distribución de carga continua

1. Electrostática
“Distribución continua de carga”
GETTYS, W.E.; KILLER, F.J. Y SKOVE, M.J. "Física para ciencias e ingeniería",
Tomo II. Ed. McGraw-Hill. 2005.
SERWAY R. A. BEICHNER R. J. “Física para ciencias e ingeniería”. Tomo II, quinta
edición, Editorial Mc. Graw Hill. 2000
SEARS, F.W. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. “Física Universitaria”. Vol 2, Ed. Pearson
Educacion. 2004.

2. DISTRIBUCIÓN DISCRETAS DE CARGA (CARGAS PUNTUALES)
DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGACARGA

3. Cargas puntuales:
Las partículas cargadas, como electrones, protones, iones, etc., se pueden
considerar como puntuales (carga concentrada en un punto geométrico del
espacio). Pero también se pueden considerar puntuales aquellas para las que se
calculan magnitudes eléctricas a distancias mucho mayores que las dimensiones
del cuerpo con carga neta.

4. Carga continua: distribución de carga continua.
La carga de un electrón (o un protón) es tan pequeña (y el número de Avogadro
tan grande) que su cuantización no se pone de manifiesto a nivel macroscópico.
Se puede, por tanto, considerar que las cargas netas macroscópicas están
distribuidas de forma continua (están muy cerca unas de otras en comparación
con las demás distancias de interés) y manejar elementos diferenciales de carga,
dq, siempre que se cumpla dq << q.
Dicha carga neta puede estar repartida a lo largo de:
- una dimensión (densidad lineal de carga),
- dos dimensiones (densidad superficial de carga)
- tres dimensiones (densidad volumétrica de carga).
superposición de elementos diferenciales infinitesimales
 dqQ

5. Densidad lineal de carga.
Si la carga neta está repartida de forma continua a lo largo de un hilo, se
tiene un densidad lineal de carga, que se simboliza por , representa la
cantidad de carga por unidad de longitud.
𝜆 =
𝑑𝑞
𝑑𝑙
(1)
Las unidades en el SI de  son C/m.
En un elemento diferencial de longitud, dl, se tiene un elemento
diferencial lineal de carga, dq. La cantidad de carga neta a lo largo de un
tramo del hilo se obtiene despejando dq de la Ec. (1) e integrando:
𝑞 = 𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝑙 (2)
Si la carga es uniforme a lo largo del hilo, la densidad de carga lineal  es
contante y entonces (2) se resuelve fácil.

6. Densidad superficial de carga.
Aquí la carga neta está distribuida de forma continua a lo largo de una
lamina delgada, sin espesor.
El símbolo de la densidad de carga superficial es:  es la cantidad de carga
por unidad de superficie.
𝜎 =
𝑑𝑞
𝑑𝑆
Donde dS es el elemento de superficie. La unidad en el SI es C/m2.
Si la carga neta es distribuida uniformemente en toda la lámina, la densidad
de carga superficial  es constante.
𝑞 = 𝑑𝑞 = 𝑑𝑠

7. Densidad de carga volumétrica.
Para la carga neta distribuida en un volumen, se introduce la densidad de
carga volumétrica, cuyo símbolo es:  que es la carga por unidad de
volumen.
𝜌 =
𝑑𝑞
𝑑𝑉
Donde, dV es el elemento diferencial de volumen. La unidad de la
densidad volumétrica en el SI es: C/m3.
𝑞 = 𝑑𝑞 = 𝑑𝑉

8. dq
r
r
kEdEP   2
ˆ
Distribución continua de carga

r
dq
VP
04
1


9. Ejemplo 1.
Considerar una barra de longitud l con una densidad de carga positiva uniforme por
unidad de longitud  y una carga total Q. calcular:
a) el campo eléctrico en el punto P ubicado a lo largo de la barra y a una distancia
a del extremo.
b) el potencia eléctrico en el mismo punto P.
y
xa l
P

10. Ejemplo 2.
Determinar el campo eléctrico en el plano bisector perpendicular a un alambre
largo y recto cargado uniformemente .
Tarea: calcule también el potencial eléctrico en p

11. Ejemplo 3.
Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14cm de largo se dobla en
forma de semicírculo. Si la barra tiene una carga total de -7.5µC
Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en 0, el centro del
semicírculo.
0

12. Ejemplo 4.
Determine el campo eléctrico en el punto P que se encuentra sobre del eje
que pasa a través de un anillo circular cargado de radio a y carga Q. La carga
está distribuida de manera uniforme en el anillo, y esté es lo suficientemente
delgado como para poder considerarlo una distribución lineal de carga, de
igual forma se puede considerar que la masa está distribuida en un arco
circular.
x
y
z
p

13. Ejemplo 5.
Un disco circular de radio R, que se encuentra cargado uniformemente con una
densidad de carga  (C/m2)
Determinar el campo eléctrico y el potencial en un punto del eje perpendicular.
P
x
y
z