Introduccion al diseño de experimentos
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 Introduccion al diseño de experimentos Introduccion al diseño de experimentos Presentation Transcript

  • 1ANALISIS Y DISEÑO DEEXPERIMENTOS
  • DOX 6E Montgomery 2Introducción al DDE• Un experimento es una prueba o serie de pruebas• Los experimentos se utilizan ampliamente enel mundo de la ingeniería-Proceso de caracterización y optimización– Evaluación de las propiedades de los materiales– Diseño y desarrollo de productos– Determinacion de tolerancia y componentes desistemas
  • DOX 6E Montgomery 3Los experimentos en Ingenieria• Reducir el tiempode diseño / desarrollo de nuevosproductos y procesos.• Mejorar el rendimiento de losprocesos existentes• Mejorar la confiabilidad y elrendimiento de los productos• Lograr procesos y productosrobustos• Evaluación de materiales, lasalternativas de diseño, elestablecimiento de tolerancias oajustes de loscomponentes y del sistema, etc
  • DOX 6E Montgomery 4Cuatro eras o etapas en la historiadel DDE• Origen en la agricultura, 1918 – 1940– R. A. Fisher & y colaboradores– Profundo impacto en la ciencia agrícola– Diseños Factoriales, ANOVA• La primera era industrial, 1951 - finales de 1970– Box & Wilson, superficies de respuesta– Aplicaciones en la quimica & procesos industriales• La segunda era industrial, finales 1970s – 1990– Iniciativas de mejora de la calidad en muchas empresas– Taguchi y parámetros de diseño robusto y robustez delprocesoLa era moderna inicios 1990
  • Definiciones básicasVariable Respuesta: es la variable en estudio, aquella cuyoscambios se desean estudiar. Es la variable dependiente.Factor: es la variable independiente. Es la variable que manipula elinvestigador, para estudiar sus efectos sobre la variable dependiente.Nivel Del Factor: es cada una de las categorías, valores o formasespecíficas del factor.Factor Cualitativo: sus niveles se clasifican por atributos cualitativos.Factor Cuantitativo: sus niveles son cantidad numérica en una escala.Factores observacionales: El investigador registra los datos pero nointerfiere en el proceso que observa.Factores experimentales: El investigador intenta controlar completamentela situación experimental.
  • Experimento Unifactorial: es aquel en el se estudia un solo factor.Experimento Multifactorial: es aquel en el que se estudiasimultáneamente más de un factor.Tratamientos: Conjunto de condiciones experimentales que seránimpuestas a una unidad experimental en un diseño elegido.En experimentos unifactoriales, un tratamiento corresponde a un nivelde factor.En experimentos multifactoriales, un tratamiento corresponde a lacombinación de niveles de factores.Unidad Experimental: es la parte más pequeña de materialexperimental expuesta al tratamiento, independientemente de otrasunidades.Definiciones básicas
  • Error Experimental: Describe la variación entre las unidades experimentalestratadas de forma idéntica e independiente. Orígenes del error experimental:-Variación natural entre unidades experimentales-Variabilidad en la medición de la respuesta-Imposibilidad de reproducir idénticas condiciones del tratamiento de una unidad aotra-Interacción de tratamientos con unidad experimental-Cualquier factor externoTratamiento Control: Un control al que no se le aplica tratamiento revelará lascondiciones en que se realiza el experimento.Mediciones: Son los valores de la variable dependiente, obtenidos de las unidadesexperimentales luego de la aplicación de tratamientosDefiniciones básicas
  • DOX 6E Montgomery 8Principios Basicos del DDE• Aleatorizacion (Randomization)– Ejecución de los ensayos en un experimento en orden aleatorio– Idea de equilibrar los efectos de las variables no controladas.• Replicación (Replication)– Tamaño de la muestra ( mejora la precisión de la estimación del efecto, laestimación de error o ruido de fondo)– como un medio para estimar la variancia del error experimental– Replication versus medidas repetidas? (see page 13, Montgomery)• Bloqueo (Blocking)– Hacer frenta a factores no controlables– Dividir o particionar las unidades experimentales en grupos llamadosbloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque serealicen bajo condiciones experimentales lo más parecidas posibles.
