ejercicios de geometría mediatriz

1. Universidad Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Cuautitlán
Licenciatura en Diseño y
Comunicación Visual
a Distancia
Actividad
U3 T1 AA1
Materia
Geometría I
Alumno
Salgado Vera Julio César
Núm. de cuenta
415104944
Grupo
9213
09 de febrero 2015

2. Problema 1
Dado el ángulo agudo ABC, dividirlo
por la mita.
Primera solución.
Dado el ángulo ACB se traza una cuerda
de radio arbitrario con centro en C, esta nos
dará los puntos D y E. con centro en D y con
el radio anterior se traza un arco, el mismo
procedimiento se realizará con E. el cruce de
los dos arcos no dará el punto F, se traza una
recta que una a los puntos C y F obtenemos
la bisectriz.
Segunda solución.
Se mide el ángulo ABC con un
transportador y se divide en dos la lectura,
esto nos dará la mitad del ángulo, y se traza
la recta D, y con esto adquirimos le bisectriz.

3. Problema 2
Trazar la bisectriz del ángulo formado
por las rectas AB y CD, cuyo vértice
cae fuera del campo de dibujo.
Primera solución.
Con las escuadras se trazan 2 líneas
paralelas a AB y CD y que se crucen dentro
del campo de dibujo. Con estas nuevas
rectas se saca su bisectriz y será la respuesta
al problema, Ya que al ser paralelas a las
originales tienen su misma inclinación y por
ende su mismo ángulo.
Segunda solución.
Se trazan los puntos E y F de manera
arbitraría y se unen por medio de una recta.
Esto creara los ángulos internos AEF, BEF, CFE
y DFE, se saca la mediatriz de cada uno y
donde se unen se crearán los puntos G y H,
se crea la línea que pasa por los puntos
anteriormente mencionados y esta es la
respuesta a la cuestión .

4. Problema 3
Trazar la mediatriz del segmento AB
Primera solución.
Utilizando el compas y con centro en A y
un radio mayor a la mitad de la recta, se
traza una circunfencia, lo mismo en el punto
B. de la los dos puntos de unión de las
circunferencias trazadas se traza una recta y
que será la mediatriz de AB.
Segunda solución.
Con la escuadra de 60° se trazan dos
líneas que pasen por Ay B respectivamente,
el punto donde se unen se llamara C y con la
escuadra a 90° se traza una perpendicular a
AB que pase por C.

5. Tercera solución.
Se busca la media de las coordenadas A y
B, obteniendo el punto C. por medio del
Teorema de Pitágoras se obtiene la
inclinación de la recta AB, para sacar su
perpendicular se le suman 90° y obtenemos el
valor del ángulo de la mediatriz que pasará
´por el punto C.

6. Problema 4
Trazar, por un punto A de una de una
circunferencia cuyo centro es B, una
recta tangente a la misma.
Primera solución.
Con radio AB se traza una cuerda que
corta en la circunfencia original. Al punto de
cruce se le llama C. Del punto C al B se traza
una recta que se prolonga, con centro en C
y radio AC se crea una cuerda que al palmar
con BC crea el punto D. este se une al punto
A y se crea la tangente del circulo con punto
en A
Segunda solución.
Se traza la recta AB y con las escuadras se
crea un perpendicular que pase por A.

7. Problema 5
Trazar, por un punto C de un segmento
AB, una circunferencia tangente a la
misma.
Solución
Por medio de las escuadras se traza una
perpendicular a AB que pase por C. En esta
se pone el punto D y con radio CD, se traza el
circulo que tiene como tangente a AB

8. Problema 6
Trazar una circunferencia externa y
tangente a la circunferencia dada, de
centro A por el punto B.
Primera solución.
Se proyecta el radio AB y se señala el
punto C y con radio BC se traza el circulo
tangente.
Segunda solución.
Si la coordenada esta en el eje de las X o
Y solo se trasladaran los datos en estas sin
mas movimientos tomando en cuenta el
valor del radio.
Tercera solución
Si esta inclinada , por medio del teorema
de Pitágoras se obtiene la medida de AB y
se le suma el radio de C, se saca por
funciones trigonométricas el ángulo de AB y
con estos datos se traza el circulo con centro
en C

