Lección 11-mecanismos-de-leva-y-seguidor

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Lección 11-mecanismos-de-leva-y-seguidor

  1. 1. LECCIÓN 11MECANISMOS DE LEVA Y SEGUIDORAl proyectar una máquina es necesario elegir el mecanismo o serie de mecanismos que deben entrar en sucomposición partiendo de las operaciones a realizar el trabajo de la misma. Por tanto, los mecanismos seseleccionarán de forma que el movimiento del eslabón conducido se atenga a una determinada ley.En algunas máquinas se requiere que el eslabón conducido siga una ley de movimiento complejo. Una soluciónsencilla, compacta y económica es el mecanismo leva-seguidor; adicionalmente, este tipo de mecanismo tiene laventaja que son fáciles de diseñar movimientos del seguidor que tengan casi cualquier característica deseada.Una leva es un elemento mecánico que sirve para impulsar, por contacto puntual o lineal, a otro elemento, llamadoseguidor, para que éste desarrolle un movimiento específico.Un mecanismo leva-seguidor consiste de dos eslabones móviles, con coordenada generalizada ϕ para la leva y s parael seguidor, que se ponen en contacto mediante un par superior, ambos eslabones están unidos al bastidor medianteun par inferior –Fig. 11.1. De esta manera se obtiene un mecanismo de un grado de libertad en el que se define unaley de dependencia –s(ϕ)– entre la coordenadas que describen el movimiento de la leva y del seguidor; esta leyrecibe el nombre de ley de desplazamiento del seguidor.levaseguidorbastidorbastidorϕs(ϕ)eFigura 11.1 Mecanismo leva seguidorEn el mecanismo de leva-seguidor, dada la ley de movimiento giratorio de la leva, el seguidor se desplazará tambiénsegún una ley de movimiento completamente determinada, que depende del contorno (perfil) de la leva y el tipo deseguidor. Por consiguiente, dándole a la leva y al seguidor una determinada forma se puede obtener la ley demovimiento requerida para el seguidor.11.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS LEVA SEGUIDOREntre las características más importantes de los mecanismos levas-seguidor, se destaca su versatibilidad yflexibilidad para el diseño. Esto conduce a una gran variedad de perfiles y formas, y a la necesidad de utilizar unaterminología para diferenciarlas.La clasificación de los mecanismos leva-seguidor puede realizarse utilizando diferentes criterios: la geometría de laleva, la geometría del seguidor, el tipo de cierre del par superior, la ley de desplazamiento, entre otros.
  2. 2. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.211.1.1 Según la geometría de la levaLas levas se clasifican según sus formas básicas. En la Fig. 11.2 se presentan cuatro tipos diferentes de levas: leva dedisco, leva de cuña, leva de tambor y leva de cara. La menos común es la leva de cuña ya que requiere de unmovimiento alternativo de entrada en lugar de un movimiento continuo y la leva más común es la leva de placa.ϕs(ϕ)1234xs(x)1243a) Leva de disco o de placa b) Leva de cuñaϕθ(ϕ)1234ϕs(ϕ)1342c) Leva de tambor d) Leva de caraFigura 11.2 Geometría básicas de la levab) De acuerdo con la geometría del seguidorLos sistemas de leva seguidor se clasifican por la geometría del seguidor. El seguidor de la Fig. 11.1 es un seguidorde cara plana o seguidor plano, los seguidores de la Fig. 11.2 son conocidos como seguidor de rodillo, éste es el máscomún. En la Fig. 11.3.a se presenta el seguidor puntual y en la Fig. 11.3.b el seguidor curva o forma de hongo.ϕs(ϕ)123ϕs(ϕ)e123a) Puntual b) Curvo o forma de hongoFigura 11.3 Formas del seguidor
  3. 3. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.3c) De acuerdo con el tipo de cierre del par superiorEl enlace leva-seguidor es, en principio, unilateral ya que se produce por contacto directo, puntual o lineal, entreambos elementos formando un par cinemático superior. El contacto permanente leva-seguidor se puede conseguir dedos formas, éstas son:1) Con cierre por fuerza: se requiere de la aplicación de una fuerza externa que actúe sobre el seguidor (el propiopeso del seguidor o la fuerza de un resorte) con el objeto de mantener el contacto entre la leva y el seguidor,Fig. 11.4.a.2) Con cierre por forma: Estas levas se denominan desmodrómicas. La forma geométrica de la leva y del seguidor,garantiza el contacto permanente entre los elementos. Existen dos casos, uno en que la leva y el seguidor tienendos puntos de contacto opuestos, Fig. 11.4.c, y otro en el que existe otra leva que entra en contacto con unseguidor doble, Fig. 11.4.d.ϕs(ϕ)1234resorteϕs(ϕ)1234a) Cierre por fuerza (peso o resorte) b) Mecanismo de leva con rodaduraϕs(ϕ)1 23ϕ θ(ϕ)1234c) anchura constante d) Leva conjugadaFig. 11.4 Formas de cerrar el par superiord) De acuerdo con el movimiento del seguidorOtro método para clasificar las levas es de acuerdo con el movimiento permitido entre el seguidor y el bastidor, estosson:1) Seguidor con movimiento de traslación: La dirección del movimiento del seguidor con respecto al eje derotación de la leva determina el tipo de movimiento, así se tienen seguidores:• Radiales; el eje del seguidor pasa por el eje de rotación de la leva –Fig. 11.2.a y 11.3.a.• Excéntricos; el eje del seguidor no pasa por el eje de rotación de la leva –Fig. 11.1 y 11.3.b.• Axiales; cuando el seguidor se mueve paralelo al eje de rotación de la leva – Fig. 11.2.d.2) Seguidor de rotación: Presenta movimiento oscilatorio, el eje del seguidor puede ser paralelo – Fig. 11.4.d– o noal eje de rotación de la leva – Fig. 11.2.c.3) Seguidor con movimiento complejo: El seguidor hace parte de un mecanismo.
