Lista de exercicio de funcao exponencial

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  • Na questão n1 9,5^4= 8145,063; não tendo como igualar as bases com o valor dado de 5625
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Lista de exercicio de funcao exponencial

  1. 1. Universidade do Estado do Pará - UEPACentro de Ciências Sociais da Educação - CCSENúcleo Universitário Regional do Baixo TocantinsCurso de Licenciatura Plena em MatemáticaInstrumentação para o Ensino da Matemática II Diego Moraes de Lima Gilcinete Cristina S. dos Reis Jaciane Freitas de Lima Jailson Cuimar Paz Jucicleidison Antunes Melo FUNÇÃO EXPONENCIAL 1ª Lista de Exercício MOJU 2011
  2. 2. Diego Moraes de LimaGilcinete Cristina S. dos reis Jaciane Freitas de Lima Jailson Cuimar PazJucicleidison Antunes MeloFUNÇÃO EXPONENCIAL 1ª Lista de Exercício Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de nota da 1ª avaliação na disciplina Instrumentação para o Ensino da Matemática II, orientada pelo professor Mauro. MOJU 2011
  3. 3. SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................... 32 QUESTÕES QUE ENVOLVAM FUNÇÃO EXPONENCIAL ....................................................... 43 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................................... 194 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................... 20
  4. 4. 31 INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objetivo mostrar as resoluções de questões dosprincipais vestibulares do Brasil, inclusive o do Exame Nacional do Ensino Médio –ENEM, da disciplina de Matemática em especial no conteúdo de FunçãoExponencial, mostrando também algumas resoluções de equações exponenciais. Este material é importante tanto para profissionais da área de EducaçãoMatemática, quanto para estudantes que estão tentando ingressar em umaInstituição de Nível Superior, pois servirá de base para que os professoresconstruam questões semelhantes, facilitando o ensino aprendizado.
  5. 5. 42 QUESTÕES QUE ENVOLVAM FUNÇÃO EXPONENCIAL1 - (PUC-RS) A soma das raízes da equação é: (A) -4 (D) 2 (B) -2 (E) 4 (C) -1Resolução:2 - (UFRGS) Sabendo-se que , tem-se que vale:(A) -4(B) -2 (D)(C) 0 (E) 2Resolução:
  6. 6. 53 - (UFRGS) O valor de x que verifica a equação é:a) -1 d)b) e) 1c) 0Resolução:4 - (UFRGS) A solução da equação é: a) -2 d) b) e) 2 c)Resolução:
  7. 7. 65 - (Furg - RS) O valor da expressão A é: a) c) e) b) d)Resolução:6 - (UFPI) Sejam x1 e x2 as soluções da equação exponencial . O valor da soma x1 + x2 é: a) c) e) b) d)Resolução:
  8. 8. 7 Logo:7 - (Vunesp – SP) Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamentea área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dadapor: , onde p é massa da pessoa em quilogramas.Considere uma criança de 8 kg. Determine: a) A área da superfície corporal da criança; b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar. (Use a aproximação )Resolução: a) b) 23 = 23 )3= (23)3 p2=29 .1,44 = 24.1,44
  9. 9. 88 - (UFAM) Seja o menor número que é solução da equação .Então, é um número: a) Par c) Não real e) irracional b) Primo d) Divisível por 5Resolução: Se é o menor número . Logo não é um número real.9 - (FGV – SP) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei , em que t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se oobjeto B, de acordo com a lei . Os objetos A e B se encontrarão num certo . O valor de , em segundos, é um divisor de: a) 28 c) 24 e) 20 b) 26 d) 22 Resolução: Pelo enunciado da questão, os objetos A e B se encontrarão se: Fazendo , temos:
  10. 10. 9 Para Para , não existe segundos, que é um divisor de 24.10 - (Mackenzie-SP) O gráfico mostra , em função do tempo, a evolução donúmero em bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo,decorridos 30 minutos do inicio das observações, o valor mais próximo dessenúmero é: f(t) a) 18.000 d) 14.000 f(t)=a.bt 8.104 b) 20.000 e) 40.000 c) 32000 104 0 3 t(horas)
  11. 11. 10 Resolução: Portanto f(t)= 104.2t, onde t é, em Do gráfico, temos: horas, o tempo decorrido. f(0)=104 f(0,5)=104.20,5 a.b0=104 a=104 f(0,5)=104. f(3)=8. 104 Com , temos f(0,5) 3 4 a.b =8. 10 10000.1,4 4 3 4 10 .b =8. 10 f(0,5) 14000 b3=8. => b= =>b= 211 - (FGV-SP) Uma certa mercadoria foi promovida por uma substancialcampanha de propaganda e, pouco antes de encerrar a promoção, aquantidade de diárias de venda era 10.000 unidades. Imediatamente após, asvendas de diárias decresceram a uma taxa proporcional às vendas de diárias,tal que: V(t)=B.ek.t, sendo B o número de unidades vendidas em determinadodia, V(t) a quantidade de vendas por dia, após t dias, e=2,72 e k um númeroreal.Sabe-se que 10 dias após encerrar a promoção o volume diário de vendas era8.000 unidades. a) Qual o volume diário de vendas 30 dias após o encerramento da promoção? b) Quando se espera que a venda diária seja reduzida a 6.400 unidades? Considere que log 2 = , sendo log 2 o logaritmo de 2 na base 10. Resolução: Nas resoluções a seguir, admitamos que, no período de “pouco antes de encerrar a promoção” até o último dia da promoção, a quantidade diária de vendas tenha sido constantemente igual a 10.000 unidades. De V(0) = B. ek.0 = B e V(0) = 10000, temos que B = 10000. De V(10) = 8000, temos 10000.ek.10 = 8000 e, portanto, e10k=0,8. a) V(30) = 10000.ek.30 V(30) = 10000.(e10k)3 V(30) = 10000.(0,8)3 V(30) = 10000.0,512 V(30) = 5120 unidades
