Metody przeszukiwania przestrzeni

Metody przeszukiwania przestrzeni
Dawid Cieszyński
http://cieszak.eu

Agenda
Sposób na rozwiązywanie problemów
Algorytm rozwiązywania
Wybrane strategie
Narzędzia
Podsumowanie

Twierdzenie o kojarzeniu małżeństw
Problem komiwojażera
Problem chińskiego listonosza
Problem marszrutyzacji
Rozwiązywanie problemów

Algorytm przeszukiwania przestrzeni
At – zbiór węzłów do odwiedzenia
Vt – zbiór węzłów odwiedzonych
st – bieżący węzeł
t = 0
V0 = {s0}
At=N(s0)
Powtarzaj {
Wybierz st+1 z At
Vt+1 = Vt U {st+1}
t = t + 1
} Dopóki niespełniony warunek zatrzymania
N(st) – funkcja zwracająca sąsiadów wezła st

Strategie przeszukiwania przestrzeni
Strategie ślepe
W głąb
Wszerz
Strategie z funkcją oceny(„najpierw najlepszy”)
Równomiernego kosztu (zysku)
Wykorzystujące funkcję heurystyczną:
zachłanna
A*

Strategie ślepe

Przeszukiwanie w głąb(Depth-first search)
Przeszukiwanie zaczyna się od korzenia i porusza się w dół do samego końca gałęzi, po czym wraca się o jeden poziom i próbuje kolejne gałęzie itd.
Zbiór Atjest reprezentowany jako kolejka LIFO (stos)

Przeszukiwanie wszerz(Breadth-first search)
Algorytm zaczyna od korzenia i odwiedza wszystkie połączone z nim węzły. Następnie odwiedza węzły połączone z tymi węzłami i tak dalej, aż do odnalezienia celu.
zbiór Atjest kolejką FIFO

Strategie z funkcją oceny

Funkcja oceny węzła
g: S -> R
Problem plecakowy

Równomiernego kosztu (zysku)
5
8
7
3
4
1
6
2

Funkcja heurystyczna
h: S -> R
Przykłady funkcji heurystycznych:
Odległość geograficzna
Problem plecakowy: „Największy obiekt, który się jeszcze zmieści”
Piętnastka/Dzięwiątka: „Ilość ruchów potrzebnych do przemieszczenia liczby na właściwąpozycję”

A*
Algorytm A* od wierzchołka początkowego tworzy ścieżkę, za każdym razem wybierając wierzchołek x z dostępnych w danym kroku niezbadanych wierzchołków tak, by minimalizować funkcję f(x) zdefiniowaną:f(x) = g(x) + h(x)gdzie:g(x) – droga pomiędzy wierzchołkiem początkowym a x. Dokładniej: suma wag krawędzi, które należą już do ścieżki plus waga krawędzi łączącej aktualny węzeł z x.
h(x) – przewidywana przez heurystykę droga od x do wierzchołka docelowego.
W każdym kroku algorytm dołącza do ścieżki wierzchołek o najniższym współczynniku f. Kończy w momencie natrafienia na wierzchołek będący wierzchołkiem docelowym.

Metoda zachłanna
g(s) + h(s)

Demo
Przykładowy problem

1
2
3
4
9
10
5
0
11
7
16
6
8
21
15
12
22
13
18
14
17
19
20

Narzędzia
Graphviz-Graph Visualization Software
http://www.graphviz.org/

Narzędzia
QuickGraph: A 100% C# graph library with Graphviz Support.
http://quickgraph.codeplex.com/documentation

Narzędzia
A+ Pathfinding Algorithm
http://www.planetsourcecode.com/vb/scripts/ShowCode.asp?txtCodeId=62790&lngWId=1

Podsumowanie
Różne metody, w zależności od problemu
Gotowe narzędzia do obsługi grafów wraz z gotowymi strategiami

Dziękuję za uwagę
Metody przeszukiwania przestrzeni
http://mediawiki.ilab.pl/index.php/Sztuczna_inteligencja/SI_Moduł_5_-_Wnioskowanie_jako_metoda_przeszukiwania
http://mediawiki.ilab.pl/index.php/Sztuczna_inteligencja/SI_Modu%C5%82_6
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przeszukiwanie_grafu
http://aragorn.pb.bialystok.pl/~radev/ai/se/zal/ready/kossakowska.htm
Źródła rysunków:
http://mediawiki.ilab.pl/index.php/Sztuczna_inteligencja/SI_Modu%C5%82_5_-_Wnioskowanie_jako_metoda_przeszukiwania
http://tapety.tja.pl/tapeta_37627.html
http://www.nexto.pl/e-ksiazki/arkusze_oceny_okresowej_pracownika_-_ebook_p2186.xml
http://www.bing.com/maps/

http://cieszak.eu	68
http://www.slideshare.net	19
http://www.cieszak.eu	1

Metody przeszukiwania przestrzeni

by cieszak on Feb 26, 2010

Accessibility

Categories

Upload Details

Usage Rights

3 Embeds 88

Statistics

Metody przeszukiwania przestrzeni — Presentation Transcript