• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
mediciones y calculo de error     saenz guarníz
 

mediciones y calculo de error saenz guarníz

on

  • 893 views

laboratorio de saenz guarniz fisica 3(ing electronica unprg)

laboratorio de saenz guarniz fisica 3(ing electronica unprg)

Statistics

Views

Total Views
893
Views on SlideShare
893
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
17
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    mediciones y calculo de error     saenz guarníz mediciones y calculo de error saenz guarníz Document Transcript

    • PRACTICA N°1 I. TÍTULO: MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORESII. OBJETIVOS: • Conocer y comprender los métodos de medición de magnitudes físicas. • Conocer y aplicar la teoría de errores • Aprender a utilizar instrumentos de medidaIII. FUNDAMENTO TEÓRICO 1. La medida de cualquier magnitud física, es determinar un “numero” que sea el cociente entre la magnitud en estudio y su correspondiente unidad “patrón de medida”. 2. Los métodos para la medida de magnitudes físicas son:  Medida directa  Medida indirecta  Medida de aparatos calibrados: 3. Clasificación de errores:  Errores sistemáticos
    •  Errores de apreciación  Errores accidentalesError: Es la derivación que existe entre el resultado de nuestra medida y elresultado ideal sin error, alguno desconocido en absoluto. A. TORIA DE ERRORES DE UNA VARIABLE 1) Método estadístico: Numero de mediciones n ≥ 10.  Media aritmética. (valor medio).- es el error mas probable de la magnitud A, definida por: …… . (1)  Error aparente.- En la diferencia entre la media cualquiera y el valos promedio ( ) de las n mediciones. di = a1 - ……..(2) i = 1, 2,…….., n; di ≡ derivaciones
    •  Error cuadrático medio.- Se define mediante la expresión: *) di2 = d12+ d22 + d32 +….*) No es lo mismo que sumar y luego elevar al cuadrado ….. …(3)  Error estándar.- se define por la expresión: ……… (4)Nota: • El valor del error estándar debe ser de tercer orden decimal. Ej. 0.003 = 3x10-3 y se aproxima según la ley de cifras significativas. • Exprese los errores en decimales para cada caso. Error porcentual.- se define por la expresión:
    • ………(5) Nota: • El error porcentual se expresa en porcentaje (%)  Forma de expresar el resultado: ……. (6) Nota: • Cada magnitud física debe expresarse en sus unidades correspondientes, según el caso. Ej. m, cm, kg, g, etc.2) Metido no estadístico: número de mediciones n < 10. Se determina el valor medio o media aritmética según la ecuación. (1) y luego retorna la cantidad máxima y mínima, y el error contenido se expresa por: …… ……….. (7) El resultado se expresa por: ……… (8)
    • Si el número de mediciones es una sola, el tratamiento es No Estadístico, se estima como la sensibilidad del instrumento de medición ( ). Por Ej. m = (10 ±0,001) g El resultado se expresa por: ….….. (9)B. TEORIA DE ERRORES DE MUCHAS VARIABLES 1) Tratamiento estadístico.- sea la magnitud física F que depende de las distintas magnitudes: (z1, z2,……zn) = 0,1; 0,11; 0,13;….. ……… …. (10) Si se mide las magnitudes z1, z2,……zn, experimentalmente se dice que F es el resultado de una medición indirecta. La medida aritmética de F se determina así:
    • ……….. (11)El error estándar se expresa por: … ….… (12)El error estándar se determina por laEc. (12) cuando las medidas son independientes.*) Si las medidas son independientes se determina por el error del área osuperficie de un tablero rectangular, se usa: …... (13)Por Ej.: Si se determina el error del área o superficie de un tablerorectangular, se usa: ….... (13´)El resultado se expresa por:
