Cuaderno mc4132 examen 01

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Cuaderno mc4132 examen 01

  1. 1. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR SECCIÓN: DISEÑO DEPARTAMENTO DE MECÁNICA PERÍODO: Enero – Marzo 2007 NOMBRE: CARNET No.:PROFESOR ORLANDO PELLICCIONI ASIGNATURA DISEÑO DE MÁQUINAS II (MC4132) CUADERNO – EXAMEN 01CONTENIDOSEMANA FECHA CONTENIDO 1 10/Ene Introducción al curso. Introducción a engranajes: definición y tipos. Engranajes rectos: nomenclatura y definiciones. 2 15/Ene Acción conjugada: perfil evolvente y acción entre dientes. Relación de contacto. Interferencia. Tipos de esfuerzos. Caracterización de fallas. Esfuerzos de flexión. Esfuerzos de contacto. 17/Ene Engranajes helicoidales. Ventajas y desventajas. Geometría. Relación de contacto. Distancia entre centros. 3 22/ Ene Análisis de fuerzas. Relación entre θn y θt. Esfuerzos. Engranajes cónicos. Geometría y nomenclatura. Dimensionamiento de una pareja. Análisis de fuerzas. 24/ Ene Esfuerzos. Engranajes sin fin. Ventajas y desventajas. 4 29/ Ene Análisis de fuerzas. Eficiencia. Sistema autoblocante. Esfuerzos. 31/ Ene Problemas 5 05/Feb Examen 01 (20%)
  2. 2. Introducción a engranajes: definición y tiposDefinición:Los engranajes son ruedas cilíndricas dentadas que se emplean para transmitirmovimiento y potencia desde un eje o flecha giratorio a otro. Los dientes de unengranaje impulsor se insertan, enlazándose con precisión, en los espacios entrelos dientes del engrane que es impulsado. Los dientes impulsores empujan a losdientes que son impulsados, ejerciendo una fuerza perpendicular al radio del eje.Por consiguiente se transmite un torque y, debido a que el engranaje está girando,también se transmite potencia (Mott, pág. 377).Para conseguir un funcionamiento correcto, este operador suele girar solidariocon su eje, por lo que ambos se ligan mediante una unión desmontable queemplea otro operador denominado chaveta.Este operador se puede emplear para dos funciones básicas:Transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes con la idea de modificar susentido de giro, velocidad o dirección, bien acoplándose directamente variasruedas dentadas entre sí (rueda dentada-linterna, tren de engranajes, sinfín-piñón)o empleando una cadena articulada (mecanismo cadena-piñón).Transformar movimientos giratorios en alternativos (o viceversa), empleandomecanismos que combinan la rueda dentada con la cremallera (sistemacremallera-piñón) Este montaje se emplea en cerraduras, juegos infantiles,microscopios, taladros sensitivos, sacacorchos, motores fueraborda...
  3. 3. Durante la edad media se empleaban mecanismos de rueda dentada-linterna queeran de uso común en todos los ingenios hidráulicos de la época (molinos,mazos...). Permite acoplar ejes paralelos o cruzados a 90º.El sistema de engranajes se emplea mucho en automóviles (cambio de marchas),máquinas herramientas (taladros, tornos, fresadoras...), relojería... como reductorde velocidad, pues permite acoplar ejes paralelos o que se crucen con cualquierángulo El sinfín-piñón se emplea en los reductores de velocidad para motoreseléctricos; también se emplea en elementos de gran precisión (tornillosmicrométricos).