  4. 4. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.411.2 ANALÓGO DE VELOCIDADES Y ACELERACIONESPara el análisis cinemático de mecanismos resulta cómodo expresar las velocidades y aceleraciones de sus puntos yde sus eslabones en función de la coordenada generalizada del eslabón de entrada: ángulo de giro ϕ ó deldesplazamiento s del eslabón conductor. Así, sí el ángulo de giro ϕk del eslabón k está dado en forma de funciónϕk = ϕk(ϕ), entonces la velocidad angular ωk de este eslabón puede ser expresada así:d d ddd d d dϕϕ ϕ ϕϕω = = = ω = ω ω = ω ϕϕ ϕk k kk k kt tdondeω es la velocidad angular del eslabón conductor, en rad/sddkk kϕϕω =ϕ =ϕes la velocidad angular adimensional del eslabón k.La velocidad angular adimensional kϕ del eslabón k se denomina análogo de la velocidad angular del eslabón k.De esta manera la velocidad angular ωk del eslabón k es igual al producto de la velocidad angular ω del eslabónconductor por el análogo de velocidad angular kϕ del eslabón k.Derivando la velocidad angular con respecto al tiempo, se obtiene la magnitud de la aceleración angular αk deleslabón k:( ) 222 2 2 22d d dd d d dd d d d d d dd dd d d dϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕω ω ωω ω ϕα = = ωω = ω + ω = ω + ω α = ω + ω αϕ ϕ ϕ ϕ= ω + ω α = ω + ω α = ω ϕ + ω α = ω α + α ϕ ϕ ϕ ϕ k k kkk k k k kk kk k k k k kt t t t tdondeϕα = ϕk k es el análogo de la aceleración angular del eslabón k.De manera análoga puede ser obtenida las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración de cualquier punto m deleslabón k. Sea rm el radio vector (también llamado vector posición) que determina la posición del punto m conrespecto a un sistema de coordenadas. Como se sabe de los cursos de mecánica, la velocidad vm y la aceleración amdel punto m pueden ser determinados derivando consecutivamente al radio vector rm con respecto al tiempo:m md d ddd d d dϕϕ= = = ω = ω = ωϕ ϕm m mmt tr r rv v rdondevϕ es el análogo de velocidad del punto m y sus unidades son de longitudDe esta manera la velocidad real vm del punto m es igual al producto de la velocidad angular ω del eslabón conductorpor el análogo de velocidad vϕ del punto m.Derivando la velocidad del punto m con respecto al tiempo, se obtiene la aceleración am del punto m. La aceleraciónam del punto m, en el caso general, se conforma de cuatro componentes: i) aceleración normal, dirigida a lo largo delradio vector rm en dirección a su inicio; ii) aceleración tangencial, perpendicular al radio vector rm; iii) aceleraciónrelativa, dirigida a lo largo del radio vector rm; iv) aceleración de Coriolis, perpendicular al radio vector rm.
  5. 5. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.5( )m2 2 2d dd d d dd d d d d dd dϕ ϕϕ ϕ ϕϕϕ ϕ ϕω ϕ= = ω = ω + = ω + αϕ= ω + α = ω + α = ω + αϕm mmm m mmm m m m mat t t t tv vvv v vvv a v r rLas magnitudes ω2y α poseen unidades rad/s2. La magnitud del análogo de velocidad vϕ tiene unidades de longitud.La magnitud22ddmm mϕ = =ϕra r es el análogo de aceleración del punto m y también tiene unidades de longitud.Cuando el desplazamiento del eslabón k es rectilíneo, el análogo de su velocidad se representa mediante ks y elanálogo de su aceleración mediante ksDe esta manera las velocidades y aceleraciones de los eslabones, y de sus puntos pueden ser expresados siempremediante sus correspondientes análogos de velocidades y aceleraciones, y la velocidad y aceleración angular deleslabón conductor. Si la ley de movimiento del eslabón conductor está dada en la forma s = s(t), donde s es eldesplazamiento lineal del eslabón inicial, entonces los análogos de velocidad y aceleración pueden ser hallados demanera análoga.Ya que los análogos de velocidades y aceleraciones dependen únicamente de la coordenada generalizada y nodependen del tiempo, entonces el análisis cinemático del mecanismo puede ser realizado geométricamente. Si porejemplo, el eslabón conductor conforma un par giratorio, se gira en los ángulos ϕ y se determinan losdesplazamientos de los demás eslabones. Sí se requiere luego determinar las velocidades y aceleración del eslabón ky sus puntos m, entonces se hallan los análogos de velocidades y aceleraciones ωϕ, αϕ, vϕ, aϕ; y se sustituyen en lasexpresiones para las velocidades y aceleraciones previamente definidas.11.3 DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTOPor lo común, un mecanismo leva-seguidor es un dispositivo con un grado de libertad. La leva es impulsada por unmovimiento de entrada conocida, casi siempre por un motor que gira a velocidad angular constante. La ley demovimiento del seguidor, que depende de la coordenada generalizada de la leva, está condicionada por el procesotecnológico a cumplir. Durante un periodo de rotación de la leva, el seguidor ejecuta una serie de movimientos comolos que se muestran en el diagrama de desplazamientos de la Fig. 11.5.ϕs(ϕ)elevaciónsubida detenimiento detenimientobajadaFig. 11.5. Diagrama de desplazamientoAntes que se pueda determinar el contorno de la leva, es necesario elegir el movimiento con el requerimiento delsistema.Movimiento con velocidad uniformeEn la Fig. 11.6 se presenta un movimiento con velocidad constante. Este movimiento presenta aceleraciones infinitasal inicio y al final del movimiento, por lo que actuarían fuerzas muy altas que generan golpes fuertes y vibraciones.Es por esto que una ley de movimiento lineal se usa sólo entramos de las fases de retorno, y en la ley de movimientose introducen modificaciones en las transiciones de fase para suavizar la transición entro dos leyes de movimientolineales. Se puede realizar un redondeo por curvas tangentes, éste se hace en los puntos de inflexión un segmento decircunferencia de radio r, Fig 11.9.b. Debe anotarse que el segmento lineal cambia entonces su pendiente. En la Fig11.7.a y b se muestran los procedimientos necesarios para realizar esta ley.
