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Manual unidad 2_sistemas_numericos
 

Manual unidad 2_sistemas_numericos

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    Manual unidad 2_sistemas_numericos Manual unidad 2_sistemas_numericos Document Transcript

    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASUNIDAD 2: SISTEMAS NUMERICOS Y EXPRESIONES2.1. SISTEMAS NUMERICOSUn sistema de numeración es una forma unánimemente aceptada por la humanidad derepresentar los números o contar las cosas. Conocer sistemas de numeración como elbinario o el hexadecimal es imprescindible si se quiere trabajar con el computador. Elcomputador no entiende nuestro lenguaje, solamente lo interpreta, adaptándolo al suyopropio: el binario.Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número desímbolos diferentes, necesarios para representar un número cualquiera.Entre otros sistemas numéricos, están: el decimal (base 10), el binario (base 2), elhexadecimal (base 16) y el octal (base 8).2.1.1. SISTEMA DECIMALFue creado por lo hindúes, es el sistema numérico más utilizado en la actualidad, locompone diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; donde cada uno representa un valor.Para representar un valor mayor que 9, por ejemplo 10, se combinan dos de los símbolosy las posiciones de los símbolos adquieren un significado especial.Con este sistema simbolizamos muchas magnitudes diarias como centímetros,kilogramos, metros, litros, números telefónicos o dinero.El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, porque el valor de cadadígito, depende de la posición en la que se encuentre dentro del número.Por ejemplo el número 5.681= 5*103 + 6*102 +8* 101 + 1* 100 = 5000+600+80+12.1.2. SISTEMA BINARIOSe compone de dos dígitos: 0 y 1, es decir los dos estados posibles de encendido oapagado. Es el sistema numérico del computador.Cada uno de estos dígitos (0 y 1) es llamado bit (del inglés binary digit). Cualquiernúmero binario es una sucesión de bits. Los valores de posición de la parte entera de unnumero binario son las potencias no negativas de dos: 20 21 22 23 24 ….. 2n.El sistema binario nos sirve para medir capacidad de almacenamiento, es decir, lacantidad de información que puede grabarse en el disco duro, disquete, CD-ROM, DVD ola memoria.Formatos de dígitos binariosEn un sentido estricto, cada número binario contiene una cantidad infinita de dígitos, porejemplo, podemos representar el número siete de las siguientes formas:11100000111 1
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS000000000000111Por conveniencia ignoraremos cualquier cantidad de ceros a la izquierda, sin embargo,como las instrucciones compatibles con los procesadores Intel 80x86 trabajan con gruposde ocho bits a veces es más fácil extender la cantidad de ceros a la izquierda en unmúltiplo de cuatro ú ocho bits, por ejemplo, el número siete podemos representarlo así:0111 ó 00000111. También es conveniente separar en grupos de cuatro dígitos losnúmero binarios grandes, por ejemplo, el valor binario 1010111110110010 puede serescrito así 1010 1111 1011 0010.En términos matemáticos un valor puede tomar un número arbitrario de bits, pero lascomputadoras por el contrario, generalmente trabajan con un número específico de bits,desde grupos de cuatro bits (llamados nibbles), grupos de ocho bits (bytes), grupos de 16bits (words, ó palabras) y más.- BITSLa más pequeña cantidad de información en una computadora binaria es el bit, éstesolamente es capaz de representar dos valores diferentes, sin embargo esto no significaque exista una cantidad muy reducida de elementos representables por un bit, todo locontrario, la cantidad de elementos que se pueden representar con un sólo bit es infinito,considere esto, podemos representar por ejemplo, cero ó uno, verdadero ó falso,encendido ó apagado, masculino ó femenino.