สถิติเชิงพรรณนา

17,286 views
17,040 views

Published on

ส่วนหนึ่งของการเขียนวิทยานิพนธ์ บทที่4

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
17,286
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
89
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

สถิติเชิงพรรณนา

  1. 1. การวิเคราะห์ข้อมูล โดยใช้สถิติพรรณนา ดร . กานต์ เสกขุนทด
  2. 2. สถิติ Statistics <ul><li>1. ตัวเลขสถิติ คือ ชุดของตัวเลขที่แสดงถึงข้อความ จริงของสิ่งต่าง ๆ </li></ul><ul><li>2. สถิติศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยระเบียบวิธีการเก็บรวบรวม การวิเคราะห์และการตีความหมายของข้อมูล </li></ul>
  3. 3. ค่าที่ได้จากการวัด กลุ่มประชากร กลุ่มตัวอย่าง ค่าพารามิเตอร์ ค่าสถิติ
  4. 4. สถิติพรรณนา <ul><li>1. การแจกแจงความถี่ (Frequencies) </li></ul><ul><ul><li>- ความถี่ (Frequencies) </li></ul></ul><ul><li>- ร้อยละ </li></ul><ul><li>2. การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง (Measure Central of Tendency) </li></ul><ul><ul><li>การหาค่าเฉลี่ย (Mean) </li></ul></ul><ul><ul><li>การหาค่าฐานนิยม (Mode) </li></ul></ul><ul><ul><li>การหาค่าแสดงตำแหน่งข้อมูล (Median , Quartiles , Decide , Percentiles , N-tiles) </li></ul></ul><ul><li>3. การหาค่าการกระจาย ( Dispersion) </li></ul><ul><ul><li>พิสัย </li></ul></ul><ul><ul><li>ความแปรปรวน </li></ul></ul><ul><ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน </li></ul></ul>
  5. 5. การบรรยาย การพรรณนา <ul><li>การบรรยาย - การชี้แจ้งหรือเล่าเรื่องให้ฟัง ( การเขียนบรรยาย จะต้องไม่เขียนออกมาให้เห็นภาพเกินไป ) </li></ul><ul><li>การพรรณนา - การเล่าเรื่องโดยละเอียดให้ผู้อ่านนึกภาพตาม จินตนาการตามตัวอย่าง ( การบรรยาย ) </li></ul>
  6. 6. การแจกแจงความถี่ของข้อมูล <ul><li>การแจกแจงความถี่ คือ การจัดแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่ม ๆ เพื่อสะดวกในการวิเคราะห์ </li></ul><ul><li>ในกรณีข้อมูลมีค่าสูงสุด และข้อมูลต่ำสุดต่างกันไม่มาก การแจกแจงความถี่อาจทำได้ด้วยการเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย แล้วใช้วิธีแจงนับโดยด้วยวิธีขีดเครื่องหมาย “ /” แทนการนับในแต่ละค่าของข้อมูล เช่น จากการศึกษาเรื่องระดับไขมันในเลือดจากคนเจ็บ </li></ul><ul><li>จำนวน 40 คน ได้ผลการวัดเป็นร้อยละ ต่อมิลลิกรัม ดังนี้ </li></ul>
  7. 7. ตัวอย่างการแจกแจงความถี่ของข้อมูล <ul><li>ตาราง แสดงระดับไขมันในเลือด จากคนไข้จำนวน 40 คน </li></ul>2 4 4 3 3 3 5 2 3 2 3 3 4 5 4 3 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 4 4 3 4 2 3 5 4 3 3 4 3 4 4
  8. 8. ตัวอย่างการแจกแจงความถี่ของข้อมูล ( ต่อ ) <ul><li>จากตารางค่าสูงสุดของข้อมูลมีค่าเท่ากับ 5 และค่าของข้อมูลต่ำสุดมีค่าเท่ากับ 2 เมื่อนำค่าของข้อมูลมาจัดเรียงกันจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย แล้วแจงนับข้อมูลด้วยรอยขีดได้ </li></ul>
  9. 9. การแจกแจงความถี่ของข้อมูล ( ต่อ ) อายุการใช้งาน รอยขีด ความถี่ 2 //// 4 3 //// //// //// //// 19 4 //// //// //// 14 5 /// 3
  10. 10. กรณีข้อมูลสูงสุดและข้อมูลต่ำสุด มีค่าแตกต่างกันมาก <ul><li>การแจกแจงความถี่จะทำตามขั้นตอนดังนี้ </li></ul><ul><li>ก . หาพิสัย (Range) </li></ul><ul><li>พิสัย คือ ผลต่างของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับค่าต่ำสุด </li></ul>พิสัย = ค่าของข้อมูลสูงสุด (x n ) – ค่าของข้อมูลต่ำสุด (x 1 )
  11. 11. การแจกแจงความถี่ ( ต่อ ) <ul><li>ข . หาช่วงระหว่างชั้น (Class Interval) หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งก็คือความกว้างของอันตรภาคชั้น ช่วงระหว่างชั้นจะมีค่าเป็นเท่าไรขึ้นอยู่กับค่าของพิสัยในข้อ ก . กับจำนวนชั้นซึ่งเราเป็นผู้กำหนดขึ้นเอง </li></ul><ul><li>ดังนั้น ถ้าให้ I = ช่วงระหว่างชั้น </li></ul><ul><li>C = จำนวนชั้นที่กำหนดขึ้น </li></ul><ul><li>I = R/C </li></ul>
  12. 12. การแจกแจงความถี่ ( ต่อ ) <ul><li>ค . หาขีดจำกัดล่างชั้นแรก </li></ul><ul><li>เมื่อเราหาขีดจำกัดล่างชั้นแรกได้แล้ว เราก็สามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ เช่น จากการศึกษาเรื่องระดับไขมันในน้ำนม ของวัวอายุ 3 ปี ในฟาร์มแห่งหนึ่งที่มีวัว ทั้งหมด 40 ตัว </li></ul><ul><li>ได้ระดับไขมันในน้ำนมวัววัดหน่วยเป็นร้อยละต่อหน่วย </li></ul>ขีดจำกัดล่างชั้นแรก =
  13. 13. การแจกแจงความถี่ ( ต่อ ) <ul><li>ตาราง แสดงระดับไขมัน ในน้ำนมวัวอายุ 3 ปี จำนวน 40 ตัว </li></ul>4.32 4.24 4.29 4.00 3.09 4.48 3.89 4.02 3.74 4.42 4.20 3.87 4.10 4.00 4.33 3.81 4.33 4.16 3.88 4.81 4.23 4.67 3.74 4.25 4.28 4.03 4.42 4.09 4.15 4.29 4.27 4.38 4.29 4.05 3.97 4.32 4.67 4.11 4.24 5.00
  14. 14. การแจกแจงความถี่ ( ต่อ ) <ul><li>หาพิสัย </li></ul><ul><li>= 5.00 – 3.74 </li></ul><ul><li>= 1.26 </li></ul><ul><li>ถ้ากำหนดจำนวนชั้นไว้ 5 ชั้น </li></ul><ul><li>ดังนั้น C = 5 </li></ul><ul><li>หาช่วงระหว่างชั้น </li></ul><ul><li>= 1.26/5 </li></ul><ul><li>= 0.252 </li></ul><ul><li>( แต่ทศนิยมของข้อมูลมีเพียง 2 ตำแหน่งดังนั้นจะปัดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 ออกจะได้ I=0.26 ) </li></ul>
  15. 15. การแจกแจงความถี่ ( ต่อ ) <ul><li>เมื่อหาขีดจำกัดล่างชั้นแรกได้แล้ว เราสามารถสร้าง </li></ul><ul><li>ตารางแจกแจงความถี่ ดังแสดงในตาราง </li></ul>ขีดจำกัดล่างชั้นแรก =
