Peluang

  • 8,845 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
8,845
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
746
Comments
2
Likes
5

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Peluang (Pendahuluan- Probabilitas)
  • 2. Tujuan Pembelajaran
    • Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana probabilitas kejadian sederhana ditentukan
    • Memahami dan menjelaskan konsep-konsep mengenai kejadian-kejadian bersyarat, bebas dan mutually exclusive
    • Menggunakan dengan benar dan tepat aturan perkalian dan penjumlahan dalam melakukan perhitungan probabilitas
    • Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi
  • 3. 1. Pendahuluan
    • Probabilitas
      • intepretasi keluaran peluang yang terjadi dalam suatu percobaan
      • Tingkat kepastian dari munculnya hasil percobaan statistik
      • Dilambangkan dengan P
    • Konsep probabilitas dari permainan yang dilakukan pengamatan untuk diperoleh fakta (empiris) kemudian diformulakan kedalam konsep dan dilakukan pengujian
    • Matematika permutasi dan kombinasi banyak digunakan sebagai pendahuluan konsep probabilitas.
  • 4. Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis P r n atau n P r ) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus : n P r =
  • 5. Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
  • 6. Penyelesaian • banyak calon pengurus 5  n = 5 • banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3 n P r = = 5 P 3 = = = 60 cara
  • 7. Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
  • 8. Penyelesaian • banyak angka = 6  n = 6 • bilangan terdiri dari 3 angka  r = 3 n P r = = 6 P 3 = = = 120 cara
  • 9. Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis C r n atau n C r ) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus : n C r =
  • 10. Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….
  • 11. Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4 C 2 = 6 pilihan
  • 12. Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
  • 13. Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10  10 C 4 = = = = • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8  8 C 2 = = 3 7.3.10
  • 14. • 8 C 2 = = = 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10 C 4 x 8 C 2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 4
  • 15. Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
  • 16. Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) = n(A) n(S)
  • 17. Contoh 1 Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =
  • 18. Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
  • 19. Penyelesaian: • Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4  n(merah) = 4 • Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru  n(S) = 4 + 3 = 7
  • 20. • Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = P(merah) =
  • 21. Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
  • 22. Penyelesaian: • Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3  jumlahnya = 10 • Banyak cara mengambil 3 dari 7  7 C 3 = = = 35
  • 23. • Banyak cara mengambil 3 dari 10  10 C 3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =
  • 24. Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1 • P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin terjadi • P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi • P(A 1 ) = 1 – P(A) A 1 adalah komplemen A
  • 25. Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….
  • 26. Penyelesaian: • kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan  n (S) = 3 • Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –
  • 27.
    • Contoh 2
    • Dalam sebuah keranjang terdapat
    • 50 buah salak, 10 diantaranya
    • busuk. Diambil 5 buah salak.
    • Peluang paling sedikit mendapat
    • sebuah salak tidak busuk adalah….
    • b. c.
    • d. e.
  • 28. Penyelesaian: • banyak salak 50, 10 salak busuk • diambil 5 salak  r = 5 • n (S) = 50 C 5 • Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –  berarti jawabannya a
  • 29. Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)
  • 30. Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….
  • 31. Penyelesaian: • kartu bridge = 52  n(S) = 52 • kartu as = 4  n( as ) = 4 • P(as) = • kartu king = 4  n( king ) = 4 • P( king ) = • P( as atau king ) = P( as ) + P( king ) =
  • 32. Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet , peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
  • 33. Penyelesaian • dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan  P(dompet I,ratusan) = ½. = • d ompet II: 1 keping lima ratusan d an 3 keping ratusan.  P(dompet II, ratusan) = ½. = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah  P(ratusan) = + =
  • 34. Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B)
  • 35. Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
  • 36. Penyelesaian • banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18  n(S) = 12 + 18 = 30 • P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x = 2 5 5 3
  • 37. Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….
  • 38. Penyelesaian: • Amir lulus  P(A L ) = 0,90 • Badu lulus  P(B L ) = 0,85 • Badu tidak lulus  P(B TL ) = 1 – 0,85 = 0,15 • P(A L tetapi B TL ) = P(A L ) x P(B TL ) = 0,90 x 0,15 = 0,135
  • 39. Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….
  • 40. Penyelesaian: • banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4  jumlahnya = 10 • banyak cara mengambil 2 merah dari 6  r = 2 , n = 6  6 C 2 = = = 5.3 3
  • 41. • banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4  4 C 1 = • banyak cara mengambil 3 dari 10  n(S) = 10 C 3 = = = 12.10 4 12
  • 42. • Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = = = Jadi peluangnya = ½ n(A) n(S) 6 C 2 . 1 C 4 10 C 3 5.3. 4 12.10
  • 43. Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….
  • 44. Penyelesaian: • banyak bola merah = 5 dan putih = 3  jumlahnya = 8 • banyak cara mengambil 2 dari 5  5 C 2 = = = 10
  • 45. Penyelesaian: • banyak cara mengambil 2 dari 8  8 C 2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
  • 46.
    • SELAMAT BELAJAR