e também horizontal. Se g = 10 m∙s esendo desprezível a resistência do ar, a distância em metros entre a vertical, que contém oponto de lançamento, e o ponto de impacto da bomba no solo será: 2a) 5,0∙10 3b) 1,0∙10 3c) 2,0∙10 4d) 1,0∙10 4e) 2,0∙1011. (FCC-SP) Um avião voa à altura de 2.000 m, paralelamente ao solo horizontal, comvelocidade constante. Deixa cair uma bomba, que atinge o solo à distância de 1.000 metros davertical de lançamento inicial da bomba. Desprezando-se resistências do ar, a velocidade doavião é um valor mais próximo de:a) 50 m/sb) 150 m/sc) 250 m/sd) 2.000 m/se) 4.000 m/s12. (PUC-SP) Um trem dotado de velocidade constante, igual a 90 km/h, corre sobre trilhoshorizontais, no instante em que uma lanterna se desprende de um ponto situado na suatraseira, 5,0 m acima do solo. A distância percorrida pelo trem, no intervalo de tempo 2empregado pela lanterna para atingir o solo, supondo a aceleração local da gravidade 10 m/s ,vale:a) 25 mb) 20 mc) 15 md) 10 m
    • e) 5 m01: b 02: 5,0 m/s 03: 11.200 m 04: b 05: c 06: d 07: c08: d 09: e 10: c 11: a 12: a Lançamento oblíquo01. (AFA) Um projétil é lançado com velocidade inicial de 100 m/s, formando um ângulo de 45º 2com a horizontal. Supondo g = 10,0 m/s , qual será o valor do alcance e a altura máximaatingidos pelo projétil? Despreze a resistência do ar.02. (Faap-SP) Um projétil lançado para cima com ângulo de tiro 60º tem velocidade de 30 m/sno ponto culminante de sua trajetória. Calcule a velocidade do projétil ao retornar ao solo.(Dados: sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,50.) 203. (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s , lançamos um projétil com a velocidade inicial de100 m/s formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30º. A altura máxima seráatingida após:a) 3 sb) 4 sc) 5 sd) 10 s04. (Fesp-SP) Lança-se um projétil com velocidade de 40 m/s, formando um ângulo 30º com ahorizontal.Desprezando-se a resistência do ar, ele atingirá a altura máxima após:a) 1 sb) 2 sc) 3 sd) 4 se) 5 s05. (EFOA-MG) Um corpo é lançado obliquamente do solo, atingindo a altura máxima igual a10 m e realizando alcance horizontal igual a 40 m. Podemos afirmar que o ângulo de tiro é:a) 30ºb) 45ºc) 60ºd) 65ºe) 90º06. (Mackenzie-SP) Seja T o tempo total de vôo de um projétil disparado a 60º com ahorizontal, e seja v0y = 200 m/s o valor da componente vertical da velocidade inicial. 2Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s , osvalores da componente vertical da velocidade nos instantes t = T e t = T/2 sãorespectivamente:a) zero; zerob) zero; 200 m/sc)200 m/s; zerod) 200 m/s; 200 m/se) 200 m/s; 100 m/s
    • 07. (UERJ) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30º com a horizontal e com uma 2velocidade de 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s e desprezando aresistência do ar, concluímos que o menor tempo gasto por ele para atingir a altura de 480 macima do ponto de lançamento será de:a) 8 sb) 10 sc) 9 sd) 14 se) 12 s08. (FEI-SP) Uma bola é arremessada para um garoto, distante 60 m, a uma velocidade de 20m/s e fazendo ângulo de 45º com a horizontal. Com que velocidade e em qual direção esentido o garoto deve correr para conseguir apanhar a bola na mesma altura em que foi 2lançada? Adote g = 10 m/s e despreze os efeitos do ar. (Dado: sen 45º = cos 45º = )09. (UFU-MG) Uma bola é chutada em uma direção que forma um ângulo de 45º com ahorizontal. Desprezando-se os atritos com o ar, no ponto mais alto que a bola atinge, aintensidade de:a) sua velocidade é zero.b) sua aceleração é zero.c) sua velocidade é mínima, mas diferente de zero.d) sua aceleração é mínima, mas diferente de zero.e) sua velocidade e sua aceleração têm módulos iguais.10. (FCMSC-SP) Um canhão dispara uma bala, com ângulo de tiro 40º, em relação ao solo,que é plano e horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se dizer que, durante omovimento do projétil:a) sua velocidade se mantém constante.b) a componente horizontal de sua velocidade se mantém constante.c) sua aceleração muda de sentido, pois a componente vertical da velocidade muda de sentido.d) a componente horizontal de sua aceleração varia uniformemente.e) a trajetória é percorrida com velocidade constante, em módulo, embora com direçãovariável.11. (UFSCar-SP) Um vagão hermeticamente fechado e à prova de som encerra em seu interiorum homem e trafega em um trecho reto de estrada. O homem lança uma moeda verticalmentepara cima (em relação a ele) deixando-a cair em seguida. A partir dessa experiência considereas sentenças:I - O homem não tem condições de descobrir se o trem está parado ou em movimento retilíneouniforme porque, em ambas as hipóteses, a moeda descreve trajetória retilínea em relação aovagão.II - O sentido do movimento do vagão não pode ser determinado pelo homem, caso o vagão semova com velocidade constante.III - O homem tem condições de descobrir se o trem está acelerado.Quais são as sentenças verdadeiras?12. (FCMSC-SP) Um canhão, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro 2de 30º. A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s o valor da aceleração dagravidade no local, a máxima altura da bala em relação ao solo será, em km, um valor maispróximo de:a) 3,1b) 4,5c) 7,5d) 3,5