    • …… (14) 2) Tratamiento no estadístico.- Si el numero de mediciones es n < 10 o n = 1, el error se determina por: ……(15) El resultado se expresa por: ………….(16)IV EQUIPO Y MATERIALES: laboratorio
    • Tanque de agua WINCHAIV. PROCEDIMIENTO: 1. Medir la longitud del laboratorio (10 veces con el mismo instrumento) 2. De este objeto se medirá el ancho y largo(10 veces con el mismo instrumento) 3. De estos datos determinar los errores con sus respectivas ecuaciones tanto de la longitud como del ancho, según el caso que se presente.V. DATOS EXPERIMENTALES
    • VII . -Análisis de datosRealizar el proceso completo para la medición del laboratorio1) M.ESTADÍSTICO:a) media aritmética: (valor medio)  Para el ancho: = (a1 +a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10) 10 = (729 cm+728cm+726 cm+728cm+729cm+727cm+730cm+728cm+726cm+729cm) 10 = 7280 cm 10 = 728cm  Para el largo
    • • =( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ) 10 = (1269cm+1264cm+1267cm+1265cm+1263cm+1268cm+1265cm+1269cm+ 1263cm +1270cm) 10 = 12663cm 10 =1266.3 cmb) error aparente  Para el ancho d1= a1 – = 729 cm – 728cm = 1 cm d2= a2 – = 728 cm – 728cm = 0 cm d3= a3 – = 726 cm – 728cm = -2 cm d4= a4 – = 728 cm – 728cm = 0 cm d5= a5 – = 729 cm – 728cm = 1 cm d6= a6 – = 727 cm – 728cm = -1 cm d7= a7 – = 730 cm – 728cm = 2cm d8= a8 – = 728 cm – 728cm = 0 cm d9= a9 – = 726 cm – 728cm = -2 cm d 10 = a10 – = 729 cm – 728cm = 1 cm  Para el largo d1= 1 – = 1269 cm – 1266.3cm = 2.7 cm d2= 2 – = 1264 cm – 1266.3cm = -2.3 cm
    • d3= 3 – = 1267 cm – 1266.3cm = 0.7 cm d4= 4 – = 1265 cm – 1266.3cm = -1.3 cm d5= 5 – = 1263 cm – 1266.3cm = -3.3 cm d6= 6 – = 1268 cm – 1266.3cm = 1.7 cm d7= 7 – = 1265 cm – 1266.3cm = -1.3cm d8= 8 – = 1269 cm – 1266.3cm = 2.7 cm d9= 9 – = 1263 cm – 1266.3cm = -3.3 cm d 10 = 10 – = 1270 cm – 1266.3cm = 3.7 cm c) error cuadrático medio Para el ancho µ a= ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2] 10-1 µa = ± [(1cm) +(0cm) +(-2cm) +(0cm) +(1cm) +(-1cm) +(2cm) +(0cm) +(-2cm) +(1cm) ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 µ a= ± 16cm2 9 µ a= ± 1.777 cm2 µ a= ± 1.3333 cm µ a= ± 1.333 cm
    •  Para el largo µ = ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2] 10-1 µ = ± [(2.7cm)2+ (-2.3cm)2+ (0.7cm)2+ (-1.3cm)2+ (-3.3cm)2+ (1.7cm)2+ 1.3cm)2+ (2.7cm)2+ (-3.3cm)2+ (3.7cm)2] 9 µ =± 62.1 cm 2 9 µ =± 6.9 cm 2 = ± 2.6267 cm µ= ± 2.627cm d) error estándar = ± Para el ancho Δa = σa σa = ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2] 10(9) σa = ± [(1cm)2+ (0cm)2+(-2cm)2+(0cm)2+(1cm)2+(-1cm)2+ (2cm)2+ (0cm)2+ (-2cm)2+ (1cm)2] 90 σa = ± 16cm2 / 90 σa= ± √ 0.1777 cm2 = ±0.4216 cm σa = ± 0.422 cm
    •  Para el largo Δ = σ σ = ± [(d1)2+(d2)2+(d3)2+(d4)2+(d5)2+(d6)2+(d7)2+(d8)2+(d9)2+(d10)2] 10(9) σ =± [(2.7cm)2+ (2.3cm)2+(0.7cm)2+(1.3cm)2+(3.3cm)2+(1.7cm)2+ (-1.3cm)2+ (2.7cm)2+ (-3.3cm)2+ (3.7cm)2] 90 σ =± 62.1cm2 / 90 σ = ± √ 0.69 cm2 σ = ± 0.8306 cm σ = ± 0.831 cm e) error porcentual Para el ancho ep= σ a x 100% e p= 0.42 cm * 100% 728 cm e p=0.0576% e p= 0.058%
    •  Para el largo e p= σ x 100% e p= 0.83 cm * 100% 1266.3cm e p= 0.0655% e p= 0.066% f) formas de expresar el resultado Para el ancho A= a A= ± σa A= 728 cm ± 0.42 cm Para el largo L= L= ± σ =1266.3 cm ± 0.83 cm
