Your SlideShare is downloading. ×
Aljabar
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Aljabar

2,523
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,523
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
88
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ChamimNurhuda, S.Pd.Telaah Matematika Sekolah 1
  • 2. ALJABARSK:Memahami Bentuk AljabarKD:2.1 Mengenali Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya2.2 Melakukan Operasi pada bentuk aljabar2.3 Menentukan operasi pecahan pada bentukAljabar2.4 mengetahui peggunaan Aljabar dalamkehidupan sehari-hari
  • 3. 2.1 Pengertian bentuk Aljabar Variabel adalah lambang yang nilainya dapatberubah ( tidak konstan ) dan dinyatakandengan huruf. Koefisien adalah faktor yang berupa bilangandari suku. Konstanta adalah lambang sebuah idetertentu yang bernilai pasti.Contoh;3a berarti 3 a atau ( a + a + a ) suku 12ab berarati 2 a b atau ( ab + ab )(3a)² berarti 3a 3a atau 3 a 3 a atau 3²a²5x + 6 suku 2
  • 4. 2.2 FaktorPerkalian, Koefisien, Konstanta, Suku, dan Suku SejenisA. Pengertian Faktor PerkalianBentuk Aljabar 3a= 3 x a, maka 3a memiliki faktor-faktor 3 dan a.. Faktor 3 disebut faktor angka atau faktor numerik, sering disebutkoefisien dari a.. Faktor a disebut faktor huruf atau faktor alfabetikContoh:a. 3p²q = 3 x p x p x q b. 2a( b+3c)= 2xax(b+3c)Keterangan:3 adalah faktor numerik 2 adalah faktor numerikP² adalah faktor huruf a adalah faktor hurufq adalah faktor huruf (b+3c) adalah faktor aljabarJadi, a. faktor dari 3p²q adalah 3, p², dan q. Pada p² , bilangan 2disebut eksponen atau pangkat.b. faktor dari 2a( b+3c)= 2x a x(b+3c) adalah 2, a, dan (b+ 3c)
  • 5. B. Pengertian Suku dan Suku Sejenis^ Perhatikan bentuk –bentuk aljabar3a² + 6a dan 6p – 8.Maka:. 3a² dan 6a disebut suku-suku dari 3a² + 6a. 6p dan – 8 disebut suku-suku dari 6p – 8^ Perhatikan bentuk –bentuk aljabar3a, 4a + 7b, dan 3p-2q-r.Maka: 3a disebut suku tunggal4a + 7b disebut suku dua,3p-2q-r disebut suku tiga^ Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut ini !a. p dan 6p adalah suku-suku sejenis, karena:p = 1 p6p = 6 pb. 4x + 3a + 6x mempunyai suku-suku 4x, 3a, 6x.Suku-suku 4x dan 6x memuat variabel sama, yaitu x, suku-sukutersebut diberi nama suku –suku sejenis. Sedangkan 4x dan 3adisebut suku-suku tidak sejenis.
  • 6. C. Pengertian Koefisien dan KonstantaPerhatikan bentuk Aljabar 3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a +8Bilangan –bilangan 3, 6, 5, 7, 8 disebut koefisien daribentuk aljabar. Dapat dijelaskan sebagai berikut:3a4 mempunyai koefisien 3 7a mempunyai koefisien 76a3 mempunyai koefisien 6 8 merupakan konstanta5a2 mempunyai koefisien 5Contoh:Tentukan Koefisien dari 9x² - 3x + 1Jawab : 9x² - 3x + 1 diubah menjadi 9x² +(- 3x) + 1Jadi , koefisien dari 9x² - 3x + 1 adalah 9, -3, 1Untuk menentukan koefisien suatu bentuk aljabar dapatmengikuti aturan berikut ini.a. Bentuk Aljabar harus diubah sehingga masing-masing sukudipisahkan oleh tanda penjumlahan.b. faktor yang berupa bilagan dari masing-masing sukumerupakan koefisien dari bentuk aljabar tersebut.
