Unité 2Les figures géométriques                           1
INDEX1. Les notions de base2. Les constructions de base3. Les polygones inscrits                               2
1. Les notions de base                         3
Une figure géométrique est la partie duplan délimitée par des lignes.Il y a deux types de figures géométriques :les polygo...
1.1. Les polygonesUn polygone est une figurefermée qui comporte plusieurscôtés rectilignes (tracés à larègle). Le polygone...
Les quadrilatères                    6
Le triangle est le polygone le plus simple, car iln’y a pas de figures fermées qui aient moins detrois côtés.             ...
1.2. La circonférenceC’est lensemble des pointsà égale distance dun pointdonné, le centre.Cette distance est appeléele ray...
2. Les constructions de base 2.1. Les constructions élémentaires 2.2. Les constructions de carrés et de triangles         ...
2.1. Les constructions élémentairesLe théorème de ThalèsThalès de Milet était unmathématicien, philosophe etsavant grec du...
Division d’un segment en parties égales1. Trace une droite (r) quipasse par une des extrémitésdu segment AB.2. À partir de...
Détermination du centre d’une circonférence1. Prends 3 pointsquelconques de lacirconférence (A, B et C).Relie-les en forma...
2.2 Les constructions de carrés et de triangles Construction d’un triangle équilatéral connaissant le côté l 1. Trace un s...
Construction du triangle isocèleconnaissant les côtés l1 et l21. Trace un segment delongueur l1 (l1 = 6cm).Dessine 2 arcs ...
Construction du triangle scalèneconnaissant les côtés l1 , l2 et l31. Trace un segment delongueur l1 (l1 = 5cm).Dessine un...
Construction d’un carré connaissant le côté l1. Dessine un segment ABde longueur l (l = 4cm).Trace les perpendiculairesde ...
3. Les polygones inscrits 3.1. Les méthodes particulières 3.2. La méthode générale                                   17
Un polygone régulier est inscrit dansune circonférence quand tous lessommets touchent la circonférence sansla couper.La ci...
Selon le nombre de côtés lespolygones sont :-   Pentagone, 5 côtés.-   Hexagone, 6 côtés.-   Heptagone, 7 côtés.-   Octogo...
Les formes polygonales dans lanature :- Les flocons de neige- Le nid d’abeilles- La cristallisation de certains  minéraux ...
3.1. Les méthodes particulièresLes méthodes particulières sont des procédés géométriquespour construire des polygones déte...
Construction de l’hexagoneet du triangle équilatéral inscrits1. Trace la circonférence de rayon r.   Trace le point A avec...
Construction du carré et de l’octogone inscrits1. Trace la circonférence de   rayon r et deux diamètres,   vertical et hor...
3.2. La méthode généraleCette méthode sert à construire des polygonesde différent nombre de côtés avec des petitesmodifica...
Construction de l’ennéagone inscrit1. Trace la circonférence de rayon r etdeux diamètres perpendiculaires. Dans cecas, div...
Les tangentesLa tangente est une ligne qui n’a qu’un point de contact avec lacirconférence. Ce point s’appelle point de ta...
Tracé de la circonférence de rayon r tangente extérieureà une autre donnée par un point T1. Trace la droite qui relie le  ...
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  1. 1. Unité 2Les figures géométriques 1
  2. 2. INDEX1. Les notions de base2. Les constructions de base3. Les polygones inscrits 2
  3. 3. 1. Les notions de base 3
  4. 4. Une figure géométrique est la partie duplan délimitée par des lignes.Il y a deux types de figures géométriques :les polygones et la circonférence. 4
  5. 5. 1.1. Les polygonesUn polygone est une figurefermée qui comporte plusieurscôtés rectilignes (tracés à larègle). Le polygone estcomposé de plusieurssommets reliés entre eux pardes segments.On dit quun polygone estrégulier quand tous ses côtésont la même longueur, et quetous ses angles sont égaux. 5
  6. 6. Les quadrilatères 6
  7. 7. Le triangle est le polygone le plus simple, car iln’y a pas de figures fermées qui aient moins detrois côtés. 7
  8. 8. 1.2. La circonférenceC’est lensemble des pointsà égale distance dun pointdonné, le centre.Cette distance est appeléele rayon du cercle.Le diamètre est le doubledu rayon.La tangente est une lignequi n’a qu’un point decontact avec lacirconférence. 8
  9. 9. 2. Les constructions de base 2.1. Les constructions élémentaires 2.2. Les constructions de carrés et de triangles 9
  10. 10. 2.1. Les constructions élémentairesLe théorème de ThalèsThalès de Milet était unmathématicien, philosophe etsavant grec du VI siècle av. J-C. Ilavait proposé le théorème de ladivision d’un segment en partieségales, connu comme le théorèmede Thalès. 10
  11. 11. Division d’un segment en parties égales1. Trace une droite (r) quipasse par une des extrémitésdu segment AB.2. À partir de B, marque sur rles divisions souhaitées, quisoient de la même longueur.Trace un segment depuis ledernier point (C) jusqu’à A.3. Trace des parallèles à CAqui passent par les pointsmarqués sur r. 11