  4. 4. Este sistema no es reversible (el árbol conductor siempre tiene que estar unido alsinfín) y presenta la ventaja de proporcionar una gran reducción de velocidad enel mínimo espacio. Solamente permite acoplar ejes a 90º.El sistema cadena-piñón podemos verlo en bicicletas, motos, puertas de aperturaautomática (ascensores, supermercados, aeropuertos...), mecanismos internos demotores...; pero solamente permite acoplar ejes paralelos entre si. Material adicional: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/index.htmTipos de engranajes:Los engranajes se pueden clasificar de acuerdo con varios criterios.Por el número de dientesLos engranajes de más de 15 dientes se llaman coronas y los de hasta 15 dientespiñones. En dos engranajes que trabajan juntos, el de mayor tamaño es la coronay el más pequeño se denomina piñón, independientemente del número de dientesque tengan.
  5. 5. Piñón (derecha) y corona (izquierda)Existen dos casos particulares:El tornillo sin fin, que engrana con su corona perpendicularmente a su eje, y quesuele tener uno, dos o hasta tres dientes helicoidales.La cremallera, que posee los dientes alineados sobre una superficie plana. Podríaconsiderarse como un engranaje de infinitos dientes y diámetro infinito.Por la orientación relativa de sus ejesCilíndricos, cuando sus ejes son paralelos.Cónicos, cuando sus ejes no son paralelos.Corona tornillo sin fin, es un caso particular en el que sus ejes no se cruzan yforman 90º
  6. 6. De arriba hacia abajo y de izquierda a derecha: cilíndrico, cónico, corona / tornillo sin fin, cilíndricoPor la forma de los dientesDe dientes rectos.De dientes helicoidales. Dientes rectos (izquierda) y helicoidales (derecha)Por el tamaño de dienteLos dientes de los engranajes tienen un tamaño específico; en el sistema métricose denomina módulo, un número proporcional al tamaño del diente.
  7. 7. Tamaños de dientes de engranajes. Note como el tamaño del diente está directamente relacionado al paso de avance del engranaje Material adicional: http://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje https://sdp-si.com/eStore/Engranajes rectos: nomenclatura y definicionesLos términos y símbolos se utilizan de conformidad con las normas de laAmerican Gear Manufacturers Association (AGMA). Para más detalle puederevisarse la norma AGMA 1012-F90.El paso circular p es la distancia, medida sobre la circunferencia de paso, entredeterminado punto de un diente y el correspondiente de uno inmediato. Demanera que el paso circular es igual a la suma del grueso del diente y el ancho delespacio entre dos consecutivos.
  8. 8. El módulo m es la razón o relación del diámetro de paso dp al número de dientesZ. La unidad de longitud que se utiliza habitualmente es el milímetro. El móduloes el índice del tamaño de los dientes en el sistema SI.El paso diametral P es la relación del número de dientes al diámetro de paso. Enconsecuencia, es el recíproco del módulo. El paso diametral se emplea cuando seconsideran unidades inglesas, y por tanto, se expresa en dientes por pulgada (dte/in).El addendum a es la distancia radial entre el tope del diente (o la circunferenciade addendum) y la circunferencia de paso. El deddendum b es la distancia radialentre el fondo del espacio (o la circunferencia de deddendum) y lacircunferencia de paso. La altura total ht de un diente es la suma del addendum yel deddendum.La circunferencia de holgura de un engranaje es la circunferencia tangente a lade addendum del otro engranaje conectado. La holgura c (o claro) es ladiferencia entre el deddendum de un engranaje dado que excede al addendum delengranaje conectado. El juego es la diferencia del espacio entre dos dientesconsecutivos y el grueso del diente del otro engranaje, medidos sobre lascircunferencias de paso. (Extraído de Shigley & Mischke). Características de los dientes de un engranaje de talla recta (Mott, pág. 381) Material adicional: Mott, R., Diseño de elementos de máquina Guía teórica del curso MC3142
