1. *****

2. Merupakan permasalahan penugasan m
job pada n mesin. Karena ada
penugasan job pada mesin, maka ada
biaya atau ongkos sebesar cij.
Satu pekerjaan hanya ditugaskan pada 1
mesin atau 1 mesin hanya dapat
menerima 1 job maka m=n
Penggambaran
umum
permasalahan
penugasan:

3. Mesin
1
2
Pekerjaan
1
n
c11 c12
2
3
c21 c22
c1n
1
1
3
1
1
1
m cm1 cm2
1
1
cmn 1
1
1
1
1

4. Minimasi
n
m
f   cij xij
i 1 j 1
Kendala
n
 xij  1
i= 1, 2, …, n
j 1
n
 xij  1
i j
Xij = 0 atau 1
j=1, 2, …., m

5. Mesin
2
1
1
Job 2
3
3
5
7
9
14
10
12
15
13
16

6. Langkah penyelesaian:
1.
Elemen-elemen dalam tabel dibuat 0 dengan
cara mengurangkan elemen terkecil masingmasing baris (kolom) dari baris (kolom) yang
bersangkutan
2.
Jika masih ada baris atau kolom yang belum
ada 0-nya, 0-kan dengan cara yang sama
3.
Jadwalkan job pada mesin dengan biaya 0,
jika semua terjadwal → optimum

7. Tabel baru
1
Job 2
3
Mesin
2
1
3
0
2
4
4
0
2
2
0
3

8. Tabel baru
1
Job 2
3
Mesin
2
1
3
0
2
2
4
0
0
2
0
1

9. Penugasan
1
Job 2
3
Mesin
2
1
3
0
2
2
4
0
0
2
0
1
Total biaya = 5 + 12 + 13 = 30

10. 1
4
6
3
9
7
10
9
4
5
11
7
8
7
8
5

11. Hasil proses pengurangan:
0
3
5
2
2
0
3
2
0
1
7
3
3
2
3
0

12. Hasil proses pengurangan lanjut:
0
3
2
2
2
0
0
2
0
1
4
3
3
2
0
0

13. Hasil proses penugasan:
0
3
2
2
2
0
0
2
0
1
4
3
3
2
0
0
Belum dapat solusi optimum, jalan keluarnya
bagaimana?

14. 1.
2.
Tarik garis pada semua baris dan kolom yang
mengandung elemen 0 dengan jumlah garis
minimum, sehingga tidak terdapat 0 lagi pada
matriks tersebut
Tentukan di antara elemen2 yang tidak
tergaris, satu elemen dengan nilai terkecil.
Kurangkan sebesar harga elemen tersebut
kepada semua elemen yang tidak tergaris

15. 3.
4.
5.
Tambahkan sebesar harga elemen tersebut
(poin 2) pada semua elemen yang terletak
pada perpotongan dua garis
Alokasikan job pada elemen-elemen dengan
nilai 0
Jika solusi belum optimum, ulangi langkah 1
sampai 4 sampai dicapai penugasan yang
fisibel

16. Hasil proses pengurangan lanjut:
0
3
2
2
2
0
0
2
0
1
4
3
3
2
0
0

17. Hasil proses pengurangan lanjut:
0
2
1
1
3
0
0
2
0
0
3
2
4
2
0
0
Solusi optimal dengan f = 1+10+5+5=21