  • 7. Operasi Hitung Bentuk AljabarSebelum membahas operasi hitung bentuk aljabar, mari kita ingatkembali sifat-sifat dasar aritmetika yang juga berlaku pada bentukAljabar, seperti berikut ini:Sifat komutatifContoh Bentuk Aljabar3 + 5 = 5 + 33 5 = 5 33 – 5 ≠ 5 – 33 : 5 ≠5 : 3a + b = b + aab = baa – b ≠ b – aa : b ≠ b : aSifat AsosiatifContoh Bentuk Aljabar( 3+5 ) + 2 = 3 + ( 5+2 )( 3 5 ) x 2 = 3 ( 5 2)( 3-5 ) – 2 ≠ 3 – ( 5-2 )( 3 : 5 ) : 2 ≠ 3 : ( 5 : 2 )( a+b ) + c = a + ( b+c)( ab ) c = a ( bc )( a-b ) – c ≠ a – ( b-c )( a:b ) : c ≠ a : ( b:c )Sifat DistributifContoh Bentuk Aljabar3 ( 5+2 ) = 3 5 + 3 2( 3+5 ) 2 = 3 2 + 5 23 ( 5-2 ) = 3 5 – 3 2( 3-5 ) 2 = 3 2 – 5 2a( b+c ) = ab + ac( a+ b )c= ac + bca( b-c ) = ab – ac( a-b ) c = ac - bc
  • 8. A. Perkalian Konstanta dengan Bentuk AljabarBersuku DuaSifat distributif perkalian terhadap penjumlahanataupun pengurangan pada bilangan bulat dapatditerapkan untuk operasi perkalian suatu konstantadengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih.Perhatikan Contoh berikut!a. 6 ( a + 3 ) = 6a + 18 d. -3( 2a-3b-4c ) = -6a + 9b + 12cb. -7 ( a-b ) = -7a + 7b e. -6( 2-x-x² ) = -12 + 6x + 6x²c. x ( 2x-3y )= 2x² - 3xy f. –k( 2k-3l+7m )= -2k² + 3kl -7km
  • 9. B. Menjumlahkan Dan Mengurangkan Suku- sukuSejenisSuatu bentuk Aljabar yang mengandung suku-sukuSejenis dapat disederhanakan dengan caramenjumlahkan dan mengurangi suku-suku sejenis yangada. Proses ini dilakukan dengan sifat distributif.Perhatikan contoh-contoh berikut ini!Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini!a. 5x + 2x b. b² + 2ab -3b² + 5abJawab:a. 5x + 2x = ( 5+2 )x, sifat distributif= 7xb. b²+2ab-3b²+5ab= ( b²-3b²)+(2ab+5ab)= ( 1-3) b² + ( 2+5 ) ab, sifat distrbutif= -2b² + 7ab
  • 10. C.Perkalian dan PembagianAntarbentuk AljabarPada saat kita melakukan perkalian dan pembagianantarbentuk aljabar, terlebih dahulu lakukanpengelompokan koefisien, kemudian kelompokkanvariabel-variabel yang sama. Tuliskan variabel dalamurutan abjad dan pangkat dalam urutan kecil kebesar. Untuk diingat : operasi dalam variabel harusdiselesaikan terlebih dahulu.
  • 11. Contoh:
  • 12. Berikut ini akan kita uraikan bentuk-bentuk aljabar di atas satu persatuBentuk I: (a + b) ²bentuk di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:(a + b) ² = (a + b) x (a + b)=a x (a + b) + b x (a + b)=(a x a) + (a x b) + (b x a) + (b x b)= a² + ab + ba +b²= a² + 2ab +b²Kesimpulan: (a + b) ² = a² + 2ab + b²
  • 13. Bentuk II: (a - b) ²bentuk di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:(a - b) ² = (a - b) x (a - b)=a x (a - b) - b x (a - b)=(a x a) - (a x b) - (b x a) - (b x -b)= a² - ab - ba +b²= a² - 2ab +b²Kesimpulan: (a - b) ² = a² - 2ab +b²
  • 14. Bentuk III: (a + b)(a – b)bentuk di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:(a + b)(a – b) = a x (a – b) + b x (a – b)= (a x a) – (a x b) + (b xa) – (b x b)= a² - ab + ba- b²= a² - b²Kesimpulan: (a + b)(a – b) = a² - b²
  • 15. Bentuk IV: (a + b)(p + q + r)Penjabaran bentuk di atas dapat dipaparkan sebagaiberikut:(a + b)(p + q + r) = a x (p + q + r) + b x (p + q + r)= (a x p) + (a x q) + (a x r) + (b xp) +(b x q) + (b x r)= ap + aq + ar + bp + bq + brkesimpulan:(a + b)(p + q + r) = ap + aq + ar + bp +
  • 16. VISUALISASI SIFAT DISTRIBUTIFSifat Distributif antara Suatu Bilangan denganSuku Dua.Perhatikan gambar dibawah ini:ab c= + ab caLuas = (b+c) a Luas = (a b) +(a c)Dari data di atas disimpulkan:Luas = (b+c) a = (a b) + (a c) = ab + ac
  • 17. Duaabdaabbccdddc= +aba bLuas = (a+b) (c+d)Luas = (a c)+(a d)+(b c)+(b d) = ac+ad+bc+bd= ++ + +=accddbLuas = (a+b)c + (a+b)dLuas = a(c+d) + b(c+d)c
  • 18. Kesimpulan dari data di atas:Luas = (a+b) (c+d) = (a+b)c + (a+b)d= a(c+d) + b(c+d)=(a c)+(a d)+(b c)+(b d)= ac+ad+bc+bd
  • 19. Mensubstitusikan Bilangan pada Variabel dalam Suku Banyak Dalam suku banyak misalnya 2x2 + 6x - 1, jika huruf x dany diganti berturut-turut dengan bilangan 2 dan 3 makasuku banyak itu menjadi 2.22 + 6.3 – 1 = 8 + 18 – 1 = 25.Proses mengganti variabel dengan bilangan disebutproses substitusi.Contoh:Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari:a.p2 + q2 c. 2p2 + 3q2 + 6b.(4p + q)2Jawab:a.p2 + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13b.(4p + q)2 = (4.3 + 2)2 = 142 = 196c. 2p2 + 3q2 + 6 = 2.32 + 3.22 + 6 = 18 + 12 + 6 = 36
  • 20. 2.3 Menentukan Operasi Pecahan Pada Bentuk Aljabar1.KPK dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) merupakan hasilperkalian dari faktor yang berbeda dengan pangkattertinggi. FPB (Faktor Persekutuan Besar) merupakan hasilperkalian dari faktor yang sama dengan pangkatterendah.Contoh:Tentukanlah KPK dan FPB dari 9 3 2 5, 12 2 4 3 dan 21 52!Penyelesaian:9 3 2 5 = 32 3 2 512 2 4 3 = 22 . 3 2 4 321 5 2 = 3 . 7 5 2KPK dari 9 3 2 5, 12 2 4 3 dan 21 5 2 = 32. 22.7 5 4 5= 252 5 4 5
  • 21.  Suatu pecahan dapat disederhanakn jikapembilang dan penyebut memiliki faktorperseketuan yang sama. Pecahan dikatakan telahdisederhanakan jika pembilang dan penyebutnyatidak memiliki faktor persekutuan kecuali 1. Agarmaksud ini tercapai, maka pembilang dan penyebutpecahan semula dibagi dengan FPB - nya sebelummenyederhanakan.Contoh:a.b.
