Introducao hidrologia

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  • 1. Introdução à Hidrologia 1-11 INTRODUÇÃO À HIDROLOGIAHidrologia é a ciência que trata da terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, suaspropriedades físicas e químicas, e suas reações com o meio ambiente, incluindo suasrelações com a vida.Engenharia hidrológica é uma ciência aplicada. Ela usa princípios hidrológicos nasolução de problemas de engenharia provenientes da exploração dos recursos hídricos.1.1 Importância da HidrologiaFundamental para:· Dimensionamento de obras hidráulicas· Aproveitamento de recursos hídricos- aproveitamentos hidroelétricos – 92% da energia produzida no país;- abastecimento urbano – 75% da população do Brasil estão em áreas urbanas;- irrigação – problema de escolha do manancial;estudo de evaporação e infiltração,- navegação – obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canaisnavegáveis.- drenagem – estudo de precipitações, bacias de contribuição e nível d´água noscursos d´água.- regularização de cursos d´água – estudo das variações de vazão.· Controle de inundações – previsão de vazões máximas· Controle e previsão de secas- estudo das vazões mínimas· Controle de poluição- vazões mínimas de cursos d´água, capacidade de reacração e velocidade1.2 Disponibilidade HídricaTotal de água no planeta....................................................1400 x 1015m3(100%)Oceanos............................................................................. 1350x1015(96,4%)Geleiras.............................................................................. 25 x 1015(1,8%)Águas subterrâneas............................................................ 8.4 x 1015(0,6%)Rios e lagos........................................................................ 0.2 x 1015(0,01%)Atmosfera........................................................................... 0.01 x 1015(0,0007%)
  • 2. Introdução à Hidrologia 1-21.3 Importância da água· Elemento essencial à vidaseres vivos: maior parte em peso é água (homem 67%)portanto: disponibilidade de água condiciona a biomassa.· Regulador térmicocondiciona o clima· Produção de alimentossuprimento: natural e/ou irrigaçãoanimais e vegetais aquáticos· Essencial à saúde- abastecimento doméstico- moléstias de veiculação hídrica· Produção de energia- no Brasil: 50 x 106KW instalados (90% hidro)150 x 106KW potenciais (a desenvolver)· Insumo industrial- resfriamento- lavagem- processo produtivo- incorporação ao produto· Meio de transporte- navegações, minerodutos- afastamento de dejetos (autodepuração)· Recreação, paisagismo
  • 3. Introdução à Hidrologia 2-32 CICLO HIDROLÓGICO- De uma maneira ou de outra, a água existe em toda parte.- Pode ser considerada ilimitada nos oceanos (relativo ao homem) e de magnitude quasenula nas regiões desérticas.- Na atmosfera, a água está presente em forma de vapor, nuvens e precipitação.- Sob a superfície da Terra ocorre em forma de cursos d´água e lagos.- Maior porção de água do planeta está contida nos oceanos ® mesmo assim, hápermanente circulação de água em todo o corpo da natureza- A evaporação na superfície dos oceanos é permanente- A água evaporada dos oceanos:a) condensa-se e precipita-se sobre os mesmos;b) é levada pelos ventos para áreas continentais e precipita-se sob forma de chuva,granizo, neve ou condensa-se sob a forma de orvalho ou geada nas áreas de vegetação.- Umidade sob forma de orvalho ou geada ® é diretamente evaporada ou absorvida pelavegetação.- Água precipitada sob a forma de chuva:a) uma parte transforma-se em vapor;b) outra parte é interceptada pela vegetação, pelas construções e objetos e é parcialmentereevaporada;c) outra parte escoa superficialmente até alcançar os cursos d´água, retornando aosoceanos.d) outra parte infiltra-se pelo solo, onde:I- parte é retida por capilaridade nas proximidades da superfície e dali evaporada;II-outra parte é utilizada pela vegetação retornando à atmosfera pelo processo detranspiração;III- outra parte infiltra-se mais profundamente (subsolo) dando origem ao escoamentosubterrâneo;IV- uma pequena parte infiltra-se até grandes profundidades e, após longos períodos detempo, surge sob a forma de nascentes ou gêiseres.- Água que alcança os cursos d´água ® somente uma parte escoa diretamente para o rio.- O restante:a) evaporado diretamente da superfície líquida;b) absorvido pela vegetação ribeirinha;c) penetra nos solos marginais quando o nível freático é inferior ao nível do curso d´água;esta parcela pode retornar ao curso d´água em pontos mais a jusante; ou podeencontrar saídas em nascentes distantes em outras bacias, lagos ou mesmo no mar;pode ainda ser alcançada por vegetais de raízes profundas ou então agregar-se às águassubterrâneas.
  • 4. Introdução à Hidrologia 2-4Essa seqüência de fatos é denominada ciclo hidrológico e está representada de maneirabastante ilustrativa nas figuras 2.1 e 2.2.Figura 2.1 – Ciclo hidrológico.Figura 2.2 – Representação esquemática do ciclo hidrológico.O ciclo hidrológico pode ser representado pela chamada Equação do Balanço Hídrico,que em geral está associada a uma bacia hidrográfica. Essa equação é dada por:P – EVT – Q = DR (2.1)
  • 5. Introdução à Hidrologia 2-5onde:P – total precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm;EVT – peradas por evapotranspiração, expressa em mm;Q – escoamento superficial que sai da bacia. É normalmente dado em vazão média aolongo do intervalo (por exemplo m3/s ao longo do ano);DR – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneas. É expressoem m3ou em mm.Este assunto será visto mais adiante, com detalhes, após ter conhecido os conceitos deprecipitação, evapotranspiração e escoamento superficial.
  • 6. Introdução à Hidrologia 3-63 BACIA HIDROGRÁFICA (B.H.)- É a área geográfica na qual toda água de chuva precipitada escoa pela superfície dosolo e atinge a seção considerada.Sinônimo: bacia de contribuição, bacia de drenagem.Figura 3.1 – Esquema de uma bacia hidrográfica.Figura 3.2 – Bacia hidrográfica do Rio do Jacaré.- Uma B.H. é necessariamente definida por um divisor de águas que a separa das baciasadjacentes.Figura 3.3 – Corte transversal de uma bacia hidrográfica.
  • 7. Introdução à Hidrologia 3-7- Todos os problemas práticos de hidrologia se referem a uma determinada baciahidrográfica.- É comum também se estudar apenas uma parte de um curso d´água. Nestes casos, aB.H. a ser considerada é a que se situa à montante (para cima) do ponto considerado.Figura 3.4 – B.H. do Rio Parateí a montante da seco L.3.1 Delimitação de uma B.H.É necessário dispor de uma planta plani-altimétrica para se delimitar corretamente umabacia hidrográfica. Procura-se traçar uma linha divisora de águas que separa a baciahidrográfica considerada das vizinhas.Ao se traçar o divisor de água (D.A) deve-se considerar:- O D.A. não corta nenhum curso d´água;- Os pontos mais altos (“pontos cotados) geralmente fazem parte do D.A;- O D.A deve passar igualmente afastados quando estiver entre duas curvas de mesmonível;- O D.A deve cortar as curvas de nível o mais perpendicular possível.Figura 3.5A figura da página seguinte mostra uma planta com o divisor de uma bacia hidrográfica.
  • 8. Introdução à Hidrologia 3-8Figura 3.63.2 Características de uma Bacia HidográficaÁrea de drenagemÉ a área plana (projeção horizontal) inclusa entre seus divisores topográficos. A área é oelemento básico para o cálculo das outras características físicas. A área de uma B.H. égeralmente expressa em km2. Na prática, determina-se a área de drenagem com o uso deum aparelho denominado planímetro, porém pode-se obter a área com uma boa precisão,utilizando-se o “método dos quadradinhos”.Cabe relembrar aqui a utilização de escalas. Por exemplo, se estivesse trabalhando comum mapa na escala 1: 100.000:1 cm no mapa equivale a 100.000 cm ou 1.000 m ou 1,0 km, na medida real.1 cm2equivale a 1,0 x 1,0 =1,0 km2.Supondo que a escala do mapa fosse 1:50.000:1 cm no mapa equivale a 50.000 cm = 500 m = 0,5 km real.1 cm2= 0,5 x 0,5 = 0,25 km2.Forma da BaciaA forma da bacia influencia o escoamento superficial e, conseqüentemente, o hidrogramaresultante de uma determinada chuva.Dois índices são mais usados para caracterizar a bacia: índices de compacidade econformação.
