1. Ejemplo de Formulación de Modelo
Matemático de Programación Lineal
Docente: Ing. Humberto Chávez Milla
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2. Programación Lineal: Formulación
1. ¿Qué cantidad (pares) de cada modelo de
zapato (modelo 1, 2 y 3) se debe fabricar
durante el mes con el objeto de maximizar las
utilidades?
Restricciones del problema:
• No deben asignarse más de 1,200 horas
de tiempo de producción en el mes.
• Todos los costos de producción, costo de materiales y
costos fijos, deben cubrirse con el efectivo disponible
durante el mes que es de $16,560.
• Satisfacer lo compromisos de demanda: 30 pares del
modelo 1; 55 pares del mod. 2; y 32 pares del mod. 3. 2

3. Programación Lineal: Formulación
Datos de horas de fabricación, precio de venta y
Costo variable, por cada modelo de zapato
Modelo Horas Precio Costo
de zap. Fabric. Venta variab.
1 3.5 60 48
2 2.5 64 43
3 2.0 50 28
• El Costo fijo mensual es de: $ 3,000
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4. Programación Lineal: Formulación
Definición de las
Variables de decisión
X1 = Número de pares de zapatos del modelo 1 que
deben fabricarse durante el mes.
X2 = Número de pares de zapatos del modelo 2 que
deben fabricarse durante el mes.
X3 = Número de pares de zapatos del modelo 3 que
deben fabricarse durante el mes.
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5. Programación Lineal: Formulación
Definición de la Función Objetivo
Maximizar: Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3
$ = ($/par de zap. modelo 1) x (pares de zap. modelo 1)
+ ($/par de zap. modelo 2) x (pares de zap. modelo 2)
+ ($/par de zap. modelo 3) x (pares de zap. modelo 3)
Ci = Utilidad por cada modelo de par de zapatos
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6. Programación Lineal: Formulación
Utilidad = Precio de venta – Costo variable
C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. modelo 1
de forma similar,
C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. modelo 2
C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. modelo 3
Luego formulamos la función objetivo:
Maximizar: Z = 12X1 + 21X2 +22X3
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7. Programación Lineal: Formulación
Restricción de producción
3.5 X1 : es el total de horas que se requieren para
fabricar el modelo 1
2.5 X2 : es el total de horas que se requieren para
fabricar el modelo 2
2.0 X3 : es el total de horas que se requieren para
fabricar el modelo 3
3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200
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8. Programación Lineal: Formulación
Restricción de efectivo
Costo fijo = $3,000
Existen disponibles: $16,560 - $3,000 = $13,560
para cubrir los costos variables.
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
Compromisos de demanda
X1 pares de zap. modelo 1 ≥ 30 pares de zap. mod. 1
X2 pares de zap. modelo 2 ≥ 55 pares de zap. mod. 2
X3 pares de zap. modelo 3 ≥ 32 pares de zap. Mod. 3 8

9. Modelo matemático de Programación Lineal
Maximizar: Z = 12X1 + 21X2 +22X3
Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
X1 ≥ 30
X2 ≥ 55
X3 ≥ 32
X 1 , X2 , X 3 ≥ 0
En este caso, las condiciones de no negatividad
están implícitos en las restricciones de demanda 9