• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
2013 2014, toan 10 ptth - ha nam
 

2013 2014, toan 10 ptth - ha nam

on

  • 216 views

 

Statistics

Views

Total Views
216
Views on SlideShare
216
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
2
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    2013 2014, toan 10 ptth - ha nam 2013 2014, toan 10 ptth - ha nam Document Transcript

    • së gi¸o dôc - ®µo t¹o hµ nam kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2013 - 2014 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò chÝnh thøc C©u 1: (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: A= a− a a −1 (a ≥ 0;a ≠ 1) − a −1 a +1 B= 4+ 2 − 3− 6 + 8 2+ 2 − 3 C©u 2: (2,0 ®iÓm) a) Giải phương tr×nh: x2 - 6x - 7 = 0 2x − y = 1 2(1 − x) + 3y = 7 b) Giải hệ phương tr×nh:  C©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m lµ tham sè). a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 ∀m ∈ R . b) T×m gi¸ trÞ cña m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. C©u 4: (4,0 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB. LÊy ®iÓm C thuéc (O) (C kh«ng trïng víi A, B), M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC. C¸c ®êng th¼ng AM vµ BC c¾t nhau t¹i I, c¸c ®êng th¼ng AC vµ BM c¾t nhau t¹i K. · · a) Chứng minh rằng: ABM = IBM vµ ABI c©n b) Chứng minh tứ gi¸c MICK néi tiÕp c) §êng th¼ng BM c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña (O) ë N. Chøng minh ®êng th¼ng NI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (B;BA) vµ NI ⊥ MO. d) §êng trßn ngo¹i tiÕp BIK c¾t ®êng trßn (B;BA) t¹i D (D kh«ng trïng víi I). Chøng minh ba ®iÓm A, C, D th¼ng hµng. C©u 5: (1,0 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc d¬ng x, y tháa m·n y 2x + 3 + 1 = 2x + 3 y +1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: Q = xy – 3y - 2x – 3. ............HÕt............ Hä vµ tªn thÝ sinh: .......................................Sè b¸o danh:................................................ Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1:...........................Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2:......................................
    • së gi¸o dôc - ®µo t¹o hµ nam kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2013 - 2014 Híng dÉn chÊm M«n To¸n dù th¶o C©u 1: (1,5 ®iÓm) A= a) a− a a −1 − a −1 a +1 a ( a − 1) a −1 a − a +1 1 − = = = ( a − 1)( a + 1) a +1 a +1 a +1 B= b) = = 0,75 ® 4+ 2 − 3− 6 + 8 2+ 2 − 3 2 + 2 − 3 + 2 2 + 2 − 6 (2 + 2 − 3) + 2(2 + 2 − 3) = 2+ 2 − 3 2+ 2 − 3 0,75 ® (1 + 2)(2 + 2 − 3) =1+ 2 2+ 2 − 3 C©u 2: (2,0 ®iÓm) x2 - 6x - 7 = 0 ⇔ x − 7x + x − 7 = 0 ⇔ x(x − 7) + (x − 7) = 0 2 a) x − 7 = 0 x = 7 ⇔ (x − 7)(x + 1) = 0 ⇔  ⇔ x + 1 = 0  x = −1 1,0 ® VËy: S = { 7; −1} 2x − y = 1  y = 2x − 1 ⇔  2(1 − x) + 3y = 7 2 − 2x + 3(2x − 1) = 7 b)  y = 2x − 1  y = 2x − 1  y = 4 − 1 = 3 ⇔ ⇔ ⇔ 2 − 2x + 6x − 3 − 7 = 0 4x = 8  x = 2 1,0 ® VËy: (x; y) = (2; 3) C©u 3: (1,5 ®iÓm) x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) Cã: / = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3 a) = m2 + 4 ≥ 4 > 0 víi mäi m ⇒ / > 0 víi mäi m 0,75 ® Nªn ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖn ph©n biÖt x1; x2 ∀m ∈ R (§pcm) Theo bµi ra, ta cã: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0 b) ⇔ 16x1x 2 + 20x1 + 20x 2 + 25 + 19 = 0 0,25 ® ⇔ 16x1x 2 + 20(x1 + x 2 ) + 44 = 0 (2) ¸p dông hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: 0,25 ®
