2013 2014, toan 10 ptth - thanh hoa
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

2013 2014, toan 10 ptth - thanh hoa

on

  • 327 views

 

Statistics

Views

Total Views
327
Views on SlideShare
327
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
3
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

2013 2014, toan 10 ptth - thanh hoa Document Transcript

  • 1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi:Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/7/2013 Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu. Câu 1 (2,0 điểm): 1) Cho phương trình bậc hai: x 2 + 3 x − 4 = 0 với các hệ số là: a = 1; b = 3; c = −4 a) Tính tổng: S = a + b + c b) Giải phương trình trên.  x − 2y = 3 2) Giải hệ phương trình:  3 x + 2 y = 1 Câu 2 (2,0 điểm): 1   x +1   1 + : Cho biểu thức: P =  ÷ (với x > 0; x ≠ 1 ) ÷ x −1  x − 2 x +1 x− x a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị biểu thức P khi x = 3 − 2 2 . Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và 2 Parabol (P): y = −2 x . a) Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5). b) Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 2 2 lần lượt là x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1 + x2 + 4( x1 + x2 ) + 4 = 0 . Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng, tam giác MCE vuông cân. c) Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại điểm A. Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xy + yz + zx ≥ 3 . x4 y4 z4 3 + + ≥ Chứng minh rằng: y + 3z z + 3x x + 3 y 4 --------------------------Hết-------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………….. Số báo danh: …………………………… Chữ ký của giám thị 1: ………………………; Chữ ký của giám thị 2: ……………………..
  • 2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Nội dung 1a) Ta có S = a + b + c = 1 + 3 + (−4) = 0 1b) Theo câu a) ta có phương trình có hai nghiệm x = 1; x = −4  x − 2y = 3  4x = 4 1 ⇔ 2) Ta có:  (2,0đ) 3 x + 2 y = 1  x − 2 y = 3  x =1 ⇔ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1; −1) . y = −1   1 1   x +1  + 2a) Ta có: P =  ÷ ÷:  x ( x − 1) x − 1   ( x − 1) 2   1+ x ( x − 1) 2 x −1 = × = x ( x − 1) x +1 x 2 2 (2,0đ) 2b) Ta có: x = 3 − 2 2 = ( 2 − 1) ⇒ x = 2 − 1 x −1 2 −1−1 2 −2 = = Khi đó P = x 2 −1 2 −1 − 2( 2 − 1) = =− 2 2 −1 3a) Ta có: A(1;5) ∈ (d ) ⇔ 2a + 1 = 5 ⇔ a = 2 . Vậy a = 2 3b) Phương trình hoành độ giao điểm: −2 x 2 = 2ax + 1 ⇔ 2 x 2 + 2ax + 1 = 0 (1) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ ∆ ' = a 2 − 2 > 0 (*)  x1 + x2 = − a  Theo định lí Viét ta có:  1 3  x1 x2 = 2 (2,0đ)  2 2 2 Từ gt ta có: x1 + x2 + 4( x1 + x2 ) + 4 = 0 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1x2 + 4( x1 + x2 ) + 4 = 0 a =1 1 ⇔ ( − a) 2 − 2 × + 4.(− a) + 4 = 0 ⇔ a 2 − 4a + 3 = 0 ⇔  2 a = 3 Kết hợp với điều kiện (*) ta được a = 3. a) Ta có: x C 0 · BCA = 90 (góc nt chắn nửa đường tròn) Q M 0 · HKB = 90 ( gt ) H P E · · ⇒ BCH + HKB = 1800 . Suy ra tứ giác CBKH A B 4 nội tiếp. K O (3,0đ) b) Xét ∆CBE và ∆CAM ta có: d AM = BE (gt); CB = CA (vì CO là trung trực của đoạn AB) · · ¼ CBE = CAM (cùng chắn MC ) ⇒ ∆CBE = ∆CAM (c.g .c) ⇒ CE = CM (1) Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,5
  • 3. 1· · · · Vì CEM = CME = COB = 450 ⇒ ECM = 900 (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra ∆MCE vuông cân tại C. c) Kéo dài BM cắt (d) tại Q. Ta có ba điểm A, P,Q nằm trên tia Ax. · · Trong ∆ABQ có AQ = AB.tanABQ=2R.tanABQ Theo gt: MA 1 AP.MB = MA.OB ⇔ PA = ×OB = R.tan · ABM = R.tan · ABQ = AQ MB 2 Suy ra P là trung điểm của AQ. Mà HK // AQ (cùng vuông góc với AB). Từ đó suy ra BP đi qua trung điểm của HK. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: x4 y + 3z x 4 y + 3z x 2 + ≥2 . = Ta có: y + 3z 16 y + 3z 16 2 0,5 0,25 0,5 0,25 y4 z + 3x y 4 z + 3x y 2 + ≥2 . = z + 3x 16 z + 3 x 16 2 z4 x + 3y z4 x + 3y z2 + ≥2 . = x + 3y 16 x + 3 y 16 2 5 4 4 4 2 2 2 (1,0đ) x y z x +y +z x+ y+z + + ≥ − Suy ra y + 3z z + 3x x + 3 y 2 4 0,5 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + 3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) − 3 x4 y4 z4 ⇔ + + ≥ y + 3z z + 3x x + 3 y 8 2 2 2 Ta có: ( x − y ) 2 + ( y − z ) + ( x − z ) ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx ≥ 3 x4 y4 z4 3 + + ≥ . Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Suy ra: y + 3z z + 3x x + 3 y 4 2 2 Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Đối với câu 4 (Hình học): + Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm; + Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không chấm điểm ý dưới. - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm. 0,25 0,25