Matematicas financieras 4-1_egp-27.02.2012

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Unidad 4

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  • 1. CursoMatemáticas Financieras Unidad de Aprendizaje 4 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 2. ContenidoMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización y Capitalización  Concepto de amortización  Amortización con cuotas extras pactadas  Amortización con cuotas extras no pactadas  Amortización con periodos de gracia  Distribución de un pago  Concepto de Capitalización  Capitalización con cuotas extras pactadas  Fondos de amortización  Costo periódico de una deuda Carlos Mario Morales C © 2012
  • 3. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Concepto de amortización y capitalización Uno de las aplicaciones más importantes de concepto de interés es el de amortización porque permite visualizar la forma como se pagara una deuda y el de capitalización para ver como se reúne un capital mediante el ahorro A continuación se verán algunos casos particulares útiles en los proyectos Carlos Mario Morales C © 2012
  • 4. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Aparte de las cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor se acuerdan cuotas extraordinarias en fechas definidas al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo. Carlos Mario Morales C © 2012
  • 5. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 1. Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés del 32% NT; además se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortización. 0 1 2 3 4 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 6. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 1) Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 160.308,00 1 48.400,00 12.824,64 35.575,36 124.732,64 2 48.400,00 9.978,61 38.421,39 86.311,25 3 48.400,00 6.904,90 41.495,10 44.816,15 4 48.400,00 3.585,29 44.814,71 1,44 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 7. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 1) Pago Mensual Cuota de capital Periodo (k) Interés (Ik) Saldo de Capital (Ak) (Vk) 0 0 0 200.000,00 1 48.400,00 16.000,00 32.400,00 167.600,00 2 48.400,00 13.408,00 34.992,00 132.608,00 3 98.400,00 10.608,64 87.791,36 44.816,64 4 48.400,00 3.585,33 44.814,67 1,97 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 8. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor , no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo. Carlos Mario Morales C © 2012
  • 9. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 2. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que la cuota se abona a capital 0 1 2 3 4 5 6 7 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 10. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 77.480,75 386.221,99 4 119.214,00 34.759,98 84.454,02 301.767,97 5 119.214,00 27.159,12 92.054,88 209.713,08 6 119.214,00 18.874,18 100.339,82 109.373,26 7 119.214,00 9.843,59 109.370,41 2,85 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 11. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 2) Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tabla queda como sigue: Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 119.214,00 12.259,98 106.954,02 29.267,97 5 31.902,09 2.634,12 29.267,97 0,00 6 7 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 12. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 3. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide re-liquidación de la cuota 0 1 2 3 4 5 6 7 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 13. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 3) Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 42.047,00 12.259,98 29.787,02 106.434,97 5 42.047,00 9.579,15 32.467,85 73.967,11 6 42.047,00 6.657,04 35.389,96 38.577,15 7 42.047,00 3.471,94 38.575,06 2,10 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 14. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización con periodos de gracia Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades:  Periodo de gracia muerto  Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses) Se ilustran ambos casos a través de ejemplos Carlos Mario Morales C © 2012
  • 15. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 4. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización 0 1 2 3 4 5 6 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 16. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 4) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) 0 0 0 2.000.000,00 1 - 220.000,00 -220.000,00 2.220.000,00 2 - 244.200,00 -244.200,00 2.464.200,00 3 693.126,00 271.062,00 422.064,00 2.042.136,00 4 762.438,60 224.634,96 537.803,64 1.504.332,36 5 838.682,46 165.476,56 673.205,90 831.126,46 6 922.550,71 91.423,91 831.126,80 -0,34 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 17. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 5. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización 0 1 2 3 4 5 6 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 18. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 5) Periodo Pago Mensual Cuota de Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) capital (Vk) 0 0 0 2.000.000,00 1 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 2 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 3 562.557,00 220.000,00 342.557,00 1.657.443,00 4 618.812,70 182.318,73 436.493,97 1.220.949,03 5 680.693,97 134.304,39 546.389,58 674.559,45 6 748.763,37 74.201,54 674.561,83 -2,37 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 19. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Distribución de un pago No es necesario construir la tabla de amortización para calcular lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortización. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo: Carlos Mario Morales C © 2012
  • 20. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 6 Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM 0 1 2 3… 125 … 240 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 21. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS 3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer Vp = A (1-(1+i)-n)/i Vp = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 1´891.004,92 4. Los intereses se calculan como: I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12 5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66 Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 124 1.891.005,00 125 50.134,00 47.275,13 2.858,88 1.888.146,13 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 22. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortización constante al final de cada periodo. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Carlos Mario Morales C © 2012
  • 23. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 7 Se paga un préstamo de $500.000 en cuotas trimestrales durante un año, con amortización constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortización Carlos Mario Morales C © 2012
  • 24. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 7) Periodo Cuota de Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (k) capital (Vk) 0 41.250,00 41.250,00 0 500.000,00 1 166.250,00 125.000,00 375.000,00 41.250,00 2 155.937,50 125.000,00 250.000,00 30.937,50 3 145.625,00 125.000,00 125.000,00 20.625,00 4 125.000,00 125.000,00 0,00 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 25. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización en valor constante Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al índice de corrección monetaria. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Carlos Mario Morales C © 2012
  • 26. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 8 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de $600.000 el cual se paga en 4 cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de interés 8%; corrección monetaria del 22% durante los 4 años Carlos Mario Morales C © 2012
  • 27. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35 Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35 Además se debe hacer la corrección de la deuda: 600.000 x (1+0,22) = 732.000 569.554 x (1+0,22) = 694.855,84 480.816 x (1+0,22) = 586.596,69 304.579 x (1+0,22) = 371.586,45 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 28. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 8) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Saldo de Capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) ajustado 0 0 0 0 600.000.000,00 732.000.000,00 1 221.006.028,89 58.560.000,00 162.446.028,89 569.553.971,11 694.855.844,75 2 269.627.355,25 55.588.467,58 214.038.887,67 480.816.957,08 586.596.687,64 3 328.945.373,41 46.927.735,01 282.017.638,39 304.579.049,24 371.586.440,07 4 401.313.355,56 29.726.915,21 371.586.440,35 -0,28 -0,34 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 29. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización en Monedas Extranjeras Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante. En este caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Carlos Mario Morales C © 2012
  • 30. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 9 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD $10.000 el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de interés 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluación del peso frente al dólar es para el primer año del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer año. Carlos Mario Morales C © 2012
  • 31. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización (Ejemplo 9) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Saldo de Capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) ajustado 0 0 0 0 9.000.000,00 10.350.000,00 1 4.760.213,00 1.863.000,00 2.897.213,00 7.452.787,00 9.465.039,49 2 6.045.470,51 1.703.707,11 4.341.763,40 5.123.276,09 5.789.301,98 3 6.831.381,68 1.042.074,36 5.789.307,32 -5,34 -5,34 Carlos Mario Morales C © 2012
  • 32. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitalización diferida Se refiere así a la capitalización que tiene uno o varios periodos en los cuales no se efectúan depósitos, pero el capital ahorrado si gana intereses. Carlos Mario Morales C © 2012
  • 33. Amortización y CapitalizaciónMATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitalización -Fondos de Amortización Es un fondo de ahorros donde se hacen depósitos periódicos que van ganando interés. Su objetivo es reunir un capital para una fecha especifica en el cual se cancelara una deuda o para la adquisición de un bien o servicio. Carlos Mario Morales C © 2012