    • b   x1 + x 2 = − a = −2(m − 1) = 2 − 2m  (3)   x .x = c = −2m − 3  1 2 a  Thay (3) vµo (2), ta cã: 16( −2m − 3) + 20(2 − 2m) + 44 = 0 ⇔ −32m − 48 + 40 − 40m + 44 = 0 1 ⇔ −72m = −36 ⇔ m = 2 1 VËy víi m = th× (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. 2 0,25 ® C©u 4: (4,0 ®iÓm) H×nh vÏ: 0,25 ® D I N C M K A O B · · a) Chứng minh rằng: ABM = IBM vµ ABI c©n ¼ ¼ V× M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC (GT) ⇒ AM = MC 1 ¼  · ABM = SdAM   2 · · Mµ:  (§Þnh lý gãc néi tiÕp) ⇒ ABM = IBM (HÖ qu¶ 1 ¼  · IBM = SdMC  2  gãc néi tiÕp) · Cã: M∈ (O) vµ AB lµ ®êng kÝnh ⇒ AMB = 900 (HÖ qu¶ gãc néi tiÕp) ⇒ BM ⊥ AI t¹i M. 0,5 ® 0,5 ®
    • XÐt ABI cã: BM lµ ®êng cao ®ång thêi lµ ®êng ph©n gi¸c Nªn: ABI c©n t¹i B (DÊu hiÖu nhËn biÕt tam gi¸c c©n) · Cã: C∈ (O) vµ AB lµ ®êng kÝnh ⇒ ACB = 900 (HÖ qu¶ gãc néi tiÕp) · ⇒ AC ⊥ BI t¹i C ⇒ KCI = 900 b) · · · MÆt kh¸c: KMI = 900 (V× BM ⊥ AI) ⇒ IMK + KCI = 1800 1,0 ® Mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ ®èi nhau VËy MICK lµ tø gi¸c néi tiÕp (§pcm) Cã: ABI c©n t¹i B (cma) ⇒ BA = BI mµ BA lµ b¸n kÝnh cña (B;BA) ⇒ I∈ (B;BA) (1) · V× AN lµ tiÕp tuyÕn cña (O) (GT) ⇒ AN ⊥ AB t¹i A ⇒ BAN = 900 XÐt ABN vµ IBN cã: c) AB = BI ( v× ABI c©n t¹i B) · · ABN = IBN (cma) 0,5 ® ⇒ ABN = IBN (c.g.c) BN c¹nh chung · · · · ⇒ NAB = NIB (2 gãc t/) mµ: NAB = 900 ⇒ NIB = 900 ⇒ NI ⊥ IB (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: NI lµ tiÕp tuyÕn cña(B;BA) (§pcm) V× M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC (GT) ⇒ OM ⊥ AC (§êng kÝnh ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña mét cung th× vu«ng gãc víi d©y c¨ng cung Êy) Mµ: AC ⊥ BI t¹i C (cmb) ⇒ OM//BI ( cïng vu«ng gãc AC) 0,5 ® MÆt kh¸c: NI ⊥ IB (cmt) ⇒ OM ⊥ NI (Tõ ⊥ ®Õn //) 1· · Cã: IDA = IBA (gãc néi tiÕp vµ gãc ë t©m cïng ch¾n cung AI cña 2 d) 1· · · · · · (B;BA); mµ: IBN = IBA (v× ABM = IBM ,cma) ⇒ IDA = IBN 2 · · º Mà IDK = IBN (cïng chắn IK của ®êng trßn ngo¹i tiÕp IKB) ⇒ 0,75 ® · · IDA = IDK ⇒ A, K, D thẳng hàng ⇒ A, C, D thẳng hàng (V× A, K, C thẳng hàng) C©u 5: (1,0 ®iÓm) y 2x + 3 + 1 = 2x + 3 y +1 ⇔ y y + y = (2x + 3) 2x + 3 + 2x + 3 ( y ) − ( 2x + 3 ) + y − (2x + 3) = 0 ⇔ ( y − 2x + 3 ) ( y + y(2x + 3) + 2x + 3 + ⇔ Cã y + 3 3 0,5 ® ) y + 2x + 3 = 0 y. 2x + 3 + 2x + 3 + y + 2x + 3 với mọi x, y dương ⇒ y − 2x + 3 = 0 ⇔ y = 2x + 3 ⇒ Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 0,5 ®
    • = 2x2 + 3x – 6x - 9 – 2x -3   5  5 25  25  x ÷− 12 = 2  x 2 − 2.x. + ÷− − 12 2  4 16  8  2 5  121 121  = 2 x − ÷ − víi mäi x > 0 ≥− 4 8 8  5 5 5 22 11 DÊu b»ng x¶y ra khi x = 0 ⇔ x = ⇒ y = 2. + 3 = = 4 4 4 4 2 121 5 11 ⇒ GTNN cña Q = − ⇔ x = vµ y = 8 4 2 = 2x2 – 5x – 12 = 2  x − 2 ..............................HÕt............................. Lu ý: Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm t¬ng ®¬ng theo tõng phÇn nh ®¸p ¸n.
    • = 2x2 + 3x – 6x - 9 – 2x -3   5  5 25  25  x ÷− 12 = 2  x 2 − 2.x. + ÷− − 12 2  4 16  8  2 5  121 121  = 2 x − ÷ − víi mäi x > 0 ≥− 4 8 8  5 5 5 22 11 DÊu b»ng x¶y ra khi x = 0 ⇔ x = ⇒ y = 2. + 3 = = 4 4 4 4 2 121 5 11 ⇒ GTNN cña Q = − ⇔ x = vµ y = 8 4 2 = 2x2 – 5x – 12 = 2  x − 2 ..............................HÕt............................. Lu ý: Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm t¬ng ®¬ng theo tõng phÇn nh ®¸p ¸n.