  16. 16. การแจกแจงความถี่ ( ต่อ ) <ul><li>ตารางที่ 4.3 ความถี่ของระดับไขมันน้ำนมวัวจำนวน 40 ตัว </li></ul>ช่วงระดับไขมันในน้ำนมวัว รอยขีด ความถี่ จุดกึ่งกลาง 3.72 –3.97 //// /// 8 3.845 3.98 – 4.23 //// //// // 12 4.105 4.24 – 4.49 //// //// //// / 16 4.365 4.50 – 4.75 // 2 4.625 4.76 – 5.01 // 2 4.885
  17. 17. ความถี่สะสม <ul><li>จากตารางที่แล้วสามารถวิเคราะห์ปัญหาที่มีค่าสูงกว่าหรือน้อยกว่าค่าใดค่าหนึ่ง </li></ul><ul><li>ดังนั้น เพื่อความสะดวกต่อการวิเคราะห์ปัญหาที่สูงกว่าหรือน้อยกว่า จึงได้จัดทำตารางแจกแจงความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นภายใต้ข้อจำกัดว่า ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดก็คือ ผลบวกของความถี่ของอันตรภาคในชั้นนั้นกับความถี่ของอันตรภาคชั้นในที่สูงกว่าหรือชั้นที่ต่ำกว่า </li></ul>
  18. 18. ความถี่สะสม <ul><li>การเสนอความถี่สะสมจะเสนอไว้สองแบบ คือ </li></ul><ul><ul><li>แบบที่มีความถี่สะสมสูงกว่า </li></ul></ul><ul><ul><li>แบบที่มีความถี่สะสมต่ำกว่า </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>รายละเอียดตารางความถี่สะสม </li></ul></ul></ul>
  19. 19. ความถี่สะสม <ul><li>ตาราง ความถี่และความถี่สะสม ของระดับไขมันน้ำมนวัวจำนวน 40 ตัว </li></ul>อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสมต่ำกว่า ความถี่สะสมสูงกว่า 3.72 – 3.97 8 8 40 3.98 – 4.23 12 20 32 4.24 – 4.49 16 36 20 4.50 – 4.75 2 38 4 4.76 – 5.01 2 40 2
  20. 20. การวิเคราะห์การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ (Frequency Graph) <ul><li>การแสดงการแจกแจงความถี่ โดยใช้กราฟเป็นวิธีหนึ่งที่แสดงให้เห็นถึงลักษณะการกระจายข้อมูลได้ง่าย และชัดเจนกว่าการแจกแจงความถี่ที่จัดทำด้วยตารางแจกแจงความถี่ การนำเสนอด้วยกราฟมีอยู่ด้วยกันหลายวิธีคือ </li></ul><ul><li>กราฟฮีสโตรแกรม (Histogram) เป็นกราฟแท่งที่เขียนอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่แกนนอนเป็นแกนที่บอกจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นในแต่ละชั้น หรืออีกความหมายหนึ่งก็คือความหนาแน่นของความถี่ เช่น จากตารางแจกแจงความถี่ </li></ul>
  21. 21. ฮีสโตรแกรมของระดับไขมันในน้ำนมวัว จากกราฟฮีสโตแกรมรูปที่ 4.3 จะแสดงถึงการแจกแจงของข้อมูลระดับไขมันในน้ำนมวัวจำนวน 40 ตัว จะเห็นว่ากราฟมีลักษณะเบ้ขวา ข้อมูลส่วนมากจะตกอยู่ระหว่าง 4.24 ถึง 4.49 มก % ค่าของข้อมูลที่มีจำนวนน้อยที่สุด จะอยู่ระหว่าง 4.50 ถึง 5.01 ระดับไขมันในน้ำนมวัว
  22. 22. การวิเคราะห์การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ ( ต่อ ) <ul><li>กราฟรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Polygon frequency) เป็นกราฟที่ได้จากการลากเส้นเชื่อมโยงจุดกึ่งกลางของความกว้าง ของชั้นบนยอดสี่เหลี่ยมฉากในกราฟฮิตโตรแกรมโดยรวมถึงจุดกึ่งกลางของชั้นก่อนหน้าที่เป็นความถี่ต่ำสุดและชั้นที่มีความถี่สูงสุด ดังรูป </li></ul>
  23. 23. กราฟหลายเหลี่ยมของระดับไขมันในน้ำนมวัว ระดับไขมันในน้ำนมวัว
  24. 24. การวิเคราะห์การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ ( ต่อ ) <ul><li>กราฟเส้นโค้งความถี่ (Frequency curve) เป็นกราฟที่สร้างขึ้นจากกราฟรูปหลายเหลี่ยมของความถี่จากการปรับเส้นโค้งรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ให้เรียบขึ้น โดยให้พื้นที่ภายใต้เส้นโค้งความถี่มีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่เส้นโค้งรูปหลายเหลี่ยมความถี่ ดังรูป </li></ul>
  25. 25. กราฟเส้นโค้งความถี่ของระดับไขมันในน้ำนมวัว ระดับไขมันในน้ำนมวัว
  26. 26. การวิเคราะห์การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ ( ต่อ ) <ul><li>ประโยชน์ของกราฟเส้นโค้งความถี่จะมีประโยชน์สำหรับทางทฤษฎีเท่านั้น ทางปฏิบัติไม่ค่อยเกิดขึ้น </li></ul><ul><li>การสรุปผลกราฟเส้นโค้งความถี่จุดประสงค์หลักก็เพื่อดูการแจกแจงข้อมูลว่าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเป็นแบบใด และ </li></ul><ul><li>ในทางปฏิบัติจะใช้กราฟเส้นโค้งกับข้อมูลที่ได้จากการวัด เช่นจากรูป จะพบว่ากราฟเส้นโค้งความถี่ของระดับไขมันในน้ำนมวัว 40 ตัว จะมีลักษณะไม่สมมาตรเบ้ทางขวา ไม่มีการแจกแจงปกติ ซึ่งการแจกแจงแบบปกติจะเป็นการแจกแจงที่มีความสำคัญใน </li></ul><ul><li>การวิเคราะห์ผลต่อไป </li></ul>
  27. 27. กราฟแจกแจงความถี่สะสม <ul><li>จากตารางแจกแจงความถี่สะสมเราสามารถนำความถี่สะสมมาสร้างกราฟการแจกแจงความถี่สะสมได้ </li></ul><ul><li>โดยให้แกนตั้งแทนค่าความถี่สะสม และแกนนอนแทนค่าขีดจำกัดของอันตรภาคชั้นในแต่ละชั้น แล้วเขียนจุดคู่อันดับของความถี่สะสมกับขีดจำกัดบนของแต่ละอันตรภาคชั้น </li></ul><ul><li>จากนั้นเขียนกราฟด้วยการลากเส้นต่อจุดคู่อันดับทุกจุดนั้น แล้วปรับเส้นโค้งให้เรียบจะได้กราฟแจกแจงความถี่ </li></ul><ul><li>ที่เรียกว่ากราฟเส้นโค้งความถี่สะสม </li></ul>
  28. 28. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ ) <ul><li>ในการสร้างกราฟความถี่สะสมประโยชน์ที่สำคัญก็คือใช้ สำหรับพิจารณาจำนวนของข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับ หรือสูงกว่าหรือเท่ากับขีดจำกัดของแต่ละชั้น </li></ul><ul><li>ถ้าต้องการพิจารณาจำนวนข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับค่าที่ต้องการหา ในการสร้างกราฟความถี่สะสม จะใช้ค่าขีดจำกัดบนในตารางแจกแจงความถี่ หาความถี่สะสมจากค่าน้อยสะสมไปหามาก แล้วจึงนำค่าความถี่สะสมที่ได้ไปเขียน </li></ul><ul><li>กราฟเส้นโค้งความถี่สะสม </li></ul>
