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Geometría

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  • 1. PDF generado usando el kit de herramientas de fuente abierta mwlib. Ver http://code.pediapress.com/ para mayor información. PDF generated at: Wed, 29 May 2013 17:47:31 UTC Geometría Conocimientos Básicos
  • 2. Contenidos Artículos Geometría 1 Figura geométrica 4 Referencias Fuentes y contribuyentes del artículo 8 Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 9 Licencias de artículos Licencia 10
  • 3. Geometría 1 Geometría Alegoría de la Geometría. La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía. Historia La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos». El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
  • 4. Geometría 2 Axiomas, definiciones y teoremas Un teorema descubierto y probado por Arquímedes: una esfera tiene 2/3 del volumen de su cilindro circunscrito. La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos. Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional. Axiomas La geometría esférica es un ejemplo de geometría no euclidiana. En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después –cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo– originará nuevas geometrías: la elíptica (geometría de Riemann) o la hiperbólica de Nikolái Lobachevski. En geometría analítica, los axiomas se definen en función de ecuaciones de puntos, basándose en el análisis matemático y el álgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos. puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc. Topología y geometría El nudo de trébol. El campo de la topología, que tuvo un gran desarrollo en el siglo XX, es en sentido técnico un tipo de geometría transformacional, en que las transformaciones que preservan las propriedades de las figuras son los homeomorfismos (por ejemplo, esto difiere de la geometría métrica, en que las transformaciones que no alteran las propriedades de las figuras son las isometrías). Esto ha sido frecuentemente expreso en la forma del dicho "la topología es la geometría de la página de goma".
  • 5. Geometría 3 Tipos de geometría Entre los tipos de geometría más destacables se encuentran: •• Geometría euclidiana •• Geometría plana •• Geometría del espacio •• Geometría no euclidiana •• Geometría algebraica •• Geometría analítica •• Geometría clásica •• Geometría de dimensiones bajas •• Geometría descriptiva •• Geometría diferencial •• Geometría de curvas y superficies •• Geometría de Riemann •• Geometría diferencial de curvas •• Geometría diferencial de hipersuperficies •• Geometría diferencial de superficies •• Geometría diferencial de variedades •• Geometría diferencial discreta •• Geometría proyectiva Otros tipos de geometría •• Geometría absoluta •• Geometría afín •• Geometría computacional •• Geometría constructiva de sólidos •• Geometría conforme •• Geometría convexa •• Geometría de incidencia •• Geometría discreta •• Geometría elíptica •• Geometría esférica •• Geometría finita •• Geometría fractal •• Geometría hiperbólica •• Geometría molecular •• Geometría ordenada •• Geometría sagrada •• Geometría sintética
  • 6. Geometría 4 Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Geometría. Commons • Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Geometría.Wikiversidad • Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Geometría. Wikiquote • Wikcionario tiene definiciones para geometría.Wikcionario Figura geométrica Figuras geométricas que delimitan superficies planas. Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos. [] Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano. [1]
  • 7. Figura geométrica 5 Clasificación de las figuras geométricas Un segmento (1 dimensión) puede generar un polígono (2 dimensiones). Mediante nuevas transformaciones podemos obtener un poliedro (3 dimensiones), un polícoro (4 dimensiones) o diversos politopos (n dimensiones). Proyección de un hipercubo, con una transformación similar a la que se puede aplicar a un cubo de tres dimensiones o también llamado 3D. Para definir y clasificar las figuras geométricas, comúnmente se debe recurrir a conceptos primitivos, tales como el de punto, recta, plano y espacio, que en sí mismas también se consideran figuras geométricas. A partir de ellas es posible obtener todas las figuras geométricas, mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes. []
  • 8. Figura geométrica 6 Figuras geométricas de acuerdo con sus dimensiones Dimensión 0 (adimensional) •• Punto Dimensión 1 (lineales) •• Recta •• Semirrecta •• Segmento •• Curva Dimensión 2 (superficiales) •• Plano Delimitan superficies (figuras geométricas en sentido estricto): •• Polígono •• triángulo •• cuadrilátero •• Sección cónica •• elipse •• circunferencia •• parábola •• hipérbola Describen superficies: •• Superficie de revolución •• Superficie reglada Dimensión 3 (volumétricas) Delimitan volúmenes (cuerpos geométricos): •• Poliedro Describen volúmenes: •• Sólido de revolución •• cilindro •• cono •• esfera Dimensión n (n-dimensionales) •• Politopo
  • 9. Figura geométrica 7 Cuerpos geométricos Cuerpos geométricos o figuras geométricas «sólidas» que delimitan volúmenes. Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional, es decir, que posee largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en el espacio y que por lo tanto posee un volumen. [2] Los cuerpos geométricos se pueden clasificar a su vez en poliedros y cuerpos geométricos redondos o no poliedros. Poliedros Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras geométricas exclusivamente planas. Entre los más conocidos se encuentran los siguientes: [] •• Sólidos platónicos •• Pirámide •• Prisma Redondos Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Entre los más conocidos se encuentran: [] •• Esfera •• Cilindro •• Toro •• Cono Referencias Enlaces externos • Figuras geométricas, en profesorenlinea.cl (http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas. htm) • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Figura geométricaCommons.
