VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES

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Volumen de prismas regulares y pirámides

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VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES

  1. 1. VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES 1
  2. 2. • Volumen = l.a.h Alto = h Ancho = a Largo = l  Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa.  Para que exista volumen debe tener tres dimensiones: Largo, ancho y alto.  El prisma regular recto es el cuerpo más representativo, por tener sus lados perpendiculares entre sí.  La unidad de volumen es el metro cúbico, m3, que es un cubo de 1 m de arista. 2
  3. 3.  Cuando el cuerpo geométrico no es sólido, sino hueco, se habla de capacidad.  La unidad de capacidad es el litro, que es lo que cabe en un volumen de un decímetro cúbico:  1 litro = 1 dm3 3
  4. 4.  "Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces: igual volumen". . h h 4
  5. 5.  El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma que tiene idéntica área de la base e igual altura.  Por tanto: h h a l 5
  6. 6.  Es indiferente el polígono de la base, con tal de tener IGUAL ÁREA.  Para el volumen no cuenta, como se ve, ni la apotema de la pirámide ni su arista lateral. h a l 6
  7. 7.  El volumen de un tronco de pirámide es igual a la diferencia del volumen de la pirámide mayor y del menor. B: Área base mayor b: Área de Base menor H: Altura de la pirámide h: Altura de la pirámide exterior 7
  8. 8.  Media heroniana de dos números positivos es el promedio ponderado de su media aritmética y media geométrica.  El volumen de un tronco es igual al producto de su altura y la media heroniana del área de sus bases. B: Área de la base mayor b: Área de la base menor h: Altura del tronco de pirámide 8
  9. 9.  Un prisma recto de base cuadrada tiene 5 cm arista básica y 20 cm de altura.  Hallar las dimensiones de otro prisma de igual altura y volumen, sabiendo que su base es un rectángulo donde el largo es el doble del ancho.  El volumen del prisma regular dado será: El volumen en el otro prisma: 9
  10. 10. un tronco piramidal regular tiene 98 cm3 de volumen y 6 cm de alto; una de las bases, de forma cuadrada, tiene 5cm de longitud de lado. calcular la longitud de lado de la otra base Datos: Longitud del lado de la otra base La longitud del lado de la base es de 3 cm 10
  11. 11.  1. La base de un prisma triangular regular es inscriptible en una circunferencia de radio igual a 8√3 cm. Si la altura del prisma es el doble del apotema de la base. Hallar el volumen del sólido.  2. Calcule el volumen de una pirámide regular cuadrangular si su apotema mide 5 y la apotema de la base mide 3  3. Calcule el volumen de un prisma hexagonal regular cuyas caras laterales son El área lateral del prisma es 864 regiones cuadradas.  4. Se tiene un foco a 12 m. de altura con respecto al suelo. ¿A qué distancia del foco se tiene que colocar una plancha rectangular de 36 m.2 para que proyecte una sombra de 144 m 2 y 540 m3 de volumen en el tronco de pirámide? 11

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