mapas de karnaug

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA AGROPECUARIA DE MANABÍ
MANUEL FÉLIX LÓPEZ
CARRERA INFORMÁTICA
SEMESTRE CUARTO PERIODO MAY./2013-SEP./2013
ELECTRÓNICA III
TEMA:
MAPAS DE KARNAUGH
AUTOR:
MACÍAS INTRIAGO NEL SIGIFREDO
FACILITADOR:
ING. LUCIO
CALCETA, JUNIO 2013

2. MAPAS DE KARNAUGH
1 DEFINICION
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar
una ecuación lógica, para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico
correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de
Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número
de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables.El
número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se
pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar
para 2, 3, 4 y 5 variables.
También demuestra la relación entre las entradas lógicas y la salida que se
busca.
Este mapa fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y
matemático de los laboratorios Bell.
2 TIPOS
2.1 De dos variables
Descripción: En el Mapa de Karnaugh, se grafica las dos entradas y se
pone 4 celdas que son al representación gráfica de las combinaciones
posibles de las dos entradas.
X=a’b’ + ab
2.2 De tres variables
Descripción:En el Mapa de Karnaugh, se grafica las tres entradas y
se pone 8 celdas que son al representación gráfica de las
combinaciones posibles de las dos entradas.
X=a’b’c’ + a’b’c + a’bc’ + abc’
ENTRADAS SALIDAS
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
S
1
0
0
1
ENTRADAS SALIDAS
a b c
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
S
1
1
1
0
0
0
1
0
a
b’
b
a’
1 0
0 1
a’b’
a’b
ab’
ab
c c’
0
01
0
1
1
0
1

3. 2.3 De cuatro variables:
El mapa de Karnaugh, se establece para este caso como una matriz
de 4 filas y 4 columnas, en las cuales se utilizan 4 variables de
entrada y se realizan las 16 combinaciones posibles entre estas
variables utilizando el álgebra de Boole.
S=a’b’c’d + a’bc’d + abc’d + abcd
3 APLICACIÓN
3.1 PARA SIMPLIFICACIÓN DE MINTÉRMINOS:
Una expresión de suma de productos esta minimizada está formada por el
número mínimo de términos productos posibles con el mínimo de número
de variables por término.
3.2 PARA SIPLIFICACIÓN DE MAXTERMINOS
Para un producto de sumas de forma estándar, se introduce un 0 en el
mapa de Karnaugh por cada término suma de la expresión. Cada 0 s e sitúa
en la celda correspondiente al valor de un término suma.
Cuando este producto se ha trasladado por completo al mapa, habrá tantos
0s en el mapa como términos en la expresión del producto de las sumas
estándar. Las celdas que no contienen un 0 son aquellas para las que la
expresión vale 1. Generalmente al trabajar con productos de sumas se
obvia la escritura de los 1.
ENTRADAS SALIDAS
a b c d
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 0
S
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
a’b
ab
ab’
a’b’ 1 00 0
0 1 0 0
0110
0000
c’d’ c’d ab cd’

4. 4 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE 4 VARIABLES
Simplificación de una suma de productos mediante el mapa de
karnaugh
Al proceso de dar a una expresión el menor número posible de términos
con el mínimo número de variables posibles se denomina minimización.
Después de haber obtenido en el mapa de Karnaugh una suma de
productos, se siguen tres pasos para obtener una expresión de suma de
productos mínima:
 Agrupar los 1s
 Determinar el término producto correspondiente a cada grupo
 Sumar los términos del producto obtenido
Agrupación de 1s: Podemos agrupar los 1s del mapa de Karnaugh de
acuerdo con las siguientes, rodeando las celdas adyacentes que
contengan 1s- La finalidad es maximizar el tamaño de los grupos y
minimizar el número de estos grupos.
1) Un grupo tiene que contener 1, 2, 4, 8 o 16 celdas. Según el
número de entradas que tenga el mapa de Karnaugh que
busquemos desarrollar.
2) Cada celda de un grupo tiene que ser adyacente a una o más
celdas del mismo grupo, pero no todas las celdas del grupo tienen
que ser adyacentes entre sí.
3) Incluir siempre en cada grupo el mayor número de 1s de acuerdo
a la regla número 1.
4) Cada 1 del mapa tiene q estar incluido en menos de un grupo. Los
1s que ya pertenezcan a otro grupo pueden estar incluidos en
otro, siempre que los grupos que se marquen contengan 1s no
comunes.
CD’C’DC’D’ CD
A’B’
A’B
AB
AB’
1 1
1 1 1 1
1 1
CD’C’DC’D’ CD
A’B’
A’B
AB
AB’
1 1
1 1 1 1
1 1

5. Determinación de la expresión de suma de productos mínima a partir
del mapa:
Cuando todos los 1s que representan los términos productos estándar de una
expresión se han trasladado al mapa y se han agrupado adecuadamente,
comienza el proceso de obtención de la suma de productos mínima. Para
encontrar los términos mínimos y la expresión suma de productos mínima se
aplican las siguientes reglas:
1) Agrupar las celdas que contienen 1s. Cada grupo de celdas que
contienes 1s da lugar a un término producto compuesto por todas las
variables que aparecen en el grupo sólo una forma (no complementada
o completada). Las variables que aparecen complementadas y sin
complementar dentro del mismo grupo se eliminan. A éstas se les
denomina variables contradictorias.
2) Determinar la operación mínima producto para cada grupo.
Para un mapa de 4 variables:
a) Un grupo formado por 1 celda da lugar a un término producto de
4 variables.
b) Un grupo formado 2 celdas da lugar r a un término de producto
de 3 variables.
c) Un grupo formado por 4 celdas da lugar a un término producto
de dos variables.
d) Un grupo formado por 8 celdas da lugar a un término de una
variable.
e) Un grupo formado por 16 celdas indica que la expresión vale 1.
3) Cuando se han obtenido todos los términos mínimos a partir del mapa
de Karnaugh, se suman para obtener la expresión suma de productos
mínima.
EJEMPLOS
Simplificar la función F1=(m3, m4, m5, m6, m7).
F1 =(m3, m4, m5, m6, m7) = A’·B·C + A·B’·C’+ A·B’·C + A·B·C’+ A·B·C
Entonces para el término A·B·C se cumple:
F1 =(m3, m4, m5, m6, m7) = (m4, m5, m6, m7) +(m3, m7)
= [A·B’·C’+ A·B’·C + A·B·C’+ A·B·C] + [A’·B·C + A·B·C]
5 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

6. [1] Eloy L., Thomas (2000). Fundamentos de Sistemas Digitales (Sétima
Edición). España: Prentice Hall
[2] Gonzales Gómez, Juan (2002). Circuitos y Sistemas Digitales. España
[3] J. Tocci, Ronald. SISTEMAS DIGITALES: principios y aplicaciones
[4] Costantini, S. Arquitectura del computador: Mapas de Karnaugh.
Véase en:
http://www.scribd.com/doc/2923123/Metodo-de-Reduccion-de-Mapas-de-
Karnaugh