DIAGONALIZACION DE MATRICES

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ALGEBRA LINEAL

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DIAGONALIZACION DE MATRICES

  1. 1. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 1.- DIAGONALIZAR: Solución.- La matriz es una matriz simétrica por lo tanto se diagonaliza ortogonalmente. (SIMÉTRICA) Paso1: Encontrar los valores propios. – Desarrollando: Paso 2: Encontrar los vectores propios. CLIMAN CHALLAPA CHURA 1
  2. 2. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Reemplazando =1 Reemplazar: Reemplazar: (-1) CLIMAN CHALLAPA CHURA 2
  3. 3. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Paso 3: como A es una matriz simétrica los vectores propios encontrados tenemos que orto normalizar mediante el Proceso de Gramsmit. Para b1 Donde: Módulo o norma: Para b2 donde: Para b3 donde : donde: CLIMAN CHALLAPA CHURA 3
  4. 4. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Paso 4: formar la matriz P Obtener la matriz P transpuesta. Paso 5: Comprobamos CLIMAN CHALLAPA CHURA 4
  5. 5. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Multiplicando las matrices Sol. 2.- DIAGONALIZAR SOLUCION.- Encontrar los Valores propios Desarrollando se tiene: CLIMAN CHALLAPA CHURA 5
  6. 6. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Factorizando: de donde se tiene: ENCONTRAR LOS VECTORES PROPIOS: Reemplazando (+1) Remplazando ( - 2 )*f1+f2=f2 CLIMAN CHALLAPA CHURA 6
  7. 7. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 f2+f3=f3 Remplazando Aplicando gran Smith para ortonormalizar para ortonormalizar los vectores propios encontrados Para b1 Para b2 CLIMAN CHALLAPA CHURA 7
  8. 8. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Para b3 FORMAR LA MATRIZ P CON LOS VEC TORES ORTONORMALIZADOS ENCOTRAR LA MATRIZ P TRANSPUESTA CLIMAN CHALLAPA CHURA 8
  9. 9. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 HALLAR LA MATRIZ D Multiplcando tenemos: Sol. 3.- Diagonalizar Solución: Encontrar los Valores propios. desarrollando el determinante. CLIMAN CHALLAPA CHURA 9
  10. 10. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Donde: Encontrar los Vectores propios: Reemplazando: Para diagonalizar una matriz de 2*2 necesitamos dos vectores propios linealmente Independientes solo tenemos un vector propio No se puede DIAGONALIZAR. 4.- Diagonal izar SOLUCIÓN: Encontrar los Valores propios CLIMAN CHALLAPA CHURA 10
  11. 11. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Encontrar los Vector es propios: Reemplazar: Como X1 desaparece se asume que vale X1=a Reemplazar: Vemos q X3 no ay entonces X3=a CLIMAN CHALLAPA CHURA 11
  12. 12. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Con los vectores propios encontrados formar LA MATRIZ P Calcular: Por el método de la matriz adjunta se tiene: Obtener la matriz diagonal CLIMAN CHALLAPA CHURA 12
  13. 13. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Sol. 6.-Hallar la matriz A de 3*3 que tiene valores propios : y como Vectores propios: respectivamente. Solución Con los valores propios y vectores propios debo hallar la matriz A=? De la ecuación : despejar A La matriz D se forma con los valores propios La matriz P se forma con los vectores propios Calcular CLIMAN CHALLAPA CHURA 13
  14. 14. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 Reemplazando en la ecuación : Multiplicando las matrices se tiene: SOL. CLIMAN CHALLAPA CHURA 14

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