    • e) 6,313. (Cesesp-SP) Ganhou destaque no voleibol brasileiro o saque denominado "jornada nasestrelas", no qual a bola arremessada de um lado da quadra sobe cerca de 20 m de alturaantes de chegar ao adversário do outro lado. Quanto tempo, em segundos, a bola permaneceno ar?14. (Unisa-SP) Um projétil é lançado obliquamente para cima com velocidade de 40 m/s epermanece no ar durante 4 segundos. O ângulo formado pelo vetor velocidade de lançamentocom a vertical é de:a) 30ºb) 45ºc) 60ºd) 75ºe) 90º15. (Acafe-SC) Uma pedra é arremessada com velocidade inicial de 80 m/s, formando umângulo de 60º com a horizontal, para cima. Desprezando-se a resistência do ar, o módulo desua velocidade, em m/s, 5 segundos após o lançamento é, aproximadamente: 2(Adote g = 10 m/s .)a) 125b) 90c) 60d) 45e) 1516. (FEI-SP) Um projétil é lançado do solo numa direção que forma um ângulo  com ahorizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima Hmáx = 15 m e que sua velocidade noponto de altura máxima é v = 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial e o ângulo  de 2lançamento. Adote g = 10 m/s .17. (FEI-SP) Uma pessoa na traseira de um caminhão atira uma pedra obliquamente para trás,com velocidade que forma com a vertical presa ao carro um ângulo de 30º. Para uma pessoa 2estacionada à beira da estrada, a pedra cai exatamente segundo a vertical (sendo g = 10 m/s ).A velocidade do caminhão é:a) metade da velocidade inicial da pedra em relação ao caminhãob) 20 m/sc) 30 m/sd) 45 m/se) 60 m/s18. (Mackenzie-SP) Um balão (aerostáto) sobe verticalmente, com velocidade constante de 10 -1m∙s . Ao atingir a altura de 40 m, seu piloto lança horizontalmente (em relação ao piloto) uma -1 2pedra com velocidade de 30 m∙s (em relação ao piloto). Adote g = 10 m/s . A distância davertical que passa pelo ponto de lançamento ao ponto em que a pedra atinge o solo é:a) 40 mb) 80 mc) 120 md) 240 me) 360 m19. (Vunesp-SP) Um projétil atirado com velocidade v0 = 200 m/s, fazendo um ângulo de 60ºcom a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua
    • 2velocidade fizer um ângulo de 45º com a horizontal? (Adote g = 10 m/s )a) 500 mb) 1.500 mc) 1.000 md) 3.000 me) 750 m20. (Mackenzie-SP) Um jogador de basquete, parado, lança obliquamente a bola da altura de1,70 m com velocidade de 10 m/s, formando um ângulo  (sen  = 0,8; cos  = 0,6) acima da 2horizontal, para outro jogador situado a 9 m dele. Adote g = 10 m/s e despreze a resistênciado ar. A altura, em relação ao solo, a que esse jogador deve colocar a mão, com o braço navertical, para apanhar a bola é:a) 0,75 mb) 1,70 mc) 2,25 md) 2,45 me) 2,65 m01: 1.000 m; 250 m 02: 60 m/s 03: c 04: b 05: b 06: c07: a 08: 5 m/s, aproximando-se do local do arremesso 09: c10: b 11: todas verdadeiras 12: a 13: d 14: c 15: d16: v0 = 20 m/s e  = 60º 17: a 18: c 19: c 20: d Grandezas angulares01. (UEL-PR) Um móvel, saindo do ponto A no instante t =  s em movimento uniforme, devepercorrer a trajetória indicada na figura, até chegar ao ponto B. Sendo a velocidade tangencialdo móvel de 2,0 m/s, ele deverá chegar ao ponto B no instante:a) 4,5 sb) 3,5 sc) 6,0 sd) 7,0 se) 9,0 s02. (Vunesp-SP) Sejam 1 e 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de umrelógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e v1 e v2 asvelocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a horacerta, podemos afirmar que:
    • a) 1 = 2 e v1 = v2b) 1 = 2 e v1 > v2c) 1 > 2 e v1 = v2d) 1 > 2 e v1 > v2e) 1 < 2 e v1 < v203. (Fuvest-SP) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvasparalelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo otrecho curvo, valores constantes vA e vB. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, arelação entre vA e vB éa) vA = vBb) vA/vB = RA/RB 2c) vA/vB = (RA/RB)d) vA/vB = RB/RA 2e) vA/vB = (RB/RA)04. (UFRN) A velocidade angular do movimento do ponteiro das horas vale, em rad/h:a) /24b) /12c) /6d) /4e) /305. (Fuvest-SP) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 50 cm.a) Qual a velocidade angular do ponteiro?b) Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro.06. (Fuvest-SP) Um automóvel percorre uma pista circular de 1,0 km de raio, com velocidadeescalar constante de 36 km/h. Em quanto tempo, em segundos, o automóvel percorre um arcode circunferência de 30º?07. (Fuvest-SP) O raio do cilindro de um carretel mede 2,0 cm. Uma pessoa, em 10 s,desenrola uniformemente 50 cm de linha que está em contato com o cilindro.a) Qual o valor da velocidade linear de um ponto da superfície do cilindro em contato com ofio?b) Qual a velocidade angular de um ponto P distante 4,0 cm do eixo de rotação?