- NIBBLESUn nibble es una colección de cuatro bits, esto no representaría una estructurainteresante si no fuera por dos razones: El Código Binario Decimal (BCD por sus siglas eninglés) y los números hexadecimales. Se requieren cuatro bits para representar un sólodígito BCD ó hexadecimal. Con un nibble se pueden representar 16 valores diferentes, enel caso de los números hexadecimales, cuyos valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, y F son representados con cuatro bits. El BCD utiliza diez dígitos diferentes (0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e igualmente se requiere de cuatro bits. De hecho se puederepresentar 16 elementos diferentes con un sólo nibble pero los dígitos hexadecimales yBCD son los principales representados por un nibble.- BYTEEl byte es la estructura de datos más importante utilizada por la familia de procesadores80x86. Un byte está compuesto de ocho bits y es el elemento de dato más pequeñodireccionable por un procesador, esto significa que la cantidad de datos más pequeña a laque se puede tener acceso en un programa es un valor de ocho bits. Los bits en un bytese enumeran del cero al siete de derecha a izquierda.Como un byte contiene ocho bits, es posible representar 28, ó 256 valores diferentes.Generalmente utilizamos un byte para representar valores numéricos en el rango de 0 ~255, números con signo en el rango de -128 ~ +127, códigos de caracter ASCII y otrostipos de datos especiales que no requieran valores diferentes mayores que 256. 2
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMAS- MULTIPLOS DEL BYTESi se tienen grandes cantidades de datos se añaden ciertos prefijos (kilo, mega, etc.)similar a como agregamos dichos prefijos para manejar grandes magnitudes de nuestravida normal. Así: 1 KiloByte = 1.024 Bytes = 210 Bytes 1 MegaByte = 1.048.576 Bytes = 220 Bytes 1 GigaByte = 1.073.741.824 Bytes = 230 Bytes 1 TeraByte = 1.099.511.627.776 Bytes = 240 BytesEsto es para efectos técnicos y de programación. En lenguaje común y corriente, asuntoscomerciales y para facilitar su uso cotidiano se redondean estos números así: 1 KiloByte = 1.000 Bytes 1 MegaByte = 1000.000 Bytes 1 GigaByte = 1.000000.000 Bytes 1 TeraByte = 1000.000000.000 BytesEstas medidas debemos aprenderlas y memorizarlas, muy bien; así como manejamos elKg. (Kilogramo) y la lb. (Libra). Pues es del lenguaje diario e indispensable para elmanejo de los computadores.- CODIGO ASCIIPara que el computador pueda asimilar que una cadena de ceros(0) y unos(1)representan una letra, un número o cualquier otro signo, se codifican utilizando códigosbinarios como el EBCDIC o el ASCII.El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) o CódigoEstándar Americano para el Intercambio de Información, especifica un código de 256caracteres. Los códigos ASCII usan valores numéricos para definir el conjunto decaracteres estándar del idioma inglés, incluyendo las letras mayúsculas y minúsculas, losnúmeros, los signos de puntuación y símbolos.El patrón de dígitos 01000001 representa la letra A en el código ASCII, pero también esla representación binaria del número 65. 3
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS CÓDIGO ASCII 32 > 56 8 80 P 104 H 33 ! 57 9 81 Q 105 I 34 " 58 : 82 R 106 J 35 # 59 ; 83 S 107 K 36 $ 60 < 84 T 108 L 37 % 61 = 85 U 109 M 38 & 62 > 86 V 110 N 39 63 ? 87 W 111 O 40 ( 64 @ 88 X 112 P 41 ) 65 A 89 Y 113 Q 42 * 66 B 90 Z 114 R 43 + 67 C 91 [ 115 S 44 , 68 D 92 116 T 45 - 69 E 93 ] 117 U 46 . 70 F 94 ^ 118 V 47 / 71 G 95 _ 119 W 48 0 72 H 96 ` 120 X 49 1 73 I 97 a 121 Y 50 2 74 J 98 b 122 Z 51 3 75 K 99 c 123 { 52 4 76 L 100 d 124 | 53 5 77 M 101 e 125 } 54 6 78 N 102 f 126 ~ 55 7 79 O 103 g 127 DELSuma de binariosLa realización de cálculos numéricos es esencialmente igual en todos los sistemas denumeración posicional.La tabla que se debe tener en cuenta para la adición de binarios es la siguiente: 0 1 1 + 0 0 1 = 0 1 10Si tenemos, 1 + 1 = 0, llevando 1 1 + 1 + 1 = 1, llevando 1Ejemplo: 1111 + 101 111 1111 + 101 101002.1.3. SISTEMA OCTALCuando trabajamos con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es másadecuado y eficaz escribirlos en octal y no en binario; sin embargo como los circuitos y 4
