2013 2014, toan 10 ptth - thua thien hue

308 views
218 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
308
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

2013 2014, toan 10 ptth - thua thien hue

  1. 1. SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNHTHỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian :120 phút Bài 1 (2 điểm):  1 1  a +1 : + Cho biểu thức: M =    a −1 a − 2 a +1 a − a a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M. b) So sánh M với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = – 10 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 3 x1 x 2 + x1 x 2 = −11 Bài 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. · · b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và FAC = BCE . c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2) ĐÁP ÁN CHẤM THI Bài Nội dung Bài1 2 điểm  1 M =  a ( a − 1) +  b) M = Do: Điểm 0,5đ a > 0; a ≠1 . a) ĐK a −1 a =1−   1 + a  ( a − 1) 2 a +1 : . = = a − 1  ( a − 1) 2  a ( a − 1)  a +1    1 a −1 a 1đ 1 a a > 0 với mọi giá trị a > 0 nên 1 a > 0⇒1 – 1 a 0,5 đ <1 a)Với m= – 10 ta có phương trình: x2 – 3x – 10 = 0 ∆= (–3)2-4.1.(–10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =5; x2 = – 2. Bài 2: b)Ta có ∆= 9 – 4m. 9 2 điểm Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 ⇔ 9 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ . 4 Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2 = 3; x1. x2 = m 1đ
  2. 2. Do đó x1 x 2 + x1 x 2 = −11 ⇔ x1x2(x12 + x22) = – 11 ⇔ x1 x 2 ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = – 11 ⇔ m (9 – 2m) = – 11 3 3 [ ] ⇔ 2m2 – 9m – 11 = 0 ⇔ m1 = –1 ; m2 = Ta thấy m = 11 2 11 không thỏa mãn đk, còn m = – 1 thỏa mãn điều kiện. 2 Vậy với m = – 1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 3 x1 x 2 + x1 x 2 = −11 Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) ( x,y > 0) Theo bài ra ta có phương trình 2(x + y) = 66 ⇔ x + y = 33 (1) Bài 3 Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta được 0,5y. Ta có 2 điểm phương trình : 2(3x + 0,5y) = 128 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 0,5đ  x + y = 33   6x + y = 128 0,5đ 1đ Giải ra ta được x =19 ; y = 14 (thỏa ĐK ) Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m 1đ A Bài 4: D 3,5 E H · điểm a)Ta có CE ⊥ AB (gt) ⇒ HAE = 900 O 0 · BD ⊥ AC (gt) ⇒ HDA = 90 0 · · ⇒ HAE + HDA =180 B C I ⇒ Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn. F b)Ta có : ·ABF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FB ⊥ AB ⇒ BF//CE (cùng vuông góc với AB) · · Do BF//CE ⇒ FBC = BCE (slt) · · Mặt khác : FBC = FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) · · Từ đó suy ra : FAC = BCE c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. Do I là trung điểm BC nên OI ⊥ BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH =2.OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi. A = ab(a2 + b2 )= ab[(a + b) 2 − 2ab] = ab(4 – 2ab) Bài 5: Đặt ab = t ta có A = t(4 – 2t) = – 2t2 + 4t = 2 – 2(t – 1)2 ≤ 2 0,5đ Dấu " = " xẩy ra khi t – 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ ab = 1 Hình vẽ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ
  3. 3.  ab = 1  a = 1  ⇔  a+ b= 2  b= 1 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a = 1; b = 1

×