  • Vamos a aplicar todos los conceptos a un EJEMPLO:Tres establecimientos nos consultan para que diseñemos sus experimentos.Se trata de establecimientos que se dedican al cultivo de peces.Es necesario aclarar que en experimentos de este tipo es importanteconsiderar, para lograr Unidades Experimentales Uniformes, entreotros los siguientes factores:•Genéticos•Nutricionales•Capacidad fisiológica•Edad•Peso inicial de cultivo•Enfermedades
  • Continuación del ejemplo:Establecimiento 1•Bocachico (Prochilodusmagdalenae•Se estudian 3 dietasdistintas (D1, D2, D3)•Se pretende determinarcon cual alimento lospeces ganan mas pesoEstablecimiento 2•Bocachico de 3 distintasregiones•Se estudian 3 dietasdistintas (D1, D2, D3)•Se pretende determinarcon cual alimento lospeces ganan mas pesoEstablecimiento 3•Tilapia roja y tilapiaplateada•Se estudian 3 dietasdistintas (D1, D2, D3)•Se pretende determinarcon cual alimento lospeces ganan mas peso
  • CUESTIONARIO¿Se trata de un experimento uni o multifactorial?¿Cuáles son los factores?¿Cuáles son los tratamientos?¿Cuál es la variable respuesta?¿Cuál es la unidad experimental?¿Cuántas replicaciones haríamos?¿Cuántos animales necesitamos?¿Cómo haríamos el diseño?
  • Respondamos el cuestionario:Establecimiento 1¿Se trata de un experimento uni o multifactorial? Unifactorial¿cuáles son los factores? El único factor es la Dieta¿Cuáles son los tratamientos? cada una de las 3 dietas¿Cuál es la variable respuesta? Ganancia en peso en g.¿Cuál es la unidad experimental? 30 peces por piletas o acuarios.¿Cuántas replicaciones haríamos? un mínimo de tres¿Cuántos animales necesitamos?30 peces *3 dietas* 3 replicas= 270 peces¿Cómo haríamos el diseño? Diseño completamente al azar DCAD1 D2D2D3Control local: Chequeamos condiciones ambientales ycalidad el agua. Calibramos balanzas.Aleatorización: Consideramos 9 piletas con 30 pecescada unaD3D2 D1D1 D3
  • Establecimiento 2¿Se trata de un experimento uni o multifactorial? Unifactorial¿cuáles son los factores? El único factor es la Dieta¿Cuáles son los tratamientos? cada una de las 3 dietas¿Cuál es la variable respuesta? Ganancia en peso en g.¿Cuál es la unidad experimental 30 peces por piletas o acuarios.¿Cuántas replicaciones haríamos? un mínimo de tres¿Cuántos animales necesitamos?30 peces *3 dietas* 3 Bloques= 270 peces¿Cómo haríamos el diseño? Diseño en bloques completos al azarDBCAD1 D2D2D2Control local: Chequeamos condiciones ambientales ycalidad el agua. Calibramos balanzas.Bloquizamos por regiones para reducir la variación delerror experimental.Aleatorización: Consideramos 9 piletas con 30 pecescada una.D3D3 D1D1 D3b1b2b3
  • Establecimiento 3¿Se trata de un experimento uni o multifactorial? Multifactorial¿Cuáles son los factores? Dietas(D1,D2,D3) y Especie (Roja (R) yplateada(P))¿Cuáles son los tratamientos? RD1, RD2, RD3, PD1, PD2, PD3¿Cuál es la variable respuesta? Ganancia en peso en g.¿Cuál es la unidad experimental? 30 peces por piletas o acuarios¿Cuántas replicaciones haríamos? un mínimo de tres¿Cuántos animales necesitamos?3 Replicaciones * 6 Tratamientos*30 Peces =540 peces¿Cómo haríamos el diseño? Diseño FactorialD1R D2PD2RD2RD3PD3R D1PD1P D3RD1R D2RD2PD2PD3PD3R D1PD1R D3PControl local: Chequeamoscondiciones ambientales ycalidad el agua. Calibramosbalanzas.Aleatorización: Consideramos18 piletas con 30 peces cadauna.
