Formulaire de thermodynamique


                                20 novembre 2009


1     Constantes
    R Constante des ga...
3.4    Puissance

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                                          P =
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      Energie interne
5.1     Vitesse moyenne de l’agitation d’une mol´cule monoato-
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8.7     Transformations r´versibles d’un gaz parfait
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8.7.1   Isotherme



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  1. 1. Formulaire de thermodynamique 20 novembre 2009 1 Constantes R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol−1 .K −1 NA Nombre d’Avogradro NA = 6, 0231023 mol´cules e G Constante gravitationnelle h : constante de Plank c : vitesse de la lumi`re e k ou kB : constante de Boltzmann 2 Grandeurs Variables thermodynamiques : p, V , T Fonctions d’´tat : U , H, F et G e Grandeurs extensives (d´pendent de la quantit´ de mati`re) : m, V , U , H, F , G e e e Grandeurs intensives (ind´pendantes de la quantit´ de mati`re) : p, T e e e 2.1 Unit´s e 1 bar = 105 Pa et 10bar = 1MPa 1Pa = 1N.m−2 1 cal = 4, 815J 0◦ C = 273, 15K 1 atm = 1, 01 bar 3 Formules de base 3.1 Premier principe de la thermodynamique Syst`me ferm´ : e e ∆U = Q + W dU = dQ + dW Syst`me ouvert : e ∆U + ∆Ec + ∆Ep = W + Q 3.2 Pression F p= S 3.3 Travail dW = F dl W en J, F en N, l en m. 1
  2. 2. 3.4 Puissance dU P = dT 4 Chaleur 4.1 Chaleur sensible dQ = mcdT c la chaleur massique en cal.g-1.◦ C-1 4.2 Chaleur latente Q = mL L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1 4.3 Formules de Clapeyron dQ = mcv dT + ldV dQ = mcp dT + hdp cv = chaleur massique ` volume constant a cp = chaleur massique ` pression constante a 4.4 Coefficients de Clapeyron l=p h = −V 4.5 Relation de Mayer ∂U ∂H cp − cv = T ∂T v ∂T p 4.6 Chaleurs molaires cmassique telle que Q = mcmassique (Tf − Ti ) cmolaire telle que Q = ncmolaire (Tf − Ti ) dQ = ncv dT + ldV dQ = ncp dT + h(n)dp D´finition des chaleurs molaires (d´riv´es partielles) : e e e ∂U cv = ∂T v ∂H cp = ∂T p 2
  3. 3. 5 ´ Energie interne 5.1 Vitesse moyenne de l’agitation d’une mol´cule monoato- e mique 1 3 mv 2 = kT 2 2 m la masse de la mol´cule, T la temp´rature en K, k la constante de Boltzmann e e 6 Transformations Dans le cas d’une compression, le travail peut ˆtre trouv´ de la fa¸on suivante e e c (force de pouss´e) : e dW = −pdV 2 W = −pdV 1 6.1 Enthalpie H = U + pV D’o` le premier principe : u W = Wtrans + Wtech ∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Wtech 6.2 Entropie (unit´s : J.K−1 ) e R´versible : e dQrev dS = T Irr´versible : e dQrev dS = + dSirrev T 6.3 Identit´ thermodynamique e Dans syst`me ferm´ : e e dU = T dS − pdV De mˆme : e dH = T dS + V dp 7 Cycles thermodynamiques 7.1 Rendement Erecup η= Efournie Pour un cycle de Carnot (Q1 la chaleur fournie au syst`me, et Q2 la source froide e se prenant de l’´nergie au syst`me). e e 3
  4. 4. W W η==− Q1 Q1 Q1 + Q2 Q2 η= =1+ Q1 Q1 T2 η =1− T1 8 Gaz parfait pV = nRT nRT N RT N R p= = = T = nkT ¯ V NA V V NA nRT m RT mR p= = = T = ρrT V M V V M Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temp´rature en K, n le nombre e de moles, R la constante des gaz parfaits (R = 8, 314 J.mol−1 .K−1 ), N le nombre de mol´cules, n la densit´ volumique de ces mol´cules, ρ la masse volumique et r la e ¯ e e constante des gaz parfaits pour un gaz particulier. 8.1 Loi de Dalton (p1 + p2 )V = (n1 + n2 )RT 8.2 Loi de Van der Waals a p + n2 (V − nb) = nRT V2 8.3 ´ Energie interne Mol´cule monoatomique : U = 3 kNA T = 3 RT e 2 2 Mol´cule diatomique : U = 5 kNA T = 5 RT e 2 2 8.4 Lois de Joule d’un gaz parfait U ne d´pend que de la temp´rature pour un gaz parfait : U = U (T ) e e H ne d´pend que de la temp´rature pour un gaz parfait : H = H(T ) e e 8.5 Chaleurs molaires d’un gaz parfait ∂U 3 cv = = R gaz monoatomique ∂T v 2 ∂U 5 cv = = R gaz diatomique ∂T v 2 ∂H cp = = cv + R ∂T p 8.6 Relation de Mayer cp − cv = R 4
  5. 5. 8.7 Transformations r´versibles d’un gaz parfait e 8.7.1 Isotherme dT = 0; dU = 0; dH = 0 dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp 8.7.2 Isochore dV = 0; dW = 0 dQ = dU = cv dT dH = cp dT 8.7.3 Isobare r´versible e dp = 0 dW = −pdV dH = dQ = cp dT dU = cv dT 8.7.4 Adiabatique r´versible e dQ = 0; dS = 0; dW = dU = −pdV 8.7.5 Lois de Laplace (transformation adiabatique r´versible ou isentro- e pique) Coefficient de Laplace : cp γ= cv Lois : cp − cv = R T V γ−1 = cste T γ p1−γ = cste pV γ = cste 5

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