9. Problema 7
Trazar una circunferencia circunscrita
tangente a la circunferencia dada, de
centro A por el Punto B.
Primera solución.
Se traza la línea AB y en esta se traza el
punto, con radio CB se traza el circulo que es
la solución al problema.
Segunda solución.
Si esta en Y los valores de X son los que se
modificarán, y si esta en X serán los valores Y,
se debe de tener en cuenta el valor del radio
que es lo que localizará al punto C.
Si esta inclinada , por medio del teorema
de Pitágoras se obtiene la medida de AB y
se le resta el radio de C, se saca por
funciones trigonométricas el ángulo de AB y
con estos datos se traza el circulo con centro
en C

10. Problema 8
Trazar tres elipses manteniendo la suma
de las distancias de los puntos con
respecto a los nodos, modificando en
cada caso la distancia de los nodos.
Solución
Por medio de dos clavos , localizados no
muy separados y con la ayuda de un listón
se crean las circunferencias que se pueden
ver.

11. Problema 9
Trazar una elipse isométrica
Solución.
Se crea una línea base y se marca el
punto A por medio de las escuadras se trazan
líneas a 30° y 150° que pase por A. se crea el
punto B sobre la perpendicular y se crean
líneas a 30° y 150° que pasen por B . Se vuelve
a hacer el procedimiento con ángulos de 60°
y 120°. Se marcan los puntos T1, T2, T3, T4, C y
D. Con centro en A se crea un arco que pase
por T1 y T3, lo mismo en B que pase por T2 y
T4. Con centro en c se crea un arco que pase
por T1 y T2 , lo mismo en D que pase por T3 y
T4.
Problema 10
Dibujar una elipse no isométrica.
Solución.
Se cran dos rectas perpendiculares con
centro en A, se marcan dos puntos
equidistantes a A, B y C y con radios iguales
se crean dos círculos. Se localizan los puntos
D ye equidistantes a A y con una distancia
mayor de las circunferencias creadas. Se
trazan las líneas BD, BE, DC y EC . Se crean los
puntos T1, T2, T3 y T4. Por último con centro en
E se traza una circunferencia que pase por T1
y T3, lo mismo se hace para D.

12. Problema 11
Trazar una espiral de un eje.
Primera solución.
Se traza una línea de apoyo, dentro de
esta se marca el punto A y B, con centro en
A y radio AB se traza un arco que al tocar la
línea de apoyo crea a C, con centro en B y
radio BC nuevamente se traza un arco que
debe de empalmar con el anterior, creando
el punto D. el siguiente trazo será con centro
en C y radio CD, se traza …. Así
sucesivamente.

13. Segunda solución.
Tomando la lógica de la solución anterior
y tomando en cuenta que es mejor hacerlo
sin inclinación, ya que después de realizar la
solución esta solo se tendría que trasladar. Se
calculan los datos y las coordenadas.

14. Problema 12
Trazar una espiral de ejes múltiples de
crecimiento áureo.
Primera solución.
Con la serie de Fibonacci se calculan los
valores de los cuadrados y su respectivo
crecimiento.

15. Segunda solución.
Auxiliándonos de la grafica anterior y de la
serie de Fibonacci, podremos calcular las
coordenadas de cada punto.

16. Problema 13
Dibujar un cicloide.
Por medio de un espirógrafo, se toma una
regla dentada y alrededor de esta se gira
una rueda, esta creara pequeños trazos
resultando en un cicloide.

17. Problema 14
Dibujar un pericicloide.
Solución.
Ahora se fija un circulo dentado y por
fuera de él es decir en su perimetro se gira
otro mas pequeño creando la imagen aquí
puesta.

18. Problema 15
Dibuja un hipocicloide.
Solución.
Ahora se crea por medio de tomar un
circulo dentado y dentro de él hacer girar el
más pequeño.