    • Instruções para as questões de números 08 e 09:Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular deraio r igual a 2,0 metros, como representa a figura abaixo. A velocidade escalar do móvel éconstante e igual a 3,0 m/s.08. (UEL-PR) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel M para percorrer otrecho de P e Q?a) 1,0b) 2,0c) 3,0d) 4,0e) 6,009. (UEL-PR) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, em radianos por segundo?a) 0,5Pb) 1,5Pc) 2,0Pd) 3,0Pe) 4,5P10. (FCMSC-SP) A figura é a representação da trajetória circular de duas partículas (x e y), quese movem nos sentidos indicados pelas setas, e que partem simultaneamente dos pontos C eF com velocidades angulares constantes. Depois da partida, x e y encontram-se pela primeiravez no ponto A. Em qual dos seguintes pontos, as partículas x e y encontram-se pela segundavez?
    • a) Ab) Bc) Cd) De) E11. (UFV-MG) Duas moedas giram com o prato de um toca-discos. Representando por v avelocidade linear e por  a velocidade angular, e sendo R2 = 2R1, é correto afirmar que:a) 1 = 2b) v1 = v2c) v1 = 2v2d) 2 = 21e) 1 = 2212. (PUC-SP) Dois patinadores, A e B, de massas iguais empregam o mesmo tempo paracompletar uma volta em torno de uma pista circular. A distância do patinador A ao centro dapista é o dobro da do patinador B ao mesmo centro. Chamando de vA e vB, respectivamente, asvelocidades de A e B, e de A e B, as respectivas velocidades angulares, pode-se afirmar que:a) vA = vB/2b) vA = 2vBc) vA = vBd) A = Be) A = B/213. (UFPE) Dois corredores disputam uma prova em uma pista circular. O corredor A usa apista interna cujo raio é 20 m, enquanto o corredor B usa a pista externa, cujo raio é 22 m. Seos dois corredores dão o mesmo número de voltas por minuto, quanto, em porcentagem, avelocidade linear do corredor B é maior do que a do corredor A?14. (PUC-SP) Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio 20 cm, com velocidadeconstante de 40 cm/s. A velocidade e aceleração angulares da partícula valem,respectivamente:
    • a) 2,0 rad/s e 0 2b) 2,0 rad/s e 2,0 rad/s 2c) 0 e 2,0 rad/s 2d) 2,0 rad/s e 4,0 rad/s 2e) 4,0 rad/s e 2,0 rad/s15. (Fuvest-SP) Um carro de corrida parte do repouso e, com aceleração constante, atinge,após 15 segundos, a velocidade e 270 km/h (ou seja, 75 m/s). A figura representa ovelocímetro, que indica a velocidade instantânea do carro. Despreze as perdas por atrito esuponha que o movimento ocorra numa trajetória retilínea e horizontal.a) Qual a velocidade angular  do ponteiro do velocímetro durante a aceleração do carro?Indique a unidade usada.b) Qual o valor do módulo da aceleração escalar do carro nesses 15 segundos?16. (AEU-DF) A velocidade angular do ponteiro de segundo de um relógio é:a) (/60) rad/sb) (/30) rad/sc) (/20) rad/sd) (/15) rad/se) (/10) rad/s17. (UFES) Qual é, aproximadamente, a velocidade de rotação da Terra em torno de seupróprio eixo, em rad/s? -1a) 2∙10 -2b) 2∙10 -3c) 4∙10 -4d) 4∙10 -5e) 7∙1018. (ITA-SP) Num plano horizontal sem atrito, uma partícula m 1 move-se com movimentocircular uniforme de velocidade angular . Ao passar pelo ponto P, outra partícula m 2 é lançadado ponto O com velocidade v0. Qual o valor de v0 para que m1 e m2 colidam em Q?
    • a) 2Rb) 2/Rc) 2R/d) R/e) R19. (UFPE) O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteirosde minutos e de horas que medem, respectivamente, 7,5 m e 5,0 m de comprimento. Qual arazão vA/vB, entre as velocidades lineares dos pontos extremos dos ponteiros de minutos e dehoras?a) 10b) 12c) 18d) 24e) 3020. (Fuvest-SP) Um disco roda sobre uma superfície plana, sem deslizar. A velocidade de seucentro O é . Em relação ao plano responda às questões a seguir.a) Qual a velocidade do ponto A?b) Qual a velocidade do ponto B: 01: a- Calculando a variação de espaço para o primeiro arco de circunferência temos:∆s1 = ∆∙R1∆s1 = (3/2)∙4∆s1 = 6 m- Calculando a variação de espaço para o segundo arco de circunferência temos:∆s2 = ∆2∙R2∆s2 = (2/2)∙1∆s2 =  m- A variação do espaço total será:
    • ∆s = ∆s1 + ∆s2∆s = 6 + ∆s = 7- Aplicando a equação da velocidade temos:v = ∆s/∆t2,0 = 7/∆t∆t = 7/2,0∆t = 3,5 s- Como o móvel partiu em um tempo t0 =  s, temos:∆t = 3,5t − t0 = 3,5t −  = 3,5t = 3,5 +t = 4,5 s 02: b- Como os ponteiros completam uma volta com o mesmo tempo, eles possuem a mesmavelocidade angular.- E como v = R, quem tem maior raio tem maior velocidade, portanto, v1 > v2. 03: b- Como eles giram o mesmo ângulo, no mesmo tempo, possuem a mesma velocidade angular:A = B(vA/RA) = (vB/RB)vA/vB = RA/RB 04: c- Calculando a velocidade angular temos: = ∆/∆t = 2/12 = /6) rad/h 05:a) O ponteiro dos minutos gasta 1 h (3.600 s) para dar um volta completa (2  rad), calculandoa velocidade angular temos: = ∆/∆t = 2/3.600 = (/1.800) rad/sb) Calculando a velocidade linear temos:v = Rv = (/1.800)∙0,5v = (/3.600) m/s
    • 06:- Alguns dados:30º = (/6) rad36 km/h = 10 m/s1 km = 1.000 m- O deslocamento escalar sofrido pelo automóvel será:∆s = ∆∙R∆s = (/6)∙1.000∆s = (1.000/6) m- Aplicando a velocidade:v = ∆s/∆t10 = (1.000/6)/∆t∆t = 100/6∆t = (50/3) s 07:a) Como foi desenrolado 50 cm (ou 0,50 m) em 10 s:v = ∆s/∆tv = 0,50/10v = 0,05 m/s ou v = 5,0 cm/sb) Como todos os pontos do carretel giram juntos com a mesma velocidade angular, utilizamosa velocidade acima, que está a 2,0 cm de distância do eixo de rotação e calculamos avelocidade angular:v = R5,0 = ∙2,0 = 5,0/2,0 = 2,5 rad/s 08: a- De P até Q o móvel desloca 270º (∆ = 3/2), calculando a variação do espaço temos:∆s = ∆∙R∆s = (3/2)∙2,0∆s = 3,0 m- Calculando o tempo temosv = ∆s/∆t3,0 = 3,0/∆t∆t = 1,0 s 09: b- Calculando a velocidade angular temos:v = R3,0 = ∙2,0 = 3,0/2,0 = 1,5 rad/s 10: b- Para o móvel x chegar ao ponto A ele deslocou 135º e o móvel y 45º, portanto, a velocidade
    • angular de x é três vezes maior que a de y. Eles encontrarão de novo quando a soma de seusdeslocamentos angulares for 360º ou múltiplo de 360º .- Tomando o ponto A como início do nosso problema e:∆x => deslocamento angular de x.∆y => deslocamento angular de y.- Para tempos iguais o deslocamento angular de x é três vezes o de y e a sua soma deve dar360º para que ocorra o encontro novamente∆x + ∆y = 360º3∆y + ∆y = 360º4∆y = 360º∆y = 360º/4∆y = 90º e ∆x = 270º- A partir de A ,quando o móvel x deslocar 270º e o móvel y deslocar 90º ocorrerá o segundoencontro, portanto, no ponto B. 11: a- Todos os pontos do prato do toca-discos completam uma volta em um mesmo tempo,portanto, possuem mesma velocidade angular: 1 = 2. 12: b- Como os móveis completam a volta em um mesmo tempo, possuem:A = B- Como v = R, isolando a velocidade angular e substituindo na relação acima, temos:(vA/RA) = (vB/RB)- Mas como RA = 2RB:(vA/2RB) = (vB/RB)(vA/2) = vBvA = 2vB 13:- Como os corredores completam a volta em um mesmo tempo, possuem:A = B- Como v = R, isolando a velocidade angular e substituindo na relação acima, temos:(vA/RA) = (vB/RB)(vA/20) = (vB/22)vB = 22vA/20vB = 1,1vA- Portanto a velocidade de B é 0,1 maior que a do corredor B, ou seja, 10%. 14: a- A velocidade angular será:v = R = v/R = 40/20 = 2,0 rad/s- E como a velocidade é constante, o movimento uniforme não tendo aceleração, portanto aaceleração angular será zero.
    • 15:a) Como podemos observar, o deslocamento angular do ponteiro será, a partir do zero, sempreigual à metade do valor da velocidade em km/h (exemplo: para um aumento de velocidade dezero a 180 km/h o ponteiro desloca 90º). Como o aumento de velocidade foi de 270 km/h, odeslocamento angular do ponteiro do velocímetro é 135º. Transformando em radianos 135º =3/4 rad.- Calculando a velocidade angular temos: = ∆/∆t = (3/4)/15 = 3/4∙15 = /4∙5 = /20 = 0,05 rad/sb) Calculando a aceleração do carro temos:a = ∆v/∆ta = 75/15 2a = 5 m/s 16: b- O tempo para o ponteiro dos segundos completar uma volta é 60 s. Calculando a velocidadeangular temos: = ∆/∆t = 2/60 = (/30) rad/s 17: e- O tempo para a Terra completar uma volta completa é de 24 h = 86.400 s, calculando avelocidade angular temos: = ∆/∆t = 2/86.400 = 7,3∙10 rad/s -5 18: c- Aplicando a equação da velocidade para a massa 1 podemos calcular o tempo gasto nomovimento:v = ∆s/∆tv0 = R/∆t∆t = R/v0- Esse tempo é o mesmo gasto pelo corpo 2 para alcançar o ponto Q, pois chegam juntos,aplicando a velocidade angular: = ∆/∆t = (/2)/(R/v0) = (v0/2R)v0 = 2R/19: c
