Tippens fisica 7e_diapositivas_25

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Fisica General

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  • 1. Potencial eléctrico Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University © 2007
  • 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá:• Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico.• Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales.• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.
  • 3. Revisión: Trabajo y energía El trabajo se define como el producto deldesplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F. Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m La energía potencial U se define como la habilidad pararealizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules) La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)
  • 4. Signos para trabajo y energíaEl trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada Festá en la misma dirección que el desplazamiento d. La fuerza F realiza trabajo positivo. B F La fuerza mg realiza trabajo negativo. m d La E.P. en B relativa a A es positiva mg porque el campo puede realizar A trabajo positivo si m se libera. La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.
  • 5. Trabajo y energía gravitacionalesConsidere el trabajo contra g para moverm de A a B, una altura vertical h. B F Trabajo = Fh = mgh m h mg gEn el nivel B, la energía potencial U es: A U = mgh (gravitacional)La fuerza externa realiza trabajo positivo;la gravedad g realiza trabajo negativo.La fuerza externa F contra el campo g aumenta laenergía potencial. Si se libera, el campo proporcionatrabajo de vuelta.
  • 6. Trabajo y energía eléctricosUna fuerza externa F mueve a +q deA a B contra la fuerza de campo qE. B ++++ Trabajo = Fd = (qE)d FeEn el nivel B, la energía potencial U es: +q + d qE E U = qEd (eléctrica) A - - - -El campo E realiza trabajo negativo; lafuerza externa realiza trabajo positivo.La fuerza externa F contra el campo E aumenta laenergía potencial. Si se libera el campo proporcionatrabajo de vuelta.
  • 7. Trabajo y cargas negativas Suponga que una carga negativa –q se mueve contra E de A a B. B ++++ Trabajo por E = qEd qE -q d En A, la energía potencial U es: E U = qEd (eléctrica) A - - - - ¡No se requiere fuerza externa!El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye laenergía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.
  • 8. Trabajo par mover una carga Trabajo para mover +q de A a B. rb + ++ B A F+  kqQ +Q + ++ +   En A: Fa  2 qE ra ra kqQ En B: Fb  2 rb kqQFuerza promedio: Favg  Distancia: ra - rb ra rbTrabajo  Fd  kQq ra  rb  1 1 Trabajo  kQq   r ra  ra rb  b 
  • 9. Energía potencial absoluta La E.P. absoluta es relativa a . rb + ++ B A F+  Es trabajo para traer +Q + ++ +   +q de infinito a un qE ra punto cerca de Q; es decir, de a rb 0 1 1 1 1  kQqTrabajo  kQq   r  Trabajo  kQq    r  b ra   b  rb Energía potencial kQq absoluta: U r
  • 10. Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +2 nC se mueve de  al punto A, a 8 cm de una carga de +6 mC?La E.P. será positiva en el punto AA, porque el campo puede  +2 nCrealizar trabajo + si q se libera. 8 cm +Q Energía kQq potencial: U +6 mC r (9 x 10 9 Nm2 )(+6 x 10 C)(+2 x 10 C) -6 -9 U C2 (0.08 m) U = 1.35 mJ Energía potencial positiva
  • 11. Signos para energía potencial Considere los puntos A, B y C. A  BPara +2 nC en A: U = +1.35 mJ 8 cm 12 cm Preguntas: +Q C 4 cmSi +2 nC se mueve de A a B, ¿el +6 mCcampo E realiza trabajo + o –? ¿La q positiva enE.P. aumenta o disminuye? movimiento +2 nCEl campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye. Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.
  • 12. Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B? A Energía kQq  B potencial: U r 8 cm 12 cm +Q Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ +6 mC 9 Nm2 (9 x 19 )(+6 x 10-6C)(+2 x 10-9C)UB  C2  0.900 mJ (0.12 m)DU = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ DU = -0.450 mJ Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.
  • 13. Movimiento de una carga negativaConsidere los puntos A, B y C. A  BSuponga que se mueve una -q negativa. 12 cm 8 cm Preguntas: +Q C 4 cmSi -q se mueve de A a B, ¿el +6 mCcampo E realiza trabajo + o –? q negativa en¿E.P. aumenta o disminuye? movimiento - El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta. ¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este ejemplo. . .
  • 14. Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga de -2 nC se mueve de A a B? Energía kQq A potencial: U   B r 8 cm 12 cm Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ +Q (Negativo debido a carga –) +6 mC 9 Nm2 (9 x 19 )(6 x 10-6C)(-2 x 10-9C)UB  C2  0.900 mJ (0.12 m)UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) DU = +0.450 mJUna carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
  • 15. Propiedades del espacioCampo eléctrico Un campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la . E fuerza sobre una carga en dicho punto. r F E ; F  qE + q ++ + Q ++ ++E es un vector El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de: kQ Campo eléctrico  E  2 r
  • 16. Potencial eléctricoEl potencial eléctrico es otra propiedaddel espacio que permite predecir la E.P. Ude cualquier carga q en un punto. P. V  q r Potencial U + ++ + V ; U  qV Q eléctrico: q ++ ++ Potencial Las unidades son: joules por coulomb (J/C) Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P, una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. : U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJ
  • 17. Unidad SI de potencial (volt)De la definición de potencial eléctrico como E.P. porunidad de carga, se ve que las unidades deben serJ/C. Esta unidad se redefine como volt (V). U  1 joule  V ; 1 volt =  q  1 coulomb Un potencial de un volt en un punto dado significa queuna carga de un coulomb colocada en dicho puntoexperimentará una energía potencial de un joule.
