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  • 1. ..
  • 2. Definición de fracciones. Propias e ImpropiasFracciones como operadores.Fracciones equivalentes.Orden de las fracciones. De Mixto a FracciónCriterios de divisibilidad y simplificaciónSuma de fracciones. Homogéneas y HeterogéneasResta de fracciones. Homogéneas y HeterogéneasMultiplicación y división de fracciones.Potenciación y Radicación de fracciones.
  • 3. ¡ La Unidad , una manzana !
  • 4. La unidad dividida en dos partes iguales,le llamaremos a c/u “medios o mitades”. 1/2 1/2
  • 5. La unidad dividida en cuatro partesiguales, le llamaremos a c/u “cuartos”. 1/4 1/4 1/4 1/4
  • 6. Definición de Fracción ............
  • 7. Es tomar porciones o partes de la unidad: 5 6De la unidad dividida en seis partes,se han tomado cinco.
  • 8. PARTES a NUMERADOR b DENOMINADORDonde “a” representa las partes que se han tomado dela unidad y “b”, las partes en que se divide la unidad.
  • 9. .......Fracciones Propias ............
  • 10. Un cuarto, uno de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad. 1/4
  • 11. Dos Cuartos, dos de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad 2/4
  • 12. Tres Cuartos, tres de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad 3/4
  • 13. Cuatro Cuartos, cuatro de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad 4/4
  • 14. .......Fracciones Impropias ............
  • 15. La unidad se ha dividido en cuartospero se necesitan 5 partes iguales 4/4 1/4Como se necesitan mas partes de las que hay se utiliza màs de una unidad
  • 16. La unidad se ha dividido en cuartospero se necesitan 6 partes iguales 2/4 4/4Como se necesitan mas partes de las que hay, se utiliza màs de una unidad
  • 17. La unidad se ha dividido en cuartos pero se necesitan 11 partes iguales 4/4 4/4 3/4Como se necesitan mas partes de las que hay, se utiliza màs de una
  • 18. .......Fracciones como . operadores...........
  • 19. ¿ Cuánto es un cuarto de 64 ? A= 64
  • 20. ¼ de 64 A= 64¼ de 64 es igual a :16 () _ .64= 16 1 4
  • 21. .......Equivalencia de Fracciones...........
  • 22. 1/24/88/1616/32 ½ = 4/8= 8/16= 16/32 Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad
  • 23. Dos fracciones a/b y c/d, son equivalentes Si y solamente Si, ad = bc. 1 es equivalente a _ _ 2 2 4Así :_ _ 1 2 _ 2 4 1x4 = 2x2
  • 24. Así : 1/2 es equivalente a 2/41/2 es equivalente a 4/8, ya que 1x8=2x41/2 es equivalente a 8/16, ya que 1x16=2x81/2 es equivalente a 16/32, ya que 1x32=2x16
  • 25. ....... Orden de las Fracciones...........
  • 26. ¿ Qué es mayor 2/4 ó 3/4 ? 2/4 3/4Puede observarse que 3/4 es mayor que 2/4
  • 27. ....... ConversiònNùmeros Mixtos a Fracciones ...........
  • 28. De Mixto a fracción.Mixto = Multiplicación de número entero y fraccionarioa = Número entero b/c = Número fraccionario 3. El resultado se suma al numerador b c*a+b d a c c 1. Se deja el mismo denominador c 2. Se multiplica numerador por el entero
  • 29. Orden de la fracción.a/b es menor que c/d sí y solamente sí a x d esmenor que b x c. Simbólicamente : a/b < c/d ad < bc
  • 30. Orden de la fracción. a/b < c/d ad < bc 2/5 < 3/4 _ 2 3 5 4 2x4 = 3x5 8 < 15
  • 31. .......Criterios de divisibilidad SIMPLIFICACION...........
  • 32. Criterio de divisibilidad por 2Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par. 24, 238, 1024. Criterio de divisibilidad por 3Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
  • 33. Criterio de divisibilidad por 5Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco. 45, 515, 7525.
  • 34. Criterio de divisibilidad por 7 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre elnúmero sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Ejemplo: 343 3 4 3 unidades 34 – (2) 3 = 28, es mútiplo de 7
  • 35. Criterio de divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11, si ladiferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11 impares 121 pares (1 + 1) - 2 = 0
  • 36. CRITERIO Se simplifica la misma cantidad de veces arriba y 3 abajo , al igual que se 15 5 emplea mismo criterio para 45 3 numera dor y denominador 135 3 270 21080 540 1080 2 2 31800 1800 900 2 2 5 450 2 225 3 75 3 25 5
  • 37. .......Suma de Fracciones HOMOGENEAS ...........
  • 38. Unidad dividida De 16/16 De 16/16en dieciséis partes Se ha tomado Se ha tomado 16/16 4/16 =1/4 dos veces ¼
  • 39. ¼ + ¼ = 2/4
  • 40. 1/16 + 3/16Solamenete sumamos los numeradoresy dejamos el mismo denominador. 1/16 + 3/16 = 4/16
  • 41. Ejemplo 1 1 5 3/5 + 2/5 = = 1 5 1Ejemplo 2 3/7 + 2/7 = 5/7Ejemplo 3 3 6 2/8 + 4/8 = = 3/4 8 4
  • 42. Ejercicios. Resolver:a) 2/9 + 5/9 = 7/9b) 2/11 + 5/11 = 7/11c) 8/15 + 2/15 = 10/15
  • 43. .......Suma de Fracciones HETEROGENEAS ...........