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASsistemas digitales trabajan eléctricamente en binario, usamos el sistema octal solo porconveniencia con los operadores.En el sistema octal se utilizan 8 estados (base ocho), y el conjunto de símbolos utilizadosque van del 0 al 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cadatres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valordecimal.Por ejemplo, el número binario 1000001 es 101 en octal y 65 en decimal 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 22 21 20 22 21 20 22 21 20 1 0 12.1.4. SISTEMA HEXADECIMALEs el sistema cuya base es 16. Es el sistema que se utiliza en informática ya elcomputador maneja como unidad mínima de almacenamiento un byte que estacompuesto por 8 bits.A medida de que los computadores y los programas aumentan su capacidad deprocesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 ó 32. Por este motivo, elsistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en las áreas de la computación.Este sistema de numeración esta formado por los dígitos del 0 al 9 y las seis primerasletras mayúsculas del alfabeto para completar el sistema, estas letras y su valor endecimal son:A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 5
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS2.2. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOSEs posible realizar conversiones de un sistema numérico a otro, para esto es importantetener en cuenta la base que maneja cada sistema numérico. A continuación encontrará elprocedimiento para realizar los diferentes tipos de conversiones.Conversión decimal a binarioPara encontrar la equivalencia de un número decimal a su equivalente a binario, se divideel número y cada cociente sucesivo por dos (2), y se toman los residuos, como semuestra a continuación:Por ejemplo para convertir el número 53 a binario, procesa de la siguiente manera: 53 2 13 26 2 1 06 13 2 0 1 6 2 0 3 2 1 1Observe que los residuos son 0 o 1, ya que las divisiones son por 2. La sucesión deresiduos de abajo hacia arriba como lo indica la flecha da el equivalente binario: 110101.Conversión Binario a DecimalSi lo que desea hacer es encontrar del binario 110101 su equivalente en decimal, escribael valor de la potencia de 2 correspondiente a la posición adecuado sobre cada bit, yluego sume aquellas potencias de dos que tienen 1, así: 25 24 23 22 21 20 1 1 0 1 0 1 1 4 16 32 Equivalente decimal 53Conversión Decimal a HexadecimalPara convertir un número decimal a hexadecimal, se divide el número y cada cocientesucesivo por dieciséis (16), y se toman los residuos del último al primero, como semuestra a continuación: 6
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASPor ejemplo para convertir el número 1870 a hexadecimal, se procede de la siguientemanera: 1870 16 27 116 16 110 4 7 14La sucesión de residuos de abajo hacia arriba como lo indica la flecha da el equivalentehexadecimal: 74E.Conversión Hexadecimal a DecimalPara convertir un hexadecimal a decimal multiplique por la potencia de 16 en la posicióndada, como por ejemplo:El número 187010 se expresa como 74E en hexadecimal, así: 7 *162 + 4 *161 + E *160 7 *256 + 4 *16 + 14 *1 1792 + 64 + 14= 1870Conversión Binario a HexadecimalPara convertir un numero binario en su correspondiente hexadecimal se segmenta elbinario en grupos de 4 dígitos empezando por la derecha (en caso necesario, añadir cerosa la izquierda para completar un grupo). A continuación se representa cada cuarteto (de0000 a 1111) en el correspondiente hexadecimal.Por ejemplo:Para convertir el número (Binario) 11101110010 a Hexadecimal, siga el siguiente proceso:Iniciamos formando grupos de 4 en 4 de derecha a izquierda 1 1 1 0 1 1 1 0 0Completamos con ceros a la izquierda el primer grupo: 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0Convertimos cada grupo en decimal y lo representamos en hexadecimal: 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 23 22 21 20 23 22 21 20 23 22 21 20 1 13 12 1 D C 7