  6. 6. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.6ϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)lineallineal modificadolineallineal modificado+3− 3rRRrABCD Ea kmbϕsϕs - ϕs1ϕs1 ϕs1ha) Ley de desplazamiento b) construcción geométrica lineal modificadoFig. 11.6 Movimiento linealMovimiento parabólico o de aceleración constanteEl movimiento parabólico – Fig. 11.7– tiene la menor aceleración teórica para una elevación y una velocidad dada.3 4 50 1 2 ϕ ϕs(ϕ)β1L234512345s(ϕ)L3 4 51 2βa) Movimiento de aceleración b) Movimiento de desaceleraciónβ1 β2 β3ϕ0L1L1L2L3L3s(ϕ)β3/2β1/2 βLc) Velocidad constante modificadoFig. 11.7 Movimiento parabólico
  7. 7. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.7El movimiento parabólico puede tener o no tener intervalos iguales de aceleración o desaceleración. Adicionalmente,el movimiento parabólico puede modificarse para que incluya un intervalo de velocidad constante entre laaceleración y la desaceleración; con frecuencia se denomina como velocidad constante modificada, Fig 11.7.c.En la porción central de este movimiento, subtendido por el ángulo de giro de la leva β2 y elevación L2, es unmovimiento uniforme. En el diagrama se muestra como se deben igualar las pendientes del movimiento parabólicocon el de velocidad constante:1) Conocidos los ángulos β1, β2 y β3 y la elevación total L: se traza la línea entre la sección media de aceleración–β1– y de desaceleración –β3– y se determinan las elevaciones L1, L2 y L3.2) Conocidas las elevaciones L1, L2 y L3 y el ángulo de giro de la leva β: se traza la línea entre la elevación –L1 alinicio de la aceleración y L + L3 al final de la desaceleración y se determinan los ángulos de giro de la leva encada movimiento β1,β2 y β3.Ley armónicaLa Fig. 11.8 se presenta el movimiento armónico simple. La construcción gráfica utiliza una semicircunferencia condiámetro igual a la elevación L. Es necesario dividir el eje de las abscisas en el número de partes en que se divide lasemicircunferencia y luego proceder tal como se muestra en la figura.3 4 5 60 1 25423ϕs(ϕ)βL1Fig. 11.8 Movimiento armónico simpleLey CicloidalEn la figura se presenta la construcción del movimiento cicloidal, esta ley debe su nombre a la cicloide que es latrayectoria de un punto P de un círculo de radio r = L / 2π, siendo L la elevación, cuando gira sin deslizar sobre laordenada del diagrama de desplazamiento.3 4 5 60 1 2541230ϕs(ϕ)βLPFig. 11.9 Movimiento cicloidalLa expresión para el movimiento cicloidal es: ( )1sin 22s L ϕ ϕϕ = − π β π β 
  8. 8. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.8El diagrama se obtiene, de una manera más fácil, al ubicar el círculo en el origen del diagrama de desplazamiento,dividir el círculo en un número de partes igual a la división de las abscisas del diagrama, obtener las proyecciones delas divisiones sobre el eje de las ordenadas y trazar las líneas paralelas a la diagonal del diagrama de desplazamiento,en la Fig. 11.9 se muestra este procedimiento.En la literatura se encuentran gran cantidad de leyes y expresiones analíticas que permiten el cálculo deldesplazamiento y sus derivadas para cualquier posición del ángulo de fase. En las Fig. 11.10, 11.11 y 11.12 sepresentan las leyes propuestas por Kloomok y Muffley basadas en tres funciones analíticas: a) polinomio de octavogrado b) cicloide y semicicloide, y c) armónica y semiarmónica.ϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βL( ) 2 5 6 7 86,09755 20,7804 26,73155 13,60965 2,56095sL ϕ          ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − + − +         β β β β β           ( )4 5 6 712,1951 103,902 160,3893 95,26755 20,4876s L          ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − + − +         β β β β β           ( )3 4 5 6 12,1951 415,608 801,9465 571,6053 143,4132s L        ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − + − +       β β β β         ϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βL( ) 2 5 6 7 81 2,63415 2,78055 3,1706 6,87795 2,56095sL ϕ          ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − + + − +         β β β β β           ( ) 4 5 6 75,2683 13,90275 19,0236 48,14565 20,4876sL ϕ          ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − + + − +         β β β β β           ( ) 3 4 5 65,2683 55,611 95,118 288,8739 143,4132sL ϕ        ϕ ϕ ϕ ϕ = − + + − +       β β β β         Fig. 11.10 Ley de desplazamiento polinomial de octavo orden
  9. 9. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.9ϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLC-1( )1sins L ϕ ϕϕ = − π β π β ( ) 1 cosLs ϕϕ = − π β β ( ) 2 sinLsπ ϕϕ = πββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLC-2( )1sins L ϕ ϕϕ = + π β π β ( ) 1 cosLs ϕϕ = + π β β ( ) 2 sinLsπ ϕϕ = − πββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLC-3( )11 sins L ϕ ϕϕ = − + π β π β ( ) 1 cosLs ϕϕ = − − π β β ( ) 2 sinLsπ ϕϕ = − πββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLC-4( )11 sins L ϕ ϕϕ = − − π β π β ( ) 1 cosLs ϕϕ = − + π β β ( ) 2 sinLsπ ϕϕ = πββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLC-5( )1sin 22s L ϕ ϕϕ = − π β π β ( ) 1 cos 2Ls ϕϕ = − π β β ( ) 22 sin 2Lsπ ϕϕ = πββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLC-6( )11 sin 22s L ϕ ϕϕ = − + π β π β ( ) 1 cos2Ls ϕϕ = − − π β β ( ) 22 sin 2Lsπ ϕϕ = − πββFig. 11.11 Características del movimiento cicloide
