Ángulo negativo                       El ángulo negativo mide menos de 0º.     Los ángulos    negativo s giran    en   el ...
ANGULOS POSITIVOS    Si tenemos dentro de un circulo el eje de coordenadascartesianas (x.y) este circulo queda dividido de...
SISTEMA SEXAGESIMALCon el nombre grado sexagesimal o grado uno se hace referencia a una determinada medidadel ángulo, que ...
seis partes que tengan sesenta grados cada una, con lo cual siempre va a obtenerse uncompleto giro de 360º. En la física, ...
Como paso un sistema sexagesimal a circular?      Una equivalencia entre ambos sistemas es que 180° (sexagesimal) es igual...
Un arco de circunferencia se denota con el símbolo    sobre lasletras de los puntos extremos del arco.                    ...
LONGITUD DE ARCOEn matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es lamedida de la distanci...
Sector circular de ángulo θ.                                   Se denomina sector circular a la porción de círculo        ...
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áNgulo negativo

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  1. 1. Ángulo negativo El ángulo negativo mide menos de 0º. Los ángulos negativo s giran en el sentido horario , es decir, en elsentido en que se mueven las a gujas de un reloj. Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulopositivo sumándole 360º. -α = 360° - α Razones trigonométricas del ángulo negativo
  2. 2. ANGULOS POSITIVOS Si tenemos dentro de un circulo el eje de coordenadascartesianas (x.y) este circulo queda dividido de 4 partes, estecirculo lo llamamos circulo trigonométrico y de allí se forma ntodos los ángulos existentes. Ahora bien si partimos desde la derecha del eje x en sentidocontrario de las agujas del reloj todos lo ángulos formados seránpositivos, estos angulos que se forman son infinitos.
  3. 3. SISTEMA SEXAGESIMALCon el nombre grado sexagesimal o grado uno se hace referencia a una determinada medidadel ángulo, que es además la resultante de la división del ángulo recto en noventa partesiguales. Es decir, el ángulo recto va a medir, entonces, noventa grados. En cuanto al sistemade medición sexagesimal propiamente dicho, se trata de un método de numeraciónposicional, cuya base es de sesenta.En lo que respecta al origen de este sistema, el mismo surgió en la Babilonia antigua yluego fue adoptado por los árabes en el califato omeya. Debido a que la cifra sesenta tieneuna amplia cantidad de divisores, como es el caso de 1, 2, 3, 10, 20, 60, entre otros, esmucho más fácil realizar el cálculo mediante las fracciones, además del hecho de que 60 esel número más ínfimo divisible del uno al seis. Si lo comparamos con otros sistemas denumeración, el de medición sexagesimal no es empleado con demasiada frecuencia en elmundo de la computación ni tampoco en la lógica. Sin embargo, como ya hemosadelantado, sí aparece frecuentemente en la medición de los ángulos (es decir, en latrigonometría) junto con el uso en distintas coordinadas de la geometría. Como también seha señalado, la unidad básica del sistema de medición sexagesimal es el grado. De estaforma, una circunferencia se divide siempre en 360 grados. Todas las divisiones sucesivasdel grado van a dar cabida a los minutos de arco y también a los segundos de arco. Es por eso que es posible encontrar el sistemasexagesimal en el proceso de medición del tiempo. O sea, en un día caben veinticuatrohoras, en una hora sesenta minutos y en un minuto sesenta segundos. Las unidadesconsideradas como menores a los segundos se miden necesariamente con otro sistema: eldecimal.En lo que respecta a los números del sistema de medición sexagesimal, los mismos tienenque ser expresados mediante el seguimiento de un convenio. Según este convenio, se tienenque emplear los números del sistema decimal que van desde el cero al cincuenta y nueve,pero separados de dos en dos mediante el uso de las comas. Para señalar la llamada “comadecimal” se tiene que emplear un punto más la coma sexagesimal. El sistema de mediciónsexagesimal de ángulos, si volvemos al tema, implica la división de la circunferencia en
