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    1 cal cder 1 cal cder Presentation Transcript

    • CALCULO DIFERENCIAL LA DERIVADA 1
    • - Recta tangente p0 Q0 p0- Recta secante
    •  La pendiente de una curva en un punto P es la pendiente, en caso de que exista, de la recta tangente en P. y lim x x f ( x) 2x
    •  Si la derivada f`(x) puede evaluarse en x = x1, el número resultante f`(x1) se llama derivada de f en x1, y es la pendiente (m). y y1 m x x1
    •  La derivada de una función f es la función, denotada por f’ y definida por:Siempre que este límite exista. Si f’(x) puede encontrarse, se dice que f, es diferenciable
    • 1. d (c) 0 dx2. d n (x ) nx n 1 dx3. d cf ( x) cf ( x)4. dx d5. dx f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) d f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) dx
    • 6. d f ( x) f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) 2 dx g ( x) g ( x)7. d f ( x).g ( x)h( x) f ( x).g ( x).h( x) f ( x).g ( x).h( x) f ( x).g ( x).h ( x) dx8. d (x) 19. dx d f ( x) 1 d f ( x)10.dx c c dx d c c d 2 f ( x) dx f ( x) ( f ( x)) dx
    • 11. d (( f ( x))n n( f ( x)) n 1 d ( f ( x)) dx dx12. Regla de la cadena, y=f(u), u=f(x), dy dy du . dx du dx13. Regla de la potencia n dy n 1du y u , nu . dx dx14. d 1 log b x log b e,....  0, b 1 b dx x15. d ln X 1 dx x
    • d x16. dx b b x ln b17. d ex ex dx18. d du u u e e . dx dx19. d 1 du log b u log b e. dx u dx
    • Derivada de las funciones trigonométricas
    • 1.ln m ln n ln m n2. ln u n n ln u3. ln( x. y) ln x ln y4.ln 3 u ln u 35. d 1 du ln u dx u dx
    • d n du6. dx ln u n u dx7. ln x log x e8. ln u log b u ln b9. a e ln a
    • Supóngase que las variables x e y, estánrelacionadas por alguna ecuación de laforma: F(x, y) = 0, Si una función f, definidaen un intervalo I es tal que la ecuación setransforma en una identidad cuando lavariable y se reemplaza por f(x), se diceque f está definida implícitamente pormedio de la ecuación
    •  f’(x) = Primera derivada f’’(x)= Segunda derivada f’’’(x)= Tercera derivada
    • 1. f ( x0 ) 0 ,valores críticos de x2. f ( x0 ) 0, , f tiene un máximo relativo f ( x0 )  0,f tiene un mínimo relativo
    • 1. Dibujar diagrama con información del problema.2. Formular función para la cantidad que se quiere maximizar o minimizar3. Expresar la función en una sola variable, señale dominio4. Encontrar valor critico de la función, probarlos y determinar el valor extremo absoluto, examinar puntos extremos en la función.
    • 19
    •  DERIVADA DE UNA CONSTANTE f(x) = k  f’(x) = 0 Ejemplos y = 4  y’=0 y = -√3  y’=0 y = (e – 2) / π  y’=0 DERIVADAS POLINÓMICAS n n-1 f (x) = x  f ‘ (x) = n. x Ejemplos y = x4  y’= 4. x3 y = -x7  y’= -7. x6 y = x42  y’= 42. x41@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 20
    • OTRAS DERIVADAS DERIVADA DE LA INVERSA f(x) = 1/x  f’(x) = -1/ x2 DERIVADA DE LA RAIZ f (x) = √x  f ‘ (x) = 1 / 2.√x También se obtendría como polinómica f (x) = √x  f (x) = x1/2  f’(x) = (1/2). x(1/2 – 1) DERIVADA DE LA EXPONENCIAL f(x) = ex  f’(x) = ex DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO f(x) = ln x  f’(x) = 1 / x@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 21
    • DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS  DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS  y = sen x  y ‘ = cos x  y = cos x  y ‘ = - sen x  y = tg x  y ‘ = 1+tg2 x = 1 / cos2 x  También se obtendría como división de funciones  y = tg x = sen x / cos x  y’ = [cos x. cos x – sen x . (-sen x)] / cos2 x  y’ = [cos2 x + sen2 x] / cos2 x = 1 / cos2 x  DERIVADA DE F. TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS  y = arcsen x  y ‘ = 1 / √(1 – x2)  y = arccos x  y ‘ = – 1 / √(1 – x2)  y = arctg x  y ‘ = 1 / (1 + x2)@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 22