  • 18. Cálculo de potencial eléctricoEnergía potencial eléctrica y potencial: kQ P. V  kQq U r U ; V r r q + ++ +    kQ Q ++ ++ kQqAl sustituir, se rencuentra V: V Potencial q r kQ El potencial debido a una carga positiva V es positivo; el potencial debido a una r carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)
  • 19. Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC. V kQ   9 Nm2 9 x 10 2  (5 x 10-9C) P. q = –4 mC C r (0.06 m) r 6 cm V negativo en - -- - Q- VP = -750 V -- el punto P : - Q = -5 nC ¿Cuál sería la E.P. de una carga de –4 mC colocada en este punto P?U = qV = (-4 x 10-6 mC)(-750 V); U = 3.00 mJComo E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
  • 20. Potencial para múltiples cargasEl potencial eléctrico V en la vecindad de algunascargas es igual a la suma algebraica de lospotenciales debidos a cada carga. kQ1 kQ2 kQ3Q1 - r1 A VA  + + r1 r2 r3 r2 r3 kQ Q3 - + Q2 V  r El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.
  • 21. Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial eléctrico en el punto A. kQ1 kQ2 B VA  + 2 cm r1 r2   Q1 + +3 nCkQ1 9 x 10 C2 (+3 x 10 C) 9 Nm2 -9   +450 V r1 (0.06 m) 6 cmkQ2   9 Nm2 9 x 10 C 2  (5 x 10-9C)  2250 V A  2 cm r2 (0.02 m) -VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 V Q2 = -5 nC
  • 22. Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en el punto B para las mismas cargas. kQ1 kQ2 VB  + B r1 r2 2 cmkQ1   9 x 109 Nm 2 C2  (+3 x 10-9C)  +1350 V Q1 + +3 nC r1 (0.02 m) 6 cmkQ2   9 x 109 Nm2 C 2  (5 x 10-9C)  450 V A  2 cm r2 (0.10 m) -VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 V Q2 = -5 nC
  • 23. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A yConsidere el punto A: VA = -1800 V B Para cada coulomb de carga positiva 2 cm colocado en el punto A, la energía Q1 + +3 nC potencial será –1800 J. (E.P. negativa.) 6 cm El campo se sostiene a esta carga A  positiva. Una fuerza externa debe 2 cm realizar +1800 J de trabajo para - mover cada coulomb de carga + a Q2 = -5 nC infinito.
  • 24. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A yConsidere el punto B: VB = +900 V B  2 cm Para cada coulomb de carga positiva Q1 + +3 nC colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.) 6 cm A  Para cada coulomb de carga positiva, 2 cm el campo E realizará 900 J de trabajo - positivo para moverlo al infinito. Q2 = -5 nC
  • 25. Diferencia de potencialLa diferencia de potencial entre dos puntos A y B es eltrabajo por unidad de carga positiva realizado por lasfuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de pruebadesde el punto de mayor potencial al punto de menorpotencial. Diferencia de potencial: VAB = VA - VB TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo ESe pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.
  • 26. Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E s una carga de +2 mC se mueve de A a B? B  2 cm VA = -1800 V VB = +900 V Q1 + +3 nC 6 cm VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V A  2 cm VAB = -2700 V Note que el punto B está a mayor potencial. Q2 - -5 nC TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V) Trabajo = -5.40 mJ El campo E realiza trabajo negativo.Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.
  • 27. Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de+2 mC se mueve de regreso de B a A? B 2 cm VA = -1800 V VB = +900 V Q1 + +3 nC 6 cmVBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V) A  Esta trayectoria es de 2 cmVBA = +2700 V potencial alto a bajo. Q2 - -5 nCTrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)Trabajo = +5.40 mJ El campo E realiza trabajo positivo. ¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!
  • 28. Placas paralelasConsidere dos placas paralelas de cargaigual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + + +q E Campo E constante: F = qE F = qE Trabajo = Fd = (qE)d VB - - - - Además, Trabajo = q(VA – VB) De modo que: qVAB = qEd y VAB = Ed La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.
  • 29. Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E? VA + + + + V V  Ed ; E +q E d F = qE 80 V VB - - - - E  26, 700 V/m 0.003 mEl campo E expresado en volts por metro (V/m) seconoce como gradiente de potencial y es equivalente alN/C. El volt por metro es la mejor unidad para corrientede electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
  • 30. Resumen de fórmulas Energía potencial kQq U U ; V eléctrica y potencial r q kQ V Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas: r TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E Placas paralelas V V  Ed ; Ecargadas opuestamente: d
  • 31. CONCLUSIÓN: Capítulo 25 Potencial eléctrico