  • 9. Introdução à Hidrologia 3-91. Índice de Compacidade (kc) – é a relação entre o perímetro da bacia e acircunferência de um círculo de área igual à da bacia.APKC 28,0= (3.1)onde: P – perímetro da bacia;A – área da bacia.Caso não existam fatores que interfiram, os menores valores de kc indicam maiorpotencialidade de produção de picos de enchentes elevados.2. Índice de Conformação (Fator de forma) – é a relação entre a área da bacia e oquadrado de seu comprimento axial medido ao longo do curso d´água desde adesembocadura até a cabeceira mais distante do divisor de água.2LAIc = (3.2)onde: A – área da bacia;L – comprimento axial.Rede de drenagem (Rd)É o conjunto de todos os cursos d´água de uma bacia hidrográfica, sendo expressa emkm.å==niid lR1(3.3)onde: li – comprimento dos cursos d´água.Densidade de drenagem (Dd)A densidade de drenagem indica eficiência da drenagem na bacia. Ela é definida como arelação entre o comprimento total dos cursos d´água e a área de drenagem e é expressaem km/ km2. A bacia tem a maior eficiência de drenagem quanto maior for essa relaçãoALDd = (3.4)Número de ordemA classificação dos rios quanto à ordem reflete o grau de ramificação ou bifurcaçãodentro de uma bacia.Os cursos d´água maiores possuem seus tributários que por sua vez possuem outros atéque chegue aos minúsculos cursos d´água da extremidade.Geralmente, quanto maior o número de bifurcação maior serão os cursos d´água; dessaforma, pode-se classificar os cursos d´água de acordo com o número de bifurcações.Numa bacia hidrográfica, calcula-se o número de ordem da seguinte forma: começa-se anumerar todos os cursos d´água, a partir da nascente, de montante para jusante,colocando ordem 1 nos trechos antes de qualquer confluência. Adota-se a seguintesistemática: quando ocorrer uma união de dois afluentes de ordens iguais, soma-se 1 ao
  • 10. Introdução à Hidrologia 3-10rio resultante e caso os cursos forem de números diferentes, dá-se o número maior aotrecho seguinte.Figura 3.6Declividade do álveoA velocidade de um rio depende da declividade dos canais fluviais. Quanto maior adeclividade, maior será a velocidade de escoamento; neste caso, os hidrogramas deenchente terão ascensão mais rápida e picos mais elevados.Determinação da declividade equivalente (ou média):1. Pelo quociente entre a diferença de suas cotas e sua extensão horizontal:LHIeqD= (3.5)onde: DH – diferença entre as cotas do ponto mais distante e da seção considerada;L – comprimento do talvegue principal.2. Pelo método de “compensação de área”: traça-se no gráfico do perfil longitudinal,uma linha reta, tal que, a área compreendida entre ela e o eixo das abcissas (extensãohorizontal) seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abcissa.A1 = A2LA2H´LHA TRTR×=DÞ×D=2´LHIeq´D= ÞLLAI TReq××=2Þ 22LAI TReq×=
  • 11. Introdução à Hidrologia 3-11Como a área do triângulo retângulo é igual à área abaixo do perfil longitudinal dotalvegue, pode-se escrever a equação de Ieq da seguinte forma:22LperfildoabaixoáreaIeq´= (3.6)3. Pela média harmônica (mais utilizada)A declividade equivalente é determinada pela seguinte fórmula:21 úúúúúûùêêêêêëé=å=ni iieqILLI (3.7)onde L é a extensão horizontal do perfil, que é dividido em n trechos, sendo Li e Ii,respectivamente, a extensão horizontal e a declividade média em cada trecho.Tempo de concentração (tc)É o tempo necessário para que toda a água precipitada na bacia hidrográfica passe acontribuir na seção considerada.Fórmula para o cálculo de tc:1. Fórmula de Kirpich385,0257÷÷øöççèæ=eqcILt (3.8)onde: Ieq – declividade equivalente em m/km;L – comprimento do curso d´água em km.2. Fórmula de Picking3123,5÷÷øöççèæ=eqcILt (3.9)onde: L – comprimento do talvegue em km;Ieq – declividade equivalente em m/m.
  • 12. Introdução à Hidrologia 3-12Exercício-exemplo 3.1:Desenhar o perfil longitudinal do talvegue principal da bacia abaixo e determinar adeclividade equivalente, utilizando o método de “compensação de área” e da médiaharmônica. Determinar também o tempo de concentração para duas declividades.Com auxílio de um curvímetro (aparelho que mede o comprimento de linhas), mediu-se,a partir do exutório (ponto L), para montante, as distâncias dele até os pontos onde ocurso d´água “corta” as curvas de nível. Com os dados obtidos, construiu-se a seguintetabela:Ponto Dist. de L (m) Cota (m)LABCDEF0,012.40030.20041.00063.70074.00083.200372 (*)400450500550600621 (*)(*) – estimadoa) Perfil longitudinal3504004505005506006500 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000Comprimento (m)Cota(m)d) Cálculo da declividade equivalente pelo método de “compensação de área”
  • 13. Introdução à Hidrologia 3-13e)2mA 400.943800.17228782 =´+=2mA 400.112.1800.102781283 =´+=2mA 100.473.3700.2221281784 =´+=2mA 900.090.2300.1021782285 =´+=2mA 200.194.2200.922282496 =´+=Atot = 173.600 + 943.400 + 1.112.400 + 3.473.100 + 2.090.900 + 2.194.200 = 9.987.600m2m/m0029,0200.83600.987.92222=´=´=LAI toteq ou 2,9 m/kmf) Cálculo da declividade equivalente pelo método da média harmônica.
  • 14. Introdução à Hidrologia 3-14m/m0023,0400.12280400.123724001 ==--=Im/m0028,0800.1750400.12200.304004502 ==--=Im/m0046,0800.1050200.30000.414505003 ==--=Im/m0022,0700.2250000.41700.635005504 ==--=Im/m0049,0300.1050700.63000.745506005 ==--=Im/m0023,0200.921000.74200.836006216 ==--=Im/m0028,00023,0200.90049,0300.100022,0700.220046,0800.100028,0800.170023,0400.12200.83221=úúúúûùêêêêëé+++++=úúúúûùêêêêëé=å=ni iieqILLI
  • 15. Introdução à Hidrologia 3-153504004505005506006500 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000Comprimento (m)Cota(m)Perfil longitudinalCompens. áreaMédia harm6onicaEXERCÍCIOS PROPOSTOSA partir de um mapa plani-altimétrico, foram levantadas as cotas em alguns pontos docurso principal de um córrego e as respectivas distâncias. Os valores obtidos estãoapresentados na tabela abaixo. Com base nestes dados, determinar:a) declividade equivalente, utilizando os métodos da “compensação de área” e da médiaharmônica;b) tempo de concentração (tc) da bacia.Seção Cota (m) Distânciaacumulada (m)12345700705715735780030070011001400
  • 16. Introdução à Hidrologia 4-164 PRECIPITAÇÃO4.1 ConceitoPrecipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a superfícieterrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc.Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos devolume.4.2 Formação das chuvasA umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações.A formação da precipitação segue o seguinte processo: o ar úmido das camadas baixas daatmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças e sofreuma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode fazê-loatingir o seu ponto de saturação.A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas quesão mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem aindamassa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em suspensão,até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para precipitar.4.3 Tipos de chuvaAs chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão damassa de ar.4.3.1 Chuvas frontais- Provocadas por “frentes”; no Brasil predominam as frentes frias provindas do sul;- É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço da frente);- É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento datemperatura;- Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle de cheias regionais enavegação.Figura 4.1
  • 17. Introdução à Hidrologia 4-174.3.2 Chuvas orográficas- São provocadas por grandes barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar);- As chuvas são localizadas e intermitentes;- Possuem intensidade bastante elevada;- Geralmente são acompanhadas de neblina.Figura 4.24.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”)- Resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forteaquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápidasubida do ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massasde ar que se condensam quase que instantaneamente.- Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite;- Podem iniciar com granizo;- Podem ser acompanhada de descargas elétricas e de rajadas de vento;- Interessam às obras em pequenas bacias, como para cálculo de bueiros, galerias deáguas pluviais, etc.Figura 4.3
  • 18. Introdução à Hidrologia 4-184.4 Medidas de precipitação- Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfícieplana.- A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros epluviógrafos.- Grandezas características das medidas pluviométricas:· Altura pluviométrica: mediadas realizadas nos pluviômetros e expressas em mm.Significado: lâmina d’água que se formaria sobre o solo como resultado de umacerta chuva, caso não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da águaprecipitada. A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez por dia às 7horas da manhã.· Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expressogeralmente em horas ou minutos.· Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração dachuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a umavazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2.4.4.1 PluviômetrosO pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas padronizadas, comum receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um funil com uma telaobturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a água coletada no corpodo pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma proveta graduada, na qualse faz leitura. Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas últimas 24 horas.Figura 4.4
  • 19. Introdução à Hidrologia 4-194.4.2 PluviógrafosOs pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2. O modelo maisutilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte toda aágua armazenado quando o volume retido equivale à 10 cm de chuva.Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para o estudo de chuvas de curtaduração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais.Existem vários tipos de pluviógrafos, porém somente três têm sido mais utilizados.Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em doiscompartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçambabascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba éconectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mmde chuva.Figura 4.5Pluviógrafo de peso: Neste instrumento, o receptor repousa sobre uma escala de pesagemque aciona a pena e esta traça um gráfico de precipitação sob a forma de um diagrama(altura de precipitação acumulada x tempo).Figura 4.6
  • 20. Introdução à Hidrologia 4-20Pluviógrafo de flutuador: Este aparelho é muito semelhante ao pluviógrafo de peso. Nelea pena é acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no receptor. Ográfico de precipitação é semelhante ao do pluviógrafo descrito anteriormente.Figura 4.74.4.3 Organização de redesRede básica à recolhe permanentemente os elementos necessários ao conhecimento doregime pluviométrico de um País (ou Estado);Redes regionais à fornece informações para estudos específicos de uma região.Densidade da rede à É admitido no Brasil que uma média de um posto por 400 a 500km2seja suficiente.França à um posto a cada 200 km2;Inglaterra à um posto a cada 50 km2;Estados Unidos à um posto a cada 310 km2;No Estado de São Paulo, o DAEE/ CTH opera uma rede básica com cerca de 1000pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto acada 250 km2.
