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  • Medindo o nível de água em um copo
    • x  n° de bolinhas
    • y  nível da água
    • O nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que são colocadas dentro do copo. Considerando o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente, determine sua equação e seu respectivo gráfico.
    • Um copo cilíndrico com água;
    • Bolinhas de gude(35)
    • Uma régua;
    • Folhas de papel milimetrado.
    Materiais utilizados
  • Procedimento
    • colocar água no copo até atingir uma determinada altura a qual será designado o nível zero;
    • coloque as bolinhas de gude no copo com água (5 de cada vez) e anote numa tabela o nível que está a água;
    • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (número de bolinhas x nível da água) a partir dos valores que você obteve.
  • Tabela dos dados coletados x(n° de bolinhas) 0 5 10 15 20 25 30 35 y(mm) nível da água 0 16 33 49 65 82 98 114
  • x (n° de bolinhas) y(mm) nível da água 0 5 10 15 20 25 30 35 0 16 33 49 65 82 98 114 — 3,2 3,4 3,2 3,2 3,4 3,2 3,2
  • OBS: Devido ao fato de possíveis erros de medida vamos considerar a razão como constante e adotar essa taxa de variação igual a 3,2. Observando dois valores quaisquer da tabela, é possível perceber que a razão entre os valores da função e da variável é uma constante. Na terceira coluna determina-se quanto y variou em relação à x. Para se obter a equação e o gráfico correspondente, a partir de um conjunto de dados calcula-se inicialmente a taxa de variação pelo quociente.
  • a = taxa de variação variação na função = 16 – 0 = 16 variação na variável = 5 – 0 = 5 16 : 5 = 3,2 Esse coeficiente pode ser calculado, usando quaisquer dois outros pontos da tabela, isto significa que a razão entre os valores da função e da variável é uma constante, o que de fato caracteriza uma reta.
  • Substituindo o coeficiente na equação geral, tem-se: f(x) = 3,2x + b Para encontrar b, atribui-se um ponto arbitrário da tabela. Por exemplo: 49 = 3,2 . 15 + b 49 = 48 + b 49 – 48 = b b = 1
  • Logo, a equação que descreve a função é dada por: f(x) = 3,2x + 1
  • Gráfico dos dados coletados:
  • Gráfico obtido através da função