  9. 9. Acción conjugada: perfil evolvente y acción entre dientesCuando los perfiles de los dientes se diseñan de modo que produzcan unarelación constante de velocidades angulares durante su funcionamiento encontacto, se dice que tienen acción conjugada.Cuando una superficie curva empuja a otra, el punto de contacto queda donde lasdos son tangentes entre sí y en cualquier instante, las fuerzas están dirigidas a lolargo de la normal común a las dos curvas. Esta recta representa la dirección enque actúan las fuerzas y recibe el nombre de línea de acción (o de presión).La línea de acción corta a la línea de los centros entre el par de ruedas dentadasen un punto P (punto de paso). La relación existente entre las velocidadesangulares de los brazos de dientes es inversamente proporcional a la de los radiosal punto de paso. Las circunferencias que se trazan en cada rueda desde el origenal punto P se conocen como circunferencias de paso, y el radio de cada unarecibe el nombre de radio de paso. (Shigley, pág. 599)La transmisión de potencia y la operación silenciosa de un engranaje depende deluso óptimo de las formas geométricas disponibles. Muchos de los dientes de losengranajes rectos usan el perfil evolvente como forma geométrica básica. Estopermite que la acción resultante de los dos engranajes sea muy suave; si no fueraasí, habría incremento y disminución de velocidad a lo largo de su acciónconjunta y la aceleración resultante generaría vibración, ruido y oscilaciones detorsión peligrosas en el sistema. En nuestro caso la evolvente es una línea curvaformada por la traza espiral de un punto sobre una cuerda que se desenrollaalrededor del círculo que representa la rueda dentada (círculo base). Podrá notarque en cualquier punto sobre la curva evolvente, una línea perpendicular a ellaserá tangente al círculo base. La evolvente es un tipo de curva geométrica quepertenece al grupo de las que se denominan curvas conjugadas. Animación para el trazo de una curva evolvente (tocar la imagen)
  10. 10. Al dibujar otro círculo base a lo largo de la misma línea central en tal posiciónque la evolvente que resulta es tangente a la primera, como se ilustra en la figurasiguiente, se demuestra que en el punto de contacto las dos líneas tangentes a loscírculos base coinciden y permanecerán en la misma posición conforme gire elcírculo base. Esto es lo que sucede cuando los dientes de dos engranajes estánenlazados. Animación de evolventes que coinciden (Mott, pág. 380) (tocar la imagen)Para estudiar la acción entre dientes podemos practicar con el ejemplo 13-1 deShigley, página 606.Relación de contactoRecuérdese que el contacto entre dientes comienza y termina en lasintersecciones de las dos circunferencias de addendum con la línea de presión. Elsegmento de circunferencia de paso delimitado por la línea de acción se conocecomo arco de acción qt.La relación de contacto mc se define como el promedio de dientes en contactode un par de engranajes, o lo que es igual la relación del arco de acción sobre elpaso circular. Un valor de mc=1 indica que el arco de acción coincide con el pasocircular y por lo tanto solamente un diente del engranaje impulsor estarásimultáneamente en contacto con un diente del engranaje impulsado. Si consideramos un valor ligeramente mayor, por ejemplo mc=1.2, significa queen un corto lapso de tiempo habrá dos pared de dientes en contacto
  11. 11. simultáneamente, uno en su fase inicial de recorrido y otro en su fase final. Amedida que avance el embonado de los engranajes, el par de dientes cercanos a lafase final debe salir del contacto dejando sólo un par de dientes en contacto, yluego, se repetirá la operación.Por lo general, los engranajes no deben diseñarse con relaciones de contactomenores que 1.20 aproximadamente, porque las inexactitudes en el montajepodrían reducir aún más la relación de contacto, acrecentando la posibilidad dechoques entre dientes, así como elevando el nivel de ruido. (Shigley, pág. 608)Una manera fácil de determinar la relación de contacto consiste en medir la líneade acción en vez del arco de acción. Ahora, como la línea de acción es tangente ala circunferencia de base, al prolongarla debe utilizarse el paso base pb paracalcular mc en vez del paso circular: mc= (longitud de la línea de acción) / (p cos Ø)donde Ø define al ángulo de acción (o presión), entre la línea de acción y latangente al punto de paso. Definición del ángulo de presiónInterferencia
