Tales y sus teoremas

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Tales y sus teoremas

  1. 1. TALES Y SUS TEOREMAS
  2. 2. BIOGRAFIA DE TALES <ul><li>Tales nació en Mileto. Fue un filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica,. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro. </li></ul>
  3. 3. PRIMER TEOREMA <ul><li>Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O . Sean A y A' dos puntos de (d) , y B y B' dos puntos de (d') . Entonces: </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. </li></ul><ul><li>En la primera figura vemos que los vectores OA , OA' , OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d') , y la segunda a cocientes negativos. </li></ul><ul><li>Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B') , es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol. </li></ul><ul><li>1º Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C </li></ul><ul><li>2º Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B </li></ul><ul><li>3º Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A </li></ul><ul><li>Y obtenemos D=(A/B) donde D es la altura real del árbol. </li></ul>
  6. 6. Segundo Teorema <ul><li>Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB es recto. </li></ul><ul><li>Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos. </li></ul>
  7. 7. Otros Teoremas
  8. 8. Donde DE/BC=AE/AC=AD/AC
  9. 9. Donde AB/A’B’=BC/B’C’
  10. 10. Para Tales… <ul><li>… la cuestión primaria no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos. </li></ul><ul><li>Aristóteles </li></ul>

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