  • 21. Introdução à Hidrologia 4-214.4.4 PluviogramasOs gráficos produzidos pelos pluviógrafos de peso e de flutuador são chamados depluviogramas.Os pluviogramas são gráficos nos quais a abscissa corresponde às horas do dia e aordenada corresponde à altura de precipitação acumulada até aquele instante.Figura 4.84.4.5 IetogramasOs ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de tempo ea ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte forma:a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreudurante aquele intervalo de tempo.4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricosOs postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados sãoanalisados e arquivados individualmente.Figura 4.9 – Ietograma.Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na folhinhaprópria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada.Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas análises deconsistência dos dados:
  • 22. Introdução à Hidrologia 4-22a) Detecção de erros grosseirosComo os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros dotipo:- observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril);- quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia);- erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm).No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, acumula-se aquantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no pluviômetro quefica ao lado destes.b) Preenchimento de falhasPode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por impedimentodo observador ou o por estar o aparelho danificado.Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos,localizados o mais próximo possível, da seguinte forma:÷÷øöççèæ+++= CCxBBxAAxx PNNPNNPNNP31(4.1)onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar;Nx é a precipitação média anual do posto x;NA, NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhosA, B e C;PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que oposto x falhou.c) Verificação da homogeneidade dos dadosMudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeitosignificativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dadosinconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro).A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-massa.Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) da estação X com osvalores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos vizinhos.
  • 23. Introdução à Hidrologia 4-23A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva obtidaapresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma anormalidade.Figura 4.10 – verificação da homogeneidade dos dados.A correção dos dados inconsistentes podem ser feitas da seguinte forma:00PMMP aa = (4.2)onde Pa são os valores corrigidos;P0 são dados a serem corrigidos;Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente;M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação.4.6 Variação geográfica e temporal das precipitaçõesA precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento dadistribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindívelpara estudos hidrológicos.4.6.1 Variação geográficaEm geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. Entretanto,existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica daprecipitação do que a distância ao Equador.
  • 24. Introdução à Hidrologia 4-244.6.2 Variação temporalEmbora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar oudiminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que osperíodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodossecos.Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido emduas “estações”, o semestre úmido e semestre seco.A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição dossemestres úmido e seco.Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga.Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%)1 241,3 15,452 215,1 13,773 175,7 11,254 105,0 6,725 79,7 5,106 63,2 4,047 47,7 3,058 53,9 3,459 91,8 5,8810 138,1 8,8411 144,8 9,2712 206,0 13,18Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os mesesabril a setembro (figura 4.10).Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985).4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográficaPara calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar asobservações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças.Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética,método de Thiessen e método das Isoietas.
  • 25. Introdução à Hidrologia 4-254.7.1 Método da Média AritméticaConsiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que estãodentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles.nhhniiå== 1(4.3)onde h é chuva média na bacia;hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto;n é o número de postos na bacia hidrográfica.Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2, com postospluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Emgeral, este método é usado apenas para comparações.4.7.2 Métodos dos Polígonos de ThiessenPolígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. Considera-seque no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo posto.Os polígonos são traçados da seguinte forma;1º. Dois postos adjacentes são ligados por um segmento de reta;2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e paraoutro, as regiões de “domínio”.Figura 4.113º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B),ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto.Figura 4.12
  • 26. Introdução à Hidrologia 4-264º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos.5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia.6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão:APAPniiiå== 1(4.4)onde h é a precipitação média na bacia (mm);hi é a precipitação no posto i (mm);Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2);A é a área total da bacia.4.7.3 Método das IsoietasIsoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser consideradascomo “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do tipo de estudo,podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc.O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia paradesenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados.Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas:1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas.2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suas respectivas alturaspluviométricas.3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível,dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas.Figura 4.134º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes.5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta.6º. A precipitação média é obtida por:AAPPniiiå=×= 1(4.5)onde h é a precipitação média na bacia (mm);ih é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1;
  • 27. Introdução à Hidrologia 4-27Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km2);A é a área total da bacia (km2).Exercício-exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen.A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos pluviométricos,instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de chuva dos referidospostos estão apresentados na tabela abaixo:Posto pluviométrico Precipitação anual(mm)P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10703,2809,0847,2905,4731,1650,4693,4652,4931,2871,4Com base nestes dados, pede-se:a) traçar o polígono de Thiessen;b) Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia.Solução:a) Traçado dos polígonos de Thiessen
  • 28. Introdução à Hidrologia 4-28c) Estimativa da precipitação média na baciaPostopluviométricoPrecipitação anual(mm)(1)Área do polígonodentro da B.H.(2)Coluna 1 xcoluna 2P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10703,2809,0847,2905,4731,1650,4693,4652,4931,2871,4A1A2A3A4A5A6A7A8A9 = 0A10A1 x 703,2A2 x 809,0A3 x 847,2A4 x 905,4A5 x 731,1A6 x 650,4A7 x 693,4A8 x 652,40A10 x 871,4Totais A = área da BH SAi.PiAPAPniiiå== 1Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.
  • 29. Introdução à Hidrologia 4-29Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas.Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados noseu interior e área circunvizinhas, pede-se:a) traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm;b) indicar o cálculo da precipitação média na bacia.Solução:a) isoietas de 100 em 100 mm
  • 30. Introdução à Hidrologia 4-30c) indicação para o cálculo da chuva média.Pi – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm);Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km2);A = SAi – área total da bacia (km2).Áreas parciais (km2)(1)Altura pluviométrica média (mm)(2)Coluna 1 x coluna 2A1A2A3A4A5A6(1610+1700) : 2 = 1655(1700+1800) : 2 = 1750(1800+1900) : 2 = 1850(1900+2000) : 2 = 1950(2000+2100) : 2 = 2150(2100+2110) : 2 = 2105A1 x 1655A2 x 1750A3 x 1850A4 x 1950A5 x 2150A6 x 2105A = SAi SAi PiAPAPniiiå== 1Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.4.8 Chuvas intensas- Conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação meteorológica, cujaintensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima).- A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas.- A área atingida pode variar desde alguns km2até milhares de km2.- Conhecimento das precipitações intensas de curta duração ® é de grande interesse nosprojetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águaspluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente deescoamento superficial é bastante elevado.- O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é tambémde importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos d´águasem medidores de vazão.4.8.1 Curvas de Intensidade e duração- Dados de precipitações intensas ® obtidos dos registros pluviográficos sob a forma depluviogramas.- Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximasintensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as duraçõesmaiores incluam as menores).- Durações usuais ® 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 horas.- Limite inferior: 5 min. ® menor intervalo que se pode ler nos pluviogramas comprecisão.
