Calculo

Co eg o d Es u d ii s C en íf c os y T c n ol gi o s d l E t ad d e T b as o
C ll g io d e E t u os Ci n tí ii o Te n l ó g c o d el Es a o d Ta a c
o e i e st d o i e t f c s y ec o ó i c s e st do e ab s c
Organis mo Descentralizado

C O E GII D E E S U DII S C I N TÍÍ II O S Y
CO L EG O DE ES TUD O S CIE NT F C OS Y
OL E O D ST U O
L G T D O E N F C O
E T F C
T E N OL ÓG I O S
TE CNO LÓ GIC OS
EC N L G C O
C O Ó C
D E E T AD O D E T A A S O
DE L ES T DO DE TA B S C
D L STA D D AB A C O
E S A B A SC

DIRECCION ACADEMICA

SECUENCIA DIDÁCTICA

CÁLCULO

Enero 2008

Cálculo FDA03 1


DIRECTORIO

Director General M. V. Z. Fernando Oropeza Correa
Director Académico M.E. Elmer Jiménez Ricardez
Departamento de Planes y Programas Lic. Ma. de la Paz Sarmiento del Ángel
Elaboraron Ing. Francisco Javier Velazquez Medellín
Lic. Carmen López Pérez
Ing. Daniel Hernandez Julian
Ing. Eduar Domínguez Condado
Lic Sebastian Sanchez Alvarez
Ing. Carlos Manuel Hernández Hernández
Lic. José Alberto Cruz López

Asignatura:
Cálculo

Semestre:
Cuarto

Este material es vigente a partir de Enero del 2008
Se autoriza su reproducción parcial o total, previa
Autorización por escrito del CECyTE Tabasco.

ESTE PROGRAMA ES SOLO PARA USO DEL DOCENTE

Cálculo FDA03 2


REFLEXIÓN INICIAL

Maestro ¿y esto para que sirve?... Es la pregunta que muchas veces se oye en un salón
de clase de matemáticas. El siguiente trabajo trata de colaborar a que la enseñanza de
las matemáticas sea cada vez mejor, a que los que las estudian se convenzan de que el
esfuerzo que tiene que realizar para aprenderlas no es solamente para pasar de
semestre, sino que los procesos de pensamiento que enfrentan, las habilidades que
adquieren y sobre todo la actitud que deben tener frente a los problemas es útil en su
formación, en su desarrollo profesional, incluso en su vida cotidiana.

Por saber matemáticas entendemos participar del quehacer matemático; es decir, tener
la habilidad para resolver problemas, conjeturar, hacer demostraciones. A que los
alumnos puedan tener a la mano respuestas a la pregunta que hacemos ¿y esto para
que sirve?...

El sentido numérico distingue a los estudiantes maduros de matemáticas de los novatos.
Todos los estudiantes de cálculo cometen errores numéricos al resolver problemas, pero
el que tiene sentido numérico reconoce una respuesta absurda y vuelve a hacer el
problema. Para alentar y desarrollar esta importante habilidad, se recomienda un proceso
que llamamos estimación, es decir, llegar a respuestas aproximadas a las preguntas.

Cálculo FDA03 3


PRESENTACIÓN

Una de manera de concebir las matemáticas y su enseñanza, conduce al maestro a la
elaboración de una estrategia que contiene conceptos bien definidos y procedimientos
descritos con precisión, que pueden aplicarse a la resolución de problemas; la
exposición de este método frente a los estudiantes se convierte, así, en la base
fundamental de la práctica docente está surge de la convicción de que los estudiantes
tendrán acceso a los contendidos matemáticos siguiendo con cuidado la exposición del
maestro y podrán resolver problemas similares a los que se resuelven en clase.

Como consecuencia de esta estrategia de enseñanza los estudiantes asocian las
matemáticas con la certeza y la identifican como la disciplina en la cual pueden obtener
respuestas correctas rápidamente. En resumen las ideas adquiridas por los estudiantes
sobre las matemáticas escolares en los siguientes términos:

· La práctica de estudiar matemáticas se relaciona muchas veces con el recordar y
aplicar la regla correcta a la pregunta de los maestros y la veracidad de las
respuestas se determinan con la ratificación por parte de los maestros o el libro de
texto. Estas ideas acerca de las matemáticas y el significado de su aprendizaje se
adquieren a través de los años al observar, escuchar y aplicar actividades
matemáticas.

