2013 2014, toan 10 ptth - quang ngai

  • 129 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
129
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
4
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 3 16 + 5 36 x 2) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì x −1 − 1 x− x x +1 = x 3) Cho hàm số bấc nhất y = ( 2m + 1) x − 6 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A ( 1; 2 ) Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x 2 + 3 x − 5 = 0 2) Tìm m để phương trình x 2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 2  x + y = xy − 1 3) Giải hpt:   x + 2 y = xy + 1 Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn ( O ) , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK . AI = AB. AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2 IN . Bài 5: (1,0 điểm) x 2 − 2 x + 2014 Với x ≠ 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 ---------------------------- HẾT ---------------------------HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) 1) 3 16 + 5 36 = 3.4 + 5.6 = 12 + 30 = 42 2) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có x −1 x +1 x 1 x 1 x. x −1 x −1 − = − = = = = x −1 x − x x −1 x x −1 x x −1 x x −1 x x −1 ( Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì x x −1 − ) 1 x− x ( = ) ( ) ( ( )( ) ) x +1 x 3) a) Hàm số bấc nhất y = ( 2m + 1) x − 6 nghịch biến trên R khi 2m + 1 < 0 ⇔ 2m < −1 ⇔ m < − 1 2 x +1 x
  • 2. b) Đồ thị hàm số y = ( 2m + 1) x − 6 qua điểm A ( 1; 2 ) ⇔ 2 = ( 2m + 1) .1 − 6 ⇔ 2 = 2 m + 1 − 6 ⇔ 2 m = 7 ⇔ m = 7 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x 2 + 3 x − 5 = 0 Ta có a + b + c = 2 + 3 − 5 = 0 . Suy ra pt có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = − 5 2 2) x 2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 2 Ta có ∆ = m2 − 4 ( m − 2 ) = m2 − 4m + 8 = m 2 − 4m + 4 + 4 = ( m − 2 ) + 4 > 0 với mọi. Do đó pt 2 đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.  S = x1 + x2 = −m Áp dụng định lí Vi et ta có:   P = x1 .x2 = m − 2 Ta có ( x1 − x2 ) = x12 + x2 2 − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = ( −m ) − 4 ( m − 2 ) = m 2 − 4m + 8 2 2 2 Do đó x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 4 ⇔ m 2 − 4m + 8 = 4 ⇔ m 2 − 4m + 4 = 0 ⇔ ( m − 2 ) = 0 ⇔ m = 2 2 2  x + y = xy − 1 y = 2 y = 2 y = 2 ⇔ ⇔ ⇔ 3)  Vậy nghiệm của hpt là  x + 2 y = xy + 1  x + y = xy − 1  x + 2 = 2 x − 1 x = 3 ( x; y ) = ( 3; 2 ) Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: x > 10; x ∈ Z Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x − 10 (sản phẩm). 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: (ngày). x 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: (ngày). x − 10 Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình: 240 240 − =2 x − 10 x Giải pt: 240 240 120 120 − =2⇒ − = 1 ⇒ 120 x − 120 x + 1200 = x 2 − 10 x ⇒ x 2 − 10 x − 1200 = 0 x − 10 x x − 10 x ∆ ' = 25 + 1200 = 1225 > 0 ⇒ ∆ ' = 1224 = 35 PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 5 + 35 = 40 (nhận) x2 = 5 − 35 = −30 (loại) Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm. Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)
  • 3. M GT KL O A B E K I (O) cố định AM,AN là tiếp tuyến của (O) IB=IC 1) Tứ giác AMON nội tiếp 2) AK.AI=AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2.IN C N 1) Tứ giác AMON nội tiếp AK AM = ⇒ AK . AI = AM 2 ( 1) AM AI AB AM ΔABM ∽ ΔAMC ( gg ) ⇒ = ⇒ AB. AC = AM 2 ( 2 ) AM AC ( 1) & ( 2 ) ⇒ AK . AI = AB. AC 3) Ta có IB = IC ⇒ OI ⊥ BC ⇒ ·AIO = 900 mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường 2) ΔAKM ∽ ΔAMI ( gg ) ⇒ kính AO. B≡M →I ≡M B≡N →I ≡N ¼ Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON của đường tròn đường kính AO. IN KN KN .MA = ⇒ IN = 4) ΔKIN ∽ ΔKMA ( gg ) ⇒ MA KA KA IM KM KM .NA KM .MA ΔKIM ∽ ΔKNA ( gg ) ⇒ = ⇒ IM = = (vì NA=MA) NA KA KA KA KN .MA IN 1 1 KN 1 = ⇔ KA = ⇔ = Do đó IM = 2 IN ⇔ KM .MA 2 IM 2 KM 2 KA KN 1 = Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với KM 2 Bài 5: (1,0 điểm) x 2 − 2 x + 2014 A= ⇔ Ax 2 = x 2 − 2 x + 2014 ⇔ ( A − 1) x 2 + 2 x − 2014 = 0 ( 1) 2 x * Với A = 1 ⇔ x = 1007 * Với A ≠ 1 PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có ∆ ' = 1 + 2014 ( A − 1) = 1 + 2014 A − 2014 = 2014 A − 2013 Giới hạn: Khi PT (1) có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2014 A − 2013 ≥ 0 ⇔ A ≥ Kết hợp với trường hợp A=1 ta có Amin = 2013 2014 2013 2014