  29. 29. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ ) <ul><li>ถ้าต้องการพิจารณาจำนวนข้อมูลที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่าที่ต้องการหาในการสร้างกราฟความถี่สะสมจะใช้ค่าขีดจำกัดล่างในตารางแจกแจงความถี่ หาความถี่สะสมจากค่ามากสะสมไปหาค่าน้อย แล้วจึงนำค่าความถี่สะสมที่ได้ไปเขียนกราฟเส้นโค้งความถี่สะสม </li></ul><ul><li>เช่น จากตารางแสดงความถี่ของอายุการใช้งานของหลอดไฟฟ้าวัดหน่วยเป็นชั่วโมง ที่ต่อกับสะพานไฟในอุณหภูมิ -15 C และจากข้อมูลดังกล่าวเมื่อหาความถี่สะสมของข้อมูลจากขีดจำกัดบน และขีดจำกัดล่างจะแสดงในตาราง </li></ul>
  30. 30. <ul><li>ตาราง แสดงความถี่และความถี่สะสมของอายุการใช้งานของหลอดไฟฟ้า </li></ul>อายุการใช้งาน ( ช . ม . ) ความถี่ กรณีความถี่สะสมต่ำกว่า กรณีความถี่สะสมสูงกว่า ขีดจำกัดบน ความถี่สะสม ขีดจำกัดล่าง ความถี่สะสม 30-33 1 33.5 1 29.5 28 34-37 2 37.5 3 33.5 27 38-41 3 41.5 6 37.5 25 42-45 4 45.5 10 41.5 22 46-49 6 49.5 16 45.5 18 50-53 5 53.5 21 49.5 12 54-57 3 57.5 24 53.5 7 58-61 2 61.5 26 57.5 4 62-65 1 65.5 27 61.5 2 66-69 1 69.5 28 65.5 1
  31. 31. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ ) <ul><li>จากตารางเมื่อเขียนกราฟเส้นโค้งความถี่สะสม จะได้ดังรูป 4. 6 </li></ul>อายุการใช้งานของหลอดไฟฟ้า เส้นโค้งความถี่สะสมของอายุการใช้งานของหลอดไฟฟ้า หมายเหตุ (1) กราฟความถี่สะสมกรณีพิจารณาข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าที่ต้องการ (2) กราฟความถี่สะสมกรณีพิจารณาข้อมูลที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่าที่ต้องการ
  32. 32. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ ) <ul><li>จากกราฟเส้นโค้งความถี่สะสมรูป 4.4 ถ้าต้องการพิจารณาค่าของข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 53.5 จะใช้กราฟ (1) และจะพบว่ามีจำนวนข้อมูลอยู่ 21 ข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 53.5 </li></ul><ul><li>และถ้าต้องการพิจารณาค่าของข้อมูลที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 53.5 จะพบว่ามีจำนวนข้อมูลอยู่ 7 ข้อมูล </li></ul><ul><li>ที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 53.5 </li></ul>
  33. 33. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ ) <ul><li>แผนภูมิกง (Pie Diagram) เป็นแผนภูมิที่ใช้พื้นที่ในวงกลม แสดงปริมาณของข้อมูลที่ต้องการเป็นการเปรียบเทียบส่วนประกอบของข้อมูลที่สำคัญ กับส่วนประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดของข้อมูลนั้น </li></ul><ul><li>ทำให้สามารถมองเห็นภาพรวมของเหตุการณ์ทั้งหมด และเหตุการณ์ย่อย ๆที่เกิดขึ้น เช่นตำแหน่งของผู้ตอบแบบสอบถามในการสำรวจพฤติกรรมในการบริโภคเนื้อสัตว์ </li></ul><ul><li>แสดงดังตารางที่ 4.7 </li></ul>
  34. 34. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ ) <ul><li>ตาราง แสดงตำแหน่งของผู้ตอบแบบสอบถามในการสำรวจพฤติกรรมในการบริโภคเนื้อสัตว์ </li></ul>ตำแหน่ง จำนวน ร้อยละ ผู้ช่วยอธิการบดี 1 1.09 ผู้อำนวยการกอง / ส่วน 3 3.26 รองผู้อำนวยการกอง / ส่วน 4 4.35 หัวหน้าฝ่าย 15 16.30 อาจารย์ 10 10.87 เจ้าหน้าที่ 59 64.13 รวม 92 100.00
  35. 35. กราฟแจกแจงความถี่สะสม ( ต่อ )
  36. 36. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง <ul><li>การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ประกอบด้วย </li></ul><ul><ul><ul><li>ค่าเฉลี่ยเลขคณิต </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>ฐานนิยม </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>มัธยฐาน </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>ซึ่งการใช้ค่ากลางเหล่านี้จะขึ้นอยู่กับ ลักษณะการกระจายของข้อมูล เป็นหลัก </li></ul></ul><ul><li>ถ้า ข้อมูลมีลักษณะการกระจายที่สมมาตร การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางก็จะวัดด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต </li></ul><ul><li>ถ้ากราฟของ ข้อมูลมีลักษณะเบ้ ไปทางใดทางหนึ่ง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางจะวัดด้วย ค่ามัธยฐาน </li></ul><ul><li>ถ้า ข้อมูลมีค่าของจำนวนข้อมูลเกิดบ่อยที่สุด เราก็จะวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วย ค่าฐานนิยม </li></ul>
  37. 37. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ( ต่อ ) <ul><li>ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลรวมทั้งหมดของข้อมูลกลุ่มหนึ่งหารด้วยจำนวนทั้งหมดของข้อมูลกลุ่มนั้น แทนด้วยสัญลักษณ์  ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตมี 3 วิธี </li></ul><ul><ul><li>(1) คำนวณค่าเฉลี่ยกรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ </li></ul></ul><ul><ul><li>(2) คำนวณค่าเฉลี่ยกรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ </li></ul></ul><ul><ul><li>(3) คำนวณค่าเฉลี่ยโดยวิธีลัด </li></ul></ul>
  38. 38. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต <ul><li>(1) คำนวณค่าเฉลี่ยกรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ถ้าให้ข้อมูลกลุ่มหนึ่งมีขนาด N ให้ X เป็นตัวแปรค่า และ X 1 , X 2 , X 3 ,…,X n เป็นค่าสังเกตของจำนวนข้อมูล N ข้อมูลดังนั้น </li></ul>เมื่อ  แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต N แทนจำนวนค่าข้อมูลทั้งหมด
  39. 39. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.1 ในการศึกษาระดับไขมันในเลือดจากข้อมูลชุดหนึ่งที่มีขนาด 10 ได้ผลการวัดเป็น 185, 169, 167, 172, 170, 182, 189, 192, 168 และ 175 มก . จงหาค่าเฉลี่ยของระดับไขมันในเลือด </li></ul><ul><li>วิธีทำ ให้  แทนค่าเฉลี่ยของระดับไขมันในเลือด </li></ul>= 1769/10 มก . นั้นคือระดับ ไขมัน ในเลือดโดยเฉลี่ยเป็น 176.9 มก . = 176.9 มก .