· Los maestros muestran a lo estudiantes solamente los movimientos correctos al
resolver un problema. Es decir, seleccionan el método adecuado, trabajan
correctamente las operaciones y obtienen una solución correcta. De esta forma, los
estudiantes piensan que resolver problemas es seleccionar una serie de trucos que
son solamente accesibles a unos cuantos.

Uno de los objetivos de la subsecretaría de educación e investigación tecnológicas es
promover, apoyar e impulsar el trabajo creativo de sus alumnos y docente,
principalmente con la elaboración de libros, manuales y demás apoyos que fortalezcan
el proceso de enseñanza – aprendizaje, así como el de la construcción del
conocimiento.

Para la elaboración de la secuencia de Cálculo se ha partido de las necesidades que
requiere las áreas de ingeniería, ciencias exactas, entre otras y del análisis de los
programas vigentes, tomando de estos los conceptos fundamentales y subsidiarios que
permitan con su desarrollo el logro del propósito general del campo de las matemáticas
consistentes en que:

El estudiante, a partir de la apropiación de los contenidos fundamentales de las
matemáticas, desarrolle habilidades del pensamiento, comunicación y descubrimiento
que les permitan usarlas en la resolución de problemas.

Cálculo FDA03 4


El programa de la asignatura de Cálculo, bajo la guía conciente de los docentes en las
aulas, puede contribuir a formar estudiantes que sepan:

· Aprender a conocer.
· Aprender a ser.
· Aprender a hacer.
· Aprender a convivir con sus semejantes.

Por lo tanto, la función académica del Instructor trae consigo una serie de tareas a
desempeñar como son:

· Fomentar el autoaprendizaje.
· Sugerir formas de enfrentar el aprendizaje.
· Indicar al estudiante las actividades de aprendizaje que posibilitarán el logro del
objetivo propuesto.

Esta obra esta organizada en tres unidades, cuyo contenido puede describirse como
sigue:

1. La primera unidad aborda problemas que introducen a la notación, graficas,
tabulación y operaciones con funciones. Al mismo tiempo inducen el concepto de
función, sus operaciones y composición de los mismos.

2. En la segunda unidad se proponen actividades para determinar los tipos de
funciones, algebraicas y trascendentes, así como sus respectivas representaciones
gráficas.

3. En la tercera unidad se introduce al alumno al concepto de límites de funciones, su
existencia y no existencia; se hace también un análisis de sus límites laterales, al
infinito y en el infinito. Posteriormente se aborda el concepto de derivada de una
función para que posteriormente se analicen diversas aplicaciones de ellas, como
son los máximos y mínimos, rapidez de variación, no olvidando el concepto de
velocidad y aceleración. Finalmente una introducción a la segunda parte del cálculo
“cálculo integral”.

Ponemos este material de consulta y apoyo didáctico en manos de nuestros maestros y
maestras y, especialmente, en los alumnos y alumnas que se forman en los planteles
del subsistema. Creemos que les será de gran utilidad en su formación académica.

Cálculo FDA03 5


PROGRAMA DE ESTUDIO

CÁLCULO

Unidad I. FUNCIONES
1.1.Dominio, rango y notación.
1.2.Tabulación.
1.3.Gráficas.
1.4.Operaciones con funciones.

Unidad II. TIPOS DE FUNCIONES
2.1. Funciones algebraicas.
2.2. Funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales).
2.3. Gráficas de funciones trascendentes.
2.4. Modelos matemáticos.

Unidad III. LIMITES
3.1. Límites de funciones algebraicas.
3.2. Límites de funciones trascendentes.
3.3. Derivada.
3.3.1 Interpretación geométrica de la derivada.
3.3.2. Resolución de la derivada.
3.3.3. Regla de la cadena.
3.3.4. Fórmulas de la derivada.
3.4. Comportamiento de la función.
3.4.1. Funciones crecientes y decrecientes.
3.4.2 Máximos y mínimos.
3.4.3. Puntos de inflexión.
3.5. Integral.
3.5.1. Definición.
3.5.2. Integración de funciones.

Cálculo FDA03 6


MARCO CONCEPTUAL

CALCULO

Funciones Tipos de funciones Limites

·Dominio, · Funciones · Límite de funciones
contradominio y algebraicas. algebraicas.
notación. · Funciones · Límite de funciones
·Tabulación. trascendentes trascendentes.
·Gráficas. (trigonométricas y
·Operaciones con exponenciales).
funciones.

