breve descripción de las funciones trigonométricas

1. 1. Funciones trigonométricas
ANICETO MARTÍNEZ PÉREZ
1

2. 2
En principio; se aplicó para
resolver triángulos: hallar las
medidas de todos los lados y
ángulos de un triángulo a partir
de conocer algunos de ellos
Actualmente su aplicación se extiende más allá de tales alcances, y
se torna imprescindible para trabajar en campos que van desde la
ingeniería y la navegación hasta las artes, como la música y la
arquitectura.

3. 3
 Funciones trigonométricas
Se les llama funciones trigonométricas de un ángulo agudo
en un triángulo rectángulo a las razones (divisiones) entre las
longitudes de los lados.
Elementos de un triángulo rectángulo:
A y B: ángulos agudos, y complementarios. C: ángulo recto

4. RELACIONES POSIBLES
4
Con respecto a A
𝑎
𝑐
= Seno de A
𝑏
𝑐
= Coseno de A
𝑎
𝑏
= Tangente de A
𝑏
𝑎
= Cotangente de A
𝑐
𝑏
= Secante de A
𝑐
𝑎
= Cosecante de A
Con respecto a B
= Coseno de B
= Seno de B
= Cotangente de B
= Tangente de B
= Cosecante de B
= Secante de B
1. Seno =
𝐶. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
2. Coseno =
𝐶. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
3. Tangente =
𝐶. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
4. Cotangente =
𝐶. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
5. Secante =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
6. Cosecante =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

5. Las fórmulas anteriores se usan para obtener los valores de las
funciones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Por ejemplo:
1. Con base en la figura siguiente, obtener el valor de las funciones
trigonométricas de:
a) ángulo 𝜃
b) ángulo 𝜀
5
Solución a)
1. sen 𝜃 =
𝑐 𝑜
ℎ
=
𝑎
𝑐
2. cos 𝜃 =
𝑐 𝑎
ℎ
=
𝑏
𝑐
=
3
4
3. tan 𝜃 =
𝑐 𝑜
𝑐 𝑎
=
𝑎
𝑏
=
7
3
4. cot 𝜃 =
𝑐 𝑎
𝑐 𝑜
=
𝑏
𝑎
=
3
7
5. sec 𝜃 =
ℎ
𝑐 𝑎
=
𝑐
𝑏
=
4
3
6. csc 𝜃 =
ℎ
𝑐 𝑜
=
𝑐
𝑎
=
4
7
Para hallar el valor del lado a
con T de P:
𝑎 = 42 − 32
𝑎 = 16 − 9
𝑎 = 7
=
7
4

6. 6
1. Sen 𝜀 =
𝑐 𝑜
ℎ
=
𝑏
𝑐
=
3
4
2. cos 𝜀 =
𝑐 𝑎
ℎ
=
𝑎
𝑐
=
7
4
3. Tan 𝜀 =
𝑐 𝑜
𝑐 𝑎
=
𝑏
𝑎
=
3
7
4. Cot 𝜀 =
𝑐 𝑎
𝑐 𝑜
=
𝑎
𝑏
=
7
3
5. Sec 𝜀 =
ℎ
𝑐 𝑎
=
𝑐
𝑎
=
4
7
6. Csc 𝜀 =
ℎ
𝑐 𝑜
=
𝑐
𝑏
=
4
3
Solución b)
En caso de conocer la magnitud de un ángulo podemos usar la
calculadora para obtener el valor de cada función.
Ejemplo: Hallar las funciones trigonométricas del ángulo A de la figura
siguiente:
Sen 21° = 0.3584
Cos 21° = 0.9336
Tan 21° = 0.3839
Cot 21° =
1
tan 21
=
1
0.3839
= 2.61
Sec 21° =
1
cos 21
=
1
0.9336
= 1.07
Csc 21 =
1
𝑠𝑒𝑛 21
=
1
0.3584
= 2.79

7. 7
Para obtener la magnitud de un ángulo a partir del valor de una
función podemos usar las teclas 𝑠𝑖𝑛−1 , 𝑐𝑜𝑠−1, 𝑡𝑎𝑛−1 de la
calculadora
Ejemplos:
Si cos 𝜃 =
3
4
, hallar la magnitud de θ.
Solución
θ = 𝑐𝑜𝑠−1 3
4
= 41.41°
Por la forma en que se definieron la funciones trigonométricas:
1. Seno y cosecante son recíprocos → 𝑠𝑒𝑛 𝐴 =
1
csc 𝐴
y csc 𝐴 =
1
𝑠𝑒𝑛 𝐴
2. Coseno y secante son recíprocos → cos A =
1
sec 𝐴
y sec 𝐴 =
1
cos 𝐴
3. Tangente es recíproca de cotangente → tan A =
1
cot 𝐴
y 𝐶𝑜𝑡 𝐴 =
1
tan 𝐴

8. Hallar la magnitud de los ángulos siguientes dado el
valor de una función trigonométrica:
a) Sen 𝐴 = 4/5 = sen−1 4
5
=
b) Cos 𝐵 = 3/5
c) Tan C = 3
d) Cot 𝐴 = 1/5
e) Sec 𝐵 = 1.5
f) Csc C = 7
8