2013 2014, toan 10 ptth - phu tho
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

2013 2014, toan 10 ptth - phu tho

on

  • 203 views

 

Statistics

Views

Total Views
203
Views on SlideShare
203
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
2
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

2013 2014, toan 10 ptth - phu tho 2013 2014, toan 10 ptth - phu tho Document Transcript

  • SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC ------------------------------------------- Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A = 2 16 − 49 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : 2 x 2 − 7 x + 3 = 0  x + 3y = 4 b) Giải hệ phương trình   x+ y = 2 Câu 3 (2điểm) a)Rút gọn biểu thức  a + a  a− a 1 −  B = 1 +   a + 1  a −1    với a ≥ 0; a ≠1 b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2 Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x+y x( 2 x + y ) + y (2 y + x) ---------------------------Hết---------------------HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A = 2 16 − 49 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? a) A = 8 - 7 = 1 b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
  • Câu2 (2điểm) a) Giải phương trình : 2 x 2 − 7 x + 3 = 0 b)  x + 3y = 4 Giải hệ phương trình   x+ y = 2 a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ = 25 = 5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 7 −5 1 = 4 2 ; 7 +5 = x2 = 4 3; 1 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3;  x + 3y = 4 Ta có:   x+ y = 2 y= 1 x= 1 ⇔ b)   x+ 1= 2  y = 1 x= 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; y= 1 ⇔  2y = 2   x+ y = 2 ⇔ Câu 3 (2điểm) a)Rút gọn biểu thức  a + a  a− a 1 −  B = 1 +  a + 1  a −1     với a ≥ 0; a ≠1 b) Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 = 0 (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;  a + a  a− a 1 −  B = 1 +   a + 1  a −1      a (1 + a )  a ( a −1)   B = 1 + 1−  a + 1  a −1     B = 1+ a 1− a = 1 – a a) Ta có: ⇔ ⇔ ( )( ) b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 Ta có: ∆’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1 ∆’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 2 (*) Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0 ⇔ 4 – 4m – 4 + m2 = 0 ⇔ – 4m + m2 = 0 ⇔ m(m - 4) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 4 (**) Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài. Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D. a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD. AC = R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆
  • CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 0 a) Ta có : · ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · hay DCB = 900; · Lại có DIB = 900 (gt) · · Tứ giác BIDC có DCB + DIB = 900 +900= 1800. ⇒ Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp. A C M DH I O N AI AD = AC AB b) Do ∆AID đồng dạng với ∆ACB (g.g) nên ⇒ ⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC = R .2R = R2 ; 2 c) Dễ thấy ∆AMD đồng dạng với ∆ACM (g.g) ⇒ AM AD = AC AM ⇒ AM2 = AC.AD ⇒ AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD mà AM ⊥ MB ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định. Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= x+y x( 2 x + y ) + y ( 2 y + x ) Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương Ta có: ab ≤ 3x + 2 x + y 5 x + y = (1) 2 2 3y + 2 y + x 5 y + x 3 y (2 y + x) ≤ = (2) 2 2 3 ( x + y) 3( x + y) 3 P= ≥ = Từ (1) và (2) ta có 6x + 6 y 3 3 x( 2 x + y ) + 3 y (2 y + x ) 2 3x(2 x + y ) ≤ 3  3x = 2 x + y ; Do đó GTNN của P = ⇔  ⇔ x= y 3  3y = 2y + x Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương Ta có ab ≤ a +b 2 a +b 2 B
  • 3x + 2 x + y 5 x + y = (1) 2 2 3y + 2 y + x 5 y + x 3 y (2 y + x) ≤ = (2) 2 2 3 ( x + y) 3( x + y) 3 P= ≥ = Từ (1) và (2) ta có 6x + 6 y 3 3 x( 2 x + y ) + 3 y (2 y + x ) 2 3x(2 x + y ) ≤ 3  3x = 2 x + y Min(P) = ⇔  ⇔ x = y 3  3y = 2 y + x Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho 2 dãy Dãy 1 x ; y Dãy 2 2 x + y , 2 y + x Ta có ( x(2 x + y) + y(2 y + x) ) ≤ ( x + y )( 3x + 3 y ) ⇔ x(2 x + y ) + 2 Nên P≥ Min( P ) = x+y 3( x + y ) 3 ⇔ 3 = 1 x 2x + y 3 = = 3 3 y 2y + x ⇔x = y y (2 y + x) ≤ 3 ( x + y )