    • 20:a) = 2∙b) = Período e freqüência01. (PUC-RS) A freqüência e o período dos minutos de um relógio são, respectivamente:a) (1/3.600) Hz e 3.600 sb) (1/60) Hz e 3.600 sc) (1/60) Hz e 60 mind) 60 Hz e 60 se) 60 Hz e (1/60) min02. (PUCCamp-SP) Um disco gira com freqüência de 30 rpm. Isso quer dizer que o período domovimento circular desenvolvido é de:a) 0,033 sb) 0,5 sc) 2 sd) 2 mine) 30 min03. (Vunesp-SP) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da lua. Isto ocorre porque:a) a Lua não efetua rotação e nem translação.b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.d) as oportunidades para se observar a face oculta coincidem com o período diurno da Terra.e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo.04. (UFU-MG) Relativamente aos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio comum, écorreto afirmar que:a) possuem a mesma velocidade angular.b) a aceleração angular do segundo ponteiro é maior.c) possuem a mesma freqüência.d) o período do primeiro é maior.e) a velocidade angular do primeiro é maior.05. (UFRS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O -1período (em s) e a freqüência (em s ) do movimento são, respectivamente:a) 0,50 e 2,0b) 2,0 e 0,50c) 0,50 e 5,0d) 10 e 20e) 20 e 2,006. (Fuvest-SP) Um disco contendo um orifício situado próximo a sua borda gira defronte auma fonte de luz laser, à razão de 10 voltas por segundo. Um pulso de luz passa pelo orifício,reflete-se num espelho situado a uma distância d do sistema do disco e passa pelo mesmo
    • orifício após o disco ter completado uma volta. Sabendo-se que a luz se propaga nesse meio a300.000 km/s, podemos afirmar que a distância d vale:a) 15.000 kmb) 30.000 kmc) 150.000 kmd) 300.000 kme) 3.000.000 km07. (Fuvest-SP) Um disco tem seu centro fixo no ponto O do eixo fixo X da figura, e possui umamarca no ponto A de sua periferia. O disco gira com velocidade angular constante  emrelação ao eixo. Uma pequena esfera é lançada do ponto B do eixo em direção ao centro dodisco, no momento em que o ponto A passa por B. A esfera desloca-se sem atrito, passa pelocentro do disco, e após 6 s atinge sua periferia exatamente na marca A, no instante em queesta passa pelo ponto C do eixo X. Se o tempo gasto pela esfera para percorrer o segmentoBC é superior ao necessário para que o disco dê uma volta, mas é inferior ao tempo necessáriopara que o disco dê duas voltas, o período de rotação do disco é de:a) 2 sb) 3 sc) 4 sd) 5 se) 6 s08. (U. Mogi das Cruzes-SP) Um ponto material possui movimento circular uniforme e realizauma volta a cada 2,0 s. O período, a freqüência e a velocidade angular desse móvel são,respectivamente:a) 0,50 s, 2,0 Hz e (/2) rad/sb) 2,0 s, 0,50 Hz e  rad/sc) 2,0 s, 1,0 Hz e 2 rad/sd) 0,50 s, 2,0 Hz e  rad/se) 2,0 s, 2,0 Hz e 2 rad/s 01: a- O ponteiro dos minutos gasta 1 hora para completar a volta no relógio, ou seja, 3.600 s,portanto temos:T = 3.600 s- Como a freqüência é o inverso do período:f = 1/Tf = 1/3.600f = (1/3.600) Hz 02: c- O significado de rpm é rotações por minuto, ou seja, em 60 s. Podemos transformar rpm emHz (que é rotações por segundo) simplesmente dividindo por 60:f = 30/60f = 0,5 Hz
    • - A pergunta foi o período:T = 1/fT = 1/0,5T=2s 03: c- Ao mesmo tempo em que a Lua translada em torno da Terra, ela também sofre a rotação emtorno de seu eixo, mantendo sempre a mesma face para a Terra. 04: d- O ponteiro das horas tem um período de 12 h e o ponteiro dos minutos tem um período de 1h, portanto, o período do primeiro é maior que o segundo. 05: a- Calculando o período temos:T = ∆t/nT = 10/20T = 0,50 s- Calculando a freqüência temos:f = 1/Tf = 1/0,50 -1f = 2 Hz (ou s ) 06: a- A freqÜência de rotação do disco é:f = n/∆tf = 10/1f = 10 Hz- O período (tempo para dar uma volta) é:T = 1/fT = 1/10T = 0,1 s- Neste tempo, o raio de luz atravessou o orifício e foi até o espelho, percorrendo a distância de; refletiu no espelho voltando novamente ao orifício percorrendo, mais uma vez, a distância d.Portanto, o raio de luz percorreu uma distância 2d neste tempo:v = ∆s/∆t300.000 = 2d/0,12d = 30.000d = 15.000 km 07: c- Se a esfera chega ao ponto C junto com o ponto A gastando um tempo maior que uma volta emenor que duas voltas, só ocorre quando o disco der 1,5 voltas. Calculando o período temos:T = ∆t/nT = 6/1,5T=4s
