Repaso Metodo Simplex

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Repaso Metodo Simplex

  1. 1. Resolver el siguiente problema: Maximizar Z = 3x1 + 2x2 Sujeto a: 2x1 + x2 ≤ 18 2x1 + 3x2 ≤ 42 3x1 + x2 ≤ 24 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
  2. 2. 1.Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variablede holgura por cada una de las restricciones, en este caso s1, s2, s3 . 2x1 + x2 + s1 = 18 2x1 + 3x2 + s2 = 42 3x1 + x2 + s3 = 24 8.Igualar la función objetivo a cero Z - 3x1 - 2x2 = 0 12.Escribir el tablero inicial simplex: En las columnas aparecerán todas :las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdadesobtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientesde la función objetivo. objetivo
  3. 3. 1. -Encontrar la Variable de Decision que entra en la base y la Variable de Holgura que sale de la base VD Base (Columnas ) VH Base (Filas) -Para escoger la Variable de Decision que entra en la base, observamos la ultima fila, escogemos la variable con el coeficiente màs negativo = columna pivote. Nota Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución optima -Para escoger la variable de holgura que sale de la base, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote = fila pivote
  4. 4. Tablero InicialBase Variable de Variable de Holgura Solución Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 S1 2 1 1 0 0 18 S2 2 3 0 1 0 42 S3 3 1 0 0 1 24 Z -3 -2 0 0 0 0
  5. 5. ITERACIÓN No. 1 (Buscar fila y columna pivote)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 División prueba S1 2 1 1 0 0 18 18/2 = 9 S2 2 3 0 1 0 42 42/2 = 21 S3 3 1 0 0 1 24 24/3 = 8 Z -3 -2 0 0 0 0
  6. 6. RESULTADO DE ITERACIÓN No. 1(Por operaciones convertimos elemento pivote =1 y después ceros los otros elementos de la columna pivote) Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 Gauss-Jordan (Las VH se operan del cuadro anterior) S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 – 2 (X1) +S1 S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 – 2 (X1) + S2 X1 1 1/3 0 0 1/3 8 (1/3) X1 Z 0 -1 0 0 1 24 3 (X1) +Z
  7. 7. RESULTADO DE ITERACIÓN NO. 1 (En Z hay un negativo, no hay solución óptima, se repite el proceso)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 X1 1 1/3 0 0 1/3 8 Z 0 -1 0 0 1 24
  8. 8. ITERACIÓN No. 2 (Buscar fila y columna pivote)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 División Prueba S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 2/(1/3) = 6 S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 26/(7/3) = 78/7 X1 1 1/3 0 0 1/3 8 8/(1/3) = 24 Z 0 -1 0 0 1 24
  9. 9. RESULTADO DE ITERACIÓN No. 2(Por operaciones convertimos elemento pivote =1 y después ceros los otros elementos de la columna pivote)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) Gauss-Jordan X1 X2 S1 S2 S3 (Las VH se operan del cuadro anterior) X2 0 1 3 0 -2 6 3X2 S2 0 0 -7 0 4 12 – (7/3) (X2)+S2 X1 1 0 -1 0 1 6 – (1/3) (X2)+X1 Z 0 0 3 0 -1 30 X2+Z
  10. 10. RESULTADO DE ITERACIÓN No. 2(En Z hay un negativo, no hay solución òptima, se repite el proceso)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 X2 0 1 3 0 -2 6 S2 0 0 -7 0 4 12 X1 1 0 -1 0 1 6 Z 0 0 3 0 -1 30
  11. 11. ITERACIÓN No. 3 (Buscar fila y columna pivote)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 X2 0 1 3 0 -2 6 No se toma por ser negativo S2 0 0 -7 0 4 12 12/4 = 3 X1 1 0 -1 0 1 6 6/1 = 6 Z 0 0 3 0 -1 30
  12. 12. RESULTADO DE ITERACIÓN NO. 3 (En Z son positivos, hay solución óptima)Base Variable de Variable de Holgura Solución Operación Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 Gauss-Jordan (Las VH se operan del cuadro anterior) X2 0 1 -1/2 0 0 12 2 S3 +X2 S3 0 0 -7/4 0 1 3 (1/4) S3 X1 1 0 ¾ 0 0 3 – S3 +X1 Z 0 0 5/4 0 0 33 S3 + Z
  13. 13. TABLERO FINALBase Variable de Variable de Holgura Solución Decisión (VD) (VH) X1 X2 S1 S2 S3 X2 0 1 -1/2 0 0 12 S3 0 0 -7/4 0 1 3 X1 1 0 3/4 0 0 3 Z 0 0 5/4 0 0 33

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