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Ponto MéDio

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Transcript

  • 1. Ponto Médio
    • É o ponto eqüidistante dos pontos extremos de um segmento. As suas coordenadas são (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 onde (x1, y1) são as coordenadas de um extremo e (x2, y2) as do outro. 
  • 2. Ponto Médio e Plano Cartesiano Ortogonal
    • Este é um plano cartesiano ortogonal com um segmento de extremos P com uma abscissa X1 e ordenada Y1 e um ponto Q com uma abscissa X2 e ordenada Y2 e um ponto M que é o ponto médio do segmento PQ com uma abscissa Xm e ordenada Ym.
  • 3. Ponto Médio e Plano Cartesiano Ortogonal
    • Notamos que o segmento Pm é congruente ao segmento Qm uma vez que M é ponto médio. Conhecida as coordenadas do ponto P e do ponto Q é possível calcular as coordenadas do ponto M que é o ponto médio do segmento PQ através da seguinte relação:
  • 4. Abscissas e ordenadas
    • Para calcular Xm que é a abscissa do ponto M basta somar as abscissas do ponto P e do ponto Q = X1 e X2 e dividir o resultado por 2
    • E a ordenada que é o Ym, de igual modo vamos somar as duas ordenadas do ponto P e do ponto Q = Y1 e Y2 e dividi-las por 2
    • Xm = X1 + X2
    • 2
    • Ym = Y1 + Y2
    • 2
  • 5. Exemplos:
    • Determinar as coordenadas do ponto médio M de um segmento PQ, sendo dados P(-1,4) e Q(5,2).
    • x1 y1 x2 y2
    • Solução:
    • Xm = X1+X2 Xm = -1+5 = 4 = 2
    • 2 2 2
    • Portanto, a abscissa do ponto M é igual a 2.
  • 6.
    • E as ordenadas do ponto M é igual a soma das ordenadas do ponto P = 4 e as ordenadas do ponto Q = 2 dividindo-as por 2.
    • Ym = Y1 + Y2 Ym = 4+2 = 6 = 3
    • 2 2 2
    • Portanto, as coordenadas do ponto médio do segmento PQ é M (2,3).
  • 7. Abscissas do Ponto Médio
    • Uma das extremidades é o ponto P(13,19) sendo M(-9,30) o ponto médio do segmento, calcular as coordenadas do ponto Q, que é a outra extremidade do segmento.
    • Xm = X1+X2 -9 = 13+X2 13+X2 = -9 x 2
    • 2 2
    • 13+X2 = -18 X2 =-18-13 X2= -31
  • 8. Ordenadas do Ponto Médio
    • Ym = Y1+Y2 30 = 19+Y2 19+Y2 = 30x2
    • 2 2
    • 19+Y2 = 60 Y2 = 60-19 Y2 = 41
    • Portanto, as coordenadas do ponto Q é igual:
    • Q (-31,41)