2013 2014, toan 10 ptth - nghe an
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

2013 2014, toan 10 ptth - nghe an

on

  • 280 views

 

Statistics

Views

Total Views
280
Views on SlideShare
280
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

2013 2014, toan 10 ptth - nghe an 2013 2014, toan 10 ptth - nghe an Document Transcript

  • SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)  2 1  1 + Cho biểu thức P =  ÷: x +2 x +2  x−4 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. b) Tim x để P = 3 . 2 Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn giảm 2m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 2(m + 1)x 2 ≤ 3m + 16 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. a2 b2 c2 1 Chứng minh rằng: + + ≥ . a+b b+c c+a 2 ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..
  • HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Nội Dung 1. a. 2.0 ì ï ĐKXĐ: í x³ 0 Û ï x - 4 ¹¹ 0 ï î ìx³ 0 ï í ïx 4 ï î 0,5 1  1 2+ x −2 x  2 + = .( x + 2) = ÷: x + 2  x + 2 ( x − 2)( x + 2) x −2 x−4 ì x³ 0 ìx³ 0 ï Ûí Với ĐK: ï í ï x - 4 ¹¹ 0 ï x 4 ï ï î î 3 x 3 Ta có: P = Û = 2 x- 2 2 Û 2 x = 3 x - 6 Û x = 6 Û x = 36 (TMĐKXĐ) P=  b. 2. Gọi a (m) là chiều rộng của mảnh vườn: ĐK: a > 0 b (m) là chiều dài của mảnh vườn : ĐK: b > a Chu vi của mảnh vườn là: 2(a + b) = 100  a + b = 50 (1) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: a.b (m2) Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi chiều rộng và chiều dài là: (a + 3)(b - 4) Theo bài ra ta có phương trình: a.b = (a + 3)(b - 4) + 2  -4a + 3b = 10 (2) a + b = 50 −4a + 3b = 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta được: a = 20 ; b = 30 (Thỏa mãn bài toán) Vậy diện tích của mảnh vườn là 20.30 = 600 (m2). 3. a. b. Biểu điểm Khi m = 2 pt trở thành x 2 - 6x + 8 = 0 Ta có: D ' = 9 - 8 = 1 Suy ra pt có hai nghiệm là: x = 2 và x = 4 Để pt (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 Û D ' ³ 0 Û ( m + 1) - ( m 2 + 7 ) ³ 0 Û m ³ 2 ì x 1 + x 2 = 2(m + 1) ï Theo Viet ta có: í 2 3 (*) 2 ï x 1.x 2 = m + 4 ï î 2 Theo bài ra: x + 2(m + 1)x 2 £ 3m 2 + 16 Û x 1 + (x 1 + x 2 )x 2 £ 3m 2 + 16 2 2 Û x 1 + x x + x 1x 2 £ 3m 2 + 16 Û (x 1 + x 2 )2 - x 1x 2 £ 3m 2 + 16 (2m + 2)2 - m 2 - 4 £ 3m 2 + 16 Û£Û£ 16 m 2 8m 0,5 0,25 0,25 0,5 1.5 0,25 0,5 0,5 0,25 2.0 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2 1 0,25 0,25
  • Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra giá trị m cần tìm là: 3 £m£ 2 2 0,25 4. 3.5 A _ E _ F _ G _ 0,5 O _ H _ a. B _ C _ M _ D _ ¼ Ta có: CF ⊥ AB ⇒ CEB = 90o 0,25 Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M là trung điểm BC · Ta có A CD = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒ DC ⊥ AC Mà HE ⊥ AC; suy ra BH//DC (1) · Ta có A BD = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒ DB ⊥ AB Mà HF ⊥ AB; suy ra CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ¼ BE ⊥ AC ⇒ BEC = 90o · · Xét tứ giác BCEF có BFC = BEC = 900 ( cùng nhìn cạnh BC) b. Do đó AM, HO trung tuyến của ∆AHD ⇒ G trọng tâm của ∆AHD ⇒ c. Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC và Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC GM 1 = AM 3 GM 1 = AM 3 5. 0,25 0,25 0,25 1.0 Áp dụng BĐT cô si ta có: a2 a+b b2 b+c c2 c+a + ≥ a; + ≥ b; + ≥c a+b 4 b+c 4 c+a 4 0,5 Suy ra a2 b2 c2 a+b b+c c+a a+b+c 1 + + ≥ (a + b + c) − ( + + )= = a+b b+c c+a 4 4 4 2 2 2 2 2 a b c 1 Vậy + + ≥ ; Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =1/3. a+b b+c c+a 2 -------------------------- Hết --------------------------- 0,25 0,25