  12. 12. 11 b) V(t) = 6400 10000.ek.t = 6400 ek.t = 0,64 ek.t = (0,8)2 ek.t = (e10k)2 ek.t = e20k kt=20k t= t = 20 dias resposta: a) 5120 unidades b) 20 dias12 - (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma –0,2tque seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 . 2 , em que v0é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12000,00, determine o valor que ela foi comprada.Temos que v(10) = 12 000, então:v(10) = v0 * 2 –0,2*1012 000 = v0 * 2 –212 000 = v0 * 1/412 000 : 1/ 4 = v0v0 = 12 000 * 4v0 = 48 000A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.13 - O número de bactérias em um meio de cultura cresce aproximadamentesegundo a função n(t)=2000.30,04t, sendo t o número de dias após o início doexperimento. Calcule: a) O número n de bactérias no início do experimento; b) Em quantos dias o número inicial de bactérias irá triplicar.
  13. 13. 12 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 -100Solução:a) Sabemos que o início o t=0 logo temos que calcular n(0) n(0) = 2000.30,04.0 n(0) = 2000.30 n(0) = 2000.1 n(0) = 2000Logo, o número de bactérias no início do experimento era de 2000.b) Temos agora que o número inicial era de 2000 quando ele triplicar o número seráde 6000. logo precisamos ter n(t)=6000, mas n(t)=2000.30,04t. Temos então que 2000.30,04t = 6000 2000.30,04t = 2000.3 30,04t=3 0,04t = 1 t=1/0,04 t=25Então, para triplicar as bactérias do início do experimento serão necessários 25 dias.
  14. 14. 1314 - (Vunesp) Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a leiQ(t) = k . 2-0,5t, em que k é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t)indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. 2048 8 512 0 aConsiderando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico,determine os valores de k e de a.Solução:Q(t) = k.2-0,5t2048 = k,20K = 2048512 = 2048.2-0,5a2-0,5a =2-0,5a = 2-2-0,5a = -2a=415 – (UFPA) Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – podeser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondoque o número de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) =500 . 2b, para que o número de bactérias seja 32.000 você terá de dar:
  15. 15. 14a) 6 beijos d) 7 beijosc) 8 beijos e) 4 beijosb) 5 beijosSoluçãoN(b) = 500 . 2b32.000=500 . 2b = 2b64 = 2b26 = 2bb=616 – (ENEM) A população mundial está ficando mais velha, os índices denatalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte,são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização dasNações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos oumais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixaspercentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anosou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da populaçãototal nos países desenvolvidos. Fonte: “Perspectivas da população mundial”, ONU, 2009 Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde aoano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é apopulação em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essapopulação com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento
  16. 16. 15entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que apopulação com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre:a) 490 e 510 milhões.b) 550 e 620 milhões.c) 780 e 800 milhões.d) 810 e 860 milhões.e) 870 e 910 milhões.Solução:Para x = 30, temos e0,03 x 30 = e0,3 x 3 , como e0,3 = 1,35 então por substituição temos(1,35)3 . Basta então aplicar na fórmula dada, y = 363 x 2,460375 que resulta em y =893,116125 milhões.17 - (Vunesp) O acidente do reator nuclear de Chernobyl, em 1986, lançou naatmosfera grande quantidade de radioativo, cuja meia-vida é de 28 anos.Supondo ser este isótopo a única contaminação radioativa e sabendo que olocal poderá ser considerado seguro quando a quantidade de se reduzir,por desintegração, a 1/16 da quantidade inicialmente presente, o local poderáser habitado novamente a partir do ano de:a) 2014 b) 2098 c) 2266 d) 2986 e) 3000A função que relaciona a quantidade de presente em função de tempo é .Resolução:Segundo o enunciado, quando , o local poderá ser novamente habitado.Então: Ou seja, em 1986 + 112 = 2098 o local poderá ser habitado.