  4. 4. seis partes que tengan sesenta grados cada una, con lo cual siempre va a obtenerse uncompleto giro de 360º. En la física, por ejemplo, se emplea este sistema cuando se quiererealizar un cálculo del camino desarrollado por una partícula – en trayectoria de caráctercircular -, con lo cual el sistema era de gran ayuda porque el mismo no se relacionabamatemáticamente con el arco que describe el cuerpo cuando éste comienza a realizar susmovimientos. Con el tiempo se logró generar otro sistema deimportancia, el circular, donde la medida del ángulo se obtenía cuando se dividía el arcojunto con el radio de toda la circunferencia. Se trata de un método de ángulo llano – ya quese divide el arco por el radio de la circunferencia – de 3, 14 (es decir, el valor de “p”). Poreso cuando se efectúa un giro completo, que es lo que mismo que inferir que se trata delgiro de dos ángulos llanos, el mismo va a medir 2p.Historia del sistema sexagesimalSu origen es similar al del sistema decimal, es decir, tenemos que remontarnos a una formade enumerar en la cual se empleaban los dedos de las manos. En zonas sumamenteantiguas, por ejemplo, se contaba mediante un señalamiento con el dedo pulgar de la manoderecha cada una de las falanges de los dedos que restaban de esa misma mano, y secomenzaba siempre por el meñique.De esta forma, se podía contar hasta doce. Para lograr cifras superiores a la mencionada, sedebía levantar un dedo de la mano izquierda que estaba libre hasta que se llegue acompletar las sesenta unidades. De esta manera, el sesenta fue considerado un número querepresentaba la redondez, lo armónico. Por eso se lo ha tomado como referencia común enlas transacciones y en las medidas, el tema que nos ocupa.Similar fue el caso de la cifra doce, que se contaba con la mano derecha, lo cual explica elpor qué del emparentar al sistema sexagesimal con el duodecimal, siendo el segundo unanatural evolución del primero. Con esto llegamos a la conclusión de que como si se tratarade una herencia de los matemáticos y los astrónomos de Babilonia, por ejemplo, con elsistema de medición sexagesimal se miden el tiempo y también los ángulos.
  5. 5. Como paso un sistema sexagesimal a circular? Una equivalencia entre ambos sistemas es que 180° (sexagesimal) es igual a PI Radianes (3,14...) (sistema circular). Entonces puedes plantear reglas de 3 simples para calcular lo que buscas. Por ejemplo: Pasar 60° a circular: 180°--------- PI radianes 60°----------- x = (60°.PI) / 180° En casos como éste, puede optar entre hacer la división y obtener un resultado en número decimal, o simplificar la fracción y que te quede como "una fracción de PI", lo que alguna vez habrás visto por allí, que a los ángulos se los llama: PI/2; PI/4 ; 3/2 PI; etc. Te muestro cómo hacer en el ejemplo precedente: (60°. PI) / 180° = PI/3 Porque si simplificas 60/180 te dá 1/3. Si no simplificabas, te quedaba como un número decimal (a PI lo tomas como 3,14): (60° . 3,14) / 180° = 1,0467ARCO COMO SECCION DE UNA CIRCUNFERENCIADefinición de arco Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele vincular a cada cuerda el menor arco que delimita.
  6. 6. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre lasletras de los puntos extremos del arco. Las letras se escriben en sentido antihorario, es decir, en contra de las agujas del reloj.Longitud de un arco de circunferenciaEjemplosLos brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo unángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulodescrito en su balanceo es el máximo.Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?1 milla = 1 852 m
  7. 7. LONGITUD DE ARCOEn matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es lamedida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunquefueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo lafórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.Métodos modernosAl considerar una curva definida por una función y su respectiva derivada queson continuas en un intervalo [a, b], la longitud s del arco delimitado por a y b es dada porla ecuación:(1)En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes det como e , la longitud del arco desde el punto hasta elpunto se calcula mediante:(2)Si la función esta definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulopolar están relacionados mediante , la longitud del arco comprendido en elintervalo , toma la forma:(3)En la mayoría de los casos, no hay una solución cerrada disponible y será necesario usarmétodos de integración numérica. Por ejemplo, aplicar esta fórmula a la circunferencia deuna elipse llevará a una integral elíptica de segunda especie.Entre las curvas con soluciones cerradas están la catenaria, el círculo, la cicloide, la espirallogarítmica, la parábola, la parábola semicúbica y la línea recta.AREA DE UN SECTOR CIRCULARSector circular
  8. 8. Sector circular de ángulo θ. Se denomina sector circular a la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores. ÁreaEl área de un sector circular depende de dos parámetros, el segmento-radio y el ángulocentral, y está dada por la siguiente fórmula:Donde es el radio de la circunferencia y el ángulo que subtiende el arco decircunferencia, expresado en radianes.O también:Donde corresponde al ángulo en grados sexagesimales.

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