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HIDROLOGIA

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Modulov Modulov Document Transcript

  • MODULO V HIDROGRAMAS DE ESCORRENTIA Material de Docencia. Facilitadora: Prof. Claudia Velazco CONTENIDO Hidrogramas. Conceptos. Formas del Hidrograma. Componentes. Separación de los componentes del hidrograma. Tiempo de Concentración y retardo de una cuenca. Crecientes. Frecuencias de crecientes. Métodos para la determinación de gastos máximos. El Hidrograma Unitario. Su obtención. Formula Racional. Método del SCS. Transito de crecientes. Movimiento de embalses. I.- CONCEPTO. Se llama hidrograma, en el sentido más amplio, a cualquier gráfico que relaciona alguna propiedad del flujo de agua de un cauce con el tiempo. En un sentido más estricto, se entenderá por hidrograma al gráfico que muestra la variación del caudal de un río con el tiempo. II.- IMPORTANCIA. El hidrograma es de gran utilidad porque muestra el efecto integral de las características físicas y climáticas que gobiernan las relaciones entre precipitación y escorrentía en una cuenca dada. El hidrograma representa la distribución de la escorrentía total que pasa por una determinada estación de aforos del río. Se sabe que en un momento dado la escorrentía total se compone de una 1
  • escorrentía directa, una escorrentía subsuperficial o interflujo y una escorrentía subterránea. III.- FORMA DEL HIDROGRAMA. El hidrograma, está constituido por una rama ascendente o curva de concentración, la cresta o máximo, y una curva descendente o curva de recesión. La forma de la curva de concentración está determinada por la tormenta que originó la crecida. El punto de inflexión de la rama descendente, marca el instante en que cesa la afluencia superficial al sistema de cauces, mostrando la rama descendente la salida del almacenamiento dentro de la cuenca, es decir, el caudal es debido a la corriente subterránea, que es independiente de las características de la tormenta., pero sí de las de la cuenca. A la rama descendente se le llama también curva de agotamiento. En los hidrogramas es necesario diferenciar el “tiempo base” (Tb), que es el tiempo transcurrido entre el comienzo de la crecida y el final de la escorrentía directa; el “tiempo pico” (T P), que es el tiempo entre el comienzo de la crecida y el pico del hidrograma; el “tiempo de concentración” (TC), es el tiempo requerido por una gota de agua 2
  • en viajar desde el punto más remoto de la cuenca hasta el punto de salida de la misma; y el “tiempo de respuesta o Lag” (T L), es la diferencia entre el centro de gravedad de la lluvia neta y el centro de gravedad del hidrograma. El tiempo de concentración es menos significativo en el estudio de hidrogramas que le tiempo de respuesta, y además, el Lag es fácilmente determinable para cualquier tormenta o cuenca, mientras que el tiempo de concentración no. IV.- METODOS PARA SEPARAR EL CAUDAL BASE. Existen varios métodos, entre ellos tenemos: 1.- Metodo 1: Este método de separación consiste en plotear en papel semilogarítmico el hidrograma. con Q en la escala logarítmica, y t en la escala natural. En este tipo de papel la ecuación de agotamiento quedaría representada por una recta. El tiempo al pico de la corriente del agua subterránea, se considera igual al del hidrograma. 2.- Método 2: Este método se basa en el hecho de que el tiempo base de escorrentía de una tormenta a otra, debe mantenerse prácticamente constante, y consiste en determinar, usando fórmulas empíricas, el número de días despues del pico para los cuales la escorrentía directa ha finalizado. Linsley et al. apróxima N por la siguiente ecuación: 3
  • N = 0,827 A0,2 donde N = tiempo en días A = área de la cuenca en Km2 Si embargo, el valor de N puede determinarse mejor estudiando varios hidrogramas, y teniendo en cuenta que el valor de N no debe ser excesivamente grande y que el aumento del caudal base no debe ser demasiado grande. 3.- Método 3: Consiste en estimar el gasto base por tanteo. En este método es necesario plotear el hidrograma en papel cuadriculado y en papel semilogarítmico. Se estima en el papel cuadriculado el gasto base y se resta el hidrograma registrado, se plotea el hidrograma neto, y si el gasto base ha sido bien estimado, la rama descendente de este hidrograma será una línea recta. V.- HIDROGRAMA UNITARIO. Como para una misma cuenca las características físicas, forma, tamaño, pendiente, etc, son constantes, cabe esperar una gran similitud entre la escorrentía producida por lluvias similares; esta es la base del Hidrograma Unitario, el cual por conveniencia se ajusta a un volumen de escorrentía unitario. El Hidrograma Unitario se define como: “Hidrograma de una unidad de escorrentía directa para una tormenta de duración dada” 1.- Factores que afectan la forma del Hidrograma Unitario. 4