  10. 10. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.10ϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLH-1( ) 1 cos2s L πϕϕ = − β ( ) sin2 2Lsπ πϕϕ =β β( )22 cos24Lsπ πϕϕ =ββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLH-2( ) sin2s Lπϕϕ =β( ) cos2 2Lsπ πϕϕ =β β( )22 sin24Lsπ πϕϕ = −ββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLH-3( ) cos2s Lπϕϕ =β( ) sin2 2Lsπ πϕϕ = −β β( )22 cos24Lsπ πϕϕ = −ββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLH-4( ) 1 sin2s L πϕϕ = − β ( ) cos2 2Lsπ πϕϕ = −β β( )22 sin24Lsπ πϕϕ =ββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLH-5( ) 1 cos2Ls πϕϕ = − β ( ) sin2Lsπ πϕϕ =β β( )22 cos2Lsπ πϕϕ =ββϕϕϕs(ϕ)s(ϕ)s(ϕ)βLH-6( ) 1 cos2Ls πϕϕ = + β ( ) sin2Lsπ πϕϕ = −β β( )22 cos2Lsπ πϕϕ = −ββFig. 11.12 Características del movimiento armónico
  11. 11. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.11Ejemplo 11.1Se desea diseñar una leva en el que el seguidor tenga un reposo desde la posición inicial durante 40° de rotación de laleva. En el movimiento de ascenso durante 150° de rotación de la leva, se debe tener un movimiento con velocidadconstante durante 20 mm de elevación. Finalizado el movimiento de ascenso, se requiere un detenimiento delseguidor durante 50° de rotación de la leva. El descenso se requiere un movimiento de descenso inicial de 18 mmdurante 40° de rotación de la leva, seguido de un detenimiento durante 40° de rotación de la leva, finalmente se tieneel descenso de 15 mm en los 40° de rotación restantes de la leva. En la Figura 11.13 se presenta los movimientosprincipales requeridos del seguidor en función de la rotación de la leva.Se requiere elegir los movimientos adecuados para presentar continuidad de la ley de desplazamiento hasta lasegunda derivada. Determine los intervalos de las tres fases del movimiento de ascenso para garantizar lacontinuidad.Si la velocidad angular de la leva es ωL = 30 rad/s, determine las velocidades y aceleraciones máximas del seguidor.40° 150° 40°50° 40° 40°52081518s(ϕ) [mm]ϕ [rad]Figura 11.13 Ley de desplazamientoPara la construcción adecuada del perfil, se requiere construir el análogo de velocidades y aceleraciones, con lasleyes definidas hasta el momento. De las figuras 11.10 a 11.12 se elegirán los movimientos adecuados paragarantizar la continuidad.Observando las opciones para generar la ley de desplazamiento del seguidor en los intervalos faltantes, se eligen lossiguientes movimientos: i) en el ascenso inicial se elige la curva C1, ii) en el ascenso final se elige C2, iii) en eldescenso inicial y final se elige la curva C6.Se requiere determinar los ángulos β1, β2, y β3, los cuales se obtienen de la condición de continuidad. La primeraecuación se obtiene de la condición del diagrama de desplazamiento1 2 3 150 /180β +β +β = πLa condición de continuidad en el punto B se obtiene al evaluar el análogo de velocidades de la curva C1 en la fasefinal, con el análogo de velocidades en el tramo con velocidad constante.( ) 1 11 11 1 1 cosLs ϕϕ = − π β β , siendo 1 0ϕ = ϕ −βEl cambio de variable se debe a que la expresión del análogo de velocidades son tomadas a partir del punto C.Evaluando esta función en 1 1ϕ = β , se obtiene1 21 (C)1 22L Ls = =β β
  12. 12. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.122π2π2π00s(ϕ) [mm]ϕ [rad]L1L2L3β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7ϕ [rad]β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7ϕ [rad]β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7s(ϕ) [mm/rad]s(ϕ) [mm/rad2]L2/β2A BCDE FG HL5L7AFigura 11.14 Diagramas de desplazamiento y sus derivadasReemplazando los valores de los desplazamientos, se obtiene11 2 2220,5LLβ = β = βEl análogo de velocidades de la curva C2 es:( ) 3 333 3 1 cosLs ϕϕ = + π β β , siendo 3 0 1 2( )ϕ = ϕ − β +β +βEvaluando esta función en el inicio φ3 = 0, que se corresponde con el punto D, se obtiene:3 23 (D)3 22L Ls = =β βReemplazando los valores de los desplazamientos, se obtiene33 2 2220,8LLβ = β = βReemplazando β1 y β3 en función de β2 se obtiene:22132,3 150 /180rad;=1,1383 rad=0,5691 rad=0,9106 radβ = πβββLas ecuaciones para el movimiento de descenso son:
  13. 13. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.13( ) 5 55 7 55 511 sin 22s L L ϕ ϕϕ = + − + π β π β , siendo 5 0 1 2 3 4( )ϕ = ϕ − β +β +β +β +β( ) 7 77 77 711 sin 22s L ϕ ϕϕ = − + π β π β , siendo 7 7(2 )ϕ = ϕ − π −βLas ecuaciones de los análogos de velocidades y aceleraciones, se obtienen de manera muy similar a las leyes dedesplazamiento. En La figura 11.15 se representan el diagrama de desplazamiento del seguidor y su primera ysegunda derivada.0 1 2 3 4 5 6 70204001 2 3 4 5 6 7-6004020-20-4001 2 3 4 5 6 7-3000300C1C2C6C62π2π2πs(ϕ) [mm]ϕ [rad]ϕ [rad]ϕ [rad]s(ϕ) [mm/rad]s(ϕ) [mm/rad2]Figura 11.15Del diagrama cinemático se observa que los mayores valores del análogo de velocidades y de aceleraciones sepresentan en el primer movimiento de descenso. El máximo valor del análogo de velocidad se obtiene para5 5 / 2ϕ = β , en el análogo de aceleraciones se presenta en 5 5 / 4ϕ = β , y en 5 53 / 4ϕ = β .El máximo valor del análogo de velocidades se obtiene mediante:( ) 5 555 5 1 cos2Ls ϕϕ = − − π β β ( ) ( ) 55 5 5máx52 / 2 51,5662Ls sϕ = ϕ = β = − = −βmm/radPara obtener el valor de la velocidad del seguidor, se multiplica por la velocidad angular de la leva:máx L máx 30rad/s 51,5662mm/rad 1,547m/sv s= ω ⋅ = ⋅ =La máxima velocidad se obtiene en el descenso del seguidor.De manera similar se evalúa el análogo de aceleraciones