  12. 12. El contacto de porciones de perfiles de dientes no conjugados se denominainterferencia. Para ciertas combinaciones de números de dientes en un engranese presenta interferencia entre la punta del diente en el piñón y el chaflán o raízdel diente en el engranaje. Es obvio que esto no puede tolerarse porque losengranes no coincidirían.La interferencia ocurre cuando el contacto entre dos dientes se produce fuera delperfil evolvente del mismo. La guía teórica estudia el caso límite, que permitededucir una expresión para el cálculo del número mínimo de dientes en losengranajes: z ≥ 2 / sen2ØPara un ángulo de presión normalizado de 20º, se tiene que el número mínimo dedientes es zmin = 17.09 ≈18 dientes. Una tabla generalizada puede encontrarse enel Shigley, página 610.Algunas veces es necesario fabricar engranajes con un número de dientes inferioral zmin y garantizar que no ocurra interferencia. Con esto en mente, el diseñadorpuede pensar en reducir dimensiones, modificar la cabeza en el piñón o en lacorona, o bien, modificar la distancia central.Reducir dimensiones es el proceso de cortar el material en el chaflán o raíz dedientes de la corona, lo que alivia, en consecuencia, la interferencia. Resultaevidente que este proceso debilita los dientes.El problema de la interferencia puede atenuarse incrementando la cabeza delpiñón en tanto se disminuye la cabeza del engrane. La distancia central puedepermanecer igual que su valor teórico para el número de dientes en el par. Perolos engranes resultantes no son, desde luego, estándar (Dudley, D. 1984). Esposible hacer el piñón de un par de engranes más grande de lo estándar, mientrasla corona conserva su tamaño estándar, si se alarga la distancia central (Drago, R.1988).Tipos de esfuerzosLos esfuerzos que producen las fuerzas de reacción sobre los dientes son de dostipos:Esfuerzos de flexión sobre la base del diente, similares a los que se generan sobreuna viga en voladizo que pueden generar grietas y rupturas en la base de losdientes.Esfuerzos de contacto de Hertz sobre los distintos puntos instantáneos en lassuperficies en contacto entre engranajes, capaces de generar caries en los dientes.
  13. 13. Una pareja de engranajes bien diseñada no debe fallar nunca por fatiga a flexión,ya que el diseño puede hacerse suficientemente resistente para limitar losesfuerzos de flexión a valores inferiores al límite de fatiga.Por otra parte, no es posible diseñar una pareja de engranajes que tenga vidainfinita con respecto a los esfuerzos de contacto superficial, ya que la mayoría delos materiales no exhiben un límite de fatiga ante éstos.De este modo, los engranajes eventualmente fallarán debido a los esfuerzos decontacto, a no ser que la lubricación sea inadecuada y entonces se presenteademás, desgaste adhesivo y/o abrasivo, antes que la falla por fatiga superficial.Caracterización de fallasLa falla por fatiga a flexión se inicia con la aparición de una grieta quefinalmente conlleva a la rotura del diente.La falla por fatiga superficial se inicia con la aparición de una grieta, ya sea en lasuperficie de contacto o a niveles subyacentes, la cual conlleva al desconche delmaterial.La falla por desgaste adhesivo consiste en la soldadura localizada de lassuperficies en contacto seguida de la ruptura de los mismos, mientras que eldesgaste abrasivo se refiere a la presencia de partículas sueltas y duras queproducen ralladuras.Esfuerzos de flexiónFórmula de Lewis:Wilfred Lewis fue el primero que presentó una fórmula para calcular el esfuerzopor flexión en dientes de engranajes, en la que interviene la forma de los mismos.Esta fórmula fue publicada en 1982 y en la actualidad sigue siendo fundamentalpara la mayor parte del diseño de engranajes.La ecuación para la tensión en la base del perfil evolvente del diente es (ecuaciónde Lewis): σt = FtP / (bY)En la ecuación de Lewis Ft es la fuerza tangencial, P el paso diametral del diente,b es el espesor de la cara del diente y Y es el factor de forma de Lewis, quedepende de la forma del diente, el ángulo de presión, el paso diametral, el númerode dientes en el engranaje y el lugar en el que ejerce su acción Ft. En tanto