  • Aunque las características de la cuenca permanezcan constantes, las características de la tormenta causan variaciones en la forme del hidrograma. Entre estas características se tienen: 1.1.- Duración de la Lluvia: Se puede obtener un hidrograma unitario a partir de una lluvia de corta duración, y dividir el exceso de precipitación en intervalos iguales a la lluvia que produjo el hidrograma, o bien a partir de hidrogramas de corta duración obtener el hidrograma para la duración del exceso de lluvia. 1.2.- Patrón de Intensidad-Tiempo: Los Hidrogramas Unitarios se basan en la suposición de una intensidad uniforme de precipitación. Variaciones grandes de la intensidad de lluvia durante una tormenta se reflejan en el hidrograma resultante. 1.3.- Distribución Espacial de la Escorrentía: El valor de la escorrentía en cada zona puede causar variaciones en la forma del hidrograma, así, sí una zona de alta escorrentía está cerca de la salida de la cuenca, se presentará una salida con un pico corto y una recesión rápida, en cambio si la zona de alta escorrentía están en la parte alta de la cuenca se presentará una creciente con un pico de mayor duración y una recesión lenta. Debido a lo anterior, es recomendable aplicar el hidrograma unitario solamente a pequeñas áreas, donde las variaciones de escorrentía no sean tan grandes. En general, los hidrogramas unitarios no deben usarse para cuencas con áreas superiores a los 5000 Km2. 1.4.- Cantidad de Escorrentía: Una suposición básica del concepto de hidrograma unitario es que sus ordenadas son proporcionales al volumen de la escorrentía para todas las tormentas de una duración dada, esta suposición no es completamente válida, puesto que, la duración de las curvas de recesión es función de la descarga pico. Los máximos de los hidrogramas unitarios obtenidos a partir de eventos menores, son por lo general más bajos que los obtenidos a partir de grandes tormentas. por esta razón al calcular estas crecidas se aumentan los máximos entre 5 y 20%. 2.- Deducción de un Hidrograma Unitario. 5
  • Es necesario seleccionar una tormenta de intensidad uniforme, de la duración deseada y con un volumen de escorrentía superior a la unidad. Los pasos a seguir son: 2.1.- Separación del Caudal Base: Esta separación se hace por alguno de los métodos revisados anteriormente. 2.2.- Determinación del Volumen de la Escorrentía Directa: Se consigue sumando las ordenadas de la escorrentía directa y multiplicando por el intervalo de tiempo. Al dividir este volumen por el área de la cuenca se obtendrá la lámina efectiva caída. 2.3.- Determinación de la Duración de la Lluvia Efectiva: Se consigue por tanteo trazando una horizontal en el hietograma, de tal forma que la lámina de precipitación efectiva coincida con la lámina escurrida. 2.4.- Determinación del Hidrograma Unitario: Las ordenadas del hidrograma unitario se consiguen dividiendo las ordenadas del hidrograma de escorrentía directa por la lámina escurrida. El hidrograma unitario producido por una sola tormenta puede ser erróneo, por lo que es preferible promediar los hidrogramas unitarios de una misma duración. Este promedio debe hacerse promediando los caudales máximos y sus tiempos, pues de otra manera el pico máximo medio puede ser inferior a los máximos individuales, después se traza el hidrograma unitario medio conformándolo a las otras curvas, pero siempre teniendo en cuenta que debe pasar por el pico máximo medio calculado y que debe tener un volumen unitario. 3.- Obtención del Hidrograna Unitario a partir de tormentas complejas: Cuando no ha ocurrido una tormenta aislada y cuando los picos del hidrograma originado por la tormenta compleja no están bien definidos, la separación de los hidrogramas se hace como sigue: 3.1.- Se hace la separación del caudal base, por alguno de los procedimientos vistos anteriormente. 6