·Derivada. ·Integral.
o Interpretación geométrica o Definición.
de la derivada o Integración de
o Resolución de derivada. funciones.
o Regla de la cadena.
o Fórmulas de derivación.

Categorías: Diversidad, espacio y tiempo.

Valores: Libertad, espacio y tiempo. ·Comportamiento de la
función.
Procedimentales: Interpretar, clasificar, obtener, o Funciones crecientes y
demostrar, formular, describir, decrecientes.
analizar, relacionar, relacionar, o Máximos y mínimos.
identificar, graficar, comprobar. o Puntos de inflexión.

Cálculo FDA03 7


PROPOSITO DE LA ASIGNATURA

Con el propósito de fortalecer el trabajo académico de los profesores que coadyuve a la formación de los
estudiantes, la academia de matemáticas y la dirección general se dio a la tarea de formar comisiones de
trabajo integrada por docentes para que al final del semestre, los alumnos desarrollen la capacidad de
análisis lógico, manejo y aplicación de las funciones mediante la resolución de problemas reales e
imaginarios a través de modelos matemáticos en las diversas áreas de la ciencia y tecnologías.

Además cada alumno tendrá la capacidad de manejar adecuadamente las fórmulas para resolver problemas
de límites y derivadas, aplicando métodos, procedimientos y recursos que faciliten el aprendizaje del alumno,
despertando en él o en ella, la motivación de continuar explorando el inmenso campo del cálculo.

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

Al finalizar el curso el alumno aplicará la capacidad de análisis lógico en el estudio de todo tipo de funciones
algebraicas y trascendentes, mediante la aplicación de métodos algebraicos que ele permitan comprender
los modelos matemáticos utilizados en las diversas áreas de la ciencia y la tecnología.

PRODUCTO ESPERADO

El éxito de esta asignatura empieza con un buen dominio del álgebra, y una de las metas de esta obra es
ayudar a los estudiantes a desarrollar este dominio. Otra de las metas consiste en indicarles a los
estudiantes como puede usarse el cálculo diferencial para hacer modelos de problemas reales. Aun cuando
incluimos aquí un repaso de los conceptos básicos del cálculo, suponemos que la mayoría de los
estudiantes dominan lo fundamental.

La comprensión y aplicación del cálculo mediante el desarrollo de modelos matemáticos utilizados en las
diversas áreas de la ciencia y la tecnología para resolver problemas que nos afectan diariamente.

Los autores de esta obra espera la aceptación de este, así como agradecerá sus sugerencias y criticas para
el mejoramiento del presente siendo estas bienvenidas y consideradas para la próxima revisión;
agradeciendo de antemano a la dirección académica y el plantel No. 7 por la ayuda prestada para
realización de esta obra.

METODOLOGIA

Nuestro objetivo con este texto mantiene al cálculo concentrado en unas cuantas ideas básicas en torno de
palabras, fórmulas y gráficas. La solución de conjuntos de problemas crucial para desarrollar las habilidades
matemáticas no debe sobre ponerse al objetivo de comprensión del cálculo.

Que los estudiantes trabajen en forma colectiva de tal manera que sean personas criticas y creativas
desarrollando, los valores de solidaridad y justicia para que estos sean parte de su vida y los lleven a cabo
en la solución de situaciones reales en esta sociedad globalizada.

El funcionamiento del proceso enseñanza – aprendizaje depende de las estrategias implementadas por el
docente del interés del alumno.

Cálculo FDA03 IX


EVALUACION

EVIDENCIAS PONDERACIÓN
Desempeño 10 %
Producto 40 %
Conocimiento 30 %
Actitud 20 %
Total 100%

Cálculo FDA03 X


SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LA ASIGNATURA

Esta asignatura, Cálculo consta del programa, una secuencia didáctica y sus materiales básicos de estudio.

En el programa se realiza la presentación de la asignatura, el propósito, el producto esperado así como su
metodología y sus criterios de evaluación.

La secuencia didáctica, la cual se divide en diferentes aspectos:

A. Encabezado: En este de especifica la asignatura, el nombre del Instructor, la unidad, tema y
subtemas a tratar.

B. Motivación: Son actividades que debe realizar el Instructor para despertar interés en el alumno
para el estudio de los temas.

C. Apertura: Este se realiza para comenzar la secuencia didáctica y permite explorar que tanto se
sabe de la temática que se tratará en el objeto de estudio.