    • 08: b- Calculando o período temos:T = ∆t/nT = 2,0/1T = 2,0 s- Calculando a freqüência temos:f = 1/Tf = 1/2,0f = 0,50 Hz- Como o corpo percorre uma volta (2 rad) em 2,0 segundos, podemos calcular a velocidadeangular: = ∆/∆t = 2/2,0 =  rad/s Movimento circular uniforme01. (UERJ) A distância entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros.Considere 1 ano igual a 3,1∙10 s, adote  = 3,1 e admita a órbita da Terra, em torno do Sol, 7como circular. Assim, a velocidade de translação da Terra, em relação ao Sol, tem módulo,aproximadamente, igual a:a) 3,0 km/sb) 30 km/s 2c) 3,0∙10 km/s 3d) 3,0∙10 km/s 4e) 3,0∙10 km/s02. (UFPE) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de umdispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que seconheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,50 m. Se o pneuexecuta 480 rotações por minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s, é:a) 4b) 8c) 12d) 16e) 2003. (Fuvest-SP) Uma criança, montada num velocípede, desloca-se, em trajetória retilínea, comvelocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em 1segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e os raios das rodas traseiras valem 16 cm.Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em,aproximadamente:
    • a) (1/2) sb) (2/3) sc) 1 sd) (3/2) se) 2 s04. (PUC-MG) A figura mostra um corte de globo terrestre, contendo o seu eixo de rotação(ligando o pólo norte ao pólo sul). O ponto A representa uma pessoa no equador, e o ponto Brepresenta uma pessoa em uma latitude , ambas em repouso em relação ao planeta. Estegira no sentido mostrado. Seja vA a velocidade linear de A, e vB a velocidade linear de B,ambas devido à rotação do planeta. A razão vA/vB é igual a:a) sen b) cos c) tan d) cossec 05. (Fuvest-SP) Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoana posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta a cada 30 segundos e a segundadá uma volta a cada 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posiçãomais baixa após:a) 1 minuto e 10 segundos.b) 3 minutos.c) 3 minutos e 30 segundos.d) 4 minutos.e) 4 minutos e 20 segundos.06. (UFES) Uma pessoa está em repouso na superfície terrestre, sobre a linha do equador.Considerando-se que o raio da Terra mede 6,4∙10 m e adotando-se  = 3, a velocidade linear 6da pessoa, devido ao movimento da rotação da Terra, tem módulo, em km/h, igual a:a) 24
    • 2b) 2,5∙10 2c) 8,0∙10 3d) 1,6∙10 3e) 6,0∙1007. (UFCE) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante demodo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu temdiâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma freqüência de 840 rpm.A velocidade do automóvel é de:a) 3 m/sb) 4 m/sc) 5 m/sd) 6 m/se) 7 m/s08. (Vunesp-SP) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu deuma bicicleta é de aproximadamente 2,0 m.a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclistapercorre uma distância de 6,0 km.b) Supondo-se que esta distância tenha sido percorrida com velocidade escalar constante de18 km/h, determine, em hertz, a freqüência de rotação da roda durante o percurso.09. (Vunesp-SP) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em tornode seu eixo à razão de 10 rpm. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a6,0 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?a) 60 m/sb) 60 km/sc) 6,3 km/sd) 630 m/se) 1,0 km/s10. (UFSCar-SP) No site www. agespacial.gov.br, da Agência Espacial Brasileira, aparece aseguinte informação: O Centro de Lançamento de Alcântara (CLA) vem sendo construído desde a década de80 e está atualmente preparado para lançar foguetes de sondagem e veículos lançadores desatélites de pequeno porte. Localizado na costa do Nordeste brasileiro, próximo ao equador, aposição geográfica do CLA aumenta as condições de segurança e permite menores custos delançamento.Um dos fatores determinantes dessa redução de custos deve-se à inércia do movimento derotação da Terra. Graças a essa inércia, o veículo lançador consome menos energia para fazercom que o satélite adquira a sua velocidade orbital. Isso ocorre porque, nas proximidades doequador, onde se encontra o CLA:a) a velocidade tangencial da superfície da Terra é maior do que em outras latitudes.b) a velocidade tangencial da superfície da Terra é menor do que em outras latitudes.c) a velocidade tangencial da superfície da Terra é igual à velocidade orbital do satélite.d) a aceleração da gravidade na superfície da Terra é menor do que em outras latitudes.e) a aceleração da gravidade na superfície da Terra é maior do que em outras latitudes.11. (EEM-SP) A roda de uma máquina, de raio 20 cm, gira com velocidade constante,executando 3.600 rotações por minuto. Calcule, em unidades do SI:a) seu período;b) sua velocidade angular;c) a velocidade linear de um ponto da periferia da roda.