  • 31. Introdução à Hidrologia 4-31- Limite superior: 24 h ® para durações maiores que este valor, podem ser utilizadosdados observados em pluviômetros.- N º de intervalos de duração citado anteriormente ® fornece pontos suficientes paradefinir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentesfreqüências.- Série de máximas intensidades pluviométricas:· série anual ® constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (maissignificativa).· série parcial ® constituída de n maiores valores observados no período total deobservação, sendo n o nº de anos no período.Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm).Durações (em min.)I 5 10 15 20 30 45 60 90 1201234..3118,416,915,515,1..9,726,724,924,823,9..16,234,232,732,732,4..19,645,241,037,937,1..23,354,752,445,841,8..28,473,165,762,348,7..31,375,169,669,665,9..34,681,972,071,870,8..38,982,472,972,471,8..39,3Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min).Durações (em min.)I 5 10 15 20 30 45 60 90 1201234..313,683,383,103,02..1,942,672,492,482,39..1,622,282,182,182,16..1,312,262,051,901,86..1,171,821,751,531,39..0,951,631,461,381,08..0,701,251,161,161,09..0,580,910,800,800,79..0,430,680,610,600,60..0,33A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por:1+==niFP (Fórmula de Kimbal)Para i = 3 ®09375,01313=+=F09375,0111===FPT T @ 10,67 anos
  • 32. Introdução à Hidrologia 4-32Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos.As curvas de intensidade – duração podem ser definidas por meio de uma equação daseguinte forma:nBtAP)( += (4.5)Na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A,B e n são constantes.4.8.2 Variação da intensidade com a freqüênciaEm Hidrologia interessa não só o conhecimento das máximas precipitações observadasnas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados observados, quaisas máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma determinada freqüência.Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a chuva evazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por:TexXPye 11)( =-=³--(4.6)Ou seja:úûùêëé÷øöçèæ ---=TTy1lnln (4.7)onde:P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x;T = período de retorno;y = variável reduzida de Gumbel.
  • 33. Introdução à Hidrologia 4-33A relação entre yT e xT é dada por:SxSxxxyTT.7797,0.45,0+-= (4.8)onde =x média de amostraSx = desvio padrão de amostra.4.8.3 Relação Intensidade – Duração – Freqüência (I-D-F)Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para osdiferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número deparâmetros dessa equação.É usual empregar-se equações do tipo:nttCi)( 0+= (4.9)onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetrosa determinar.Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de umaequação do tipo:mTKC .= (4.10)Então, a equação 4.9 pode ser escrita como:nmttTKi)(.0+= (4.11)4.8.4 Variação das precipitações intensas com a áreaFigura 4.15A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à medidaque a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau.
  • 34. Introdução à Hidrologia 4-344.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensasNas três equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de retornoem anos e t é a duração da chuva em minutos.Para São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken):( ) 025,1172,022.7,3462+=tTiPara Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara):74,015,0)20(.1239+=tTiPara Curitiba (eng. Parigot de Souza):15,1217,0)26(.5950+=tTiÁbaco de chuvas intensas:Figura 4.164.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes· Para o estado de São Paulo:Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo,1986.· Para outras cidades brasileiras:Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras deSaneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957.
  • 35. Introdução à Hidrologia 4-35Exercício-exemplo 4.3:Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, períodode retorno de 50 anos e duração de 80 minutos.Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo:( ) 025,1172,022.7,3462+=tTii = ?T = 50 anos;t = 80 minutos.( )mm/hi 3,595,1144,6786228050.7,3462025,1172,0==+=EXERCÍCIOS PROPOSTOSE4.1 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado nomunicípio de Santo André, determine a intensidade média e o período de retornodessa chuva.
  • 36. Introdução à Hidrologia 4-36E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C,verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Casoobserve mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valoresinconsistentes.Totais anuais de chuva (mm).AnoPosto A Posto B Posto C19701971197219731974197519761977197819791980199025151255127014651682210324102308169019701910241312061206140716082011231222121608189018982400120112041402159819991002220016021880E4.3 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva.
  • 37. Introdução à Hidrologia 5-375 EVAPOTRANSPIRAÇÃO5.1 Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração5.1.1 ConceitosEvaporação é o conjunto de fenômenos de natureza física que transformam em vapor aágua da superfície do solo, a dos cursos de água, lagos, reservatórios de acumulação emares.Transpiração é a evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais. As plantas, atravésde suas raízes, retiram do solo a água para suas atividades vitais. Parte dessa água écedida à atmosfera, sob a forma de vapor, na superfície das folhas.Ao conjunto das duas ações dá-se o nome de evapotranspiração.Evapotranspiração potencial é a máxima evapotranspiração que ocorreria se o solodispusesse de suprimento de água, suficiente.Evapotranspiração real ou efetiva é a perda d´água por evaporação ou transpiração, nascondições reinantes (atmosféricas e de umidade do solo). Nos períodos de deficiência dechuva em que os solos tornam-se mais secos, a evapotranspiração real é sempre menor doque a potencial.5.1.2 Grandezas CaracterísticasPerda por evaporação (ou por transpiração) é a quantidade de água evaporada porunidade de área horizontal durante um certo intervalo de tempo.Intensidade de evaporação (ou de transpiração) é a velocidade com que se processam asperdas por evaporação. Pode ser expressa em mm/hora ou em mm/dia.5.1.3 Fatores Intervenientesa) Grau de umidade relativa do arO grau de umidade relativa do ar atmosférico é a relação entre a quantidade de vapor deágua aí presente e a quantidade de vapor de água no mesmo volume de ar se estivessesaturado de umidade. Essa grandeza é expressa em porcentagem. Quanto maior for aquantidade de vapor de água no ar atmosférico, tanto maior o grau de umidade e menor aintensidade de evaporação.b) TemperaturaA elevação da temperatura tem influência direta na evaporação porque eleva o valor dapressão de saturação do vapor de água, permitindo que maiores quantidades de vapor deágua possam estar presentes no mesmo volume de ar, para o estado de saturação.c) VentoO vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com as massas deágua ou com a vegetação, afastando do local as massas de ar que já tenham grau deumidade elevado.d) Radiação Solar
  • 38. Introdução à Hidrologia 5-38O calor radiante fornecido pelo Sol constitui a energia motora para o próprio ciclohidrológico.e) Pressão barométricaA influência da pressão barométrica é pequena, só sendo apreciada para grandesvariações de altitude. Quanto maior a altitude, menor a pressão barométrica e maior aintensidade de evaporação.f) Outros fatoresAlém desses fatores, pode-se citar as influências inerentes à superfície evaporante, asaber: tamanho da superfície evaporante, estado da área vizinha, salinidade da água,umidade do solo, composição e textura do solo, etc.5.2 Determinação da evaporação e evapotranspiraçãoA tabela a seguir resume os principais meios utilizados nas determinações da evaporaçãoe da evapotranspiração real e potencial.Tabela 5.1 - Meios utilizados nas determinações da evaporação e da evapotranspiração.OBTENÇÃOPARÂMETRO DIRETA INDIRETAEVAPORAÇÃOPOTENCIALa) Evaporímetros- tanque Classe A- tanque Colorado- tanque russo- tanque CGIb) Atmômetros- Piche- Livingstone- BellaniMétodo de PenmanEVAPORAÇÃO REAL Lisímetros (sem vegetação)EVAPOTRANSPIRAÇÃOPOTENCIAL- Equação de Thornthwaite- Método de Blaney-Criddle- Hargreaves- Penman modificado- Papadakis- HamonEVAPOTRANSPIRAÇÃOREALa) Lisímetros- de percolação- de pesagemb) Parcelas experimentaisc) Controle de umidade dosolod) Balanço hídrico dabacia
  • 39. Introdução à Hidrologia 5-395.2.1 Medida e estimativa da evaporação potenciala) EvaporímetrosSão tanques que expõem à atmosfera uma superfície líquida de água permitindo adeterminação direta da evaporação potencial diariamente. O mais utilizado é o tipo classeA do U.S. Weather Bureau que é um tanque circular galvanizado ou metal equivalente(figura 5.1).Figura 5.1 – Tanque “Classe A” – US Weather Bureau.Procedimento da medida:Efetuar a leitura, do dia ou horário, do nível d´água no tanque (ea)Comparar com a leitura anterior, do dia ou horário (ed)Calcular a diferença e1 = ed – eaEstamos perante duas possibilidades, ter ou não ter ocorrido chuva no intervalo entre asduas leituras.1º.) não houve chuvaentão Eo = e12º.) houve chuva, com altura pluviométrica h1então Eo = e1 + h1Atenção: no caso de ter havido chuva intensa, o valor de e1 pode ser negativo.Obs.: Quando ocorrer transbordamento no tanque a leitura será perdida.Com o valor da evaporação potencial (E) pode-se estimar a evapotranspiração potencial(ETP) pela correlação:ETP = kp.E (5.1)onde:E = evaporação medida no tanque evaporimétrico em mm/dia;ETP = evapotranspiração potencial em mm/dia, representa a média diária para o períodoconsiderado;kp = coeficiente de correlação, que depende do tipo de tanque e de outros parâmetrosmeteorológicos.Como o tanque evaporimétrico Classe A é largamente utilizado no Brasil, na Tabela 2.1abaixo estão indicados valores do coeficiente kp, para o tanque classe A no Estado de SãoPaulo.