  40. 40. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>(2) คำนวณค่าเฉลี่ยกรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ ในกรณีที่ค่าสังเกตมีจำนวนมากและสามารถจัดข้อมูลได้เป็นกลุ่ม ๆ ด้วยตารางแจกแจงความถี่ดังตัวอย่าง ในหัวข้อ 2.3 ที่กล่าวผ่านมาแล้ว ค่าเฉลี่ยของข้อมูลในกรณีนี้ก็คือ </li></ul>
  41. 41. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>เมื่อ แทนความถี่ในชั้นที่ i </li></ul><ul><li>แทนจุดกึงกลางในชั้นที่ i </li></ul><ul><li>และ N แทนจำนวนข้อมูล ทั้งหมด </li></ul><ul><li>i แทนชั้นที่ และ i= 1,2,3,…,k </li></ul><ul><li>k แทนจำนวนชั้น </li></ul>
  42. 42. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.2 ในการศึกษาเชื้อราใบมะเขือเทศ ผู้ศึกษาได้ทดลองปลูกในพื้นที่โดยแบ่งเป็นแปลงแล้วนับจำนวนต้นที่เป็นเชื่อราในแต่ละแปลงได้ผลดังนี้ </li></ul>จำนวนต้นที่เป็นเชื่อรา ( ) จำนวนแปลง ( ) 2 3 6 3 19 57 4 15 60 5 3 15 รวม 40 138
  43. 43. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>วิธีทำ ให้  แทนค่าเฉลี่ยต้นมะเขือเทศที่มีเชื้อรา ต่อแปลง </li></ul><ul><li>นั่นคือจำนวนต้นมะเขือเทศที่มีเชื้อราโดยเฉลี่ย 3.45 ต้น / แปลง </li></ul>= 3.45 ต้น / แปลง
  44. 44. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.3 จากตารางที่ 4.3 จงหาค่าเฉลี่ยของระดับไขมันในน้ำนมวัวจำนวน 40 ตัว </li></ul>ช่วงระดับไขมันในน้ำนมวัว ความถี่ (f i ) จุดกึ่งกลาง (x i ) f i x i 3.72-3.97 8 3.845 30.76 3.98-4.23 12 4.105 49.26 4.24-4.49 16 4.365 69.84 4.50-4.75 2 4.625 9.25 4.76-5.01 2 7.265 14.53 รวม 40 173.64
  45. 45. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>จะได้ </li></ul><ul><li>นั่นคือค่าเฉลี่ยระดับไขมันในน้ำนมวัว 40 ตัว </li></ul><ul><li>จะเท่ากับ 4.341 </li></ul>
  46. 46. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.4 ในการศึกษาฮอร์โมนเพศหญิง โดยทดลองจากหนูด้วยการใช้น้ำหนักปัสสาวะในหนูวัดปริมาณฮอร์โมนในน้ำปัสสาวะด้วยการหา estrogenic activity ของน้ำหนัก ปัสสาวะจากการวัดหน่วยมิลลิกรัมของหนูตัวอย่างจำนวน 30 ตัว ได้ตารางแจกแจงความถี่ดังนี้ </li></ul>
  47. 47. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) จงหาปริมาณฮอร์โมนเพศเฉลี่ยในปัสสาวะหนู 30 ตัว ปริมาณฮอร์โมนในน้ำปัสสาวะ จำนวน ( ตัว ) 75.0 2 75.2 4 77.4 6 80.0 8 82.1 5 83.0 3 88.0 2 รวม 30
  48. 48. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>วิธีทำ ปริมาณฮอร์โมนเพศเฉลี่ยในปัสสาวะหนู คือ </li></ul><ul><li>จากโจทย์ ค่า x i คือปริมาณฮอร์โมนในปัสสาวะ และ w i คือจำนวนหนูในแต่ละค่าของปริมาณฮอร์โมนในปัสสาวะ </li></ul>
  49. 49. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ต่อ ) <ul><li>จะได้ </li></ul><ul><li>นั่นคือ ปริมาณฮอร์โมนเพศเฉลี่ยในปัสสาวะหนู 30 ตัว มีเท่ากับ 79.69 มิลลิกรัม </li></ul>
  50. 50. ค่ามัธยฐาน (Median) <ul><li>ในการวัดค่ากลางของข้อมูล ในกรณีที่ข้อมูลเบ้ไปทางใดทางหนึ่ง การวัดค่ากลางของข้อมูลจะวัดค่ามัธยฐาน ซึ่งการนิยามค่ามัธยฐานจะนิยามไว้ 2 กรณี คือ </li></ul><ul><ul><li>กรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ และ </li></ul></ul><ul><ul><li>กรณีที่ข้อมูลแจกแจงความถี่ </li></ul></ul>
  51. 51. ค่ามัธยฐาน (Median) <ul><li>มัธยฐาน ( กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ) หมายถึง ข้อมูลที่อยู่ตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือ เรียงข้อมูลจากมากไปหาน้อย ซึ่งการพิจารณาค่าที่อยู่ตรงกลางนี้ จะพิจารณาจำนวนข้อมูล ดังนี้ </li></ul><ul><li>การหาค่ามัธยฐานจึงดำเนินการ 2 ขั้นตอน คือ </li></ul><ul><ul><li>1) หาตำแหน่งของ มัธยฐาน </li></ul></ul><ul><ul><li>2) หาค่ามัธยฐานจากตำแหน่งตรงกลาง </li></ul></ul>
  52. 52. ค่ามัธยฐาน (Median) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.5 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลของความต้านทานของขดลวด 5 เส้น ซึ่งประกอบด้วย ข้อมูลดังนี้ 3.4, 3.3, 3.4, 3.3, 3.2 </li></ul><ul><li>วิธีทำ ๑ ) เอาข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปหามากจะได้ 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4 </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>๒ ) หาตำแหน่งมัธยฐาน จาก จำนวนข้อมูล + 1/2 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>แทนค่า 5 + 1/2= 6/2=3 </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>จะได้ตำแหน่งมัธยฐานคือ ตำแหน่งที่ ๓ นั่นคือมัธยฐานเท่ากับ ๓ . ๓ </li></ul></ul></ul></ul>
  53. 53. ค่ามัธยฐาน (Median) <ul><li>เนื่องจากเป็น n = 5 เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น </li></ul><ul><li>Me = 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4 </li></ul><ul><li>นั่นคือ มัธยฐานของความต้านทานของขดลวดจะเท่ากับ 3.3 </li></ul>
  54. 54. ค่ามัธยฐาน (Median) <ul><li>เนื่องจากเป็น n = 6 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น </li></ul><ul><li>Me = 3.2, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4 , 3.5 </li></ul><ul><li>คำนวณหาตำแหน่ง 6 + 1/2=7/2=3.5 </li></ul><ul><li>ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งที่ ๓ กับ ๔ </li></ul><ul><li>นำจำนวนตำแหน่งที่ ๓กับ๔ มาบวกกันหารสอง ๓ . ๓ + ๓ . ๔ / ๒ = ๓ . ๓๕ </li></ul><ul><li>มัธยฐานของความต้านทานของขดลวดจะเท่ากับ ๓ . ๓๕ </li></ul>
  55. 55. ค่ามัธยฐาน (Mediam) <ul><li>มัธยฐาน ( กรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ ) จะหมายถึง ค่าของข้อมูลที่สมนัย กับค่าแกนที่เป็นค่าแบ่งครึ่งพื้นที่กราฟฮิตโตแกรม และ กำหนดวิธีการคำนวณค่ามัธยฐาน จาก สูตร ดังนี้ </li></ul><ul><li>๑ หาตำแหน่งมัธยฐานจากจำนวนหารสอง </li></ul><ul><li>๒ คำนวณหามัธยฐานจากสูตร </li></ul>
  56. 56. <ul><li>เมื่อ L แทน ขีดจำกัดล่างของชั้นที่ต้องการคำนวณหามัธยฐาน </li></ul><ul><li>และชั้นที่ต้องการคำนวณมัธยฐาน คือชั้นที่มีความถี่สะสมอยู่ระหว่าง n/2 </li></ul><ul><li>แทน ความถี่สะสมของชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่ต้องการคำนวณมัธยฐาน </li></ul><ul><li> แทน ความถี่ของชั้นที่ต้องการคำนวณมัธยฐาน </li></ul><ul><li>I แทน ค่าความกว้างของอันตรภาคชั้น </li></ul><ul><li>n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด </li></ul>
  57. 57. ค่ามัธยฐาน (Median) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4 .6 จากตารางแจกแจงความถี่ ในตารางที่ 4 .3 </li></ul><ul><li>จงหาค่ามัธยฐาน </li></ul>ช่วงระดับไขมันในน้ำนมวัว ความถี่ (f i ) ความถี่สะสม f i x i 3.72-3.97 8 8 30.76 3.98-4.23 12 20 49.26 4.24-4.49 16 36 69.84 4.50-4.75 2 38 9.25 4.76-5.01 2 40 14.53 รวม 40 173.64