  • 10. Fuentes y contribuyentes del artículo 8 Fuentes y contribuyentes del artículo Geometría  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=66444960  Contribuyentes: 1horozco, 213-98-205-182.uc.nombres.ttd.es, 3coma14, AFLastra, Abece, Acratta, Adrruiz, Airunp, Alex Filth, Alfredobi, Alhen, Allforrous, Andreoliva, Angel GN, AntBiel, Antonorsi, Antur, Arcibel, Areftipu, Arkimedes, Armando-Martin, Arular, AstroF7, Açipni-Lovrij, BF14, Bachi 2805, Baiji, Balderai, Banfield, Bedwyr, Belascoaran mx, Belb, Beramendi, Bethan 182, Beto29, Brindys, Bucephala, Bucho, BuenaGente, Byron olea duran, CASF, Capo Di Corleone, Carmin, Cesarabad, Chespeluche, Chewie, Chriswarrior, ChuckNorrisTrollFace, Cinabrium, Cobalttempest, Cookie, Corrector1, DJ Nietzsche, DLeandroc, Daimond, DanielithoMoya, Dark Bane, David0811, Davius, Diegusjaimes, Digigalos, Dodo, Draxtreme, Ecemaml, Edslov, Edsonlaura, Eduardosalg, Edub, El Hoy, Elisardojm, Elliniká, Elsenyor, Emiduronte, Equi, Er Komandante, Erfil, Ernesto Bueno, Ernesto Graf, Farisori, Fedego, Felipe-nico, Filipo, Folkvanger, Fonsi80, Forgeby, Foundling, FrancoGG, Frandzi.rangel, GMSraykagesnake, Gafotas, Gaius iulius caesar, Galandil, Geoher95, Ginés90, Gizmo II, Greek, Grizzly Sigma, Guillelink, Götz, HUB, Halfdrag, Helmy oved, HiTe, Hidoy kukyo, Hosg, Humberto, Ialad, Igna, Ignacio Icke, Ingenioso Hidalgo, Isha, JMCC1, JMPerez, Jarisleif, Jarke, Javierito92, Jcaraballo, Jkbw, Jmvkrecords, Jomra, Jorge c2010, JorgeGG, Joseaperez, Josejames44, Josell2, Jsanchezes, Jtico, Juan Marquez, Juan saltillo pedrero, JuanpiXD2.01587, Julie, Katze Canciola, Kiekvogel, Kokoo, Lagalag, Larocka, Latiniensis, Lawrence McWallen, Lcarp92, Leonpolanco, Lew XXI, Lobo, MARC912374, Madalberta, MadriCR, Magister Mathematicae, Maldoror, Maleiva, Marsal20, Matdrodes, Maveric149, Maxsienn, McOil, Mecamático, Mega-buses, Mel 23, MercurioMT, MiguelAngelCaballero, Mindeye, Mister, Montgomery, Moriel, Mortadelo2005, Máximo de Montemar, Netito777, Nicop, Nioger, Nixón, OLM, PACO, Palica, Pedro Lozano Barroso, Petruss, Pgimeno, Pilaf, Platonides, Poco a poco, Prietoquilmes, Pólux, Queninosta, Rastrojo, Raulshc, Rigenea, Rondador, Rovnet, Rsg, Rubpe19, Ruy Pugliesi, Sanbec, Satanás va de retro, Savh, Sebaspapi, Siabef, Simon perez, Skadia, Srruly, SuperBraulio13, Superzerocool, Taichi, Tano4595, Technopat, TheRandyAlex, Tirithel, Tomatejc, UA31, UDCONGO, Ulises Sarry, Unnio, Uruk, Valentin estevanez navarro, VanKleinen, Vitamine, Vivero, Vyk2rr, Waka Waka, Wewe, Wikisilki, Wilfredor, Yix, Youssefsan, Yufradt, Zetaru, Zulucho, conversion script, 925 ediciones anónimas Figura geométrica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=67147769  Contribuyentes: AVIADOR, Adelpine, Adri33, Airunp, Allforrous, Andreasmperu, Atila rey, Axvolution, Banfield, Belb, BuenaGente, Camima, Carmin, David0811, Diegusjaimes, Dreyesbo, Edslov, Eduardosalg, Ejmeza, Emiliodelatorrea, Ensada, Farisori, Foundling, Galandil, GermanX, Ggenellina, Ginés90, HUB, Helmy