Tales y sus teoremas
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Tales y sus teoremas Tales y sus teoremas Presentation Transcript

  • TALES Y SUS TEOREMAS
  • BIOGRAFIA DE TALES
    • Tales nació en Mileto. Fue un filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica,. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro.
  • PRIMER TEOREMA
    • Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O . Sean A y A' dos puntos de (d) , y B y B' dos puntos de (d') . Entonces:
    • Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo.
    • En la primera figura vemos que los vectores OA , OA' , OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d') , y la segunda a cocientes negativos.
    • Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B') , es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.
    • Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.
    • 1º Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
    • 2º Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B
    • 3º Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A
    • Y obtenemos D=(A/B) donde D es la altura real del árbol.
  • Segundo Teorema
    • Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB es recto.
    • Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos.
  • Otros Teoremas
  • Donde DE/BC=AE/AC=AD/AC
  • Donde AB/A’B’=BC/B’C’
  • Para Tales…
    • … la cuestión primaria no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos.
    • Aristóteles