  14. 14. presenta la base teórica para el análisis de tensiones de los dientes de engranes, laecuación de Lewis debe modificarse para el diseño y el análisis prácticos. (Mott,pág. 417). Ejemplos de valores para Y pueden encontrarse en el Shigley, página664.La ecuación de Lewis también puede presentarse en función del módulo m, quesí es una variable nominal del engranaje (a diferencia del paso diametral): σt = Ft / (m b Y)Desventajas del uso de esta ecuación: • Solamente considera flexión en el diente y se desprecia la compresión debido a la fuerza radial. • Los dientes no comparten la carga • La forma máxima se aplica sobre la punta del diente.La ecuación de Lewis ya no se aplica en su forma original, pero es la base parauna versión más avanzada de la AGMA. La ecuación de esfuerzos a flexión de laAGMA corrige la ecuación original de Lewis con factores adicionales queconsideran mecanismos de falla que sólo posteriormente fueron descubiertos.Fórmula de la AGMA:Con el fin que se considere la variedad de condiciones que pueden encontrarsedurante el servicio para el diseño práctico de engranajes, una modificaciónaplicada a la fórmula de Lewis es la que presenta la AGMA en el estándar 2001-B88: σt = Ka Kv Ks Km KB Ft / (m b J) ≤ Sat KL / (ψ KT KR)Ft = fuerza tangencialb = ancho del engranajem = móduloJ = factor geométrico de la resistencia por flexiónKa = factor de sobrecarga o aplicaciónKv = factor dinámicoKs = factor de tamañoKm = factor de distribución de cargaKB = factor de espesor de bordeKL = factor de vidaKT = factor de temperaturaKR = factor de confiabilidad
  15. 15. Sat = esfuerzo permisible a flexiónHipótesis para la ecuación de la AGMA: • La relación de contacto está entre 1 y 2 • No hay interferencia en el acoplamiento • Ningún diente es puntiagudo • Existe un juego distinto de cero • Los radios de la raíz son estándar, lisos y producidos por un proceso generatriz(ver más detalles en la guía teórica)Esfuerzos de contactoLa propiedad más importante de los dientes de engranajes que proporcionaresistencia a la corrosión es la dureza de la superficie de los dientes. Cuanto másdura sea la superficie, más alta es la resistencia a la corrosión del material.Los esfuerzos superficiales en los dientes de los engranajes fueron estudiados porprimera vez de manera sistemática por E. Buckingham, quien utilizó doscilindros de igual radio de curvatura que los dientes en el punto de paso cargadosradialmente en contacto de rodadura para simular el acoplamiento de losengranajes.Conocidos como esfuerzos de contacto de Hertz, son tridimensionales y convalores máximos en la superficie o ligeramente por debajo de ella, dependiendode la cantidad de deslizamiento en combinación con rodadura. Al igual que lafórmula de Lewis para flexión, la ecuación de Buckingham sirvió de base para laecuación modificada de la AGMA (fuente: AGMA 218-01): σC = Cp (Ka Kv Km Cf Ft / (dp b I))1/2 ≤ Sac KL CH / (ψ KT KR)Ft = fuerza tangencialb = ancho del engranajedp = diámetro de paso (primitivo)I = factor geométrico de resistencia a desgaste superficialKa = factor de sobrecarga o aplicaciónKv = factor dinámicoKm = factor de distribución de cargaCp = coeficiente elásticoCf = factor de acabado superficial
  16. 16. CH = factor de razón de durezaKL = factor de vidaKT = factor de temperaturaKR = factor de confiabilidadSac = esfuerzo permisible a desgaste superficialEngranajes helicoidales Los engranajes helicoidales y los de talla recta se distinguen por la orientación de sus dientes. En los engranes de talla recta los dientes son rectos y están alineados con el eje del engranaje. En los engranajes helicoidales los dientes presentan inclinación a un cierto ángulo (ángulo helicoidal o ángulo de hélice). Si el engranaje fuera muy ancho parecería que los dientes se enrollan alrededor del disco con que se fabrica el engranaje, describiendo una trayectoria helicoidal.En los engranajes rectos se asume que las fuerzas actúan en un solo plano. En losengranajes helicoidales no ocurre esto, puesto que los dientes no son paralelos aleje (Mott, pág. 467).El ángulo de hélice es el mismo en cada engranaje del par, pero un engranajedebe tener una hélice derecha y el otro una hélice izquierda. Debido a lanaturaleza del ensamblaje entre engranajes helicoidales, la relación de contacto essólo de menor importancia, y es el área de contacto, -la que es proporcional alancho de la cara del engranaje-, que se vuelve significativa (Shigley, pág. 615).