  14. 14. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.14( ) 5 55 2552 sin 2Lsπ ϕϕ = − πββ( ) 25máx 5 5 252 / 4 232,0479mm/radLs sπ= ϕ = β = − = −βLa máxima aceleración se obtiene mediante:( )22 2 2máx L máx 30rad/s 232,0479mm/rad 208,84m/sa s= ω ⋅ = =11.4 DISEÑO GRÁFICO DEL PERFIL DE LAS LEVASUna vez elegido la ley de movimiento deseado del seguidor, la tarea consiste en obtener el perfil apropiado de la levapara lograr el movimiento del seguidor representado en el diagrama de desplazamiento.El diseño gráfico del perfil de la levas se basa en el proceso de inversión del mecanismo leva-seguidor, en el que laleva se considera fija y la guía o articulación del seguidor móvil. La inversión cinemática no afecta los movimientosrelativos entra la leva y el palpador. El perfil de la leva es el haz de curvas correspondientes con las distintasposiciones del palpador del seguidor en una vuelta de la leva.Para claridad del procedimiento, se hace necesario establecer una nomenclatura adicional basada en la Fig 11.16.El punto de trazo es un punto teórico del seguidor; corresponde al punto de un seguidor puntual o el centro delrodillo en esta clase de seguidor.La curva de paso es el lugar geométrico generado por el punto de trazo conforme el seguidor se mueve en relacióncon la leva. Para un seguidor puntual, la curva de paso y la superficie de la leva son idénticas. En el caso de unseguidor de rodillo, están separadas por el radio de rodillo.La circunferencia primaria es la más pequeña que se puede trazar con centro en el eje de rotación de la leva ytangente a la curva de paso. El radio de esta circunferencia es R0.La circunferencia base es la circunferencia más pequeña con centro en el eje de rotación de la leva y tangente a lasuperficie de ésta. En el caso de un seguidor de rodillo, la diferencia entre la circunferencias base y primaria es elradio de rodillo, en el caso de un seguidor de cara plana o seguidor puntual, son idénticas.11.4.1 LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE TRASLACIÓNEl perfil de la leva se obtiene basado en la ley de desplazamiento del seguidor deseado –Fig 11.16.a. Elprocedimiento gráfico de obtención del perfil de la leva –Fig 11.16.b– es el siguiente:1. Dividir cada uno de las fases de movimiento en un número de partes iguales, en la ley de desplazamiento delseguidor considerada, se tienen cuatro fases: i) un movimiento de subida durante 120º de giro de la leva, seutiliza en este caso una ley armónica, ii) un movimiento de detención durante 60º de giro de la leva, iii) unmovimiento de bajada durante 120º de giro de la leva, iv) movimiento de detención durante 60º de giro de laleva. El primer y tercer movimiento se dividen, en este ejemplo, en seis partes iguales.2. Elegir el centro de rotación de la leva, punto A de la Fig 11.16.b, con centro en A trazar la circunferencia basede la leva con radio Rb –parámetro de diseño previamente definido– y dibujar la circunferencia primaria de radioR0 = Rb + Rr, siendo este último el radio del rodillo. Dividir el círculo base en las respectivas fases demovimiento, en cada fase representar las líneas radiales correspondientes con las divisiones realizadas en eldiagrama de desplazamiento. En la primera fase, correspondiente con una subida del seguidor, se tiene 7 líneasradiales distribuidas uniformemente en 120º de rotación de la leva. Entre 180º y 300º se tiene el movimiento debajada en el que se tienen otras 7 líneas radiales correspondientes con las posiciones 8 a la 14.3. Transferir los desplazamientos s(ϕ1), s(ϕ2), etc del diagrama de desplazamiento del palpador a las líneas radialescorrespondientes, midiendo desde la circunferencia primaria. El lugar geométrico de cada una de las posicionesdel punto de trazo, punto B del rodillo, se conoce como curva de paso.
  15. 15. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11,142,133,124,115,106,97,8234567891011121314rotaciónde la levacurva de pasocircunferenciaprimariaR0Rbcircunf.baseiiiiiiiva) Ley de desplazamientob) Perfil de la levaAB ϕelevaciónsubida det.det. bajada120º 60º 120º 60ºFig 11.16 Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo4. Representar el rodillo sobre cada una de las líneas radiales en cada una de las posiciones que correspondan, elrodillo se representa mediante una circunferencia de radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que estangente a cada uno de las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la leva se puede obtener como lacurva offset de la curva de paso, la distancia entre ambas curvas es dada por el radio del rodillo.11.4.2 LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN,EXCÉNTRICOEn la Fig 11.17 se presenta el procedimiento para un seguidor de rodillo excéntrico.1. Dividir cada una de las fases de movimiento de la ley de desplazamiento en un número de partes iguales. En estecaso se consideran dos fases: i) movimiento de subida con ley armónica en un ángulo de rotación de la leva de180º, ii) movimiento de descenso con ley armónica en los restantes 180º de rotación de la leva.2. Elegir el centro de rotación de la leva, punto A, con centro en A trazar la circunferencia de excentricidad conradio e, la excentricidad es un parámetro de diseño. Trazar la circunferencia primaria con radio R0, parámetro dediseño del perfil de la leva. Trazar la línea vertical que representa el movimiento del seguidor. Representar elpunto B1 en el punto de corte de la circunferencia primaria con la línea del movimiento del seguidor.3. Dividir la circunferencia de excentricidad en el mismo número de divisiones del diagrama de desplazamiento delseguidor. Trazar tangentes en cada una de las divisiones de esta circunferencia.4. Transferir los desplazamientos s(ϕ1), s(ϕ2), etc., del diagrama de desplazamiento sobre la correspondiente líneatangente medidas desde la circunferencia de paso. La curva de paso es el lugar geométrico de todos los puntosde trazo obtenidos.