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOSConversión Decimal a OctalPara encontrar la equivalencia de un número decimal a su equivalente a octal, se divide elnúmero y cada cociente sucesivo por ocho (8), y se toman los residuos, como se muestraa continuación:Por ejemplo para convertir el número 187010 a octal, realice el siguiente proceso: 1870 8 27 233 8 30 73 29 8 6 1 5 3La sucesión de residuos de abajo hacia arriba como lo indica la flecha da el equivalente enoctal: 35168.Conversión Octal a DecimalPara convertir un Octal a decimal multiplique por la potencia de 8 en la posición dada,como por ejemplo:El número (decimal) 1870 se expresa como 3516 en octal, así: 3*83 + 5*82 + 1*81 + 6*80 3*512 + 5*64 + 1*8 + 6*1 1536 + 320 + 8 + 6 = 1870Conversión Binario a OctalPara convertir un número binario en su correspondiente octal se segmenta el binario engrupos de 3 dígitos empezando por la derecha (en caso necesario, añadir ceros a laizquierda para completar un grupo). A continuación representa cada trío (de 000 a 111)en el correspondiente octal.Por ejemplo:Para pasar el número Binario 1110111002 a Octal, siga el siguiente proceso:Empezamos formando grupos de 3 en 3 de derecha a izquierda: 1 1 1 0 1 1 1 0 0Convertimos cada grupo en decimal y lo interpretamos en octal: 1 1 1 0 1 1 1 0 0 22 21 20 22 21 20 22 21 20 7 3 4 8
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMAS2.3. DATOS EN PROGRAMACIÓNUno de los elementos más importantes para la elaboración de los algoritmos son los datoscon los que se van a trabajar. Debido a que el computador maneja información o datos esnecesario clasificarlos para su diferente representación en él. Un dato es la expresióngeneral que describe los objetos con los cuales opera el computador. Existen dos tipos dedatos: simples (sin estructura), compuestos (estructurados).Un dato simple es un número como por ejemplo 4568, o un carácter como ‘C’. Los datosestructurados pueden ser cadenas de caracteres o strings, arreglos o registros.Los datos simples se clasifican de la siguiente manera: DATOS SIMPLES NUMERICO CARACTER LOGICO ENTERO REAL2.3.1. DATOS NUMERICOSEs el conjunto de los valores numéricos. Se pueden representar en dos formas:ENTEROS: son números que, no tienen componentes fraccionarios o decimales y puedenser positivos o negativos.Ejemplos: 5, -5, 1.340, 27Los enteros se denominan en ocasiones números de punto fijo o coma fija.REALES: Siempre tienen un punto decimal y pueden ser positivos o negativos. Unnúmero real consta de una parte entera y una parte decimal. Este tipo de dato es muyimportante para cálculos estadísticos por trabajar con datos decimales.Ejemplo: 0,08 ; 3739,41 ; -52,321 ; 3,0En aplicaciones científicas se requiere una representación especial para manejar númerosmuy grandes o muy pequeños así: Notación decimal Notación Científica Notación Exponencial367520100000000000000 3,675201 X 1020 3,675201 e 200,0000000000302579 3,02579 X 10-11 3,0579 e -11 9
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOSNotación científicaEn textos científicos, los números muy grandes o muy pequeños en valor absoluto suelenindicarse en la forma a·10n, donde a es una expresión decimal con una sola cifra enterano nula (le llamaremos mantisa) y n es un número entero (le diremos exponente).Las calculadoras científicas, cuando el resultado tiene más cifras de las que puedemostrar la pantalla, lo expresan directamente en notación científica; algunas también lohacen cuando hay demasiados ceros a la izquierda. Nos puede aparecer, por tanto, enuna operación tan sencilla como 1/125, con resultado 0,008 = 8·10-3. La mayoría de lascalculadoras nos dicen la mantisa y el exponente, y los pueden presentar de lassiguientes formas: separados por un espacio 8 -03 En la misma línea separados por una E 8E-03 A diferente nivel, con el exponente sin separación 8-03 arriba y más pequeño separados por un pequeño x10 8x10-03Ejemplos de Notación Científica Nº escrito en Notación Medida de: Nº escrito en notación decimal científica 24Masa de la Tierra 5.983.000.000.000.000.000.000.000kg. 5,983 · 10 Kg 6Diámetro del Sol 1.391.000km. 1,391 · 10 km. -6Tamaño