  17. 17. Contacto entre engranajes helicoidales. Detalle de la hélice derecha e izquierda de igual ángulo de hélice. Cuando dos o más engranajes helicoidales adyacentes están montados en elmismo eje, la inclinación de los dientes (derecha, izquierda) de los engranajesdebe seleccionarse de manera que se produzca la mínima carga de empuje axial.Cajas de reductores con engranes cilíndricos y cónicos. Una de ellas tiene dos pares de engranajes cilíndricos de diente helicoidal y la otra posee además un par de engranajes cónicos de diente helicoidal (tocar la imagen)Ventajas y desventajasVentajas: • Sirven para transmitir potencia entre ejes paralelos y no paralelos (cualquier ángulo), inclusive perpendiculares entre sí.
  18. 18. • Son más resistentes y silenciosos que los engranajes rectos. • El contacto entre dientes se realiza en un punto, a diferencia de los engranajes rectos, cuyo contacto se realiza en una línea. En otras palabras, el engranaje helicoidal asume la carga en forma gradual. Debido a que más de un diente entra en contacto en un momento en particular esto da por resultado una carga promedio por diente más baja y una operación más suave.Desventajas: • La desventaja principal de los engranajes helicoidales es que se genera un empuje o carga axial por la orientación inclinada de los dientes. • Requieren más cuidado en su fabricación. • El costo es similar al de un engranaje recto si la producción es razonable, pero si la producción es baja, resulta mucho más costoso.Cuando las cargas de empuje o axiales se vuelven altas o son objetables por otrasrazones, quizá convenga utilizar engranajes helicoidales dobles. Un engranehelicoidal doble (o “espina de pescado”) es equivalente a dos engraneshelicoidales de sesgo, opuesto, montados lado a lado en el mismo eje. Estosengranajes desarrollan reacciones de empuje opuestas, y por lo tanto, cancelan lacarga axial.Vista en perspectiva de la geometría y las fuerzas en un Modelo de engranaje helicoidal doble utilizado en la engranaje helicoidal (Mott, pág. 468) industria para transmisión de potencia (Tocar la imagen)
  19. 19. GeometríaSupongamos una cremallera de dientes rectos. El engranaje helicoidal se genera alpasar sobre la cremallera, el cilindro (cubo) que se encuentra a la izquierda endirección β respecto a la horizontal.Así, los dientes que se tallan (por ejemplo, sobre plastilina o cera blanda) quedaninclinados respecto al eje del engranaje en el ángulo de hélice.pt = paso transversalpn = paso normalpx = paso axialβ = ángulo hélice β βPaso para un engranaje cilíndrico de dientes rectos Paso para un engranaje cilíndrico de dientes helicoidalesNomenclatura:Paso transversal (pt): es el paso en engranajes helicoidales equivalente al que seconoce para engranajes rectos.Paso normal (pn): es la proyección del paso transversal sobre el plano normal, elcual está inclinado β con respecto al plano transversal de la cremallera (en éstaocurre la forma del diente). pn = pt cos β