  58. 58. ค่ามัธยฐาน (Mediam) <ul><li>วิธีทำ 1. หาชั้นที่ต้องการคำนวณมัธยฐานจาก n/2 จะได้ 40/2 = 20 นั่นคือ ชั้นที่มีความถี่สะสม 20 จะเป็นชั้นที่ต้องการคำนวณค่ามัธยฐาน ดังนั้นชั้นที่ต้องการหามัธยฐานคือ ชั้น 3.98 - 4.23 </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>2. </li></ul></ul></ul></ul>
  59. 59. ค่ามัธยฐาน (Mediam) <ul><li>เมื่อ L = 3.975 </li></ul><ul><li>= 8 </li></ul><ul><li>fm = 12 </li></ul><ul><li> I = 0.26 </li></ul><ul><li> Me = 3.975+0.26 </li></ul><ul><li> = 4.253 </li></ul><ul><li>นั่นคือ ระดับไขมันในน้ำนมวัวจำนวน 40 ตัว </li></ul><ul><li>จะมีมัธยฐานเป็น 4.235 </li></ul>
  60. 60. ฐานนิยม (Mode) <ul><li>ฐานนิยมเป็นเขตของจำนวนข้อมูลที่มีค่าเกิดขึ้นมากที่สุด หรือเกิดบ่อยที่สุด การจัดค่ากลางในกรณีนี้จะไม่ค่อยเกิดบ่อยครั้งนักกับองค์การอุตสาหกรรม การคำนวณค่าฐานนิยมจะคำนวณได้เป็น 2 กรณีคือ </li></ul><ul><li>คำนวณฐานนิยมกรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ในกรณีนี้ฐานนิยมก็คือ ข้อมูลที่เกิดบ่อยที่สุด เช่น </li></ul><ul><li>4, 8, 5, 5, 7, 7, 7, 7 ฐานนิยมก็คือ 7 </li></ul><ul><li> 3 5 7 8 4 5 7 5 7 ฐานนิยมก็คือ </li></ul><ul><li>3 5 7 4 8 4 5 2 3 8 ฐานนิยมก็คือ </li></ul>
  61. 61. ฐานนิยม (Mode) <ul><li>(2) คำนวณฐานนิยมกรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ ค่าฐานนิยมกรณีนี้คือ </li></ul>I แทนช่วงระหว่างชั้น แทนผลต่างของความถี่ระหว่าง ชั้นที่คำนวณฐานนิยมกับชั้นก่อน หน้านี้ แทน ผลต่าง ของความถี่ระหว่าง ชั้นที่คำนวณฐานนิยมกับชั้นถัด จากชั้นที่คำนวณฐานนิยม เมื่อ Mo แทนฐานนิยม L แทนขีดจำกัดล่างของชั้นที่คำนวณฐานนิยม และชั้นที่คำนวณฐานนิยม ก็คือชั้นที่มีความถี่สูงสุด
  62. 62. ฐานนิยม (Mode) <ul><li>ตัวอย่าง 4 .7 จากตารางแจกแจงความถี่ในตัวอย่างที่ 4 .3 </li></ul><ul><li> จงหาฐานนิยม </li></ul><ul><li>วิธีทำ </li></ul>ช่วงระดับไขมันในน้ำนมวัว ความถี่ (f i ) 3.72-3.97 8 3.98-4.23 12 =16-12 4.24-4.49 16 4.50-4.75 2 =16-2 4.76-5.01 2 รวม 40
  63. 63. ฐานนิยม (Mode) <ul><li>ชั้นของฐานนิยมคือชั้นที่มีค่าความถี่สูงสุด ดังนั้นชั้นของฐานนิยมคือ ชั้น 4.24 - 4.49 </li></ul>I = 0.26 จะได้ = 4.293 นั่นคือ ฐานนิยมของช่วงระดับไขมันในนมวัว 40 ตัวเท่ากับ 4.293 เมื่อ L = 4.235 = 16-12 = 4 = 16-2 =14
  64. 64. การวัดการกระจาย (Measure of Dispersion) <ul><li>ในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการวัดค่ากลางของข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ย มัธยฐาน หรือฐานนิยม ซึ่งเป็นการวัดค่ากลางที่แน่นอน </li></ul><ul><li>แต่การวัดค่ากลางของข้อมูลที่กล่าวมาแล้ว เราไม่สามารถบอกได้ว่า ค่ากลางนั้นแตกต่างไปจากค่าของข้อมูลอื่น ๆ ในข้อมูลจุดนั้นอย่างไร หรือถ้าต้องการเปรียบเทียบข้อมูลสองชุดว่าชุดใดดีกว่ากัน </li></ul>
  65. 65. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>การใช้ค่ากลางของข้อมูลเพียงอย่างเดียว เราไม่สามารถจะบอกได้ว่าข้อมูลชุดใดดีกว่ากัน </li></ul><ul><li>ดังนั้น ในการเปรียบเทียบข้อมูลชุดหนึ่งกับข้อมูลชุดอื่นจำเป็นต้องพิจารณาถึงการกระจายของข้อมูลกับค่ากลางที่วัดได้เสมอ </li></ul>
  66. 66. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>เช่น ในการสอนให้นักเรียนปลูกมะเขือเทศ และในการปลูกมะเขือเทศปรากฏว่าในพื้นที่ที่ทำการเพาะปลูก 2 พื้นที่และปรากฏว่ามะเขือเทศ 2 พื้นที่มีเชื้อราเกิดขึ้นและครูต้องการเปรียบเทียบเชื้อราจากต้นมะเขือเทศในพื้นที่เพาะปลูก 2 พื้นที่ </li></ul><ul><li>ครูได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลจำนวนต้นมะเขือเทศที่เป็นโรคเชื้อราในแต่ละพื้นที่ที่เพาะปลูกมะเขือเทศเป็นแปลง แปลงละ 15 ต้น ได้ผลแสดงในตารางดังนี้ </li></ul>
  67. 67. พื้นที่ A พื้นที่ B จำนวนต้น ที่เป็นโรคเชื้อรา ( ต้น ) จำนวนแปลง จำนวนต้น ที่เป็นโรคเชื้อรา ( ต้น ) จำนวนแปลง 7 1 3 1 8 2 4 1 9 4 5 1 10 2 6 1 11 1 9 2 10 1 13 1 14 1 15 1
  68. 68. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>จากตาราง ถ้านำมาเปรียบเทียบ จำนวนต้นที่เป็นโรคเชื้อราระหว่างพื้นที่ A และพื้นที่ B ด้วยค่าเฉลี่ยจะได้ </li></ul><ul><li>พื้นที่ A : </li></ul><ul><ul><ul><ul><li> = 9 ต้น / แปลง </li></ul></ul></ul></ul>
  69. 69. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>พื้นที่ B: </li></ul>ต้น / แปลง
  70. 70. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>นั่นคือ ค่าเฉลี่ยของต้นมะเขือเทศที่เป็นโรคเชื้อราของทั้งสองพื้นที่ มีค่าเฉลี่ยเป็น 9 ต้น / แปลง เท่ากันทั้งสองพื้นที่ </li></ul><ul><li>ถ้าสรุปผลตามค่าเฉลี่ยแล้วจะเห็นว่าจำนวนเฉลี่ยของต้นมะเขือเทศที่เป็นโรคเชื้อราทั้งสองพื้นที่ A และ B ไม่แตกต่างกัน </li></ul><ul><li>แต่ถ้าพิจารณาให้ละเอียดแล้วจะพบว่าในพื้นที่ A แต่ละแปลงจะให้ค่าจำนวนต้นมะเขือเทศที่เป็นโรคเชื้อราใกล้ค่าเฉลี่ยมากกว่าพื้นที่ B โดยดูจากค่าที่เปลี่ยนแปลงไปจากค่าเฉลี่ย ในพื้นที่ A </li></ul><ul><li>จะมีค่าเปลี่ยนแปลงน้อยกว่าพื้นที่ B </li></ul>
  71. 71. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>ดังนั้น ถ้าเปรียบเทียบจำนวนต้นมะเขือเทศที่เป็นโรคเชื้อราด้วยค่าเฉลี่ยแล้ว จำนวนต้นมะเขือที่เป็นโรคเชื้อราจะเท่ากันทั้งสองพื้นที่ </li></ul><ul><li>แต่ถ้าดูค่าต้นมะเขือที่เป็นโรคเชื้อราที่เปลี่ยนแปลงไปจากค่าเฉลี่ยแล้ว ก็สามารถสรุปได้ว่าในพื้นที่ A ดีกว่าพื้นที่ B เพราะมีจำนวนต้นมะเขือที่เป็นโรคเชื้อราเปลี่ยนแปลงไปจากค่าเฉลี่ยน้อยกว่า </li></ul><ul><li>ซึ่งการเปรียบเทียบถึงค่าของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงไปจากค่าเฉลี่ยนี้เป็นส่วนหนึ่งของการวัดการกระจายของข้อมูลแต่ละชุด กล่าวคือค่าสังเกตของข้อมูลเปลี่ยนแปลงจากค่าเฉลี่ยน้อย การกระจายของข้อมูลก็มีน้อย </li></ul>
  72. 72. การวัดการกระจาย ( ต่อ ) <ul><li>และถ้าเปลี่ยนแปลงจากค่าเฉลี่ยมาก การกระจายของข้อมูลก็มีมาก แต่การวัดการกระจายไม่ได้ดูจากการเปลี่ยนแปลงของค่าสังเกตกับค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียว </li></ul><ul><li>หากแต่การวัดการกระจายยังมีอีกหลายวิธีที่สามารถวัดได้ แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงการวัดการกระจายด้วยพิสัย (Range) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Average Deviation) ความแปรปรวน (Variance) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) </li></ul>
  73. 73. พิสัย <ul><li>พิสัย เป็นการวัดการกระจายที่ง่ายที่สุด และสะดวกที่สุดด้วยผลต่างระหว่างข้อมูลสูงสุดกับข้อมูลต่ำสุด </li></ul><ul><li>เช่น ถ้าเรามีข้อมูลชุดหนึ่งเป็น 6, 6, 7, 8, 9, 10, 16 </li></ul><ul><li>ดังนั้น พิสัยของข้อมูลชุดนี้คือ 16 - 6 = 10 </li></ul>