    • 12. (UFRS) Determinar a velocidade de um projétil, disparado horizontalmente contra um alvorotativo disposto a 15 m de distância, sabendo-se que o alvo executa 300 revoluções porminuto e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto doprojétil no alvo é de 180º.13. (Fuvest-SP) Um disco de raio r gira com velocidade angular  constante. Na borda dodisco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado comvelocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A.Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, deforma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere avelocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do projétilé:a) r/b) 2r/c) r/2d) re) /r14. (UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em umacircunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidadelinear são, respectivamente:a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 cm/sb) 30 rad/s; (1/10) s; 160 cm/sc) 30 rad/s; (1/15) s; 240 cm/sd) 60 rad/s; 15 s; 240 cm/se) 40 rad/s; 15 s; 200 cm/s15. (FEI-SP) Uma partícula percorre uma trajetória circular, de raio R = 5,0 m, com velocidadeescalar constante. Entre as datas t1 = 1,0 s e t2 = 4,0 s seu percurso é ∆s = 45 m. Determine:a) o período T do movimento;b) o módulo da aceleração centrípeta.16. (UFGO) Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com 2aceleração 0,25 m/s . O período do movimento, em segundos, é:a) 2b) 4c) 8d) /2e) /417. (Fatec-SP) Uma partícula percorre uma circunferência de raio R com velocidade linearconstante v. A velocidade angular , o período T e a aceleração centrípeta acp são:
    • 18. (FEI-SP) Um automóvel, cujas rodas possuem um diâmetro d = 0,50 m, move-se comvelocidade constante, percorrendo a distância L = 56,6 km no intervalo de tempo ∆t = 30 min.Determine:a) sua velocidade, em m/s;b) o número de rotações por minuto de cada roda.Adote  = 3,14.19. (UFRN) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circularesuniformes, uma em sentido horário e a outra em sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpme a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em 1 hora encontrar-se-ão:a) 45 vezesb) 35 vezesc) 25 vezesd) 15 vezese) 7 vezes20. (Mackenzie-SP) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depoisdas 6,50 h o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o ponteiro das horas. Ointervalo de tempo mínimo necessário para que ocorra um novo encontro é:a) 1,00 hb) 1,05 hc) 1,055 hd) (12/11) he) (24/11) h21. (ITA-SP) O ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio estão superpostosàs 5 horas, x minutos e y segundos. Obtenha x e y.22. (Fatec-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que girauniformemente, caminha para um carrinho. À medida que a formiga se aproxima do carrinho:a) seu período aumenta.b) sua freqüência aumenta.c) sua velocidade angular cresce.d) sua velocidade linear aumenta.e) sua aceleração escalar diminui.23. (Mackenzie-SP) Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre alinha do Equador tem velocidade escalar, em relação ao centro da Terra, igual a:a) 2.250 km/hb) 1.650 km/h
    • c) 1.300 km/hd) 980 km/he) 460 km/hAdote:- Raio equatorial da Terra = 6.300 km-  = 22/724. (FMTM-MG) Num aparelho para tocar CDs musicais, a leitura da informação é feita por umdispositivo que emite um feixe de laser contra a superfície do CD e capta a luz refletida. Aoreproduzir as faixas da primeira à última, o dispositivo movimenta-se radialmente perto dasuperfície do CD, do centro para a borda ( ao contrário dos discos de vinil), enquanto o CD girarapidamente, para que o feixe de laser percorra as trilhas de informação, conforme a figura.A velocidade de leitura na trilha do CD permanece constante durante toda a reprodução. Nestasituação, considere as afirmações:I. O CD tem movimento de rotação com velocidade angular variável.II. Se duas faixas musicais têm a mesma duração, o CD dará o mesmo número de voltas parareproduzir cada uma delas.III. O período de revolução do movimento circular do CD aumenta ao longo da reprodução.a) I.b) II.c) III.d) I e II.e) I e III.25. (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto(150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:a) 2.000b) 3.000c) 1.800d) 1.50026. (UERJ) Um satélite encontra-se em órbita circular, cujo raio é cerca de 42.000 km, ao redorda Terra. Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas quecorresponde ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a:a) 6b) 8c) 12d) 2427. (Mackenzie-SP) Num relógio convencional, às 3 h pontualmente, vemos que o ânguloformado entre o ponteiro dos minutos e o das horas mede 90º. A partir desse instante, o menorintervalo de tempo, necessário para que esses ponteiros fiquem exatamente um sobre o outro,