    • 1.- determinar el área del laboratorio usando la ecuación• = 1266.3 cm*728 cm• = 921866.4 cm 2• = 921866.4 cm 1m2 2 (100cm)2• = 921866.4 m2 10 000• = 92.186 m2• = 92.186m2 • a) Valor medio Media aritmética de la altura h = h1+ h2 + h3 + h4 4 h = 120 cm+ 119cm + 118cm + 121 cm 4 h= 119.5cm Media aritmética del diámetro D = D1 + D2 + D3 + D4 4 D = 95cm + 96cm + 95cm + 96 cm 4
    • D = 95.5cm b) Error cometido Para altura h Max=h4 =121 cm h mínimo=h3=118 cm σ h = Δh = h Max – h min 2 Δh=121cm-118cm 2 Δh= 3cm 2 Δh=1.5cm El resultado se expresa por h= h ± Δh h= 119.5cm±1.5cm Para el diámetro Dmax= D2=96 cm Dmin= D1=95 cm σD= ΔD = Dmáx - Dmin
    • 2 ΔD = 96cm-95cm 2 ΔD = 0.5cm El resultado se expresa por: D= D±ΔD D=95.5cm±0.5cm Hallando el volumen V= (3.14)(119.5cm9(95.5cm)2 4 V= (3.14)(119.5cm)(9120.25cm2) 4 3 V= 3422191.408 cm 4 V= 855547.8519 cm3 3 V= 0.8555m V= 0.856m3 Error del volumen
    • σ v = ± σ D V + σh v D h σv=± 0.5cm* 0.856m3 + 1.5cm* 0.856m3 95.5cm 119.5cm σv= ± 0.015m3 el resultado se expresa V = v ± σv 3 3 V= 0.856m - 0.015m VIII cuestionario y resultados 1.- determinar el área del laboratorio usando la ecuación• = 92.186m2 2.- Determinar el volumen de su tanque de agua usando la ecuación para lo cual tome sus datos experimentales en una TABLA N°2 midiendo el diámetro y la altura respectivamente y exprese su resultado según el uso de Ec.13´ y Ec. 14 1° Determine sus respectivos errores del diámetro y la altura mediante el método no estadístico, tomando cuatro mediciones (n=4)
    • c) Valor medio Media aritmética de la altura h= 119.5cm Media aritmética del diámetro D = 95.5cm d) Error cometido Para altura Δh=1.5cm El resultado se expresa por h= h ± Δh h= 119.5cm±1.5cm Para el diámetro
    • σD= ΔD = Dmáx - Dmin 2 ΔD = 0.5cm El resultado se expresa por: D=95.5cm±0.5cm Hallando el volumen V= 0.856m3 Error del volumen σ v = ± σ D V + σh v D h σv= ± 0.015m3 el resultado se expresa 3 3 V= 0.856m - 0.015m
    • 3.- Definir:a) Medida directaUna medición se considera directa cuando se obtiene a partir de uninstrumento de medida, comparando la variable a medir con una de la mismanaturaleza física. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puedeusar un calibrador, cinta métrica, regla, wincha, etcb)Medida indirectaSabiendo ahora que la medición directa está basada en interactuar con elobjeto a ser medido hay ocasiones en que esto no es posible sea porque noposeemos instrumentos de medición adecuados o el valor es muy grande o
    • muy pequeño y se tiene que recurrir al segundo tipo de medición, la indirecta, esta se centra en mediciones en las que se utilizan fórmulas matemáticas y valores que ya se tienen para obtener los valores queridos Al igual que en la medición directa, la indirecta también está sujeta a errores Al vernos obligados a utilizar una serie de valores ya conocidos (que tienen su propio margen de error) tenemos que calcular junto con el valor indirecto al error de este empleando el diferencial total Utilizando este cálculo diferencial podemos averiguar el error en los cálculos utilizados para la medición indirecta c) Medida de aparatos calibrados La obtención de datos cobra cada vez más importancia en el ámbito industrial, profesional y privado. Se demandan sobre todo instrumentos de medida prácticos que operen de un modo rápido y preciso y que ofrezcan resultados durante la medición. Y así evitamos que los datos que tomemos sean los más exactos posiblesd) Error absoluto De una medida es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real de una magnitud (valor tomado como exacto). e)El Error Relativo : Se define como el cociente del error absoluto entre la aproximación