D. Desarrollo: Son acciones que facilitan y permiten el aprendizaje de los contenidos temáticos
revisados en la unidad. Estas actividades de aprendizaje son realizadas en las sesiones
presenciales y no presénciales.

E. Cierre: Son procesos que se emplean para concluir los contenidos del aprendizaje adquirido.

F. Métodos y Técnicas de enseñanza: Son actividades de enseñanzaaprendizaje que se llevan a
cabo dentro del aula para facilitar el aprendizaje de los educandos.

G. Material y equipo didáctico: Son todos los recursos materiales que se utilizan para el desarrollo de
las actividades.

H. Actividades previas para el alumno: Son las que se realizan antes de tener contacto con toda
lectura o contenidos de la unidad.

I. Actividades del maestro: Son las actividades que desarrolla el Instructor para la realización de la
secuencia didáctica.

J. Bibliografía: Son todas aquellas fuentes de información donde se consulta, se complementa y se
extrae la información requerida.

Cálculo FDA03 XI


CUADRO PROGRAMÁTICO DE SESIONES PRESENCIALES
Sesión Contenido Actividades
· Establecer el concepto de
relación mediante la
correspondencia entre los
elementos de dos conjuntos.
· Identificar a la función como un
caso particular de relación.
Establecer la nomenclatura
propia de las funciones y
conceptos relacionados a ellas
como: variables constantes,
FUNCIONES intervalos, dominio, rango y regla
Sesiones correspondientes a la de asignación.
Unidad I 1.1 Dominio, rango y notación. · Mediante una investigación
Del 05 al 29 de Febrero del 1.2 Tabulación. bibliográfica obtener la
2008. 1.3 Graficas. clasificación de las funciones en:
1.4 Operaciones con funciones. algebraicas y trascendentes.
er
Evaluación del 1 parcial del 03 · Distinguir en las funciones
al 07 de Marzo del 2008. TIPOS DE FUNCIONES algebraicas las: explicitas,
implícitas, enteras, racionales,
Periodo  de Recuperación: 2.1 Funciones algebraicas. irracionales.
10 al 14 de Marzo del 2008. · Analizar como un caso especial
Funciones trascendentes las funciones implícitas.
Hrs: (trigonométricas, logarítmicas y · Calcular el dominio, el rango y
exponenciales). representar gráficamente las
funciones.
· Obtener las graficas de la
función logarítmica y
exponencial.
· Dadas dos o más funciones
determinar la función: suma,
diferencia, producto, cociente,
composición y obtener el
dominio y rango
correspondientes.
· Introducir mediante situaciones
geométricas que involucren
procesos infinitos, la idea
intuitiva de límites.
Sesiones correspondientes a la · Mediante una investigación
Unidad II bibliográfica encontrar procesos
Del 01 al 18 de Abril del 2008. LÍMITES de aproximación infinita que
permita deducir
3.1 Límites de funciones geométricamente la idea intuitiva
Evaluación del 2° parcial del 21 algebraicas. de límite de una variable y límite
al 25 de Abril del 2008. 3.2 Límites de funciones de una función.
trascendentes. · Aplicando las propiedades de
Periodo  de Recuperación: límites para la suma y diferencia,
Del 28  al 30 de Abril del 2008 productos, cocientes y radicales,
calcular el límite de funciones.
Hrs: · Analizar los casos en los que la
función presenta
indeterminaciones con respecto
al límite en dichos valores.

Cálculo FDA03 XII


· Analizar y diferenciar
gráficamente los casos de
límites al infinito y aquellos cuyo
límite es infinito.
· A partir de funciones propuestas,
analizar sus gráficas y deducir el
concepto de continuidad.
· Identificar a las funciones
continuas como la clase básica
de funciones para las
operaciones de cálculo.
Identificar las diferentes clases
de funciones.
· Realizar una investigación
bibliográfica sobre funciones
trascendentes.
· Graficar y operar con funciones
trascendentes.