  • 22. Penyebut Suku Tunggala.Penjumlahan dan Pengurangan Jika dua pecahan yang memiliki penyebut sama maka hisiloperasi aljabar tersebut dapat dilakukan denganmenjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilangnya.Contoh: Jika dua pecahan penyebutnya tidak sama makapenyebutnya harus disamakan dengan menggunakan KPKdari penyebut-penyebutnya. Kemudian dapat dikerjakanseperti kasus penyebutnya sama.Contoh:
  • 23. b. Perkalian Perkalian dua pecahan sama dengan suatupecahan yang pembilangnya merupakan hasilkali pembilang-pembilangnya semula danpenyebutnya merupakan hasil kali penyebut-penyebut pecahan semula.Contoh:
  • 24. Hasil bagi dua pecahan adalah suatu pecahan yangpembilangnya dibentuk oleh hasil bagi pembilang-pembilangnya semula dan penyebutnya dibentuk oleh hasilbagi penyebut-penyebut pecahan semula.Dari operasi diatas berlaku pula bahwa “membagi dengansuatu pecahan berarti mengalikan dengan kebalikannya”.Dirumuskan:Contoh:c. Pembagian
  • 25. 2.4 mengetahui peggunaan Aljabardalam kehidupan sehari-hariContoh :1. Panjang suatu persegi panjang pada gambardi bawah ini adalah (2x-3) cm dan lebarnya (x+2)cm.(x+2)(2x+3) cma. Tulilah keliling persegi panjang tersebut dinyatakan dalam x.b. Untuk X = 10, hitunglah kelilingnya.c. Tulislah luas persegi panjang tersebut dinyatakan dalam x.d. Hitunglah luasnya untuk X = 10.
  • 26. Jawab :a. Misalkan : P = (2x – 3) cm dan l = (x+2) cmkeliling persegi panjang = 2p + 2l= 2(2x-3) + 2(x+2)= 4x-6+2x+4= 6x-2b. Untuk X = 10, maka keliling = 6 (10) – 2 = 60 -2= 58.jadi kelilingnya adalah 58 cm,c. Luas persegi panjang = pl= (2x-3) (x+2)= 2x(x+2) – 3(x+2)=2x2 +4x-3x-6= 2x2 + x - 6
  • 27. d. Untuk X = 10, maka luas = 2(10)2 + 10 – 6= 2 (100) + 4 = 204jadi, luasnya adalah 204 cm2 .2. Tabungan Larasati di sekolah berjumlah Rp.40.000. Jika dua kali tabungan Wita ditambah Rp.10.000 sama dengan besar tabungan Larasati.Berapakah tabungan Wita?Jawab:Misalkan : tabungan Larasati = xtabungan Wita = ydiketahui : x = 40.000 dan 2y +10.000 = xmaka : 2y + 10.000 = 40.000Berarti :2y = 40.000 – 10.000 = 30.000y = 30.000 : 2 = 15.000Jadi, tabungan Wita adalah Rp 15.000.
  • 28. 3. Ibu Sari membelim15 ekor ayam dengan harga Rp15.000/ekor. Kemudian dijual dengan keuntungan Rp2.000/ekor. Berapa harga penjualan seluruh ayam?Jawab:Misalkan: harga beli seekor ayam = xharga jual seekor ayam = yDiketahui: jumlah ayam yang dibeli = jumlah ayamyang dijual = 15x = 15000y = x + 2000Maka: y = 15000 + 2000 = 17000Sehingga, harga jual seluruh ayam = jumlah ayamyang dijual y= 15 17000= 255000Jadi, harga jual seluruh ayam adalah Rp 255.000,00
  • 29. TERIMA KASIH