  20. 20. Módulo normal (mn): es el módulo que se calcula para engranajes helicoidales ydebe ser el mismo para que dos engranajes sean pareja. Al igual que el pasonormal, se define en función del módulo conocido para engranajes rectos: mn = mt cos β = ( dt / z ) cos βDiámetro primitivo (dp): Se obtiene partiendo de la definición para engranajesrectos: dp = ( mn z ) / cos βNúmero mínimo de dientes (zmin): Se obtiene a partir de la misma expresiónutilizada para engranajes rectos. zmin ≥ ( 2 cos β ) / sen2ØEl ángulo de hélice no es normalizado y usualmente oscila entre 10º y45º. Su selección parte del compromiso entre niveles de ruidomenores y costos de fabricación, y el grado de afectación por la cargaaxial.Relación de contactoSigue existiendo una dirección transversal, pero el hecho de que los dientes estáninclinados respecto a la dirección de rotación, da lugar a una relación de contactonormal Rcn que se define como: Rcn = b / pxb = ancho de carapx = paso axial px = pn / sen β = pt cos β / sen β =π mn / sen β Rcn = b sen β / ( π mn )
  21. 21. Distancia entre centrosSe define para el caso más genérico de engranajes helicoidales: C = ( mn / 2 ) ( zpiñón / cos βpiñón + zcorona / cos βcorona ) En la imagen β1 y β2 representan los ángulos de hélice del piñón (en rojo) y la corona (en negro) respectivamenteAnálisis de fuerzas (engranajes rectos) Carga transmitida (Wt): fuerza que actúa tangencial a la superficie de paso del engranaje. Es la que en realidad transmite torque y potencia desde el engranaje impulsor hacia el impulsado. Actúa en sentido perpendicular al del eje de la flecha que soporta al engranaje. Se determina igual que el Wt de engranajes para dientes rectos: Wt = T / ( D / 2 ) Donde D es el diámetro de paso del engranaje. Si se conocen la potencia transmitida (en hp) y la velocidad de giro Tomado del Mott, pág. 468 (en rpm), el torque en libras por pulgada se calcula T = 63000 (potencia) / (rpm del motor)
  22. 22. Carga axial (Wx): es aquella que se dirige en forma paralela al eje de la flechaque soporta al engranaje. Conocida también como fuerza de empuje, es unafuerza por lo general indeseable, a la que deben resistir los cojinetes de ejes oflechas que tienen una capacidad de empuje. El ángulo de hélice o helicoidal esquien establece la relación entre Wx y Wt: Wx = Wt tan βObserve que en el esquema de las fuerzas que actúan en el diente, la carga axial seincrementa conforme aumenta el valor del ángulo de hélice. Por lo regular esteángulo varía entre 15º y 45º.Carga radial (Wr): es la fuerza que actúa hacia el centro del engrane, en sentidoradial. El sentido de la fuerza es siempre tal que tiende a separar los engranajes.Para calcular su magnitud es necesario incorporar dos nuevas definiciones: elángulo de presión transverso θt (aparece en el plano que pasa por los dientes deun engranaje en un sentido perpendicular al eje o flecha, plano transversal) y elángulo de presión normal θn (aparece en el plano que pasa por un engranaje enun sentido normal respecto a los propios dientes, plano normal). Se puededefinir una relación entre Wr y Wt: Wr = Wt tan θtRelación entre θn y θtAlgunos engranajes helicoidales se fabrican con el ángulo de presión transversoestablecido a un ángulo específico, digamos 20º ó 14 ½º. Otros se fabrican con elángulo de presión normal establecido. La ecuación que relaciona estos dosángulos de presión para un ángulo helicoidal específico es: (tan θn ) = (tan θt ) (cos β )Observaciones: • El contacto entre engranajes helicoidales no ocurre en un punto a la vez. En realidad, lo que ocurre es que el contacto es progresivo, es decir, en principio entra en contacto un punto y un momento después, un punto posterior y así sucesivamente. De este mode se genera una línea de