  16. 16. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.166rotaciónde la levacurva de pasocírcunf.primariaR012,123,114,105,96,8723457891011121 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12112111098765 432Acírcunf. deexcentricidadea) Ley de desplazamientob) Perfil de la levaFig. 11.17 Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo5. Representar el rodillo sobre cada una de las líneas radiales en cada una de las posiciones que correspondan, elrodillo se representa mediante una circunferencia de radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que estangente a cada uno de las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la leva se puede obtener como lacurva offset de la curva de paso, la distancia otra ambas curvas es dada por el radio del rodillo.11.4.3 LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE CARA PLANAEn la Fig. 11.18 se presenta el procedimiento para generar el perfil de la leva a partir de la ley de desplazamiento delseguidor.1. Seleccionar un punto A, con centro en este punto dibujar la circunferencia base de la leva. Dividir lacircunferencia base en el mismo número de divisiones de la ley de desplazamiento del seguidor. Estas divisionesestán acordes con las fases de movimiento deseadas para el seguidor. Trazar líneas radiales por cada división dela curva base.2. Dibujar el seguidor en la posición inicial tangente a la circunferencia base.3. Transferir los desplazamientos s(ϕ1), s(ϕ1), etc., desde el diagrama de desplazamiento a las líneas radialescorrespondientes midiendo desde la circunferencia base y trazar líneas perpendiculares a las líneas radiales enlos puntos correspondientes. Cada línea perpendicular representa la cara de contacto del seguidor con la leva.4. Trazar una curva suave tangente a cada una de las caras del seguidor dibujadas, esta curva representa el perfil dela leva.
  17. 17. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.1712345678 910111213141516ω190ºRmínFig 11.18 Perfil de la leva de disco con seguidor plano11.4.4 LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE ROTACIÓNUna vez elegida la ley de desplazamiento del seguidor, θ(ϕ), y después de determinar el radio de la circunferenciabase, se procede a generar el perfil de la leva. El procedimiento para la generación del perfil de la leva, que esmostrado en la figura 11.19, es el siguiente:1. Elegir el centro de rotación de la leva, elegir la circunferencia primario de radio R0 = Rb + Rr.2. Ubicar el centro de rotación del seguidor en O2, trazar la circunferencia con centro en O1 y con radio O1O2 yubicar en ésta los puntos pivotes de la intersección de las líneas radiales con esta circunferencia, 1′, 2′, etc.3. Determinar la primera posición del seguidor del rodillo.4. Medir mediante líneas radiales los desplazamientos angulares del seguidor θ(ϕ) desde su primera posiciónangular.5. Desde los puntos pivote 1′, 2′, 3′, etc., se trazan arcos con radio igual a la longitud del balancín LO2B6. Con centro O1 se describen los arcos que pasan por las distintas posiciones del centro del rodillo en sutrayectoria. Los puntos de intersección de estos arcos con los arcos correspondientes trazados desde los puntospivote 1′, 2′, 3′, etc., determinan la curva de paso. Dibujar en estos puntos de corte, una circunferencia con radioigual al del rodillo, Rr.7. Trazar una curva suave tangente a cada una de las posiciones del seguidor dibujada. Esta curva es el perfilaproximado de la leva.
  18. 18. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.1812,123,11 4,105,96,8 7123412111098765círculoprimarioR0rotaciónde la levacurva de paso234876 51211109Fig. 11.19 Leva de disco con seguidor de rodillo con movimiento de rotación11.4.5 LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR PLANO CON MOVIMIENTO DE ROTACIÓNEn la figura 11.2º se muestra el procedimiento para la construcción de una leva con seguidor de cara plana conmovimiento de traslación. El ángulo de rotación del seguidor es de 20°. El desplazamiento angular del seguidorcontempla tres fases: i) rotación de 20° del seguidor durante una rotación de la leva de 150° mediante una funciónarmónica, ii) reposo del seguidor durante los 60° siguientes, y iii) retorno del seguidor en los 150° finales siguiendouna ley armónica. El procedimiento de construcción del perfil de la leva es el siguiente:1) Ubique el centro de rotación de la leva. Trace la circunferencia primaria con radio R0, ubique al seguidor a unradio AB, ubique el centro de rotación del seguidor. Trace la circunferencia de radio R en el centro de rotacióndel seguidor. La línea CP define la línea de contacto entre la leva y el seguidor. La línea CP es tangente a lacircunferencia de radio R. El punto P es un punto auxiliar, ubicada sobre la línea de la cara del seguidor, quepermite construir el perfil de la leva.2) Con radio OP construya el movimiento deseado del seguidor durante las fases de movimiento. Para estodetermine las posiciones límite del punto P cuando el seguidor gira los 20° definidos. Sobre la línea entre lospuntos límites, construya la ley de desplazamiento deseada3) Trace la circunferencia con centro en A y radio AB, está permite ubicar a los centros del seguidor en elmecanismo inverso. Defina las tres fases de movimiento de la ley de desplazamiento, en sentido contrario a larotación de la leva. Divida las fases en el número de divisiones utilizado para construir la ley de desplazamiento,para este caso 6 divisiones.4) La ubicación del seguidor en el mecanismo inverso se obtiene mediante dos arcos. El primero es el arco concentro A y radio igual AP; el segundo es con centro en correspondiente punto B, centro de rotación del seguidoren el mecanismo inverso, y radio BP. Ejemplo P3 se encuentra en el corte de los arcos con radio AP3 y centro A,y el arco con centro en B3 y radio BP.