  74. 74. พิสัย ( ต่อ ) <ul><li>สำหรับข้อมูลที่มีการจัดกลุ่มด้วยตารางแจกแจงความถี่ </li></ul><ul><li>พิสัยของข้อมูลคือผลต่างระหว่างขีดจำกัดบนขั้นสุดท้ายกับขีดจำกัดล่างชั้นแรก เช่น จากตารางแจกแจงความถี่ในตัวอย่าง 2.3 จะได้ </li></ul><ul><li>พิสัย ช่วงระดับไขมันในน้ำนมวัว คือ 5.01 - 3.72 = 1.29 </li></ul>
  75. 75. พิสัย ( ต่อ ) <ul><li>การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยพิสัย เป็นการวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าสองค่า แม้ว่าในทางปฏิบัติเราสามารถมองลักษณะของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว แต่เราไม่สามารถวัดการกระจายได้ถูกต้อง ทั้งนี้เนื่องจากข้อมูลที่วัดด้วยพิสัยมิได้วัดการกระจายของข้อมูลทุกตัวเหมือนการวัดการกระจายวิธีอื่น ซึ่งจะได้กล่าวในหัวข้อถัดไป </li></ul>
  76. 76. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย <ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย เป็นการวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์ของผลต่างของข้อมูลกับส่วนเฉลี่ยเลขคณิต ของข้อมูลถ้า เป็นค่าสังเกต N ค่า จากข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้ เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมดขนาด N ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A.D. </li></ul>
  77. 77. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ( ต่อ ) <ul><li>เมื่อ </li></ul>กรณีข้อมูลไม่มีการจัดกลุ่ม A.D. = กรณีข้อมูลมีการจัดกลุ่ม A.D. =
  78. 78. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ( ต่อ ) <ul><li>การวัดการกระจายที่ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นการวัดการกระจายของข้อมูลด้วยทุก ๆ ค่าของข้อมูลที่เบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย </li></ul><ul><li>ถ้าค่าของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยมีค่าน้อย การกระจายของข้อมูลก็มีน้อย ค่าของข้อมูลจะอยู่ใกล้ ๆ ค่าเฉลี่ย </li></ul><ul><li>ถ้าค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยมีค่ามากการกระจายของข้อมูลก็มีมาก ค่าของข้อมูลจะอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมาก </li></ul>
  79. 79. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ( ต่อ ) <ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยนอกจากจะวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าทุก ๆ ของข้อมูลแล้ว เรายังใช้วัดการกระจายของข้อมูลในกรณีที่วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยมัธยฐานหรือฐานนิยมอีกด้วย </li></ul><ul><li>เช่น ถ้าเรามีข้อมูลชุดหนึ่งคือ 6, 6, 6, 6, 7, 8, 24 วัดด้วยฐานนิยม เท่ากับ 6 </li></ul>
  80. 80. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ( ต่อ ) <ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ของข้อมูลชุดนี้คือ </li></ul>
  81. 81. มีปัญหา <ul><li>พิสัย (Range) เป็นค่าความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดถึงค่าต่ำสุดของข้อมูลย้อนกลับ เป็นค่าที่แสดงให้ทราบถึงการกระจายของข้อมูลเพียงคร่าว ๆ เท่านั้น </li></ul><ul><li>เช่น คะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรียน 10 คนเป็นดังนี้ 25, 30, 27, 22, 34, 38, 21, 40, 28, 19 พิสัยมีค่าเท่ากับ 40-19 =21 คะแนน </li></ul>
  82. 82. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quatile Deviation) <ul><li>เป็นค่าที่ได้จากการใช้ระยะห่างจากควอไทล์ที่ 1 ( หรือเปอร์เซ็นต์ที่ 25) ถึง ควอไทล์ที่ 3 หารด้วย 2 ดังนี้ </li></ul><ul><li>ก่อนที่จะกล่าวถึงส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ จะขอแนะนำถึงการคำนวณค่าเปอร์เซ็นไตล์ และ ควอไทล์ ดังนี้ </li></ul>
  83. 83. ค่าเปอร์เซ็นไตล์ (Percentiles) <ul><li>คือ ค่าที่แบ่งข้อมูลออกมาเป็น 100 ตำแหน่งแล้วค่าของข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ตรงกับอันดับของตำแหน่งที่กำหนดเมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก </li></ul><ul><li>เช่น เปอร์เซ็นไตล์ที่ 20 คือ ค่าของข้อมูลที่ตรงกับ ตำแหน่งที่ 2 0 ในร้อยตำแหน่ง เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก </li></ul>
  84. 84. ค่าเปอร์เซ็นไตล์ ( ต่อ ) <ul><li>ค่าข้อมูลที่มีค่ามากกว่าข้อมูลอื่นอยู่ร้อยละ 20 ในการกำหนดค่าเปอร์เซ็นไตล์ จะกำหนด ค่าของตำแหน่งที่ k คือ หมายถึง ค่าของข้อมูลที่ตรงกับ ตำแหน่งที่ ในร้อยตำแหน่ง เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากดังนี้ </li></ul>
  85. 85. ค่าเปอร์เซ็นไตล์ ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่าง 4.8 จงคำนวณค่าเปอร์เซ็นไตล์ที่ 2 0 ของ คะแนนสอบของนักศึกษา จำนวน 40 คนซึ่งคะแนนผลการสอบเป็นดังนี้ 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 9,20,20,20,20,20,20,20,20,20,,20,20 </li></ul>
  86. 86. ค่าเปอร์เซ็นไตล์ ( ต่อ ) <ul><li>วิธีทำ จากสูตรคำนวณ ค่าเปอร์เซ็นไตล์ จากคะแนนสอบของนักศึกษา ให้เรียงคะแนนจากมากไปน้อยและคำนวณตำแหน่งเปอร์เซ็นไตล์ ที่ 20 ว่าตรงกับของคะแนนสอบของนักศึกษา จำนวน 40 คน คะแนนเปอร์เซ็นไตล์ ที่ 20 คือ </li></ul>
  87. 87. ค่าเปอร์เซ็นไตล์ ( ต่อ ) <ul><li>ค่าเปอร์เซ็นไตล์ที่ 20 คือ ตำแหน่งของคะแนนที่ 8.2 ดังนั้นคะแนนในตำแน่งนี้คือ ตำแน่งที่ 8 คือ 14 และตำแหน่งที่ .2 คือ คะแนน .1 นั้นคือ ค่าเปอร์เซ็นไตล์ที่ 20 คือคะแนน 14.2 นั่นคือ คะแนนที่มากกว่าคนอื่นอยู่ร้อยละ 20 คือคะแนน 14.2 </li></ul>
  88. 88. ควอไทล์ <ul><li>สำหรับควอไทล์ คือการจำแนกข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 4 ตำแหน่ง คือ </li></ul><ul><ul><li>ตำแหน่งที่ควอไทล์ 1 คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นไตล์ที่ 25 </li></ul></ul><ul><ul><li>ตำแหน่งที่ควอไทล์ 2 คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นไตล์ที่ 50 </li></ul></ul><ul><ul><li>ตำแหน่งที่ควอไทล์ 3 คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นไตล์ที่ 75 </li></ul></ul>
  89. 89. ควอไทล์ ( ต่อ ) <ul><li>นั้นคือ </li></ul>
  90. 90. ควอไทล์ ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่าง 4.8 จากข้อมูลคะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรียนจำนวน 10 คนดังนี้ 19 , 21 , 22, 25, 27, 28, 30, 34, 38, 40 </li></ul><ul><li>วิธีทำ ตำแหน่งควอไทล์ที่ k คือ </li></ul>ตำแหน่งควอไทล์ที่ 3 คือ ตำแหน่งที่ 8 คะแนนคือ 34 และ 0.25 คะแนนคือ 2.5 ดังนั้น ตำแหน่งที่ 8 .25 คือ คะแนน 36.5
  91. 91. ควอไทล์ ( ต่อ ) <ul><li>ตำแหน่งควอไทล์ที่ k คือ </li></ul><ul><li>ตำแหน่งควอไทล์ที่ 1 คือ ตำแหน่งที่ 2 คะแนนคือ 21 และ 0.75 คะแนนคือ 7.5 ดังนั้น ตำแหน่งที่ 2.75 คือ คะแนน 28.5 </li></ul><ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์คือ </li></ul>