  • 40. Introdução à Hidrologia 5-40Tabela 5.1 – Coeficiente Kp para o tanque Classe A no Estado de São Paulo.c) Atmômetros· Evaporímetro PichéÉ constituído por um tubo cilíndrico de vidro, de 25 cm de comprimento e 1,5 cm dediâmetro. O tubo é graduado e fechado em sua parte superior; a abertura inferior éobturada por uma folha circular de papel-filtro padronizado, de 30 mm de diâmetro e de0,5 mm de espessura, fixado por capilaridade e mantido por uma mola. O aparelho épreviamente enchido de água destilada, a qual se evapora progressivamente pela folha depapel-filtro; a diminuição do nível d´água no tubo permite calcular ataxa de evaporação.O processo de evaporação está ligado essencialmente ao déficithigrométrico do ar e o aparelho não leva em conta a influência dainsolação, já que costuma ser instalado debaixo de um abrigo paraproteger o papel-filtro à ação da chuva. A relação entre asevaporações anuais medidas em um mesmo ponto em um tanqueClasse A e um do tipo Piché é bastante variável. Os valores médiosdessa relação estão compreendidas entre 0,45 e 0,65.Figura 5.2 –Evaporímetro Piché.· Atmômetro LivingstoneÉ essencialmente constituído por uma esfera oca de porcelana porosa de cerca de 5 cm dediâmetro e 1 cm de espessura; ela é cheia de água destilada e se comunica com umagarrafa contendo água destilada que assegura o permanente enchimento da esfera epermite a medida do volume evaporado.
  • 41. Introdução à Hidrologia 5-41d) Método de PenmanEsse método baseia-se em complexas equações teóricas, porém é de aplicação práticamuito simples graças ao ábaco da figura 5.3. A evaporação potencial é obtida aplicando-se a seguinte equação:E = E1 + E2 + E3 + E4 (5.2)onde:E1 = f(t, n/D)E2 = f(t, n/D, Ra)E3 = f(t, h, n/D)E4 = f(t, u2, h)t = temperatura média (°C)n = número real de horas de sol (insolação) (h)D = número máximo de horas de sol/dia (h) (ver tabela)Ra = radiação incidente na atmosfera (cal/cm2/dia) (ver tabela)u2 = velocidade do vento a 2 metros do solo (m/s)As tabelas e o ábaco seguintes são usados para resolução da equação.Tabela 2.2 -
  • 42. Introdução à Hidrologia 5-42Tabela 2.3 -Utilização do ábaco:1 – Obtenção de E1: Na parte do ábaco referente a E1, marcar os valores nos eixosrespectivos de t e da relação n/D; unir os dois pontos por uma reta e ler o valor de E1 noseu eixo.2 – Obtenção de E2: Na parte do ábaco referente a E2, marcar os valores nos eixosrespectivos de t e da relação n/D; unir os dois pontos por umareta e marcar o valor auxiliar a1 no eixo a1. Unir, por uma reta, o valor de a1 com o valorde Ra marcado no respectivo eixo e ler o valor de E2 no seu eixo.3 e 4 – Obtenção dos valores de E3 e E4. Agir de maneira análoga ao item 2.Aplicação do método de Penman para estimar E:a) Estimar a evaporação ocorrida no reservatório de Guarapiranga (São Paulo – latitude23° S) em um dia no mês de outubro, em que se verificaram os seguintes valores:t – temperatura média = 18° Cn – número de horas de sol = 10 hh – umidade relativa do ar = 60% = 0,6u2 – velocidade do vento a 2m do solo = 5,5 m/sb) Calcular a população que poderia ser abastecida com a água perdida por evaporação,considerando: área do reservatório = 10 km2e consumo per capta de 250 l/hab/dia.Solução: (Acompanhar no ábaco com traçados)D = 12,6 h (Tabela )Ra = 897 cal/cm2/dia (Tabela)n/D = 10/12,6 = 0,79; h = 0,6; t = 18° C; u2 = 5,5 m/sa) Cálculo de E (evaporação potencial)Do ábaco: E1 = - 3,6 mm; E2 = 5,4 mm; E3 = 1,9 mm; E4 = 2,3 mmDessa forma, E = E1 + E2 + E3 + E4 = 6,0 mm
  • 43. Introdução à Hidrologia 5-43b) Cálculo da população que poderia ser abastecida com esta água (E = 6,0 mm)V = Volume d’água evaporada = área x EV = 10 km2x 6 mm = 10 x 106x 6 x 10-3= 60 x 103= 60.000 m3/dia = 60.000.000 l/dia.P = população atendida = V/consumo per capta = 60.000.000/250 = 240.000 habitantes.5.2.2 Determinação da Evapotranspiração PotencialAlém da possibilidade de obtenção da evapotranspiração potencial a partir da correlaçãocom a evaporação potencial, são usuais também os métodos de Thorntwaite, Blaney-Criddle e outros.a) Método de ThorntwaiteO método de Thorntwaite é muito utilizado em todas as regiões, já que baseia-se somentena temperatura, que é um dado normalmente coletado em estações meteorológicas.Entretanto, por basear-se apenas nesse parâmetro, pode levar a resultados errôneos, pois atemperatura não é um bom indicador da energia disponível para a evapotranspiração.Outras limitações do método são: não considera a influência do vento, nem da advecçãodo ar frio ou quente, não permite estimar a ETP para períodos diários. Seu uso é maisadequado para regiões úmidas.Neste método, a ETP pode ser estimada pela equação abaixo:aItfETP ÷øöçèæ ×××=106,1 (5.3)onde:ETP = evapotranspiração mensal ajustado, em cm;f = fator de ajuste em função da latitude e mês do ano;
  • 44. Introdução à Hidrologia 5-44Figura 5.3 – Ábaco de Penman.
  • 45. Introdução à Hidrologia 5-45t = temperatura média mensal, em °C;I = índice de calor anual dado por:å=121iI onde514,15÷øöçèæ=ti (5.4)O valor de a é dado pela função cúbica do índice de calor anual:a = 6,75.10-7.I3– 7,71.10-5.I2+ 1,792.10-2.I + 0,49239 (5.5)Os valores obtidos pela fórmula de Thornthwaite são válidos para meses de 30 dias com12 horas de luz por dia. Como o número de horas de luz por dia muda com a latitude etambém porque há meses com 28 e 31 dias, torna-se necessário proceder correções. Ofator de correção (f) é obtido da seguinte forma:3012nhf ×= (5.6)onde:h = número de horas de luz na latitude considerada;n = número de dias do mês em estudo.b) Método de Blaney-CriddleEste método foi desenvolvido em 1950, na região oeste dos EUA, sendo por isso maisindicado para zonas áridas e semi-áridas, e consiste na aplicação da seguinte fórmula paraavaliar a evapotranspiração potencial:ETP = p.(0,457.t + 8,13) (5.7)onde:ETP = evapotranspiração potencial, em mm/mês;p = porcentagem mensal de horas-luz do dia durante o ano (“p”) é o valor médio mensal);t = temperatura média mensal do ar, em °C.Tabela 5.4 – Valores de p.