  17. 17. 1618 - São necessários 5 anos para que o cobalto-60 perca metade de suaradioatividade. Qual é a porcentagem de sua atividade original quepermanecerá no fim de 20 anos?A função que relaciona a quantidade de cobalto-60 presente em função do tempo éResolução:Segundo o enunciado, temos t = 20 anos. Então:19 - Datação arqueológica com carbono-14O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos.Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótoporadioativo de meia-vida de 5 730 anos, e como é relativamente fácil saber onível original de C-14 no corpo dos seres vivos, a medição da atividade de C-14num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. Aatividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a funçãoexponencial , em que A0 é a atividade natural do C-14 noorganismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte.Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratóriopara ter sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 porgrama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora,qual é a idade aproximada do fóssil?
  18. 18. 17Resolução:A função que relaciona a quantidade de C-14 no fóssil em função do tempo é . Segundo o enunciado, A(t) = 7 e A0 = 896. Então:20 - (UEPA) No final do mês de abril de 2003, a população de Belém viveu umdia de pânico em decorrência de boatos que espalhavam-se rapidamente pelacidade. Tudo começou logo cedo, pela manhã, com um assalto a um carro-forte em frente a um banco, localizado em uma movimentada avenidabelenense. A polícia perseguiu os bandidos e estes fizeram reféns. Astestemunhas do ocorrido incumbiram-se de iniciar o zunzunzun, espalhando,sem muita clareza, o que acontecera. A quantidade de pessoas que recebiainformações distorcidas sobre o fato duplicava a cada 10 minutos e, depois deuma hora, 1.024 cidadãos paraenses já se encontravam aterrorizados, achandoque a cidade estava sendo tomada por bandidos. Ao final da manhã, bancos,comércio, escolas e repartições públicas já estavam com o expedienteencerrado. Com base nos números citados, quantas pessoas testemunharamao assalto?a) 4 pessoas d) 32 pessoasb) 8 pessoas e) 64 pessoasc) 16 pessoas
  19. 19. 18SoluçãoQuando Q(t) for nos primeiros 10 minutos do assalto 2t.x pessoas testemunharam,ou seja, Q(1)= 21.xQuando Q(t) for nos primeiros 20 minutos do assalto 2t.x pessoas receberaminformações, ou seja, Q(2)= 22.xQuando Q(t) for nos primeiros 30 minutos do assalto 2t.x pessoas receberaminformações, ou seja, Q(3)= 23.xQuando Q(t) for nos primeiros 40 minutos do assalto 2t.x pessoas receberaminformações, ou seja, Q(4)= 24.xQuando Q(t) for nos primeiros 50 minutos do assalto 2t.x pessoas receberaminformações, ou seja, Q(5)= 25.xSeja t o tempo em minutos, Quando Q(t) for uma hora, 60 minutos, temos queQ(6)=1024, ou seja, Q(6)=2t.xLogoQ(t)=2t.x1024=26.x1024= 64xx=x = 16
  20. 20. 193 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho foram abordadas questões resolvidas dos principaisvestibulares do Brasil, ENEM, UEPA, UFPA, Vunesp, Unit-SE, FGV–SP, PUC-RS,UFRGS, Furg–RS, UFPI, UFAM, Mackenzie-SP, da disciplina Matemática emrelação ao conteúdo Função Exponencial, tornando-se um poderoso material deapoio para o vestibular.
  21. 21. 204 REFERÊNCIASAPOSTILA DIGITAL. Enem – 2009 (oficial) – Conceito de função exponencial egráfico. Disponível em: <http://apostiladigital.orgfree.com/wordpress/enem-2009-oficial-conceito-de-funcao-exponencial-e-grafico>. Acesso em 12 maio 2011.FTD. Resolução das Atividades Complementares: matemática m7 – funçãoexponencial. Disponível em:<http://www.ftdsistemadeensino.com.br/index.aspx?DID=116&&ano=13&ensino=113>. Acesso em: 10 maio 2011.SENA. MATEMÁTICA: função exponencial. Disponível em:<http://pt.scribd.com/doc/6080160/FUNCAO-EXPONENCIAL-INTENSIVO>. Acessoem: 12 maio 2011TUTORBRASIL. Exponenciais: resolução de equações tipo I – exercícios.Disponíve em:<http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/exponenciais/equacoes_exponenciais_01.php>. Acesso em: 10 maio 2011.

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