· Mediante una investigación
bibliográfica obtener la
información de los orígenes del
cálculo y evolución del mismo.
· Mediante ejemplos propuestos
discutir los conceptos de
incremento de una variable,
incremento correspondiente de
una función y razón de cambio
promedio.
3.3 Derivada. · Interpretar geométricamente la
3.3.1 Interpretación geométrica rapidez de variación.
Sesiones correspondientes a
de la derivada. · Aplicando el concepto de límite,
Unidad III
3.3.2 Resolución de la derivada. interpretar geométricamente a la
3.3.3 Regla de la cadena. razón de cambio promedio,
Del 06 al 30 de Mayo del 2008.
3.3.4 Fórmulas de la derivada. como la pendiente de la
er
Evaluación del 3 parcial del 02 tangente en un punto, cuando el
3.4 Comportamiento de la función. incremento de la variable
al 06 de Junio del 2008.
3.4.1 Funciones crecientes y independiente tiende a cero.
decrecientes. · Dadas dos funciones en general
3.4.2 Máximos y mínimos. derivables obtener mediante la
Periodo de Recuperación:
3.4.3 Puntos de inflexión. definición la derivada de: suma y
Del 09 al 13de Junio del 2008
diferencia; producto y cociente;
3.5 Integral. potenciación y radicación n –
Hrs:.
3.5.1 Definición. ésima para el caso de alguna de
3.5.2 Integración de funciones. ellas.
· Calcular derivadas de funciones
algebraicas diversas utilizando
las fórmulas fundamentales.
Obtener la pendiente de la recta
tangente a una función en un
punto, interpretándola como la
derivada de la función.
· Dada una función obtener las
ecuaciones de las rectas
tangentes y normales en un
punto determinado.

Cálculo FDA03 XIII


· Identificar funciones propuestas
como composición de funciones
y aplicar la regla de la cadena
para obtener su derivada.
· Dada la ecuación de una curva,
en forma implícita obtener la
derivada.
· Aplicando la derivación implícita
obtener la pendiente de la recta
tangente a una curva en un
punto.
· Interpretar a la derivada como
una función y obtener derivadas
sucesivas. Usar las diferentes
notaciones.
· Analizar la función logarítmica
gráficamente y la notación que la
identifica de acuerdo con su
base.
· Obtener y analizar los puntos de
inflexión de una función.
· Investigación bibliográfica sobre
el concepto y aplicaciones
practicas del cálculo integral.

Cálculo FDA03 XIV


UNIDAD I
FUNCIONES

Cálculo FDA03 XV


Asignatura: Cálculo
Cambio o variación en diversos sectores de la sociedad (Económico, Salud e
Tema integrador
Industrial.)
Unidad I Funciones

Tema Dominio, rango y notación.

Al finalizar la secuencia, el alumno determinará el dominio y rango de una función
Objetivo: mediante ejemplos y ejercicios de tabulación asignando correctamente los valores
y representados geométricamente.

SECUENCIA DIDÁCTICA No. 1
ACTIVIDAD DESARROLLO

Aplicar la técnica de ¿Cómo soy?, en la cual consiste en lo siguiente:

· Se le proporciona al alumno una tarjeta bibliográfica donde se le pide que
anote la cualidad que lo define y la deberá colocar en una urna que el
facilitador traerá, puede ser una caja grande o un recipiente donde se puedan
1. Motivación colocar dichas tarjetas. (Tiempo de 20 minutos).

· Posteriormente el facilitador sacara una tarjeta y entre todos identificaran de
quien se trata, puede sacar unas diez tarjetas como mínimo. (Tiempo de 30
minutos).

Antes de iniciar el tema, desarrollaras por escrito cual es tu idea acerca de los
siguientes conceptos:

1. ¿Qué es un conjunto?
2. ¿Qué entiendes por el concepto relación?
3. ¿Que entiendes por función?
4. ¿Qué es notación?

En el siguiente diagrama completa la relación dada, uniendo los puntos por medio
de una flecha, por ejemplo el primero, es del punto 2 asociado con el punto 4.

2. Apertura

2

4
4
6 16
36
8 64

Cálculo FDA03



1. Solicitar al alumno que investigue acerca de las siguientes definiciones:
conjunto, relación, dominio, contradominio ó rango.
2. Realizar una grafica de líneas, donde en el eje X identifique los meses y en el
eje Y el número de alumnos que nacieron en cada mes.
3. Del ejercicio anterior une los puntos y relaciona la curva obtenida con una
3. Desarrollo
ecuación matemática.
4. En una plenaria se dará respuesta a las interrogantes antes planteadas.
5. Escribe tus respuestas a las interrogantes en tu cuaderno y redacta una
conclusión de lo visto en clases, la  cual deberás entregar al día siguiente.
6. Se resolverán ejercicios relacionados con el tema.

