Ejercicios de limites

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  • 1. 1. Sea f(x) la función de la figura:calcular: a) Lím f ( x ) x → −∞ b) Lím f ( x ) x →∞ c) Lím f ( x ) x → −2 − d) Lím f ( x ) x → −2 + e) Lím f ( x ) x →0 − f) Lím f ( x ) x →0 + g) Lím f ( x ) x →2− h) Lím f ( x ) x →2+ i) Lím f ( x ) x →−2 j) Lím f ( x ) x→ 2 k) Lím f ( x ) x→0 2. Calcula el límite de las siguientes funciones: a) lím (2x + 1)3 (3x + 2)2 b) lím   x2 − x3   x →∞ 2 x x +1 (2 ) x →∞ x + 1 x 2 + 1    c) lím x →∞ 2x − 1 3 d) lím x →∞ ( x² − 5 − x + 5 ) x + x2   e) lím  x· x 2 + 1 − x    f) lím  x 2 − 3x − 2 − x 2 − x    x →∞    x →∞  x 2 +1 x2  x 3 −1   x 2 + x +1  x g) lím   h) lím   x →∞  x 3 + 1  x →∞  x 2 + 1      2 x −1  x 2 − 2x  i) lím  2  x → −∞ x + 5   
  • 2. 3. Calcula el límite de las siguientes funciones cuando x tiende a menos infinito: ( ) 3x − 2  2x + 1 a) lím − 3x 3 + 2 x − 1 b) lím   c) lím x 2 + 2x − x 2 − 2 x → −∞ x → −∞ 2 x  x → −∞ 4. Calcula el límite cuando x→±∞ de las siguientes funciones:  x3 3x 2  5x x 2 + 2xa) Lím  −  b) Lím c) Lím x → +∞ x 2 + 1 x − 3  x →∞ 4x x → ±∞ x 2 − 2x   5. Calcula m con la condición: (1 − mx )(2 x + 3) lím =6 x → −∞ x² − 4 2x ² − 6x − 8 6. Dada f ( x ) = , calcula su límite: x ² − 4x a) Cuando x tiende a 1 b) Cuando x tiende a 0 c) Cuando x tiende a 4 7. Calcula el límite de las siguientes funciones en los puntos que se indican: x2 −4 x 2 −1 a) Lim b) Lim x → 2 x 2 − 5x + 6 x → −1 x 2 − 2 x − 3 x 3 − 3x − 2 x + (2 + x ) 2 c) Lím d) Lím x →2 x2 − 4 x → −1 1+ x x 3 + 6 x 2 + 12x + 8 x3 + 8 e) lím f) Lím x → −2 x 3 − 2x 2 − 4x + 8 x → −2 x 2 + 4x + 2 x ² + mx − 6 8. Dada f ( x ) = calcula m para que tenga límite finito cuando x tiende a 3. ¿Cuanto 3x − 9vale entonces el límite? 9. Calcula los siguientes límites:Solución.  x +1 x 2 + 3   1 1  a) lím  −  b) lím   2 −   x →1 x − 1 x −1  x →1 x − 1 1 − x 3     1 2   x +1 x +5  c) lím  −   d) lím   x −3 − 2   x → 2 2 − x 8 − x 3  x →3 x − 4x + 3  1 1 −  1 1  e) lím 5 + x 5 f) lím   2 −   x →0 x x → −2 x − 4 x + 2  x −8 x2 −4 g) lím h) lím x →8 x− 8 x →2 2− x x +5 − x −3 1− x − 2 i) lím j) lím x → −1 x + 2 − 2x + 3 x →3 x2 −9 1+ x −1 x+2 −2 k) lím l) lím . x →0 1− x −1 x →2 2x + 5 − 3 x +2  x −1  x+2 m) lím     n) lím (1 + 2x ) x x →1 x 2 − 1  x →0
  • 3. 1 ( ñ) lím 1 + x + x x →0 ) 2 1x  x + 1  x −1 o) lím   x →1 3x − 1  1 1  x 2 + x + 1  x −1  1  x −2 p) lím   q) lím    x →1 x+2  x → 2 4 − x 2    3x − 3 5x x−2 10. Sean: f (x ) = g(x ) = h(x ) = 5x + 5 3x + 2 4x + 1calcular: a) Lím [f ( x ) ⋅ (g ( x ) − h ( x ) )] x →∞ b) lím (g( x ) ⋅ h ( x ) ) x →− 1 4 c) lím (g ( x ) ⋅ h ( x ) ) x →0 5 d) Lím f (x) x →∞ 3 11. Determinar el valor de "a" para que: a  x  x −1 lím   = e8 x →1 2 − x 