    • Parecería más razonable definirlo como el error absoluto dividido entre el valor verdadero, pero generalmente no conocemos éste. Todo lo que tenemos, generalmente, es un valor aproximado y una estimación del error o un límite al tamaño máximo del error.f) Error sistemáticoEstos errores se presentan de manera constante a través de un conjunto delecturas realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada.Las fuentes o causas de esta clase de errores son:  Defecto en el Instrumento de Medición. Se produce al determinar el tiempo con un cronómetro que marche más rápido o más lento de lo debido.  Error de Paralaje. Este se comete por una incorrecta postura del observador, la cual le impide hacer una adecuada lectura de la medición
    • g) Error de apreciaciónEs el aspecto de la realidad que, al compararse con la imagen especular quenuestra mente ha focalizado, se establecen las diferencias que, sin tomar encuenta los contextos, al atribuirlos a los objetos que han interaccionado endicho resultado, crean paradoja; inutilizándolos en sus funciones y por lotanto dejando de ser útiles de cara a un futuroh) Error accidentalSon aquellos que se cometen en forma azarosa, es decir, no podemos predecircuales son las causas y corregirlas. Los valores de las magnitudes medidas, secometen por exceso o por defecto. Admiten por lo tanto, para una cantidadgrande de medidas un tratamiento estadístico a diferencia de los anteriores.Algunos ejemplos de estos son: *variaciones de las condiciones externas en forma accidental (variación de la tensión domiciliaria) *error en la apreciación del instrumento (no se estima correctamente la división de la escala con la que se esta midiendo) *limitaciones impuesta por el propio objeto(superficie rugosa)
    • i) Error circunstancial: Esta clase de errores no se repite regularmente de una medición a otra, sino que varían y sus causas se deben a los efectos provocados por las variaciones de presión, humedad y temperatura del ambiente sobre los instrumentos. Así, por ejemplo, con la temperatura la longitud de una regla puede variar ligeramente de una medición a otra; o una balanza sensible puede dar variaciones pequeñas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los errores circunstanciales pueden llamarse estocásticos, ya que son difíciles de apreciar debido a que son muy pequeños y se producen en forma irregular o estocástica de una medición a otra, es decir, azarosa. También se les da el nombre de error aleatorio porque son el resultado de factores inciertos y, por lo tanto, tienen la misma posibilidad de ser positivos o negativos 4.-Definir: • Exactitud: la cercanía con la cual la lectura de un instrumento de medida se aproxima al valor verdadero de la variable medida. • Precisión: una medida de la repetitividad de las mediciones. Dado un valor fijo de una variable, la precisión es la medida del grado con el cual, mediciones sucesivas difieren una de la otra.VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS En este laboratorio concluimos con la sgts sugerencias: Como ya hemos mencionado para medir mejor se necesita mejores
    • instrumentos una sugerencia seria que la facultad nos brindara esa opción (nuevos instrumentos electrónicos) modernosVII. BIBLIOGRAFIA www.google.com./elasticidad/(s2%rsmec) www.wikipedia.org/wiki/elasticidad/_(mec%c3%alnica_de_s %c3%b3lidos) http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n Errores experimentales. Criterios para su determinación y control”. U.N.T. 1997