1. El alumno elegirá ejercicios y explicara el método de solución, pasando al
pintarron.
2. Individualmente graficará en el plano cartesiano funciones algebraicas
4. Cierre
apoyándose en la tabulación correspondiente.
3. Se realizara una retroalimentación para despejar las dudas o complementar
más la información del tema.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

· Técnica de ¿Cómo soy?, trabajos individuales, técnica expositiva.
· Integrar equipos para socializar las estrategias.
Métodos y técnicas
de enseñanza · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.
· Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el
grupo, se identificará las coincidencias y diferencias.

Material y equipo · Fichas bibliográfica, pintarrón, marcadores, información del tema, hojas
Didáctico blancas, rotafolios, papel bond,  material impreso (foto copias y libros)

· Definiciones: conjunto, relación, dominio, contradominio ó rango.
Evidencias del
· Graficas de  líneas
alumno
· Ejercicios resueltos

· Investigar el tema mencionado.
Actividades previas · Elaborar un resumen.
para el alumno · Cuadro sinóptico.
· Preparar el material solicitado.

· Proporcionarle al  alumno las fichas bibliográficas, organizar la clase para
que se realice de acuerdo  a lo planeado.
Actividades del · Motivar y supervisar los trabajos.
maestro · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.
· Coordinar la presentación de los trabajos.
· Realizar la retroalimentación.
· Aclarar dudas.

Cálculo FDA03


1. Cálculo diferencial.
Samuel Fuenlabrada
Editorial, Mc Graw Hill.
2. Matemáticas IV
Pedro Salazar Vázquez.
Editorial, Nueva Imagen.
3. Calculo 4000 problemas con respuestas.
Víctor M. González Cabrera
Editorial, Progreso.
4. Calculo diferencial e integral.
Bibliografía Anthony Granville William.
Limusa.
Fuenlabrada Samuel.
Mc. GrawHill.
Garza Olvera Benjamín.
Colección DEGETI.1998.
Orduño Vega Hipólito.

Cálculo FDA03


Tema integrador:
Industria.
Unidad I Funciones
·Tabulación.
Tema
·Gráficas.

Al finalizar la secuencia, el alumno graficará funciones algebraicas apoyándose en
Objetivo: la tabulación correspondiente que relaciona la variable independiente y
dependiente.

SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 2


· Asigne los valores 0, 1, 2, 3 y 4 a x en la función y = x 2 - 2 y completa la
tabla  siguiente.

x y = x 2 - 2
3
2
1
1. Motivación
0
7
1 1
2
3

· ¿Qué elementos  se encuentran en el dominio?
· ¿Qué elementos conforman el contradominio ó rango?

· Intente realizar la gráfica de las siguientes funciones:
a) y = 2 x - 1
2. Apertura
b) y = x 2

· Identifica los pasos  para realizar  la  grafica de una función
3. Desarrollo · Resolver ejercicios relacionados con el tema.
· Revisar las gráficas obtenidas.

· Presentación de los trabajos realizados de forma individual.
4. Cierre
· Retroalimentación del facilitador.

Cálculo FDA03



Métodos y técnicas · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.
de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el

Material y equipo · Hojas blancas, rotafolios, papel bond, marcadores, material impreso (foto
Didáctico copias y libros).

· Tabulación completada del ejercicio de motivación.
Evidencias del
alumno · Pasos para realizar una grafica.
· Graficas realizadas en clases.

Actividades previas
· Elaborar un resumen.
para el alumno
· Cuadro sinóptico.

· Selección del material.
· Motivar y supervisar los trabajos.
Actividades del
· Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.
maestro
· Aclarar dudas.
Samuel Fuenlabrada
2. Matemáticas IV.
3. Guía completa de matemáticas.
Bibliografía
Tomo II
Editorial, Reymo.
4. Matemáticas IV
Tomo II
Editorial, Reymo.

Cálculo FDA03


Hipólito Orduña Vega.

Cálculo FDA03


Tema integrador:
Industria.
Unidad I Funciones
Tema Operación con funciones.

Al finalizar la secuencia, el alumno realizará las cuatro operaciones fundamentales
Objetivo:
con funciones.



Dada las siguientes funciones:

1. Motivación f ( x ) = x 2 + x + 2 Y g ( x ) = 3 x + 1 .

Encontrar la suma, la resta, el producto y el cociente.

· Exprese el área de un círculo como una función de su diámetro.