oved, Humberto, Ialad, Isha, JABO, JAQG, JMCC1, Javierito92, Jerowiki, Jkbw, Jmvgpartner, Jorge c2010, JorgeGG, LMLM, Larocka, Laura Fiorucci, Leonpolanco, Linux65, Locovich, LuisArmandoRasteletti, Mafores, Manuelt15, Manwë, MarcoAurelio, Marialuisa9098, Marianov, Markoszarrate, Mel 23, Metrónomo, Miss Manzana, Nixón, PAADLDAD, PersOnLine, Petruss, Poco a poco, Proferichardperez, Raulshc, Ricardogpn, Roberto Fiadone, Rosarinagazo, SITOMON, Sebrev, Sergio Andres Segovia, Sondaresf, Soulreaper, SuperBraulio13, Technopat, TeleMania, Tirithel, Travelour, VanKleinen, Wafry, Waka Waka, Wikichasqui, Xdiegox99, Yakusin, 347 ediciones anónimas
  • 11. Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 9 Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Archivo:Geometria (Geometry).jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Geometria_(Geometry).jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Scan by Nick Michael Archivo:Archimedes sphere and cylinder.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Archimedes_sphere_and_cylinder.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: derivative work: Pbroks13 (talk) Archimedes_sphere_and_cylinder.png: André Karwath aka Aka Archivo:Triangle sphérique.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Triangle_sphérique.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Herve1729 Archivo:Trefoil knot arb.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Trefoil_knot_arb.png  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: Editor at Large, Hyacinth, Ylebru, 2 ediciones anónimas Archivo:Commons-logo.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg  Licencia: logo  Contribuyentes: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by 3247, based on the earlier PNG version, created by Reidab. Archivo:Spanish Wikiquote.SVG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Spanish_Wikiquote.SVG  Licencia: logo  Contribuyentes: James.mcd.nz Archivo:Wiktionary-logo-es.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wiktionary-logo-es.png  Licencia: logo  Contribuyentes: es:Usuario:Pybalo Archivo:Shape Area.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Shape_Area.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Indolences Archivo:Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Dice_analogy-_1_to_5_dimensions.svg  Licencia: Public domain  Contribuyentes: en:User:Wdflake Archivo:8-cell-simple.gif  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:8-cell-simple.gif  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Original uploader was JasonHise at en.wikipedia Archivo:Basic shapes.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Basic_shapes.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: Vectors by Mysid, original by User:Elisabethd
  • 12. Licencia 10 Licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported //creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/