  • 3.2.- Se calcula el volumen de escorrentía directa y se determina la precipitación efectiva. 3.3.- De la definición del hidrograma unitario, la ordenada Qn del hidrograma de escorrentía directa para cualquier tiempo será: n Qn = ∑ Pi Un+1-i i=1 donde: Qn = Ordenada del hidrograma de escorrentía directa P = Precipitación efectiva U = Ordenada del hidrograma unitario 3.4.- Se calcula la primera ordenada del hidrograma unitario (U1). Q1 = P1 x U1 Como Q1 y P1 son conocidos se puede calcular U1 3.5.- Para la segunda ordenada se hace igual. Q2 = P1 x U2 + P2 x U1 3.6.- Se procede de una manera similar hasta haber obtenido todos los valores correspondientes al hidrograma unitario. 4.- Conversión de un Hidrograma Unitario de duración dada a otro de duración mayor o menor: Los hidrogramas unitarios desarrollados según los procedimientos vistos anteriormente, representan una unidad de escorrentía directa para una precipitación efectiva ocurrida en un período de tiempo específico. La aplicación, a estos hidrogramas, de tormentas de duración mayor o menor requiere de métodos diferentes, que son los siguientes: 4.1.- Método de Adición de Hidrogramas Desplazados: Este método se utiliza para convertir un hidrograma unitario de una duración dada a una duración mayor, y está basado en la suposición de que la respuesta de la cuenca no está influenciada por las tormentas anteriores. De acuerdo con esta suposición, pueden adicionarse los hidrogramas correspondientes a tormentas aisladas. 7
  • El procedimiento consiste en adicionar a un hidrograma unitario de t horas de duración otro igual, pero desplazado t horas, obteniéndose un hidrograma de 2t horas de duración y dos unidades de escorrentía, por lo que al dividir por dos las ordenadas de este hidrograma, se obtiene el hidrograma unitario de 2t horas de duración. Es necesario mencionar que por este método solamente se pueden obtener hidrogramas con una duración que sea múltiplo de la duración del hidrograma unitario dado, es decir, si la duración del hidrograma unitario dado, es de 2 horas solo se pueden obtener hidrogramas de 4, 6, 8 ... 2nt de duración. 4.2.- Método del Hidrograma S o Curva S: Este método sirve para obtener un hidrograma unitario de corta duración a partir de uno de larga duración y viceversa. El hidrograma S es el resultado de sumar una serie infinita de hidrogramas unitarios de t horas de duración desplazado cada uno t horas con respecto al anterior. La máxima descarga del hidrograma S ocurre en un tiempo igual al tiempo base del hidrograma unitario inicial, y dicho caudal permanecerá constante a partir de ese momento. Una vez conocido el hidrograma S, puede obtenerse el hidrograma unitario de cualquier duración. Supongamos que se quiere el hidrograma unitario de t horas de duración, lo que se hace es desplazar la curva S t horas, restar lar ordenadas y luego multiplicar D/t, siendo D la duración del hidrograma con el cual se construyó la curva S y t la duración del nuevo hidrograma. 5.- Hidrogramas Unitarios Sintéticos: Para cuencas donde no existen registros se hace necesario obtener un hidrograma unitario a partir de relaciones empíricas entre las características físicas de las cuencas. A continuación se presentan algunos de los métodos utilizados: 5.1.- Método del SCS: En este método se considera que el hidrograma puede ser representado por un triángulo. De esta figura se tiene que el volumen de escorrentía puede expresarse como: V= b x h/2 8
  • V = Qp x Tb/2 De la revisión de un gran número de hidrogramas se encontró que: donde: B = 1,67 x Tp Tb = Tp + B = 2,67 x Tp De acuerdo con estas relaciones se tiene que el caudal pico para un volumen de un milímetro de escorrentía directa será: donde: Qp = 2,081 x 10-7 x A/Tp Qp = caudal pico en m3/seg. A = área de la cuenca en m2 Tp = tiempo al pico en horas El tiempo de retardo (TL), puede estimarse como: TL = 0,6 x TC o bien de la curva que relaciona TL y TC, presentada por Avellán y Ayala para la Región Hidrográfica IV de Venezuela. El tiempo de concentración (TC), puede conseguirse de varias formas, a través de fórmulas empíricas como la del Bureau of Relamation: donde: TC = 0,9545 (L3/H)0,385 TC = tiempo de concentración. L = longitud del cauce principal en Km. H = diferencia de elevación entre el punto más remoto y la salida de la cuenca en m. ó a través de la ecuación: TC = L/V donde: L = longitud del cauce en metros. V = velocidad media en m/seg. Fórmula de Manning. 9
  • Conocido el tiempo de retardo (TL), se puede determinar el TP ya que: TP = TL + Tr / 2 Tp= TL + D/2 donde: D=duración de la lluvia (h) 5.2.- Método del SCS: (Número de Curva): Este método se basa en el Hidrograma Triangular en donde: qi= 2,1x Q x A x /Tp En el, el valor de la escorrentía (Q) se estima a través del método desarrollado por el SCS y que está basado en la relación que existe entre la infiltración y la escorrentía potencial con respecto a los valores reales de ambos. VI.- Relacion Precipitación - Escorrentía El análisis hidrológico requiere del conocimiento de la capacidad de una cuenca para producir escorrentía. La finalidad perseguida puede variar de acuerdo a la aplicación que se le pueda dar a la información; por ejemplo en riego es necesario conocer la cantidad de la lluvia que se transforma en escorrentía a fin de estima el agua que permanece en la cuenca o área de riego; en drenaje, hay que conocer la escorrentía para dimensionar los drenes colectores. En la síntesis de hidrogramas y estimación de crecidas máximas es necesario conocer la escorrentía que produce una determinada tormenta. La estimación de la escorrentía a partir de la precipitación puede realizarse de varias formas, pero básicamente todos los métodos tratan de descontar de la lluvia caída sobre una cuenca, todas aquellas “perdidas” que son debidas a factores tales como: la infiltración, la evaporación y/o evapotranspiración, la intersección y el almacenamiento superficial. Algunos procedimientos como los métodos coaxiales, los índices φ y W y los balances hídricos son utilizados con bastante frecuencia, pero para las cuencas en las que no se dispone de información de escorrentía, estos procedimientos no se pueden aplicar directamente, ya que no se puede determinar el valor de los parámetros que en ellos intervienen. 10
  • Existen diversos métodos que se pueden usar en cuencas sin datos para estimar la precipitación efectiva, es decir, la fracción de la precipitación total que se transformará en escorrentía. Entre estos métodos tenemos; la fórmula racional y el método de la curva CN, siendo el procedimiento más generalizado y quizá el más flexible y fácil de adaptar a cualquier región, es el Método del Número de Curva (CN) del Soil Conservation Service. A continuación se describe el procedimiento seguido para la aplicación de cada uno de estos métodos: 6.1.- Método Racional: La designación de racional, implica que el método no es empírico; sin embargo, esto no es completamente cierto debido a que se usa un coeficiente empírico que depende del juicio y la experiencia del ingeniero. Este método es muy popular en el mundo entero debido a su gran simplicidad, pero sin embargo su utilización puede conllevar a errores de gran magnitud, si no se toman en cuenta todas las limitaciones del mismo. En la aplicación de este método la mayor experiencia se tiene en áreas urbanas, drenadas por tuberías, y en cuencas naturales con áreas inferiores a 500 ha. Este método asume que la máxima tasa de escurrimiento en una cuenca pequeña ocurre cuando toda la cuenca está contribuyendo, es decir; Q=CxIxA (1) 11
  • donde: Q = es el caudal máximo para una intensidad de lluvia de frecuencia dada, en l/seg. C = Coeficiente de escurrimiento, cuyo valor varía entre 0 y 1 dependiendo de las condiciones de la cuenca. I = Intensidad de la lluvia para una frecuencia dada y duración igual al tiempo de concentración, expresada en l/seg./ha A = Área de la cuenca en ha. El coeficiente “C” se obtiene de tablas que lo relacionan con la cobertura vegetal, el tipo de suelo y la pendiente del terreno. Si se quiere usar la intensidad de la precipitación expresada en mm/h, y el área de la cuenca en ha, la ecuación anterior se transforma en: Q = 2,78 x C x I x A (2) Si la cuenca no es homogénea, es necesario determinar el valor del coeficiente “C” para cada una de las áreas homogéneas y posteriormente calcular un valor promedio ponderado para toda la cuenca. 6.2.- Método del Número de Curva: El Soil Conservation Service de U.S.A (1969) luego del análisis de gran número de datos de cuencas experimentales en los Estados Unidos, desarrolló un método para la estimación de la escorrentía basándose en el complejo suelo-cobertura-humedad antecedente de las cuencas. Este método se basa en la relación que existe entre la infiltración y la escorrentía potencial y los valores reales de ambos, así pues la relación fundamental es: en donde: F/S = Pe/Pp (3) F = es la infiltración real S = es la infiltración potencial Pe = es la escorrentía real o precipitación efectiva Pp = es la escorrentía potencial. La relación representada por la ecuación anterior (3) es válida sólo a partir del inicio de la de la escorrentía, ya que toda la precipitación que ocurre antes del inicio de ésta se considera como pérdida y no contribuye al escurrimiento o flujo superficial. 12
