2013 2014, toan 10 ptth - hung yen

350
-1

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
350
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

2013 2014, toan 10 ptth - hung yen

  1. 1. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt Hng yªn N¨m häc 2013 - 2014 M«n thi: To¸n ®Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 phót Câu 1: 1) Rút gọn P = 12 − 3 3 2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3) 3) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 1 2 x biết A có hoành độ x = -2. 2 Câu 2: Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0 1) Giải phương trình khi m = 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 6 Câu 3: x + y = 3 1) Giải hệ  3 x + y = 5 2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân. 3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4 + 5 x + 4 + 5 y
  2. 2. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Gîi ý lµm bµi thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt Hng yªn N¨m häc 2013 - 2014 M«n thi: To¸n Trêng thcs t©n tiÕn Ngµy thi : 10 th¸ng 7 n¨m 2013 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Câu 1: ( 2 điểm ) 1)Rút gọn P = 12 − 3 22.3 − 3 2 3 − 3 3 = = = =1 3 3 3 3 0,75 điểm 2) Đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3) Nên thay x = -1 và y = 3 vào phương trình y = 2x + m ta được : 3 = 2(-1) + m ⇔ m = 5 3) Điểm A nằm trên (P) y = Suy ra y = 0,75 điểm 1 2 x biết A có hoành độ x = -2 . 2 1 2 ( −2 ) = 2 2 0,5 điểm Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0 1) Khi m = 1 thì phương trình có dạng : x2 -2x -3 = 0 2) Xét các hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 =3. 1 điểm 3) Xét phương trình x2 -2mx -3 = 0 . ∆′ = (− m) 2 − 1.(−3) = m 2 + 3 > 0∀m 0,25 điểm  x1 + x 2 = 2m  x1.x 2 = −3 Do đó ,phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m :  Ta có : x1 + x2 = 6 2 ⇔ x12 + x2 + 2 x1 . x2 = 36 2 ⇔ ( x12 + x2 + 2 x1 x2 ) − 2 x1 x2 + 2 x1 . x2 = 36 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 + 2 x1 x2 = 36 0,25 điểm 0,25 điểm
  3. 3. 2 Suy ra : 4 m – 2.(-3) + 2. −3 = 36 ⇔ m = ± 6 0,25 điểm Câu 3: ( 2 điểm ) x + y = 3  −2 x = − 2 x = 1 ⇔ ⇔ 3 x + y = 5  y = 5 − 3x y = 2 1) Giải hệ  1điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2) 2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 ) Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h) Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là 0,25 điểm 20 (h) x 20 x+2 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : 20 20 20 = x x + 2 60 0,25 điểm Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x ⇔ x2 + 2x – 120 = 0 ⇔ x2 + 12x -10x – 12 = 0 ⇔ x(x+12) – 10(x+12) = 0 ⇔ (x+12)(x-10) =0 0,25 điểm *) x1 = −12 (loại) *) x 2 = 10 (thoả mãn x>0) Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h) Câu 4: 0,25 điểm
  4. 4. E D C I A K H B O a) Ta có: CH ⊥ AB (gt) ⇒ ∠BHI = 90 0 (1) 0,25 điểm Lại có: ∠BDI = ∠BDA = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) 0,25 điểm T ừ (1) v à (2) ⇒ ∠BHI + ∠BDI = 180 0 0,25 điểm ⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800) 0,25 điểm b) Xét nửa đường tròn (O) có ∠EDI = ∠EDA = Lại có : ∠ABD = 1 » sđ DA (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 2 0,25 điểm 1 » sđ DA (Góc nội tiếp của đường tròn (O)) 2 0,25 điểm ⇒ ∠EDI = ∠ABD Lại có: ∠EID = ∠ABD (cùng bù với góc ∠HID ) Từ (3) và (4) ⇒ ∠EID = ∠EDI . Do đó ∆EID cân tại E. c) (3) (4) 0,25 điểm 0,25 điểm
  5. 5. E D C I A K H B O Vì IK//AB (gt) nên ∠KID = ∠BAD ( hai góc đồng vị) Mà ∠BCD = ∠BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên ∠BCD = ∠KID Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp Ta có AB ⊥ IH ; IK//AB(gt) nên (5) 0,5 điểm (6) · IK ⊥ IH hay CIK = 900 Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD 0,25 điểm Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. 0,25 điểm Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4 + 5x + 4 + 5 y Giải: Từ điều kiện bài cho ta có 0 ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ 1 (1) suy ra: x ≥ x 2 ; y ≥ y 2 ; xy ≥ 0 Nên P 2 = 8 + 5(x + y) + 2 25 xy + 20(x + y) + 16 ≥ 8 + 5( x 2 + y 2 ) + 2 20(x 2 + y 2 ) + 16 = 25 0,25 điểm Dễ thấy P > 0 nên P ≥ 5 0,25 điểm x = 1 x = x 2   2 y = y y = 0 ⇔ Dấu “=” xảy ra khi  x = 0  xy = 0  x 2 + y2 = 1  y = 1   x = 1 x = 0 hoặc  y = 0 y = 1 Vậy min P = 5khi  0,25 điểm 0,25 điểm
  6. 6. E D C I A K H B O Vì IK//AB (gt) nên ∠KID = ∠BAD ( hai góc đồng vị) Mà ∠BCD = ∠BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên ∠BCD = ∠KID Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp Ta có AB ⊥ IH ; IK//AB(gt) nên (5) 0,5 điểm (6) · IK ⊥ IH hay CIK = 900 Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD 0,25 điểm Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. 0,25 điểm Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4 + 5x + 4 + 5 y Giải: Từ điều kiện bài cho ta có 0 ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ 1 (1) suy ra: x ≥ x 2 ; y ≥ y 2 ; xy ≥ 0 Nên P 2 = 8 + 5(x + y) + 2 25 xy + 20(x + y) + 16 ≥ 8 + 5( x 2 + y 2 ) + 2 20(x 2 + y 2 ) + 16 = 25 0,25 điểm Dễ thấy P > 0 nên P ≥ 5 0,25 điểm x = 1 x = x 2   2 y = y y = 0 ⇔ Dấu “=” xảy ra khi  x = 0  xy = 0  x 2 + y2 = 1  y = 1   x = 1 x = 0 hoặc  y = 0 y = 1 Vậy min P = 5khi  0,25 điểm 0,25 điểm

×