  19. 19. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.1901,122,113,104,95,86,701234567891011126,75,84,901,122,113,10AFase IFase IIFase III20°BPP3P6P8ωC3C6C8R0RCFigura 11.20 Seguidor de cara plana con movimiento de rotación5. Desde P3 trace la línea tangente a la circunferencia con centro en B3 y radio R. La línea P3C3 define el contactoentre la leva y el seguidor. En la figura 11.20, se muestra adicionalmente el procedimiento para las posiciones 6y 8.6. Determine todas las líneas de contacto entre la leva y el seguidor y trace el perfil de la leva como la curva que estangente a estas líneas.11.5 EL ÁNGULO DE PRESIÓNEn la Fig. 11.21 se presenta dos eslabones con transmisión por contacto en el punto C; la dirección de la fuerza decontacto entre los eslabones es en la dirección de la normal de las superficies del punto de contacto. El ángulo φformado por la dirección de la acción de la fuerza F aplicada al eslabón conducido y la velocidad vc2 del punto decontacto perteneciente al mismo eslabón –conducido, se llama ángulo de presión.
  20. 20. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.20vc2Fttnn21C(C1,C2)vc2c1 γ12φK2K1ω2ω1A Bω1SPT4d34B123 φAa) Superficies en contacto b) Mecanismo leva seguidorFig 11.21 Definición del ángulo de presiónCon el fin de aumentar la fuerza útil T y disminuir la fuerza S es conveniente que el ángulo de presión sea lo máspequeño posible. Si la fuerza S es muy alta, que se presenta para ángulos de presión altos, el seguidor es empujadohacia la guía con tendencia a bloquear su movimiento.yP4d34B23 φAωBM1KrvBvMvMBbmpφa) Cálculo del ángulo de presión b) VelocidadesyLa ecuación de velocidades del mecanismo equivalente es:B M BM= +v v vdonde M B 34 BM, ,AM d BM⊥ ⊥v v vTrazando desde el apoyo A una línea perpendicular a d34 yproyectando la línea BM, se encuentra el punto B′. Con estepunto se obtiene el triángulo AB′M semejante al plano develocidades pmb ya que sus lados son perpendiculares:∆ pmb (plano de velocidades) semejante ∆ A B′M33 3BMdd dAB dAM d d= = = = =ω ω ϕss svy tr v r r t rPor lo tanto 3ddsy =ϕ. Con la anterior expresión se obtiene la ubicación del punto K en función del análogo develocidades de la ley de desplazamiento del seguidor. Trazando desde el punto B una línea perpendicular a d34 y demagnitud igual a y, se encuentra el punto K. Trazando la línea AK, se cumple:En cualquier posición del mecanismo, la línea AK forma con la perpendicular al análogo de velocidad –línea BK demagnitud y– el ángulo de presión φ.Los mecanismos de leva – seguidor deben ser diseñados tal que los valores máximos del ángulo de presión φmáx nosean superiores a cierta magnitud. En la práctica, para un mecanismo leva seguidor, con movimiento rectilíneo delseguidor φmáx = 30º; para un mecanismo leva seguidor, con movimiento oscilante del seguidor φmáx = 45º. Estacondición puede ser satisfecha, para la ley de movimiento del seguidor, mediante la adecuada elección del radio de lacircunferencia primaria.
  21. 21. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.21y1,máxy2,máxr0Kys3K1φ1φ1,máxφ2φ2,máxss1s2K2AeφΒ0BB1B2Fig. 11.22 Diagrama desplazamiento – análogo de velocidadesPara cada desplazamiento del seguidor s3, correspondiente con cada ϕ1, se calcula el valor del análogo develocidades y se consigna tal como se muestra en la Fig. 11.22. Uniendo todos los segmentos se obtiene la curva querepresenta el diagrama s3, ds3 /dϕ1. En este diagrama, si el análogo de velocidades es positivo se representa hacia laderecha, si es negativo hacia la izquierda. En los mecanismos con cierre del par por fuerza, la parte izquierda no tieneimportancia, por representar el movimiento de descenso.Del diagrama de desplazamiento – análogo de velocidades, es posible dimensionar el radio de la circunferenciaprimitiva que satisface un ángulo de presión máximo entre la leva y el seguidor, ver Fig 11.23. Para esto es necesariorealizar lo siguiente:y1,máxys3K1AeφmáxB0B1φmáxroφmáxs3,1ro,2A2Fig 11.23 Diseño de la circunferencia primitiva
  22. 22. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.221. Encontrar el punto K1 en el que el análogo de velocidades s′, alcanza su valor máximo, y1,máx2. En el punto K1 trazar la línea 1-1 formando el ángulo φmáx con la vertical.3. En el punto B0 trazar la línea 2-2 formando el ángulo φmáx con la vertical en sentido contrario. La intersección delas líneas 1-1 y 2-2, punto A, es el centro de la leva con menores dimensiones.4. Esto determina la excentricidad de la leva, e, y el radio de la circunferencia primitiva, R0.5. Si por razones constructivas, se requiere ubicar el centro de la leva en otro sitio, se ubica en la zona sombreada.6. Para un mecanismo con seguidor radial, e = 0, el centro de la leva se ubica en A2.Ejemplo 11.2Determinar el radio de la circunferencia primitiva para un mecanismo de leva de disco y seguidor de rodillo,excéntrico, Si se desea que el ángulo de presión máximo sea menor a 30 °. Se desea que el seguidor realice lossiguientes movimientos: i) una elevación de 25 mm durante 150° de rotación de la leva utilizando una ley cicloidal,C1, ii) un reposo durante los siguientes 50° de rotación de la leva, iii) un descenso durante 120° de rotación de laleva, utilizando la ley armónica, y iv) un detenimiento del seguidor en los 40° restantes.En la figura 11.24 se presenta el diagrama de desplazamiento y el análogo de velocidades con las leyes demovimiento propuesto.0 1 2 3 4 5 605101520250 1 2 3 4 5 6-20-1001020s(ϕ) [mm]s(ϕ) [mm]ϕ [rad]ϕ [rad]a) Ley de desplazamiento2π2πb) análogo de velocidadesFigura 11.24 Ley de desplazamiento y su derivada del ejemplo 11.2Definida la ley de desplazamiento y el análogo de velocidades, se construye el diagrama s(φ) vs s’(φ), este diagramase presenta en la figura 11.25. El vértice del diagrama s(φ) vs s’(φ), es la posición inferior del seguidor.El punto k representa el punto en el que se obtiene el máximo valor del análogo de velocidades, en este punto setrazan la línea formando el ángulo de presión con la vertical. En la figura se presenta esta solución marcada por elcírculo A’. Si se ubica el centro de la leva en esta posición, se tendría una circunferencia primitiva con radioR0 = 5,94 mm, y una excentricidad e = 5,94 mm.Sin embargo es preferible ubicar el centro de rotación de la leva con la línea tangente al diagrama s(φ) vs s’(φ),ubicando el punto A. En esta configuración se tiene una circunferencia primitiva con radio R0 = 13 mm, y unaexcentricidad e = 6,6 mm.Determinada la ubicación del centro de rotación de la leva, se procede a obtener el perfil de la leva. El seguidor es unseguidor de rodillo de 2,5 mm de radio, el sentido de rotación de la leva es en sentido horario. En la figura 11.26 sepresenta el procedimiento realizado.
