CALCULO DIFERENCIAL LA DERIVADA                      1
-   Recta tangente                     p0                               Q0                          p0-   Recta secante
   La pendiente de una curva en un punto P    es la pendiente, en caso de que exista, de    la recta tangente en P.      ...
   Si la derivada f`(x) puede evaluarse en    x = x1, el número resultante f`(x1) se    llama derivada de f en x1, y es l...
   La derivada de una función f es la función,    denotada por f’ y definida por:Siempre que este límite exista. Si f’(x)...
1. d (c) 0     dx2.   d n        (x )      nx n   1     dx3.     d        cf ( x)          cf ( x)4.   dx   d5. dx f ( x) ...
6. d           f ( x)              f ( x).g ( x)    f ( x).g ( x)                                                     2   ...
11. d (( f ( x))n        n( f ( x))   n 1   d                                               ( f ( x))     dx              ...
d x16. dx b           b x ln b17. d           ex       ex      dx18. d                    du               u       u      ...
Derivada de las funciones trigonométricas
1.ln m ln n ln m                  n2. ln u n   n ln u3. ln( x. y)    ln x ln y4.ln 3 u       ln u                      35....
d                 n du6. dx ln u     n                     u dx7.     ln x          log x e8.                  ln u     lo...
Supóngase que las variables x e y, estánrelacionadas por alguna ecuación de laforma: F(x, y) = 0, Si una función f, defini...
   f’(x) = Primera derivada   f’’(x)= Segunda derivada   f’’’(x)= Tercera derivada
1. f ( x0 )   0 ,valores críticos de x2.   f ( x0 ) 0, , f tiene un máximo relativo     f ( x0 )  0,f tiene un mínimo rel...
1. Dibujar diagrama con información del   problema.2. Formular función para la cantidad que   se quiere maximizar o minimi...
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   DERIVADA DE UNA CONSTANTE   f(x) = k  f’(x) = 0   Ejemplos   y = 4  y’=0   y = -√3  y’=0   y = (e – 2) / π  y...
OTRAS DERIVADAS   DERIVADA DE LA INVERSA   f(x) = 1/x  f’(x) = -1/ x2   DERIVADA DE LA RAIZ   f (x) = √x      f ‘ (...
DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS    DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS    y = sen x                     y ‘ = cos x    y =...
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  1. 1. CALCULO DIFERENCIAL LA DERIVADA 1
  2. 2. - Recta tangente p0 Q0 p0- Recta secante
  3. 3.  La pendiente de una curva en un punto P es la pendiente, en caso de que exista, de la recta tangente en P. y lim x x f ( x) 2x
  4. 4.  Si la derivada f`(x) puede evaluarse en x = x1, el número resultante f`(x1) se llama derivada de f en x1, y es la pendiente (m). y y1 m x x1
  5. 5.  La derivada de una función f es la función, denotada por f’ y definida por:Siempre que este límite exista. Si f’(x) puede encontrarse, se dice que f, es diferenciable
  6. 6. 1. d (c) 0 dx2. d n (x ) nx n 1 dx3. d cf ( x) cf ( x)4. dx d5. dx f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) d f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) dx
  7. 7. 6. d f ( x) f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) 2 dx g ( x) g ( x)7. d f ( x).g ( x)h( x) f ( x).g ( x).h( x) f ( x).g ( x).h( x) f ( x).g ( x).h ( x) dx8. d (x) 19. dx d f ( x) 1 d f ( x)10.dx c c dx d c c d 2 f ( x) dx f ( x) ( f ( x)) dx
  8. 8. 11. d (( f ( x))n n( f ( x)) n 1 d ( f ( x)) dx dx12. Regla de la cadena, y=f(u), u=f(x), dy dy du . dx du dx13. Regla de la potencia n dy n 1du y u , nu . dx dx14. d 1 log b x log b e,....  0, b 1 b dx x15. d ln X 1 dx x
  9. 9. d x16. dx b b x ln b17. d ex ex dx18. d du u u e e . dx dx19. d 1 du log b u log b e. dx u dx
  10. 10. Derivada de las funciones trigonométricas
  11. 11. 1.ln m ln n ln m n2. ln u n n ln u3. ln( x. y) ln x ln y4.ln 3 u ln u 35. d 1 du ln u dx u dx
  12. 12. d n du6. dx ln u n u dx7. ln x log x e8. ln u log b u ln b9. a e ln a
  13. 13. Supóngase que las variables x e y, estánrelacionadas por alguna ecuación de laforma: F(x, y) = 0, Si una función f, definidaen un intervalo I es tal que la ecuación setransforma en una identidad cuando lavariable y se reemplaza por f(x), se diceque f está definida implícitamente pormedio de la ecuación
  14. 14.  f’(x) = Primera derivada f’’(x)= Segunda derivada f’’’(x)= Tercera derivada
  15. 15. 1. f ( x0 ) 0 ,valores críticos de x2. f ( x0 ) 0, , f tiene un máximo relativo f ( x0 )  0,f tiene un mínimo relativo
  16. 16. 1. Dibujar diagrama con información del problema.2. Formular función para la cantidad que se quiere maximizar o minimizar3. Expresar la función en una sola variable, señale dominio4. Encontrar valor critico de la función, probarlos y determinar el valor extremo absoluto, examinar puntos extremos en la función.
  17. 17. 19
  18. 18.  DERIVADA DE UNA CONSTANTE f(x) = k  f’(x) = 0 Ejemplos y = 4  y’=0 y = -√3  y’=0 y = (e – 2) / π  y’=0 DERIVADAS POLINÓMICAS n n-1 f (x) = x  f ‘ (x) = n. x Ejemplos y = x4  y’= 4. x3 y = -x7  y’= -7. x6 y = x42  y’= 42. x41@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 20
  19. 19. OTRAS DERIVADAS DERIVADA DE LA INVERSA f(x) = 1/x  f’(x) = -1/ x2 DERIVADA DE LA RAIZ f (x) = √x  f ‘ (x) = 1 / 2.√x También se obtendría como polinómica f (x) = √x  f (x) = x1/2  f’(x) = (1/2). x(1/2 – 1) DERIVADA DE LA EXPONENCIAL f(x) = ex  f’(x) = ex DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO f(x) = ln x  f’(x) = 1 / x@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 21
  20. 20. DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS  DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS  y = sen x  y ‘ = cos x  y = cos x  y ‘ = - sen x  y = tg x  y ‘ = 1+tg2 x = 1 / cos2 x  También se obtendría como división de funciones  y = tg x = sen x / cos x  y’ = [cos x. cos x – sen x . (-sen x)] / cos2 x  y’ = [cos2 x + sen2 x] / cos2 x = 1 / cos2 x  DERIVADA DE F. TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS  y = arcsen x  y ‘ = 1 / √(1 – x2)  y = arccos x  y ‘ = – 1 / √(1 – x2)  y = arctg x  y ‘ = 1 / (1 + x2)@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 22
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