  92. 92. ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน <ul><li>ความแปรปรวน ความแปรปรวนเป็นการวัดการกระจายของข้อมูลที่ใช้มากที่สุด ซึ่งวัดด้วยผลบวกของผลต่างกำลังสองของค่าสังเกตกับส่วนเฉลี่ยเลขคณิตหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดซึ่งจะแทนสัญลักษณ์ Var(X) หรือ  2 </li></ul>กรณีข้อมูลมีการจัดกลุ่ม กรณีข้อมูลไม่มีการจัดกลุ่ม
  93. 93. ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) <ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยความแปรปรวนเป็นการวัดการกระจายด้วยหน่วยกำลัง 2 ซึ่งเป็นคนละหน่วยกับค่าสังเกตแต่ละตัว ดังนั้น เพื่อให้หน่วยวัดเป็นหน่วยเดียวกัน หน่วยของค่าสังเกตการกระจาย ของข้อมูลจึงถอดรากที่ 2 ของความแปรปรวนออกแล้ว เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนี้ </li></ul>
  94. 94. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) กรณีข้อมูลมีการจัดกลุ่ม กรณีข้อมูลไม่มีการจัดกลุ่ม
  95. 95. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4 .8 จากข้อมูลในตารางที่ 1.3 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน </li></ul><ul><li>วิธีทำ จากตัวอย่างที่ 1.3 จะได้ = 4.341 ม . ก .% ดังนั้น </li></ul>
  96. 96. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) (x I - ระดับไขมันในน้ำนมวัว ความถี่ (f i ) จุดกึ่งกลาง (x i ) 3.72-3.97 8 3.845 -0.496 1.968 3.98-4.23 12 4.105 -0.236 0.668 4.24-4.49 16 4.365 0.024 0.009 4.50-4.75 2 4.625 0.284 0.161 4.76-5.01 2 7.265 2.924 17.100 รวม 40 19.906
  97. 97. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) <ul><li>นั้นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของระดับไขมัน </li></ul><ul><li>ในน้ำนมวัวมีค่าเป็น 0.705 มก .% </li></ul>
  98. 98. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่าง 4 .9 จากข้อมูลตัวอย่างที่ 1.1 ของการวัดระดับไขมันเลือดทั้งหมด 10 จำนวน จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของการวัดระดับไขมันในตัวอย่างดังกล่าว </li></ul><ul><li>วิธีทำ จากตัวอย่างที่ 1.1 ได้ = 176.9 ม . ก .% ดังนั้น </li></ul>
  99. 99. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ต่อ ) <ul><li>นั้นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของระดับไขมัน </li></ul><ul><li>ในเลือดมีค่าเป็น 9.315 มก .% </li></ul>
  100. 100. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน (Coefficient of Variation) <ul><li>กรณีที่ข้อมูลมีมากกว่า 2 ชุด และมีหน่วยต่างกันหรือมีหน่วยเดียวกันแต่ขนาดข้อมูลต่างกัน ในการเปรียบเทียบข้อมูลที่มีมากกว่า 2 ชุดนี้ก็ไม่สามารถวัดได้ว่าข้อมูลชุดไหนดีกว่ากัน </li></ul><ul><li>เพราะถ้าเรามองเฉพาะส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ข้อมูลชุดหนึ่งอาจมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แต่ก็ไม่สามารถประกันได้ว่าข้อมูลที่มี </li></ul><ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยกว่าจะดีกว่า </li></ul>
  101. 101. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>ทั้งนี้เนื่องจากการวัดค่าสังเกตของข้อมูล วัดด้วยหน่วยที่แตกต่างกันหรือใช้ขนาดข้อมูลต่างกันทั้งที่เป็นการศึกษาเรื่องเดียวกัน </li></ul><ul><li>ดังนั้นถ้าต้องการเปรียบเทียบข้อมูลที่มีมากกว่า 2 ชุด ให้อยู่ในหน่วยเดียวกันด้วยอัตราส่วนหรือร้อยละ จากสัมประสิทธิของความแปรปรวน (Coefficient of Variation) ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ C.V . ” </li></ul>
  102. 102. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>เมื่อ </li></ul>ถ้าคำนวณจากข้อมูลทั้งหมด
  103. 103. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.10 ในปีหนึ่ง นาย ก ขายผลิตภัณฑ์เคมีได้โดยเฉลี่ย 13,000 กิโลกรัมต่อเดือน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2,000 กิโลกรัม ขณะที่ นาย ข ขายเครื่องโทรศัพท์ได้โดยเฉลี่ย 500 เครื่องต่อเดือน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 50 เครื่อง อยากทราบว่า ใครจะมีอัตราการขายได้สูงกว่ากัน </li></ul>
  104. 104. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>วิธีทำ นาย ก : μ = 13,000 ก . ก ./ เดือน ,  = 2,000 ก . ก . </li></ul><ul><li> นาย ข : μ = 500 เครื่อง / เดือน ,  = 50 เครื่อง </li></ul>จะเห็นว่า สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวนของนาย ก สูงกว่า นาย ข ร้อยละ 5.38 นั่นคือ นาย ข มีอัตรา การ ขายสูงกว่า นาย ก
  105. 105. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>ประโยชน์ของ สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน นอกจากจะใช้เปรียบเทียบข้อมูลที่มีมากกว่า 2 ชุดแล้ว ในการวางแผนการสำรวจตัวอย่าง หรือการวางแผนการทดลอง สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวนยัง สามารถใช้ในการประมาณขนาดตัวอย่าง เพื่อความแม่นยำสำหรับการวางแผนการสำรวจตัวอย่างหรือการวางแผนการทดลอง </li></ul>
  106. 106. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>สำหรับงานวิจัยถ้าผู้วิจัยต้องการสรุปผลข้อมูลจากตัวอย่างทั้งหมดโดยไม่ประสงค์สรุปผลถึงประชากร ในการวิเคราะห์ข้อมูลก็จะใช้สถิติพรรณนาในการวิเคราะห์ผลและสรุปผลข้อมูล โดยไม่มีการอ้างอิงถึงประชากรทั้งหมด </li></ul><ul><li>เช่นการสำรวจข้อมูลทัศนคติจากคนกรุงเทพมหานครเกี่ยวกับการเดินทางของคนกรุงเทพ ผู้วิจัยเก็บรวบรวมข้อมูลตัวอย่าง จำนวน 1000 คน </li></ul>
  107. 107. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>ถ้าผู้วิจัยจะใช้สถิติพรรณนาก็สรุปได้เพียงว่า จากตัวอย่าง 1000 คน ส่วนมากคนกรุงเทพมหานครจะใช้เวลาเดินทางเฉลี่ย 20 นาที่ทั้งนี้มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 นาที จะเห็นว่า </li></ul><ul><li>การสรุปผลเป็นเพียงสรุปถึง ตัวอย่าง จำนวน 1000 คนนั้นไม่ได้สรุปผลถึงประชากรกรุงเทพมหานครทั้งหมด และในงานวิจัยส่วนมากมักจะนิยมใช้ สถิติพรรณนา สรุปผลมาจากตัวย่างทั้งหมด </li></ul>
  108. 108. สัมประสิทธิ์ของความแปรปรวน ( ต่อ ) <ul><li>ตัวอย่างที่ 4.11 ในการศึกษาปัจจัยที่มีผลต่อการเกิดอุบัติเหตุจากการปฏิบัติงานในโรงงานอุตสาหกรรมทอแหอวน ในเขตภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ผู้วิจัยได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยตัวอย่างจากโรงงานอุตสาหกรรมทอแหอวน ในเขตภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 13 โรงงาน มีจำนวนพนักงานทั้งสิ้น 6,262 คน สุ่มตัวอย่างมาจำนวน 362 คน ได้ผลการเก็บรวบรวมข้อมูลแสดงอยู่ในรูปของ ผลลัพธ์ใน </li></ul><ul><li>โปรแกรม SPSS ดังแผนภาพ </li></ul>
  109. 109.