  23. 23. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.23-5 0 5 10 15 20051015202530-10-15smáxs [mm]s [mm]30°30°keR0AAFigura 11.25 Dimensionamiento de la circunferencia primitivaPara obtener la ley de desplazamiento se divide los 360° en los cuatro intervalos requeridos: i) 150° movimiento de elevación conley cicloidal, ii) detenimiento en los 50°, iii) descenso en 120° de rotación de la leva, y iv) reposo en 40°. Los movimientos deascenso y descenso se dividen a la vez en seis partes iguales para generar la ley de movimiento.Para la ley cicloidal se calcula el radio de la circunferencia tal que su perímetro sea igual a la elevación de 25 mm:253,98mm2 2Lr = = =π πEsta circunferencia se divide también en seis partes iguales y se procede tal como se menciona anteriormente.En el movimiento de descenso se traza el semicírculo con diámetro igual a la elevación, para generar el movimientoarmónico. Como se menciona anteriormente, este semicírculo se divide en el mismo número de partes que eldiagrama.Se ubica la posición inferior del seguidor, y sobre el eje vertical se trazan los desplazamientos correspondientes conla rotación de la leva. En el lado izquierdo se representan los movimientos de elevación y en el derecho los dedescenso.Con el radio de la circunferencia primaria, y la excentricidad se ubica el apoyo fijo y se trazan la circunferenciaprimaria y la circunferencia de excentricidad. Esta última se divide tal como se realizó con el diagrama dedesplazamiento: 6 divisiones en los 150 ° en sentido contrario a la rotación de la leva, 50° constantes, 6 divisiones enlos siguientes 120°. Se trazan las líneas perpendiculares a las líneas radiales, y se trazan los arcos con centro en elapoyo A y radio desde el apoyo hasta la elevación del centro del rodillo requerida.En los puntos de corte se ubica el rodillo y se encuentra la curva de paso, curva que pasa por los centros de losrodillos, y el perfil de la leva, curva tangente a los rodillos o la curva paralela a la curva de paso
  24. 24. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.24789101112130123 456789101112130 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 03 ϕ [rad]s(ϕ)0123456s(ϕ)12345678910111213Figura 11.26 Generación del perfil de la leva.
  25. 25. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA11.2511.6 EL RADIO DE CURVATURAEl radio de curvatura es una propiedad inherente de una curva; generalmente una leva, tendrá un radio de curvaturainstantáneo diferente en cada punto de su perfil. El perfil de la leva es generalmente funciones de alto grado,presentando en algunos casos perfiles cóncavos, convexos o planos.El radio de curvatura de la leva tiene una gran importancia en su diseño que permite identificar la presencia decaracterísticas geométricas indeseadas que impiden un correcto contacto entre la leva y el seguidor. Se puedepresentar básicamente dos problemas:1. Imposibilidad de acceso del seguidor al punto teórico de contacto a causa que el seguidor invade tramos de laleva al intentar acceder a estos puntos. En este caso, el radio de rodillo es mayor que el radio cóncavo del perfilde la leva, Fig 11.26.RrrminlevaseguidorFig. 11.26 Tramos dobles en la superficie de la leva2. Existencia de irregularidades del perfil de la leva. A pesar que la ley de desplazamiento sea continua y suave, esposible que el perfil de la leva presente vértices, radios del rodillo igual al menor radio de curvatura de la levaFig 11.27.a, o autointerseccones, el radio del rodillo es mayor que el radio de curvatura mínimo de la levaFig 11.27.b. En el primer caso se forma una cúspide en el perfil de la leva; esta leva no se desplazaráadecuadamente.curva depasoρsuperficiede la levaRrcurva depaso ρsuperficiede la levaRra) radio del rodillo Rr = ρmín b) radio del rodillo Rr > ρmín,Fig 11.27 Irregularidades del perfil de levaLa determinación analítica de la curva de paso de una leva no presenta dificultades depende del análisis del radio decurvatura. El radio de curvatura es función que depende de algunos parámetros como radio de la circunferencia depaso, de la ley de desplazamiento, y de la excentricidad en el caso de los seguidores radiales de traslación o de laposición angular de referencia del seguidor si el movimiento es de rotación. En la expresión del radio de la curva depaso, la única variable es, por ende, el ángulo de giro de la leva.( )R R= ϕEl radio de curvatura de la curva de paso se define mediante:
  26. 26. LECCIÓN No 11. MECANISMO LEVA SEGUIDOR11.26( ) ( )0R R sϕ = + ϕPara la leva con seguidor de movimiento de traslación y radial, el radio de curvatura es dado por:( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )3/222P 222 R sR s R s ϕ + ϕ  ρ =ϕ + ϕ − ϕ ϕdonde s(ϕ) es la ley de desplazamiento del seguidor.

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