Probabilidades

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  • 1. DATOS Y AZAR Probabilidades Conocer el concepto de probabilidad y sus elementos básicos. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Profesora: Fionella MacKlins I
  • 2. ACTIVIDAD INICIAL Al lanzar un dado una cierta cantidad de veces. ¿Qué posibilidad hay de obtener el número 3? ¿Cuántas veces lograste que saliera el 6?
  • 3. Probabilidades La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso o evento (cuando se realiza un experimento aleatorio). Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta: Todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación. Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.
  • 4. Los experimentos aleatorios como lanzar un dado de seis caras, lanzar un moneda, comprar un número de una rifa, tienen las siguientes característica: 1) Tienen un número finito de resultados posibles 2) Cada resultado lo llamaremos suceso elemental 3) Todos los sucesos elementales son igualmente probable 4) La unión de todos los sucesos elementales se llama espacio muestral.
  • 5. Ejemplo Al lanzar un dado de seis lados: ¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 5? a) Al lanzar el dado los resultados posibles son 6 Cada número es igualmente probable c) Existe un número 5, por tanto el caso favorable es uno. d) Se dice que la probabilidad es 1/6 b)
  • 6. Suceso seguro Al lanzar un dado, la probabilidad de obtener un número menor que cinco: 1) Sucesos elementales: 1,2,3,4,5,6 2) Sucesos favorables: 1,2,3,4 3) Casos favorables dividido casos posibles: 4/6 = 2/3 4) La probabilidad del suceso seguro es 2 de 3
  • 7. Suceso imposible Al lanzar un dado de seis caras la probabilidad de obtener un número mayor que 10 1) Sucesos elementales 1,2,3,4,5,6 2) Sucesos favorables no existen 3) Sucesos favorables dividido total se sucesos 0/6=0 4)La probabilidad del suceso imposible es 0
  • 8. Ejercicios Al lanzar 2 dados de 6 caras cada uno: a)¿Cuál es su espacio muestral? (1,1);(1,2),(1,3);(1,4);(1,5);(1,6) (2,1),(2,2).(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) El espacio muestral tiene 36 combinaciones. b)¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menor que 6?
  • 9. (1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,2) (2,3), (3,1), (3,2),(4,1) Hay 9 sucesos favorables de un total de 36 Probabilidad: 9/36 es decir 1/4
  • 10. ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita extraída sea de color blanco? Casos posibles: Casos favorables: Probabilidad:
  • 11. Un mecánico tiene en su maletín llaves planas de las medidas 9 al 17 mm. Si necesita soltar una tuerca de 11 mm para una reparación. ¿Cuál es la probabilidad de sacar la llave exacta si la escoge al azar? Casos posibles: Casos favorables: Probabilidad:
  • 12. Actividad complementaria Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2 Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5
  • 13. Probabilidad de elegir tal o cual fruta. Si en una canasta hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
  • 14. Probabilidad al lanzar una moneda, con un águila en una cara y un sol en la otra.
  • 15. Probabilidad de ganarse el premio mayor de una lotería en la que juegan 100.000 personas: existe tan sólo un caso favorable , el número que jugamos, frente a los 100.000 casos posibles.
  • 16.  En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?
  • 17. En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?
  • 18. La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52 cartas), ella sea un as
  • 19. Al lanzar al aire tres veces una moneda, la probabilidad de que en el primer lanzamiento se obtenga sello es: Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta vez obtenga sello?
  • 20. Se extrae una carta al azar de una baraja de naipe español (40 cartas, 4 pintas o palos: oro, copa, espada y basto). La probabilidad del suceso “sacar una carta que no sea oro” es: