Introduccion a calculo

15,686 views
15,244 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
15,686
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
154
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Introduccion a calculo

  1. 1. INTRODUCCION A CALCULO Cálculo diferencialEl cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo.Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variablesindependientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en elcálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de unafunción.En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es deespecial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal,esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculodiferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principalherramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente delálgebra.Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en uncierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento semodifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivadaes el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde alas pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto);Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos decrecimiento, sus máximos y mínimos.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida. Diferenciación y diferenciabilidadLa Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que se produce comoresultado de otro cambio, si está determinada una relación matemáticaentre dos objetos.Una función es diferenciable en un punto si su derivada existe en ese punto; unafunción es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto perteneciente al intervalo.Si una función no es continua en f, entonces no puede ser diferenciable en f; sin embargo,aunque una función sea continua en F, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función
  2. 2. diferenciable en un punto F es continua en F, pero no toda función continua en F esdiferenciable en F (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0). Definición de Derivada El Cálculo Integral(También conocido como Cálculo Infinitesimal) es una rama de la matemática en lacual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o anti derivación, esmuy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utilizaprincipalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de
  3. 3. revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes ,Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon elTeorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y laintegración son procesos inversos.Sus principales objetivos a estudiar son:* Integral indefinida* Integral definida* Cambios de variable* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales* Teorema fundamental del cálculo* Área de una región plana* Volumen de un sólido de revolución* Técnicas de integración* Integrales impropiasEl cálculo diferencial,un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando susvariables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es laderivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cualuna función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivadainvolucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculode las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a laspendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en el punto dado; dichastangentes pueden ser aproximadas por una secante que pase por dos puntos muy
  4. 4. cercanos al punto bajo el que se desea obtener la tangente. Las derivadas tambiénpueden ser utilizadas para calcular la concavidad.Las funciones no tienen derivadas en los puntos en donde hay una tangente vertical(la cual tiene una pendiente infinita), una discontinuidad o bien un pico.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.

×