  • 44. 5/16 + 2/18 = ?Unidad dividida Unidad dividida en 16 partes y en 9 partes yse han tomado 5 se han tomado 2 5/16 2/18
  • 45. 5/16 + 2/181. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores ,que será el denominador de la fracción resultado.2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide entre cada uno de los otros denominadores y multiplica por el numerador3. Ahora se suman los numeradores resultantes y el total será el numerador de la fracción resultado
  • 46. __ + __ = ? 5 2 16 181. Encontrar el m.c.m. = 144 (denominador del resultado)2. Se divide el denominador resultante entre cada denominador y se buscan los nuevos numeradores3. Sumar
  • 47. PROBLEMA 1.Miguel barrerá 1/2 de la cancha de baloncesto yCarlos 2/6 .¿ Qué cantidad de la cancha barrerán entre losdos niños ?
  • 48. 2/6, parte que Barrerá Carlos.1/2, Parte que barrerá Miguel.Desarrollo 1 + 2 = 3 + 2 = 5 2 6 6 6
  • 49. PROBLEMA 2.Para pintar un mueble se necesita 1/2 galón de pintura verde, 1/4 de galón de pintura amarilla y1/8 de galón de pintura color naranja.¿ Qué cantidad de pintura se utilizará para pintarel mueble ?
  • 50. Datos 1/2 galón de pintura verde. 1/4 galón de pintura amarilla. 1/8 galón de pintura naranja. M . C . M. ( 2,4,8 ) = 8= 1/2 + 1/4 + 1/8 (Suma de heterogéneas )=4/8 + 2/8 + 1/8 (suma de homogéneas )=4 + 2+1 /8=7/8
  • 51. Ejercicios 2+ 1 3a) 1/2 + 1/4 = = 4 4 6+1 7b) 3/5 + 1/10 = = 10 10 4+6 10c) 4/9 + 2/3 = = 9 9
  • 52. 7 + 15 22d) 1/5 + 3/7 = = 35 35 5 15 + 4 + 6 25 5e) 3/4 + 1/5 + 3/10 = = = 20 20 4 4
  • 53. .......Resta de Fracciones HOMOGENEAS ...........
  • 54. Manuel tiene que barrer 4/6 de la cancha. ProblemaSi ya barrió 3/6 de la misma, ¿ Cuánto le faltapor barrer ? Parte que tiene que barrer. 4 sextos – 3 sextos = ( 4 – 3 ) sextos = 1 sexto Así , 4/6 – 3/6 = 1/6 A Manuel le queda por barrer 1/6
  • 55. Otro ejemplo.•Realizar : 2/3 –1/32 tercios – 1 tercio = ( 2 – 1 ) tercios. = 1 tercio.Así; 2/3 – 1/3 = 1/3• Realizar: 3/9 – 2/9 3 novenos – 2 novenos = 1 noveno.Así,3/9 – 2/9 = 1/9•Realizar : 7/10 – 2/107 décimos – 2 décimos = 5 décimos.Así , 7/10 – 2/10 = 5/10
  • 56. Ejerciciosa) 2/5 – 1/5 = 1/5 d) 4 - 3/2 = 5/2b) 3/4 – 1/4 = 2/4 e) 7/10 – 5/10 = 1/5c) 7/8 – 5/8 = 2/8 f) 6/13 – 5/13 = 1/13
  • 57. .......Resta de Fracciones HETEROGENEAS ...........
  • 58. 5/12 - 2/15 = ?Unidad dividida Unidad dividida en 12 partes y en 15 partes yse han tomado 5 se han tomado 2 5/12 2/15
  • 59. 5/12 - 2/15 =?1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores ,que será el denominador de la fracción resultado.2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide entre cada uno de los otros denominadores y se multiplica por los numradors3. Ahora se restan los numeradores resultantes y el total será el numerador de la fracción resultado
  • 60. __ - __ = ? 5 2 12 151. Encontrar el m.c.m. entre 12 y 15 = 60 (denominador del resultado)2. Se divide el denominador resultante entre cada denominador y se buscan los nuevos numeradores __ __ = 5 (5)-2 (4) = ____= 5 2 _______ 25-8 12 15 60 603. Restar ____=__ 25-8 17 60 60
  • 61. PROBLEMA 1.Miguel debe barrer la cancha de baloncesto, siya Carlos le ayudò con 2/6 ¿cuànto le falta porbarrer ?
  • 62. 2/6, parte que barriò Carlos. La totalidad de la cancha es Parte que le falta la unidad = 1. La fracción se establece como = 1/1 barrer a Miguel.Desarrollo: 1 - 2 = 1(6)-2(1) = 6-2 = 4 1 6 6 6 6
  • 63. Ejercicios 1(2)- 1(1) 1a) 1/2 -1/4 = = 4 4 3(2) - 1(1) 5b) 3/5 - 1/10 = = 10 10 8(1) -2(3) 2c) 8/9 - 2/3 = = 9 9
  • 64. .......Multiplicaciòn de Fracciones ...........
  • 65. 5 x 2 = ? 12 10 1 5 2 = 5 x 2 = 1012 10 120 120 12 5 x 2 = 1 12 10 12
  • 66. Ejercicios 3a) 1/4 x3/3 = = 12 3b) 3/5 x 1/10 = = 50 16c) 8/9 x 2/3 = = 27
  • 67. .......Divisiòn deFracciones...........
  • 68. 7 ÷ 5 = ? 2 37 ÷ 5 7 x 32 3 2 5 7 x 3 = 21 2 x 5 10
  • 69. 7 ÷ 5 = ? 2 372 7 x 3 = 215 2 x 5 103
  • 70. Ejercicios 1 3a) 1/4 ÷ 3/3 = = 12 4 33b) 3/5 / 1/11 = = 5 24c) 8/7 = 7/3 49