de un microbio 0,000004 cm. 4 · 10 cm. -8Tamaño de un virus 0,00000002 cm. 2 · 10 cm. -6Tamaño de lo glóbulos Rojos 0,0000075 mm. 7,5 · 10 mm. -6Tamaño de una bacteria 0,0000002 mm. 2 · 10 mm. -9Diámetro del ADN 0,0000000002 mm. 2 · 10 mm. -15Diámetro de un Protón 0,000000000000001 mm. 1 · 10 mm. -27Masa de un Neutrón 0,0000000000000000000000000017 mm. 1,7 · 10 mm. 10Neuronas que forman el Sistema Nervioso 10.000.000.000 1 · 10 8Velocidad de la Luz 300.000.000m/s. 3 · 10 m/s. 6Radio Ecuatorial de la Tierra 6.370.000 m. 6,37 · 10 m. -22Peso de un Átomo de Plutonio 0,0000000000000000000039 g. 3,9 · 10 g. 8Diámetro de Júpiter 144.000.000m. 1,44 · 10 m. 5Distancia que recorre la luz en 1 hora 108.000km. 1,08 · 10 km. 7Distancia que recorre la luz en 1 día 25.920.000km. 2,592 · 10 km. 8Distancia que recorre la luz en 1 año 946.080.000km. 9,4608 · 10 km.Distancia de la Tierra a la estrella más 19 18.820.000.000.000.000.000km. 1,882 · 10 km.cercana (Alfa Centauro) 121 año luz aprox. es : 9.408.000.000.000km. 9,408 · 10 km.http://html.rincondelvago.com/notacion-cientifica-y-de-ingenieria.htmlAdición y sustracción en notación científicaPara sumar o restar medidas expresadas en Notación Científica(a x 10n) con el mismoexponente simplemente sume o reste los valores de la mantisa, manteniendo el mismovalor en el exponente. 10
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASEjemplos: 5 5 525 x 10 + 13 x 10 = 38 x 10 -4 -4 -415 x 10 m + 13 x 10 m = 28 x 10 m -2 -2 -251.3 x 10 - 12.9 x 10 = 38.4 x 10Si los exponentes no son iguales, hay que igualarlos, moviendo el punto decimal antes desumar o restar. 5 4 5 5 58.7 x 10 + 2.6 x 10 = 8.7 x 10 + 0.26 x 10 = 8.96 x 10Multiplicación en notación científicaPara multiplicar medidas expresadas en notación científica, se multiplica los valores de lamantisa y luego se suman los exponentes.Ejemplos: 3 6 3+6 9( 5 x 10 ) ( 8 x 10 ) = 40 x 10 = 40 x 10 -4 8 -4+8 4( 6 x 10 ) ( 4 x 10 ) = 24 x 10 = 24 x 10División en notación científicaPara dividir medidas expresadas en notación científica, se divide los valores de la mantisay luego se restan los exponentes.Ejemplo: 25 × 10 9 = 8.33 × 10 9−6 = 8.33 × 10 3 3 × 10 62.3.2. DATOS CARACTERConjunto finito y ordenado de caracteres que el computador reconoce.Un dato tipo caracter contiene un solo caracter, este puede ser: - Alfabético (a, b , c , d ,...., z) - Numérico (1, 2, 3, 4,...., 9 ) - Especial (+, -, *, /, ., ^, <,>, $,....)Una cadena de caracteres (string) es una sucesión de caracteres que se encuentrandelimitadas por una comilla (apóstrofo), o doble comilla, según el tipo de lenguaje deprogramación.Ejemplos: hola profe; "20 de julio"; Sra. Yolanda2.3.3. DATOS LOGICOSTambién se denominan BOOLEANOS, solo pueden tomar uno de dos valores: VERDADERO(TRUE) o FALSO (FALSE). 11
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOSEste tipo de dato se utiliza para representar las alternativas (sí/no) a determinadascondiciones.2.3.4. VARIABLESEs un espacio reservado para almacenar datos dentro de la memoria RAM delcomputador, cuyo valor puede cambiar durante el desarrollo del algoritmo o ejecución delprograma.Técnicamente una variable no es más que un espacio de nuestra memoria RAM (unadirección de memoria) que queda reservado en el momento en que se crea la variable, eidentificado temporalmente con el nombre de esta. Cada vez que asignamos un valor a lavariable, el programa lo único que hace es depositar ese valor en la dirección reservada.Más adelante, cuando ejecutemos una instrucción que contenga esa variable, el programairá a ese espacio de memoria y extraerá el valor que contenga, poniéndolo en el lugar delnombre de la variable, dentro de la instrucción en cuestiónCuando se crea una variable se asocian las siguientes partes: Dirección de memoria contenido Nombre de la variable Tipo de datoNombre de la variable: Es el identificador de la variable que la diferencia de las demásdentro del programa.Para dar un nombre a una variable existen las siguientes restricciones:• Debe comenzar por una letra.