  23. 23. contacto que se inicia con dos puntos, alcanza una longitud máxima que depende de la geometría de los dientes, y desaparece al terminar el contacto del último punto. • Imaginemos un diente helicoidal compuesto por varios dientes rectos puestos uno detrás del otro y desfasados regularmente un diferencial dy. Por ejemplo, en un engranaje impulsado, el primer diente recto entra en contacto arriba, un momento después el segundo diente entra en contacto arriba y el primer diente está en contacto en un punto más abajo, así el punto de inicio de contacto se va desplazando hacia atrás y a medida que esto ocurre, los puntos de contacto anteriores van bajando a lo largo del diente hasta abandonar el contacto con su pareja. Así la línea de contacto aparece, crece hasta que el punto de contacto del primer diente recto o plano desaparece y a partir de allí, comienza a decrecer hasta desaparecer ella misma. • Siempre que no se especifique el ángulo de presión o el paso circular con algún subíndice, se debe asumir que corresponde al θt y pc respectivamente (plano transverso). • Las relaciones de contacto definidas corresponden a engranajes helicoidales de ejes paralelos ( β1 = β2 = β ). • El módulo normal mn es el módulo normalizado, tomándose los valores reportados para engranajes rectos.Esfuerzos en engranajes helicoidalesLas ecuaciones AGMA para esfuerzos a flexión y esfuerzos de contacto enengranajes rectos también aplican para engranajes helicoidales. Los parámetrosKa, Kv, Ks, Km, KB, KL, KT, KR, CH, Cf, Cp, Sat, siguen siendo los mismos que paraengranaje recto; no obstante, los factores geométricos J e I, introducendiferencias:Factor geométrico de resistencia a flexión J: este factor presenta unadependencia adicional con el ángulo helicoidal del engranaje, de modo que sedetermina para una combinación de θ y β.Factor geométrico de resistencia a la falta superficial I: para la determinaciónde este factor, se requiere la inclusión de un término adicional en la ecuación, quequeda como (ver detalles en la guía teórica):Para engranajes de dientes rectos I = cos θ / [ (1/ ρp ± 1/ ρg) dp]
  24. 24. Para engranajes de dientes helicoidales I = cos θ / [ (1/ ρp ± 1/ ρg) dp b / lmin]Engranajes cónicosGeometría y nomenclaturaDimensionamiento de una parejaAnálisis de fuerzas (engranajes cónicos)
  25. 25. REFERENCIASAmerican Gear Manufacturers Association. Standard 1012-F90, GearNomenclatura, Definitions of Terms with Symbols. Alexandria, Va.: AmericanGear Manufacturers Association, 1990.American Gear Manufacturers Association. Standard 2001-B88, FundamentalRating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical GearTeeth. Alexandria, Va.: American Gear Manufacturers Association, 1988.Clavijo, Andrés y Torrealba, Rafael, Elementos de Máquinas. Parte 2. Guíateórica (2004).Drago, Raymond J. Fundamentals of Gear Design, Butterworths, Boston (1988).ISBN 978-0409901276.Dudley, Darle W, Handbook of Practical Gear Design, McGraw-Hill BookCompany, Nueva York (1984). ISBN 978-1566762182.Mott, Robert L., Diseño de elementos de máquina. Segunda edición. PrenticeHall hispanoamericana, s.a. (1992). ISBN 968-880-575-0.Shigley, Joseph Edward y Mischke, Charles R., Diseño en ingeniería mecánica,quinta edición, McGraw-Hill (1998). ISBN 84-481-0817-5.

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