1. El documento contiene 10 problemas de trigonometría que involucran funciones como seno, coseno, tangente y cotangente. Los problemas incluyen reducir expresiones trigonométricas, resolver ecuaciones trigonométricas y hallar valores dados ciertas condiciones.

1. a) 5 b) 4 c) 2
d) 2/3 e) 3/2
 2 
4
10. Reducir : H = Tg x Tg x + 3Tg x + 3 + 1
2

 

1. Reducir : E = Sen2 x.Secx + Cosx
a) Sec 6 x b) Cos6 x c) Tg6 x
a) Secx b) Cscx c) Tgx
d) Ctg6 x e) 1
d) Ctgx e) 1
Secx - Tgx - 1
2. Simplificar : E =
Cscx - Ctgx - 1
a) tgx b) cscx c) secx
d) ctgx e) Secx.Cscx
3. Reducir : 3
1. Si : Senα = − ; α∈ III C;
1 1 1 5
E= + -
1- Cos2qq Csc 2 - 1 1 - Sen2q 12
Cosβ = , β∈ IV C. Hallar: E = Sen( α + β)
13
a) Tg2q b) Sec 2q c) Csc 2q
a) −16/65 b) 16/65 c) 9/65
d) Ctg2q e) Sen2q d) 13/64 e) 5/62
æSenx + Tgx ÷ Cosx + Ctgx ö
öæ Sen(a − b)
G =ç
ç ç
ç ÷ 2. Reducir : E= + Tagb
4. Reducir:
ç 1 + Cosx ÷ 1 + Senx ø
è ÷
øç
è
÷
÷ Cosa.Cosb
a) Taga b) Tagb c) Tag(a – b)
a) 1 b) Tgx c) Ctgx d) Tag( a +b ) e) Ctga
d) Secx.Cscx e) Senx.Cosx
1
5. Calcular el valor de “K” si : 3. Si : Cos(a +b)−Cos(a −b)=
1 1 2
+ = 2Sec 2q Hallar E = Csca.Cscb
1 + K 1- K
a) −2 b) −3 c) −4
a) Cosq b) Senq c) Cscq d) Secq e)
Tgq d) −5 e) −6
6. Reducir : 5
4. Si : Senθ = −
;θ ∈III C; Tag α=1 ; α ∈ III C
W = (Senx + Cosx + 1)(Senx + Cosx − 1) 13
Hallar E = Sen( θ+α)
a) 2 b) Senx c) Cosx
d) 2Senx e) 2Senx.Cosx a) 17 2 /13 b) 17 2 /15 c)17 2 /14
d) 17 2 /26 e) 5 2 /26
Cscx − Senx
7. Reducir : G = 3
Secx − Cosx Cos(a − b) − Cos(a + b)
5. Reducir : G=
2Sena
a) Ctgx b) Tgx c) 1 d) Secx e) Cscx
a) Senb b) Sena c) Cosa
8. Reducir : d) Cosb e) 1
(
K = Ctgx.Cosx − Cscx 1 − 2Sen2x ) 6. Reducir :M = 8Sen( θ + 45°) − 2Senθ
a) Senx b) Cosx c) Tgx
d) Ctgx e) Secx a) 2Cosθ b) 2Senθ c) 3Cosθ
d) 2Senθ Cosθ e) Ctgθ
1 Sen(a + b) − Senb.Cosa
9. Si : Cscq - Ctgq = 7. Reducir : E =
5 Sen(a − b) + Senb.Cosa
Calcular : E = Secq + Tgq a) 1 b) -1 c) Taga.Ctgb

2. d) Tgb.Ctga e) 2 π k π
a) kπ + (-1)k b) kπ + (-1)
8. Reducir : E = Cos(60° + x) + Sen(30° + x) 6 3
k π
c) kπ ± (-1) d) Ay E
a) Senx b) Cosx c) 3Senx 4
d) −Cosx e) 3Cosx k 2
e) kπ + (-1) arc Sen(- )
5
9. Si se cumple: Cos(a − b) = 3SenaSenb
Hallar M= Taga.Tagb 6. Resolver : Senx + Cos2x = 1
a) −1 /2 b) −2 c) 1 /2 a) π/8 b) π/4 c) π/6
d) 1 e) 1/4 d) π/12 e) π/7
10. Hallar el máximo valor de:
3
7. Resolver: Sen(4x - 20°) =
M= Sen(30° + x) + Cos(60° + x) 2
π π π
a) 1 b) 2 /3 c ) 4 /3 a) n+ (-1)n +
4 24 36
d) 5 /3 e) 1 /7
π n π - π
b) b) n + (-1)
4 24 12
π n π
c) c) n + (-1)
4 12
π π π
d) n + (-1)n +
4 18 6
π π π
e) n + (-1)n +
2 4 8 6
1. Resolver Cosx = - ; x ∈ [ 0 ; 2π ]
2
8. Resolver : Ctgx + 1 = 0 ; x ∈ < 0 ; 600°>
π π π π
a) 3 ; b) 5 ;5 c)
4 6 4 3 i. 45° , 225° , 405° ; 850°
π π ii. 45° ; 125° ; 405° ; 495°
3 ;5 iii. 135° ; 225° ; 495° ; 585°
4 4 iv. 135° ; 315° ; 495°
π π v. 225° ; 315° ; 858°
d) π /4 ; π/2 e) 3 ;7
4 4
9. Resolver: Sen2x = Senx
2. Resolver si : x ∈ [ 0 ; 2π ]
Indicar la solución general.
3Tagx - 4 = 0 π π π
a) 53° ; 127° b) 53° ; 233° c) 75° ; 225° a) 2kπ ± b) kπ ± c) 2kπ ±
d) 75° ; 105° e) 45° ; 135° 6 4 3
π π
3. Resolver e indicar la solución general: d) kπ + e) kπ ±
2 6
2
Cos3x =
2 10. Resolver : Senx + Cosx = 1+ Sen2x
π π π π
a) k ± b) 2k ± c) a) π/8 ; 0 b) π/6 ; π/2 c) π/3 ; 0d)
2 6 3 3
π/10 ; π/6 e) π/12 ; π/4
π π π π π
2k ± d) kπ ± e) k ±
3 12 8 2 4
4. Resolver : Tag(5x - 25°) = -1
Encontrar las tres primeras soluciones positivas.
a) 32° ; 68° ; 104° b) 31°; 62°; 102°
c) 32° ; 64° , 106°
d) 32° ; 68° ; 102° e) 32°; 66° ; 108°
5. Resolver : 10Sen2 x - Senx = 2