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Hidrodinamica

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  • 1. HIDRODINAMICA.Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos enmovimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujoy el gasto del líquido.En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de laconservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la sumade las energías sin ética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en unpunto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, esdecir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia lapresión ejercida sobre ellos.Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimientode otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se lellama viscosidad.Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tuberíadesde una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesarioutilizar bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento entelas distintas capas de fluido lo impedirán.La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tresaproximaciones importantes:
  • 2. Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varíacon el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que sesupone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menorcomparándola con la inercia de su movimiento.Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, esdecir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño decanales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios dehidrodinámica.TEOREMA GENERAL DE LA HIDRODINAMICANo está del todo claro si fue el padre, Johann Bernoulli (1667-1748) o el hijo, DanielBernoulli (1700-1782), el benefactor de la humanidad que descubrió la fórmula que–para evitar problemas familiares– llamamos simplemente Principio de Bernoulli.Esta ecuación surge de la aplicación del principio de conservación de la energíamecánica, pero aplicada a un fluido. Por caso general tomemos una corriente en untubo de ancho variable que además cambia de altura. En esta corriente de fluidoideal se cumple queP + δ g h + ½ δ v² = cte.Analicemos por separado cada uno de los tres términos:P, el primero. P es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa defluido, la masa de fluido de atrás que viene empujando. A este término se lo llamaPRESIÓN HIDROSTÁTICA. Proviene de dividir el trabajo de una fuerza exterior (L)sobre una masa de fluido, por su volumen.δ g h, el segundo. Densidad por gravedad por altura. Este término representa laenergía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a ciertaaltura sobre la Tierra (recordá lo agradable que es ducharse en una casa cuyotanque de agua está bien, pero bien alto). A este término se lo llama presiónhidrodinámica. Proviene de dividir la energía potencial gravitatoria de una masacualquiera de fluido,m g h , por su volumen.½ δ v², el tercero. Un medio por la densidad por la velocidad de la corriente alcuadrado. Este término representa la energía cinética del fluido. Proviene de dividir
  • 3. la energía cinética, ½ m v², por el volumen.Podrás concluir conmigo que el Principio de Bernoulli viene a ser algo así como elaspecto que el principio de conservación de la energía mecánica adopta en elbarrio de los fluidos. Y a eso se llega dividiendo la energía mecánica del fluido porsu volumen. Algo así como energía mecánica por unidad de volumen: la energíamecánica específica.Acordate que la energía mecánica se conserva sólo cuando no hay fuerzas noconservativas actuando (LNC = ΔEM), de modo que el principio de Bernoulli sólopuede aplicarse a fluidos en los que la viscosidad (el rozamiento) sea despreciable.El principio de Bernoulli sólo se puede aplicar a fluidos idealesAún así representa una herramienta muy útil, y sumamente descriptiva.Que la suma de los tres términos sea constante nos permite comparar dos estados,dos posiciones de una misma corriente:PA + δ g hA + ½ δ vA² = PB + δ g hB + ½ δ vB²Acá tenemos una cañería en la que pueden variarlas secciones y las alturas por las que circula.Las alturas deben considerarse hasta el puntomedio de la sección (en el esquema no lo indiquéasí para ganar claridad) y el grosor del caño debeser despreciable respecto a esa altura, si no... novale.Acordate que se trata de un fluido ideal condensidad constante y flujo ordenado.Veamos dos casos particulares y muy aleccionadores. Primero supongamos que elfluido está quieto (la canilla cerrada). En ese caso vA = vB = 0, los términos deenergía cinética desaparecen y nos queda:
  • 4. PA + δ g hA = PB + δ g hBreagrupandoδ g hB – δ g hA = PB – PAδ g (–Δh) = ΔPque no es otra cosa que el principio general de lahidrostática. Si te lo olvidaste volvé acá. Ahí,fijate, hay una pequeñísima diferencia: en lugarde hablar de alturas hablé de profundidades...Ahora analicemos qué nos dice Bernoulli que pasa con una corriente horizontal, esdecir, sin cambios de altura. Cuando hA es igual a hB, los segundos términos secancelan y nos quedaPA + ½ δ vA² = PB + ½ δ vB²o sea: cuando la corriente va más rápido lapresión es menor. Este resultado algunas vecesparece contrario a nuestra intuición; sin embargoexplica un montón de fenómenos interesantescomo el vuelo de los aviones, el funcionamientodel calefón y, sobre todo, cómo hace la pelotapara tomar comba en pleno vuelo y colarse en lared eludiendo la barrera.CARACTERÍSTICAS Y LEYES GENERALESLa hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características quepueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y sele abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento esel número de Reynolds:donde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es laviscosidad dinámica.[editar]Caudal
  • 5. Artículo principal: Caudal (fluido).El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de lahidrodinámica. Se define como el volumen de líquido que fluye porunidad de tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son losm3/s y su expresión matemática:Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por unconducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardaráen pasar cierta cantidad de líquido.APLICACIÓN DE LA HIDRODINÁMICALas aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales,puertos, prensas, cascos de barcos, hélices, turbinas, y ductos en general.El gasto se presenta cuando un líquido fluye a través de una tubería, que pordefinición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por unconducto y el tiempo que tarde en fluir.G= v/tDonde:G= Gasto en m3/sv= volumen del líquido que fluye en m3t= tiempo que tarda en fluir el líquido en sEl gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el áreade la sección trasversal de la tuviera.Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería,basta multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda enpasar por los puntos.V= Avt
  • 6. y como G=v/t sustituyendo se tiene:G= AvEn el sistema CGS es gasto se mide en cme/s o bien en unidad practica como lt/s.EJEMPLO 1Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:G= v/tG=1.5/15= 0.1 m3/sEjemplo 2Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 alsuministrarle un gasto de 40lt/s40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/st=v/Gt= 10/0.04t= 250 s

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