2. Apertura · Exprese el área de un triángulorectángulo en función de su altura h siendo
ésta el doble de su base.

· Realiza la suma del área del circulo  con el área del triangulorectángulo
· Escoger dos funciones y expresar la composición  entre  ellas.

3. Desarrollo · Del ejercicio de apertura  realice el cociente de las funciones.

· Resolver diversos ejercicios relacionados con la operación de funciones.

· Presentación de problemas planteados por el alumno.
4. Cierre
· Retroalimentación del facilitador.

Cálculo FDA03



Métodos y técnicas · Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.

Material y equipo · Hojas blancas, rotafolios, papel bond, marcadores, material impreso (foto
Didáctico copias y libros).

· Ejercicio de motivación resuelto
Evidencias del
alumno · Ejercicio de apertura resuelto
· Ejercicios resueltos propuestos por el facilitador

Actividades previas
para el alumno
· Cuadro sinóptico.

Actividades del
maestro
· Aclarar dudas.
Samuel Fuenlabrada
2. Matemáticas IV
Tomo II
Bibliografía Editorial, Reymo.
4. Diferencial e integral.
Anthony Granville William.
Limusa.

Cálculo FDA03


UNIDAD II
TIPOS DE FUNCIONES

Cálculo FDA03


Tema integrador:
Industria.
Unidad II Tipos de funciones
·Funciones algebraicas.
Tema

Objetivo: El alumno comprenderá y diferenciara las funciones algebraicas.


· Dada la siguiente lista de funciones determina de acuerdo a tu conocimiento
las que sea algebraicas y realiza su grafica.

Función Clasificación
y = x
y = 3
y = sen x 2
h = e t
1. Motivación
y = 2 3 x
x + 1
f ( x ) =
x - 2
y = log ( x - 2 )
y = sen x
y = cos x

Formar equipos de 5 integrantes para realizar las siguientes actividades:
· Realizar la investigación de la clasificación de funciones.
2. Apertura
· Presentar ante el grupo la información obtenida.
· Comparar los resultados obtenidos con los demás equipos.

· Clasificar los diferentes tipos de funciones algebraicas de la lista
presentada en motivación.
3. Desarrollo
· Análisis y discusión de ejercicios propuestos por el facilitador.

Cálculo FDA03



· Retroalimentación de los temas desarrollados.
4. Cierre
· Resolución de ejercicios planteados por el facilitador.


· Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.
de enseñanza · Una vez seleccionada la estrategia de solución se expondrán ante el grupo,
se identificará las coincidencias y diferencias.
· Resolver ejercicios diversos.

· Hojas blancas.
· Rotafolios.
Material y equipo · Papel bond.
Didáctico · Marcadores.
· Material impreso (foto copias y libros).
· Calculadora científica.

· Resuelto el ejercicio presentado en motivación.
Evidencias del
alumno · Investigación realizada a computadora de la clasificación de funciones.
· Ejercicios resueltos propuestos por el facilitador.

Actividades previas
para el alumno

Actividades del
maestro
· Aclarar dudas.
Samuel Fuenlabrada
2. Matemáticas IV
Bibliografía
Tomo II
Editorial, Reymo.

Cálculo FDA03


Limusa.
6. Calculo diferencial e integral
Edwin J. Purcell
Pearson Prentice Hall

Cálculo FDA03


Tema integrador:
Industria.
Tema Gráfica de funciones trascendentes.

El alumno graficará funciones trascendentes y analizará su comportamiento
Objetivo:
determinando la relación y diferencia entre ellas.



· Trace la gráfica de las siguientes funciones trascendentes:

a) y = sen x .
1. Motivación
x
b) y = 2
c) y = log x

· Trace en un mismo plano cartesiano las funciones y = sen x y
2. Apertura
y = cos x .
· Determine el dominio y rango de cada función.
· Determine el desplazamiento (separación) entre las curvas.

· Investigar las diferentes gráficas de funciones trascendentes.
· Presentar ante el grupo la información obtenida.
3. Desarrollo
· Análisis y discusión de los trabajos presentados.

4. Cierre

Cálculo FDA03




· Hojas blancas.
· Rotafolios.

· Las graficas correspondientes a los  ejercicios de apertura.
Evidencias del
alumno · Las graficas  correspondientes para  los ejercicios de motivación.
· Las  investigaciones realizadas en desarrollo.

Actividades previas · Investigar el tema mencionado.
para el alumno · Elaborar un resumen.