  • 46. Introdução à Hidrologia 5-465.2.3 Determinação da Evapotranspiração Reala) LisímetroLisímetro de percolação consiste em um tanque enterrado com as dimensões mínimas de1,5m de diâmetro por 1,0m de altura, no solo, com a sua borda superior 5cm acima dasuperfície do solo. Do fundo do tanque sai um cano que conduzirá a água drenada até umrecipiente. O tanque tem que ser cheio com o solo do local onde será instalado olisímetro, mantendo a mesma ordem dos horizontes. No fundo do tanque, coloca-se umacamada de mais ou menos 10cm de brita coberta com uma camada de areia grossa. Estacamada de brita tem a finalidade de facilitar a drenagem d´água que percolou através dotanque. Após instalado, planta-se grama no tanque e na sua área externa. Na figura 2.4 émostrado um lisímetro deste tipo.O tanque pode ser um tambor, pintado interna e externamente para evitar corrosão,tanque de amianto ou tanque de metal pré-fabricado.Figura 5.4 – Esquema de um lisímetro.A evapotranspiração real em um período qualquer é dada pela equação:SDPIE-+= (5.8)E = Evapotranspiração real, em mm/período;I = Irrigação do tanque, em litros;P = preciptação pluviométrica no tanque, em litros;D = Água drenada do tanque, em litros;S = Área do tanque, em m2.b) Processos IndiretosEm condições normais de cultivo de plantas anuais, logo após o plantio, aevapotranspiração real (ETR) é bem menor do que a evapotranspiração potencial (ETP).Esta diferença vai diminuindo, à medida que a cultura se desenvolve, em razão doaumento foliar, tendendo para uma diferença mínima antes da maturação; depois adiferença vai aumentando, conforme pode ser visto na figura 2.5. A avaliação da ETR apartir da ETP é de grande utilidade para o planejamento da agricultura irrigada. Talavaliação pode ser feita, por meio de coeficientes culturais (Kc) dados na Tabela 2.4 paraalgumas culturas, da seguinte forma:ETR = Kc.ETP (5.9)
  • 47. Introdução à Hidrologia 5-47Figura 5.4 – Relação entre ETR e ETP para cultura de ciclo curto.Tabela 5.5 – Coeficientes de cultura “Kc”.EXERCÍCIOS PROPOSTOSE5.1 A evaporação real mensal de uma região é da ordem de 100 mm. Supondoconsumo per capta de 200 l/hab/dia, com a água perdida por evaporação em umreservatório de 6 km2de área, poderia abastecer, durante um mês, uma cidade de:a) 10.000 habitantes;b) 100.000 habitantes;c) 30.000 habitantes;d) 300.000 habitantes.
  • 48. Introdução à Hidrologia 6-486 INFILTRAÇÃO6.1 IntroduçãoA água precipitada tem os seguintes destinos:· Parte é interceptada pelas vegetações;· Parte é retida nas depressões;· Parte é infiltrada;· O resto escoa superficialmente.Figura 6.1 – Componentes do escoamento dos cursos de água.6.2 Conceitos GeraisInfiltração é o fenômeno de penetração da água nas camadas do solo próximas àsuperfície do terreno.Fases da infiltração:· Intercâmbio - ocorre na camada superficial de terreno, onde as partículas de água estãosujeitas a retornar à atmosfera por aspiração capilar, provocada pela ação daevaporação ou absorvida pelas raízes das plantas;· Descida – dá-se o deslocamento vertical da água quando o peso próprio supera aadesão e a capilaridade;· Circulação – devido ao acúmulo da água, o solo fica saturado formando-se os lençóissubterrâneos. A água escoa devido à declividade das camadas impermeáveis.Grandezas características:1) Capacidade de infiltração – é a quantidade máxima de água que um solo, sob umadada condição, é capaz de absorver na unidade de tempo por unidade de área. Geralmenteé expressa em mm/h.
  • 49. Introdução à Hidrologia 6-492) Distribuição granulométrica – é a distribuição das partículas constituintes do solo emfunção das suas dimensões, representada pela curva de distribuição granulométrica.3) Porosidade – é a relação entre o volume de vazios e volume total, expressa emporcentagem.4) Velocidade de filtração – é a velocidade média com que a água atravessa um solosaturado.5) Coeficiente de permeabilidade - é a velocidade de filtração em um solo saturado comperda de carga unitária; mede a facilidade ao escoamento.Fatôres que intervêm na capacidade de infiltração1) Tipo de solo – a capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade,tamanho das partículas e estado de fissuração das rochas.2) Grau de umidade do solo – quanto mais seco o solo, maior será a capacidade deinfiltração.3) Efeito de precipitação – as águas das chuvas transportam os materiais finos que, pelasua sedimentação posterior, tendem a reduzir a porosidade da superfície. As chuvassaturam a camada próxima à superfície e aumenta a resistência à penetração da água.4) Cobertura por vegetação – favorece a infiltração, já que dificulta o escoamentosuperficial da água.6.3 Determinação da quantidade de água infiltradaa) Medição direta da capacidade de infiltraçãoInfiltrômetro:Figura 6.1 – Infiltrômetro.· com aplicação de água por inundação:São constituídos de dois anéis concêntricos de chapa metálica, com diâmetros variandoentre 16 e 40 cm, que são cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequenaaltura livre sobre este. Aplica-se água em ambos os cilindros mantendo uma lâminalíquida de 1 a 5 cm, sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalosfixos de tempo. A finalidade do cilindro externo é manter verticalmente o fluxo de águado cilindro interno, onde é feita a medição da capacidade de campo.
  • 50. Introdução à Hidrologia 6-50· com aplicação de água por aspersão ou simulador de chuva:São aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme, superior àcapacidade de infiltração no solo, exceto para um curto período de tempo inicial.Delimitam-se áreas de aplicação de água, com forma retangular ou quadrada, de 0,10 a40 m2de superfície; medem-se a quantidade de água adicionada e o escoamentosuperficial resultante, deduzindo-se a capacidade de infiltração do solo.b) Método de HortonA capacidade de infiltração pode ser representada por:f = fc + (f0 - fc)e-kt(6.1)onde f0 é a capacidade de infiltração inicial (t=0), em mm/h;fc é a capacidade de infiltração final, em mm/h;k é uma constante para cada curva em t-1;f é a capacidade de infiltração para o tempo t em mm/h.Figura 6.2 – Curvas de infiltração segundo Horton.Integrando-se a equação 6.1, chega-se à equação que representa a infiltração acumulada,ou potencial de infiltração, dada por:F = fc . t + ((f0 - fc)/k).(1 - ek*t) (6.2)onde F é a quantidade infiltrada (ou a quantidade que iria infiltrar se houvesse águadisponível), em mm.
  • 51. Introdução à Hidrologia 6-510204060801001201400 1 2 3 4 5 6Tempo (horas)F-Potencialdeinfiltração(mm)Figura 6.3 – Curva de potencial de infiltração.b) Método de Soil Conservation ServiceFórmula proposta pelo SCS:)8.0()2.0( 2SPSPPe*+*-= (6.3)para P ³ 0.2*SondePe - escoamento superficial direto em mm;P - precipitação em mm;S - retenção potencial do solo em mm.S despende do tipo de solo0.2*S é uma estimativa das perdas iniciais (interceptação e retenção).Relação entre S e CN (“número de curva”):÷øöçèæ+=4.25101000SCN (6.4)ou rearranjando a equação 6.4:25425400-=CNS (6.5)CN depende de 3 fatores:- umidade antecedente do solo;- tipo de solo;- ocupação de solo.
  • 52. Introdução à Hidrologia 6-526.4 Tipos de solo e condições e ocupaçãoO SCS distingue em seu método 5 grupos hidrológicos de solos.Grupo A – Solos arenosos com baixo teor de argila total, inferior a 8 %.Grupo B – Solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor deargila total, porém ainda inferior a 15 %.Grupo C – Solos barrentos com teor total de argila de 20 a 30 % mas sem camadasargilosas impermeáveis ou contendo pedras até profundidades de 1,2 m.Grupo D – Solos argilosos (30 – 40 % de argila total) e ainda com camada densificada auns 50 cm de profundidade.Grupo E – Solos barrentos como C, mas com camada argilosa impermeável ou compedras.6.5 Condições de umidade antecedente do soloO método do SCS distingue 3 condições de umidade antecedente do solo:CONDIÇÃO I – solos secos – as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassam 15 mm.CONDIÇÃO II – situação média na época das cheias – as chuvas nos últimos 5 diastotalizaram entre 15 e 40 mm.CONDIÇÃO III – solo úmido (próximo da saturação) – as chuvas nos últimos 5 diasforam superiores a 40 mm e as condições meteorológicas forma desfavoráveis a altastaxas de evaporação.A Tabela 6.1 permite converter o valor de CN para condição I ou III e a Tabela 6.2mostra os valores de CN para diferentes tipos de solo na condição II de umidadeantecedente.Tabela 6.1 – Conversão das curvas CN para as diferentes condições de umidade do solo.
  • 53. Introdução à Hidrologia 6-53Tabela 6.2 – Valores de CN (“curve number”) para diferentes tipos de solo (CondiçãoII de umidade antecedente).EXERCÍCIOS-EXEMPLOS6.1 Em uma bacia hidrográfica, com a predominância de solo tipo B, ocorreu aseguinte chuva:Intervalo de tempo (h) 0 – 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5Precipitação (mm) 5 15 20 25 15Determinar a parcela infiltrada e a chuva execedente (chuva que escoa superficialmente),utilizando o método de Horton.