    • é:a) 15 minutos.b) 16 minutos.c) (180/11) minutos.d) (360/21) minutos.e) 17,5 minutos.28. (UFSCar-SP) Exatamente a 0:00 hora, os três ponteiros de um relógio coincidem. Supondoque seus movimentos sejam uniformes, determine:a) Quantos minutos, após este instante, pela primeira vez o ponteiro dos minutos alcançará oponteiro das horas?b) Quantos minutos, após esse instante, pela primeira vez o ponteiro dos segundos alcançará oponteiro dos minutos? 01: b- Calculando temos:v = 2R/T 6 7v = 2∙3,1∙150∙10 /3,1∙10v = 30 km/s 02: a- Transformando a freqüência em rotações por segundo (Hz), temos:f = 480/60f = 8 Hz- Calculando a velocidade com que gira a roda teremos a velocidade do carro:v = 2R∙f (D = 2R)v = D∙fv = ∙0,5∙8v = 4 m/s 03: b- Como as rodas possuem a mesma velocidade linear (v1 = v2) temos:v1 = 2R1/T1 e v2 = 2R2/T2v1 = v22R1/T1 = 2R2/T2R1/T1 = R2/T2- Substituindo os dados temos:24/1 = 16/T2T2 = 16/24T2 = (2/3) s 04: b- O ponto A realiza o movimento com raio R e o ponto B com raio r:
    • - Aplicando cos ao ângulo  temo:cos  = r/Rr = R∙cos - Calculando velocidade de A temos:vA = 2r/TA- Calculando velocidade de B temos:vB = 2R/TB- Como os períodos de rotação são iguais, TA = TB = T, temos:vA/vB = (2r/T)/(2R/T)vA/vB = r/RvA/vB = R∙cos /RvA/vB = cos  05: c- Chamaremos de roda gigante 1 a mais rápido (30 s) e de roda gigante 2 a mais lenta (35 s).As rodas gigantes possuem velocidades angulares:1 = 2/T1 e 2 = 2/T21 = 2/30 rad/s 2 = 2/35 rad/s- Podemos escrever a função horária do espaço angular para cada roda gigante:1 = 01 + 1t e 2 = 02 + 2t1 = 0 + (2/30)t 2 = 0 + (2/35)t1 = (2/30)t 2 = (2/35)t- Para que o mais rápido encontre o mais lento, ele tem que ter uma volta (2  rad) na frente dooutro:1 − 2 = 2(2/30)t − (2/35)t = 2t/30 − t/35 = 1(7t − 6t/210) = 1t = 210 st = 3 min 30 s 06: d- O período de rotação da Terra é de 1 dia = 24 h. A velocidade linear para uma pessoa noequador é:v = 2R/T 3 6 3v = 2∙3∙6,4∙10 /24 (6,4∙10 m = 6,4∙10 km)
    • 3v = 38,4∙10 /24 3v = 1,6∙10 km/h 07: e- A velocidade com que gira o pneu é a velocidade do automóvel. Calculando a freqüência emHz, temos:f = 840/60f = 14 Hz- Calculando a velocidade:v = 2Rfv = 2∙0,25∙14v = 7m/s08:a) O número de voltas é:N = 6.000/2,0 3N = 3,0∙10 voltasb) Sendo a velocidade 18 km/h = 5,0 m/s:v = 2Rf5,0 = 2,0∙f (2R = 2,0)f = 5,0/2,0f = 2,5 Hz 09: c- A freqüência de 10 rpm é:f = 10/60f = (1/6) Hz- Calculando a velocidade temos:v = 2Rfv = 2∙3,14∙6,0∙(1/6)v = 6,3 km/s 10: a- Em relação ao eixo de rotação da Terra a posição que possui maior raio é no equador,portanto, é no equador que está a maior velocidade linear da superfície terrestre, pois, v =2Rf, quanto maior o raio maior a velocidade. 11:- 3.600 rpm vale em Hz:f = 3.600/60f = 60 Hza) O período, então, será:T = 1/fT = (1/60) sb) Calculando sua velocidade angular temos: = 2f
    •  = 2∙60 = 120 rad/sc) Para velocidade linear:v = Rv = 120∙0,20v = 24 m/s 12:- Com 300 rpm, temos:f = 300/60f = 5 Hz- Dando uma velocidade angular de: = 2f = 2∙5 = 10 rad/s- Como o ângulo visado foi de 180º (quanto girou o alvo rotativo) podemos calcular o tempogasto para isto: = ∆/∆t10 = /∆t∆t = 0,1 s- Como o projétil estava a 15 m temos:v = ∆s/∆tv = 15/0,1v = 150 m/s 13: b- A velocidade angular é: = 2/T ou T = 2/- A velocidade do projétil é:v = ∆s/∆tv = 2r/∆t- O tempo gasto foi o tempo para dar meia volta, ou seja, meio período:v = 2r/∆tv = 2r/(/)v = 2r/ 14: c- Calculando o período temos:T = ∆t/nT = (1/15) s- Calculando a velocidade angular temos: = 2/T = 2/(1/15) = 30 rad/s- Calculando a velocidade linear temos:v = Rv = 30∙8,0
    • v = 240 m/s 15:a) Calculando a variação do espaço angular temos:∆s = ∆∙R45 = ∆∙5,0∆ = 45/5,0∆ = 9,0 rad- como foi gasto um tempo de 3,0 s temos: = ∆/∆t = 9,0/3,0 = 3,0 rad/s- Calculando o período: = 2/T3,0 = 2/TT = (2/3) sb) Calculando acp temos:acp =  R 2 2acp = 3,0 ∙5,0 2acp = 45 m/s 16: b- Calculando a velocidade angular temos:acp =  R 20,25 =  ∙1,0 2 = 0,25 2 = 0,5 rad/s- Calculando T: = 2/T0,5 = 2/TT = 2/0,5T = 4 s 17: a- Como v = R, temos que: = v/R- Como  = 2/T ou T = 2/, e substituindo a equação acima temos:T = 2R/v- A aceleração centrípeta é: 2acp = v /R 18:a) Como ∆s = 56,6 km ou ∆s = 56.600 m e ∆t = 30 min ou ∆t = 1.800 s, temos:v = ∆s/∆tv = 56.600/1.800v = 31,4 m/s
    • b) Sendo o raio metade do diâmetro temos:v = 2Rf31,4 = 2∙3,14∙0,25∙ff = 20 Hz19: b20: d21: x = 27 e y = 1622: d 23: b- Calculando temos:v = 2R/Tv = 2(22/7)6.300/24v = 1.650 km/h 24: eI) Correta.- Como a velocidade v é constante, e o dispositivo de leitura aumenta seu R, a velocidadeangular ( = v/R) irá decrescendo.II) Errada.- com o avanço do dispositivo, O diminui, assim, sua freqüência (f = O/2P) também diminui,levando a um menor número de voltas, para um mesmo intervalo de tempo.III) Correta.- Se f diminui, T aumenta. 25: d- Calculando a freqüência, em hertz, temos:f = 150/60f = 2,5 Hz- Podemos, agora, calcular a velocidade linear:v = 2Rfv = 2∙30∙2,5v = 150 cm/s- Calculando a distância temos:d = v∙∆td = 150∙10d = 1500 cm
    • 26: d 27: c- Os períodos dos ponteiros são:Minutos: TM = 60 min.Horas: TH = 720 min.- Calculando a velocidade angular relativa temos:R = M − HR = (2/TM) − (2/TH)R = (2/60) − (2/720)R = (2/60) − (/360)R = (12/360) − (/360)R = (11/360) rad/min- Como estão deslocados de 90º = (/2) rad, calculamos o tempo utilizando a velocidadeangular relativa:R = ∆R/∆t(11/360) = (/2)/∆t∆t = (360/22)∆t = 360/22 (simplificando por 2)∆t = (180/11) s 28:a) (720/11) minb) (60/59) min