  • Las pérdidas también denominadas abstracciones iniciales constan de varios componentes tales como: la intercepción, la evaporación, el almacenamiento en depresiones y la infiltración inicial. Es de hacer notar que en cuencas grandes parte del agua infiltrada retorna a los cauces como flujo subsuperficial o interflujo y como flujo subterráneo o caudal base, pero no se consideran en el análisis de eventos ya que tienen un tiempo de retardo suficientemente largo como para no influenciar el hidrograma de escorrentía directa. De acuerdo con lo expuesto anteriormente, se tiene que: Pp = Pt - Ia donde; (4) F = Pp - Pe (5) Pp = es la precipitación potencial Pt = es la precipitación total Ia = son las pérdidas iniciales F = es la infiltración potencial Pe = es la precipitación efectiva Combinando las ecuaciones anteriores (3), (4) y (5) se obtiene que: Pe = (Pt - Ia)2/(Pt + S - Ia) (6) El estudio de gran cantidad de tormentas permitió obtener una relación empírica entre las pérdidas iniciales (Ia) y la infiltración potencial (S), según la cual las pérdidas iniciales corresponden al 20% de la infiltración potencial, es decir; Ia = 0,2S (7) Sustituyendo el valor de Ia dado por las ecuación (7) en la ecuación (6) se tiene que la precipitación efectiva es ; Pe = (Pt - 0,2S)2/(Pt + 0,8S) (8) La infiltración potencial (S) depende de los factores edáficos, de las condiciones de la superficie del suelo y de la humedad antecedente, y su valor máximo puede considerarse igual a la capacidad útil de almacenamiento de humedad del suelo. En la práctica la infiltración potencial puede estimarse mediante el análisis de hidrogramas en cuencas con información detallada. 13
  • El Servicio de Conservación de Suelos después de analizar gran cantidad de hidrogramas en cuencas experimentales ha confeccionado un procedimiento para estimar el valor de S en base al llamado Número de Curva (CN) tal como se presenta en la Fórmula siguiente: S = (25400/CN) - 254 en donde la infiltración potencial S viene a ser expresada en mm. El valor del número de curva (CN) se obtiene de tablas que lo relacionan con el complejo suelo-cobertura y con la condición de humedad antecedente. A continuación, se discuten los factores que conforman el complejo suelo-cobertura: a.- Grupo de suelos: los suelos se clasifican en cuatro grupos de acuerdo con el potencial de escurrimiento. .- Grupo A : Bajo potencial de escorrentía .- Grupo B : Moderadamente bajo potencial de escorrentía .- Grupo C : Moderadamente alto potencial de escorrentía .- Grupo D : Alto potencial de escorrentía b.- Cobertura vegetal: En este factor se consideran las condiciones que presenta la cubierta del suelo, es decir, la parte superficial del terreno, en relación con su mayor o menor capacidad de infiltración, que depende de la clase y densidad de vegetación y de la forma y tipo de labores realizadas. c.- La condición hidrológica: Se refiere al grado de cobertura vegetal, y de allí cuanto más densa es la cobertura vegetal, mejor es su condición hidrológica para la infiltración y menor es el valor del número de curva (NC) representativo de la escorrentía. Se consideran tres grados en cuanto a la condición hidrológica, ellos son: .- Condición hidrológica buena, más del 75% .- Condición hidrológica regular, entre 50 y 75% .- Condición hidrológica mala, menos del 50% d.- Condición de Humedad Antecedente: Se refiere al estado de humedad del suelo previo a la lluvia en estudio, considerando la cantidad de lluvia caída en el período de los cinco días anteriores. Se establecen tres clases en relación con dicha cantidad que son: Condición de humedad antecedente Precipitación acumulada de los 5 días previos al evento 14
  • (CHA) I II III considerado 0,0 a 33,0 mm 33,0 a 52,5 mm más de 52,5 mm Existen tablas para determinar la condición de humedad antecedente promedio, es decir, a la condición II, sin embargo, estos valores se pueden pasar a la condición I o a la condición III. La mayor limitación para el uso de este método es la determinación de la condición de humedad antecedente que según se presentó anteriormente, tiene límites muy definidos lo que conlleva a cometer errores en la estimación de la escorrentía cuando los valores de precipitación antecedente se encuentran en algún punto intermedio. Así pues, un valor de precipitación antecedente de cero (0) condiciona un valor de S similar al de la precipitación antecedente de 30,0 mm; en otras palabras, ambas condiciones producen la misma escorrentía para una determinada precipitación, lo cual no es cierto. VII.- APLICACION DEL HIDROGRAMA UNITARIO. A través del hidrograma unitario se puede obtener el hidrograma correspondiente a una tormenta, los pasos a seguir son: 1.- Determinación de la lluvia efectiva, esto se logra restando a la precipitación total el índice φ correspondiente a la cuenca. 2.- Multiplicar las ordenadas del hidrograma unitario de una duración dada, por la precipitación efectiva correspondiente a esa duración. 3.- Sumar los hidrogramas correspondientes. 15