• Puede contener solamente letras o números,• El carácter ‘_’ puede tratarse como una letra al definir una variable.• Los nombres de las variables no pueden ser palabras reservadas.Ejemplos:NOMBRES ------> Para representar nombre de personas.PRECIOS -------> Para representar los precios de los diferentes artículos.Tipo de dato: Se refiere al tipo de información que se almacena en la variable, en ladeclaración de la variable se debe especificar el tipo al que pertenece: numérico, caráctero lógico (booleano).Contenido: Es el dato específico que se almacena en la variable.Dirección de memoria: Es el sitio exacto dentro de la memoria del computador dondeubica la variable, esta dirección se escribe en hexadecimal. 12
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASEjemplo de variable: 0F3A8B10 PRECIO 500 Numérico2.3.5. CONSTANTESLas constantes son valores que no deben cambiar durante la ejecución de un programa.Un ejemplo de una constante es el valor de PI que es 3.1416 y dicho valor nunca cambia.Ejemplos de constantes:- Reales: 2,14159 ; -0,1436 ; +5443324; 3,37456Exp2- Tipo carácter: ‘B’; ‘+’; ‘4’- Tipo cadena: ‘carlos’; ‘novedades’- Lógicas: falso o verdadero2.4. LENGUAJE ALGORITMICO E INFORMATICOPara la utilización del lenguaje algorítmico es necesario conocer los operadores, la formade construir las expresiones y las palabras propias de este lenguaje.2.4.1. EXPRESIONESSon combinaciones de constantes, variables, símbolos de operaciones, paréntesis ynombres de funciones especiales.Ejemplos: (X + 1) / (X^2 + 3*X + 4) a + (b + 3) + Raizcuadrada (c)Cada expresión toma un valor que se determina tomando los valores de las variables yconstantes implicadas y la ejecución de las operaciones indicadas.Su forma de representación parte de una expresión algebraica que previamente se realizapara poder obtener el resultado esperado, sin embargo, el computador no entiende laforma de notación algebraica y hay la necesidad de suministrarla en la forma que laentienda, esta notación se denomina, algorítmica.Un ejemplo de las dos expresiones es: 13
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS Expresión Algebraica Expresión Algorítmica 2 X + 3 -5X + 2 X^2+raizcuadrada(3)-5*X+22.4.2. IDENTIFICADORES Y PALABRAS RESERVADASCuando se escribe un programa en un lenguaje de alto nivel se deben identificar todos losobjetos que hacen parte del mismo tales como: variables, constantes, procedimientos,funciones, etc. Estos identificadores se construyen de acuerdo a las reglas de sintaxis dellenguaje específico en que se trabaje.Por ejemplo en Pascal, C++ o Visual C++, el nombre de una variable debe comenzar poruna letra, no contener caracteres especiales ni espacios, como *()<>;-, contener máximo32 caracteres.Las palabras reservadas, son los nombres de las instrucciones o los nombres de loscomponentes que ayudan a formar una instrucción, como por ejemplo los tipos de datos onombres de constantes que utilizan algunos compiladores. Es prohibido por elprogramador utilizar como nombre de variable, de función o de procedimiento, unapalabra reservada.Algunas palabras reservadas que se utilizan al hacer los algoritmos son: Entero, Escribir,Repita, Mod, Para, Leer, Si.2.5. OPERACIONES MATEMÁTICAS Y LÓGICASEn la construcción de expresiones matemáticas dentro de los algoritmos es necesariocontar con los operadores aritméticos o matemáticos básicos tales como la multiplicación,suma, resta, división y potencia, además en programación es necesario manejar con dosoperadores más que son el DIV que es la parte entera del resultado de la división y elMOD que es el residuo o modulo de la división.Para el manejo de expresiones lógicas existen los operadores lógicos y, o y no. Y pararealizar comparaciones entre dos expresiones tenemos los operadores relacionales:mayor, menor, mayor o igual, menor o igual, igual y diferente.Las variables y constantes almacenan datos o expresiones, el modo de darle valores auna variable se denomina asignación.El operador de asignación se representa con el símbolo  (flecha a la izquierda), así:Nombre de la Variable o constante  Expresión o ValorEjemplo 1: X  7, se lee: a “X se le asigna el valor 7” Y  Y + 1, se lee: a “Y se le asigna el valor de Y + 1”Nota: las variables guardan el último valor que se les asigna, así: 14
