Your SlideShare is downloading. ×
PORIBLEMAS RESUELTOS DE DOS ECUAICIONES CON DOS INCOGNITASProblemas resueltos de sistemas de dosecuaciones con dos incógni...
3Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántoscerdos y pavos hay?x número de pavos.y núme...
35 número de hombres.25 número de mujeres.6La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de l...
8Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma5 con la cifra de su unidad y que si se invierte...
Este no es un sistema lineal pero puede ser tratado como tal utilizando como incógnitas1/x y 1/y. Así, sumando las dos ecu...
Restando:Ejemplo 3Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántosde $2?SOLUCIÓN:...
3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación,para eliminar el término en x.E3 = E3 − 5E14º Tomamos las ecuaciones ...
34
Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliv...
Problemas resueltos de dos ecuaciones con dos incognitas
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Problemas resueltos de dos ecuaciones con dos incognitas

67,648

Published on

Transcript of "Problemas resueltos de dos ecuaciones con dos incognitas"

  1. 1. PORIBLEMAS RESUELTOS DE DOS ECUAICIONES CON DOS INCOGNITASProblemas resueltos de sistemas de dosecuaciones con dos incógnitas1Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganóel 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?x precio del ordenador.y precio del televisor.precio de venta del ordenador.precio de venta del televisor.800 € precio del ordenador.1200 € precio del televisor.2¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm yque su base es el triple de su altura?x base del rectángulo.y altura del rectángulo.2x + 2y perímetro.6 cm base del rectángulo.2 cm altura del rectángulo.
  2. 2. 3Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántoscerdos y pavos hay?x número de pavos.y número de cerdos.32 número de pavos.26 número de cerdos.4Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedrocontesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuántodinero tenía cada uno?x dinero de Antonio.y dinero de Pedro.24 dinero de Antonio.12 dinero de Pedro.5En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20%de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántoshombres y mujeres hay en la empresa?x número de hombres.y número de mujeres.hombres con gafas.mujeres con gafas.
  3. 3. 35 número de hombres.25 número de mujeres.6La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de lasunidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resultaal invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?x cifra de las unidadesy cifra de las decenas10x + y número10y + x número invertidoy = 2x(10y + x) − 27 = 10x + y10 · 2x + x − 27 = 10x + 2x20x + x − 12x = 27 x = 3 y = 6Número 637Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero noshubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8%hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?x precio del 1º.y precio del 2º.descuento en el 1º.descuento en el 2º.2500 € precio del 1º.1000 € precio del 2º.
  4. 4. 8Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtieneun número que es igual al primero menos 27.x cifra de las unidadesy cifra de las decenas10x + y número10y + x número invertidoNùmero 41Ejemplo 1El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 librosde texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.SOLUCIÓN: Sea x= el costo de un libro en pesos, y y= el costo de un lapicero en pesos.Según el problema obtenemos las dos ecuaciones:La solución de este sistema es de x=4, y y=3, es decir, el costo de cada libro de texto es$4.00 y el costo de cada lapicero es $3.00. Estos resultados pueden comprobarsefácilmente. Así, el costo de 5 libros de texto y 4 lapiceros es igual a 5(4) +4(3) = $32 y elcosto de 6 libros de texto y 3 lapiceros es igual a 6(4) +3(3) = $33.Ejemplo 2Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de susrecíprocos sea 1.SOLUCIÓN: Sea x= el número menor y y= el número mayor. La suma y la diferencia desus recíprocos son, respectivamente,
  5. 5. Este no es un sistema lineal pero puede ser tratado como tal utilizando como incógnitas1/x y 1/y. Así, sumando las dos ecuaciones tenemos:de donde yRestando la segunda ecuación de la primera, obtenemos:de donde yPor tanto, los dos números son 1/3 y ½ .Ejemplo 3Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a losdos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.SOLUCIÓN: Sea x el numerador y y el denominador. Entonces x/y = la fracción.Añadiendo 3 a cada término, la fracción se convierte en , y según las condicionesdel problema el valor de esta fracción es 1/2 ; luego:Restando 1 a cada término, la fracción se convierte en , y según las condiciones delproblema el valor de esta fracción es 1/3 ; luego:Reuniendo las dos ecuaciones tenemos el sistema de ecuaciones:Quitando los denominadores:Trasponiendo y reduciendo:
  6. 6. Restando:Ejemplo 3Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántosde $2?SOLUCIÓN: Sea x= el número de billetes de $2 y y= el número de billetes de $5. Segúnlas condiciones: x+y =33.Con x billetes de $2 se tienen $2x y con y billetes de $5 se tienen $5 billetes de $5 setienen $5y, y como la cantidad es $120, tendremos: 2x + 5y = 120.Reuniendo las ecuaciones tenemos el sistema:Resolviendo se encuentra x=15, y y=18; luego, hay 15 billetes de $2 y 18 billetes de $5.Ejercicios resueltos de sistemas de tres ecuaciones contres incógnitas. Método de Gauss11º Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en xmás bajo.2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar eltérmino en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuaciónel resultado de la operación:E2 = E2 − 3E1
  7. 7. 3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación,para eliminar el término en x.E3 = E3 − 5E14º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacerreducción y eliminar el término en y.E3 = E3 − 2E25º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.6º Encontrar las soluciones.z = 1− y + 4 ·1 = −2 y = 6x + 6 −1 = 1 x = −42
  8. 8. 34
  9. 9. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cadaartículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kgde jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.leche xjamón yaceite zleche 1 €jamón 16 €aceite 3 €6Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cadavértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcularlas longitudes de los radios de las circunferencias.

×