Actividades del
maestro
· Aclarar dudas.

Samuel Fuenlabrada
2. Matemáticas IV
Bibliografía
Limusa.
Fuenlabrada Samuel.
Mc. GrawHill.

Cálculo FDA03



Cálculo FDA03


Tema integrador:
Industria.

Tema Modelos matemáticos.

Al finalizar la secuencia, el alumno formulará modelos matemáticos sencillos a
Objetivo:
partir de situaciones reales.



En una comunidad de 8,000 personas, la rapidez con la que se difunde un rumor
es conjuntamente proporcional al número de personas que lo han escuchado y al
1. Motivación número de personas que no lo han escuchado. Encuentre el modelo matemático
que exprese la rapidez a la que se esparce el rumor como una función del número
de personas que lo han escuchado.

Del problema anterior, suponiendo que 20 personas han escuchado el rumor, éste
circula a una rapidez de 200 personas por hora, determine:
2. Apertura · ¿Qué tan rápido circula el rumor cuando lo han escuchado 500 personas?
· ¿Cuántas personas han escuchado el rumor cuando éste corre con la mayor
rapidez? Trace su gráfica.

· Investigar diferentes modelos matemáticos.
3. Desarrollo · Resolver problemas reales aplicando modelos matemáticos establecidos.
· Análisis y discusión de los modelos encontrados.

· Retroalimentación del tema desarrollado.
4. Cierre
· Reconocer y valorar la importancia de los modelos matemáticos en la
solución de situaciones reales cotidianas.

Cálculo FDA03




· Hojas blancas.
· Rotafolios.

· Resolución al problema propuesto en motivación
Evidencias del
alumno · Resolución al ejercicio propuesto en apertura
· Resolución de ejercicios propuestos por el facilitador

Actividades previas · Investigar el tema mencionado.
para el alumno · Elaborar un resumen.

Actividades del
maestro
· Aclarar dudas.
Samuel Fuenlabrada
2. Matemáticas IV
Tomo II
Bibliografía Editorial, Reymo.
Limusa.

Cálculo FDA03


UNIDAD III
LIMITES

Cálculo FDA03


Tema integrador:
Industrial).
Unidad III Límites
3.1. Límites de funciones algebraicas.
Tema

Al finalizar la secuencia, el alumno comprenderá el concepto de límite para las
Objetivo:
funciones algebraicas



2
Dada la función y = , obtener los valores de y cuando x se aproxima a cero
x
por la derecha (utiliza calculadora científica).

2
x y =
x
3
2
1. Motivación 1.5
1
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.01
0.001
0.0001

· Del ejercicio de apertura que sucede con los valores de la variable
dependiente, cuando la variable independiente se aproxima a cero.
2. Apertura
· Realizar la grafica de la función con los valores obtenidos en la tabla
anterior.

· Realizar una investigación y diferenciar entre los términos infinito e
infinitesimal.

· Investigar y presentar en diapositivas tres funciones que tiendan al infinito
3. Desarrollo y tiendan a cero.

· Realiza un formulario donde identifiques los teoremas sobre límites.

· Evaluar diferentes tipos de límites aplicando los teoremas.

Cálculo FDA03



4. Cierre · Resolución de ejercicios planteados por el facilitador.
· Realizar rotafolios donde se reflejen los teoremas sobre límites.



· Hojas blancas.
· Rotafolios.
· Entregar contestado el ejercicio de motivación junto con su grafica.
· Investigación de los conceptos infinito e infinitesimal.

· En presentación electrónica presentar tres funciones que tiendan al infinito
Evidencias del
y tres que tiendan a cero.
alumno
· Realiza un formulario donde identifiques los teoremas sobre límites.

· Evaluar diferentes tipos de límites aplicando los teoremas
Actividades previas
para el alumno
Actividades del · Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.
maestro · Coordinar la presentación de los trabajos.
· Aclarar dudas.
Samuel Fuenlabrada
2. Matemáticas IV
Bibliografía
Tomo II
Editorial, Reymo.
4. Cálculo.
Larson, Hostetler, Edwards.
5. Cálculo con geometría analítica.

Cálculo FDA03


Dennis G. Zill.
Editorial, Iberoamericana.
6. Cálculo diferencial e integral.
Purcell, Varberg.
Editorial, Prentece Hall.
7. Cálculo con geometría analítica.
Earl W. Swokowski.
Editorial, Iberoamericana.

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