  • 54. Introdução à Hidrologia 6-54Solução:Solo tipo B: f0 = 200 mm/h; fc = 12 mm/h; k = 2 h-1Potencialidade de infiltração:( ) ( ) ( )( ) ( )ttktcc eteteffktfF 220 19412112200211211 ----×+=--+=-×-+×=t = 1 Þ F = 12 x 1 + 94 x (1 – e-2x1) = 93,3 mmt = 2 Þ F = 12 x 2 + 94 x (1 – e-2x2) = 116,3 mmt = 3 Þ F = 12 x 3 + 94 x (1 – e-2x3) = 129,8 mmt = 4 Þ F = 12 x 4 + 94 x (1 – e-2x4) = 142,0 mmt = 5 Þ F = 12 x 5 + 94 x (1 – e-2x5) = 154,0 mm(1) (2) (3) (4) (5) (6)Intervalo Tempo Total Potencialidade Potencialidade QuantidadeChuvade tempo (h) precipitadode infiltração: de infiltraçãoemInfiltrada Excedente(h) (mm) F (mm) cada Dt (mm) (mm)(mm)0-1 1 5 93,3 93,3 5,0 01-2 2 15 116,3 23,0 15,0 02-3 3 20 129,8 13,5 13,5 6,53-4 4 25 142,0 12,2 12,2 12,84-5 5 15 154,0 12,0 12,0 3,0Procedimento de cálculo:Coluna 3 ® Calcular com a equação de F, conforme mostrado acima;Coluna 4 ® Fazer a diferença entre a potencialidade de infiltração (F) do instante atual ea do instante anterior;Coluna 5 ® Comparar os valores da coluna 2 com os da coluna 4 e preencher com omenor deles;Coluna 6 ® Fazer a diferença entre os valores da chuva (coluna 2) e os da potencialidadede infiltração em cada intervalo de tempo (coluna 5).0510152025301 2 3 4 5Tempo (h)Alturapluviométrica(mm)Chuva infiltradaChuva execdente
  • 55. Introdução à Hidrologia 6-556.2 Para a mesma chuva do exercício 6.1, calcular a chuva excedente utilizando ométodo de Soil Conservation Service (SCS). Adotar o valor 70 como número decurva (CN).Solução:(1) (2) (3) (4) (5)Intervalo detempo (h)Chuva em cadaDt(mm)Chuvaacumulada(mm)Chuva exceden-te acumulada(mm)Chuva excedenteem cada Dt(mm)0 – 11 – 22 – 33 – 44 – 5515202515520406580002,612,320,3002,69,78,0Procedimento de cálculo:Coluna 3 ® Acumular a chuva de cada intervalo de tempo;Coluna 4 ® Calcular a partir da chuva acumulada, conforme mostrado abaixo:25425400-=CNSSPSPPeacacac×+×-=8,0)2,0( 2para Pac > 0,2.SPeac = 0 para Pac £ 0,2.S9,108254702540025425400=-=-=CNS mm0,2.S = 0,2 x 108,9 = 21,8 mmIntervalo 0 – 2: Pac = 5,0 < 21,8 Peac = 0Intervalo 1 – 2: Pac = 20,0 < 21,8 Peac = 0Intervalo 2 – 3: Pac = 40,0 > 21,8 mm6,29,1088,040)9,1082,040( 2=´+´-=acPeIntervalo 3 – 4: Pac = 65,0 > 21,8 mm3,129,1088,00,65)9,1082,00,65( 2=´+´-=acPeIntervalo 4 – 5: Pac = 65,0 > 21,8 mm3,209,1088,00,80)9,1082,00,80( 2=´+´-=acPe
  • 56. Introdução à Hidrologia 6-56Coluna 5 ® Fazer a diferença entre a chuva excedente acumulada do instante atual e a doinstante anterior.0510152025301 2 3 4 5Tempo (h)Alturapluviométrica(mm)Chuva infiltradaChuva execdenteEXERCÍCIOS PROPOSTOSE6.1 Dada a chuva abaixo, determine a parcela infiltrada e excedente, utilizando osmétodos de:a) Horton, considerando que predomina o solo tipo C na bacia;b) Soil Conservation Service, adotando CN = 75.Intervalo de tempo (min) 0 – 12 12 - 24 24 - 36 36 - 48 48 - 60Precipitação (mm) 6,4 9,6 8,8 8,0 4,0
  • 57. Introdução à Hidrologia 7-577 ESCOAMENTO SUPERFICIAL7.1 Conceitos geraisEscoamento superficial é o movimento das águas, que, por efeito da gravidade, sedeslocam na superfície da Terra.Conforme já visto no item referente ao ciclo hidrológico, o escoamento superficial de umrio está direta ou indiretamente relacionado com as precipitações que ocorrem em suabacia hidrográfica.A figura abaixo mostra as quatro formas pelas quais os cursos d’água recebem água:1. Precipitação direta sobre o curso d’água (P);2. Escoamento superficial (ES);3. Escoamento sub-superficial ou hipodérmico (ESS);4. Escoamento subterrâneo ou básico.Figura 7.1 – Formas pelas quais um curso d’água recebe água.Fatores que influenciam o escoamento superficialA quantidade e a velocidade da água que atinge um curso d’água dependem de algunsfatores, tais como:a) Área e forma da bacia;b) Conformação topográfica da bacia: declividade, depressão, relevo;c) Condições de superfície do solo e constituição geológica do sub-solo: vegetação,impermeabilização, capacidade de infiltração no solo, tipos de rochas presentes;d) Obras de controle e utilização da água: irrigação, canalização, derivação da água paraoutra bacia, retificação.Grandezas característicasA seguir, são citadas algumas grandezas relacionadas com o escoamento superficial.Bacia hidrográfica: área geográfica coletora de água de chuva, que, escoando pelasuperfície, atinge a seção considerada.Vazão (Q): volume de água escoado na unidade de tempo em uma determinada seção dorio. Normalmente, expressa-se a vazão em m3/s ou l/s.Velocidade (V): relação entre o espaço percorrido pela água e o tempo gasto. Égeralmente expressa em m/s.
  • 58. Introdução à Hidrologia 7-58Vazão específica (q): relação entre a vazão e a área de drenagem da bacia.AQq = (expressa em l/s.km2)Altura linimétrica (h) ou altura na régua: leitura do nível d’água do rio, em determinadomomento, em um posto fluviométrico.Coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de “run off” (C): relação entre ovolume de água que atinge uma seção do curso d’água e o volume precipitado.7.2 Postos fluviométricos e fluviográficosPosto fluviométrico ou fluviômetro consiste em vários lances de réguas (escalas)instaladas em uma seção de um curso d´água, que permite a leitura dos seus níveisd´água. Normalmente, dá-se ao posto o nome do município ou cidade onde ele éinstalado e identifica-se por um prefixo.A leitura do nível d´água é feita duas vezes ao dia, às 7 h e 17 h (ou 18 h), e seus valoressão anotados em uma caderneta. Completada a leitura de 1 mês, essa caderneta é enviadaao escritório central, onde os dados são analisados, processados e publicados em boletinsfluviométricos. As figuras 7.2 e 7.4 mostram, respectivamente, um posto fluviométrico ea cópia das leituras realizadas no posto Ponte Joaquim Justino (prefixo 5B-001F).Fig. 7.2Chama-se de fluviográfico o posto que registra continuamente a variação do nível d´água.O aparelho utilizado para registrar o N.A. chama-se limnígrafo ou fluviógrafo e o gráficoresultante é denominado limnigrama ou fluviograma. O esquema de um postofluviográfico pode visto na Figura 7.3 abaixo.Fig. 7.3
  • 59. Introdução à Hidrologia 7-59Fig. 7.4A conversão da leitura do nível d´água em vazão é feita através de curva-chave. Osassuntos ´medições de vazão´ e ´traçado de curva-chave´ serão vistos nos próximos itens.7.3 Medições de vazãoExistem várias maneiras para se medir a vazão em um curso d´água. As mais utilizadassão aquelas que determinam a vazão a partir do nível d´água:- para pequenos córregos: calhas e vertedores;- para rios de médio e grande porte: a partir do conhecimento de área e velocidade.
  • 60. Introdução à Hidrologia 7-607.3.1 VertedoresSão mais utilizados os vertedores de parede delgada, de forma retangular com contraçãocompleta e forma triangular. As fórmulas que relacionam o nível e a vazão são asseguintes:- Vertedor retangular: 5,184,1 HLQ ××= (L e H em m, Q em m3/s)HL- Vertedor triangular: 5,242,1 HQ ×= (H em m, Q em m3/s) – Equação válida para q = 90°Hq7.3.2 Método área-velocidadeA vazão é obtida aplicando-se a equação da continuidade: Q = V.AA área é determinada por batimetria, medindo-se várias verticais e respectivas distânciase profundidades.Tomando uma sub-seção qualquer:iiii lhhS ×÷øöçèæ += +21Para se medir a velocidade de água na seção, o método mais empregado é o do molinete.Molinete é um aparelho que permite calcular a velocidade instantânea da água no ponto,através da medida de rotações de uma hélice em determinado tempo. Cada molinete temuma equação que transforma o número de rotações da hélice em velocidade. A equação édo tipo V = a + b.nOnde: a e b são constantes (calibração em laboratório);n = número de rotações/ tempo (normalmente utiliza-se o tempo de 50 segundos).