  12. 12. Détermination du centre d’une circonférence1. Prends 3 pointsquelconques de lacirconférence (A, B et C).Relie-les en formant dessegments.2. Trace les médiatricesdes segments AB et BC.Le point où elles secoupent c’est le centre Ode la circonférence. 12
  13. 13. 2.2 Les constructions de carrés et de triangles Construction d’un triangle équilatéral connaissant le côté l 1. Trace un segment de longueur l (l = 5cm). Dessine 2 arcs de rayon égal à la longueur de l et de centre A et B. Les arcs se coupent en C. 2. Trace des segments entre les points A, B et C. 13
  14. 14. Construction du triangle isocèleconnaissant les côtés l1 et l21. Trace un segment delongueur l1 (l1 = 6cm).Dessine 2 arcs de rayon égal àla longueur de l2 (l2= 5cm) etde centre A et B. Les arcs secoupent en C.2. Trace des segments entreles points A, B et C. 14
  15. 15. Construction du triangle scalèneconnaissant les côtés l1 , l2 et l31. Trace un segment delongueur l1 (l1 = 5cm).Dessine un arc de rayon égalà l2 (l2= 6cm) et centre A ;dessine un autre arc de rayonégal à l3 (l3 = 4cm) et centreB. Les arcs se coupent en C.2. Trace des segments entreles points A, B et C. 15
  16. 16. Construction d’un carré connaissant le côté l1. Dessine un segment ABde longueur l (l = 4cm).Trace les perpendiculairesde celui-ci passant par A etB.2. Trace 2 arcs de rayon let de centre A et B, quicoupent lesperpendiculaires en C et D.3. Relie les points C et D. 16
  17. 17. 3. Les polygones inscrits 3.1. Les méthodes particulières 3.2. La méthode générale 17
  18. 18. Un polygone régulier est inscrit dansune circonférence quand tous lessommets touchent la circonférence sansla couper.La circonférence contenant unpolygone inscrit s’appelle circonscrite. 18
  19. 19. Selon le nombre de côtés lespolygones sont :- Pentagone, 5 côtés.- Hexagone, 6 côtés.- Heptagone, 7 côtés.- Octogone, 8 côtés.- Ennéagone, 9 côtés.- Décagone, 10 côtés.- Hendécagone, 11 côtés.- Dodécagone, 12 côtés.Puis, pour des raisons pratiques, onparle de « polygone à X côtés ». 19
  20. 20. Les formes polygonales dans lanature :- Les flocons de neige- Le nid d’abeilles- La cristallisation de certains minéraux Flocons de neige au microscope Cristallisation de la fluoriteNid d’abeilles 20
  21. 21. 3.1. Les méthodes particulièresLes méthodes particulières sont des procédés géométriquespour construire des polygones déterminés.- Construction de l’hexagone et du triangle équilatéral inscrits- Construction du carré et de l’octogone inscrits. 21
  22. 22. Construction de l’hexagoneet du triangle équilatéral inscrits1. Trace la circonférence de rayon r. Trace le point A avec le même rayon et avec un centre quelconque de la circonférence (F). Trace le point B faisant centre à A. Continue jusqu’à trouver E.2. Relie les points consécutifs (A, B, C, D, E et F) pour obtenir l’hexagone.3. Relie les points alternes (A, C, E ou B, D, F) pour obtenir le triangle. 22
  23. 23. Construction du carré et de l’octogone inscrits1. Trace la circonférence de rayon r et deux diamètres, vertical et horizontal. Les points A, B, C et D sont les sommets du carré.2. Relie les points AB, BC, CD et DA, pour obtenir le carré.3. Trace les médiatrices de deux côtés. Les points où les médiatrices coupent la circonférence sont les autres 4 sommets. Relie les points consécutifs pour obtenir l’octogone. 23
  24. 24. 3.2. La méthode généraleCette méthode sert à construire des polygonesde différent nombre de côtés avec des petitesmodifications. Elle est moins précise que lesméthodes particulières. - Construction de l’ennéagone inscrit - Les tangentes 24
  25. 25. Construction de l’ennéagone inscrit1. Trace la circonférence de rayon r etdeux diamètres perpendiculaires. Dans cecas, divise le diamètre vertical en 9 partieségales. Prolonge le diamètre horizontal ettrace un arc de rayon égal à la longueur dudiamètre et de centre X, qui coupe en V laprolongation du diamètre horizontal.2. Trace la ligne passant par V et par la2ème division du diamètre. On obtient lepoint B. La distance AB est le côté dupolygone inscrit.3. Déplace la distance AB sur lacirconférence pour obtenir les sommets del’ennéagone. Relie-les consécutivement. 25
  26. 26. Les tangentesLa tangente est une ligne qui n’a qu’un point de contact avec lacirconférence. Ce point s’appelle point de tangence.Tracé de la droite r tangente à unecirconférence par un point T1. Avec les équerres,dessine le segment OT quirelie le centre et le point detangence.2. Trace la perpendiculaireà OT qui passe par T. 26
  27. 27. Tracé de la circonférence de rayon r tangente extérieureà une autre donnée par un point T1. Trace la droite qui relie le centre O et qui passe par T. Prends la mesure de r avec le compas et, faisant centre à T, marque cette distance sur la droite pour obtenir O’, qui sera le centre de la nouvelle circonférence.2. Trace la circonférence de centre O’. 27

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