  110. 110. <ul><li>จากผลข้างต้นถ้าผู้วิจัยต้องการสรุปข้อมูลเพียง 362 ตัวอย่างใน </li></ul><ul><li>การวิเคราะห์จะใช้สถิติพรรณนา ดังนี้ </li></ul>ให้ใช้คำสั่ง Analyze Descriptive Statistics Descriptive เพื่อประมวลผลค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  111. 111. ให้นำตัวแปรทางซ้ายที่ต้องการประมวลผลไว้ทางขวามือ แล้วเลือก Options เพื่อเลือกคำสั่งในการประมวลผล
  112. 112. คลิก เครื่องหมายถูกในช่องของค่าสถิติ ที่ต้องการประมวลผลข้อมูล
  113. 113. ผลลัพธ์ จะได้ จะได้ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่ความหมาย เป็น FRONT ภาษาไทย Program SPSS V15 ไม่รองรับภาษาดังนั้นต้อง COPY ไปไว้ใน Program EXCEL เพื่ออ่านผลลัพธ์ได้ตามต้องการ
  114. 114.
  115. 115. จากนั้น COPY ไปไว้ใน Word เพื่อแสดงผลการวิเคราะห์และสรุปผลต่อไป โดยขั้นต้นต้องเขียน ซื่อ ตาราง และแปลค่าการจัดการความปลอดภัยดังนี้ ค่าเฉลี่ย ระดับการจัดการความปลอดภัย 4.50 – 5.00 การจัดการความปลอดภัยมากที่สุด 3.50 – 4.49 การจัดการความปลอดภัยมาก 2.50 – 3.49 การจัดการความปลอดภัยปานกลาง 1.50 – 2.49 การจัดการความปลอดภัยน้อย 1.00 – 1.49 การจัดการความปลอดภัยน้อยที่สุด
  116. 116. <ul><li>ตารางที่ 1 แสดง ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ด้านการ </li></ul><ul><li>บริหารจัดการความปลอดภัยจากการทำงานของ โรงงานทอแหอวน </li></ul>ด้านการบริหารจัดการความปลอดภัยจากการทำงาน Mean S.D. ระดับการ จัดการ โรงงานมีการแจ้งนโยบายด้านความปลอดภัยให้พนักงานทุกคนทราบ 3.72 0.8870 มาก โรงงานมีการเผยแพร่ข่าวสารด้านความปลอดภัยให้แก่พนักงานอย่างทั่วถึง 3.56 0.8824 มาก โรงงานมีการจัดนิทรรศการด้านความปลอดภัยให้ความรู้แก่พนักงาน 3.00 1.0260 ปานกลาง โรงงานมีการจัดหาเอกสารด้านความปลอดภัยสำหรับพนักงานอย่างเพียงพอ 3.03 0.9315 ปานกลาง โรงงานมีการจัดฝึกอบรมด้านความปลอดภัยให้แก่พนักงานอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอ 2.82 0.9699 ปานกลาง โรงงานมีการวิเคราะห์หาอุบัติเหตุและวิธีการแก้ไข 2.85 0.9608 ปานกลาง โรงงานมีการวางแผนด้านความปลอดภัยไว้ล่วงหน้า 2.92 0.7741 ปานกลาง โรงงานมีการจัดหาเครื่องป้องกันอันตรายส่วนบุคคลให้แก่พนักงาน 3.21 0.7671 ปานกลาง โรงงานมีการประเมินผลการปฏิบัติงานด้านความปลอดภัยอย่างต่อเนื่อง 3.10 0.9402 ปานกลาง โรงงานมีการจัดฝึกอบรมด้านความปลอดภัยให้แก่พนักงานอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอ 2.97 0.8425 ปานกลาง เฉลี่ยรวมด้านการบริหารจัดการความปลอดภัยจากการทำงาน 3.12 0.8981 ปานกลาง
  117. 117. การแปลผล <ul><li>ในด้านการบริหารจัดการความปลอดภัยจากการทำงาน จากตัวอย่างที่เก็บรวบรวมได้จำนวน 362 คน พบว่า เฉลี่ยรวมด้านการบริหารจัดการความปลอดภัยจากการทำงานอยู่ในระดับ ปานกลาง </li></ul><ul><li>เมื่อพิจารณาเป็นรายข้อจะพบว่า โรงงานมีการแจ้งนโยบายด้านความปลอดภัยให้พนักงานทุกคนทราบ และโรงงานมีการเผยแพร่ข่าวสารด้านความปลอดภัยให้แก่พนักงาน </li></ul><ul><li>อย่างทั่วถึงอยู่ในระดับมาก </li></ul>
  118. 118. การแปลผล ( ต่อ ) <ul><li>และสำหรับการจัดการโรงงานมีการจัดนิทรรศการด้านความปลอดภัยให้ความรู้แก่พนักงาน </li></ul><ul><ul><li>มีการจัดหาเอกสารด้านความปลอดภัยสำหรับพนักงานอย่างเพียงพอ </li></ul></ul><ul><ul><li>มีการจัดฝึกอบรมด้านความปลอดภัยให้แก่พนักงานอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอ </li></ul></ul><ul><ul><li>มีการวิเคราะห์หาอุบัติเหตุและวิธีการแก้ไข </li></ul></ul>
  119. 119. การแปลผล ( ต่อ ) <ul><ul><li>มีการวางแผนด้านความปลอดภัยไว้ล่วงหน้า </li></ul></ul><ul><ul><li>มีการจัดหาเครื่องป้องกันอันตรายส่วนบุคคลให้แก่พนักงาน </li></ul></ul><ul><ul><li>มีการประเมินผลการปฏิบัติงานด้านความปลอดภัยอย่างต่อเนื่อง </li></ul></ul><ul><ul><li>มีการจัดฝึกอบรมด้านความปลอดภัยให้แก่พนักงานอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอ อยู่ในระดับ ปานกลาง </li></ul></ul>
  120. 120. การวัดความเบ้ และความโด่ง ( Measure of Skewness and Kurtosis ) <ul><li>ในประเด็นปัญหาการวัดค่ากลางของข้อมูล </li></ul><ul><li>ค่ากลางนั้นจะต้องสามารถแทนข้อมูลได้ทั่งหมด หมายถึง ค่ากลางนั้นจะต้องมีความเป็นตัวแทนได้ดี </li></ul><ul><li>ซึ่งการวัดความเป็นตัวแทนได้ดีของค่ากลาง ก็คือ การใช้การวัดการกระจายของข้อมูล </li></ul><ul><li>ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อย ก็หมายความว่า ค่ากลางนั้นมีความเป็นตัวแทนได้ดี </li></ul>
  121. 121. การวัดความเบ้ และความโด่ง ( ต่อ ) <ul><li>ซึ่งในการพิจารณาถึงลักษณะการใช้ค่ากลางใดสิ่งที่ต้องพิจารณาอีกอย่างหนึ่ง คือ การแจกแจงของข้อมูล </li></ul><ul><li>ถ้าการแจกแจงของข้อมูลมีลักษณะเบ้ไปทางข้างใดข้างหนึ่ง ดังที่กล่าวมาแล้วว่า จะใช้การวัดค่ากลางด้วย มัธยฐาน </li></ul><ul><li>แต่ถ้าข้อมูลมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำที่สมมาตรกันทั้งสองข้างดังรูปที่ 4.8 </li></ul>
  122. 122. การแจกแจงปกติ
  123. 123. การแจกแจงปกติ ( ต่อ ) <ul><li>ข้อมูลที่มีการแจกแจงสมมาตร เส้นโค้งที่ได้จากการแจกแจงข้อมูลชุดนั้นจะ มีลักษณะเป็นรูประฆังที่สมมาตรกันที่ค่าเฉลี่ย เส้นโค้งทางด้านซ้ายและทางด้านขวา ค่าเฉลี่ยจะมีลักษณะเหมือนกันทุกประการ </li></ul><ul><li>แต่ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงแบบไม่สมมาตร จะมีลักษณะเบ้ไปทางข้างใดข้างหนึ่ง </li></ul><ul><li>ค่าความเบ้ = 0 หรือเข้าใกล้ 0 แสดงว่า เส้นโค้งปกติ </li></ul><ul><li>การวัดความเบ้ใช้ได้กับข้อมูลระดับช่วงมาตราขึ้นไป </li></ul>
  124. 124. The End

×