  • 61. Introdução à Hidrologia 7-61Fig. 7.5.Dependendo da profundidade da vertical, mede-se a velocidade em:a) um ponto, quando a profundidade (h) é menor ou igual a 1,0 m.O molinete é colocado a 60% da profundidade e a velocidadeneste ponto é adotada como a média da vertical considerada.6,0VVvert =b) dois pontos, quando h é maior que 1,0 m. Neste caso, omolinete é colocado a 20% e 80% de h e a velocidade médiada vertical é a média aritmética das velocidades obtidas nosdois pontos.28,02,0 VVVvert+=A velocidade média da seção compreendida entre as verticais i e i+1 é calcula fazendo-sea média aritmética das velocidades médias de duas verticais.21sec_++= iiiVVVA vazão na seção i é determinada multiplicando-se área pela velocidade média da seção.iii VAq sec_×=A vazão total da seção do rio é obtida pelo somatório das vazões parciais:å==niiqQ17.4 Relação cota-vazão (curva-chave)Curva-chave é a relação entre os níveis d´água com as respectivas vazões de um postofluviométrico.Para o traçado da curva-chave em um determinado posto fluviométrico, é necessário quedisponha de uma série de medição de vazão no local, ou seja, a leitura da régua e acorrespondente vazão (dados de h e Q).
  • 62. Introdução à Hidrologia 7-62Partindo-se desta série de valores (h e Q) a determinação da curva-chave pode ser feita deduas formas: gráfica ou analiticamente.A experiência tem mostrado que o nível d´água (h) e a vazão (Q) ajustam-se bem à curvado tipo potencial, que é dada por:bhhaQ )( 0-×= (7.1)onde: Q é vazão em m3/s;h é o nível d´água em m (leitura na régua);a, b e h0 são constantes para o posto, a serem determinados;h0 corresponde ao valor de h para vazão Q = 0.A equação acima pode ser linearizada aplicando-se o logaritmo em ambos os lados:log Q = log a + b.log (h-h0)Fazendo Y = log Q, A = log a e X = log(h-h0), tem-se:Y = A + b.X (7.2)que é a equação de uma reta.A maneira mais prática de se obter os parâmetros a, b e h0 é o método gráfico, quenecessita de papel di-log. Entretanto, em face à dificuldade de encontrar este papel nomercado, introduziu-se também, neste curso, o método analítico para a definição dascurvas-chaves.A seguir, é apresentado, de forma sucinta, o procedimento de cálculo dos parâmetros a, be h0, utilizando os dois métodos:I. Método gráfico1. Lançar em papel milimetrado os pares de pontos (h, Q);2. Traçar a curva média entre os pontos, utilizando apenas critério visual;3. Prolongar essa curva até cortar o eixo das ordenadas (eixo dos níveis); a intersecçãoda curva com o eixo de h corresponde ao valor de h0;4. Montar uma tabela que contenha os valores de (h-h0) e as vazões correspondentes;5. Lançar em papel di-log os pares de pontos (h-h0, Q);6. Traçar a reta média, utilizando critério visual;
  • 63. Introdução à Hidrologia 7-637. Determinar o coeficiente angular dessa reta, fazendo-se a medida direta com umarégua; o valor do coeficiente angular é a constante b da equação da curva-chave;8. Da intersecção da reta traçada com a reta vertical que corresponde a (h-h0) = 1,0resulta o valor particular de Q, que será o valor da constante a da equação.1101000,1 1 10h-h0VazãoNa figura acima,dctgb == a e a @ 8,0.II. Método analíticoApesar desse método ser um processo matemático, não dispensa o auxílio de gráfico nadeterminação do parâmetro h0. Portanto, aqui vale também os quatro primeiros passosdescritos no método gráfico.Rescrevendo a equação da curva-chave: bhhaQ )( 0-×=Linearização aplicando logaritmo: log Q = log a + b.log (h-h0)A equação acima é do tipo Y = A + b.Xonde: Y = log Q, A = log a e X = log(h-h0).Os parâmetros A e b da equação da reta Y = A + b.X são calculados da seguinte forma:åå×-××-×= 22XnXYXnYXbiiiXbYA ×-=Como A = log a, o valor de a é obtido pelo antilog A, ou a = 10A.
  • 64. Introdução à Hidrologia 7-64Exercícios propostos:E7.1 Calcule a vazão no posto Santo Antonio de Alegria (prefixo 4C-002) a partir dosdados de medição mostrados na tabela.Dados: Equação do molinete – V = 0,2466.n + 0,010 se n £ 1,01V = 0,2595.n + 0,005 se n > 1,01
  • 65. Introdução à Hidrologia 7-65E7.2 A tabela abaixo mostra alguns resultados da medição realizada em um postofluviométrico. Determine a equação da curva-chave deste posto, utilizando osmétodos gráfico e analítico.Data h (m) Q (m3/s)5/4/91 0,95 2,1814/2/92 1,21 4,2520/3/85 0,38 0,4517/2/97 1,12 3,2022/2/98 0,66 1,15
  • 66. Introdução à Hidrologia 8-668 BALANÇO HÍDRICOConforme visto no Capítulo 2, Ciclo Hidrológico, para avaliar a quantidade da água queentra e sai de um sistema, no caso bacia hidrográfica, utiliza-se a Equação do BalançoHídrico, representada por:P – EVT – Q = DR (8.1)onde:P – total anual precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm;EVT – perda anual de água por evapotranspiração, expressa em mm;Q – altura média anual da lâmina d´água que, uniformemente distribuída sobre a baciahidrográfica, representa o volume total escoado superficialmente na bacia. Pode serexpressa em mm, m3/s ou l/s;DR – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneos. É expressoem m3ou em mm.Quando o período de observação é de longa duração (um ou mais anos), pode-seconsiderar que DR é nulo ou desprezível face aos valores de P e Q. Dessa forma, aequação 8.1 pode ser rescrita comoP – EVT = Q (8.2)O interesse prático dessa equação é a possibilidade de estimar, em primeira aproximação,a vazão média anual de um curso d´água a partir da altura de precipitações caídas em suabacia e da evapotranspiração anual da região.Como os conceitos envolvidos no balanço hídrico já são conhecidos e a equação básicaque o representa é bastante simples, a compreensão deste assunto será feita somenteatravés de exercícios de aplicação.EXERCÍCIOS-EXEMPLO8.1 Uma barragem irá abastecer uma cidade de 100.000 habitantes e uma área irrigadade 5.000 ha. Verificar, através de um balanço hídrico anual, se o local escolhido paraa barragem tem condições de atender à demanda, quando esta for construída.Informações disponíveis:- área da bacia (Ab) = 300 km2;- precipitação média anual (Pm) = 1.300 mm/ano;- evapotranspiração total (EVT) para situação com a barragem pronta = 1.000/ano;- demanda da cidade = 150 l/(hab. x dia);- demanda da área irrigada = 9.000 m3/(ha x ano).
  • 67. Introdução à Hidrologia 8-67Solução:Volume precipitado: VP = 1.300 x 10-3x 300 x 106= 390 x 106m3Volume perdido por evapotranspiração: VEVT = 1.000 x 10-3x 300 x 106= 300 x 106m3Volume escoado: VE = VP – VEVT = (390 – 300) x 106= 90 x 106m3Demanda da cidade: VDC = 100.000 x 150 x 10-3x 365 = 5,475 x 106m3Demanda da área irrigada: VDI = 5.000 x 9.000 = 45 x 106m3Demanda total: VDT = (5,475 + 45) x 106= 50,475 x 106m3VE > VDT Atende à demanda.8.2 Uma bacia hidrográfica de 25 km2de área recebe uma precipitação média anual de1.200 mm. Considerando que as perdas médias anuais por evapotranspiração valem800 mm, determinar a vazão média de longo período na exutória, em m3/s.Solução:Volume precipitado: VP = 1.200 x 10-3x 25 x 106= 30 x 106m3Volume perdido por evapotranspiração: VEVT = 800 x 10-3x 25 x 106= 20 x 106m3Volume escoado: VE = VP – VEVT = (30 – 20) x 106= 10 x 106m3Transformando volume escoado em vazão:6003243651010 6.Q´´´= Q = 0,317 m3/s