  • DOX 6E Montgomery 15Planificación, realización y análisisde un experimento1. Reconocimiento del y estado delproblema.2. Eleccion de los factores, niveles, y rangos3. Selection de la variable(s) respuesta4. Eleccion del diseño5. Llevar a cabo el experimento6. Análisis estadístico7. Conclusiones y recomendaciones
  • 16EXPERIMENTOS CON UNSOLO FACTOR
  • Experimentos con un solofactor-Familia de diseños para comparar tratamientos:• (1) Diseño completamente al azar (DCA)• (2) Diseño en bloque completamente al azar (DBCA)• (3) Diseño en cuadro latino.(DCL)• (4) Diseño en cuadro grecolatino.(DCGL)La diferencia fundamental entre estos diseños es el número de factores debloque que incorporan o controlan17
  • Experimentos con un solofactorPor lo general el interés del experimentador se centra encomparar los tratamientos en cuanto:• Medias poblacionales• y en relación a sus varianzas y su capacidad actual y futurapara cumplir con los requerimientos de calidad yproductividad18
  • Experimentos con un solofactorDesde el punto de vista estadístico, la hipótesis fundamental aprobar cuando se comparan varios tratamientos es:• En función de las medias:• En función de los tratamientos19
  • Experimentos con un solofactorLas hipótesis anteriores se prueba con la técnica estadísticallamada análisis de varianza (ANOVA) con uno, dos, tres ocuatro criterios de clasificación, dependiendo del número defactores de bloques incorporados al diseño.20
  • Experimentos con un solofactorEl Modelo estadístico que se supone describe el comportamiento de lavariable observada para la familia de diseños para comparartratamientos con un solo factor se resume en el siguiente cuadroDonde Y es la variable de respuesta salida, µ la media global, τi el efectodel i-ésimo tratamiento,γ, δ, φ, son los efectos de tres factores debloqueo y ε el error aleatorio.21
  • Diseño completamente al azar yANOVAEste diseño se llama completamente al azar por que todas lascorridas experimentales se realizan en orden aleatoriocompleto, ya que al no haber bloques, no existe ningunarestricción a la aleatorización, es decir, si durante el estudiose ha-en en total N pruebas, estas se corren al azar, demanera que los posibles efectos ambientales y temporales serepartan equitativamente enter los tratamientos.22
  • Diseño completamente al azar yANOVAEl nombre de análisis de varianza (ANOVA) viene del hechode que se utilizan cocientes de varianzas para probar lahipótesis de igualdad de medias. La idea general de estatécnica es separar la variación total en las partes con la quecontribuye cada fuente de variación en el experimento..23
  • Diseño completamente al azar yANOVALos datos generados por un diseño completamente al azar paracomparar dichas poblaciones, se pueden escribir como en siguiente tabla.• Yij en esta tabla es la j-ésima observación que se hizo en el tratamientoi; ni son las repeticiones observadas en el tratamiento i. recomendableutilizar el mismo número de repeticiones (ni = n) en cada tratamiento, amenos que hubiera alguna razón para no hacerlo. Cuando ni= n paratoda i se dice que el diseño es balanceado.24
  • Diseño completamente al azar yANOVAPara probar las hipótesismediante la técnica de ANOVA con un criterio declasificación, lo primero es descomponer la variabilidadtotal de los datos en sus dos componentes: la variabilidaddebida a tratamientos y la debida al error aleatorio.Antes de comenzar con el análisis del DCA se introducealguna notación que simplifica la escritura de lasexpresiones involucradas en dicho análisis.25
  • Diseño completamente al azar yANOVA26
  • Diseño completamente al azar yANOVAUna medida de la variabilidad total presente en las observaciones de latabla es la suma total de cuadrados dada pordonde Y.. es la suma de los sumando y restando adentro delparéntesis la media del tratamiento i (Yi) y desarrollando el cuadrado setiene:27
  • Diseño completamente al azar yANOVAdonde el primer componente de la ecuación es la suma de los cuadrados delos tratamientosy el segundo es la suma de los cuadrados del errorToda la información necesaria para calcular el estadístico F0 hasta llegar alP- value se escribe en la llamada tabla de análisis de varianza (ANOVA)28
  • Diseño completamente al azar yANOVA29
  • Diseño completamente al azar yANOVAEjemplo:Un ingeniero civil esta interesado en saber si las mezclas influyen en laresistencia del cemento. Para ello estudia la consistencia del cementofabricado a partir de cuatro tipos de mezclas. Los resultados delexperimento se recogen en la siguiente tabla:1Factor de interés. 5Modelo estadístico2Niveles del Factor: 6.Hipótesis del problema3Variable de interés 7.Significancia de la Prueba4Replicas por nivel30