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASResultado de la asignación a X X5 5 XX+5 5+5=10 X  X + 10 10+10=20 El valor final, de X es 20Ejemplo 2: 4.1.1.1.1 A 4.1.1.1.2 B A3 3 BA+6 9 BA 3 BB^2 9 Valor Final: 3 92.5.1. OPERADORES ARITMÉTICOSPermiten realizar las diferentes operaciones matemáticas en el computador, cadaoperador aritmético esta representado por un símbolo así: OPERADORES SIGNIFICADO EJEMPLO Exponenciación o Potencia ^ , ** 5 ^ 2 = 25 + Suma 5+2=7 - Resta 5–2=3 * Multiplicación 5 * 2 = 10 / División 5 / 2 = 2.5 DIV División entera 5 DIV 2 = 2 MOD Módulo (resto) 5 MOD 2 = 1Reglas de prioridadLas expresiones que tienen dos o más operandos requieren unas reglas matemáticas quepermitan determinar el orden de las operaciones, se denominan reglas de prioridad,precedencia o jerarquía de los operadores y son: - Las operaciones que están encerradas entre paréntesis se evalúan primero. Si existen paréntesis anidados (interiores unos a otros), las expresiones más internas se evalúan primero. - Las operaciones aritméticas dentro de una expresión suelen seguir el siguiente orden de prioridad: 15
    • MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS 1. Operadores exponenciales ( ^, **) 2. Operadores Multiplicativos ( * , /, Div, Mod) 3. Operadores Aditivos (+ , -) - Si en una expresión hay operadores que tienen en mismo orden de prioridad las operaciones se desarrollan de izquierda a derecha.Ejemplos:5 + (10 mod 2) = 5 + 0 = 55 * 3 + 2 ^ 2 – 4 / 2 = 15 + 4 – 2 = 175 – 3 + 3 + 5 = 2 + 3 + 5 = 5+5 =104 * 3 ^ 2 + 5 = 4 * 9 + 5 = 36 + 5 = 412.5.2. OPERADORES RELACIONALESSe utilizan para relacionar dos expresiones, esto es, permiten comparar operandos yoperadores combinados para producir valores verdaderos o falsos (expresionesbooleanas).Si una condición se cumple, el resultado es verdadero (1), en caso contrario, el resultadoes falso (0). OPERADORES SIGNIFICADO < Menor que > Mayor que = Igual <= Menor o igual que >= Mayor o igual que != Distinto a (Diferente)Ejemplos: 5<3+8 produce el valor Verdadero 7 != 2 + 5 Produce el valor Falso2.5.3. OPERADORES LÓGICOSSe utilizan para establecer grados de verdad o falsedad, al comparar dos o másproposiciones o expresiones.A continuación se presenta una tabla que resume la forma como se relacionan dosexpresiones booleanas. Esta es llamada la tabla de la verdad. P Q PyQ PoQ no P Falso Falso Falso Falso Verdadero Falso Verdadero Falso Verdadero Verdadero Verdadero Falso Falso Verdadero Falso Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Falso 16
    • UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMASInterpretando la segunda fila de la tabla tenemos:Si P es falso y Q es verdadero P y Q será falso.Si P es falso y Q es verdadero P o Q será Verdadero.Si P es falso no P será verdadero.Ejemplos:EXPRESIÓN LOGICA FORMA DE EVALUAR RESULTADO(3 > 2) y (5 != 5) Verdadero y Falso Falso(4 > 2) o (5 > 6) Verdadero o Falso Verdadero2.6. FUNCIONES INTERNASAdemás de las operaciones básicas ya mencionadas, existen otro conjunto de funcionespredefinidas que normalmente incorporan la mayoría de los lenguajes de programación.Para utilizar cualquiera de estas funciones simplemente se da el nombre de la función,seguido por una constante, variable o expresión (argumento) encerrado entre paréntesis. FUNCION DESCRIPCIONabs(x) Valor absoluto de xarctan(x) Arco tangente de x (en radianes)cos(x) Coseno de x (en radianes)exp(x) Exponencial de xln(x) Logaritmo neperiano de xlog10(x) Logaritmo decimal de xRaizCuadrada(x) Raíz cuadrada de xredondeo(x) x se redondea al entero mas próximosin(x) Seno de x (en radianes)tan(x) Tangente de x (en radianes)truncar(X) x se trunca a la parte enteraEjemplos:redondeo (5.5) = 6redondeo (-3.5) = -4redondeo (9.8) = 10truncar (6.7) = 6truncar (-3.5) = -3RaizCuadrada (25) = 5abs (-12) = 12abs (6.5) = 6.5 17