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Clase cumpen master

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  • 1. UNIDAD 2 ÁLGEBRA “RELACIONES BINARIAS” Lic. Jesús Cumpen Ballena INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PRIVADO
  • 2. OBJETIVOS: • Destacar la importancia de las relaciones • Definir las Relaciones entre conjuntos y variables. • Identificar el Dominio y Rango de una Relación.
  • 3. DEFINICIÓN PREVIA: PRODUCTO CARTESIANO El producto cartesiano del conjunto A en el conjunto B está definido por: Ejemplo: A = {3, 6, 9} B = {2, 4} AxB = {(3,2); (3,4); (6,2); (6,4); (9,2); (9,4)} 1era Componente 2da Componente   ByAxyxBA  /,
  • 4. DIAGRAMA DE FLECHAS • Ejemplo: A = { , } B = { , , }
  • 5. • Ejemplo: A = { , } B = { , , } DIAGRAMA CARTESIANO
  • 6. • Ejemplo: A = { , } B = { , , } DIAGRAMA MATRICIAL
  • 7. • Ejemplo: A = { , } B = { , , } DIAGRAMA DE ÁRBOL ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
  • 8. Ejemplo 01: Hallar AxB y su diagramas Si A = { a , b , c } y B = { 1 , 2 } Ejemplo 02: Hallar AxB y su diagramas sea: A ={1; 2; 3} B ={a ;b RECESO
  • 9. RELACIÓN R es una relación de A en B, si y sólo si R está incluido en AxB. ( R ⊂ AxB)   194/,1  yxNNyxR         1,15;2,11;3,7;4,31 R Ejemplos:   25/, 22 2  yxZZyxR              3,4;3,4;3,4;3,4;4,3;4,3;4,3;4,3;0,5;0,5;5,0;5,02 R
  • 10. DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN Dominio: El Dom(R) es el conjunto formado por las primeras componentes de la relación. Rango: El Ran(R) es el conjunto formado por las segundas componentes de la relación. Ejemplo: R = {(3,4); (7,3); (11,2); (15,1)} Dom(R) = {3, 7, 11, 15} y Ran(R) = {1, 2, 3, 4}
  • 11. EJERCICIOS Hallar el dominio y rango en las siguientes relaciones, definidas en RxR (R2): 135-)4 )3 2 23 )2 732)1       xy xy x x y yx 2 12 )6 1)5 2     x x y yx
  • 12. Propiedades de las relaciones definidas en un conjunto • Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen cinco propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación • Propiedad reflexiva • Propiedad simétrica • Propiedad asimétrica • Propiedad antisimétrica • Propiedad transitiva
  • 13. Propiedad reflexiva • La propiedad reflexiva dice que todos los elementos de un conjunto están relacionados con si mismo R es reflexiva si para todo x  A, el par (x,x)  R
  • 14. Propiedad simétrica • La propiedad simétrica dice que si un elemento está relacionado con otro, éste segundo también está relacionado con el primero R es simétrica si siempre que un par (x,y)  R, el par (y,x) también pertenece a R
  • 15. Propiedad asimétrica • Una relación es asimétrica si ningún par ordenado de la relación cumple la propiedad simétrica.
  • 16. Propiedad antisimétrica • Una relación es antisimétrica cuando sólo cumplen la propiedad simétrica los pares de elementos iguales y no la cumplen los pares formados por distintos elementos.
  • 17. Propiedad transitiva • La propiedad transitiva dice que si un elemento está relacionado con otro y éste está a su vez relacionado con un tercero, el primer elemento está relacionado con el tercero. R es transitiva si x , y ,z , (x,y)  R  (y,z)  R  (x,z)  R
  • 18. EJEMPLOS REFLEXIVA : Dado el conjunto: A ={1; 2; 3} Hallar: R ={(a;b) AxA/a=b}={(1;1),(2;2),(3;3)} SIMETRICA Dado el conjunto: A ={1; 2; 3} Hallar: R ={(a;b) AxA/ a+b=4}={(1;3),(2;2),(3;1)} Donde se observa que: 1 está relacionado con 3 y 3 esta relacionado con 1. 2 está relacionado con 2 y 2 esta relacionado con 2. TRANSITIVO Dado el conjunto: A ={1; 2; 3} Hallar: R ={(a;b) AxA/ a<b}={(1;2),(1;3),(2;3)} Donde se observa que : 1 R 2 y 2 R 3, entonces 1 R 3
  • 19. EJERCICIOS 01. Hallar el valor de m y n para que la relación: R = { (2 , a), (m , 3b), (n , 6), (a , b +1) } sea una relación simétrica, e indicar (m + n) 02. Sea R, una relación en A = {1, 2, 3, 4}, tal que: R1 = { (1,2), (3,4), (4,3), (2,1), (3,3) } R2 = { (x,y)/x > y } R3 = { (x,y)/x + y = 4} R4 = { (x,y)/x múltiplo de y} R5 = { (x,y)/y = 2x} R6 = { (x,y)/x + y = par} Indicar cuáles son reflexiva, simétrica y transitiva. 03. Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y R una relación en A determinada mediante la regla: R = { (x,y) / y = 3 } Determinar R por extensión. 04. Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y sea R una relación definida en A por R = { (x,y) / x + y = 8. Hallar n(R)
  • 20. SECRETARIADO EJECUTIVO COMPUTACION E INFORMATICA GRACIAS POR SU ATENCION

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