Your SlideShare is downloading. ×
2013 2014, toan 10 ptth - khanh hoa
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

2013 2014, toan 10 ptth - khanh hoa

50
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
50
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 21/06/2013 (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Bài 1: ( 2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh: ( 22 − 3 2 ) 10 + 3 11 = 2 a ( a − 1) a − với a > 0 và a ≠ 1. a −1 a+ a Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 20142 . Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 3 2x + 3 − 8x + 12 = 1 + 2 3x 2 − 4y 2 + 2(3x − 2y ) = −11  2) Giải hệ phương trình:  2 2  x − 5y + 2x − 5y = −11  Bài 3: (2,00 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y = − x 2 4 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N. 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. ·N 2) Chứng minh ND là phân giác của A B. 2) Cho biểu thức P = 3) Tính: B . N MB 4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF. Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. ----------------- HẾT -------------------Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ………………………… SBD:……………/ Phòng: …………………… Giám thị 1: ……………………………... Giám thị 2: …………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,00 điểm) 1) Chứng minh: Ta có: ( ( 22 − 3 2 22 − 3 2 ) ) 10 + 3 11 = 2 10 + 3 11 = = 2( 11 − 3) 10 + 3 11 = ( 11 − 3) 20 + 6 11 = ( 11 − 3) ( 11 + 3)2 = = ( 11 − 3)( 11 + 3) = 11 − 9 = 2
  • 2. 2) P = a ( a − 1) a − a −1 a+ a Ta có: P= (ĐK : a > 0 và a ≠ 1) a ( a − 1) a − = a −1 a+ a a a +1 − 1 a +1 = a −1 a +1 = a −1 Với a = 20142, ta có : P = 20142 − 1 = 2014 − 1 = 2013 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 3 2x + 3 − 8x + 12 = 1 + 2 (ĐK: x ≥ -3/2) ⇔ 3 2x + 3 − 2 2x + 3 = 1 + 2 ⇔ 2x + 3 = 1 + 2 ⇔ ( 2x + 3)2 = (1 + 2)2 = 3 + 2 2 ⇔ 2x + 3 = 3 = 2 2 ⇔ x = 2 (thỏa đk) 3x 2 − 4y 2 + 2(3x − 2y ) = −11  2) Giải hệ phương trình:  2 2  x − 5y + 2x − 5y = −11  3x 2 − 4y 2 + 6x − 4y = −11 (1)  ⇔ 2 2 3x − 15y + 6x − 15y = −33 (2)  Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22 ⇔ y2 +y – 2= 0 ⇔ y = 1 hoặc y = -2 * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 ⇔ 3(x+1)2 = 0 ⇔ x = -1 * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 ⇔ 3(x+1)2 = 0 ⇔ x = -1 Vậy hpt có nghiệm (x ;y) ∈ { (-1 ;1), (-1 ;-2)}. Bài 3: (2,00 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y = − x 2 4 1) Vẽ đồ thị (P). ( các em tự vẽ) 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB. 1 2 • • O• • -1 • • A • M A •B N F C M O E B D Gọi A(x ; 0) và B(0 ; y) Vì M thuộc (P) có x = 2 nên: y = -1. Vậy M (2 ; -1) 1 1 Ta có : SOMA = .1.OA ; SOMB = .2.OB 2 2 và từ: SOMA = 2SOMB ⇒ OA = 4.OB y 1 hay : x = 4.y ⇔ x = ±4y ⇔ = ± = k x 4 (Với k là hệ số góc của đường thẳng (d) qua M và thỏa điều kiện đề bài). Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k và thỏa điều kiện đề bài là : 1 3 (d1) : y = x − và (d2) : y = 4 2 1 1 − x− 4 2 Bài 4: (4,00 điểm)
  • 3. 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. ·N Ta có : A B = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) · OM= 900 (vì AB ⊥CD tạo O) A ·N · OM Suy ra: A B+ A = 1800 ⇒ tứ giác AOMN nội tiếp. ·N 2) Chứng minh : ND là phân giác của A B. Ta có : AB, CD là đường kính của (O). ·N ·N »D »D AB ⊥ CD (gt) ⇒ A = B ⇒ A D = B D ⇒ ND là phân giác của góc ANB. 3) Tính: B . N MB Do ∆BOM # ∆BNA (gg) B O B M = ⇒ ⇒ BM.BN = BO.BA=3.6=18 ⇒ B . M= 18 = 3 2 cm NB B N B A · D 4) Ta có: ∆ EAF vuông tại A ( CA = 900 , E ∈AC, F∈ AD) có M là trung điểm của EF ⇒ MA = ME = MF ⇒ M là tâm của đường tròn qua M có bán kính MA ⇒ Điểm E, F là giao điểm của đường tròn (M; MA) với AC và AD. Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB) ·F ·E ⇒ MA = MB = ME = MF⇒ tứ giác AEBF nội tiếp ⇒ B D = A B · DF = B · CE = 900, Ta lại có: B · F · E suy ra: DB = CB · F · E · DF = B · CE = 900 nên Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DB = CB ; B ∆BDF = ∆BCE(gcg) ⇒DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD 2 Mà ∆OAD vuông cân tại O nên AD = OA + O D2 = 32 + 32 = 3 2 ⇒ AE + AF = 6 2 . Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M.